2023年新高考数学一轮复习知识点讲解+真题测试1.3 《集合与常用逻辑用语》.pdf

《2023年新高考数学一轮复习知识点讲解+真题测试1.3 《集合与常用逻辑用语》.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年新高考数学一轮复习知识点讲解+真题测试1.3 《集合与常用逻辑用语》.pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专题1.3 集合与常用逻辑用语真题+模拟试卷第I卷 选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2 0 1 1.全国高考真题（文）下面四个条件中，使a b 成立的充分而不必要的条件是（）A.ab+l B.db-C.a2 b2 D.a3 h32.（2 0 1 9北京高考真题（文）已知集合4=#1 1 l）,则 4U 氏A.（-1,1）B.（1,2）C.（-1,+o o）D.（1,+o o）3.（2 0 1 9天津高考真题（文）设集合A=-1,1 2 3,5,8=2,3,4 ,C =XER|L,X3,则（A n

2、C）U 3 =A.2 B.2,3 C.-1,2,3）D.1,2,3,4）4.（2 0 1 2 陕西高考真题（理）设4Ae R,i 是虚数单位，则“必=0”是“复数a+为纯虚数”的1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.（2 0 1 5天津高考真题（理）设x e R,则“卜-2|0”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.（2 0 2 2.北京八中高二阶段练习）若“丸 e（X 2）,使得2 片-乂+1 0 成立”是假命题，则实数4可能的值是（）.A.1 B.2 M C.3 D.3 万x+27.（2 0

3、 2 2 山西省长治市第二中学校高二阶段练习）设 P：实数尢满足 J 。，q：实数1 满足x-1x2-2 r+/w2-l 0”是“（一。（加 一 1）0”的（）条件A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要二 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共2 0分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.（2 0 2 2 辽宁辽师大附中高二阶段练习）已知。是 的充分条件而不是必要条件，夕是 的充分条件，$是厂的必要条件，夕是s 的必要条件.现有下列命题:s 是q的充要条件;p 是q的充分条件而不是必要条件；是q的必要条件

4、而不是充分条件；力是r 的必要条件而不是充分条件；则正确命题序号是（）A.B.C.D.1 0.（2 0 2 2.辽宁抚顺市第二中学三模）下列命题正确的是（）A.1 是!0 ,则 l o g.M N =l o g M+l o g,ND.若ad be，,则ab1 1.（2 0 2 2 河北衡水高三阶段练习）若 p：则成立的一个充分不必要条件是（）x +1A.-1 x2 B.-2 x l C.2 x 5 D.2 x 0”的充分不必要条件，则实数k 可 以 是（）A.8 B.5 C.1 D.4第I I卷 非选择题部分（共90分）三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1 3.（2 0 1 9

5、江苏高考真题）已知集合。江-1,0,1,6,8=x|x 0,x e R,则 Af）8=,1 4.（2 0 1 5江苏高考真题）已知集合4=0 2 3 ,B =2 4 5，则集合ZU 5 中 元 素 的 个 数 为.1 5.（2 0 2 2.江苏南京.高二阶段练习）已知集合A=乂 言 。1,B=x-xx-2,x 0 ,B=（x,y）y-x+b）,=（1）匕的 取 值 范 围 是;（2）若（x,y）e A n s ,且x+2 y 的最大值为9,则匕的值是.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.（2 0 2 2 全国高二课时练习）已知A,B,C,D,E

6、 是空间五个不同的点，若点E 在直线8 C 上，求证:“A C 与 B。是异面直线”是“A。与 B E 是异面直线”的充分必要条件.1 8.（2 0 2 2 山西运城高二阶段练习）已知集合人二卜宙-2 奴+/-1 0 .若A n（Q 8）=（a-l,l ,求实数”的取值范围;(2)若“x e 8”是“x e A”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.1 9.(2 0 2 2 山西师范大学实验中学高二阶段练习)己知命题P：关于x 的不等式以?-2 x+a 0 的解集为空集,命题，函数/=彳+,+在犬6 +上 的 值 域 为B.x(1)求实数a的取值集合A及函数/(x)的值域B；(2)若 p是

