2022年八年级数学下《勾股定理的逆定理（基础）》专项练习题-带解析.pdf

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1、八 年 级 数 学 下-专 题：17.8勾 股 定 理 的 逆 定 理（基 础 篇）（专 项 练 习）1、单 选 题 类 型 一、判 断 三 边 能 否 构 成 直 角 三 角 形 1.下 列 各 组 线 段 中，能 够 组 成 直 角 三 角 形 的 一 组 是（）A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,6 D.1,近，百 2.下 列 条 件:/；=；3 4 5；/:/8:NC=3:4:5,能 判 定 月 8 c 是 直 角 三 角 形 的 有（）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1个 类 型 二、图 形 上 与 已 知 两 个 点 构 成 直 角 三 角 形 的 点 3 点/（2

2、,血，6（2,疗 5）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点。为 坐 标 原 点.若 灰 是 直 角 三 角 形，则 0 的 值 不 可 能 是（）A.4 B.2 C.1 D.04.下 列 叙 述 中，正 确 的 是（）A.直 角 三 角 形 中，两 条 边 的 平 方 和 等 于 第 三 边 的 平 方 B.如 果 一 个 三 角 形 中，两 边 的 平 方 和 等 于 第 三 边 的 平 方,那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形 C.1ABC 中，ZA,ZB,ZC 的 对 边 分 别 为 a,b,c,若 a?+b2=c一 则/A=90。D.ABC 中，/A,ZB,NC 的 对

3、 边 分 别 为 a,b,c,若 NB=90,则-a?=b?类 型 三、网 络 中 判 断 直 角 三 角 形 5.在 如 图 所 示 的 方 格 纸 中，点 A,B,，均 为 格 点,则 4 8 c 的 度 数 是（）CA.30。B,35。c.45。D.60。6.如 图，每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 是 1,A,8,C 分 别 在 格 点 上，则 4 1 8 C 的 度 数 为（）A.30 B.45。C.50。D.60。类 型 四、利 用 直 角 三 角 形 的 逆 定 理 求 解 1第 1 页 共 2 3 页7.如 凰 在 4回 中，AB=2,5(7=13,AC=5,则 回 边

4、上 的 高 力 为()60A.3 B.4 C.13 D.4.88.如 图，四 边 形 ABCD中，AB=3cm,Ag4cm,BC=3cm,5=12c/,且 N/=90,则 四 边 形 4用 力 的 面 积 为()A.12c而 B.18c 序 C.22c 4 D.36c4类 型 五、勾 股 定 理 的 逆 定 理 的 实 际 运 用 9.如 图，在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1 的 网 格 中，的 的 顶 点 都 在 格 点 上.则 N49C的 度 数 为()A.120 B.135 C.150 D.16510.在 海 面 上 有 两 个 疑 似 漂 浮 目 标.接 到 消 息 后，

5、/舰 艇 以 12海 里/时 的 速 度 离 开 港 口“向 北 偏 西 50方 向 航 行.同 时,6舰 艇 在 同 地 以 16海 里/时 的 速 度 向 北 偏 东 方 向 行 驶，如 图 所 示,离 开 港 口 1.5 小 时 后 两 船 相 距 30海 里,则 6 舰 艇 的 航 行 方 向 是()2第 2 页 共 2 3 页A.北 偏 东 60 B.北 偏 东 50 C.北 偏 东 40 D.北 偏 东 30类 型 六、勾 股 定 理 逆 定 的 拓 展 运 用 11.已 知 一 个 三 角 形 三 边 长 分 别 是 4,9,12,要 作 最 长 边 上 的 高 正 确 的 图

6、形 做 法 是()A.上 7 B.上 2 C./12.在 中，44、Z5 N C 的 对 边 分 别 记 为“、b。，下 列 结 论 中 不 正 确 的 是()A.如 果=那 么 是 直 角 三 角 形 B.如 果/=+，2,那 么 叔 8 C 是 直 角 三 角 形 C.如 果/4：/8:47=3:4:5,那 么 旅 8。是 直 角 三 角 形 D.如 果“：虫。=3：4:5,那 么 A48c是 直 角 三 角 形 2、填 空 题 类 型 一、判 断 三 边 能 否 构 成 直 角 三 角 形 13.若 一 个 三 角 形 的 三 边 之 比 为 5:12:13,且 周 长 为 60cm,则

