2021年广西百色市中考数学试卷真题及答案.pdf

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1、2021年 广 西 百 色 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 12小 题，每 小 题 3 分，共 36分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合 要 求 的）C.2022 D.20211.-2022的 相 反 数 是（）A.-2022 B.20222.如 图，与 N 1 是 内 错 角 的 是（）抛 掷 一 枚 骰 子，点 数 是 偶 数 的 概 率 是（)C.Z4 D.Z5A.12B.A4C.A D.164.己 知 Na=25 3 0,则 它 的 余 角 为（)A.25 30,B.64 30 C.74 30 D.154 305.方

2、 程 上=上 _x 3x-3.的 解 是（）A.x=-2 B.x=-1 C.x=1 D.x=36.一 组 数 据 4,6,x,7,10的 众 数 是 7,则 这 组 数 据 的 平 均 数 是（）A.5 B.6.4 C.6.8 D.77.下 列 各 式 计 算 正 确 的 是（）A.33=9 _ _C.2&+3&=5 衣 8.下 列 展 开 图 中，不 是 正 方 体 展 开 图 的 是（B.(a-b)2=2 _.D.(2/。)3=8 43不 忘 初 心 9.如 图，在。中，尺 规 作 图 的 部 分 作 法 如 下：（1）分 别 以 弦 4 B 的 端 点 4、8 为 圆 心，适 当 等 长

3、 为 半 径 画 弧，使 两 弧 相 交 于 点 M；（2）作 直 线 O M 交 A B 于 点 N.若 O B=10,4 8=1 6,贝 I tanB 等 于（）10.当 x=-2 时，分 式 _3邑 二 2;的 值 是（）9+6x+x2A.-15 B.-3 C.3 D.1511.下 列 四 个 命 题：直 径 是 圆 的 对 称 轴；若 两 个 相 似 四 边 形 的 相 似 比 是 1：3,则 它 们 的 周 长 比 是 1：3,面 积 比 是 1：6；同 一 平 面 内 垂 直 于 同 一 直 线 的 两 条 直 线 互 相 平 行；对 角 线 相 等 且 互 相 垂 直 的 平 行

4、 四 边 形 是 正 方 形.其 中 真 命 题 有（）A.B.C.D.12.如 图，矩 形 ABC。各 边 中 点 分 别 是 E、F、G、H,A B=2 j E，BC=2,M 为 4 B 上 一 动 点，过 点 M 作 直 线 I1AB,若 点 M 从 点 A 开 始 沿 着 A B 方 向 移 动 到 点 B 即 停（直 线/随 点 M 移 动），直 线/扫 过 矩 形 内 部 和 四 边 形 EFG”外 部 的 面 积 之 和 记 为 S.设 则二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18分）13.2 的 倒 数 是.31 4.某 公 司 开 展“爱 心 公

5、 益”活 动，将 价 值 16000元 的 物 品 捐 赠 给 山 区 小 学，数 据 16000用 科 学 记 数 法 表 示 为.1 5.如 图，是 一 组 数 据 的 折 线 统 计 图，则 这 组 数 据 的 中 位 数 是.17.数 学 活 动 小 组 为 测 量 山 顶 电 视 塔 的 高 度，在 塔 的 椭 圆 平 台 遥 控 无 人 机.当 无 人 机 飞 到 点 P 处 时，与 平 台 中 心 O 点 的 水 平 距 离 为 15米，测 得 塔 顶 A 点 的 仰 角 为 30,塔 底 B 点 的 俯 角 为 60,则 电 视 塔 的 高 度 为 米.18.如 图，ZsABC

6、中，AB=AC,N B=72,/A C B 的 平 分 线 C D交 A B于 点。，则 点。是 线 段 A B的 黄 金 分 割 点.若 A C=2,则 BD=cD B三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 66分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）19.（6 分）计 算：（IT-1）+lV-2|-（）+tan60.35x 8+x20.（6 分）解 不 等 式 组|i+2x、，并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.3 x-221.（6 分）如 图，。为 坐 标 原 点，直 线/_Ly轴，垂 足 为 M,反 比 例 函 数 y=K（AW0

