2023年整式的乘法知识点归纳总结.pdf

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1、整式的乘法知识点 1、幂的运算性质：（a0，m、n 都是正整数）（1）am anamn 同底数幂相乘，底数不变，指数相加（2）nma amn 幂的乘方，底数不变，指数相乘（3）nnnbaab 积的乘方等于各因式乘方的积（4）nmaa amn 同底数幂相除，底数不变，指数相减 例（1）在下列运算中，计算正确的是（）（A）326aaa （B）235()aa （C）824aaa （D）2224()aba b （2）4352aa=_ _=2零指数幂的概念：a01（a0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l 例：022017=3负指数幂的概念：a-ppa1 （a0，p 是正整数）任何一个不等于零的数

2、的负指数幂，等于这个数的正指数幂的倒数 例：223 =312=4单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 例：（1）223123abcabcba （2）4233)2()21(nmnm 5单项式与多项式的乘法法则：a(b+c+d)=ab+ac+ad 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加 例：（1）)35(222baabab （2）)32()5(-22nmnnm 6多项式与多项式的乘法法则：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每

3、一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加 例：（1）1(4)xx（）（2）(2)(1)xyxy 7乘法公式：完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2 口诀：首平方、尾平方，乘积的二倍放中央 例：(2x+5y)2=()2 +2()()+()2=_；2)2131(m=()2 2()()+()2=_；(x+y)2 =()2 =_；(m n)2 =2 =()2_；x2+_ _ +4y2 =(x 2y)2 214m +2n ()2 平方差公式：（ab）（ab）a2b2 口诀：两个数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差 注意：相同项的平方减相反项的平方 例：(x 4)(

4、x+4)=()2 ()2 =_；(3a+2b)(3a 2b)=()2 ()2 =_；(m n)(m n)=()2()2 =_；11(2)(2)44xyxy=()2()2=_；(2a+b+3)(2a+b-3)=()2()2=_ _=；(2ab+3)(2a+b-3)=()2()2 另一种方法：(2ab+3)(2a+b-3)=(m+n)(mn)(m2+n2)=()(m2+n2)=()2 ()2=_；(x+3y)()=9y2 x2 十字相乘：2()()xaxbx+()x 一次项的系数是a与b的 ，常数项是a与b的 例：12xx ，23xx=，57xx=，34xx=1、若22916xmxyy是一个完全平

5、方式，那么 m 的值是_。2、222_9(_)xyx；2235(7)xxx（_）3、计算：（1）(3x 2)(2x3y)(2x 5y)3y(4x5y)（2）)1)(1()1(2aaa （3）212111xxx （4）21 32(1)1aaa （5）2()()()2xyxy xyx （6）先化简，再求值，2(2)(2)(21)4(1)(3)xxxxx，其中1x 因式分解知识点 一、因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式的因式分解 二、因式分解的注意事项：（1）因式分解必须是恒等变形；（2）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止 （3）因式分解与整式乘法是

6、互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式 三、因式分解的方法：先提公因式，再 .直到每个因式都不可再分解为止 常用的公式：平方差公式：a2b2（ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2 十字相乘公式：2()xab xab 如：分解因式：22254ba=，2296xxyy=232 xx=，30052 xx=，mxmx2)12(2=2218x 3214xxx=例 1 把下列各式分解因式：（1）2(2)(2)mama （2）252225()4()mnmn (3)4()()xxyxy （4）4422816a ba b 例 2 当2x 时，求代数式(3)(1)(1)(1)xxxx 的值 方法一：方法二：