2022年安徽省芜湖市南陵县中考数学模拟试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年 安 徽 省 芜 湖 市 南 陵 县 中 考 数 学 模 拟 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，共 40.0分）1.-2022的 倒 数 是（）2.计 算 Ja2）3+a3结 果 是（）A.-a2 B.a2 C.-a3 D.a33.据 猫 眼 实 时 数 据 显 示，电 影 张 津 湖 在 上 映 第 12天，累 计 票 房 正 式 突 破 40.2亿,这 一 数 字 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.40.2 x 108 B.4.02 x 109 C.40.2 x 109 D.4.02 x 1O105.若-3 a S 3,则 关 于 x的 方 程 x+a=

2、2解 的 取 值 范 围 为（）A.-1 x 5 B.-1 x 1 C.-1 x 1 D.-1 x 56.如 图，已 知 F、E分 别 是 正 方 形 4BCD的 边 力 B与 BC的 中 点,4E与。尸 交 于 P.则 下 列 结 论 成 立 的 是（）A.BE=2-AEB.PC=PDC.PE=ECD.Z.EAF+Z.AFD=907.若 点 P（2,3）在 反 比 例 函 数 y=1-的 图 象 上，则 抛 物 线 y=/一 4刀+人 与 轴 的 交 点 个 数 是（）A.2 B.1 C.0 D.无 法 确 定 8.如 图，是 小 明 绘 制 的 他 在 一 周 内 每 天 跑 步 圈 数

3、的 折 线 统 计 图.下 列 结 论 不 正 确 的 是（）A.众 数 是 10 B.中 位 数 是 9 C.平 均 数 是 9 D.方 差 是 89.已 知 a,b,c是 不 完 全 相 等 的 任 意 实 数，若 x=a-2b+c,y=a+b-2c,z=-2a+b+c,则 关 于 x,y,z,的 值，下 列 说 法 正 确 的 是（）A.都 大 于 0 B.至 少 有 一 个 大 于 0C.都 小 于 0 D.至 多 有 一 个 大 于 010.如 图，在 边 长 为 2的 等 边 三 角 形 4BC中，。为 边 BC上 一 点，且 BD=地 点 E,F分 别 在 边 4B,4c上，且/

4、EOF=90,M 为 边 EF的 中 点，连 接 CM交 CF于 点 N.若 DF AB,贝 UCM的 长 为（）A.M B.；V3 C.M D.V33 4 6二、填 空 题（本 大 题 共 4 小 题，共 20.0分）11.计 算：|8 一 2|+i/I=.12.分 解 因 式：3a3-27ab2=13.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，点 4在 轴 负 半 轴 上,点 B在 y轴 正 半 轴 上，经 过 4,B,0,C四 点，/.ACO=120,AB=4,则 圆 心 点。的 坐 标 是.第 2 页，共 2 2页14.如 图，一 次 函 数 y=2乂+b与 反 比 例 函 数

5、 y=/(Ze 0,x 0)的 图 象 交 于 A、B两 点，与 y轴 交 于 C点.若 OC=O4 AABO的 面 积 为 5.则 4a4。的 正 切 值 为，k的 值 为 _三、解 答 题(本 大 题 共 9 小 题，共 90.0分)f3x+62 5(x 2)15.解 不 等 式 组：x-5 4X-3,，并 求 出 最 小 整 数 解 与 最 大 整 数 解 的 和.I-1I 2 316.如 图 所 示，在 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1个 单 位 长 度，把 小 正 方 形 的 顶 点 叫 做 格 点，。为 平 面 直 角 坐 标 系 的 原 点，矩 形。4B

6、C的 4个 顶 点 均 在 格 点 上，连 接 对 角 线 08.(1)在 平 面 直 角 坐 标 系 内，以 原 点。为 位 似 中 心，把 04B缩 小，作 出 它 的 位 似 图 形，并 且 使 所 作 的 位 似 图 形 与 A 04B的 相 似 比 等 于|；(2)将 AOAB以 0为 旋 转 中 心，逆 时 针 旋 转 90。，得 到 AOAiBi，作 出 AtMiBi，并 求 出 线 段 OB旋 转 过 程 中 所 形 成 扇 形 的 周 长.17.小 明 在 4 点 测 得 C点 在 4 点 的 北 偏 西 75。方 向，并 由 力 点 向 南 偏 西 45。方 向 行 走 到

