2022-2023学年广西贵港市中考数学仿真测试模拟练习卷（一）含答案.pdf

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1、2022-2023学 年 广 西 贵 港 市 中 考 数 学 仿 真 测 试 模 拟 练 习 卷（一）一、选 一 选（本 大 题 共 1 2小 题，每 小 题 3 分，共 3 6分）1.-8 的 相 反 数 是（）A.8 B.-C.D.88 8【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 相 反 数 的 概 念：只 有 符 号 没 有 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 可 得 答 案.【详 解】解：-8的 相 反 数 是 8,故 选 A.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 相 反 数，关 键 是 掌 握 相 反 数 的 定 义.2.具 有 绿 色 低 碳、方 便 快 捷、经 济 环 保 等

2、特 点 的 共 享 单 车 行 业 近 几 年 蓬 勃 发 展，我 国 2017年 全 年 共 享 单 车 用 户 达 6170万 人.将 数 据“6170万 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.6.17X103 B.6.17X105 C.6.17X107 D.6.17X-109【答 案】C【解 析】【详 解】分 析：科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axlO的 形 式，其 中 l|a|10,n为 整 数.确 定 n 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 值 大 于

3、 10时，n是 正 数；当 原 数 的 值 小 于 1时，n 是 负 数.详 解：6170 万=6.17x107.故 选 C.点 睛：此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axion的 形 式，其 中 l|a|10,n为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值.3.下 列 运 算 结 果 正 确 的 是（）A.2a+3b=5ab B.（a-2）2=a2-4 C.a3,（-2a）2=4a5 D.（a2）3=a5【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 合 并 同 类 项 法 则，完 全 平 方 公

4、 式，幕 的 乘 方 和 积 的 乘 方，单 项 式 乘 以 单 项 式 分 别 求 出 每 个 式 子 的 值，再 判 断 即 可.【详 解】解：A、2a和 3b没 有 能 合 并，故 本 选 项 没 有 符 合 题 意；B、结 果 是 a?-4a+4,故 本 选 项 没 有 符 合 题 意；C、结 果 是 4a5,故 本 选 项 符 合 题 意；D、结 果 是 a6,故 本 选 项 没 有 符 合 题 意；故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 合 并 同 类 项 法 则，塞 的 乘 方 和 积 的 乘 方，完 全 平 方 公 式，单 项 式 乘 以 单 项 式 等 知 识 点，能 正

5、确 根 据 法 则 求 出 每 个 式 子 的 值 是 解 此 题 的 关 键.4.若 一 个 几 何 体 的 主 视 图、俯 视 图、左 视 图 都 是 半 径 相 等 的 圆，则 这 个 几 何 体 是（）A.球 体 B.圆 锥 C.圆 柱 D.正 方 体【答 案】A【解 析】【分 析】利 用 三 视 图 都 是 圆，则 可 得 出 几 何 体 的 形 状.【详 解】主 视 图、俯 视 图 和 左 视 图 都 是 圆 的 几 何 体 是 球，故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 由 三 视 图 确 定 几 何 体 的 形 状，熟 悉 常 见 几 何 体 的 三 视 图 是 解 题 的

6、关 键.5.解 分 式 方 程 一+1=0,正 确 的 结 果 是（）x-A.x=0 B.x=l C.x=2 D.无 解【答 案】A【解 析】【分 析】先 去 分 母 化 为 整 式 方 程,再 求 解 即 可.【详 解】+1=0,x-l+x-l=0,x=0,经 检 验：x=0是 原 方 程 的 根，故 选 A.考 点：解 分 式 方 程.6.平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 n A B C D 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 是 A（M,八），3（2,-I）,C（一 3，n）,则 点 D 的 坐 标 是（）A.（2,I）B.（一 2,I）C.（1,2-）D.（-1,2）【答 案】A

7、【解 析】【详 解】试 题 分 析：平 行 四 边 形 ABCD是 对 称 图 形，对 称 是 对 角 线 的 交 点，而 A、C 关 于 原 点 对 称，故 B、D 也 关 于 原 点 对 称；.D（-2,I）.故 选 A.考 点：平 行 四 边 形 的 性 质；坐 标 与 图 形 性 质.7.在-1,1,2 这 三 个 数 中 任 意 抽 取 两 个 数 k,m,则 函 数 y=+，的 图 象 没 有 第 二 象 限 的 概 率 为（）1 1 1 2A.-B.-C.7?D.一 6 3 2 3【答 案】B【解 析】【详 解】分 析：详 解：根 据 题 意 可 得 共 有 6种 情 况：k=-