7、q的必要不充分条件，求实数机的取值范围.2 0.(2 0 2 2 新疆喀什高一期末)设条件。：0 x 2,条件q:(x-口(m+3)0(1)在条件q中，当机=2时，求实数x 的取值范围.(2)若 p是 q的充分不必要条件，则实数m的取值范围.2 1.(2 0 2 1.江西丰城九中高一阶段练习)已知集合&=#2 1 或X 4-4 ,集合8 =x|0 xW2()Cx2ax b 成立的充分而不必要的条件是()A.db+B.ab-C.a2 b2 D.a3 bs【答案】A【解析】【详解】试题分析：由a 6+1 6 n a 6，但a B 无法得Hs 6+1,A满足；由a 6 1、均无法得出a 6，不满足

8、充分；由，不满足“不必要”.2.(2 0 1 9 北京高考真题(文)已知集合4=力 1%1,则 AUB=A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+oo)D.(1,+oo)【答案】C【解析】【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】V A =x|-1 xl,二 AUB,故选C.3.(2 0 1 9 天津高考真题(文)设集合 A =-1,1,2,3,5,6 =2,3,4,C =xe R|1,x =0 即a,b 中至少有一个是零；复数a+2=.为纯虚数，故。=0力/0 为小范围，故为必要不充分条件.I5.(2015天津高考真题(理)设x e R,则“卜-2|0”的()A.充分而不必要条件 B.必

9、要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求绝对值不等式、一元二次不等式的解集，根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系.【详解】由,一2|1,可得l x 0,可得 x l,即xe(F,-2)U(1,+O；(1,3)是(F,-2)U-)的真子集,故“卜-2|0”的充分而不必要条件.故选：A6.(2022北京八中高二阶段练习)若“*w(0,2),使得2片-。+10成立”是假命题，则实数4 可能的值是().A.1 B.2下)C.3 D.3万【答案】A【解析】【分析】将命题转化为V x w(0,2),都有2f-；lx+l N 0成立，即/1 4 2 X+L恒成立是

10、真命题，转化为求其最小值，利X用基本不等式求得结果，从而求得实数4的取值范围，比较得到结果.【详解】因为“玉b (。,2)，使得2匹-2x0+1 2.x =2y/2,当且仅当2x =,，即x 时取等号，x x x 2所以2 4 2起，比较可知，只 有1满足条件，故选：A.x+27.(2022山西省长治市第二中学校高二阶段练习)设P：实数x满足上；4 0,q：实数x满足x-x2-2W.r+7 7?2-l 0,若夕是 的充分不必要条件，求实数?的取值范围()A.-1,0 B.-1,0)C.(-1,0 D.(-1,0)【答案】B【解析】【分析】先求出两不等式的解集，然后由是。的充分不必要条件，可得n

11、t 1 N 2加+,从而可求出实数洲的取值范围【详解】由x +2x-10,曰 f(x +2)(x-l)0得go解得-2?x1,所以P：-2?x 1,由 f-2/wc+/n2-1 0 m-x m +,所以4：/n-l x 0”是“（。1）（加一1）0”的（）条件A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要【答案】A【解析】【分析】分析log.m 0的充要条件再判断即可【详解】lo g/则当。1 时，0 1 时，ml,故（。-。（?-1）0 成立；又当。=?=0 时（。一 1）（加-1）0 成立，log“机无意义，故”1 吗”0”是（。-1乂-1）0”的充分非必要条件故选：A二、

12、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.（2022 辽 宁 辽师大附中高二阶段练习）已知P 是，的充分条件而不是必要条件，夕是，的充分条件，,是一的必要条件，q 是$的必要条件.现有下列命题:$是夕的充要条件;p 是q的充分条件而不是必要条件；是4 的必要条件而不是充分条件；W 是F的必要条件而不是充分条件；则正确 命 题 序 号 是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根据题设有夕=广。S 0 4,但/用。，即知否定命题的推出关系，判断各项的正误.【详解】由题意，p=r o