7、 达 B点 测 得 C点 在 B点 的 北 偏 西 45。方 向，继 续 向 正 西 方 向 行 走 2km后 到 达 D点，测 得 C点 在。点 的 北 偏 东 22.5。方 向，求 4,C两 点 之 间 的 距 离.（结 果 保 留 0.1km.参 数 数 据 百。1.732）1 8.如 图，在 边 长 都 为 a的 正 方 形 内 分 别 排 列 着 一 些 大 小 相 等 的 圆：（1）根 据 图 中 的 规 律，第 5个 正 方 形 内 圆 的 个 数 是,第 n个 正 方 形 内 圆 的 个 数 是；（2）如 果 把 正 方 形 内 除 去 圆 的 部 分 都 涂 上 阴 影.用

8、含 a的 代 数 式 分 别 表 示 第 1个 正 方 形 中、第 3个 正 方 形 中 阴 影 部 分 的 面 积（结 果 保 留 7 T）;若 a=1 0,请 直 接 写 出 第 2022个 正 方 形 中 阴 影 部 分 的 面 积.（结 果 保 留 兀）第 4 页，共 2 2页19.公 司 员 工 甲 去 距 离 单 位 6千 米 的 社 区 医 院 接 种 新 冠 疫 苗，去 时 骑 自 行 车，在 医 院 等 候 和 接 种 疫 苗 花 了 2小 时，回 来 时 发 现 时 间 可 能 来 不 及 了，改 乘 汽 车 返 回 公 司，己 知 其 骑 自 行 车 的 速 度 不 超

9、过 15k山，汽 车 的 速 度 是 骑 自 行 速 度 的 1.5倍，并 且 公 司 规 定 在 离 开 之 时 算 起 2.5小 时 内 需 返 回 公 司.问 甲 能 否 规 定 时 间 内 及 时 返 回 公 司？20.如 图，口。4 8。的 对 角 线 相 交 于 点 D,O。经 过 4、D两 点，与 8。的 延 长 线 相 交 于 点 E,点 F为 爬 上 一 点，且 分=检.连 接 A E、D F相 交 于 点 G,若 AG=3,EG=6.(1)求。0 4 B C对 角 线 A C的 长；(2)求 证：。/1BC为 矩 形.21.为 更 好 的 了 解 中 学 生 课 外 阅 读

10、 的 情 况，学 校 团 委 将 初 一 年 级 学 生 一 学 期 阅 读 课 外 书 籍 量 分 为 4(3本 以 内)、8(3-6 本)、。(6-1 0 本)、D Q 0本 以 上)四 种 情 况 进 行 了 随 机 调 查，并 根 据 调 查 结 果 制 成 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图.请 结 合 统 计 图 所 给 信 息 解 答 上 列 问 题：(1)在 扇 形 统 计 图 中 C所 占 的 百 分 比 是 多 少？(2)请 将 男、女 阅 读 情 况 的 折 线 统 计 图 补 充 完 整；(3)学 校 团 委 欲 从 课 外 阅 读 量 在 10本 以 上

11、的 同 学 中 随 机 邀 请 两 位 参 加 学 校 举 办 的“书 香 致 远 墨 卷 至 恒”主 题 读 书 日 的 形 象 大 使，请 你 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法,求 所 选 出 的 两 位 同 学 恰 好 都 是 女 生 的 概 率.男：.女：-阅 读 情 况 XC D见 65432109OR654321mlUm5四 种 类 型 人 数 的 折 的 计 图 四 种 类 型 人 数 占 总 人 数 的 百 分 比 扇 形 统 计 图 22.已 知 抛 物 线 y=ax2-2ax 3a(a*0).(1)请 直 接 写 出 该 抛 物 线 的 对 称 轴 和 顶 点

12、 坐 标；(用 含 a的 代 数 式 表 示)(2)若 a 0,且 P(m,yi)与 Q(5,y2)是 该 抛 物 线 上 的 两 点，且 丫 1、2，求 的 取 值 范 围;(3)如 图，当 a=l时，设 该 抛 物 线 与 x轴 分 别 交 于 4、8两 点，点 4在 点 B 的 左 侧，与 y轴 交 于 点 C.点 D 是 直 线 BC下 方 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，4。交 BC于 点 E,设 点 E的 横 坐 标 为 n,记 S铲 匹，当 n为 何 值 时，S取 得 最 大 值？并 求 出 S的 最 大 值.S A B E23.如 图 1,在 A/IBC中，AB=AC=2,