8、1,m=l；k=I,m=1；k=-1,m=2；k=2,m=1；k=l,m=2；k=2,m=2 11；符 合 题 意 的 有 和，则 P（没 有 第 二 象 限）,故 选 B.6 3点 睛：本 题 主 要 考 查 的 就 是 函 数 的 图 像 与 概 率 的 计 算 法 则，属 于 基 础 题 型.解 决 这 个 问 题 的 关 键 就 是 理 解 函 数 的 图 像.8.能 说 明 命 题 如 果 a 是 任 意 实 数，那 么 J/-a是 假 命 题 的 一 个 反 例 可 以 是（）1 1 f-A a=-B.a=-C.a=l D.a=32【答 案】A【解 析】【详 解】详 解：a=-g时

9、，满 足 a是 任 意 实 数，但 没 有 满 足 所 以 a=-3可 作 为 说 明 命 题“如 果 a是 任 意 实 数，那 么 册-a”是 假 命 题 的 一 个 反 例.故 选 A.点 睛：本 题 考 查 了 命 题 与 定 理：命 题 写 成“如 果，那 么”形 式，这 时，“如 果”后 面 接 的 部 分 是 题 设，“那 么”后 面 解 的 部 分 是 结 论.命 题 的 真 假 是 就 命 题 的 内 容 而 言.任 何 一 个 命 题 非 真 即 假.要 说 明 一 个 命 题 的 正 确 性，一 般 需 要 推 理、论 证，而 判 断 一 个 命 题 是 假 命 题，只 需

10、举 出 一 个 反 例 即 可.9.如 图，已 知 AB是。的 直 径，0 0 的 切 线 CD与 AB的 延 长 线 交 于 点 D,点 C 为 切 点，联 接 AC,若 NA=26,则 N D 的 度 数 是（）B.38 C.42 D.64【答 案】B【解 析】【详 解】分 析:连 接 OC,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 N C O D 的 度 数，根 据 切 线 的 性 质 得 出 NOCD的 度 数，根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 得 出 N D 的 度 数.详 解：连 接 OC,VOA=OC,NA=26。，二/COD=26x2=52,为 切 点，A ZO

11、CD=90,.,.ZD=90-52=38,故 选 B.点 睛：本 题 主 要 考 查 的 是 切 线 的 性 质，属 于 基 础 题 型.解 决 这 个 问 题 的 关 键 就 是 添 加 辅 助 线，将 N D 放 入 直 角 三 角 形 中.10.如 图，在 ABC 中，8。平 分 NA8C,E D/B C,若 AB=4,AD=2,则 AED 的 周 长 是()A.6 B.7 C.8 D.10【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 角 平 分 线 的 性 质 以 及 平 行 线 的 性 质 得 出 a B O E 为 等 腰 三 角 形，然 后 将 AQE的 周 长 转 化 为 48+4。

12、得 出 答 案.【详 解】8。平 分 乙 48C,，NDBC=NABD,JDE/BC,：.NEDB=NDBC,：.NEDB=NEBD,：.BE=DE,：.J ADE=AE+OE+4O=4E+BE+AZAB+AD=4+2=6,故 选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 的 是 角 平 分 线 的 性 质 以 及 平 行 线 的 性 质，属 于 基 础 题 型.解 答 这 个 问 题 的 关 键 就 是 得 出 为 等 腰 三 角 形.1 1.如 图，在 菱 形 ABCD中，点 E 是 BC边 的 中 点，动 点 M在 C D边 上 运 动，以 EM为 折 痕 将 CEM折 叠 得 到 P E

13、M,联 接 P A,若 A B=4,NBAD=60。，则 PA的 最 小 值 是（）C.2 g-2【答 案】C【解 析】【分 析】当 A,P,E 在 同 一 直 线 上 时，A P最 短，过 点 E 作 EFJ_AB于 点 F,依 据 BE=?BC=2,/E B F=6 0,即 可 得 到 A E的 长 度，进 而 得 出 A P的 最 小 值.【详 解】解：如 图，E P=C E=yB C=2,故 点 P 在 以 E 为 圆 心，E P为 半 径 的 半 圆 上，VAP+EPAE,.当 A,P,E 在 同 一 直 线 上 时，A P最 短,如 图，过 点 E 作 EFJ_AB于 点 E：在

