2022-2023学年江苏区域中考数学模拟专题练习试卷（五）含答案.pdf

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1、2022-2023学 年 江 苏 区 域 中 考 数 学 模 拟 专 题 练 习 试 卷（五）一、选 一 选 1.-2018的 相 反 数 是（A.-2018 B.2018 C.2018【答 案】B【解 析】【详 解】分 析：只 有 符 号 没 有 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数.详 解：-2018的 相 反 数 是 2018.故 选 B.点 睛：本 题 主 要 考 查 的 是 相 反 数 的 定 义，掌 握 相 反 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.2.下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 对 称 图 形 的 是（）【答 案】D【解 析】【分 析】根

2、据 轴 对 称 图 形 和 对 称 图 形 的 定 义 逐 项 识 别 即 可，在 平 面 内，把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180,如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合，那 么 这 个 图 形 就 叫 做 对 称 图 形；如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形.【详 解】解：A.是 轴 对 称 图 形，但 没 有 是 对 称 图 形，故 没 有 符 合 题 意；B.没 有 是 轴 对 称 图 形，是 对 称 图 形，故 没 有 符 合 题

3、 意；C.是 轴 对 称 图 形，但 没 有 是 对 称 图 形，故 没 有 符 合 题 意；D.既 是 轴 对 称 图 形 又 是 对 称 图 形，故 符 合 题 意.故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 和 对 称 图 形 的 识 别，熟 练 掌 握 轴 对 称 图 形 和 对 称 图 形 的 定 义 是 第 1页/总 23页解 答 本 题 的 关 键.3.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.a2+a2=aA B./十。=/c.a2-a3=a5 D.（叫 4【答 案】c【解 析】【分 析】根 据 合 并 同 类 项 法 则、同 底 数 辕 的 乘 除 法 则 进

4、行 计 算 即 可.【详 解】解：A、/+/=2 2,故 A 没 有 符 合 题 意；B、故 B 没 有 符 合 题 意；C.4 2./=/,故 C 符 合 题 意；D.（a2）4=a8,故 D 没 有 符 合 题 意；故 选：C【点 睛】本 题 考 查 合 并 同 类 项、同 底 数 事 的 乘 除 法 以 及 募 的 乘 方 运 算，解 答 本 题 的 关 键 是 熟 悉 并 灵 活 运 用 各 法 则 进 行 计 算.4.盐 通 铁 路 沿 线 水 网 密 布，河 渠 纵 横，将 建 设 特 大 桥 梁 6 座，桥 梁 的 总 长 度 约 为 146000米，将 数 据 146000用

5、科 学 记 数 法 表 示 为（）A.1.46xl05 B.0.146xl06 C.1.46xl06 D.146x10【答 案】A【解 析】【详 解】分 析：科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axlOl其 中 i|a|1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 值 V I 时，n 是 负 数.详 解：将 146000用 科 学 记 数 法 表 示 为：1.46x105.故 选 A.点 睛：此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 ax 10，其 中 l|a|10,n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值

6、以 及 n 的 值.5.如 图 是 由 5 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体，则 它 的 左 视 图 是（）第 2页/总 23页A Bzn B H u c 0T 3 D cfl【答 案】B【解 析】【详 解】分 析：找 到 从 左 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可，注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 主 视 图 中.详 解：从 左 面 看 易 得 层 有 2 个 正 方 形，第 二 层 有 1个 正 方 形，如 图 所 示：|.故 选 B.点 睛：本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识，左 视 图 是 从 物 体 的 左 面 看 得

7、到 的 图 形.6.一 组 数 据 2,4,6,4,8 的 中 位 数 为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答 案】B【解 析】【详 解】分 析：找 中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，位 于 最 中 间 的 一 个 数（或 两 个 数 的 平 均 数）为 中 位 数.详 解：一 共 5 个 数 据，从 小 到 大 排 列 此 数 据 为：2,4,4,6,8,故 这 组 数 据 的 中 位 数 是 4.故 选 B.点 睛：本 题 属 于 基 础 题，考 查 了 确 定 一 组 数 据 的 中 位 数 的 能 力.注 意 找 中 位 数 的 时 候 一 定 要

