2022-2023学年广东省深圳市九年级下册数学月考试卷（一）含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 广 东 省 深 圳 市 九 年 级 下 册 数 学 月 考 试 卷（一）一、细 心 选 一 选（本 题 有 8 个 小 题，每 小 题 3 分，共 24分）1.岳 的 平 方 根 是（）A.5 B.-5 C.5 D.土 后 D【详 解】解：后=5.所 以 5 的 平 方 根 是 逐，故 选：D.2.下 列 运 算 中，没 有 正 确 的 是（）A.a3+a3=2a3 B.a2*a3=a5CC.(0a3)2=a9D.2a34-a2=2a【详 解】人、+3=2 0 3,正 确；Bx a2*a3=a5,正 确；C、应 为（-）2=6,故 本 选 项 错 误；D、2a3a2=

2、2a,正 确.故 选 C.3.下 列 几 个 图 形 中，没 有 是 对 称 图 形 的 是（)D【详 解】根 据 对 称 图 形 的 概 念 可 知，A、B、C 都 是 对 称 图 形；而 D 没 有 是 对 称 图 形.故 选 D.4.如 图，是 同 一 副 扑 克 中 的 4 张 扑 克 牌 的 正 面，将 它 们 正 面 朝 下 洗 匀 后 放 在 桌 上，小 明 从 中 抽 出 一 张，则 抽 到 偶 数 的 概 率 是（）第 1 页/总 1 4页B.2CA.33C.42D.3【详 解】同 一 副 扑 克 中 的 4 张 扑 克 牌 的 正 面，将 它 们 正 面 朝 下 洗 匀 后

3、 放 在 桌 上，小 明 从 中 抽 出 一 张，可 能 会 出 现 3,6,1 0,。即 1 2四 个 数 字.每 个 数 字 出 现 的 机 会 相 同，即 有 4 个 可 能 结 果,3而 这 4 个 数 中 有 6,10,12三 个 偶 数，则 有 3 种 可 能，所 以 抽 到 偶 数 的 概 率 是 故 选 C.5.某 班 派 9 名 同 学 参 加 拔 河 比 赛，他 们 的 体 重 分 别 是（单 位：千 克）：67、59、61、59、63、57、70、59、6 5,这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A 59,63 B.59,61 C.59,59 D.5

4、7,61B【详 解】解:从 小 到 大 排 列 此 数 据 为：57、59、59、59、61、63、65、67、7 0,数 据 5 9出 现 了 三 次 至 多 为 众 数，6 1处 在 第 5 位 为 中 位 数.所 以 本 题 这 组 数 据 的 中 位 数 是 6 1,众 数 是 59.故 选 B.6.下 图 中 几 何 体 的 左 视 图 是（）【分 析】根 据 左 视 图 是 从 左 面 看 到 的 图 形，即 可.【详 解】从 左 面 看 从 左 往 右 的 正 方 形 个 数 分 别 为 1,2,故 选 D.第 2 页/总 1 4页本 题 主 要 考 查 几 何 体 的 三 视

5、图，理 解 左 视 图 是 从 左 面 看 到 的 图 形，是 解 题 的 关 键.7.己 知 OOi与。2的 半 径 分 别 为 5cm和 3cm,圆 心 距 OiC）2=7cm,则 两 圆 的 位 置 关 系 为（）A.外 离 B.外 切 C.相 交 D.内 切 C【详 解】V5 37 0 及?0 两 种 情 况 考 虑 两 函 数 的 图 象，对 照 四 个 选 项 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：/、由 函 数 严 机 X+/M的 图 象 可 知?0,即 函 数 产-加 N+2x+2开 口 方 向 朝 上，与 图 象 没 有 符，故 4 选 项 错 误；b 2 _ 1B、由 函

6、数 y=Ax+/n的 图 象 可 知 加 0,对 称 轴 为 x=-2。=_-2?0,即 函 数 尸-IN+2X+2开 口 方 向 朝 下，与 图 象 没 有 符，故 C 选 项 错 误：D、由 函 数 产 ZHX+ZM的 图 象 可 知 旭 0,即 函 数 产 Wx2+2x+2开 口 方 向 朝 上，对 称 轴 为 产-第 3 页/总 14页b 2 _ 12a=一-2加 m 0,则 对 称 轴 应 在 夕 轴 左 侧，与 图 象 相 符，故。选 项 正 确；故 选：D.本 题 主 要 考 查 函 数 和 二 次 函 数 的 图 象 所 的 象 限 的 问 题，关 键 是 根 的 正 负 的

