2022年中考数学复习之挑战压轴题——二次函数（选择题）.pdf

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1、2022年 中 考 数 学 复 习 之 挑 战 压 轴 题（选 择 题）：二 次 函 数（10题）一.选 择 题（共 10小 题）1.（2021罗 湖 区 校 级 模 拟）如 图，抛 物 线 y=o?+fer+c的 对 称 轴 为 x=-1,且 过 点（工，0）,2有 下 列 结 论：。儿 0；4-2匕+4c0：25a-10b+4c=0；3Z?+2c0：其 中 所 有 正 确 的 结 论 是（）A.B.C.D.2.（2021秋 永 嘉 县 校 级 月 考）抛 物 线 y=o?+从:+c开 口 向 上，顶 点 为（L 机），-1 m 30,抛 物 线 与 x 轴 交 于 点（XI,0）,（X2,

2、0）,-1X1O,X22,则 下 列 结 论 中，正 确 的 结 论 有（）。儿 0；2a+3匕=0；（67+c）2户；-S6vo.3A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.（2021秋 永 嘉 县 校 级 月 考）如 图，若 抛 物 线 y=7-4 x 与 x 轴 正 半 轴 相 交 于 点 A,点 P是 y 轴 上 一 动 点，过 点 P 作 直 线/x 轴，与 抛 物 线 相 交 于 8,C 两 点（B 在 C 的 左 侧），过 点 C 作 C Q L x 轴 于。，连 接 A8,D P,若。将 四 边 形 8 A O P 的 面 积 分 成 2：1的 两 部 分，则 O C

3、的 解 析 式 为（）A.y=x B.y=2x C.y=4x D.y=8x4.（2021 阳 新 县 校 级 模 拟）在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，直 线=日 仪 为 常 数）与 抛 物 线 y=4-2 交 于 A,B 两 点,且 A 点 在 y 轴 左 侧，P 点 坐 标 为（0,-4）,连 接 附，PB.有 以 下 说 法：尸 当 k 0时，（B4+4O）（PB-B O）的 值 随/的 增 大 而 增 大；当=-近 时，BA=B O*B A：面 积 的 最 小 值 为 4企，5.（2021秋 鹿 城 区 校 级 月 考）如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 A Cm

4、,0）,B 5+2,0）,C（m+5,0）,抛 物 线 y=ax2+bx+c过 A 点、3 点，顶 点 为 P,抛 物 线 y=ex2+fic+g过 A点、。点，顶 点 为 Q,若 A,P,Q 三 点 共 线，则 e 的 值 为（）、沙/%A.2 B.C.3 D.互 5 2 5 36.（2021 绵 竹 市 模 拟）如 图，已 知 点 A（12,0）,。为 坐 标 原 点，P 是 线 段 O A 上 任 意 一 点（不 含 端 点 0,A）,过 P、。两 点 的 二 次 函 数）和 过 P、A 两 点 的 二 次 函 数”的 图 象 开 口 均 向 下，它 们 的 顶 点 分 别 为 8、C,

5、射 线 与 A C 相 交 于 点.当 OQ=AZ）=8 时，这 两 个 二 次 函 数 的 最 大 值 之 和 等 于（）7.（2020梧 州）二 次 函 数=（a-1）x2-（2a-3）x+a-4 的 图 象 与 x 轴 有 两 个 公 共 点，。取 满 足 条 件 的 最 小 整 数，将 图 象 在 x 轴 上 方 的 部 分 沿 x 轴 翻 折，其 余 部 分 保 持 不 变，得 到 一 个 新 图 象，当 直 线 y=kx-2 与 新 图 象 恰 有 三 个 公 共 点 时，则 k 的 值 不 可 能 是（）A.-1 B.-2 C.I D.28.（2019秋 自 贡 期 末）如 图，

6、y=ax2+fov+c的 图 象 经 过 点（-1,0）,Cm,0）；有 如 下 判 断:。儿 3c；-上；am+a=1/b2-4acm e其 中 正 确 的 判 断 有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9.（2019秋 瑞 安 市 月 考）如 图，二 次 函 数），=:/-2 与 x 轴 交 于 A、B 两 点,与 y轴 交 于 2点 C,点。与 点 C 关 于 x 轴 对 称，点 P 从 A 点 出 发 向 点。运 动，点 Q 在 Q B 上，且 NC.先 增 大 后 减 少 D.先 减 少 后 增 大 10.（2019资 阳 模 拟）如 图，已 知 抛 物 线）=-/+？（