13、NB4C=90。，点 P为 BC边 的 中 点，直 线 a经 过 点 4,过 B作 B E l a 垂 足 为 E,过 C作 CF _L a垂 足 为 尸，连 接 PE、PF.(1)当 点 B,P在 直 线 a的 异 侧 时，延 长 EP交 CF于 点 G,猜 想 线 段 PF和 EG的 数 量 关 系 为 _第 6 页，共 2 2页(2)如 图 2,直 线 a绕 点 4旋 转，当 点 BP在 直 线 a的 同 侧 时，若(1)中 其 它 条 件 不 变，(1)中 的 结 论 还 成 立 吗？若 成 立，请 给 予 证 明：若 不 成 立，请 说 明 理 由；(3)直 线 a绕 点 A旋 转

14、一 周 的 过 程 中，当 线 段 PF的 长 度 最 大 时，请 判 断 四 边 形 BEFC的 形 状，并 求 出 它 的 面 积.答 案 和 解 析 1.【答 案】A【解 析】解：-202 2的 倒 数 是 一 短.故 选：A.根 据 倒 数 的 定 义 即 可 得 出 答 案.本 题 考 查 了 倒 数，掌 握 乘 积 为 1的 两 个 数 互 为 倒 数 是 解 题 的 关 键.2.【答 案】C【解 析】解:(-a2)3-a3=-a6+a3=-a3,故 选：C.利 用 暴 的 乘 方 的 法 则 及 同 底 数 基 的 除 法 的 法 则 对 式 子 进 行 运 算 即 可.本 题

15、主 要 考 查 同 底 数 累 的 除 法，幕 的 乘 方，解 答 的 关 键 是 对 相 应 的 运 算 法 则 的 掌 握.3.【答 案】B【解 析】解：40.2亿=4020000000=4.02 x 109.故 选：B.用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 时，一 般 形 式 为 a x 10n,其 中 1|a|10,n为 整 数，且 n比 原 来 的 整 数 位 数 少 1,据 此 判 断 即 可.此 题 主 要 考 查 了 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数，一 般 形 式 为 a x 1 0%其 中 l W|a|1 0,确 定 a与 的 值 是 解 题 的 关

16、 键.4.【答 案】B【解 析】解：由 主 视 图 可 以 推 出 这 个 几 何 体 是 上 下 两 个 大 小 不 同 柱 体，从 主 视 图 推 出 这 两 个 柱 体 的 宽 度 不 相 同，从 俯 视 图 推 出 上 面 是 圆 柱 体，直 径 小 于 下 面 柱 体 的 宽.由 此 可 以 判 断 对 应 的 几 何 体 是 选 项 B.故 选：B.由 主 视 图 和 左 视 图 可 得 此 几 何 体 为 柱 体，根 据 俯 视 图 可 判 断 出 此 上 面 是 圆 柱 体，由 此 观 第 8 页，共 2 2页察 图 形 即 可 得 出 结 论.本 题 考 查 了 三 视 图，

17、用 到 的 知 识 点 为：由 主 视 图 和 左 视 图 可 得 几 何 体 是 柱 体，锥 体 还 是 球 体，由 俯 视 图 可 确 定 几 何 体 的 具 体 形 状.5.【答 案】A【解 析】解：x+a=2,x=a+2,v 3 a 3,-3 4 一 C L V 3,:.-1 W a+2 V 5,1%5,故 选:A.把 a看 做 已 知 数 求 出 方 程 的 解 得 到 x的 值，由 3 a S 3代 入 计 算 即 可.此 题 考 查 了 解 一 元 一 次 等 式、一 元 一 次 方 程 的 解，方 程 的 解 即 为 能 使 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的

18、值.6.【答 案】。【解 析】解：.四 边 形 ABCD是 正 方 形，Z.DAF=90=乙 ABE,AD=AB=BC,F是 4 8的 中 点，E为 BC的 中 点，AF=-A B=-BC=BE,2 2在 IMF和 中，AD=AB乙 DAF=乙 ABE,AF=BE OAF 三 48E(S4S),Z,ADF=乙 BAE,Z.ADF+Z-AFD=90,:.Z.BAE+Z-AFD=90,/.EAF+AFD=90,选 项。成 立，而 选 项 A、B、。都 不 能 推 理 证 得，故 选：D.根 据 四 边 形 48C。是 正 方 形，F是 4 B的 中 点，E为 8 c的 中 点，可 得 D A F

