2022年中考数学复习之挑战压轴题——图像的平移、折叠、旋转（选择题）.pdf

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1、2022年 中 考 数 学 复 习 之 挑 战 压 轴 题（选 择 题）：图 像 的 平 移、折 叠、旋 转（10题）一.选 择 题（共 io小 题）1.（2021绵 阳 模 拟）如 图，在 ABC中，。是 A C 边 上 的 中 点，连 接 把 BQC沿 8。翻 折，得 到 8QC,与 交 于 点 E,连 接 A C,若 AO=AC=2,B D=3,则 点。到 B C 的 距 离 为（）CA-y/21 B.1 7 2 3 C.3*D.泰 历 2.（2021 佳 木 斯 二 模）如 图，在 正 方 形 4 8 8 中，M 是 4 8 上 一 动 点，E 是 CA/的 中 点，A E 绕 点 E

2、 顺 时 针 旋 转 90得 EF,连 接。E,DF,C F.下 列 结 论：D=F；Z C D F=45；Z A E M Z F E C；ZBCM+ZDCF=45.其 中 结 论 正 确 的 序 号 是（）A.B.C.D.3.（2018乐 清 市 模 拟）如 图，一 张 三 角 形 纸 片 A B C,其 中 N8AC=60,B C=6,点。是 8 c 边 上 一 动 点，将 80，C）翻 折 使 得 夕，C 分 别 落 在 AB,A C 边 上，（B 与 B,C与 C 分 别 对 应），点。从 点 B 运 动 运 动 至 点（7,）C。面 积 的 大 小 变 化 情 况 是（）A.一 直

3、减 小 C.先 减 小 后 增 大 B.一 直 不 变 D.先 增 大 后 减 小4.（2020卧 龙 区 一 模）如 图，已 知 点 Ai（1,1）,将 点 4 向 上 平 移 1个 单 位 长 度，再 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 得 到 点 A2；将 点 A2向 上 平 移 2 个 单 位 长 度，再 向 右 平 移 4 个 单 位 长 度 得 到 点 A3；将 点 心 向 上 平 移 4 个 单 位 长 度，再 向 右 平 移 8 个 单 位 长 度 得 到 点 A4,按 这 个 规 律 平 移 下 去 得 到 点（为 正 整 数），则 点 4 的 坐 标 是（）JA短/2

4、3q xA.(2,2n l)B.(2Zi l,2n)C.(2一 1,2+l)D.(2n-1,2Ll)5.（2021 宜 兴 市 校 级 二 模）如 图，四 边 形 A 8 C D 为 矩 形，点 E 为 边 4 8 一 点，将 沿 D E 折 叠，点 A 落 在 矩 形 A B C D 内 的 点 F 处,连 接 BF,且 BE=EF,/B E F 的 正 弦 值 为,25则 池 的 值 为（）A.2 B.A C.3 D.213 5 5 256.（2021雷 州 市 模 拟）如 图，菱 形 A B C Q 的 边 长 为 4,ZA=60,“是 A O 的 中 点，N 是 A 8 边 上 一 动

5、 点，将 AMN沿 M N 所 在 的 直 线 翻 折 得 到 aA M N,连 接 A C,则 当 AC 取 得 最 小 值 时，tan/OCA的 值 为（）7.（2021 滨 城 区 二 模）如 图，四 边 形 A B C Q 是 矩 形 纸 片，A B=2,对 折 矩 形 片 ABC。，使 A O 与 B C 重 合，折 痕 为 E凡 展 平 后 再 过 点 B 折 叠 矩 形 纸 片，使 点 A 落 在 E F 上 的 点 N处，折 痕 8 M 与 E尸 交 于 点 Q；再 次 展 平，连 接 B M M N,延 长 交 8 C 于 点 G；P 为 线 段 上 一 动 点，有 如 下

6、结 论：/ABN=60；A M=1；BMG是 等 边 三 角 形;Q N=X BG-,若 丹 是 8 N 的 中 点，则 PN+PH的 最 小 值 是 正，其 中 正 确 结 论 的 序 号 2是（）A.B.C.D.8.（2012十 堰）如 图，。是 正 ABC内 一 点，OA=3,02=4,O C=5,将 线 段 8 0 以 点 8为 旋 转 中 心 逆 时 针 旋 转 60得 到 线 段 8 0,下 列 结 论：80 A 可 以 由 BOC绕 点 8 逆 时 针 旋 转 60得 到；点。与。的 距 离 为 4；N A O B=150；S mAOBO-=6+33；SAAOC+SAAOB=6+

