2023年整式的乘除知识点归纳总结整理.pdf

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1、 1 一、知识点归纳：（一）幂的四种运算：1、同底数幂的乘法：语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；字母表示：am an=am+n；(m，n都是整数)；逆运用：am+n=am an 2、幂的乘方：语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘；字母表示：(am)n=amn；(m，n都是整数)；逆运用：amn=(am)n=(an)m；3、积的乘方：语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积；字母表示：(ab)n=an bn；(n是整数)；逆运用：an bn=(a b)n；4、同底数幂的除法：语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；字母表示：am an=am-n；(a0，m、n都是整数)；逆运用：

2、am-n=am an.（二）整式的乘法：1、单项式乘以单项式：语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。实质：分三类乘：系数乘系数；同底数幂相乘；单独一类字母，则连同它的指数照抄；2、单项式乘以多项式：语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。字母表示：m(abc)mambmc；（注意各项之间的符号！）3、多项式乘以多项式：(1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；(2)字母表示：(ma)(nb)mnmbanab；（注意各

3、项之间的符号！）注意点：在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。2 运算结果中如果有同类项，则要 合并同类项 （三）乘法公式：1、平方差公式：(1)语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。(2)字母表示：22.ababab；(3)平方差公式的条件：二项式二项式；要有完全相同项与互为相反项；平方差公式的结论：二项式；(完全相同项)2(互为相反项)2；2、完全平方公式：(1)语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍。(2)字母表示：2222abaab

4、b；222.2abaabb(3)完全平方公式的条件：二项式的平方；完全平方公式的结论：三项式；有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看前面；口诀记忆：“首平方，尾平方，积的两倍在中央”；3、乘法公式的变形：(1)2222()2()2ababababab (2)22()()4ababab(3)2222()222abcabcabbcac（四）整式的除法：1、单项式除以单项式：法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。实质：分三类除：系数除以系数；同底数幂相除；被除式单独一类字母，则连同它的指数照抄；2、多项式除

5、以单项式：法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。字母表示：(abc)mambmcm；二、小测题：（一）选择题：1计算(x3)2的结果是（B ）Ax5 B.x6 C.x8 D.x9 2.计算(-21a2b)3的结果是（C ）3 A 41a4b2 B.81a6b3 C.-81a6b3 D.-81a5b3 3.下列运算正确的是（D ）A x2.x3=x6 B.(x2)3=x5 C.x8x2=x4 D.x2+x2=2x2 4若34x,97y，则23xy的值为（B ）A74 B47 C3 D72 5下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（C ）A.()()ab

6、 ab B.(2)(2)xx C.11()()33xyyx D.(2)(1)xx 6下列计算中正确的是（D ）A.222()abab B.222()abab C.222(2)42xyxxyy D.2211(5)52524xxx 7若3xy，1xy，则2()xy得值为（D ）A.9 B.1 C.4 D.5 （二）填空题：8填空:62aa=8a ，32()x=6x ，23 3()a x=69a x ，62aa=4a .9.计算：aa4a3=2a ，x2(x3)2=8x ，32222xxx=104x .10若94 8162,mmm则 1 .11若5320 xy，531010 xy=100 .12若

7、2m=3，2n=4，则 2mn=12 .13计算:201020095335=53 .14计算(1)2243218()_2_.2a babca b c；（2）22(3)(21)xxx 432363xxx ；(3)32(69)a ba c23a_23abc_；（4）(x2)(x3)26xx ；（5）(a b)(a2abb2)33ab ；（6）(2a3b)(3b2a)_2249ab_；4（7）222(23)_ 4129_abaabb.15若x2+mx+9是一个完全平方式，则 m=6 .16.若 xy3，xy10.则22xy 29 ，xy 7 .17若22410290,_ 2_,5aabbab则 .(

8、三)解答题：18计算：(1)7231aab (2)23 32xx 214217aaba 26136xx (3)2233abba (4)2233xxx 429ba 134x (5)(3)(2)(53)xyxyyxy (6)22(1)2(23)xxx xx 2226xy 3236xxx 19.先化简，再求值：(1)2(2)(3)(3)xxx，其中 1x 【17】(2)22(3)(2)(2)52,xyxy xyyx其中，x21，y1.【5】20.如图，将一张矩形大铁皮切割（切痕如虚线）成九块，其中有两块是边长都为a厘米的大正方形，两块是边长都为b厘米的小正方形，且ab.（1）用含a、b的代数式表示切痕的总长为 2（2a+b）+2(2b+a)=6a+6b 厘米；（2）若最中间的小矩形的面积为 222厘米，四个正方形的面积和为 2002厘米，试求ab的值；b a b a 5 已知 ab=22 平方厘米,2（22ab）=200 平方厘米 解方程组：2()ab=144 a+b 的绝对值等于 12,因为 a 和 b 不能为负数,所以 a+b=12