19、ABEKAS),即 得 乙 4。F=4 B A E,从 而 可 得 NE4F+乙 4FD=90。，即 得 答 案.本 题 考 查 正 方 形 的 性 质 及 应 用，涉 及 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，解 题 的 关 键 证 明 DAF=A B E(SA S),从 而 得 至 iJzADF=/.BAE.7.【答 案】C【解 析】解：把 P(2,3)代 入 y=得：3=瞪，解 得：k=7,把 k=7代 入 y=x2-4 x+k得:y=/-4x+7,b2-4ac=(-4)2-4 x 1 x 7=-1 2 0,二 抛 物 线 y=x2-4x+k与 x轴 无 交 点，即 交 点 的 个

20、 数 是 0,故 选：C.把 P(2,3)代 入 y=q-得 出 3=力-,求 出 鼠 把 k=7代 入 y=4x+k得 出 y=/4%+7,再 根 据 根 的 判 别 式 得 出 答 案 即 可.本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，抛 物 线 与 x轴 的 交 点 问 题 等 知 识 点，能 求 出 的 值 是 解 此 题 的 关 键.8.【答 案】D【解 析】解：4 数 据 10出 现 的 次 数 最 多，即 众 数 是 1 0,故 本 选 项 正 确，不 符 合 题 意；8.排 序 后 的 数 据 中，最 中 间 的 数 据 为 9,即 中 位 数

21、 为 9,故 本 选 项 正 确，符 合 题 意；C 平 均 数 为：*7+8+9+9+10+10+10)=9,故 本 选 项 正 确，不 符 合 题 意；D 方 差 为;(7-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(10-9)2 故 本 选 项 不 正 确，符 合 题 意；故 选：D.由 折 线 图 得 到 一 周 内 每 天 跑 步 圈 数 的 数 据，计 算 这 组 数 据 的 平 均 数、中 位 数、众 数、方 差，然 后 判 断 得 结 论.本 题 考 查 了 折 线 图、平 均 数、中 位 数、众 数 及 方 差 等 知 识，读 折 线

22、图 得 到 数 据 是 解 决 本 题 的 关 键.9.【答 案】B第 10页，共 22页【解 析】解：因 为 x+y+z=(a-2 b+c)+(a+b 2c)+(2a+b+c)=0,所 以 x,y,z.不 能 都 大 于 0,也 不 能 都 小 于 0,所 以 排 除 4和 B；又 因 为 a,b,c是 不 完 全 相 等 的 任 意 实 数，所 以 x,y,z不 能 同 时 为 0,所 以 至 少 有 一 个 是 正 数，也 可 以 有 两 个 是 正 数，所 以 选 艮 故 选&根 据 演 绎 推 理，结 合 排 除 法 求 解 本 题 考 查 数 学 演 绎 推 理，结 合 代 数 式

23、 的 运 算，依 据 演 绎 推 理 是 求 解 的 关 键.1 0.【答 案】c【解 析】解：等 边 三 角 形 边 长 为 2,B D=)D,2 4A BD=-,CD=3 3 等 边 三 角 形/BC中，DF/AB,乙 FDC=60,v 乙 EDF=90,乙 BDE=30,DE 1 BE,BE=：BD DE=，2 3 3如 图，连 接。M，则 R tA D E F中，DM=1EF=FM,Z.FDC=乙 FCD=60,.CDF是 等 边 三 角 形，4A CD=CF=3 CM垂 直 平 分 DF,DCN=30,DN=FN,RMCDN中，D/V=-,CN=,3 3 M为 EF的 中 点，MN=

24、2-D E=，6CM=CN+MN=+=,3 6 6故 选：C.根 据 等 边 三 角 形 边 长 为 2,在 RtZiBD E中 求 得 DE的 长，再 根 据 CM垂 直 平 分 D F,在 Rt CDN中 求 得 C N,最 后 根 据 线 段 和 可 得 CM的 长.本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 的 综 合 应 用，解 决 问 题 的 关 键 是 掌 握 等 边 三 角 形 的 性 质、平 行 线 的 性 质、线 段 垂 直 平 分 线 的 判 定 等.熟 练 掌 握 这 些 性 质 是 解 题 的 关 键.11.【答 案】2+%【解 析】解：原 式=2 8+2 次=2+V3.