7、旨.其 中 正 确 的 结 论 是（)C.D.9.（2020秋 乌 兰 察 布 期 末）如 图，边 长 为 24的 等 边 三 角 形 A 8 C 中，“是 高 C 4 所 在 直 线 上 的 一 个 动 点，连 接 M B,将 线 段 绕 点 8 逆 时 针 旋 转 60得 到 B N,连 接 则 在)3 D.110.（2021 伊 金 霍 洛 旗 一 模）如 图，菱 形 A B C Q 的 形 状 和 大 小 保 持 不 变，将 菱 形 A B C O 绕点 8 旋 转 适 当 角 度 得 到 菱 形 A8C。，边 A O与 AD,DC交 于 E,F（D,E,尸 不 重 合）,连 接 EB

8、,F B.在 旋 转 过 程 中，下 列 判 断 错 误 的 是（）DCA.砂 平 分 NAEDB.尸 8 平 分 NAFCC.aO E尸 的 周 长 是 一 个 定 值 D.S&DEF+2SBEF=L S 差 形 ABC。22022年 中 考 数 学 复 习 之 挑 战 压 轴 题（选 择 题）：图 像 的 平 移、折 叠、旋 转（10题）参 考 答 案 与 试 题 解 析 选 择 题（共 10小 题）1.（2021绵 阳 模 拟）如 图，在 ABC中，。是 A C边 上 的 中 点，连 接 8 D,把 BC沿 翻 折，得 到 8 D C,与 A B交 于 点 E,连 接 A C,若 AO=

9、AC=2,B D=3,则 点。到 B C的 距 离 为（）【考 点】翻 折 变 换（折 叠 问 题）；点 到 直 线 的 距 离.【专 题】平 移、旋 转 与 对 称；推 理 能 力.【分 析】连 接 C C,交 B D 于 点、M,过 点。作 8 c于 点 儿 由 翻 折 知，BDC94BDC,BD垂 直 平 分 C C,证 A3C为 等 边 三 角 形，利 用 解 直 角 三 角 形 求 出。M=I,C M=M D M=M，B M=2,在 RtZi8MC中，利 用 勾 股 定 理 求 出 3C的 长，在 中 利 用 面 积 法 求 出。”的 长，则 可 得 出 答 案.【解 答】解：如 图

10、，连 接 C C,交 B D 于 点、M,过 点。作 8 c于 点 H,：AD=AC=2,。是 A C边 上 的 中 点，：.DC=AD=2,由 翻 折 知，BQC丝 BZJC,8。垂 直 平 分 CC,：.DC=DC2,BC=BC,C M=C M,：.A D=A C=DC=2,.AOC为 等 边 三 角 形,A Z A D C=Z A C D=ZCAC=60,：DC=DC,：.Z D C C=Z D C C=60=30,2在 RtZCM 中，Z D C C=30,DC=2,：.DM=,C M=M D M=M，：.BM=BD-1=2,在 中，8 0=加 2心 砂=寸 淤+（炳）2=5,:S A

11、BDC=、BC D H=L BD C M，2 4：.yf7DH=3X-/3,/.DH=J V 2 I,7:N D C B=N D B C,.点 D 到 B C 的 距 离 为 对 辽，7故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 轴 对 称 的 性 质，解 直 角 三 角 形，勾 股 定 理 等，解 题 关 键 是 会 通 过 面 枳 法 求 线 段 的 长 度.2.（2021 佳 木 斯 二 模）如 图，在 正 方 形 A B C O 中，M 是 A 8 上 一 动 点，E 是 C M 的 中 点，A E 绕 点 E 顺 时 针 旋 转 90得 EF,连 接。E,DF,C F.下 列 结 论：

12、DE=EF-,Z C D F=45；N A E M=/F E C；ZBCM+ZDCF=45.其 中 结 论 正 确 的 序 号 是（）A.B.C.D.【考 点】旋 转 的 性 质；全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；正 方 形 的 性 质.【专 题】图 形 的 全 等；矩 形 菱 形 正 方 形；平 移、旋 转 与 对 称；图 形 的 相 似；推 理 能 力；应 用 意 识.【分 析】延 长 A E 交 D C 的 延 长 线 于 点 H,由“AAS”可 证 aAM E也 可 得 AE=E H,由 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 可 判 断；由 四 边 形 内 角 和 定 理