8、先 排 好 顺 序，然 后 再 根 据 奇 数 和 偶 数 个 来 确 定 中 位 数，如 果 数 据 有 奇 数 个，则 正 中 间 的 数 字 即 为 所 求，如 果 是 偶 数 个 则 找 中 间 两 位 数 的 平 均 数.7.如 图，为。的 直 径，8 是 O。的 弦，ZADC=35,则 N C 4 8的 度 数 为（）第 3页/总 23页A0BA.35 B.45 C.55 D.65【答 案】C【解 析】【分 析】由 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 可 知 N8=N4DC=35。；而 由 圆 周 角 的 推 论 没 有 难 得 知 乙 4C8=90,则 由 NC/8=90-N

9、8即 可 求 得.【详 解】解：/4OC=35。，/4 O C 与 N B 所 对 的 弧 相 同，：.ZB=ZADC=35,.78是 O。的 直 径，/.ZACB=90,.NC4B=90-NB=55,故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 以 及 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 等 知 识，解 题 关 键 是 熟 记 圆 周 角 定 理.8.已 知 一 元 二 次 方 程 x2+kx-3=0有 一 个 根 为 1,则 k 的 值 为（）A.-2 B.2 C.-4 D.4【答 案】B【解 析】【详 解】分 析：根 据 一 元 二 次 方 程

10、 的 解 的 定 义，把 x=l代 入 方 程 得 关 于 k 的 方 程 l-3+k=0,然 后 解 方 程 即 可.详 解：把 x=l代 入 方 程 得 l+k-3=0,解 得 k=2.故 选 B.点 睛：本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解：能 使 一 元 二 次 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 是 一 元 二 次 方 程 的 解.二、填 空 题 9.根 据 如 图 所 示 的 车 票 信 息，车 票 的 价 格 为 一 元.第 4页/总 23页盐 房，T?77 南、京 X1 勿：为 06 02a 09、0/*Y774 X M 空 M i lJIO

11、W X JW J O O J I Y.5【答 案】77.5【解 析】【详 解】分 析：根 据 图 片 得 出 价 格 即 可.详 解：根 据 如 图 所 示 的 车 票 信 息，车 票 的 价 格 为 77.5元，故 答 案 为 77.5.点 睛：本 题 考 查 了 数 字 表 示，能 正 确 读 出 信 息 是 解 此 题 的 关 键，培 养 了 学 生 的 观 察 图 形 的 能 力.10.如 果 分 式 一 有 意 义，那 么 实 数 x 的 取 值 范 围 是 _.x 2【答 案】xW2【解 析】【详 解】分 析：根 据 分 式 有 意 义，分 母 没 有 等 于 0 列 式 计 算

12、即 可 得 解.详 解：由 题 意 得，X 2/01解 得 x/2.故 答 案 为 x包 点 睛：此 题 考 查 了 分 式 有 意 义 的 条 件：分 式 有 意 义 的 条 件 是 分 母 没 有 等 于 0,分 式 无 意 义 的 条 件 是 分 母 等 于 0.11.分 解 因 式：(-2 x+l=.【答 案】(x-1)2【解 析】【详 解】由 完 全 平 方 公 式 可 得：X2-2 X+1=(X-1)2故 答 案 为(x-1)?.【点 睛】错 因 分 析 容 易 题.失 分 原 因 是：因 式 分 解 的 方 法 掌 握 没 有 熟 练；因 式 分 解 没 有 彻 底.12.一 只

13、 蚂 蚁 在 如 图 所 示 的 方 格 地 板 上 随 机 爬 行，每 个 小 方 格 形 状 大 小 完 全 相 同，当 蚂 蚁 停 下 时，停 在 地 板 中 阴 影 部 分 的 概 率 为.第 5页/总 23页4【答 案】一 9【解 析】【详 解】分 析：首 先 确 定 阴 影 的 面 积 在 整 个 面 积 中 占 的 比 例，根 据 这 个 比 例 即 可 求 出 蚂 蚁 停 在 阴 影 部 分 的 概 率.详 解：.正 方 形 被 等 分 成 9 份，其 中 阴 影 方 格 占 4 份，4.当 蚂 蚁 停 下 时，停 在 地 板 中 阴 影 部 分 的 概 率 为 一，94故 答