7、确 定，对 于 二 次 函 b数 尸 公 2+瓜+0 时，开 口 向 上；当 a 4【详 解】：式 子 斥 提 无 意 义，u c o,解 得 x 4.故 答 案 为 x4.第 4 页/总 14页1 2.若 一 个 三 角 形 的 边 为 3,另 两 边 均 满 足 x2136x+8=0的 解，则 此 三 角 形 的 周 长 为 9【详 解】V x2C6x+8=0,即(x d 4)(x O 2)=0,.*.%1=4,X2=2,.三 角 形 的 另 两 边 分 别 是 4 和 2,二 此 三 角 形 的 周 长 为 3+4+2=9;故 答 案 为 9.1 3.如 图，A B C内 接 于 PA,

8、PB是 切 线，A、B 分 别 为 切 点，若 NC=62。，则 Z A P B=.56【详 解】试 题 分 析：连 接 OAQB,PA、PB是。0 的 切 线,.ZPAO=ZPBO=90,ZC=62O,.ZAOB=2NC=124,.ZAPB=360EZAOB（3ZPAOI3ZPBO=560.故 答 案 是 56。.考 点：圆 周 角 定 理.1 4.将 抛 物 线 y=3 x 2向 上 平 移 2 个 单 位，得 到 抛 物 线 的 解 析 式 是 y=3x2+2【详 解】V 抛 物 线 产 3 N 的 顶 点 坐 标 为（0,0）,.向 上 移 2 个 单 位 后 的 抛 物 线 顶 点

9、坐 标 为（0,2）,.新 抛 物 线 解 析 式 为 尸 3N+2.第 5 页/总 1 4页故 答 案 为 产 3N+2.点 睛：本 题 考 查 抛 物 线 的 平 移.熟 练 应 用“上 加 下 减，左 加 右 减 进 行 函 数 图 象 的 平 移 是 解 题 的 关 三、解 答 题(58分)，解 答 要 写 出 计 算 步 骤.1 5.计 算:(2)啕(10090)o+4sin3O0|02|.1.【详 解】先 对 负 整 数 指 数 幕、零 次 幕、角 的 三 角 函 数 值、值 进 行 求 解，再 按 顺 序 进 行 加 减 计 算 即 可.解：原 式=201+4x5 口 2=2口

10、1+2口 2=1.x 2x x_ _2_16.先 化 简，再 求 值：J I,其 中 x=_G.x+2,2回 百.【详 解】先 按 分 式 的 计 算 法 则 进 行 化 简，再 代 入 求 值 即 可.x2+2x,_ x(x+2)x-l _+2解：原 式=%一 1%,当 x=-6 时，原 式=x+2=C+2.17.已 知：如 图，A B是。0 的 直 径，BC是 弦，PA切。0 于 A,OPIIBC.求 证：PC是。的 切 线.证 明 见 解 析.【详 解】先 证 A 4 O P和 COP全 等，再 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 及 切 线 的 定 义 即 可 得 出 结 论.证

11、明：连 接 O C第 6 页/总 14页:/AOP=/OBC,ZCOP=ZOCB：OB=OC,：.AOBC=AOCB,ZAOP=ZCOP,在 AJO尸 和 COP中，AO=CO 4A op=/COP、OP=OP*O尸 也 COP(SAS),ZOAP=ZOCP.,：PA 切。于 4ZOAP=90：.ZOCP=90:o c 是。半 径，.尸 c 是。的 切 线.18.如 图 所 示，正 方 形 网 格 中，ZBC为 格 点 三 角 形(即 三 角 形 的 顶 点 都 在 格 点 上).(1)把/8 C 沿 方 向 平 移 后，点 4 移 到 点 小，在 网 格 中 画 出 平 移 后 得 到 的