13、可 求 2/ADE+2ZEDF=210,可 得 乙 4。/=135,可 判 断；由 连 接 A C,过 点 E 作 EP_LA。于 点 P,过 点 F 作 F N L E P 于 N,交 C D 于 G,由 梯 形 中 位 线 定 理 可 求 PE=1(AM+CD),2由“AAS”可 证 4PE会 可 凡 可 得 A P=N E=L D,即 可 求 A M=2 D G=2 X=2 V 2近 D F,从 而 证 明 MACS XFQC,得 NMCA=N O C F,即 可 得 NBCM+NOCF=45,故 可 判 定；由 条 件 不 能 证 明 AEM与 FEC全 等，可 判 断，即 可 得 到

14、 答 案.【解 答】解：如 图，延 长 4 E交。C 的 延 长 线 于 点 H,如 图：:点 E 是 C M的 中 点，：.ME=EC,CAB/CD,：.Z M A E=ZH,Z A M E=ZHCE,.AME丝 HCE(A4S),：.AE=EH,：.DE=AE=EH,：A E 绕 点 E顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 EF,：.AE=EF,ZAEF=90,：.A E=D E=E F,故 正 确；,:AE=DE=EF,：.ZD AE=ZAD Ef/E D F=/E F D,V ZAEF+ZDAE+ZADE+ZEDF+ZEFD=360,A 2 ZADE+2 Z EDF=270,A ZADF

15、=1350,：.ZC D F=ZA D F-Z ADC=35-90=45,故 正 确；连 接 A C,过 点 上 作 E P L A O于 点 P,过 点 F 作 F N L E P于 M 交 C O于 G,如 图:*：EPA,AD,FNA,EP,ZADC=90,.四 边 形 尸。G N是 矩 形，:PN=DG、ZDGN=90,V EP1AD,AM1AD,CDVAD,：.AM/PE/CDf AP-ME-i i,PD EC：.AP=PD,二 PE是 梯 形 AMCD的 中 位 线，：.PE=1.(AM+CD),2:NFDC=45,FN1CD,:.NDFG=NFDC=45,：.DG=GF,D F=

16、D G,:/AEP+NFEN=90,ZAEP+ZEAP=90Q,NFEN=/E A P,又,：AE=EF,NAPE=NENF=9Q,:.APEQXENF(A4S),:.AP=NE=1AD,2:P E=1(AM+CD)=NE+NP=LAD+NP,2 2:.1 AM=NP=DG,2：.A M=2 D G=2 X.=y f2 D F,V2又，：A C=C D,.迎=里=&,DF CD：Z M A C=Z F D C=45,.M 4 C s D C,/M C 4=ZD CF,：ZBCM+ZM CA=45,/.ZBCM+ZDCF=45,故 正 确；由 条 件 不 能 证 明 AEM与 F E C全 等，

17、故 不 能 证 明/A E M=N F E C,故 错 误，,正 确 的 有，故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，矩 形 的 判 定 和 性 质，旋 转 的 性 质，平 行 线 分 线 段 成 比 例，梯 形 中 位 线 的 定 理 等 知 识，灵 活 运 用 这 些 性 质 解 决 问 题 是 本 题 的 关 键.3.（2018乐 清 市 模 拟）如 图，一 张 三 角 形 纸 片 A B C,其 中/8 A C=6 0,8 c=6,点。是 B C边 上 一 动 点，将 BD,C Q翻 折 使 得 B,C 分 别 落

18、在 AB,A C边 上，（B 与 B,C与 C 分 别 对 应），点。从 点 B运 动 运 动 至 点 G A B C。面 积 的 大 小 变 化 情 况 是（）A.一 直 减 小 B.一 直 不 变 C.先 减 小 后 增 大 D.先 增 大 后 减 小【考 点】翻 折 变 换（折 叠 问 题）.【专 题】三 角 形.【分 析】如 图，作 3 H 1 D C 于 H.BD=DB=x,则 C C=Q C=6-x.构 建 二次 函 数，利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 判 断.【解 答】解：如 图，作/H D C 于”.设 BD=DB=x,贝 IJC=QC=6-x.NB+/C=120,

19、由 翻 折 不 变 性 可 知：N B=N D B，B,N C=N D C C,:.NBDB+ZCDC=120,：.ZB DC=60,：.B H x,2 _ _:.SADB C=近(6-x)=-恒(x-3)2+会 反，4 4 4C 的 值 先 增 大 后 减 小，故 选：D.【点 评】本 题 考 查 翻 折 变 换、二 次 函 数 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 构 建 二 次 函 数,利 用 二 次 函 数 的 性 质 解 决 问 题，属 于 中 考 选 择 题 中 的 压 轴 题.4.(2020卧 龙 区 一 模)如 图，已 知 点 Ai(1,1),将 点 4 向