7、）的 x图 象 与/交 于 点 4（?,3）,ZXAOM的 面 积 为 6.（1）求 八 k的 值：（2）在 x轴 正 半 轴 上 取 一 点 8,使。8=。4 求 直 线 A B 的 函 数 表 达 式.22.（8 分）如 图，点。、E 分 别 是 AB、A C 的 中 点，BE、C D 相 交 于 点 O,NB=NC,BD=CE.求 证：(1)ODOE；(2)/ABE/ACD.23.（8 分）为 了 解 某 校 九 年 级 500名 学 生 周 六 做 家 务 的 情 况，黄 老 师 从 中 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查，将 他 们 某 一 周 六 做 家 务 的 时

8、 间/（小 时）分 成 四 类（A：OWfVl,B-.1Wt2,C：2Wf3）,并 绘 制 如 下 不 完 整 的 统 计 表 和 扇 形 统 计 图.类 别 A B C D人 数 2 18 3根 据 所 给 信 息：（1）求 被 抽 查 的 学 生 人 数；（2）周 六 做 家 务 2 小 时 以 上（含 2 小 时）为“热 爱 劳 动”，请 你 估 计 该 校 九 年 级“热 爱 劳 动”的 学 生 人 数；（3）为 让 更 多 学 生 积 极 做 家 务，从 A 类 与。类 学 生 中 任 选 2 人 进 行 交 流，求 恰 好 选 中 A类 与。类 各 一 人 的 概 率（用 画 树

9、状 图 或 列 表 法 把 所 有 可 能 结 果 表 示 出 来）.24.（10分）据 国 际 国 联 田 径 场 地 设 施 标 准 手 册，400米 标 准 跑 道 由 两 个 平 行 的 直 道 和 两 个 半 径 相 等 的 弯 道 组 成，有 8 条 跑 道，每 条 跑 道 宽 1.2米，直 道 长 87米；跑 道 的 弯 道 是 半 圆 形，环 形 跑 道 第 一 圈（最 内 圈）弯 道 半 径 为 35.00米 到 38.00米 之 间.某 校 据 国 际 田 联 标 准 和 学 校 场 地 实 际，建 成 第 一 圈 弯 道 半 径 为 36米 的 标 准 跑 道.小 王 同

10、 学 计 算 了 各 圈 的 长：第 一 圈 长：87X2+如（36+1.2X0）400（米）；第 二 圈 长：87X2+如（36+1.2X1）408（米）；第 三 圈 长：87X2+如（36+1.2X2）-415（米 第 请 问：（1）第 三 圈 半 圆 形 弯 道 长 比 第 一 圈 半 圆 形 弯 道 长 多 多 少 米？小 王 计 算 的 第 八 圈 长 是 多 少？（2）小 王 紧 靠 第 一 圈 边 线 逆 时 针 跑 步、邓 教 练 紧 靠 第 三 圈 边 线 顺 时 针 骑 自 行 车（均 以 所 靠 边 线 长 计 路 程），在 如 图 的 起 跑 线 同 时 出 发，经 过

11、 20秒 两 人 在 直 道 第 一 次 相 遇.若 邓 教 练 平 均 速 度 是 小 王 平 均 速 度 的 2 倍，求 他 们 的 平 均 速 度 各 是 多 少？（注：在 同 侧 直 道，过 两 人 所 在 点 的 直 线 与 跑 道 边 线 垂 直 时，称 两 人 直 道 相 遇）25.（10分）如 图，P M、P N 是。的 切 线，切 点 分 别 是 A、B,过 点。的 直 线 CE PN,交。于 点 C、D,交 于 点 E,的 延 长 线 交 P N 于 点 F,若 BC PM.（1）求 证：ZP=45；（2）若 C=6,求 P F 的 长.MAN26.(12分)已 知。为 坐

12、 标 原 点，直 线/：y=-1+2 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 A、。两 点，点 2B(4,2)关 于 直 线/的 对 称 点 是 点 连 接 E C 交 X 轴 于 点。.(1)求 证：A D=C D；(2)求 经 过 3、C、。三 点 的 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；(3)当 X 0 时，抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P,使 SgBC=SOAE?若 存 在，求 点 P 的 坐 标:3若 不 存 在，说 明 理 由.2021年 广 西 百 色 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 12小 题，每 小 题 3 分