25、故 答 案 为：2+百.直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 以 及 二 次 根 式 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答 案.此 题 主 要 考 查 了 实 数 的 性 质，正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键.12.【答 案】3a(a+3b)(a-3b)【解 析】解：原 式=3 a(a 2-9 b 2)=3a(a+3 b)(a 3b),故 答 案 为：3a(a+3 b)(a-3 b).先 提 取 公 因 式，再 根 据 平 方 差 公 式 因 式 分 解 即 可.本 题 考 查 了 提 公 因 式 法 和 平 方 差 公 式，掌 握 a?-从=(a+b)(a-b)是 解 题 的

26、关 键.13.【答 案】(-V 3,1)【解 析】解：.四 边 形 4 8 0 C为 圆 的 内 接 四 边 形，Z.ABO+Z.ACO=180,Z.ABO=180-120=60,Z.AOB=90,AB为 O D 的 直 径，。点 为 4 B的 中 点，在 R M 4 8。中，v Z.ABO=60,OB=-A B=2,2OA=V3OB=2V3.第 1 2页，共 2 2页A（-2次,0）,B（0,2）,.1。点 坐 标 为（一 百,1）.故 答 案 为（-遮,1）.先 利 用 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 得 到 乙 4B。=60,再 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 AB为。D 的 直

27、 径,则。点 为 4 B 的 中 点，接 着 利 用 含 30度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 得 到 OB=2,。4=26,所 以 4（-2百,0），8（0,2）,然 后 利 用 线 段 的 中 点 坐 标 公 式 得 到。点 坐 标.本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理：在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，都 等 于 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半.半 圆（或 直 径）所 对 的 圆 周 角 是 直 角，90。的 圆 周 角 所 对 的 弦 是 直 径.也 考 查 了 坐 标 与 图 形 性 质.14.【答 案】2

28、 12【解 析】解：OC=OA,Z.OCA=Z.CAO,一 次 函 数 y=+b,当 x=0时，y=b,即 C（0,b）,当 y=0时，x=2 b,即。（2b,0）,tanz.CAO=tan 乙 4C。=2,b二 NCA。的 正 切 值 为 2,如 图 过 点 A 点 B作 x轴 的 垂 线，垂 足 为 F、E,过 点 作 y轴 的 垂 线，垂 足 为 G,由 反 比 例 函 数 可 得 几 何 意 义 可 知，SAAOF=SBOE,S A 40B=S 梯 A FEB，设 BE=a,则 DE=2a,根 据 反 比 例 函 数 性 质 可 知，AC=BD,Z.CGA=乙 BED,Z.CAG=乙

29、BDE,*=DBE,.CG=a,AG=2a,v OA=OC=by 在 Rt 40F中，OG=4尸=b Q,(2a)2 4-(b-a)2=b2f解 得 b=|a,EF=2b 4a,S 梯 E B=H”+BE)-EF=5,1-a+a)(2b-4a)=5,解 得 a=2,b=5,二 点 4(4,3),点 B(6,2),:.k=12.故 答 案 为：2,12.根 据。C=0A,则/OCA=CAO,根 据 直 线 解 析 式 即 可 算 出 直 线 与、y轴 的 交 点 坐 标，即 可 得 出 乙&4。的 正 切 值.过 点 4点 B作 x轴 的 垂 线，垂 足 为 F、E,过 点 作 y轴 的 垂 线

30、，垂 足 为 G,根 据 反 比 例 函 数 性 质 可 知，AC=BD,可 得 J 4CG=A DBE,S&AOB=S梯 AFEB，设 BE=a,则 DE=2a,可 得 出 4G=2a,CG=b-a=AF,EF=2b-4 a,在 直 角 三 角 形 AO尸 中 根 据 勾 股 定 理 和 梯 形 力 FEB的 面 积 列 等 式，即 可 算 出 a、b的 值，即 可 得 出 答 案.本 题 主 要 考 查 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 性 质，熟 练 掌 握 相 关 性 质 进 行 计 算 是 解 决 本 题 的 关 键.(3x+6 5(x-2)15.【答 案】解：X-5 4x

31、_3 i zrx，r i 由 得：%-3,不 等 式 组 的 解 集 为 3 xW8,.x的 最 小 整 数 为-2,最 大 整 数 为 8,久 的 最 小 整 数 解 与 最 大 整 数 解 的 和 为 6.【解 析】根 据 一 元 一 次 不 等 式 组 即 的 解 法 即 可 求 出 答 案.此 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组，解 此 类 题 是 要 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，然 后 取 公 共 部 分 即 可 得 到 不 等 式 组 的 解 集.第 1 4页，共 2 2页16.【答 案】解：(1)如 图，A。4 答 或 A OAB即 为 所 求