20、上 平 移 1个 单 位 长 度，再 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 得 到 点 出；将 点 上 向 上 平 移 2 个 单 位 长 度，再 向 右 平 移 4 个 单 位 长 度 得 到 点 A3；将 点 心 向 上 平 移 4 个 单 位 长 度，再 向 右 平 移 8 个 单 位 长 度 得 到 点 A4,按 这 个 规 律 平 移 下 去 得 到 点 A”(为 正 整 数)，则 点 A”的 坐 标 是()y小 息/2 3q xA.(2,2“)B.(2“，2”)C.2+1)D.(2-1,2-1【考 点】坐 标 与 图 形 变 化-平 移；规 律 型：点 的 坐 标.【专 题】作

21、图 题；应 用 意 识.【分 析】探 究 规 律，利 用 根 据 解 决 问 题 即 可.【解 答】解：由 题 意 知，Ai(1,1),A2(3,2),A 3(7,4),A4(15,8),A”(2n-1,2 I).故 选：D.【点 评】本 题 考 查 坐 标 与 图 形 变 化-平 移，解 题 的 关 键 是 学 会 探 究 规 律 的 方 法，属 于 中 考 常 考 题 型.5.（2021 宜 兴 市 校 级 二 模）如 图，四 边 形 A B C O 为 矩 形，点 E 为 边 A 8 一 点，将 AZJE沿 D E 折 叠，点 A 落 在 矩 形 A B C D 内 的 点 尸 处,连

22、接 BF,且 BE=EF,Z B E F 的 正 弦 值 为 21,25则 织 的 值 为（）AB可 B CA-3 B，5 C，5 D，25【考 点】翻 折 变 换（折 叠 问 题）；解 直 角 三 角 形；矩 形 的 性 质.【专 题】平 移、旋 转 与 对 称；几 何 直 观.【分 析】过 点 E 作/于 点 M,作 点 尸 作 尸 N L 4 8 于 点 N.设 NF=24%EF=25k,则 NE=lk,则 BE=EF=25k,NB=BE-NE=25k-7k=18k,所 以=VNF2+B N2,ZAED+ZFED+A B E F ZEBF+ZEFB+ZBE F=180,推 出/A E Z

23、)=NE B F=Z E F B,所 以 tan/AEO=tan/N8F=m=2L=-l,则 迫=_1,因 此 A O=EBN 18k 3 AE 3 3=l x 2 5 k=-k,即 可 解 决 问 题.3 3【解 答】解：如 图.过 点 E 作 E M V B F 于 点，作 点 F 作 F N L A B 于 点 N.:N B E F 的 正 弦 值 为 21,25，设 NF=24晨 EF=25k,则 NE=7k,：.BE=EF=25k,NB=BE-NE=25k-lk=Sk,；B F=V N F2+B N2=V(24k)2+(18k)2=30k，由 折 叠 可 知，NAED=NFED,AE

24、=25k,：.AB=AE+EB=25k+25k=50k,：BE=EF,：.NEBF=NEFB,：ZAED+Z FED+Z BEF=ZEBF+ZEFB+Z BEF=180,ZAED=ZFED=ZEBF=ZEFB,tan ZA ED=tanZN BF=-=BN 18k 3包 _=鱼*AE T：.A D=A E=X 2 5 k=-k,3 3 3100,k c故 选：A.【点 评】本 题 属 于 四 边 形 综 合 题，考 查 了 矩 形 的 性 质，翻 折 变 换，解 直 角 三 角 形 等 知 识,解 题 的 关 键 是 学 会 利 用 参 数 解 决 问 题，属 于 中 考 压 轴 题.6.（2

25、021雷 州 市 模 拟）如 图，菱 形 A8C。的 边 长 为 4,ZA=60,M是 A。的 中 点，N 是 4 8 边 上 一 动 点，将/!可 沿 所 在 的 直 线 翻 折 得 到 M N,连 接 A C,则 当 AC取 得 最 小 值 时，ta n/。的 值 为（)C.2 7 7-2 D.12【考 点】翻 折 变 换（折 叠 问 题）；解 直 角 三 角 形；等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质；菱 形 的 性 质.【专 题】矩 形 菱 形 正 方 形；平 移、旋 转 与 对 称；运 算 能 力；推 理 能 力.【分 析】根 据 题 意 得 出 4 的 位 置，过 点 M 作