14、 案 为 一.9点 睛：此 题 主 要 考 查 了 几 何 概 率，用 到 的 知 识 点 为：概 率=相 应 的 面 积 与 总 面 积 之 比.13.将 一 个 含 有 45。角 的 直 角 三 角 板 摆 放 在 矩 形 上，如 图 所 示，若 N l=40。，则 N2=_.【解 析】【详 解】分 析：直 接 利 用 三 角 形 外 角 的 性 质 平 行 线 的 性 质 得 出 答 案.VZ1=4O,Z4=45,/.Z 3=Z 1+Z 4=8 5O,矩 形 对 边 平 行，第 6页/总 23页；.N2=N3=85.故 答 案 为 85.点 睛：此 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的

15、 性 质，正 确 得 出 N 3的 度 数 是 解 题 关 键.1 4.如 图，点 D 为 矩 形 OABC的 A B边 的 中 点，反 比 例 函 数 y=(x 0)的 图 象 点 D,交 B C边【解 析】【详 解】分 析：设 D(a,-),利 用 点 D 为 矩 形 OABC的 A B边 的 中 点 得 到 B(2 a,-),则 a aL i k kE(2 a,),然 后 利 用 三 角 形 面 积 公 式 得 到 7 a()=1,解 方 程 即 可.2a 2 a 2a详 解：设 D(a,),a 点 D 为 矩 形 OABC的 A B边 的 中 点，./k、B(2 a,一),aE(2 a

16、,)，2a BD E的 面 积 为 1,一*a*(-)=1,解 得 k=4.2 a 2a故 答 案 为 4.点 睛：本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 解 析 式 的 应 用，根 据 解 析 式 设 出 点 的 坐 标，矩 形 的 性 质 并 利 用 平 面 直 角 坐 标 系 中 点 的 特 征 确 定 三 角 形 的 两 边 长，进 而 三 角 形 的 面 积 公 式 列 出 方 程 求 解，可 确 定 参 数 k 的 取 值.1 5.如 图，图 1 是 由 若 干 个 相 同 的 图 形(图 2)组 成 的 美 丽 图 案 的 一 部 分，图 2 中，图 形 的 相 关 数 据：半

17、径 0A=2cm,ZAOB=120.则 图 2 的 周 长 为.cm(结 果 保 留 n).第 7页/总 23页B【答 案】解 析:【详 解】ZAOB=1202 x 1 2 0)x 2 8-=-71.180 3图 18乃 T分 析：先 根 据 图 1确 定：图 2 的 周 长=2个 前 的 长，根 据 弧 长 公 式 可 得 结 论.详 解：由 图 1得：7 3 的 长+为 的 长=蕊 的 长，;半 径 0A=2cm,则 图 2 的 周 长 为：Q故 答 案 为 一 1.3点 睛：本 题 考 查 了 弧 长 公 式 的 计 算，根 据 图 形 特 点 确 定 各 弧 之 间 的 关 系 是 本

18、 题 的 关 键.1 6.如 图，在 直 角 A/B C中，ZC=90,AC=6,BC=8,P、。分 别 为 边 8C、上 的 两 个 动 点,若 要 使 ZUP。是 等 腰 三 角 形 且 ABP。是 直 角 三 角 形，则 AQ=_.【解 析】【分 析】分 两 种 情 形 分 别 求 解:如 图 1 中，当 力 斯 PQ,/。匠 8=9()。时，当 NPQB=90。时；由 相 似 三 角 形 的 性 质 列 比 例 式 求 解 即 可.【详 解】解：V ZC=90,AC=6,BC=8,*-AB=ylA C2+B C2=1 0-如 图 1中，当 4Q=PQ,/0 尸 3=90。时，设/0=P

19、Q=x,第 8页/总 23页图 1：PQ/AC,:.A B P Q sA B C A,.B Q _ P Q，BA A C.10-x x-=一，10 6.1 5.x=一，415 史 1,当 4Q=PQ,NPQ3=90。时，如 图 2,设“0=P0=y.图 2:NPQB=4C=90。,NB=NB,:.BQPS X BCA,.PQ BQ 就 一 正.y io-y.一=-,6 8.30.尸 亍.综 上 所 述，满 足 条 件 的 的 值 为?或 9.【点 睛】本 题 考 查 勾 股 定 理、等 腰 三 角 形 的 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解 题 的 关 第 9页