13、，共 36分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合 要 求 的）1.-2 0 2 2的 相 反 数 是（）A.-2022 B.2022 C.2022 D.2021【分 析】直 接 利 用 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数，即 可 得 出 答 案.【解 答】解：-2 0 2 2的 相 反 数 是：2022.故 选：B.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 相 反 数，正 确 掌 握 相 反 数 的 定 义 是 解 题 关 键.2.如 图，与 N 1是 内 错 角 的 是（）A.Z 2 B.Z 3 C.Z 4 D.Z 5【分

14、析】根 据 内 错 角 的 定 义：两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 形 成 的 角 中，若 两 个 角 都 在 两 直 线 之 间，并 且 在 第 三 条 直 线（截 线）的 两 旁，则 这 样 一 对 角 叫 做 内 错 角 找 出 即 可.【解 答】解：根 据 内 错 角 的 定 义，Z 1 的 内 错 角 是 N4.故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了“三 线 八 角”问 题，确 定 三 线 八 角 的 关 键 是 从 截 线 入 手.对 平 面 几 何 中 概 念 的 理 解，一 定 要 紧 扣 概 念 中 的 关 键 词 语，要 做 到 对 它 们 正 确 理 解

15、，对 不 同 的 几 何 语 言 的 表 达 要 注 意 理 解 它 们 所 包 含 的 意 义.3.骰 子 各 面 上 的 点 数 分 别 是 1,2,6.抛 掷 一 枚 骰 子，点 数 是 偶 数 的 概 率 是（）A.A B.A c.A D.12 4 6【分 析】根 据 概 率 公 式 即 可 得.【解 答】解：.任 意 抛 掷 一 次 骰 子 共 有 6 种 等 可 能 结 果，其 中 朝 上 一 面 的 点 数 为 偶 数 的 只 有 3 种，朝 上 一 面 的 点 数 为 偶 数 的 概 率 与=.6 2故 选：A.【点 评】此 题 考 查 了 概 率 公 式 的 应 用.用 到

16、的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.4.已 知/a=2 5 3 0,则 它 的 余 角 为（）A.25 30 B.64 30 C.74 30 D.154 30【分 析】根 据 余 角 的 定 义，两 个 锐 角 和 为 9 0 的 角 互 余.【解 答】解：由 题 意 得：Z a=2 5 3 0,故 其 余 角 为（90-Z a）=64 30.故 选：B.【点 评】本 题 考 查 的 知 识 点 是 两 个 角 的 互 余，互 余 的 两 个 角 的 和 为 90.5.方 程 工=，的 解 是（）x 3x-3A.x=-2 B.x=-1 C.x=l D.x

17、=3【分 析】通 过 分 式 方 程 两 边 乘 力（x-1）化 为 整 式 方 程 进 而 求 解.【解 答】解：x 3x-3 1 二 2x 3(x1)去 分 母，得 3(x-1)=2x.去 括 号，得 3x-3=2x.移 项，得 3x-2x=3.合 并 同 类 项，得 x=3.经 检 验：当 x=3时，3x(x-1)#0.这 个 分 式 方 程 的 解 为 x=3.故 选：D.【点 评】本 题 主 要 考 查 解 分 式 方 程，熟 练 掌 握 解 分 式 方 程 是 解 决 本 题 的 关 键.6.一 组 数 据 4,6,x,7,10的 众 数 是 7,则 这 组 数 据 的 平 均 数

18、 是()A.5 B.6.4 C.6.8 D.7【分 析】根 据 众 数 的 意 义 求 出 x,再 根 据 平 均 数 的 计 算 方 法 进 行 计 算 即 可.【解 答】解：这 组 数 据 4,6,x,7,10的 众 数 是 7,因 此 x=7,这 组 数 据 的 平 均 数 为 4+6+7+10+7=6.8,5故 选：C.【点 评】本 题 考 查 众 数、平 均 数，理 解 众 数 的 意 义，掌 握 平 均 数 的 计 算 方 法 是 解 决 问 题 的 关 键.7.下 列 各 式 计 算 正 确 的 是()A.3=9 B.(4-b 2=a2-b1C.2不 1+3近=5近 D.(2办)