7、?0）的 图 象 分 别 交 x轴 于 A、B 两 点，交 y轴 于 点 C,点 D 是 y 轴 上 一 点，线 段 B C 的 延 长 线 交 线 段 A D 于 点 P.若 BP=W近,OPC与 CO8的 面 积 相 等，则 点 C 的 坐 标 为（）A.(0,6)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)2022年 中 考 数 学 复 习 之 挑 战 压 轴 题（选 择 题）：二 次 函 数（10题）参 考 答 案 与 试 题 解 析 一.选 择 题（共 10小 题）1.（2021罗 湖 区 校 级 模 拟）如 图，抛 物 线），=0?+加 叶 的 对 称 轴 为 x=-1,且 过 点（

8、工，0）,2有 下 列 结 论：abc0；a-2b+4c0；25“-106+4c=0；3b+2c 0；其 中 所 有 正 确 的 结 论 是（）A.B.C.D.【考 点】二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系；二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征.【专 题】推 理 填 空 题；二 次 函 数 图 象 及 其 性 质；推 理 能 力.【分 析】根 据 抛 物 线 的 开 口 方 向、对 称 轴、与），轴 的 交 点 即 可 得 结 论；根 据 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 坐 标 即 可 得 结 论；根 据 对 称 轴 和 与 x 轴 的 交 点 得 另 一 个 交

9、点 坐 标，把 另 一 个 交 点 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 即 可 得 结 论；根 据 点（工，0）和 对 称 轴 方 程 即 可 得 结 论.2【解 答】解：观 察 图 象 可 知：a0f。0,abc09所 以 正 确；当 工=2 时，y=0,2即 L+L?+c=o,4 2+2/?+4c=0,/.a+4c=-2b,：.a-2b+4c=-4b0,所 以 正 确；因 为 对 称 轴 X=-1,抛 物 线 与 x轴 的 交 点（工，0）,2所 以 与 x轴 的 另 一 个 交 点 为（-互，0）,2当 犬=-8 时，-a-b+c=0,2 4 2：.25a-l0b+4c=0.所 以

10、正 确；当 犬=工 时，a+2b+4c0,2又 对 称 轴：-b=2a,a=L+2 6+4 C=0,2.b-线.5.3+2c=-2 T+2C=-K,V0,5 5：.3b+2c0.所 以 错 误.或 者.,当 x=l 时，a+b+c0,.c _ a _ b,又*:b=2a,ci-i/?,2.*.（?-b.-,b2a12：.2c-3b,：.2c+3h0,结 论 错 误 故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系、二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，解 决 本 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质.2

11、.（2021秋 永 嘉 县 校 级 月 考）抛 物 线 y=o?+法+c开 口 向 上，顶 点 为（看，“），-m 0,抛 物 线 与 x 轴 交 于 点 G1,0）,（X2,0）,-l x i 0,1 X2 0；2。+3b=0；（a+c）22；-5 b 0.3A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【考 点】二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系；抛 物 线 与 x 轴 的 交 点.【专 题】二 次 函 数 图 象 及 其 性 质.【分 析】根 据 抛 物 线 开 口 方 向、对 称 轴 位 置、与 y 轴 交 点 判 断。、氏 c的 正 负，根 据 对 称 轴 判 断 a 与

12、b 的 关 系 式，根 据 特 殊 值 x=l和-1判 断 a+b+c与 a-b+c的 正 负，根 据-1 小 0,/?0,c 0,故 正 确；一 上，3 6=-2a,2a+3b=0,故 正 确；2a 3 由 图 象 可 知，x=l时，a+b+c0,a+c0,a+cb9 V O,：.a+cb9，（q+c）2b2.故 正 确；4=1 时，y=+Z?+cVO,9a+9Z?+9cV0,；当 时，机=a b+c，3 9 3由-l V，w 0,得-I v J-a J b+c V O，9 3-9a+3b+9c0,即 0-a-3b-9c9.（9a+9b+9c 0 0-a-3 b-9 c 9两 个 不 等 式