7、 它 的 面 积 为 _cm2.14.若/!欧 的 三 条 边 a,b,c满 足 关 系 式:4+c2-岸&-=0,则 46C的 形 状 是 类 型 二、图 形 上 与 已 知 两 个 点 构 成 直 角 三 角 形 的 点 15.已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 4(-2百，0)、5(2,0)、以 0,2).点 尸 在 x 轴 上 运 动，当 点。与 点 从 B、C三 点 中 任 意 两 点 构 成 直 角 三 角 形 时.，点 的 坐 标 为.16.如 图，在 NSC中，ZC=8C,CO1/8,8=5,力 8=24.E 是 边 上 的 一 个 动 点，点 尸 与 点 A 关 于

8、直 线 C E 对 称，当 口/跖 为 直 角 三 角 形 时，/E 的 长 为.类 型 三、网 络 中 判 断 直 角 三 角 形 17.如 图,正 方 形 网 格 中,每 一 小 格 的 边 长 为 1.网 格 内 有 必 身 则/为 6+/物 的 度 数 是 18.如 图，点 4、B、C 分 别 在 边 长 为 1的 正 方 形 网 格 图 顶 点，则/8C=3第 3 页 共 2 3 页A类 型 四、利 用 直 角 三 角 形 的 逆 定 理 求 解 19.已 知 三 角 形 的 三 边 分 别 是 6,8,10,则 最 长 边 上 的 高 等 于.20.已 知 一 个 三 角 形 的

9、三 边 长 分 别 为 右 cm、3cm、2cm,则 这 个 三 角 形 的 面 积 为 cm.类 型 五、勾 股 定 理 的 逆 定 理 的 实 际 运 用 21.如 图，甲、乙 两 艘 客 轮 同 时 离 开 港 口 最 各 自 沿 一 固 定 方 向 航 行，甲 客 轮 每 小 时 航 行 16n mile,乙 客 轮 小 时 航 行 12n mile,它 们 离 开 港 口 一 个 半 小 时 后 分 别 位 于 点 A、B 处,且 相 距 30n mile.如 果 知 道 甲 客 轮 沿 着 北 偏 西 45。的 方 向 航 行,则 乙 客 轮 的 航 行 方 向 可 能 是 22.

10、艘 轮 船 和 一 艘 渔 船 同 时 沿 各 自 的 航 向 从 港 口。出 发，如 图 所 示，轮 船 从 港 口。沿 北 偏 西 20的 方 向 航 行 60海 里 到 达 点 4 处，同 一 时 刻 渔 船 已 航 行 到 与 港 口。相 距 80海 里 的 点 8 处，若 人 6 两 点 相 距 100海 里,则 渔 船 在 港 口 南 偏 西 的 方 向.类 型 六、勾 股 定 理 逆 定 的 拓 展 运 用 23./K7的 三 边 长 分 别 为 a、b、c.下 列 条 件：Z A=ZB-ZC;ZA:NC=3:4:5;4=(He)(b-c);a:b:c=3:4:5,其 中 能 判

11、 断 是 直 角 三 角 形 的 个 数 有 一 个.4第 4 页 共 2 3 页24.如 图，点 C 为 直 线/上 的 一 个 动 点，4 D 1 I 于。点,BE上 I于 后 点、,AD=DE=4,BE=l,当 8 长 为 口 N 5 C 为 直 角 三 角 形.三、解 答 题 25.如 图，/L笫 中，a 的 垂 直 平 分 线 分 别 交 46、8c于 点、0、且 9-%2=2.求 证：/=90;(2)若/加=8,劭=3:5,求 47的 长.26.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 4(-3,2),6(-1,0),C(-2,-1).(1)请 在 图 中 画 出/园 并 画

12、 出 与 关 于 y 轴 对 称 的 图 形.(2)试 判 定/固 的 形 状,并 说 明 理 由.丫 八 2 1-4-3-2-1(9 1 2 3 4 X-1 2 27.如 图，在 中，AB=7cm,AC=25cm,BC=2Acm,动 点。从 点 A 出 发 沿 46方 向 以 lcm/s的 速 度 运 动 至 点 日 动 点 0从 点 6 出 发 沿 火 方 向 以 6cm/s的 速 度 运 动 至 点 C 只 0两 点 同 时 出 发.(1)求 N 6 的 度 数；(2)连 接 PQ,若 运 动 2s时,求 P、。两 点 之 间 的 距 离.28.笔 直 的 河 流 一 侧 有 一 营 地