20、/总 23页键 是 学 会 用 分 类 讨 论 的 思 想 思 考 问 题，学 会 利 用 参 数 构 建 方 程 解 决 问 题.三、解 答 题 17.计 算：万(5尸+魏【答 案】0【解 析】【详 解】分 析：先 分 别 计 算 0 次 呆、负 整 数 指 数 系 和 立 方 根，然 后 再 进 行 加 减 运 算 即 可.详 解：原 式=1-2+2=0点 睛：任 何 非 零 数 的 0 次 嘉 结 果 为 1；负 整 数 次 幕 法 则：d(a#),p 为 正 整 数).a18.解 没 有 等 式：3x-G2(x-l)，并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.-1-1 _

21、1.I-.1.-2-1 0 1 2【答 案】xN-l,在 数 轴 上 表 示 见 解 析.【解 析】【详 解】分 析：没 有 等 式 去 括 号，移 项 合 并，将 X 系 数 化 为 1,求 出 解 集，表 示 在 数 轴 上 即 可.详 解：3x-l2(x-1),3x-12x-2,3x-2x-2+l,x-l；将 没 有 等 式 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 下：1 I 0 1 2,点 睛：此 题 考 查 了 解 一 元 没 有 等 式，其 步 骤 为：去 分 母，去 括 号，移 项 合 并，将 未 知 数 系 数 化 为 1,求 出 解 集.1 y19.先 化 简，再 求 值：(

22、1-)-,其 中 x=+Lx+1 X-1【答 案】原 式=x-i=J5【解 析】【详 解】分 析：先 把 括 号 内 通 分 和 除 法 运 算 化 为 乘 法 运 算，再 约 分 得 到 原 式=X-1,然 后 再 把 X的 值 代 入 X-1计 算 即 可.详 解：原 式=x+_ x+1 X第 10页/总 23页X、，（x+l）（x l）-Xx+1 X=x-l;当 X=0+1时，原 式=&+1-1=后.点 睛：本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值：先 把 分 式 的 分 子 或 分 母 因 式 分 解，再 进 行 通 分 或 约 分，得 到 最 简 分 式 或 整 式，然 后 把

23、 满 足 条 件 的 字 母 的 值 代 入 计 算 得 到 对 应 的 分 式 的 值.20.端 午 节 是 我 国 传 统 佳 节.小 峰 同 学 带 了 4 个 粽 子（除 粽 馅 没 有 同 外，其 它 均 相 同），其 中 有 两 个 肉 馅 粽 子、一 个 红 枣 馅 粽 子 和 一 个 豆 沙 馅 粽 子，准 备 从 中 任 意 拿 出 两 个 送 给 他 的 好 朋 友 小 悦.（1）用 树 状 图 或 列 表 的 方 法 列 出 小 悦 拿 到 两 个 粽 子 的 所 有 可 能 结 果；（2）请 你 计 算 小 悦 拿 到 的 两 个 粽 子 都 是 肉 馅 的 概 率.【

24、答 案】（1）树 状 图 见 解 析；（2）1【解 析】【详 解】分 析：（1）根 据 题 意 可 以 用 树 状 图 表 示 出 所 有 的 可 能 结 果；（2）根 据（1）中 的 树 状 图 可 以 得 到 小 悦 拿 到 的 两 个 粽 子 都 是 肉 馅 的 概 率.详 解：（1）肉 粽 记 为 A、红 枣 粽 子 记 为 B、豆 沙 粽 子 记 为 C,由 题 意 可 得，开 始 A A B C/1/N/N,/T A B C A B C A A C A A B（2）由（1）可 得，2 1小 悦 拿 到 的 两 个 粽 子 都 是 肉 馅 的 概 率 是：即 小 悦 拿 到 的 两

25、个 粽 子 都 是 肉 馅 的 概 率 是 1.6点 睛：本 题 考 查 列 表 法 与 树 状 图 法，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，列 出 相 应 的 树 状 图，求 出 相 应 的 概 率.21.在 正 方 形 中，对 角 线 8。所 在 的 直 线 上 有 两 点 E、F 满 足 BE=DF,连 接/反 4F、CE、C F,如 图 所 示.（1）求 证：N B E/AADF;（2）试 判 断 四 边 形/EC尸 的 形 状，并 说 明 理 由.第 11页/总 23页【答 案】（1）证 明 见 解 析（2）菱 形【解 析】【详 解】分 析：（1）根 据 正 方 形 的