13、 相 加，得 8+6bV9,由 2。+3b=0,2a=-3b,：.-6Z?2 一 3,52 3：.b 又 b0,2：.b,连 接 AB,D P,若 O C 将 四 边 形 B 4 9 P 的 面 积 分 成 2：1的 两 部 分，则 O C 的 解 析 式 为（）A.y=x B.y=2x C.y=4x D.y=Sx【考 点】抛 物 线 与 X轴 的 交 点；待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式；二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征.【专 题】二 次 函 数 图 象 及 其 性 质.【分 析】如 图，设 0 C 交 AB于 M,交 P D 于 N.首 先 证 明 四

14、边 形 OQ CP是 矩 形，CPN名 O D N,推 出 设 PN=DN=a,根 据 对 称 性 可 知：四 边 形 ABPD是 平 行 四 边 形，推 出 AB=P=2a,B M=2 a-x,因 为 0 C 将 四 边 形 8A Q P的 面 积 分 成 2：1的 两 部 分，B M A M,可 得 a+2 a-x=2(x+a),推 出 n=3 x,推 出 AM=x,B M=5 x,设 A D=P B=m,由 OA B C,可 得 用 即 _2L=_,解 得,=8,求 出 点 C 坐 标 BM BC 5x 4+2m即 可 解 决 问 题.【解 答】解：如 图，设 O C交 AB于 M,交

15、P D 于 N.：PC/OD,CDLOD,:.N C P O=N C D O=NPOD=90,.四 边 形 O O CP是 矩 形，.PC=OD,?Z C N P=ZOND,Z C P N=ZODN,:A C P N 必 ODN,:.P N=D N,没 PN=DN=a,AM=x根 据 对 称 性 可 知：PB=AD,-：PB/AD,.四 边 形 A 8 P o是 平 行 四 边 形，：.AB=PD=2a,BM=2a-x,；0 C将 四 边 形 BA。尸 的 面 积 分 成 2：1的 两 部 分，BMAM,.,.a+2a-x=2（x+“），a=3x，.AM=x,B M=S x,设 OA/BC,A

16、M=0 A；B M BC，x 一 4.,5x 4+2m解 得 w=8,；.0O=12,C（12,96）,设 直 线 0 C 的 解 析 式 为 y=fcr，则 有 96=2k,解 得 k=8,直 线 0 C 的 解 析 式 为 y=8x,故 选：D.【点 评】本 题 考 查 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质、平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 利 用 此 时 解 决 问 题，属 于 中 考 选 择 题 中 的 压 轴 题.4.（2021 阳 新 县 校 级 模 拟）在 平 面 直 角 坐 标 系

17、xO y中，直 线 丫=丘 为 常 数）与 抛 物 线 y=y-2 交 于 A,8 两 点，且 A 点 在 y 轴 左 侧，P 点 坐 标 为（0,-4）,连 接 孙，PB.有 以 下 说 法：尸。2=勿 呼 5；当 k 0时，（B4+A0）（PB-B 0）的 值 随 k 的 增 大 而 增 大；当=-近 时，BA=B O BA；以 8 面 积 的 最 小 值 为 4企，其 中 正 确 的 个 数 是（)A.1个 B.2 个 C.3个 D.4 个【考 点】二 次 函 数 综 合 题.【分 析】（1）说 法 错 误.如 答 图 1,设 点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 为 A,若 结 论

18、成 立，则 可 以 证 明 POA S/PBO,得 到 乙 4O P=N P 8O.而 乙 4 0 P是 P8。的 外 角，ZA0P N P B 0,由 此 产 生 矛 盾，故 说 法 错 误；（2）说 法 错 误.如 答 图 2,可 求 得（B4+A0）CPB-B0）=1 6为 定 值，故 错 误；（3）说 法 正 确.联 立 方 程 组，求 得 点 A、8 坐 标，进 而 求 得 BP、B O、B A,验 证 等 式 成 立，故 正 确；（4）说 法 正 确.由 根 与 系 数 关 系 得 到：S 出 8=2 6 百 鼠，当=0 时，取 得 最 小 值 为 4正，故 正 确.【解 答】解：