26、于 点”，进 而 利 用 锐 角 三 角 函 数 关 系 即 可 解 决 问 题.【解 答】解：如 图 所 示：M A 是 定 值，当 A C 长 度 取 最 小 值 时，即 A 在 用 C 上 时，过 点 M 作 M H L Q C 于 点 H,在 边 长 为 4 的 菱 形 A8C 中，/A=60,为 A D 中 点，：.2MD=AD=CD=4,Z H D M=6 0Q,：.Z H M D=3 0Q,:.HD=X M D=,2：.HM=DMXcos30=我，：.CH=HD+CD=5,xanZ D C A=现 _=2_,CH 5：.tanZDCA的 值 为 Yl_.5故 选:B.【点 评】本

27、 题 考 查 翻 折 变 换、菱 形 的 性 质、勾 股 定 理、两 点 之 间 线 段 最 短 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，构 造 直 角 三 角 形 解 决 问 题，本 题 的 突 破 点 是 正 确 寻 找 点 A 的 位 置.7.（2021滨 城 区 二 模）如 图，四 边 形 ABC。是 矩 形 纸 片，AB=2,对 折 矩 形 片 ABC。，使 A O 与 B C 重 合，折 痕 为 EF,展 平 后 再 过 点 8 折 叠 矩 形 纸 片，使 点 A 落 在 EF 上 的 点 N处，折 痕 与 EF交 于 点 Q；再 次 展 平，连 接

28、 BN,M N,延 长 M N 交 B C 于 点 G；尸 为 线 段 B M 上 一 动 点，有 如 下 结 论：NABN=60；AM=1；BMG是 等 边 三 角 形；QN=LBG；若“是 B N 的 中 点，则 PN+PH的 最 小 值 是 北，其 中 正 确 结 论 的 序 号 2是（)DA.B.C.D.【考 点】翻 折 变 换（折 叠 问 题）；解 直 角 三 角 形；等 边 三 角 形 的 性 质；矩 形 的 性 质；轴 对 称-最 短 路 线 问 题.【专 题】矩 形 菱 形 正 方 形；平 移、旋 转 与 对 称；推 理 能 力.【分 析】先 证 明 B N=2 B E,推 出

29、 NENB=30,再 利 用 翻 折 不 变 性 以 及 直 角 三 角 形、等 边 三 角 形 的 性 质 一 一 判 断 即 可.【解 答】解：在 RtZBEN中，BN=AB=2BE,：.Z E N B=30,：.Z A B N=6 0Q,故 正 确，NNBM=NNBG=30,.M=A B tan30=2 区，故 错 误，3V ZA M B=ZBMN=f0,.A D/B C,：.ZG B M=ZAM B=60,NM BG=NBM G=ZBGM=60,.BMG为 等 边 三 角 形，故 正 确.：.B G=B M=2 A M=H-,3E F/B C/A D,AE=BE,：.BQ=Q M,MN

30、=NG,；.QN是 BMG的 中 位 线，:.Q N=、B G,故 正 确.2连 接 PE.;BH=B E=1,N M BH=N M BE,：.E、H 关 于 BM对 称,：.PE=PH,：.PH+PN=PE+PN,：.E,P、N 共 线 时，PH+PN的 值 最 小，最 小 值=硒=次，故 正 确,故 选：D.【点 评】本 题 考 查 翻 折 变 换、等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质、矩 形 的 性 质、三 角 形 中 位 线 定 理、直 角 三 角 形 的 性 质、轴 对 称 最 短 问 题 等 知 识，熟 练 掌 握 翻 折 变 换 得 性 质 是 解 题 的 关 键.8.（2

31、012十 堰）如 图，。是 正 a A B C内 一 点，O A=3,O B=4,。=5,将 线 段 B。以 点 B为 旋 转 中 心 逆 时 针 旋 转 6 0 得 到 线 段 8 0,下 列 结 论：8 0 A 可 以 由 BOC绕 点 B 逆 时 针 旋 转 6 0 得 到；点。与 0 的 距 离 为 4；4 0 8=1 5 0；S 四 边 形 AOBO.=6+3 7 3；SAAOC+SAAOB=6+部.其 中 正 确 的 结 论 是（)C.D.【考 点】旋 转 的 性 质；全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质；勾 股 定 理 的 逆 定