19、3=8a%3【分 析】根 据 乘 方 的 意 义，完 全 平 方 公 式，合 并 同 类 二 次 根 式 以 及 幕 的 乘 方 与 积 的 乘 方 逐 项 进 行 判 断 即 可.【解 答】解：A.33=27,因 此 选 项 A 不 符 合 题 意；B.(a-b)2cr-2ab+b2,因 此 选 项 8 不 符 合 题 意；C.2j，+3&=(2+3)7 2=5 7 2，因 此 选 项 C 符 合 题 意；D.(2/6)3=8/63,因 此 选 项。不 符 合 题 意；故 选：C.【点 评】本 题 考 查 乘 方 的 意 义，完 全 平 方 公 式，合 并 同 类 二 次 根 式 以 及 塞

20、 的 乘 方 与 积 的 乘 方，理 解 同 类 二 次 根 式 的 意 义，掌 握 合 并 同 类 二 次 根 式 的 方 法 是 得 出 正 确 答 案 的 前 提.8.下 列 展 开 图 中，不 是 正 方 体 展 开 图 的 是()不 忘 初|心|不|忘 初|心 不 忘 初|心|不 忘 初 心【分 析】由 平 面 图 形 的 折 叠 及 立 体 图 形 的 表 面 展 开 图 的 特 点 解 题.【解 答】解：选 项 4、B、C 均 能 围 成 正 方 体；选 项。围 成 几 何 体 时，有 两 个 面 重 合，故 不 能 围 成 正 方 体.故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了

21、几 何 体 的 展 开 图，熟 练 掌 握 正 方 体 的 表 面 展 开 图 是 解 题 的 关 键.9.如 图，在。中，尺 规 作 图 的 部 分 作 法 如 下:(1)分 别 以 弦 A B的 端 点 A、8 为 圆 心，适 当 等 长 为 半 径 画 弧，使 两 弧 相 交 于 点 M；(2)作 直 线 0 M 交 AB于 点 M若 0 8=1 0,4 8=1 6,则 tanB 等 于()【分 析】根 据 作 图 过 程 和 圆 的 性 质 可 得 O M是 A B 的 垂 直 平 分 线，先 根 据 勾 股 定 理 可 得 O N的 长，进 而 可 得 tanB的 值.根 据 作 图

22、 过 程 可 知：是 A 8的 垂 直 平 分 线，.N=B N=L B=8,2在 RtZOBN 中，OB=10,BN=8,根 据 勾 股 定 理，得。N=厢 复 犷=6,/.tanB=A=.B N 8 4故 选：B.【点 评】本 题 考 查 了 作 图-基 本 作 图，垂 径 定 理、解 直 角 三 角 形，解 决 本 题 的 关 键 是 根 据 作 图 过 程 可 得 AN=BN.21 0.当 x=-2 时，分 式 3匚 2、的 值 是()9+6x+x2A.-15 B.-3 C.3 D.15【分 析】根 据 平 方 差 公 式 以 及 完 全 平 方 公 式 即 可 求 出 答 案.【解

23、答】解：原 式=3(32二 9)(X+3)2=3(x+3)(x-3)底+3产 _ 3(x-3)-,x+3当 x=-2 时,1-15.故 选：A.【点 评】本 题 考 查 分 式 的 值，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 平 方 差 公 式、完 全 平 方 公 式 以 及 分 式 的 基 本 性 质，本 题 属 于 基 础 题 型.11.下 列 四 个 命 题：直 径 是 圆 的 对 称 轴；若 两 个 相 似 四 边 形 的 相 似 比 是 1：3,则 它 们 的 周 长 比 是 1：3,面 积 比 是 1：6；同 一 平 面 内 垂 直 于 同 一 直 线 的 两 条 直 线 互 相

24、平 行；对 角 线 相 等 且 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形.其 中 真 命 题 有（）A.B.C.D.【分 析】根 据 相 似 三 角 形 的 性 质、平 行 线 的 判 定、正 方 形 的 判 定 和 对 称 判 断 即 可.【解 答】解：直 径 所 在 的 直 线 是 圆 的 对 称 轴，原 命 题 是 假 命 题；若 两 个 相 似 四 边 形 的 相 似 比 是 1：3,则 它 们 的 周 长 比 是 1：3,面 积 比 是 1：9,原 命 题 是 假 命 题；同 一 平 面 内 垂 直 于 同 一 直 线 的 两 条 直 线 互 相 平 行，是 真 命 题