19、设 A（m,km）,B（，kn）,其 中 加 VO,0.联 立-2 与 得：-kr2-2=kx,即 3 3:m+n=3k,mn=-6.设 直 线 的 解 析 式 为 y=a x+b,将 P（0,-4）,A 3n,km）代 入 得：（b=-4I ma+b=km解 得=km+4,b=-4,m，y=（g+4）x-4.m令 y=0,得 x=-如 1km+4.直 线 出 与 X轴 的 交 点 坐 标 为（一 轲 L,0）.km+4同 理 可 得，直 线 P 8的 解 析 式 为 y=（应 吐 生）x-4,直 线 PB与 x 轴 交 点 坐 标 为（矩 n kn+40).4m j.4n 8klnn+16(

20、m+n)=8kX(-6)+16X3k=0,km+4 kn+4(km+4)(kn+4)(km+4)(kn+4).直 线 以、P 8与 x轴 的 交 点 关 于 y 轴 对 称，即 直 线 以、P 8关 于 y 轴 对 称.(I)说 法 错 误.理 由 如 下：如 答 图 1所 示，.南、P B关 于 y 轴 对 称，.点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 A 落 在 P B上.连 接 0 4,则 0A=0A,ZP0A=Z P 0 A.假 设 结 论：成 立，即 尸=以 子 8,.P0=PB,P N 而，又,：N B P 0=NBP0,：./P0A spBO,：.ZP0A=NPB0,：.NA0P

21、=NPBO.而 Z A O P 是 P 8 0的 外 角，A Z A O P Z P B O,矛 盾，；.说 法 错 误.(2)说 法 错 误.理 由 如 下：易 知：毁=-2,OA m：.0B=0A.m由 对 称 可 知，P。为 力 P B的 角 平 分 线，PB=0BPA 0A：.P B=-.PA.m(M+AO)CPB-BO)=(B4+AO)-2 抬-(-ZO A)=-1(公+A。)(B4-OA)in m m=-(FA2-AO2),m如 答 图 2 所 示，过 点 A 作 A D l y 轴 于 点 D,则 OD=-km,PD=4+km.,.PA2-AO2=(PD1+AD2)-CODAD1

22、)=PD2-0*=C4+km)2-(-k m)2=Skm+6,m+n=3k,.k=(m+n),3/fi42-AO2=S C m+n)m+6=3-m2+3-mn+16=-m2+X(-6)+1 6=/n2.3 3 3 3 3 3.(PA+AO)(P B-BO)-CPA2-AO2)=-2 当 川=空 1 m=-(-6)=m m 3 3 316.即：(B4+A。)(PB-B O)为 定 值，所 以 说 法 错 误.(3)说 法 正 确.理 由 如 下：r _ V 3r-y-晨 X当 止=-乂 3 时，联 立 方 程 组：4，得 A(-2 y，2),B(正，-1),3 _1 2 oy=x-2o：.8=1

23、 2,BO B A=2X 6=12,.-.BP2=B O B A,故 说 法 正 确.(4)说 法 正 确.理 由 如 下：SPAB S PAO+SPBO OP*(-m)+OP,n OP,(n-m)2(n-m)2 2 2(m+n)2-4inn=2V 9 k2+24当=0 时，氏 B 面 积 有 最 小 值，最 小 值 为 2圾=4&.故 说 法 正 确.综 上 所 述，正 确 的 说 法 是：.故 选：B.【点 评】本 题 是 代 数 几 何 综 合 题，难 度 很 大.解 答 中 首 先 得 到 两 个 基 本 结 论，其 中 以、P 8 的 对 称 性 是 判 定 说 法 的 基 本 依

24、据，根 与 系 数 关 系 的 结 论 是 判 定 说 法、的 关 键 依 据.正 确 解 决 本 题 的 关 键 是 打 好 数 学 基 础，将 平 时 所 学 知 识 融 会 贯 通、灵 活 运 用.5.(2021秋 鹿 城 区 校 级 月 考)如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 A(m,0),B(m+2,0),C(/n+5,0),抛 物 线 y=x2+fcr+c过 A 点、B 点,顶 点 为 P,抛 物 线 切+g过 A点、C 点,顶 点 为 Q,若 A,P,。三 点 共 线，则 a：e 的 值 为()5 2 5 3【考 点】二 次 函 数 的 性 质；二 次 函 数 图 象