14、边 长 为 4 的 菱 形 ABCD中，ZBAD=60,E 为 B C的 中 点,；.B E jB C=2,ZEBF=60,A ZB EF=30,BF=-BE=1,EF=yjB E?-B F?=#,AF=5,；AE=yA F2+E F2=l52+()2=2 币,；.A P 的 最 小 值=人 旧=2 V 7-2,故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 菱 形 的 性 质 以 及 折 叠 问 题，折 叠 是 一 种 对 称 变 换，它 属 于 轴 对 称，折 叠 前 后 图 形 的 形 状 和 大 小 没 有 变，位 置 变 化，对 应 边 和 对 应 角 相 等.解 决 问 题 的

15、关 键 是 得 到 点 P 在 以 E 为 圆 心，E P为 半 径 的 半 圆 上.12.如 图，已 知 二 次 函 数 y=奴 2+6 x+c 的 图 象 与 y 轴 的 正 半 轴 交 于 点 A,其 顶 点 B在 x 轴 的 负 半 轴 上，且 OA=OB,对 于 下 列 结 论：a-b+c 0；2 a c-b=Q；关 于 x 的 方 程 以 2+陵+。+3=0无 实 数 根；孚 土 工 的 最 小 值 为 3.其 中 正 确 结 论 的 个 数 为()b-c【答 案】DB.2个 C.3 个 D.4个【解 析】【详 解】分 析：根 据 函 数 值 恒 为 非 负 数 得 出 答 案；根

16、 据 O A=O B得 出 答 案；根 据 函 数 值 为 一 3时 得 出 答 案；根 据 x=-2时 的 函 数 值 得 出 答 案.详 解：根 据 图 像 可 得 函 数 恒 为 非 负 数，则 ab+R O,故 正 确：根 据 O A=O B可 得：一 3=c,则 2=%则 2acb=0,故 正 确；当 y=-3时 与 函 数 图 像 没 有 交 点，则 关 于 x2a 2a的 方 程 a x 2+b x+c+3=0 无 实 数 根，故 正 确；当 x=2时，4a2b+c0,a+b+c3b3a,a+b+c3(ba),故 正 确；则 本 题 选 D.点 睛：本 题 主 要 考 查 的 是

17、 二 次 函 数 的 图 像 与 系 数 之 间 的 关 系，属 于 中 等 难 度 的 题 目.解 决 这 个 问 题 的 关 键 就 是 要 学 会 系 数 与 图 像 的 关 系.二、填 空 题(本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8分)613.函 数 y=*中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 X 1【答 案】x 0且 x 4 l【解 析】【详 解】试 题 分 析：根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 是 分 母 没 有 为 0；分 析 原 函 数 式 可 得 关 系 式 X-1H0,解 可 得 答 案.试 题 解 析：根 据 题 意 可 得 X-1W 0；

18、解 得 XH 1;故 答 案 为 X W 1.考 点：函 数 自 变 量 的 取 值 范 围；分 式 有 意 义 的 条 件.14.因 式 分 解：2m3-1 8 m=.【答 案】2m(m+3)(m-3)【解 析】【详 解】分 析：首 先 提 公 因 式 2 m,再 利 用 平 方 差 进 行 分 解 即 可.详 解：原 式=2m(m2-9)=2m(m+3)(m-3).故 答 案 为 2m(m+3)(m-3).点 睛：此 题 主 要 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 分 解 因 式，一 般 先 提 取 公 因 式，再 考 虑 运 用 公 式 法 分 解.15.如 图，已 知 直

19、线 A B与 CC相 交 于 点 O,OA平 分 N C O E,若 NQOE=70,贝 UZ B O D=.【解 析】【详 解】分 析：首 先 根 据 平 角 的 性 质 得 出 NCO E的 度 数，根 据 角 平 分 线 的 性 质 得 出 N A O C的 度 数，根 据 对 顶 角 的 性 质 得 出 答 案.详 解：VZCOE+ZDOE=180,NDOE=70,，NCOE=11(),；OA 平 分 NCOE,.*.ZAOC=1104-2=55,A ZBOD=ZAOC=55.点 睛：本 题 主 要 考 查 的 是 角 平 分 线 的 性 质 以 及 对 顶 角 的 性 质，属 于 基