26、性 质 和 全 等 三 角 形 的 判 定 证 明 即 可；（2）四 边 形 NEC尸 是 菱 形，根 据 对 角 线 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 即 可 判 断;详 证 明：（1）.四 边 形 48。是 正 方 形，.AB=AD,ZABD=ZADB,：./ABE=NADF,在 M B E 与 M D F 中 AB=AD：OA=OC,OE=OF,：.四 边 形 AECF是 平 行 四 边 形,第 12页/总 23页ACA.EF,四 边 形 NECF 是 菱 形.点 睛：本 题 考 查 正 方 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质、菱 形 的 判 定 等 知

27、 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识.22.“教 育 平 台”是 中 国 教 育 学 会 为 方 便 学 长 和 学 生 参 与 知 识、接 受 提 醒 的 一 种 应 用 软 件.某 校 为 了 了 解 家 长 和 学 生 参 与“防 溺 水 教 育”的 情 况，在 本 校 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 作，把 收 集 的 数 据 分 为 以 下 4 类 情 形：4 仅 学 生 自 己 参 与；8.家 长 和 学 生 一 起 参 与；C.仅 家 长 自 己 参 与：D.家 长 和 学 生 都 未 参 与.名 案 情 况 未 办 加 升 用(I)在 这 次

28、 抽 样 了 名 学 生:各 奏 情 况 扃 杉 优 井 田(2)补 全 条 形 统 计 图，并 在 扇 形 统 计 图 中 计 算 C 类 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数;(3)根 据 抽 样 结 果，估 计 该 校 2000名 学 生 中“家 长 和 学 生 都 未 参 与”的 人 数.【答 案】(1)400；(2)补 全 条 形 图 见 解 析；C 类 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 54。；(3)该 校 2000名 学 生 中“家 长 和 学 生 都 未 参 与”有 100人.【解 析】【分 析】(1)根 据 4 类 别 人 数 及 其 所 占 百

29、分 比 可 得 总 人 数;(2)总 人 数 减 去 N、C、。三 个 类 别 人 数 求 得 8 的 人 数 即 可 补 全 条 形 图，再 用 360。乘 以 C 类 别 人 数 占 被 人 数 的 比 例 可 得;(3)用 总 人 数 乘 以 样 本 中。类 别 人 数 所 占 比 例 可 得.【详 解】解：(1)本 次 的 总 人 数 为 80十 20%=400人;(2)8 类 别 人 数 为 400-(80+60+20)=240,补 全 条 形 图 如 下:第 13页/总 23页人 数 令 各 类 情 况 条 形 统 计 图 各 类 情 况 扇 形 统 计 图 C 类 所 对 应 扇

30、 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 360 x=54；40020（3）估 计 该 校 2000名 学 生 中“家 长 和 学 生 都 未 参 与”的 人 数 为 2000 x=100人.400【点 睛】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图、扇 形 统 计 图 及 用 样 本 估 计 总 体 的 知 识，解 题 的 关 键 是 从 统 计 图 中 整 理 出 进 一 步 解 题 的 信 息.23.一 商 店 某 种 商 品，平 均 每 天 可 售 出 20件，每 件 盈 利 40元.为 了 扩 大、增 加 盈 利，该 店 采 取 了 降 价 措 施，在 每 件 盈 利 没 有 少 于 25元

31、 的 前 提 下，一 段 时 间，发 现 单 价 每 降 低 1元，平 均 每 天 可 多 售 出 2 件.（1）若 降 价 3 元，则 平 均 每 天 数 量 为 件；（2）当 每 件 商 品 降 价 多 少 元 时，该 商 店 每 天 利 润 为 1200元？【答 案】（1）26；（2）每 件 商 品 降 价 10元 时，该 商 店 每 天 利 润 为 1200元.【解 析】【分 析】（1）根 据 单 价 每 降 低 1元，平 均 每 天 可 多 售 出 2 件，可 得 若 降 价 3 元，则 平 均 每 天 可 多 售 出 2x3=6件，即 平 均 每 天 数 量 为 20+6=26件；