32、 理.【专 题】压 轴 题.【分 析】证 明 BO A丝 2 0 C,又/0 B 0=60,所 以 8 0 A 可 以 由 BOC绕 点 8 逆 时 针 旋 转 6 0 得 到，故 结 论 正 确；由 0 8 0 是 等 边 三 角 形，可 知 结 论 正 确；在 4 0 0 中，三 边 长 为 3,4,5,这 是 一 组 勾 股 数，故 A O O 是 直 角 三 角 形；进 而 求 得 NAOB=150,故 结 论 正 确；S 四 边 形 4。8。=SAOO+SAOB(X=6+4 7 3)故 结 论 错 误；如 图，将 a A O B绕 点 A逆 时 针 旋 转 60,使 得 A 8与 A

33、 C重 合，点。旋 转 至。点.利 用 旋 转 变 换 构 造 等 边 三 角 形 与 直 角 三 角 形，将 SAAOC+SAAOB转 化 为 SACOO+SAA。，计 算 可 得 结 论 正 确.【解 答】解：由 题 意 可 知，Z l+Z 2=Z 3+Z 2=6 0,.*.Z1=Z 3,又：O B=O B,AB=BC,A/B O C,又,：ZO B O=60,.8 0 A 可 以 由 BOC绕 点 B逆 时 针 旋 转 6 0 得 到，故 结 论 正 确；如 图，连 接。，：O B=O B,且/O 8。=60,：./O B O 是 等 边 三 角 形，：.O O=0 8=4.故 结 论

34、正 确；：/XBO A丝 BOC,：.O A=5.在 A O O 中，三 边 长 为 3,4,5,这 是 一 组 勾 股 数，：./A 0 0 是 直 角 三 角 形，ZA O O=90,：.Z A O B=Z A O O+ZB O O1=90+60=150,故 结 论 正 确；S 四 边 形 AOB。S/AOO+SAOBO,X 3 X 4+/-X 42=6+4 V 2 4故 结 论 错 误；如 图 所 示，将 AOB绕 点 A逆 时 针 旋 转 60,使 得 4 8 与 A C重 合，点。旋 转 至 O”点.易 知 4 0。是 边 长 为 3 的 等 边 三 角 形，COO 是 边 长 为

35、3、4、5 的 直 角 三 角 形，贝!J SZXAOC+SAAOB=S 四 边 形 AOCO=S ACOO”+SM O O 3 X4+2，；1.X 3之=6+Q故 结 论 正 确.综 上 所 述，正 确 的 结 论 为：.故 选：A.B图【点 评】本 题 考 查 了 旋 转 变 换 中 等 边 三 角 形，直 角 三 角 形 的 性 质.利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理，判 定 勾 股 数 3、4、5 所 构 成 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形，这 是 本 题 的 要 点.在 判 定 结 论 时，将 A A O B向 不 同 方 向 旋 转，体 现 了 结 论-结 论 解 题

36、思 路 的 拓 展 应 用.9.（2020秋 乌 兰 察 布 期 末）如 图，边 长 为 2 4的 等 边 三 角 形 A 8 C中，M 是 高 C H 所 在 直 线 上 的 一 个 动 点，连 接 M B,将 线 段 8 M 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 6 0 得 到 B N,连 接”M 则 在【考 点】旋 转 的 性 质；全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；等 边 三 角 形 的 性 质.【专 题】等 腰 三 角 形 与 直 角 三 角 形.【分 析】取 C B的 中 点 G,连 接 M G,根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 可 得 8 H=8 G,再 求 出=N M

37、8 G,根 据 旋 转 的 性 质 可 得 M B=N B,然 后 利 用“边 角 边”证 明 M 8G丝 NBH,再 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 H N=M G,然 后 根 据 垂 线 段 最 短 可 得 M G L C H 时 最 短，再 根 据 N B C H=3 0 求 解 即 可.【解 答】解：如 图，取 3 C 的 中 点 G,连 接 MG,.旋 转 角 为 60,：.NMBH+NHBN=60,又 V/M B H+N M B C=/A8C=60,:.NHBN=NGBM,：C H 是 等 边 ABC的 对 称 轴，:.HB=1AB,2：.HB=BG,又；M