25、；对 角 线 相 等 且 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形，是 真 命 题；故 选：C.【点 评】考 查 了 命 题 与 定 理 的 知 识，解 题 的 关 键 是 了 解 相 似 三 角 形 的 性 质、平 行 线 的 判 定、正 方 形 的 判 定 和 对 称，难 度 较 小.12.如 图，矩 形 A B C D 各 边 中 点 分 别 是、F、G、H,AB=2-/j,BC=2,M 为 A B 上 一 动 点，过 点 M 作 直 线 lAB,若 点 M 从 点 A 开 始 沿 着 A B 方 向 移 动 到 点 B 即 停（直 线/随 点 M 移 动），直 线/扫 过

26、 矩 形 内 部 和 四 边 形 EFG”外 部 的 面 积 之 和 记 为 S.设 A M=x,则【分 析】分 用 点 运 动 到 AE段(0)和 BE段(M-W 2 愿)两 种 情 况，然 后 根 据 题 意 可 知 在 A E 段 SS&HAE+SCHD-S&EOM-S&GPS,分 别 表 示 出 四 个 三 角 形 的 面 积 即 可 用 x 表 示 出 S；同 理 当 在 B E 段 时 S=S AHAE+SAG HD+S&EOM I+SGPS,分 别 表 示 出 四 个 三 角 形 的 面 积 即 可 用 X表 示 出 S；最 后 根 据 X与 S 的 函 数 关 系 式 对 图

27、象 进 行 判 断 即 可.此 时 S=S&HAE+SAGHD-SAEOM-SAG PS,:四 边 形 A8CD是 矩 形，直 线 LLAB,H、E、F、G 为 A D、AB.BC、CD 的 中 点,A/7=-k4D=nr=1,A E=X AB=A/，SAH AE=S GHD,SAEOM=S GPS,2 2 22 2.直 线 lAB,，NOME=NA=90,N H E A=N O E M,-S=2Sf,HAE-2SAE0M,：.4 H A E S 4 0 M E,A一 H.-nO.M，AE ME写 E，o _又 M E A E-A M=V3-x.：.OM 弋 M E=-N _ X)，o o _

28、 E O M=1.M E=(V3-X)2，b:S=2S丛 HAE-2SEOM=正 芈(F-x)2,此 时，对 应 抛 物 线 开 口 向 下；当 M 点 运 动 到 在 BE段，此 时，S=S AHAE+SAGHD+SAEOM+SG PISI,即 S=2SHAE+2SEOM,与 同 理,OMi=声 又-A E=x-M，M=*M E=*_(XW 5)，o O.*.S A EO1M1=春。黑 gE=4(x-F)2,1 1 1 b，.S=2S ZJME+2s EOIMI=+(x-Vs)2此 时，对 应 抛 物 线 开 口 向 上，故 选：D.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 图

29、象，矩 形 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识 点，结 合 题 意 利 用 数 形 结 合 思 想，分 段 求 解 相 应 的 函 数 解 析 式 是 关 键.二、填 空 题(本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18分)13.2 的 倒 数 是 3.3-2-【分 析】根 据 倒 数 的 定 义，2 的 倒 数 是 3.3 2【解 答】解：2 的 倒 数 是 旦.3 2故 答 案 为：3.2【点 评】此 题 考 查 倒 数，倒 数 的 定 义：若 两 个 数 的 乘 积 是 1,我 们 就 称 这 两 个 数 互 为 倒 数.14.某 公 司 开

30、展“爱 心 公 益”活 动，将 价 值 16000元 的 物 品 捐 赠 给 山 区 小 学，数 据 16000用 科 学 记 数 法 表 示 为 用 X I。.【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为“X 10”的 形 式，其 中 1 间 10,为 整 数.确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成“时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，”的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 2 1 0 时，是 非 负 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，”是 负 数.【解 答】解：16000=1.6X1()4,故 答 案 为：1.6 X

31、 IO4.【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10的 形 式，其 中 lW|a|10,为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 的 值.15.如 图，是 一 组 数 据 的 折 线 统 计 图，则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 9.【分 析】根 据 图 象 可 以 分 别 写 出 这 组 数 据，再 根 据 中 位 数 的 定 义，按 从 小 到 大 的 顺 序 排 歹 U,即 可 得 到 中 位 数.【解 答】解：由 图 可 得，这 组 数 据 分 别 是：4,8,9,11,12,所