32、（2）利 用 商 品 平 均 每 天 售 出 的 件 数 x每 件 盈 利=每 天 这 种 商 品 利 润 列 出 方 程 解 答 即 可.【详 解】（1）若 降 价 3 元，则 平 均 每 天 数 量 为 20+2x3=26件.（2）设 每 件 商 品 应 降 价 x 元 时，该 商 店 每 天 利 润 为 1200元.根 据 题 意,得（40-x）（20+2x）=1200,整 理，得 X2-30X+200=0,解 得：xi=10,X2=20.:要 求 每 件 盈 利 没 有 少 于 25元，X2=20应 舍 去,*.x=10.答：每 件 商 品 应 降 价 10元 时，该 商 店 每 天

33、利 润 为 1200元.第 14页/总 23页【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用，利 用 基 本 数 量 关 系：平 均 每 天 售 出 的 件 数 X每 件 盈 利=每 天 的 利 润 是 解 题 关 键.24.学 校 与 图 书 馆 在 同 一 条 笔 直 道 路 上，甲 从 学 校 去 图 书 馆，乙 从 图 书 馆 回 学 校，甲、乙 两 人 都 匀 速 步 行 且 同 时 出 发，乙 先 到 达 目 的 地.两 人 之 间 的 距 离 P(米)与 时 间 f(分 钟)之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示.(1)根 据 图 象 信 息，当 片

34、 分 钟 时 甲 乙 两 人 相 遇，甲 的 速 度 为 米/分 钟；(2)求 出 线 段 所 表 示 的 函 数 表 达 式.【答 案】(1)24；40；(2)线 段 A B 的 表 达 式 为：y=40t(40t60)【解 析】【详 解】解：(1)根 据 图 象 信 息，当 片 24分 钟 时 甲 乙 两 人 相 遇，甲 的 速 度 为 2400+60=40米/分 钟.故 答 案 是：24,40；(2)：甲 从 学 校 去 图 书 馆，乙 从 图 书 馆 回 学 校，甲、乙 两 人 都 匀 速 步 行 且 同 时 出 发，片 24分 钟 时 甲 乙 两 人 相 遇，甲、乙 两 人 的 速

35、度 和 为 240424=100米/分 钟，/.乙 的 速 度 为 100-40=60米/分 钟.乙 从 图 书 馆 回 学 校 的 时 间 为 2400-60=40分 钟，40 x40=1600,：.A点 的 坐 标 为(40,1600),设 线 段 A B 所 表 示 的 函 数 表 达 式 为 尸,：A(40,1600),B(60,2400),第 15页/总 23页140 4+6=1600 依=4 0：.，解 得，60 后+6=2400 b=0；线 段 4 8 所 表 示 的 函 数 表 达 式 为 y=40/(40Z60).2 5.如 图，在 以 线 段 A B为 直 径 的 0 上

36、取 一 点，连 接 AC、B C,将 AABC沿 A B翻 折 后 得 到 ABD(1)试 说 明 点 D 在。0 上；(2)在 线 段 A D的 延 长 线 上 取 一 点 E,使 A B A C A E,求 证：B E为。的 切 线；(3)在(2)的 条 件 下，分 别 延 长 线 段 AE、C B相 交 于 点 F,若 BC=2,A C=4,求 线 段 E F的 长.【答 案】(1)证 明 见 解 析；(2)证 明 见 解 析；(3)E F=-3【解 析】【详 解】分 析：(1)由 翻 折 知 AABC丝 4 A B D,得 NADB=NC=90。，据 此 即 可 得；AB AD(2)由

37、 AB=AD知 AB2=AD A E,即=，据 此 可 得 A A B D s A E B,即 可 得 出 AE ABZ A B E=Z A D B=90,从 而 得 证；(3)由=知 DE=1、BE=V5.证 FBEs/XFAB 得 一=,据 此 知 FB=2F E,在 AE AB FB ABR S A C F中 根 据 AF2=AC2+CF2可 得 关 于 E F的 一 元 二 次 方 程，解 之 可 得.详 解：(1)：A B为。O 的 直 径，：.ZC=90,:将 ABC沿 A B翻 折 后 得 到 4ABD,/.ABCAABD,.ZADB=ZC=90,.点 D 在 以 A B为 直

38、径 的。O 上；第 16页/总 23页(2)V A A B C A A B D,AC=AD,VAB2=AC*AE,、nn AB ADAAB2=A D*A E,即 一=A E ABVZBAD=ZEAB,A A A B D A A E B,.*.ZABE=ZADB=90,T A B为。O 的 直 径，B E是。O 的 切 线；(3).AD=AC=4、BD=BC=2,ZADB=90,AB=D 2+8 0 2=7 4 2+22=2 V 5，,AB _ AD.2V5 _ 44+DE 275解 得：DE=1,BE=y/B D2+D E2=V?，四 边 形 ACBD内 接 于 0 0,AZFBD=ZFAC,