32、.(2)如 图,041%即 为 所 求.OB=V42+62=2V13.线 段 0B旋 转 过 程 中 所 形 成 扇 形 的 周 长=2 x 2V13+932 A=+V T 3 7 T.180【解 析】(1)根 据 位 似 变 换 的 性 质 作 出 图 形 即 可，注 意 有 两 种 情 形.(2)利 用 勾 股 定 理，弧 长 公 式 求 解 即 可.本 题 考 查 作 图 一 位 似 变 换，旋 转 变 换，弧 长 公 式 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 旋 转 变 换 的 性 质，属 于 中 考 常 考 题 型.17.【答 案】解：过 点 4作 4M B D,过 B

33、点 作 BM 1 BD,AM与 交 于 点 在 4点 测 得 C点 在 4点 的 北 偏 西 75。方 向,Z.NAC=75,/.CAM=15,由 4点 向 南 偏 西 45。方 向 行 走 到 达 B点,NMAB=45,/.MBA=45,C点 在 B点 的 北 偏 西 45。方 向,乙 CBM=45,/.CBA=9 0,乙 CBD=45,C点 在。点 的 北 偏 东 22.5。方 向,4PDC=22.5,乙 BDC=67.5,乙 BCD=180-67.5-45=67.5,BD=BC,由 题 可 得 DB=2km,1 BC-2km,在 R M 4 B C 中，ACAB=15+45=60,BC=

34、2,AC=2.3km.3【解 析】由 已 知 方 位 角 分 别 求 出 乙 CB4=90,/.CAB=60,乙 CDB=乙 BCD,得 到 BD=BC=2,在 Rt 中 求 4C即 可.本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 在 实 际 问 题 中 的 应 用；能 够 准 确 的 将 题 中 所 给 的 方 位 角 找 到，并 能 求 出 4CBA=90,ACDB=NBCD是 解 题 的 关 键.18.【答 案】25 n2 100-257r【解 析】解：(1)第 1个 图 形 内 圆 的 个 数 是 1,第 2个 图 形 内 圆 的 个 数 是 4,第 3个 图 形 内 圆 的 个 数 是

35、9,第 4个 图 形 内 圆 的 个 数 是 16,第 5个 图 形 内 圆 的 个 数 是 52=25,第 兀 个 正 方 形 中 圆 的 个 数 为 小 个；故 答 案 为：25,n2；(2)第 一 个 图 形 中 S的 彩=a2-n-()2=芋 a?；第 二 个 图 形 中 S照 影=a?-4 兀)2=a2；第 三 个 图 形 中 5峨=a2-9-IT-()2=一。2；答：第 1个 正 方 形 中、第 3个 正 方 形 中 阴 影 部 分 的 面 积 都 是 r a?；从 以 上 计 算 看 出 三 个 图 形 中 阴 影 部 分 的 面 积 均 相 等，与 圆 的 个 数 无 关.第

36、n图 形 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 S瞬=a2-n2-n-02=a2；当 a=10时，第 2022个 阴 影 部 分 的 面 积 为=7 x IO?=100-257r.4故 答 案 为：100 25Tl.第 16页，共 22页(1)观 察 上 图 可 知 第 1个 图 形 内 圆 的 个 数 是 12=1,第 2个 图 形 内 圆 的 个 数 是 22=4,第 3个 图 形 内 圆 的 个 数 是 32=9,第 4个 图 形 内 圆 的 个 数 是 42=16,第 5个 图 形 内 圆 的 个 数 是 52=25,；可 知 第 n个 正 方 形 中 圆 的 个 数 为 个：(2)阴

37、影 部 分 的 面 积 等 于 正 方 形 的 面 积 减 去 圆 的 面 积，由 此 列 式 后 即 可 得 到 答 案；阴 影 部 分 的 面 积 均 相 等，与 圆 的 个 数 无 关，可 以 得 到 结 论.此 题 考 查 了 规 律 型：图 形 的 变 化，认 真 观 察 图 形，发 现 图 形 的 变 化 规 律，得 出 第 n个 正 方 形 中 圆 的 个 数 为 2个 和 圆 面 积 的 变 化 是 解 决 此 题 的 关 键.19.【答 案】解 法 一：设 员 工 甲 骑 自 行 车 的 速 度 为 xkm/九，则 汽 车 的 速 度 为 1.5班 优,假 如 员 工 刚 好