13、 C 河 边 有 两 个 漂 流 点 A,B、其 中 AB=AC,由 于 周 边 施 工，由 C到 A 的 路 现 在 已 经 不 通,为 方 便 游 客,在 河 边 新 建 一 个 漂 流 点 瓜 A,/,6 在 同 一 直 线 上)，并 新 5第 5 页 共 2 3 页修 一 条 路 CH,测 得 BC=IQ千 米,CH=R千 米,掰=6 千 米.(1)判 断 制/的 形 状，并 说 明 理 由；(2)求 原 路 线 4c的 长.29.法 国 数 学 家 费 尔 马 早 在 17世 纪 就 研 究 过 形 如 x?+/=z2的 关 系 式，显 然，满 足 这 个 关 系 式 的 尤，K Z

14、 有 无 数 组.当 x，z都 为 正 整 数 时，我 们 把 这 样 的 三 个 数 x,y,z叫 做 勾 股 数,如，3,4,5就 是-组 勾 股 数.(1)请 你 再 写 出 两 组 勾 股 数:，；(2)古 希 腊 的 哲 学 家 柏 拉 图 曾 指 出：如 果”表 示 大 于 1的 整 数，=2/=2-1/=+1,那 么,x，N，z为 勾 股 数,请 你 加 以 证 明.参 考 答 案 1.D【详 解】试 题 分 析:A.+2?*32,不 能 组 成 直 角 三 角 形，故 错 误；B.2,+32*42,不 能 组 成 直 角 三 角 形，故 错 误；C.42+52=62,不 能 组

15、 成 直 角 三 角 形，故 错 误；D.F+(及=(6)能 够 组 成 直 角 三 角 形,故 正 确.故 选 D考 点:勾 股 定 理 的 逆 定 理.2.C【分 析】根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 以 及 勾 股 定 理 的 逆 定 理 即 可 得 到 结 论.【详 解】解:/=。2-/即/+=。2,宛 是 直 角 三 角 形,故 符 合 题 意；6 M 80,/华 班 N/-N 炉 180,即 N/=90,.47。是 直 角 三 角 形,故 符 合 题 意；6第 6 页 共 2 3 页k k k设 5=3,左 4,l 5,则 如 曾 应 1不 是 直 角 三 角 形,故 不

16、 合 题 意；4:Z 8:N C=3:4:5,5京 3+4+5 x 1 8 0=75,故 不 是 直 角 三 角 形;故 不 合 题 意.综 上,符 合 题 意 的 有,共 2 个，故 选:C.【点 拨】本 题 主 要 考 查 了 直 角 三 角 形 的 判 定 方 法.如 果 三 角 形 中 有 一 个 角 是 直 角，那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形;如 果 一 个 三 角 形 的 三 边 a,b,c 满 足 岸+伊 二 那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形.3.B【分 析】分/0A B=90,N0BA=90,/A 0 B=9 0 三 种 情 况 考 虑：当

17、 N 0A B=90时，点 A在 x 轴 上，进 而 可 得 出 M=0；当/0B A=90 H 寸，点 B在 x 轴 上，进 而 可 得 出 m=5;当/A 0 B=9 0 时，利 用 勾 股 定 理 可 得 出 关 于 m的 一 元 二 次 方 程,解 之 即 可 得 出 m的 值.综 上，对 照 四 个 选 项 即 可 得 出 结 论.【详 解】解:分 三 种 情 况 考 虑（如 图 所 示）：当 N0AB=90 时,m=0;当 N0BA=90 时,m-5=0,解 得:m=5;当 NA0B=90 时，A B2=0A2+0B2,即 25=4+m2+4+m2-10m+25,解 得=m2=4.

18、综 上 所 述:m的 值 可 以 为 0,5,1,4.7第 7 页 共 2 3 页故 选 B.【点 拨】本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形 性 质 以 及 勾 股 定 理，分/0AB=90,/0BA=90,ZA0B=90 三 种 情 况 求 出 m 的 值 是 解 题 的 关 键.4.B【分 析】根 据 勾 股 定 理 及 三 角 形 对 边 与 对 角 的 知 识 求 解.【详 解】解：由 勾 股 定 理 知,直 角 三 角 形 中,两 直 角 边 的 平 方 和 等 于 斜 边 的 平 方,而 直 角 边 应 该 都 小 于 斜 边,所 以 直 角 三 角 形 中，应 该 是 较 小