20、 础 题 型.在 计 算 角 度 问 题 的 时 候，我 们 一 定 要 找 出 很 多 的 隐 含 条 件，如：对 顶 角，邻 补 角 等 等.16.已 知 一 组 从 小 到 大 排 列 的 数 据：1,x,2 x,6,10的 平 均 数 与 中 位 数 都 是 5,则 这 组数 据 的 众 数 是.【答 案】6【解 析】【分 析】根 据 平 均 数 和 中 位 数 列 出 方 程 组，从 而 得 出 关 于 x和 y 的 二 元 方 程 组，从 而 得 出 答 案.l+x+y+2x+6+10.-=5【详 解】解：根 据 题 意 可 得：c 6,y+2x-=J2x 3解 得：“，y=4这

21、组 数 据 为：1、3、4、6、6、10这 组 数 据 的 众 数 为 6.故 答 案 为：6【点 睛】本 题 主 要 考 查 的 就 是 平 均 数、中 位 数 与 众 数 的 定 义，属 于 基 础 题 型.平 均 数 是 指 在 一 组 数 据 中 所 有 数 据 之 和 再 除 以 这 组 数 据 的 个 数；中 位 数 是 指 将 数 据 按 大 小 顺 序 排 列，形 成 一 个 数 列，居 于 数 列 中 间 位 置 的 那 个 数 据；众 数 是 指 在 一 组 数 据 中，出 现 次 数 至 多 的 数 据.1 7.如 图，在 扇 形 AOB中，Z A O B=9 0,以 点

22、 A 为 圆 心，O A的 长 为 半 径 作 C 和 A B交 于 点 C,若 O A=2,则 阴 影 部 分 的 面 积 为 _.【答 案】6 一 9【解 析】详 解】连 结 OC、AC,根 据 题 意 可 得 OAC为 等 边 三 角 形，可 得 扇 形 AOC和 扇 形 OAC的 面 积 相 等,因 0A=2,可 求 得 AOC的 面 积 为 所 以 阴 影 部 分 面 积 为：扇 形 BOC的 面 积-（扇 形 OAC的 面 积-AOC的 面 积）307x2?（6（况 x 2 右）360 360 3【点 睛】本 题 考 查 了 扇 形 的 面 积，熟 练 掌 握 面 积 公 式 是

23、解 题 的 关 键.18.（2016湖 北 省 孝 感 市）如 图 示 我 国 汉 代 数 学 家 赵 爽 在 注 解 周 脾 算 经 时 给 出 的“赵 爽 弦 图”，图 中 的 四 个 直 角 三 角 形 是 全 等 的，如 果 大 正 方 形 A 8CC的 面 积 是 小 正 方 形 EFG”面 积 的 13倍，那 么 tanZADE的 值 为.【答 案】|2【解 析】【分 析】小 正 方 形 EFGH面 积 是 标,则 大 正 方 形 ABC。的 面 积 是 13次,则 小 正 方 形 EFG”边 长 是 a,则 大 正 方 形 ABC。的 面 积 是 J 瓦，设 AE=OH=CG=B

24、F=x,利 用 勾 股 定 理 求 出 x,利 用 三 角 函 数 即 可 解 答.【详 解】解：设 小 正 方 形 EFGH面 积 是 则 大 正 方 形 A8CD的 面 积 是 13标，.,.小 正 方 形 EFG/7边 长 是“，则 大 正 方 形 力 BC。的 面 积 是 J，.图 中 的 四 个 直 角 三 角 形 是 全 等 的，：.AF=DE=CH=BG,AE=DH=CG=BF,：.设 AE=DH=CG=BF=x,在 RlAAED中，根 据 勾 股 定 理 人。2=4+。2,即 13 2=冗 2+（x+a）2解 得：%i=2a,X2=-3a（舍 去），.AE=2a）DE=3a,t

25、an ZADE=-DE2a3a232故 答 案 为【点 睛】本 题 考 查 正 方 形 性 质，三 角 形 全 等 的 性 质，勾 股 定 理，解 一 元 二 次 方 程，锐 角 三 角 函 数 定 义，掌 握 正 方 形 性 质，三 角 形 全 等 的 性 质，勾 股 定 理，一 元 二 次 方 程 的 解 法，锐 角 三 角 函 数 定 义 是 解 题 关 键.三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，满 分 6 1分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.）19.（1）计 算：（-2018）+（-1）-3-3 tan 3 0+|l-73 I;f 3（x