13、 s o q ,但 r#P,故正确，错误：所以，根据等价关系知：-i s o-.q o-.r n-,，旦-1P#-r,故正确.故选：ABD10.（2022辽宁抚顺市第二中学三模）下列命题正确的是（）A.01”是“1 0,则 log“M N=log.M+log”ND.若ac bd,则ab【答 案】BD【解 析】【分 析】对 于A：求出不等式上 1的解集，即可判断出两个命题的关系；a对 于B：根据命题的否定规则即可判断；对 于C：根据对数定义域的限制条件即可判断；对 于D：根据不等式的性质即可进行判断.【详 解】因为1,-1 =1或”0,所以“01”是“L 1”的充分不必要条件，所 以 选 项A错

14、误；a a a a命题“斗）G（0,+oo）,lnAo=毛 一1”的否定是“V xe（0,+o）,ln x w x-l”,所以选项 B 正确；当 Af 0且N 历2,可 得0 2 0,贝所以选项D正确.故选：BD.11.（2022河北衡水高三阶段练 习）若p：=41,则p成 立 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是（）x+1A.一 1 W 2 B.-2 x -l C.2 c x 5 D.2 x 5【答 案】CD【解 析】【分 析】解不等式得命题P的等价条件，然后根据充分不必要条件的定义判断.【详 解】山p：-41得W 0且 XWT,解 得X-1或X N 2,故 选 项C,D是 命 题p的

15、充分不必要条件，X+l X+1故选：CD.12.（2022浙江乐清市知临中学高二期 中）（多选题）若“*2+*一12 0”的充分不必要条件，则 实 数&可 以 是（）A.8 B.5 C.1 D.4【答 案】AD【解 析】【分析】解不等式+-1 2 0,根据已知条件可得出这两个不等式解集的包含关系,可得出关于实数上的不等式，即可解得实数改的取值范围，即可得出合适的选项.【详解】解不等式f+x-1 2 0 得-4 x 0,即（x%）（尤 一/一 3）0,解得彳A:+3,因为“*2+一1 2 0”的充分不必要条件，则x|-4 x 3 x|x Zr +3,所以，Z 2 3 或A+3 V T,解得心-7

16、 或2 3,故选：A D.第H卷非选择题部分（共90分）三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1 3.（2 0 1 9江苏高考真题）已知集合A =-1,0,L 6,B =x|x 0,x e R,则4（B=.【答案】1,6.【解析】【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可.【详解】由题知，A n s =l,6.1 4.（2 0 1 5 江苏高考真题）已知集合4=023 ,3 =2,4 5，则集合幺U 5中元素 的 个 数 为-【答案】5【解析】【详解】47 5=1,2,3=2,4,5 =1,2,3,4,5,5 个元素8.1 5.（2 0 2 2 江苏南京高二阶段练习）已知集合4 =卜

17、 1 言0 1B=x-xm+2,若是xC B成立的充分不必要条件，则实数，”的取值范围是.【答案】（1,一）【解析】【分析】先解出集合A,再列不等式组即可求此【详解】集合4 =卜|三|0 卜%|-1 3.因为xG A是 成 立 的 充 分 不 必 要 条 件，所以A B.因为8=I|-1 4?+2,所以只需满足：1./n+2 3故答案为：(1,+).1 6.(2 0 0 7湖南高考真题(文)设集合A =(x,y)|y|x-2|,x 0,B =(x,y)y-x+b,A A B =0,(1)6的 取 值 范 围 是;(2)若(x,y)e A n 8,且x +2 y 的最大值为9,则匕的值是.q【答

18、案】(1)2,+8)(2)1【解析】【详解】由图象可得6 2 2y=-x+b四、解答题：本大题共6小题，共7 0分.解答应写出文2 y=x+b字说明 证明过程或演算步骤.1 7.(2 0 2 2.全国高二课时练习)已知A,B,C,D,E是空间五个不同的点，若点E在直线8 C 上，求证:“AC 与 BO是异面直线”是“AQ与 B E 是异面直线”的充分必要条件.【答案】证明见解析.【解析】【分析】结合异面直线的定义先证明“AC 与 8。为异面直线”=“AO与 8 E 为异面直线”，再证明“A D与B E为异面直线=A C与 B D 为异面直线”即可.【详解】若 AC 与8。为异面直线，则A、B、