25、 上 点 的 坐 标 特 征.【专 题】二 次 函 数 图 象 及 其 性 质；推 理 能 力.【分 析】由 题 意 得 点 尸 的 横 坐 标 为?+1,点。的 横 坐 标 为，*+2.5.根 据 两 个 函 数 与 x 轴 交 点 的 坐 标，将 函 数 解 析 式 转 化 为 交 点 式，然 后 出 去 顶 点 的 纵 坐 标，根 据 相 似 列 出 关 于 a和 e 的 等 式 即 可.【解 答】解：如 图，作 轴，。尸 L 轴，:抛 物 线 丫=。/+匕 x+c过 A(，*,0),B(w+2,0)两 点，.,.设 它 的 解 析 式 为 y=a(x-/n)Cx-m-2),对 称 轴

26、为 直 线 x=?+l,.它 的 顶 点 P 的 坐 标 为(机+1,“),:PE=a.:抛 物 线 步;+g 过 A(m,0),C(m+5,0)两 点，设 它 的 解 析 式 为 y=e(x-m)(x-/H-5),对,称 轴 为 直 线 x=m+2.5,.它 的 顶 点。的 坐 标 为(机+2.5,-6.25e).QF=6.25e.V A B=2,A C=5,E=L AF=2.5.PE/QF,：.APES AQF,AE PE 而 丁 l a2.5 6.25e a 5【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 性 质，以 及 相 似 三 角 形 判 定 和 性 质，解 题 的 关

27、 键 是 将 原 函 数 解 析 式 转 化 为 交 点 式，求 出 函 数 的 顶 点 坐 标.6.（2021绵 竹 市 模 拟）如 图，已 知 点 A（12,0）,。为 坐 标 原 点，P 是 线 段 OA上 任 意 一 点（不 含 端 点 O,A）,过 P、。两 点 的 二 次 函 数 y i和 过 P、A 两 点 的 二 次 函 数”的 图 象 开 口 均 向 下，它 们 的 顶 点 分 别 为 8、C,射 线 O B与 A C相 交 于 点 O.当 0 0=4 5=8 时，这 两 个 二 次 函 数 的 最 大 值 之 和 等 于（）【考 点】二 次 函 数 综 合 题.【专 题】压

28、 轴 题.分 析 过 B 作 B F 1 0 A 于 F,过。作 D E Y O A 于 E,过 C 作 C M V O A 于 M,则 BF+CM是 这 两 个 二 次 函 数 的 最 大 值 之 和，BF/DE/CM,求 出 AE=0E=6,D E=2 4 7.设 P(2x,0),根 据 二 次 函 数 的 对 称 性 得 出 OF=PF=x,推 出 OBFS O O E,A A C M AA D E,得 出 型=如，生=迪，代 入 求 出 和 C M,相 加 即 可 求 出 答 案.DE 0E DE AE【解 答】解：过 B 作 B F 1 0 A 于 凡 过。作 D E L O A 于

29、 E,过 C 作 CM OA于 M,：BFOA,DEOA,CMOA,：.BF/DE/CM,：OO=AZ)=8,D E Y O A,OE EA=OA=6,2由 勾 股 定 理 得：=V OD2-O E2=2-设 P(2x,0),根 据 二 次 函 数 的 对 称 性 得 出 OF=PF=x,.BF/DE/CM,:.OBFS XODE,ACMS A A Q E,型=雪 史=幽 DE 0 E*DE AE(OA-O P)=2(12-2x)=6-x,2 2即 BF=x C M _ 6-x277 6T 2A/7 6 _解 得：CM=2j7-YLr,3 3：.BF+CM=247-【点 评】此 题 考 查 了

30、 二 次 函 数 的 最 值，勾 股 定 理，等 腰 三 角 形 的 性 质，以 及 相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定 的 应 用，题 目 比 较 好，但 是 有 一 定 的 难 度，属 于 综 合 性 试 题.7.(2020梧 州)二 次 函 数、=(4 7)/-(2-3)x+a-4 的 图 象 与 x 轴 有 两 个 公 共 点，取 满 足 条 件 的 最 小 整 数，将 图 象 在 x 轴 上 方 的 部 分 沿 x 轴 翻 折，其 余 部 分 保 持 不 变，得到 一 个 新 图 象，当 直 线 y=kx-2 与 新 图 象 恰 有 三 个 公 共 点 时，则 k 的 值 不