39、E P Z FBE+Z DBE=Z BAE+Z BAC,又：ZDBE+ZABD=ZBAE+ZABD=90,.,.ZDBE=ZBAE,；.NFBE=NBAC,XZBAC=ZBAD,/.ZFB E=ZB A D,.FBEAFAB,.FE BE mF E 亚 1FB AB FB 2V5 2；.FB=2FE,在 RtAACF 中，VAF2=AC2+CF2,二(5+EF)2=42+(2+2EF)2,第 17页/总 23页整 理，得：3EF2-2EF-5=0,解 得：EF=-1（舍）或 E F=3,3点 睛：本 题 主 要 考 查 圆 的 综 合 问 题，解 题 的 关 键 是 掌 握 圆 周 角 定 理

40、、翻 折 的 性 质、圆 内 接 四 边 形 的 性 质 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、勾 股 定 理 等 知 识 点.26.（1）【发 现】如 图，已 知 等 边 A A B C,将 直 角 三 角 板 的 60。角 顶 点 D 任 意 放 在 B C边 上（点 D 没 有 与 点 B、C 重 合），使 两 边 分 别 交 线 段 AB、A C于 点 E、F.若 AB=6,AE=4,B D=2,则 CF=；求 证：A EBD sD CF.（2）【思 考】若 将 图 中 的 三 角 板 的 顶 点 D 在 B C边 上 移 动，保 持 三 角 板 与 边 AB、A C的 两

41、个 交 点 E、F 都 存 在，连 接 E F,如 图 所 示.问 点 D 是 否 存 在 某 一 位 置，使 E D平 分 N B E F且 FDD r 平 分 N C F E?若 存 在，求 出 叱 的 值；若 没 有 存 在，请 说 明 理 由.B C（3）【探 索】如 图，在 等 腰 AABC中，A B=A C,点 O 为 B C边 的 中 点，将 三 角 形 透 明 纸 板 的 一 个 顶 点 放 在 点 O 处（其 中 NM ON=NB）,使 两 条 边 分 别 交 边 AB、A C于 点 E、F（点 E、F均 没 有 与 AABC的 顶 点 重 合），连 接 EF.设 NB=a,

42、W J A AEF与 AABC的 周 长 之 比 为（用 含 a的 表 达 式 表 示）第 18页/总 23页MFAK/B O CIB【答 案】（1）4；证 明 见 解 析；（2）存 在：（3）1-cosa.【解 析】【详 解】分 析：（1）先 求 出 B E的 长 度 后 发 现 B E=B D,又/B=6 0。，可 知 ABDE是 等 边 三 角 形，可 得 NBDE=60。，另 外 NEDF=60。，可 证 得 ZkCDF是 等 边 三 角 形，从 而 CF=CD=BC-BD；证 明 A E B D s a D C F,这 个 模 型 可 称 为“一 线 三 等 角 相 似 模 型”，根

43、 据“AA”判 定 相 似；（2）【思 考】由 平 分 线 可 联 系 到 角 平 分 线 的 性 质“角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离 相 等“，可 过 D 作 DM_LBE,DG_LEF,DN_LCF,则 DM=DG=DN,从 而 通 过 证 明 BDMWACDN 可 得 BD=CD；（3）【探 索】由 已 知 没 有 难 求 得 CAABC=AB+BC+CA=2AB+2（）B=2（m+mcosa）,则 需 要 用 m 和 a的 三 角 函 数 表 示 出 CAAEF，CA A EF=AE+EF+AF；题 中 直 接 已 知 0 是 B C的 中 点，应 用（2）题

44、的 方 法 和 结 论，作 OG_LBE,ODEF,O H C F,可 得 EG=ED,F H=D F,则 CA A EF=AE+EF+AF=AG+AH=2AG,而 AG=AB-O B,从 而 可 求 得.详 解：（1）:ABC是 等 边 三 角 形，；.AB=BC=AC=6,ZB=ZC=60,VAE=4,；.B E=2,贝 BE=BD,.-.BDE是 等 边 三 角 形，.ZBDE=60,XVZEDF=60,A Z CDF=180-Z E D F-Z B=60,则/C D F=/C=60,/.CD F是 等 边 三 角 形，二 CF=CD=BC-BD=6-2=4；证 明：V ZEDF=60,