19、两 条 边 的 平 方 和 等 于 第 三 边 的 平 方，二 A 错 误；由 勾 股 定 理 的 逆 定 理 可 得:如 果 一 个 三 角 形 中，两 边 的 平 方 和 等 于 第 三 边 的 平 方，那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形，.I B 正 确；.c 为 斜 边,c 的 对 角 NC=90,错 误；VAABC 中，ZA,ZB,ZC 的 对 边 分 别 为 a,b,c,ZB=90,Ab 为 斜 边，二/+c2=，）错 误；故 选 B.【点 拨】本 题 考 查 勾 股 定 理 及 其 逆 定 理 的 简 单 应 用，注 意 勾 股 定 理 是“两 直 角 边 的 平

20、 方 和 等 于 斜 边 的 平 方”，所 以 注 意 分 清 直 角 边 和 斜 边 及 其 所 对 角 是 解 题 关 键.5.C【分 析】先 利 用 勾 股 定 理 分 别 求 解 8c2,/夕,再 证 明 8c2=82,从 而 可 得 答 案【详 解】解:如 图，连 接 C,由 勾 股 定 理 得：4c2=12+22=5,BC2=12+22=5,AB2=12+32=10,AC=BC,AC2+BC2=AB2,DACB=90,DABC=DBAC=45,故 选 C【点 拨】本 题 考 查 的 是 勾 股 定 理 及 勾 股 定 理 的 逆 定 理 的 应 用，熟 悉“利 用 勾 股 定 理

21、的 逆 定 理 判 断 直 角 三 角 形”是 解 题 的 关 键.6.B8第 8 页 共 2 3 页【分 析】利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 证 明 为 等 腰 直 角 三 角 形 即 可 得 到/4 6 C 的 度 数.【详 解】解:连 接 的 由 勾 股 定 理 得:A O B O+2=逐，仍 6+3、=如,：A(?+B(?=Aff=lO,./故 为 等 腰 直 角 三 角 形，；./被 45,故 选 B.【点 拨】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 逆 定 理,解 答 本 题 的 关 键 是 根 据 正 方 形 的 性 质 求 出 边 长，由 勾 股 定 理 的 逆 定 理

22、 判 断 出 等 腰 直 角 三 角 形.7.C【分 析】根 据 勾 股 定 理 逆 定 理 可 证 明 口 8 c 是 直 角 三 角 形,再 利 用 直 角 三 角 形 的 面 积 公 式 可 得 xl2x5=xl3x?l)2 2,解 可 得 答 案.【详 解】解：52+122=132,：.AC2+AB2=BC2是 直 角：:角 形，SJ B C=-ABU4C=-BCCAD1 X12X5=-X13XT4D2 2,力。=竺 13.故 选:c.【点 拨】本 题 主 要 考 查 J勾 股 定 理 逆 定 理，关 键 是 掌 握 如 果 三 角 形 的 三 边 长。，。满 足 a2+b2=c 那

23、么 这 个 三 角 形 就 是 直 角 三 角 形.8.D【分 析】首 先 连 接 BD,再 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 劭 的 长,再 根 据 勾 股 定 理 逆 定 理 计 算 出/分 90,然 后 计 算 出 直 角 三 角 形/(勿 和 直 角 三 角 形 眦 的 面 积，即 可 算 出 答 案.9第 9 页 共 2 3 页【详 解】VZ/4=90，仍 3 a M z t 4 cw,!AB-+AD-=A/32+42=5（明），,给 13 加。12 CR,52+122=132,:.Bff+笫=C#,：.ABDC=W,_ J_，翅 施 尸 5 义 D B X C D 义 5X12=

24、30（c旃），_SABA X3X4=6（C），四 边 形 4?徵 的 面 积 为 30+6=36（。游），故 选:D.【点 拨】本 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理，以 及 勾 股 定 理 的 逆 定 理，解 决 此 题 的 关 键 是 算 出 初 的 长，证 明 C 是 直 角 三 角 形.9.B【分 析】根 据 勾 股 定 理 逆 定 理 证 明/是 直 角，结 合 B k C D 得 N D B 0 45,从 而 得 到/力 61【详 解】如 图,延 长 射 线 46交 格 点 于 点 D,：每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1 AB=B D=C D=Vl2+22=V5 B