19、C,。四点不共面，得 AD 与 8 C 为异面直线，又点E在直线BC 匕所 以 与 B E 也为异面直线；若 AO与 B E 为异面直线，而点E在直线B C 上，所以AO与B C 为异面直线，即A、B、C,。四点不共面，所以AC 与 B O 为异面直线.综上，“AC 与 8。为异面直线”是与M为异面直线 的充分必要条件.1 8.(2 0 2 2 山西运城高二阶段练习)已知集合A =x|V _ 2 奴+/-1 ().若求实数。的取值范围；(2)若“x e B”是“x e A”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】(1)口，2)(2)(r o,-lU2,y o)【解析】【分析】(1)先解

20、不等式求出集合A，B,6KB,然后由AA仅 8)=(“-1,1 可 得 OWa-从而可求出实数的取值范围，(2)由题意可得A =a AwB,则4+1 0 或。_ 后 1,从而可求出实数。的取值范围，(1)A =a-l x 1 或x 0 ,Ac 低 B)=(a-l,l,*-1 1 。+1 ./.1 2,即的取值范围是口,2).(2)夕是。A”的必要不充分条件，/.A q B,A 工 B,Q+1 W 0 或 a 1 之 1二 a2,即。的取值范围是(T,TU2,+).1 9.(2 0 2 2 山西师范大学实验中学高二阶段练习)已知命题P：关于x的不等式以2-2 +4)【解析】【分析】(1)分a=0

21、 和a 工0 两种情况讨论即可；(2)由题意可得B真包含于A,求解即可.(1)f a 0若 P为真命题，当。=0 时，一 2%0 解集不是空集.当a w O 时，L，2,八，贝 i JaN l,A =1,+2x-+机=次 +2,当且仅当x=L,即x=l 时，等号成立，XB=m+2,+00).(2)由已知p 是 q 的必要不充分条件，真包含于A,:.m+2,20.(2022新疆喀什高一期末)设条件p：0 v x 2,条件q:(x-%)x-(m +3)40(1)在条件7中，当加=2 时，求实数x 的取值范围.(2)若 p 是 q的充分不必要条件，则实数m的取值范围.【答案】2,5T 0【解析】【分

22、析】(1)将 机=2代入，整理得(x-2)(x-5)4 0,求解一元二次不等式即可；(2)由题可知条件夕为m 4 x?+3,(0,2)是回加+3的子集，列不等式组即可求解.(1)解：当/n=2 时,条件 q:(x-2升%-(2+3)0,即(x-2)(x-5)40,解得24 x 4 5,故x 的取值范围为：2,5.(2)解：由题知，条件 P：0 x 2,条件 q:(x-/n)x-(?+3)4 0,即“2,解得-1 4 机 4 0,故实数相的取值范围为TO.21.(2021江西丰城九中高一阶段练习)已知集合 4=幻 21或X 4-4 ,集合8=x|0 1当C W0时，,可得l +a 2 当C =0

23、时、1 +a W 勿，可得aN l.综上，。的范围(2)由题意。(Ac 8),而?+；/n,m 1所以，结 合(I)有 1 (等号不同时成立)，可得1 4 机 7 +W 2 22故存在实数，”且1 4 机4 5.2 2.(2 0 2 2 江苏扬州中学高二阶段练 习)已知函数/(x)=l n(d+公+1).若/(x)为偶函数，求 若命题”3 x0,l ,x)0 为假命题，求实数。的取值范围.【答案】(1)。=0(-2,-1)【解析】【分析】(1)根据偶函数的定义直接求解即可；(2)由题知命题“V xe(O,l ,x)0 恒成立,再分离参数求解即可得”的取值范围是(D解:因为函数/(x)=l n(f+ax+l)为偶函数，所以=,即 l n(x2-ar +l)=l n(x2+ar+l),所以2-0 +1 =*2+丫+1 ,即2 zzr =0,所以a=0.(2)解：因为命题x)2 0”为假命题，所以命题“VXG(O,1 ,x)0 恒成立，所以，对 V xw(O,l ,且a _ _:恒 成立，由对勾函数性质知，函数y=-x-g 在(0/上单调递增，所以，。一2,即实数。的取值范围是(一 2，一 1).