31、 可 能 是(A.-1 B.-2 C.1 D.2【考 点】抛 物 线 与 x 轴 的 交 点；一 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系：一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；二 次 函 数 的 性 质；二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换；二 次 函 数 的 最 值.【专 题】分 类 讨 论；二 次 函 数 图 象 及 其 性 质；数 据 分 析 观 念.【分 析】由 二 次 函 数 y=(a-1)x2-(2-3)x+a-4 的 图 象 与 x 轴 有 两 个 公 共 点，则 0 且 1,得 到“=2.当 左 0 时，直 线=依-2 与 新 图 象 恰 有 三 个 公

32、 共 点 时，此 时 直 线 过 点 8、C,故 将 点 8 的 坐 标 代 入 丫=丘-2,即 可 求 解；当&0 且 a丰 1,当 a=(-2a+3)2-4(a-1)(a-4)=8-70 时，解 得 工，8取 满 足 条 件 的 最 小 整 数，而 故 a=2,当 a=2 时，y=(4?-1)x2-(2a-3)x+a-4=/-x-2,设 原 抛 物 线 交 x 轴 于 点 A、B,交 y 轴 于 点 C,将 图 象 在 x 轴 上 方 的 部 分 沿 x 轴 翻 折，其 余 部 分 保 持 不 变，得 到 一 个 新 图 象，如 下 图 所 示，对 于 y=7-x-2,令 y=0,则=/-

33、2=0,解 得 x=-l 或 2,令 x=0,贝!|y=-2,故 点 A、B、C 的 坐 标 分 别 为(-1,0)、(2,0)、(0,-2),由 直 线、=依-2 知，该 直 线 过 点 C,当 Q 0 时，直 线 y=kx-2 与 新 图 象 恰 有 三 个 公 共 点 时,则 此 时 直 线 过 点 8、C,将 点 8 的 坐 标 代 入=丘-2得：0=2k-2,解 得=1;当 0时，:直 线 y=fcv-2 与 新 图 象 恰 有 三 个 公 共 点 时，则 此 时 直 线 过 A、C 点 或 直 线 与 y=/-x-2 只 有 一 个 交 点，当 直 线 过 点 A、C 时，将 点

34、A 的 坐 标 代 入 直 线 表 达 式 得：0=-%-2,解 得 k-2,当 直 线 与 y=/-x-2 只 有 一 个 交 点 时,联 立 直 线 和 抛 物 线 的 表 达 式 得：x2-x-2=kx-2,即/-(&+l)x=0,则 4=(-1)2-4XlX0=0,解 得 k-,综 上，&=1 或-2 或-1,故 选：D.【点 评】本 题 考 查 的 是 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点，涉 及 到 一 次 函 数、根 的 判 别 式 等 知 识 点，分 类 求 解 是 本 题 解 题 的 关 键.8.(2019秋 自 贡 期 末)如 图，jua+bx+c的 图 象 经 过 点(-1

35、,0),(/,0)；有 如 下 判 断:。儿 3c；am+a=-m c其 中 正 确 的 判 断 有()【考 点】二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系；二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征.【专 题】二 次 函 数 图 象 及 其 性 质；推 理 能 力；模 型 思 想.【分 析】根 据 抛 物 线 的 开 口 方 向、对 称 轴、顶 点 坐 标 以 及 与 一 元 二 次 方 程 的 关 系，逐 个 进 行 判 断，最 后 得 出 答 案.【解 答】解：抛 物 线 开 口 向 下.则”0,与 y轴 交 于 正 半 轴，则 c0,因 此 abcVO,故 正 确；y=/+