45、ZB=60/.ZCDF+ZBDE=120,ZBED+ZBDE=120,.*.ZBED=ZCDF,又./B=N C,第 19页/总 23页,.EBDADCF(2)存 在.如 图，作 DM_LBE,D G 1EF,D N 1 C F,垂 足 分 别 为 M,G,N,V E D平 分 N B E F且 FD平 分 NCFE,；.DM=DG=DN,又 V Z B=ZC=60,ZBM D=Z CND=90,/.BDM=ACDN,；.BD=CD,即 点 D 是 B C的 中 点，.BD 1,cF-2；(3)连 结 A O,作 OGJ_BE,OD 1EF,O H 1 C F,垂 足 分 别 为 G,D,H,

46、则 NBGO=NCHO=90,V A B=A C,。是 B C的 中 点.Z B=Z C,OB=OC,.OBG=AOCH,.,.OG=OH,GB=CH,ZBOG=ZCOH=90-a,则 NGOH=180-(ZBO G+ZCO H)=2a,V ZEO F=ZB=a,第 20页/总 23页则 NGOH=2NEOF=2a,由（2）题 可 猬 想 应 用 EF=ED+DF=EG+FH,则 CAAEF=AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG，设 A B=m,则 OB=mcosa,GB=mcos2a,C&4EF _ 2 A GCMBJ 2（AB+0B）AG m-wcos2tz,-=-

47、=1-cos a.AB+OB m+mcosa点 睛：本 题 考 查 了 角 平 分 线 的 定 义，等 边 三 角 形 的 性 质，全 等 三 角 形 以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识 点.难 度 较 大.2 7.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y中，抛 物 线 y=ax2+bx+3点 A(-l,0)、B(3,0)两 点，且 与 y 轴 交 于 点 C(1)求 抛 物 线 的 表 达 式；(2)如 图，用 宽 为 4 个 单 位 长 度 的 直 尺 垂 直 于 x 轴，并 沿 x 轴 左 右 平 移，直 尺 的 左 右 两 边 所 在 的 直 线

48、与 抛 物 线 相 交 于 P、Q 两 点(点 P在 点 Q 的 左 侧)，连 接 P Q,在 线 段 PQ上 方 抛 物 线 上 有 一 动 点 D,连 接 DP、DQ.若 点 P 的 横 坐 标 为-,，求 ADPQ面 积 的 值，并 求 此 时 点 D 的 坐 标；2 直 尺 在 平 移 过 程 中，ADPQ面 积 是 否 有 值？若 有，求 出 面 积 的 值；若 没 有，请 说 明 理 由.3 1 S【答 案】抛 物 线 y=-x2+2x+3；点 D(p y)；APQD面 积 的 值 为 8【解 析】【详 解】分 析：(1)根 据 点 A、B 的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法

49、即 可 求 出 抛 物 线 的 表 达 式；(2)(I)由 点 P的 横 坐 标 可 得 出 点 P、Q 的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 可 求 出 直 线 PQ的 表 达 式，过 点 D 作 口 丫 轴 交 直 线 PQ于 点 E,设 点 D 的 坐 标 为(x,Y 2+2X+3),则 点 E 的 坐 标 为(x,5 7-x+-),进 而 即 可 得 出 D E的 长 度，利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 可 得 出 SADPQ=-2X2+6X+-,再 利 用 4 2第 21页/总 23页二 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 最 值 问 题；(I I)假 设 存 在，设

50、点 P 的 横 坐 标 为 3 则 点 Q 的 横 坐 标 为 4+t,进 而 可 得 出 点 P、Q 的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 可 求 出 直 线 P Q的 表 达 式，设 点 D 的 坐 标 为(x,-x2+2 x+3),则 点 E 的 坐 标 为(x,-2(t+l)x+t2+4 t+3),进 而 即 可 得 出 D E的 长 度，利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 可 得 出 SA D PQ=-2X2+4(t+2)x-2t2-8 t,再 利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 最 值 问 题.详 解：(I)将 A(-1,0)、B(3,0)代 入 尸 ax2+