25、C-Vl2+32=/10,，10第 10页 共 2 3 页2022年 八 年 级 数 学 下 勾 股 定 理 的 逆 定 理（基 础）专 项 练 习 题 BD2+D C2=BC2.,.ZZ90又,：BD=CD.及 力 是 等 腰 直 角 三 角 形 NDBC=45：.ZA3（=S0/6C=I80-45=135故 选 B.【点 拨】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 逆 定 理，利 用 勾 股 定 理 逆 定 理 证 明 N 是 直 角 是 解 决 本 题 的 关 键.10.C【分 析】根 据 题 意 求 出 勿、如 的 长 度，根 据 勾 股 定 理 逆 定 理 可 得 仍 为 直 角 三

26、 角 形，N/娇 90,继 而 可 得 6 舰 艇 的 航 行 方 向.【详 解】解：由 题 意，得：1於 30海 里，好 12X1.5=18（海 里），叱 16XI.5=24（海 里），,/游+%=182+242=900,4=302=900,；./+=A&-,；.N460=9O,.3舰 艇 向 北 偏 西 50方 向 航 行，,方 舰 艇 的 航 行 方 向 为 北 偏 东 40.故 选 C.【点 拨】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 逆 定 理 的 应 用，方 位 角 的 知 识.在/用 中，若+独 代 那 么/6C为 直 角 三 角 形.11.C【分 析】由 三 角 形 的 三 边 为

27、 4,9,12,可 知 该 三 角 形 为 钝 角 三 角 形，其 最 长 边 上 的 高 在 三 角 形 内 部，即 过 最 长 边 所 对 的 角 的 顶 点,作 对 边 的 垂 线,垂 足 在 最 长 边 上.【详 解】解：42+92=97 V 122,.三 角 形 为 钝 角 三 角 形，最 长 边 上 的 高 是 过 最 长 边 所 对 的 角 的 顶 点，作 对 边 的 垂 线,垂 足 在 最 长 边 上.II第 11页 共 2 3 页2022年 八 年 级 数 学 下 勾 股 定 理 的 逆 定 理（基 i出）专 项 练 习 题 故 选:C.【点 拨】本 题 考 查 了 三 角

28、形 高 的 画 法.当 三 角 形 为 锐 角 三 角 形 时，三 条 高 在 三 角 形 内 部；当 三 角 形 是 直 角 三 角 形 时,两 条 高 是 三 角 形 的 直 角 边,一 条 高 在 三 角 形 内 部；当 三 角 形 为 钝 角 三 角 形 时，两 条 高 在 三 角 形 外 部，一 条 高 在 内 部.12.C【分 析】根 据 直 角 三 角 形 的 判 定 和 勾 股 定 理 的 逆 定 理 解 答 即 可.【详 解】选 项 A中 如 果 N A-N B=/C,由 N A+/B+/C=180,可 得/A=9 0,那 么 AABC是 直 角 三 角 形，选 项 正 确；

29、选 项 B中 如 果 a2=b2+c2,那 么 aA B C是 直 角 三 角 形，选 项 正 确；选 项 C 中 如 果 N A:/B:N C=3:4:5,由 NA+NB+NC=180,可 得 NA=45,ZB=60,ZC=75,没 有 直 角，不 是 直 角 三 角 形,故 选 项 C错 误，选 项 D中 如 果 a:b:c=3:4:5,满 足 a2+b2=c2,那 么 AABC是 直 角 三 角 形，选 项 正 确；故 选:C【点 拨】考 查 直 角 三 角 形 的 判 定,学 生 熟 练 掌 握 勾 股 定 理 逆 定 理 是 本 题 解 题 的 关 键,并 结 合 直 角 三 角 形

30、 的 定 义 解 出 此 题.13.120【分 析】设 三 边 的 长 是 5x,12x,13x,根 据 周 长 列 方 程 求 出 x 的 长，则 三 角 形 的 三 边 的 长 即 可 求 得,然 后 利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 判 断 三 角 形 是 直 角 三 角 形,然 后 利 用 面 积 公 式 求 解.【详 解】解：设 三 边 分 别 为 5x,12x,13”,则 5A+12X+13X=60,三 边 分 别 为 10cm,24cm,26cm,.T 02+242=262,.三 角 形 为 直 角 三 角 形，A 5=10X244-2=120cm2.故 答 案 为：120