12、小 81G；(2)把 小 81G绕 点 小 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90。，在 网 格 中 画 出 旋 转 后 的 小 82c2；(3)如 果 网 格 中 小 正 方 形 的 边 长 为 1,求 点 B(I)、(2)变 换 的 路 径 总 长.第 7 页/总 14页2 7 2+-(1)作 图 见 解 析；(2)作 图 见 解 析；(3)2【分 析】(1)利 用 平 移 的 性 质 画 图，即 对 应 点 都 移 动 相 同 的 距 离.(2)利 用 旋 转 的 性 质 画 图，对 应 点 都 旋 转 相 同 的 角 度.(3)利 用 勾 股 定 理 和 弧 长 公 式 求 点 8(1)

13、、(2)变 换 的 路 径 总 长.【详 解】解：Q)如 答 图，连 接“小，然 后 从 C 点 作/小 的 平 行 线 且 小 G=Z C,同 理 找 到 点 Bt,分 别 连 接 三 点，4BC即 为 所 求.(2)如 答 图，分 别 将 小 小 G 绕 点 小 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90。，得 到 场,。2，连 接 82c2，小 82c2即 为 所 求._ _ _ 9。.兀,6.BB、=正+2?=2丘,“2=go2五+旦 兀 点 8 所 走 的 路 径 总 长=2.本 题 考 查 了 网 格 作 图 和 勾 股 定 理、弧 长 计 算，解 题 关 键 是 准 确 作 图，熟 练

14、 计 算.19.抗 震 救 灾 中，某 县 粮 食 局 为 了 保 证 库 存 粮 食 的，决 定 将 甲、乙 两 个 仓 库 的 粮 食，全 部 转 移 到 具 有 较 强 抗 震 功 能 的 4、5 两 仓 库.已 知 甲 库 有 粮 食 100吨，乙 库 有 粮 食 80吨，而 A 库 的 容 量 为 70吨，B 库 的 容 量 为 110吨.从 甲、乙 两 库 到 力、8 两 库 的 路 程 和 运 费 如 下 表：(表 中“元/吨 千 米”表 示 每 吨 粮 食 运 送 1千 米 所 需 人 民 币)路 程(千 米)运 费(元/吨 千 米)第 8 页/总 14页甲 库 乙 库 甲 库

15、 乙 库 A 库 20 15 12 12B 库 25 20 10 8(1)若 甲 库 运 往 力 库 粮 食 x 吨，请 写 出 将 粮 食 运 往/、B 两 库 的 总 运 费 y(元)与 x(吨)的 函 数 关 系 式；(2)当 甲、乙 两 库 各 运 往/、8 两 库 多 少 吨 粮 食 时，总 运 费 最 省，最 省 的 总 运 费 是 多 少？(1)y=-30 x+39200(0r0100-x070-x0则 10+x N O,解 得：02x570.y=12x20 x+10 x25(100-x)+12xl5(70-r)+8x20 x110-(100-x)=-30 x+39200其 中

16、09W70(2)上 述 函 数 中 心 一 300i随 x 的 增 大 而 减 小 二 当 k 70吨 时，总 运 费 最 省 最 省 的 总 运 费 为：-30 x70+39200=37100(元)答：从 甲 库 运 往/库 70吨 粮 食，往 5 库 运 送 30吨 粮 食，从 乙 库 运 往 4 库 0 吨 粮 食，从 乙 库 运 往 8 库 80吨 粮 食 时，总 运 费 最 省 为 37100元.20.如 图，有 两 个 可 以 转 动 的 转 盘 A、B,转 盘 A 被 均 匀 分 成 4 等 份，每 份 标 上 数 字 1、2、3、4 四 个 数 字；转 盘 B 被 均 匀 分

17、成 6 等 份，每 份 标 上 数 字 1、2、3、4、5、6 六 个 数 第 9 页/总 14页字.有 人 为 甲 乙 两 人 设 计 了 一 个 游 戏，其 规 则 如 下：同 时 转 动 转 盘 A与 B,转 盘 停 止 后，指 针 各 指 向 一 个 数 字（如 果 指 针 恰 好 指 在 分 割 线 上，那 么 重 转，直 到 指 针 指 向 一 个 数 字 为 止），用 所 指 的 两 个 数 字 作 乘 积，如 果 所 得 的 积 是 偶 数，那 么 甲 得 1 分；如 果 所 得 的 积 是 奇 数，那 么 乙 得 1 分.你 认 为 这 样 的 规 则 是 否 公 平？请 你