38、 B 旋 转 到 BN,:.BM=BN,在 M8G和 中，BG=BHMB=NB:A M B G W/N B H(SAS),：.MG=NH,根 据 垂 线 段 最 短，当 M G L C”时，M G 最 短，即 V 最 短,此 时/B C H=J LX60。=30。，C G=X w=2 X 24=12,2 2 2.,.MG=ACG=A X 12=6,2 2：.HN=6,【点 评】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，等 边 三 角 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，垂 线 段 最 短 的 性 质，作 辅 助 线 构 造 出 全 等 三 角 形 是 解 题 的 关 键，

39、也 是 本 题 的 难 点.10.（2021 伊 金 霍 洛 旗 一 模）如 图，菱 形 的 形 状 和 大 小 保 持 不 变，将 菱 形 A 8 C C 绕 点 8 旋 转 适 当 角 度 得 到 菱 形/VBCD,边 4与 AQ,Q C 交 于 E,F（,E,F 不 重 合）,连 接 E8,F B.在 旋 转 过 程 中，下 列 判 断 错 误 的 是（）B.FB 平 分/A F CC.加 的 周 长 是 一 个 定 值 D.S八 DEF+2s八 BEF=L 变 形 ABCD2【考 点】旋 转 的 性 质；三 角 形 的 面 积；菱 形 的 性 质.【专 题】矩 形 菱 形 正 方 形；

40、应 用 意 识.【分 析】如 图，过 点 8 作 D 于 H,于 M,B N L C D于 N.利 用 角 平 分 线 的 判 定 定 理 证 明 选 项 A,B 正 确，再 利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 证 明 的 周 长=2。”=定 值，即 可 判 断.【解 答】解：如 图，过 点 8 作 8”_LA D 于，于 M,B N 1 C D于 N.菱 形 8A D C 是 由 菱 形 ABC。旋 转 得 到，菱 形 的 每 条 边 上 的 高 相 等,：.BM=BH=BN,JBHA-A D 于 H,8M_LA。于 M,BN LC D 于 N,；.B E平 分 NAED,B尸 平 分/

41、A F C,故 选 项 A,8 不 符 合 题 意，：N B M E=N N H E=90,BE=BE,BM=BH,:.R tA B E M冬 R S E H(H L),：.EH=EM,同 法 可 证，FH=FN,：.AD EF 的 周 长=DE+EF+DF=DE+EM+DF+FN=DM+DN,Z BMA=Z BNC=90,BM=BN,BA=BC,：.R tA B M A咨 R tABN C(H L),：.AM=CN,：DA=DC,：.DM=DN,.OEF的 周 长=2Q M=定 值，故 选 项 C不 符 合 题 意，故 选：D.【点 评】本 题 考 查 旋 转 变 换 的 性 质，菱 形 的

42、 性 质，角 平 分 线 的 判 定 定 理，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，构 造 全 等 三 角 形 解 决 问 题，属 于 中 考 选 择 题 中 的 压 轴 题.考 点 卡 片 1.规 律 型：点 的 坐 标 规 律 型：点 的 坐 标.2.点 到 直 线 的 距 离(1)点 到 直 线 的 距 离：直 线 外 一 点 到 直 线 的 垂 线 段 的 长 度，叫 做 点 到 直 线 的 距 离.(2)点 到 直 线 的 距 离 是 一 个 长 度，而 不 是 一 个 图 形，也 就 是 垂 线 段 的

43、长 度，而 不 是 垂 线 段.它 只 能 量 出 或 求 出，而 不 能 说 画 出，画 出 的 是 垂 线 段 这 个 图 形.3.三 角 形 的 面 积(1)三 角 形 的 面 积 等 于 底 边 长 与 高 线 乘 积 的 一 半，即$=上 X 底 X 高.2(2)三 角 形 的 中 线 将 三 角 形 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分.4.全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质(1)全 等 三 角 形 的 判 定 是 结 合 全 等 三 角 形 的 性 质 证 明 线 段 和 角 相 等 的 重 要 工 具.在 判 定 三 角 形 全 等 时，关 键 是 选 择 恰 当 的

44、 判 定 条 件.(2)在 应 用 全 等 三 角 形 的 判 定 时，要 注 意 三 角 形 间 的 公 共 边 和 公 共 角，必 要 时 添 加 适 当 辅 助 线 构 造 三 角 形.5.等 边 三 角 形 的 性 质(1)等 边 三 角 形 的 定 义：三 条 边 都 相 等 的 三 角 形 叫 做 等 边 三 角 形，等 边 三 角 形 是 特 殊 的 等 腰 三 角 形.它 可 以 作 为 判 定 一 个 三 角 形 是 否 为 等 边 三 角 形 的 方 法；可 以 得 到 它 与 等 腰 三 角 形 的 关 系:等 边 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 的 特 殊 情 况.