32、 以 这 组 数 据 的 中 位 数 是 9,故 答 案 为：9.【点 评】本 题 考 查 折 线 统 计 图、中 位 数，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 中 位 数 的 定 义，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答.1 6.实 数 而 的 整 数 部 分 是 10.【分 析】根 据 算 术 平 方 根 的 意 义 估 算/7而 的 整 数 部 分 即 可.【解 答】解：而 而 五，.,-1 0 V io 5 lh J i标 的 整 数 部 分 为 10,故 答 案 为：10.【点 评】本 题 考 查 无 理 数 的 估 算，理 解 算 术 平 方 根 的 意 义 是 正 确 判

33、 断 的 前 提，估 算 出 10 V i o 5 n 是 得 出 答 案 的 关 键.1 7.数 学 活 动 小 组 为 测 量 山 顶 电 视 塔 的 高 度，在 塔 的 椭 圆 平 台 遥 控 无 人 机.当 无 人 机 飞 到 点 P 处 时，与 平 台 中 心。点 的 水 平 距 离 为 15米，测 得 塔 顶 A 点 的 仰 角 为 30,塔 底 B 点 的 俯 角 为 60,则 电 视 塔 的 高 度 为 20J Q 米.【分 析】由 三 角 函 数 的 定 义 求 出 O A和 O B的 长，即 可 得 出 答 案.【解 答】解：在 Rt/XAP。中，。尸=1 5米，ZAPO=

34、30,，OA=OP tan30（米），在 RtzPOB 中，0P=15 米，NOPB=60,.O B=F 0 P=1 5（米），.,.A 8=0 4+0 8=2 0（米），故 答 案 为：2 0/.【点 评】本 题 主 要 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 三 角 函 数 的 定 义.1 8.如 图，A B C中，AB=AC,Z B=72,/A C 8 的 平 分 线 C交 4 3 于 点。，则 点。是 线 段 A 8的 黄 金 分 割 点.若 A C=2,则 B D=3-西,【分 析】证 A O=C D=B C,再 证

35、 得 8C：A B=B D：B C,则 AO：AB=BD：A D,得 点。是 AB边 上 的 黄 金 分 割 点，A D B D,求 出 A D=Y 1二 1 4 3=病-1,2即 可 求 解.【解 答】解：A 8=A C=2,：NB=/ACB=T2,N A=36,C。平 分 NAC3,A ZACD=ZBCD=36,J NA=NACO,:AD=CD,V Z C D B=180-Z B-ZBCD=72,:/CDB=NB,:BC=CD,：.B C=A Df:Z B=/B,N 8C D=N A=36,:ABCDs/XBAC,：.BC：A B=B D：BC,：.AD：A B=B D：AD,点。是 AB

36、边 上 的 黄 金 分 割 点，ADBD,.AD=娓 一 4 8=&-1,2：.BD=AB-A D=2-（遍-1）=3-&，故 答 案 为：3-【点 评】本 题 考 查 了 黄 金 分 割、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识；熟 练 掌 握 黄 金 分 割，证 明 8 C r sZB 4 C 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 66分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）19.（6 分）计 算：（7T-1）+|V3-2 1-（工）7+tan60.3【分 析】直

37、 接 利 用 负 整 数 指 数 幕 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值、绝 对 值 的 性 质、零 指 数 嘉 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答 案.【解 答】解：原 式=1+2-3+J=0.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 负 整 数 指 数 基 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值、绝 对 值 的 性 质、零 指 数 基 的 性 质，正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键.5x 8+x20.（6 分）解 不 等 式 组|i+2 x、，并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.x-23【分 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式

38、 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小 小 找 不 到 确 定 不 等 式 组 的 解 集.【解 答】解：解 不 等 式 5x28+x,得：x22,解 不 等 式 上 丝 x-2,得：x7,3则 不 等 式 组 的 解 集 为 2Wx7,将 不 等 式 组 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 下：1 _ 0 1 2 _ 3_ 4 5 6 7【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间