18、 说 明 理 由;如 果 没 有 公 平，请 你 修 改 规 则 使 该 游 戏 对 双 方 公 平.没 有 公 平，修 改 游 戏 规 则 见 解 析.【详 解】解：列 表 如 下,1 2 3 4 5 61 奇 偶 奇 偶 奇 偶 2 偶 偶 偶 偶 偶 偶 3 奇 偶 奇 偶 奇 偶 4 偶 偶 偶 偶 偶 偶 从 表 中 可 以 看 出 所 得 的 积 共 有 4 x 6=2 4种 情 况,乘 积 是 奇 数 的 结 果 共 有 2 x 3=6种 情 况，3 J _所 以 甲 获 胜 的 概 率 是 乙 获 胜 的 概 率 是 彳.所 以 这 个 游 戏 规 则 没 有 公 平.游 戏

19、规 则 可 以 改 为：当 两 数 的 和 是 奇 数 时 甲 获 胜，当 两 数 和 是 偶 数 时 乙 获 胜.考 点：利 用 概 率 判 断 游 戏 的 公 平 性 本 题 主 要 考 查 了 利 用 概 率 判 断 游 戏 的 公 平 性.解 决 本 题 的 关 键 是 根 据 概 率 公 式 求 出 甲、乙 获 胜 的 概 率，根 据 概 率 判 断 游 戏 是 否 公 平.2 1.如 图，某 船 以 每 小 时 3 6海 里 的 速 度 向 正 东 方 向 航 行，在 点 A测 得 某 岛 C在 北 偏 东 60。方 向 上，航 行 半 小 时 后 到 达 点 B测 得 该 岛 在

20、 北 偏 东 30。方 向 上，己 知 该 岛 周 围 16海 里 内 有 暗 礁.第 1 0页/总 1 4页(1)说 明 点 B 是 否 在 暗 礁 区 域 内；(2)若 继 续 向 东 航 行 有 无 触 礁 的 危 险？请 说 明 理 由.(1)B 点 没 有 在 暗 礁 区 域 内；(2)继 续 向 东 航 行 船 有 触 礁 的 危 险，理 由 见 解 析.【详 解】(1)B 是 否 在 暗 礁 区 域 内 就 要 看 C B的 距 离，若 C B 1 6,则 点 B 没 有 在 暗 礁 区 域 内 若 C B 1 6,则 无 触 礁 的 危 险；若 C B 1 6,则 有 触 礁

21、的 危 险 2 2.如 图，ZkABC是 等 边 三 角 形，点 D、E分 别 在 BC、A C上，且 BD=CE,A D与 BE相 交 于 点 F.(1)试 说 明 4ABD三/XBCE：(2)ZXEAF与 A E B A相 似 吗?说 说 你 的 理 由.(1)证 明 见 解 析；(2)相 似：理 由 见 解 析.【详 解】(1)根 据 等 边 三 角 形 各 边 长 相 等 和 各 内 角 为 60。的 性 质 可 以 求 证 g BCE;(2)根 据 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 性 质 可 得 进 而 可 以 求 得 即 可 求 证 尸 历 1,即 可 解 题.(1)证 明

22、：是 等 边 三 角 形，：.AB=BC,ZABD=ZBCE=60,又,：BD=CE,/ABDQ/BCE;(2)答：相 似；理 由 如 下：ABDQABCE,第 1 1页/总 1 4页，NBAD=NCBE,：.ZBACQ NBAD=Z CBA Z CBE,NEAF=NEBA,X V NAEF=NBEA,.E A F S/EBA.点 睛：本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质.熟 练 应 用 三 角 形 全 等 及 相 似 的 判 定 方 法 是 解 题 的 关 键.2 3.如 图，抛 物 线 y=x2+bx+c与 x轴 交 于 A(01,0)