26、+2）x+8（2）解 没 有 等 式 组：-l 并 将 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.【答 案】（1）-8；（2）x W-2,数 轴 上 表 示 见 解 析【解 析】【详 解】分 析：（1）直 接 利 用 零 指 数 累、负 指 数 幕 的 性 质 以 及 角 的 三 角 函 数 值 和 值 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答 案；（2）先 解 没 有 等 式 组 中 的 每 一 个 没 有 等 式，再 把 没 有 等 式 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 即 可.详 解：(1)原 式=l-8-3 x 3+6-3=-8；(2)3(x+2)尤+8 各 得 解 没 有 等 式 得：

27、X 1：没 有 等 式 得：x-2；所 以 没 有 等 式 组 的 解 集 是 x-2,数 轴 上 表 示 为-2_ i_ 0 1 2*点 睛：本 题 考 查 的 是 解 一 元 没 有 等 式 组，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 没 有 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键.2 0.根 据 要 求 尺 规 作 图，并 在 图 中 标 明 相 应 字 母(保 留 作 图 痕 迹，没 有 写 作 法).如 图，已 知 aABC中，AB=AC,BD是 BA边 的 延 长 线.(1)作 NDAC的 平 分 线 A M；(2)作 AC边

28、 的 垂 直 平 分 线，与 AM交 于 点 E,与 BC边 交 于 点 F；(3)联 接 A F,则 线 段 AE与 AF的 数 量 关 系 为.【答 案】答 案 见 解 析【解 析】【分 析】(1)直 接 利 用 角 平 分 线 的 作 法 得 出 答 案;(2)直 接 利 用 线 段 垂 直 平 分 线 的 作 法 得 出 答 案：(3)根 据 线 段 中 垂 线 的 性 质 得 出 答 案.【详 解】(1)如 图 所 示：(3)AE=AF.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 复 杂 作 图 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识，属 于 基 础 题 型.正 确

29、 掌 握 基 本 作 图 方 法 是 解 题 关 键.3 k 32 1.如 图，已 知 直 线 小 二 x 与 反 比 例 函 数 户 一(x 0)的 图 象 交 于 点 A(2,m)；将 直 线 y二 二 2 x 2x 向 下 平 移 后 与 反 比 例 函 数 y=K(x 0)的 图 象 交 于 点 B,且 AAO B的 面 积 为 3.x(1)求 k 的 值；(2)求 平 移 后 所 得 直 线 函 数 表 达 式.3【答 案】(1)k=6；(2)平 移 后 所 得 直 线 的 函 数 表 达 式 为 y=-x-3.2【解 析】【详 解】分 析：(1)先 根 据 函 数 解 析 式 求

30、点 A 的 坐 标，再 利 用 待 定 系 数 法 求 k 的 值；(2)作 辅 助 线 A H,得 A H=2,根 据 同 底 等 高 的 两 个 三 角 形 面 积 相 等 得：SAAOB=S AAOC=3,可 3得 0 C=3,写 出 C(0,-3),根 据 平 行 可 设 直 线 B C的 函 数 表 达 式 为 y=X+b,代 入 点 C 的 坐 标 可 得 解 析 式.3详 解：(1);点 A(2,m)在 直 线 y=x 上，23/.m=-x 2=3,则 A(2,3)；2又 点 A(2,3)在 反 比 例 函 数 y=(x 0)的 图 象 上，X/.3=-,则 k=6；2(2)设

31、平 移 后 的 直 线 与 y轴 交 于 点 C,连 接 A C,过 点 A 作 AH_Ly轴 于 H,贝 I A H=2,B C/7 0 A,SZXAO B=SAAOC=3，/.-OCAH=-OC2=3,2 2则 0C=3,.点 C在 y 轴 的 负 半 轴 上，：.C(0,-3),3设 直 线 BC的 函 数 表 达 式 为 y=-x+b,2.将 C(0,-3)代 入 得：b=-3,3平 移 后 所 得 直 线 的 函 数 表 达 式 为 y=1 x-3.点 睛：本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 和 函 数 的 交 点 问 题，熟 练 掌 握 利 用 待 定 系 数 法 求 函 数

32、的 解 析 式,注 意 点 的 坐 标 特 征.2 2.湖 南 广 益 实 验 中 学 为 了 解 中 学 数 学 课 堂 中 学 生 参 与 情 况，并 按“主 动 质 疑、思 考、专 注 听 讲、讲 解 题 目“四 个 顶 目 进 行 评 价.检 测 小 组 随 机 抽 查 部 分 学 校 若 干 名 学 生，并 将 抽 查 学 生 课 堂 参 与 情 况 绘 制 成 如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图(均 没 有 完 整).请 根 据 统 计 图 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题:(D本 次 抽 查 的 样 本 容 量 是:(2)在 扇 形 统 计 图