39、 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键.21.(6分)如 图，。为 坐 标 原 点，直 线/J_y轴，垂 足 为 M,反 比 例 函 数 y=K*#0)的 图 象 与/交 于 点 A(m,3),A。例 的 面 积 为 6.(1)求 m、k 的 值；(2)在 x轴 正 半 轴 上 取 一 点 B,使。8=。4,求 直 线 A B 的 函 数 表 达 式.【分 析】(1)根 据 三 角 形 的 面 积 可 得，”的 值，由 A 的 坐 标 可 得 怎(2)根 据 勾 股 定 理 可 得 点 B 的 坐 标，由 A、8 坐 标 可 得 解 析 式.【解 答】解：

40、由 题 意 可 得：*.AM.0M=6，即 加=4,A A(4,3),12.(2)轴 二 _.O B=O A=VOM2+A H2 _ 5：.B(5,0).设 直 线 A B 为 y=ax+b,.(4a+b=3,l5a+b=0解 得：a=-3,h=5.-3x+15.【点 评】本 题 考 查 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 求 解 析 式 是 解 题 关 键.22.(8分)如 图，点 及、E 分 别 是 A3、A C 的 中 点，BE、C D 相 交 于 点。，N B=/C,BD=CE.求 证：(1)O D=O E；(2)A B E-

41、D【分 析】（1）直 接 利 用 A4S即 可 判 定 BO。丝 COE,根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 得 解;（2）由 题 意 得 AO=AE,A B=A C,根 据 SAS即 可 判 定 4BE也 A CD【解 答】证 明：(1)在 BOD和(%中,NBOD=/COE-ZB=ZC BD=CE:.BOD9lCOE(AAS),：.OD=OE；（2）.点。、E 分 别 是 AB、A C 的 中 点，.AD=BD=1AB,AE=CE=L C,2 2,:BD=CE.：.AD=AE,AB=AC,在 ABE和 AC。中，AB=AC-Z A=Z A AE=ADA/ABE/ACD（SAS）

42、.【点 评】此 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定，熟 记 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 CASA.SAS.AAS.SSS、HL）是 解 题 的 关 键.23.（8 分）为 了 解 某 校 九 年 级 500名 学 生 周 六 做 家 务 的 情 况，黄 老 师 从 中 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查，将 他 们 某 一 周 六 做 家 务 的 时 间 t（小 时）分 成 四 类（A：OWfVl,B-.1W/2,C：2Wr类 学 生 中 任 选 2 人 进 行 交 流，求 恰 好 选 中 A类 与。类 各 一 人 的 概 率（用 画 树 状 图 或 列

43、 表 法 把 所 有 可 能 结 果 表 示 出 来）.【分 析】（1）由 8 的 人 数 除 以 所 占 百 分 比 即 可：（2）由 九 年 级 总 人 数 乘 以“热 爱 劳 动”的 学 生 所 占 的 比 例 即 可；（3）画 树 状 图，共 有 20种 等 可 能 的 结 果，恰 好 选 中 A 类 与。类 各 一 人 的 结 果 有 12种,再 由 概 率 公 式 求 解 即 可.【解 答】解：（1）被 抽 查 的 学 生 人 数 为：18+36%=50（人）；（2）估 计 该 校 九 年 级“热 爱 劳 动”的 学 生 人 数 为：500义 50Y2+18）=300（人）；50（

44、3）画 树 状 图 如 图：共 有 20种 等 可 能 的 结 果，恰 好 选 中 A 类 与。类 各 一 人 的 结 果 有 12种,，恰 好 选 中 A 类 与。类 各 一 人 的 概 率 为 2=3.20 5【点 评】本 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法：通 过 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 求 出，再 从 中 选 出 符 合 事 件 4 或 8 的 结 果 数 目 如 然 后 根 据 概 率 公 式 求 出 事 件 A 或 8的 概 率.也 考 查 了 统 计 表 和 扇 形 统 计 图.24.（10分）据 国 际 田 联 田 径