38、 在 出 发 后 2.5小 时 回 到 公 司，则 x-+2+=2.5.1.5%解 得 x=20.检 验：当 x=20时，1.5万 力 0,x=20是 方 程 的 解.v x 0,当 0 时，t随 工 的 增 大 而 减 小.x 2.5.二 甲 不 能 在 规 定 时 间 内 及 时 返 回 公 司.【解 析】解 法 一：设 员 工 甲 骑 自 行 车 的 速 度 为 M m,则 汽 车 的 速 度 为 根 据“员 工 刚 好 在 出 发 后 2.5小 时 回 到 公 司”列 出 方 程 并 解 答；解 法 二：设 员 工 甲 骑 自 行 车 的 速 度 为 xkm/九，则 汽 车 的 速 度

39、 为 1.5xkm/h,则 员 工 甲 路 上 来 回 所 花 的 时 间 t=&=竺.然 后 利 用 反 比 例 函 数 的 增 减 性 进 行 分 析 解 答.x l.Sx x本 题 考 查 分 式 方 程 的 应 用，分 析 题 意，找 到 合 适 的 等 量 关 系 是 解 决 问 题 的 关 键.20.【答 案】解：DE是 直 径，乙 EAD=90,AF=AD Z.ADF=Z.AFD=Z-AED,又 Z.DAE=/.GAD=90 A D E s AGD竺 竺：A E=AD.AD2=AG x AE=AG x AG+EG)=3 x(3+6)=27,:.AD=3A/3:.AC=2AD=6V

40、3(2)由(1)知，Z.DAE=90,在 Rt D AE中，DE=y/AD2+A E2=心+(3 避 尸=6y/,P O/IBC是 平 行 四 边 形 OB=20D=DE=6/3，由(1)知 a c=6V3,AC=OB.R OABC为 矩 形.【解 析】(1)利 用 弧 相 等，圆 周 角 定 理 推 出 ADES AAGD,可 求 4。的 长 度 进 而 求 4 c的 长 度；(2)利 用 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 可 得.本 题 考 查 了 圆 的 基 本 性 质，相 似 和 矩 形 的 判 定，考 的 知 识 点 比 较 全，但 是 难 度 中 等，掌 握

41、圆 和 矩 形 的 基 本 性 质 和 相 似 以 及 灵 活 应 用 是 解 决 本 题 的 关 键.21.【答 案】解：(1)在 扇 形 统 计 图 中 C所 占 的 百 分 比 为：1 一 20%-52%-6%=22%,答：在 扇 形 统 计 图 中 C所 占 的 百 分 比 是 22%；(2)被 调 查 的 总 人 数 为(4+6)+20%=50(人)，C类 女 生 人 数 为：50 x 2 2%-5=6(人)，。类 女 生 人 数 为：5 0 x 6%-1=2(人)，将 折 线 统 计 图 补 充 完 整 如 下：第 18页，共 22页s.654321四 种 类 型 人 数 的 折

42、关 统 计 图(3)列 表 如 下：男 女 女 男 男、女 男、女 女 男、女 女、女 女 男、女 女、女 由 列 表 可 知，共 有 6种 等 可 能 的 情 况，其 中 所 选 出 的 两 位 同 学 恰 好 都 是 女 生 的 结 果 有 2种,二 所 选 出 的 两 位 同 学 恰 好 都 是 女 生 的 概 率 为;=【解 析】(1)根 据 百 分 比 之 和 为 1可 得；(2)求 出 被 调 查 的 总 人 数，即 可 解 决 问 题；(3)列 表 得 出 共 有 6种 等 可 能 的 情 况，其 中 所 选 出 的 两 位 同 学 恰 好 都 是 女 生 的 结 果 有 2种,

43、再 由 概 率 公 式 求 解 即 可.本 题 考 查 了 列 表 法 求 概 率、扇 形 统 计 图 和 折 线 统 计 图 等 知 识，解 题 时 注 意：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.22.【答 案】解：(1)y=ax2 2ax 3a=a(x2 2%+1 1)-3a=a(x I)2 4a,二 顶 点 坐 标(l,-4a),对 称 轴 x=l.(2)v a 0,抛 物 线 的 对 称 轴 x=1,.当 x N l 时，y随 x的 值 的 增 大 而 增 大，当 点 P(m,%)在 对 称 轴 的 右 侧，%丫 2，m 5.当 P(m,%)在 对 称 轴 的 左 侧