31、.【点 拨】本 题 考 查 三 角 形 周 长，一 元 一 次 方 程，直 角 三 角 形 的 判 定 以 及 勾 股 定 理 逆 定 理 的 理 解 与 运 用，三 角 形 面 积，比 较 基 础，掌 握 三 角 形 周 长,一 元 一 次 方 程,直 角 三 角 形 的 判 定 以 及 勾 股 定 理 逆 定 理 的 理 解 与 运 用,三 角 形 面 积 是 解 题 关 键.14.直 角 三 角 形 或 等 腰 三 角 形 1 2第 1 2页 共 2 3 页【分 析】将 M+-岸 d-=0 因 式 分 解,然 后 分 析 不 难 得 到 三 角 形 的 形 状.【详 解】解 答:解：勿

32、c2-*/-/=0,(浜+)(-)-/(4-)=0.(#-(*+%/)=0.。-二。或 c?2+/)2-C2=0.47。为 等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形.故 答 案 为:直 角 三 角 形 或 等 腰 三 角 形.【点 拨】此 题 主 要 考 查 学 生 对 因 式 分 解 法,等 腰 三 角 形 的 判 定 及 勾 股 定 理 的 综 合 运 用 能 力，关 键 是 对 等 式 进 行 合 理 的 因 式 分 解.2 615.(0,0),(3,0),(-2,0)【分 析】因 为 点 只 力、8 在 x 轴 上，所 以 尸、尔 B 1点 不 能 构 成 三 角 形.再 分 放 阳

33、，和 咖 两 种 情 况 进 行 分 析 即 可.【详 解】解：.点 尸、A 8 在 x 轴 上，:.P、4 6 三 点 不 能 构 成 三 角 形.设 点 的 坐 标 为(/,0).当 为 为 直 角 三 角 形 时，/4T=90,易 知 点。在 原 点 处 坐 标 为(0,0);/P=90时，如 图，：/心=90.仪+船=仍，(2/3)2+22+m2+22=(m+2扬？2A/3解 得，0=3,2 6二 点 一 的 坐 标 为(3,0)；当 必 7为 直 角 三 角 形 时，NBPC=90：易 知 点 户 在 原 点 处 坐 标 为(0,0);/6m=90。时，:NBCP=90,COLPB,

34、第 13页 共 2 3 页 13：.P0=B0=2,点 户 的 坐 标 为（-2,0）.26【点 拨】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 及 其 逆 定 理，涉 及 到 了 数 形 结 合 和 分 类 讨 论 思 想.解 题 的 关 键 是 不 重 复 不 遗 漏 的 进 行 分 类.16.7 或 17【分 析】分 当“在 线 段 4 上 时,当 6 在 线 段 做 上 时 分 别 求 解 即 可.【详 解】解:当 A 在 线 段 上 时，连 接 CE,作 A 关 于 龙 的 对 称 点 F,连 接 AF,EF,CF,叱 90,360-90，乙 AEO4FEO 2=135。，；./四 9=45

35、,。舐 5,.心 12-5=7;14第 14页 共 2 3 页当 在 线 段 被 上 时，连 接；作 A 关 于 的 对 称 点 F,连 接 EF,CF,AF,叱 90,二/第 一 磁 1=45,:.ED-C23,:.A芹 A讣 除 1,故 答 案 为：7 或 17.【点 拨】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质,等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，轴 对 称 的 性 质,解 本 题 的 关 键 是 注 意 运 用 数 形 结 合 的 思 想 解 决 问 题.17.45 45度【分 析】延 长 P C 到 点 C,使 得 PC=/P,连 接 BC,根 据 勾

36、股 定 理 的 逆 定 理 可 得 口 P C 3 为 等 腰 直 角 三 角 形,即 可 求 解.【详 解】解：延 长 P C 到 点 C,使 得 PC=A Pt连 接 8 C,如 下 图：由 勾 股 定 理 得：PC=A P 3+2 2=亚 BC=/l2+22=ys BP=Jf+32=加 PC=BC,BP2=PC2+BC2,：.PCB为 等 腰 直 角 三 角 形，：.NPAB+NPBA=NCPB=45,故 答 案 为：45,【点 拨】此 题 考 查 了 勾 股 定 理，勾 股 定 理 的 逆 定 理，三 角 形 外 角 的 性 质，解 题 的 关 键 是 利 用 相 关 性 质，构 造

37、出 等 腰 直 角 三 角 形,正 确 进 行 求 解.18.4515第 15页 共 2 3 页【分 析】利 用 勾 股 定 理 可 求 出 他 小,B G 的 长,进 而 可 得 出 A殍=AG+BG,AOBC,利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 可 得 出/缈 为 等 腰 直 角 三 角 形，再 利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，可 得 出/於 45.【详 解】解:连 接 AC,C根 据 题 意,可 知:及?=12+22=5,4a=12+22=5,仍=12+32=10.+鸣 AOBC,./眩 为 等 腰 直 角 三 角 形，叱 45.故 答 案 为：45.【点 拨】本 题