36、6x+c 的 图 象 经 过 点（-1,0）,则 a-b+c=0,即：b=a+c,又 aVO,c 0,所 以 b 3c不 正 确，即 不 正 确；幻=-1，%2=7是 方 程，办 2+加 汁。=（）的 两 个 根，则 有-加=_,所 以 包=-工，a c m又,a-b+c=O,c0,包-上+1=0,c c即：1-0=-至=工，因 此 正 确；c c mVxi=-1,=是 方 程，a+bx+CMO 的 两 个 根，.xi=.：”Ub2-4ac=_ x 2=-b-lb2-=m）2a 2a.-.XI-b+Vb2-b-Vb2-4ac _ w,2a 2a即：7 b2-4ac a a m 也 就 是：d

37、b 2 Y a c=M+a l，因 此 正 确；综 上 所 述，正 确 的 结 论 有 3 个，故 选：C.【点 评】考 查 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质，二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程 的 关 系，掌 握 a、b,c的 值 与 抛 物 线 位 置 的 关 系 是 解 决 问 题 的 前 提，二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程 的 关 系 是 解 决 问 题 的 关 键.9.（2019秋 瑞 安 市 月 考）如 图，二 次 函 数 y=2 _2 与 x 轴 交 于 A、8 两 点，与 y 轴 交 于 2点 C,点。与 点 C 关 于 x 轴 对 称，点 P 从 A

38、 点 出 发 向 点。运 动，点 Q 在 Q B 上，且 NA.一 直 变 大 B.始 终 不 变 C.先 增 大 后 减 少 D.先 减 少 后 增 大【考 点】抛 物 线 与 x 轴 的 交 点：关 于 x 轴、y 轴 对 称 的 点 的 坐 标：二 次 函 数 的 性 质；二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征.【专 题】二 次 函 数 图 象 及 其 性 质；矩 形 菱 形 正 方 形；推 理 能 力.【分 析】先 证 明 四 边 形 ABC。是 正 方 形，将 尸 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 90,得 到 CAP丝 C 8 P 进 而 证 得 CPQ丝 ZCP Q,得

39、 到 P Q=P。，C B=C H=C A,敬 X C H P Q XCAP,C7/Q四 C 8 Q,得 到 PH=E 4,Q H=Q B,故 S 四 边 形 CPDQ=S 正 方 形 ABCD-SAC AP-S AC BQ=S 正 方 形 ABCD-S M Q P一 当 点 P 是 A D中 点 时，P。最 短，当。P 最 短 时，CQP的 面 积 最 小，此 时 四 边 形 C P C Q的 面 积 最 大，故 可 得 到 四 边 形 C PQ Q的 面 积 先 增 大 后 减 小.【解 答】解：(1)令 y u L2-2=0,解 得 x i=-2,x i=2,2AA(-2,0),B(2,

40、0),令 x=0,解 得 y=-2,：.C(0,-2),故 D(0,2),：.AO=BO=C O=D O,AB LC D,则 四 边 形 ABC。是 正 方 形，将 A C P绕 点 C 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 C B P,过 C 点 作 C4_LQP于 H 点，:.CAP与 X C B P,：.Z P C P=/P C B+/B C P=/P C B+/A C P=90,；N PCQ=45,：.Z P CQ=45,又；CQ=CQ,C P=C P,：./C P Q/C P Q(ASA),:.P Q=P Q，：CH PQ,C B V Q P,：.C B=C H=C A,又 CP=CP

41、,/.R tA C/Z PR tA C A P（HL）,Rt/CHQRtCBQ（H L）,：.PH=PA,QH=QB,故 s 四 边 形 CPOQ=S 正 方 形 A B C D-SA CAP-S&CBQ=S 正 方 形 A B C。-S&CQP，当 点 P 是 A。中 点 时，P。最 短，即。P 最 短 时，C Q P 的 面 积 最 小,此 时 四 边 形 C P D Q 的 面 积 最 大，故 可 得 到 四 边 形 C P D Q 的 面 积 先 增 大 后 减 小.故 选：C.【点 评】此 题 主 要 考 查 二 次 函 数 与 几 何 综 合，解 题 的 关 键 是 熟 知 二 次

42、 函 数 的 图 象 及 正 方 形 的 性 质 与 判 定、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质.10.（2019资 阳 模 拟）如 图，已 知 抛 物 线=-/+？（?（）的 图 象 分 别 交 x 轴 于 A、B 两 点，交 y轴 于 点 C 点。是），轴 上 一 点，线 段 5 c 的 延 长 线 交 线 段 于 点 P.若 6 P=组 工,2 DPC与 COB的 面 积 相 等，则 点 C 的 坐 标 为（）A.(0,6)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)【考 点】抛 物 线 与 X轴 的 交 点.【专 题】计 算 题；探 究 型；函 数 思 想；构 造 法；二 次 函