23、,B(3,0)两 点.(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式；(2)设(1)题 中 的 抛 物 线 上 有 一 个 动 点 P,当 点 P在 抛 物 线 上 滑 动 到 什 么 位 置 时，满 足 PAB=8，并 求 出 此 时 P点 的 坐 标；(3)设(1)题 中 的 抛 物 线 交 y 轴 于 C点，在 该 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 Q,使 得 AQAC的 周 长 最 小？若 存 在，求 出 Q点 的 坐 标；若 没 有 存 在，请 说 明 理 由.(1)解 析 式 为 y=x2132xEI3；(2)点 P 的 坐 标 为(2逝+1,4),(0 2+1,4),

24、(1,团 4)；(3)存 在，Q点 坐 标 为(1,-2).【分 析】(1)已 知 了 抛 物 线 过 B、C 两 点，而 抛 物 线 的 解 析 式 中 也 只 有 两 个 待 定 系 数，因 此 可 将 B、C 的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 中，即 可 求 出 待 定 系 数 的 值，也 就 得 出 了 二 次 函 数 的 解 析 式.(2)根 据(1)中 得 出 的 抛 物 线 的 解 析 式，可 求 得 A 点 的 坐 标，也 就 能 得 出 A B的 长.APAB中，A B的 长 为 定 值，那 么 可 根 据 4 P A B的 面 积 求 出 P到 A B的 距

25、离，即 P点 纵 坐 标 的 值，然 后 将 其 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 中(分 正 负 两 个 值)即 可 求 出 P 点 的 坐 标.(3)本 题 的 关 键 是 找 出 Q 点 的 位 置，已 知 了 B 与 A 点 关 于 抛 物 线 的 对 称 轴 对 称，因 此 只 需 连 接 B C,直 线 B C与 对 称 轴 的 交 点 即 为 Q 点.可 根 据 B、C 两 点 的 坐 标 先 求 出 直 线 B C的 解 析 式,然 后 联 立 抛 物 线 对 称 轴 的 解 析 式 即 可 求 出 Q 点 的 坐 标.第 12页/总 14页【详 解】；抛 物 线 y=x2+

26、bx+c与 X轴 的 两 个 交 点 分 别 为 A(-1,O),B(3,0)(-1)2-i+c=O.31+3i+c=0fd=-2解 之，得 lc=-3 所 求 抛 物 线 的 解 析 式 为：y=x2-2x-3(2)设 点 P 的 坐 标 为(x,y),由 题 意，得 1SAABC=2 x4x|y|=8.-.|y|=4,y=4当 y=4 时，x2-2x-3=4:.x=l+2亚，x?=-2也 当 y=4 时，x2-2x-3=-4:.x=l.当 P 点 的 坐 标 分 别 为。+。反 4 1。一 9,“(I)时 SAPAB=8.AC长 为 定 值，.要 使 AQAC的 周 长 最 小，只 需 Q

27、A+QC最 小.点 A 关 于 对 称 轴 x=l的 对 称 点 是 B(3,0),抛 物 线 y=x2-2x-3与 y 轴 交 点 C 的 坐 标 为(0,-3)二 由 几 何 知 识 可 知，Q 是 直 线 B C与 对 称 轴 x=l的 交 点 设 直 线 B C的 解 析 式 为 y=kx-3.直 线 BC 过 点 B(3 0)3k-3=0 k=l.二 直 线 B C的 解 析 式 为 y=x-3 当 x=时，y=-2.点 Q 的 坐 标 为(1,-2).(3)解 法 2:在 抛 物 线 y=x2-2x-3的 对 称 轴 上 存 在 点 Q,使 得 AQAC的 周 长 最 小.第 1 3页/总 1 4页 AC长 为 定 值，.要 使 A Q A C的 周 长 最 小，只 需 Q A+Q C最 小 点 A 关 于 对 称 轴 x=l的 对 称 点 是 B(3,0),抛 物 线 y=x2-2x-3与 y 轴 交 点 C的 坐 标 为(0,-3)二 由 几 何 知 识 可 知，Q 是 直 线 B C与 对 称 轴 x=l的 交 点.OCHDQ,.ABOQ-ABOC.D Q _B D D Q _ 2,-.0 C-B 0,即 下 一 号.DQ=2.点 Q 的 坐 标 为(1,-2).第 1 4页/总 1 4页