33、中，“主 动 质 疑”对 应 的 圆 心 角 为 度；(3)将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；(4)如 果 湖 南 广 益 实 验 中 学 学 生 共 有 6 00 0名，那 么 在 课 堂 中 能“思 考”的 学 生 约 有 多 少 人？【解 析】【分 析】(1)样 本 总 数=专 注 听 讲+40%.(2)主 动 质 疑 圆 心 角 度 数 与 圆 周 角 的 比 值=主 动 质 疑 人 数 与 样 本 总 量 之 间 的 比 值，则 主 动 质 疑 人 数+样 本 总 数 X 360.（3）在（1）中，把 样 本 人 数 算 出 来 后，分 别 减 去 主 动 质 疑、思 考、专

34、注 听 讲 的 就 是 剩 下 讲 解 题 目 的 人 数，在 根 据 人 数 画 出 条 形 图 即 可.（4）先 把 本 次 抽 抽 查 思 考 的 人 占 得 百 分 数 算 出 来，再 用 新 样 本 6000乘 这 个 百 分 数 即 可.【详 解】（1）解：样 本 总 数=224+40%=560（人）.（2）解：主 动 质 疑 人 数 所 占 圆 心 角 度 数 为=84+560 x360=54.（3）解：如 下 图 所 示,讲 解 题 目 人 数=560-84-168-224=84（人）.（4）解：思 考 人 数 占 样 本 总 数 的 百 分 比 为=168+560=30%.全

35、 校 思 考 的 学 生 人 数=6000 x30%=1800（人）.【点 睛】本 题 考 查 了 数 据 分 布 图 中 的 饼 状 图 和 条 形 图.注 意 等 量 关 系：各 个 量 与 样 本 总 量 的 比 值 和 饼 状 图 的 圆 心 角 与 圆 周 角 的 比 值 是 相 等 的.23.小 强 在 某 超 市 同 时 购 买 A,B 两 种 商 品 共 三 次，仅 有 次 超 市 将 A,B 两 种 商 品 同 时 按 机 折 价 格 出 售，其 余 两 次 均 按 标 价 出 售.小 强 三 次 购 买 A,B 商 品 的 数 量 和 费 用 如 下 表 所 示：A 商 品

36、 的 数 量（个）B 商 品 的 数 量（个）购 买 总 费 用（元）次 购 买 8 6 930第 二 次 购 买 6 5 980第 三 次 购 买 3 8 1040（1）求 A,B 商 品 的 标 价；（2）求 机 的 值.【答 案】（1）A、B 商 品 的 标 价 分 别 是 80元、100元（2）7.5【解 析】【详 解】分 析：（1）、设 A、B 商 品 的 标 价 分 别 是 x 元、y 元，根 据 第 二 和 第 三 次 购 买 列 出 方 程 组,从 而 得 出 答 案；（3）、根 据 购 买 的 数 量 及 总 价 列 出 方 程，从 而 得 出 答 案.详 解：(1)设 A、

37、B商 品 的 标 价 分 别 是 x 元、y 元，6x+5y=980根 据 题 意，得：L 八，解 方 程 组，得：x=80,y=100,.3x+8y=1040答：A、B商 品 的 标 价 分 别 是 8 0元、100元.(2)根 据 题 意,得：(80X8+100X6)X=930,:.m=7.5.10点 睛：本 题 主 要 考 查 的 就 是 一 元 方 程 的 应 用 以 及 二 元 方 程 组 的 应 用，属 于 基 础 题 型.对 于 应 用 题 的 问 题，根 据 题 意 找 出 等 量 关 系 是 解 题 的 关 键.2 4.如 图，已 知 a A B C是。的 内 接 三 角 形

38、，A B为。的 直 径，ODJ_AB于 点 O,且 ZODC=2ZA.(1)求 证：CD是 0 0 的 切 线；(2)若 AB=6,ta n Z A=-,求 CD 的 长.3【解 析】【详 解】分 析：连 接 O C,求 出/O D C=N B,求 出/O C D=9()。，根 据 切 线 的 判 定 得 出 即 可;(2)过 点 C 作 C H _LAB于 点 H,解 直 角 三 角 形 求 出 B C,解 直 角 三 角 形 求 出 C H和 B H,证 RtA D O C-R tA O C H,得 出 比 例 式，即 可 求 出 答 案.(I)证 明：连 接 0C,.,.ZA=ZACO,