38、 考 查 了 勾 股 定 理 的 逆 定 理、勾 股 定 理 以 及 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 及 AOBC,找 出 为 等 腰 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键.2419.5【分 析】根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理,得 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形;根 据 宜 角 三 角 形 的 面 积 计 算，即 可 得 到 答 案.【详 解】.三 角 形 的 三 边 分 别 是 6,8,10,又 62+82=102这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形 x xl0=-x6x82 最 长 边 上 的 高 26x8 2

39、4二 最 长 边 上 的 高 为：而=不 24故 答 案 为：5.【点 拨】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 逆 定 理 的 知 识;解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 勾 股 定 理 的 逆 定 理,从 而 完 成 求 解.20.亚 16第 16页 共 2 3 页【分 析】根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 得 出 三 角 形 是 直 角 三 角 形,再 根 据 直 角 三 角 形 的 面 积 公 式 求 出 面 积 即 可.【详 解】解：.一 角 形 的 三 边 长 分 别 为 逐 cnk 3 cm、2 cmy;.（石）2+22=32,这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形,

40、斜 边 长 为 3cm,，这 个 三 角 形 的 面 积 为 5、2 X 石=石（c序），故 答 案 为：石.【点 拨】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 逆 定 理 和 三 角 形 的 面 积,能 求 出 三 角 形 是 直 角 三 角 形 是 解 此 题 的 关 键.21.北 偏 东 45（东 北 方 向）【分 析】根 据 题 意 求 得 4C、BC 8 的 长 度，根 据 勾 股 定 理 逆 定 理 求 得 口/B C 为 直 角 三 角 形，ZJC5=90,即 可 求 解.【详 解】解：由 题 意 可 知：4c=16x1.5=24n mile BC=12x1.5=18n mile

41、AB=30n mileZl=45242+182=30 A C2+BC2=AB2.N3C为 直 角 三 角 形，4 C 8=90N2=45。，即 乙 客 轮 的 航 行 方 向 为 北 偏 东 45。（东 北 方 向）故 答 案 为:北 偏 东 45（东 北 方 向）【点 拨】此 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 逆 定 理，解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 求 得 三 角 形 的 边 长 并 通 过 勾 股 定 理 逆 定 理 判 定 为 直 角 三 角 形.22.70【分 析】求 出 游+如=麻，根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 得 出 N 4 加=90,根 据 平 角 定 义

42、 求 出 即 可.【详 解】17第 17页 共 2 3 页2022年 八 年 级 数 学 下 勾 股 定 理 的 逆 定 理(基 i出)专 项 练 习 题 解：.,勿=6 0 海 里，阳=8 0 海 里,4 5=10。海 里,：.O Ai+Off=Aif,：.NAOB=90：NMM=20,；.N%S=180-20-90=70,故 渔 船 在 港 口 南 偏 西 70的 方 向，故 答 案 为：70.【点 拨】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 逆 定 理 的 应 用，能 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 求 出/9 0。是 解 此 题 的 关 键.23.3.【分 析】根 据/A=N

43、B-ZC,ZA+ZB+ZC=180 可 解 得 NB=90 根 据 NA:NB:NC=3:4:5,/A+/B+NC=180,分 别 计 算 出 角 度，有 90角 的 即 为 直 角 三 角 形.把 右 边 括 号 乘 开,根 据 勾 股 定 理 判 断 即 可.直 接 把 三 边 长 分 别 看 成 3,4,5,再 根 据 勾 股 定 理 即 可 判 断.【详 解】N C*NC=180，解 得/片 90,所 以 是 直 角 三 角 形；/:N6:Nr=3:4:5,/+N田 Nr=180,解 得 N/=45,/8=60,/。=75,故 不 是 直 角 三 角 形；/=(c)(8-c),.+/=

44、偌 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 是 直 角 三 角 形；.0:6:。=3:4:5,.*+=系 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 是 直 角 三 角 形.,其 中 能 判 断 是 直 角 三 角 形 的 个 数 有 3 个，故 答 案 为：3.【点 拨】本 题 考 查 了 直 角 三 角 形 的 判 定，务 必 清 楚 的 两 个 锐 角 互 余 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形，两 个 短 边 的 平 方 和 等 于 最 长 边 的 平 方 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形.1324.3 或 2 或 4.【分 析】作 BF1AD于 F,根 据 矩 形 的 性 质