45、在 等 边 三 角 形 中，腰 和 底、顶 角 和 底 角 是 相 对 而 言 的.(2)等 边 三 角 形 的 性 质：等 边 三 角 形 的 三 个 内 角 都 相 等，且 都 等 于 60.等 边 三 角 形 是 轴 对 称 图 形，它 有 三 条 对 称 轴；它 的 任 意 一 角 的 平 分 线 都 垂 直 平 分 对 边，三 边 的 垂 直 平 分 线 是 对 称 轴.6.等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质(1)等 边 三 角 形 是 一 个 非 常 特 殊 的 几 何 图 形，它 的 角 的 特 殊 性 给 有 关 角 的 计 算 奠 定 了 基 础,它 的 边 角 性

46、质 为 证 明 线 段、角 相 等 提 供 了 便 利 条 件.同 是 等 边 三 角 形 又 是 特 殊 的 等 腰 三 角 形,同 样 具 备 三 线 合 一 的 性 质，解 题 时 要 善 于 挖 掘 图 形 中 的 隐 含 条 件 广 泛 应 用.(2)等 边 三 角 形 的 特 性 如：三 边 相 等、有 三 条 对 称 轴、一 边 上 的 高 可 以 把 等 边 三 角 形 分 成 含 有 30角 的 直 角 三 角 形、连 接 三 边 中 点 可 以 把 等 边 三 角 形 分 成 四 个 全 等 的 小 等 边 三 角 形 等.(3)等 边 三 角 形 判 定 最 复 杂，在

47、应 用 时 要 抓 住 已 知 条 件 的 特 点，选 取 恰 当 的 判 定 方 法，一 般 地，若 从 一 般 三 角 形 出 发 可 以 通 过 三 条 边 相 等 判 定、通 过 三 个 角 相 等 判 定；若 从 等 腰 三 角 形 出 发，则 想 法 获 取 一 个 60的 角 判 定.7.勾 股 定 理 的 逆 定 理(1)勾 股 定 理 的 逆 定 理：如 果 三 角 形 的 三 边 长 a,b,c满 足 d+房=,那 么 这 个 三 角 形 就 是 直 角 三 角 形.说 明：勾 股 定 理 的 逆 定 理 验 证 利 用 了 三 角 形 的 全 等.勾 股 定 理 的 逆

48、定 理 将 数 转 化 为 形，作 用 是 判 断 一 个 三 角 形 是 不 是 直 角 三 角 形.必 须 满 足 较 小 两 边 平 方 的 和 等 于 最 大 边 的 平 方 才 能 做 出 判 断.(2)运 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 解 决 问 题 的 实 质 就 是 判 断 一 个 角 是 不 是 直 角.然 后 进 一 步 结 合 其 他 已 知 条 件 来 解 决 问 题.注 意：要 判 断 一 个 角 是 不 是 直 角，先 要 构 造 出 三 角 形，然 后 知 道 三 条 边 的 大 小，用 较 小 的 两 条 边 的 平 方 和 与 最 大 的 边 的 平 方

49、 比 较，如 果 相 等，则 三 角 形 为 直 角 三 角 形；否 则 不 是.8.菱 形 的 性 质(1)菱 形 的 定 义：有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 叫 做 菱 形.(2)菱 形 的 性 质 菱 形 具 有 平 行 四 边 形 的 一 切 性 质；菱 形 的 四 条 边 都 相 等；菱 形 的 两 条 对 角 线 互 相 垂 直，并 且 每 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角；菱 形 是 轴 对 称 图 形，它 有 2 条 对 称 轴，分 别 是 两 条 对 角 线 所 在 直 线.(3)菱 形 的 面 积 计 算 利 用 平 行 四 边 形 的 面 积

50、 公 式.菱 形 面 积=工 江(。、匕 是 两 条 对 角 线 的 长 度)29.矩 形 的 性 质(1)矩 形 的 定 义：有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形.（2）矩 形 的 性 质 平 行 四 边 形 的 性 质 矩 形 都 具 有；角：矩 形 的 四 个 角 都 是 直 角；边：邻 边 垂 直；对 角 线：矩 形 的 对 角 线 相 等；矩 形 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形.它 有 2 条 对 称 轴，分 别 是 每 组 对 边 中 点 连 线 所 在 的 直 线；对 称 中 心 是 两 条 对 角 线 的 交 点.（3）由 矩