44、 时，即 m%，/.2 m 5,解 得 m 一 3,综 上 所 述，zn的 取 值 范 围 为 m 5.(3)a=1时，抛 物 线 y=%2-2%3,由 y=0,得%2 2%3=0,解 得=3或 1,4(-1,0),8(3,0),由 x=0,得 到 y=-3,C(0,-3),直 线 的 解 析 式 为 y=x 3,过 点 4作 4 F/y轴 交 BC于 F,过 点。作 OH _ L%轴 于”，交 y轴 于 G.则 OEGZk 4E F,.5=S BDE _ DE _ DGSABE 4E AF1 AF=4,设。(%,2%3),则 G(x,x 3),.DG=x 3(%2 2%3)=-x2+3x,：

45、s=zx=_ i 3 2 9 _f4 4 1 2，16-i 0,4.x=|时，S取 得 最 大 值 为 总，此 时。为(|,一 号)，直 线 AD的 解 析 式 为 y=|x-第 2 0页，共 2 2页故 当 7 1=|时，S取 得 最 大 值，最 大 值 为 看.【解 析】本 题 属 于 二 次 函 数 综 合 题，考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，一 次 函 数 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 利 用 参 数 构 建 二 次 函 数 解 决 最 值 问 题，属 于 中 考 压 轴 题.(1)利 用 配 方 法 求 解

46、 即 可.(2)分 两 种 情 形：点 P在 对 称 轴 的 右 侧 或 左 侧，分 别 构 建 不 等 式 求 解 即 可.(3)过 点 4作 4 F y轴 交 B C于 F,过 点。作 DH 1 x轴 于 H,交 y轴 于 G.则 A EF,根 据 S=*匹=器=需 构 建 二 次 函 数，利 用 二 次 函 数 的 性 质，求 解 即 可.S-B E AF23.【答 案】PF=EG【解 析】解：(1)PF=：E G,理 由 如 下:,:BE 1 a,CF 1 Q,:.BE/CF.:乙 PBE=(PCG,Z.PEB=/-PGC,点 P为 BC边 的 中 点，PB=PC,PBEwZkPCG(

47、44S),PE=PG,v CF 1 a,(EFG=90,PF=-EG,2故 答 案 为：PF=EG-,(2)(1)中 的 结 论 还 成 立，证 明 如 下：延 长 E P交 F C的 延 长 线 于 G,如 图 2所 示:同(1)得：4 P B E 3 4PCG1AAS),图 2*PE=PG,:CF 1 Q,.乙 EFG=90,PF=：EG；(3)连 接 4 P,如 图 3所 示：AB=A C,点 P为 BC边 的 中 点，:.BP=CP,AP 1 BC,：.乙 4PB=90,设 线 段 4B的 中 点 为 M,:BE 1 Q,乙 BEA=90,点 P、E都 在 以 线 段 AB为 直 径

48、的 圆 上,图 3当 PE=48=2时，PE取 得 最 大 值，此 时 四 边 形 BEAP是 正 方 形,则 四 边 形 BEFC是 矩 形，AE=AB=/2,2四 边 形 BEFC的 面 积=2正 方 形 BE4P的 面 积=2 x A E2=2 x 2=4.(1)证 A P B E三 PCGQ44S),得 PE=P G,再 由 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 性 质 即 可 得 出 结 论；(2)延 长 EP交 FC的 延 长 线 于 G,同(1)得 PBE三 PCG(44S),得 PE=P G,再 由 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 性 质 即 可 得 出 结

49、论；(3)连 接 4 P,由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 44PB=90。=N B B 4,设 线 段 4 8的 中 点 为 M,得 点 P、E都 在 以 线 段 为 直 径 的 圆 上，当 PE=2时，PE取 得 最 大 值，此 时 四 边 形 BE2P是 正 方 形，则 四 边 形 BEFC是 矩 形，即 可 求 解.本 题 是 四 边 形 综 合 题 目，考 查 了 矩 形 的 判 定、正 方 形 的 判 定 与 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质、直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 性 质、平 行 线 的 判 定 与 性 质 等 知 识；本 题 综 合 性 强，熟 练 掌 握 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 和 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 性 质，证 明 三 角 形 全 等 是 解 题 的 关 键，属 于 中 考 常 考 题 型.第 2 2页，共 2 2页