45、得 到 BF=DE=4,DF=BE=1,根 据 勾 股 定 理 用 CD表 示 出 AC、BC,根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 列 式 计 算,得 到 答 案.【详 解】解：作 BFL4D于 F,18第 18页 共 2 3 页则 四 边 形 DEBF为 矩 形，ABF=DE=4,DF=BE=1,AAF=AD-DF=3,由 勾 股 定 理 得,4=/尸+8尸=25,AC1 AD2+CD2=6+CD2,SC2=2+52=(CD+4)2+l=CZ)2+8CD+164-l,当 aABC为 直 角 三 角 形 时，AB-+AC2=BCgy 25+16+CP2=C D2+8C+16+1,解 得,C

46、D=3,如 图 2,作 BH_LAD于 H,图 2仿 照 上 述 作 法，当 NACB=90时，由 勾 股 定 理 得，A B=心+B H2=25,AC2=A D2+C D2=16+C D2,BC2 CE2+BE2=(4-CD)2+l=CD2 CD+6+,ill AB2=AC2+BC2-25=16+C)2+C)2-8CZ)+16+1,解 得：8=2,CD=.同 理 可 得：当 NABC=90时，413综 上：8 的 长 为：3 或 2 或 彳.13故 答 案 为：3 或 2 或 7.【点 拨】本 题 考 查 的 是 勾 股 定 理 及 其 逆 定 理,如 果 直 角 三 角 形 的 两 条 宜

47、 角 边 长 分 别 是 a,b,斜 边 长 为 c,那 么/+=/19第 1 9 页 共 2 3 页2022年 八 年 级 数 学 下 勾 股 定 理 的 逆 定 理(基 i出)专 项 练 习 题 25.见 解 析；/C=4【分 析】(1)利 用 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 可 得 CD=BD,然 后 利 用 勾 股 定 理 逆 定 理 可 得 结 论;(2)首 先 确 定 劭 的 长，进 而 可 得 切 的 长,再 利 用 勾 股 定 理 进 行 计 算 即 可.【详 解】证 明：连 接 CD,的 垂 直 平 分 线 应 分 别 交,46、a于 点 久 E,：.CD=DB,-邮

48、=4?,D y A%.少=初+4?,.4 是 直 角 三 角 形，且 N4=90;:AD=3,BD=3,:.DC=5,.N CD-D.【点 拨】本 题 主 要 考 查 勾 股 定 理 及 其 逆 定 理、线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 定 理，熟 练 掌 握 勾 股 定 理 及 其 逆 定 理、线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键.26.(1)见 解 析；(2)/力 先 是 直 角 三 角 形.理 由 见 解 析【分 析】(1)补 充 成 网 格 结 构,找 出 点 4、B、C 的 位 置，再 找 出 点/、B、，关 于 y 轴 的 对 称 点、夕、个

49、 的 位 置，然 后 顺 次 连 接 即 可；(2)利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出 力 从 BC、4 C 再 利 用 勾 股 定 理 逆 定 理 判 断 出 三 角 形 是 直 角 三 角 形.【详 解】解：()/1%以 及 它 关 于 y 轴 对 称 的 图 形 B C 如 图 所 示；20第 2 0 页 共 2 3 页(2)44%是 直 角 三 角 形.理 由 如 下:由 勾 股 定 理 得,/庐 I F=2V2,陷 彳 彳=及，心 4+32=晒,:A/+B(?=(2 血)2+(血)2=10,四=(亚)2=10,：.Aff+B(?=A(?t./比 1是 直 角 三 角 形.【点 拨

50、】本 题 考 查 了 利 用 轴 对 称 变 换 作 图，勾 股 定 理 和 勾 股 定 理 逆 定 理,补 充 成 网 格 结 构 并 准 确 确 定 出 对 应 点 的 位 置 是 解 题 的 关 键.27.(l)N6=90;(2)八。两 点 之 间 的 距 离 为 13cm【分 析】(1)如 果 三 角 形 的 三 边 长 a,6,c满 足/+=/,那 么 这 个 三 角 形 就 是 直 角 三 角 形.依 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 进 行 判 断 即 可；(2)依 据 运 动 时 间 和 运 动 速 度,即 可 得 到 成 和 威 的 长,再 根 据 勾 股 定 理 进 行