39、，N B 0 C=2/A,又；N 0D C=2N A,A ZODC=ZBOC,V 0 D 1 A B,BPZBOC+ZCOD=90,A ZODC+ZCOD=90,；./O C D=90,即 CD1OC,又 Y O C是。O 的 半 径，；.C D是(D O的 切 线；(2)如 图，过 点 C作 C H L A B于 点 H,：A B为。的 直 径，点 C在。0 上，,NACB=90,又,:ZCBH=ZABC,ZB C H=ZA,在+RtZ八 ABC+中，AB=6,ta n Z A=1-=BC，3 AC设 B C=x,则 A C=3 x,由 勾 股 定 理 得:x2+(3 x)2=62,|Q解

40、得：*2=彳，an，18即 BC2=y,又 r 在“八 q 1 BHRtZBCH 中，ta nN B C H=-=，3 CHBH2+CH2=BC2,18即 BH2+(3BH)2=y,3 9解 得：B H=-C H=-,V0B=0C=3,12AOH=，5又 R tA DOCs RtAOCH,.CD OHOCCHO CxO H 12 9则 CD=-=3X 4-=4.CH 5 52 5.如 图，抛 物 线 y=mx2-8mx+：12m（m 0）与 x 轴 交 于 A,B两 点（点 B在 点 A 的 左 侧），与 y 轴 交 于 点 C,顶 点 为 D,其 对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 E,联

41、接 AD,OD.（1）求 顶 点 D 的 坐 标（用 含 m 的 式 子 表 示）；（2）若 O D J_A D,求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式：（3）在（2）的 条 件 下，设 动 点 P在 对 称 轴 左 侧 该 抛 物 线 上，PA与 对 称 轴 交 于 点 M,若 A M E与 O A D相 似，求 点 P的 坐 标.【答 案】（1）顶 点 D 的 坐 标 为（4,万-4 m)；(2)y=x2-4 7 2 x+6/2;(3)点 P 的 坐 标(0,6 叵）或（1,-）.2【解 析】【详 解】分 析：（1）把 抛 物 线 解 析 式 配 成 顶 点 式 得 到 D 点 坐 标

42、；（2）先 解 方 程 mx2-8mx+l2m=0 得 到 A（6,0）,B（2,0）,再 证 明 DEOS A E D,利 用 相 似 比 得 到 4m：2=4：4 m,然 后 求 出 m 即 可 得 到 抛 物 线 解 析 式；（3）由（2）得 D（4,-2 0）,利 用 相 似 的 传 递 性 得 到 A A M E与 4 E A D 相 似，由 于A P EMZA D O=ZA E M=90,根 据 相 似 三 角 形 的 判 定，当 一=时，A E M s/D E A,即 DE AE2 EM _ AE EM AE EM 7=-,解 得 EM=,当-=-,则 EM=DE=2-=-则 E

43、M=DE=2,2,2 2 AE DE AE DE分 别 确 定 对 应 M 点 的 坐 标，求 出 相 应 直 线 A M 的 解 析 式，然 后 把 直 线 A M 的 解 析 式 与 抛 物 线 解 析 式 组 成 方 程 组，再 解 方 程 组 可 得 到 对 应 P点 坐 标.详 解：(1)Vy=m(x-4)2-4m,二 顶 点 D 的 坐 标 为(4,-4 m)；(2)当 y=0 时，mx2-8m x+12m=0,解 得 xi=2,xz=6,Z.A(6,0),B(2,0),/.OA=6,抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=4,.点 E(4,0),则 OE=4,AE=2,DE=4m,V

44、O D 1AD,A ZADO=90,BPZODE+ZADE=90,而 NODE+NDOE=90,A ZDOE=ZADE,.DEOAAED,ADE：AE=OE：D E,即 4m：2=4：4 m,解 得 m i=也，m2=-(舍 去),2 2.抛 物 线 解 析 式 为 尸 乎 犬 4 0 x+6夜；(3)由(2)得 D(4,-2 7 2)，:ADO 与 4AED 相 似，ZAME 与 OAD 相 似.AME 与 4EAD 相 似，VZADO=ZAEM=90,AE EM 2 EM.当=-时，A E M s a D E A,即 一/=,解 得 E M=C，DE AE 2V2 2A M(4,V 2)易