45、 场 地 设 施 标 准 手 册，400米 标 准 跑 道 由 两 个 平 行 的 直 道 和 两 个 半 径 相 等 的 弯 道 组 成，有 8 条 跑 道，每 条 跑 道 宽 1.2米，直 道 长 87米；跑 道 的 弯 道 是 半 圆 形，环 形 跑 道 第 一 圈（最 内 圈）弯 道 半 径 为 35.00米 到 38.00米 之 间.某 校 据 国 际 田 联 标 准 和 学 校 场 地 实 际，建 成 第 一 圈 弯 道 半 径 为 36米 的 标 准 跑 道.小 王 同 学 计 算 了 各 圈 的 长：第 一 圈 长：87X2+如（36+1.2X0）处 400（米）；第 二 圈

46、长:87X2+如（36+1.2X1）-408（米）；第 三 圈 长：87X2+2n（36+1.2X2）-415（米 第 请 问：（1）第 三 圈 半 圆 形 弯 道 长 比 第 一 圈 半 圆 形 弯 道 长 多 多 少 米？小 王 计 算 的 第 八 圈 长 是 多 少？（2）小 王 紧 靠 第 一 圈 边 线 逆 时 针 跑 步、邓 教 练 紧 靠 第 三 圈 边 线 顺 时 针 骑 自 行 车（均 以 所 靠 边 线 长 计 路 程），在 如 图 的 起 跑 线 同 时 出 发，经 过 20秒 两 人 在 直 道 第 一 次 相 遇.若 邓 教 练 平 均 速 度 是 小 王 平 均 速

47、 度 的 2 倍，求 他 们 的 平 均 速 度 各 是 多 少？（注：在 同 侧 直 道，过 两 人 所 在 点 的 直 线 与 跑 道 边 线 垂 直 时，称 两 人 直 道 相 遇）起 跑 线【分 析】（1）由 第 一 圈 长、第 三 圈 长 的 数 据 计 算，再 由 题 意 得 出 第 八 圈 长 为 87X2+2n（36+1.2X7）,计 算 即 可；（2）设 小 王 的 平 均 速 度 为 x 米/秒，邓 教 练 的 平 均 速 度 为 y 米/秒，由 题 意：邓 教 练 平 均 速 度 是 小 王 平 均 速 度 的 2 倍，经 过 20秒 两 人 在 直 道 第 一 次 相

48、遇.列 出 方 程 组，解 方 程 组 即 可.【解 答】解：（1）由 题 意 得：415-400=15（米），87X2+如（36+1.2X7）比 453（米），答：第 三 圈 半 圆 形 弯 道 长 比 第 一 圈 半 圆 形 弯 道 长 多 15米，小 王 计 算 的 第 八 圈 长 约 453米;（2）设 小 王 的 平 均 速 度 为 x 米/秒，邓 教 练 的 平 均 速 度 为 y 米/秒，由 题 意 得：卜 海，I 20（x+y）=400+7.5（163答：小 王 的 平 均 速 度 为 举 米/秒，邓 教 练 的 平 均 速 度 为 侬 米/秒.24 12【点 评】本 题 考

49、查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，找 准 等 量 关 系，列 出 二 元 一 次 方 程 组 是 解 题 的 关 键.25.（10分）如 图，P M、P N 是。的 切 线，切 点 分 别 是 4、B,过 点。的 直 线 CE 尸 N,交。于 点 C、D,交 P M 于 点 E,A O 的 延 长 线 交 P N 于 点 尸，若 尸（1）求 证：ZP=45；（2）若 C D=6,求 尸 尸 的 长.【分 析】（1）连 接。&P M、P N 切。于 点 A、B,根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 得 出 四 边 形 P3CE是 平 行 四 边 形，即 NP=NC=45,（2）C

50、 D=6,由（1）得 N1=NP=45,根 据 勾 股 定 理 得 出 O E 的 长 度，由 相 似 三 角 形 的 判 定 得 出 AEOs/vtp凡 根 据 相 似 比 可 以 得 出 尸 尸 的 长.【解 答】解：（1）证 明：连 接 03，PN 切。0 于 点 A、B,Z.OA1PM,OBLPN,:CE/PN,：.OBA.CE,/OB=OC,：.ZC=45,：BC PM,四 边 形 PBCE是 平 行 四 边 形,：.ZP=ZC=45；(2)VCD=6,:.0B=0A=0D=3,由(1)得 N1=NP=45,：.AE=0A=3,：.0=32+3 2=3 7 2:.PE=BC=3五,E