45、 得 直 线 A M的 解 析 式 为 V 卫 x+3亚,2解 方 程 组 y=-x+3 叵 厂 2 得.了=曰 2-4 a+6 0X=15V2 或，y=-2x=6y=0，；.此 时 P 点 坐 标 为（1,士 徨）,2也 AE _ EM=-=-AE DE则 EM=DE=2 及,A M（4,2 叵）,易 得 直 线 A M 的 解 析 式 为 y=-72 X+6V2 y=0 x+6&*=6 x=0解 方 程 组、历 厂 厂 得 八 或 厂，尸 与 为 2 _ 4&+6&y=0 y=6V2此 时 P 点 坐 标 为（0,6 0）,综 上 所 述，点 P 的 坐 标（0,6近）或（1,土）.2点

46、睛：本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 综 合 题：熟 练 掌 握 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征、二 次 函 数 的 性 质 和 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；会 利 用 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式，把 求 抛 物 线 与 直 线 的 交 点 坐 标 转 化 为 解 方 程 组 的 问 题；理 解 坐 标 与 图 形 性 质；会 运 用 分 类 讨 论 的 思 想 解 决 思 想 问 题.26.己 知：ABC是 等 腰 直 角 三 角 形，ZACB=90,AB=4近，将 AC边 所 在 直 线 向 右 平 移，所 得 直 线 MN与 BC

47、边 的 延 长 线 相 交 于 点 M,点 D 在 AC边 上，CD=CM,过 点 D 的 直 线 平 分/BDC,与 BC交 于 点 E,与 直 线 MN交 于 点 N,联 接 AM.（1）若 C M=,则 A M=；（2）如 图，若 点 E 是 BM的 中 点，求 证：MN=AM；（3）如 图，若 点 N 落 在 BA的 延 长 线 上，求 AM的 长.BSCD.V【答 案】（1）M（2）证 明 见 解 析（3）经 3【解 析】【详 解】分 析：（D、根 据 RtZXACM的 勾 股 定 理 得 出 AM的 长 度；（2）、过 点 B 作 BF_LBC与 NE的 延 长 线 交 于 点 F

48、,首 先 证 明 4BEFg ZiMEN,然 后 再 证 明 RtBDCgRtaAMC,从 而 得 出 BD=AM,根 据 角 平 分 线 的 性 质 以 及 平 行 线 的 性 质 得 出 NBDF=NF,从 而 得 出 答 案；过 点 D 作 DHLMN于 点 H,首 先 证 明 四 边 形 CDHM是 正 方 形，然 后 证 明 RtBDC空 RtAMC乌 RtNDH,根 据 全 等 得 出/l=N2=N5=30,根 据 RtaBDC的 三 角 函 数 得 出 答 案.详 解：（1）V19;（2）证 明：如 图，过 点 B 作 BFLBC与 NE的 延 长 线 交 于 点 F,VZACB

49、=90,MNZ/AC,A ZFBE=ZNME=90,又 BE=ME,ZBEF=ZMEN,.,.BEFAMEN,；.BF=MN,：CD=CM,BC=AC,Z.RtABDCRtAAMC,；.BD=AM,；NF 平 分 NBDC,A ZBDF=ZFDC,又 由 BF AC,得：ZF=ZFDC,.*.ZBDF=ZF,；.BD=BF,.*.MN=AM.（3）如 图,过 点 D作 DHJ_MN于 点 H,VMN/7AC,ZACB=90,C D=C M,四 边 形 CDHM 是 正 方 形，又 点 N 在 BA 的 延 长 线 上，.BNMABAC,VAC=BC,；.NM=BN,又 MH=CM=DH,；.N

50、H=BC,.*.RtABDCRtAAMCRtANDH,；.BD=AM=ND,N5=N6,又/1=N2,Z2=Z6,.,.Z1=Z2=Z5,V Zl+Z2+Z5=90,.,.Zl=Z2=Z5=30,在 RtABC 中，AC=BC,AB=4上，.AC=BC=4,在 RtBDC 中，B D=-BC=4+立=晅.cos300 2 3 3点 睛：本 题 主 要 考 查 的 是 直 角 三 角 形 的 勾 股 定 理 以 及 三 角 形 全 等 的 判 定 与 应 用，综 合 性 非 常 强.解 答 几 何 问 题 的 时 候，添 加 辅 助 线 是 一 个 非 常 重 要 的 环 节，同 时 也 是 非