43、 数 图 象 及 其 性 质.【分 析】连 接 A C,由 抛 物 线 y=（m0）得 抛 物 线 关 于）,轴 对 称，令-7+m=0,解 得 x=Jii，于 是 得 到 A（-Vm 0）,B（V m，0）,SAOC=S BOC9 现 有 SABOC=S ADCP，贝 I J SAAOC=SAD P C,止 匕 时 应 有 CD=2CO=2机，C D 边 上 的 高 为 义 N,过 P 向 x_ 2轴 作 垂 线 交 x 轴 于 点 Q,得 尸。=3%，B Q=J 7+&=3 逅，再 由 勾 股 定 理 PQ2+BQ22 2 2=B A,即 可 求 出 机 的 值，进 而 求 得 c 点 坐

44、 标.解：如 图 连 接 A C,过 P 作 尸 Q，x 轴 于 点。，作 轴 于 点 E.由 抛 物 线 图 象 的 C(0,相).令-/+m=0,解 得 1=*77，A(-Vin 0),B(0),二 SAPDC=S ABOC,A S AAOD=5 A M B,：.X-O A O D=2 O A P Q,2 2OD=2PQ,：PQ/O D,：.A P=PD,JEP/OA,：.D E=EO,：.P E=A O,2 _：.P E=1 A O=-,CD=2m2 2设 直 线 B C 的 解 析 式 为，y=kx+h.则 把 8(J 7，0),C(0,?)代 入 上 式 得，(0=Vk+b解 得，(

45、k=-():m=2即 C 点 坐 标 为(0,2).故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了，二 次 函 数 与 一 次 函 数 的 图 象 与 性 质，利 用 待 定 系 数 法 设 出 点 的 坐 标，分 别 代 入 解 析 式 表 示 出 关 键 点 的 坐 标，再 利 用 图 形 的 性 质 表 示 长 度 和 列 出 方 程 求 解 未 知 数 的 基 本 思 路.考 点 卡 片 1.一 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 由 于 y=fcr+b与 y 轴 交 于（0,b）,当。0 时，（0,b）在 y 轴 的 正 半 轴 上，直 线 与 y 轴 交 于 正 半 轴；当 b0

46、,00oy=心:+6的 图 象 在 一、二、三 象 限；%0,b0oy=fcr+b的 图 象 在 一、三、四 象 限；左 0=y=丘+5的 图 象 在 一、二、四 象 限；&0,6 0 时，抛 物 线 y=o?+bx+c（。#0）的 开 口 向 上，x V 一 旦 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小;2a2x-也 时，y 随 X 的 增 大 而 增 大；x=-时，y 取 得 最 小 值 4 a c-b,即 顶 点 是 抛 物 线 2a 2a 4a的 最 低 点.当 0 时，抛 物 线）=0?+法+。Q W O）的 开 口 向 下，x 一 以 时，y 随 X 的 增 大 而 减 小；x=一

47、且 时，y 取 得 最 大 值 4 a c-b,即 顶 点 是 抛 物 线 2a 2a 4a的 最 高 点.抛 物 线=以 2+-+。Q W O）的 图 象 可 由 抛 物 线 的 图 象 向 右 或 向 左 平 移|-L|个 单 2a位，再 向 上 或 向 下 平 移 I 虻 宜 _|个 单 位 得 到 的.4a5.二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 二 次 函 数）uo+itr+c（。/0）二 次 项 系 数 4 决 定 抛 物 线 的 开 口 方 向 和 大 小.当”0 时，抛 物 线 向 上 开 口；当“0）,对 称 轴 在），轴 左 侧；当。与 b 异 号 时（即 60

48、时，抛 物 线 与 x轴 有 2 个 交 点；=/-4“c=0时，抛 物 线 与 x轴 有 1个 交 点；=y-4知 0 时,抛 物 线 与 x 轴 没 有 交 点.6.二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 二 次 函 数 y=/+x+c（aWO）的 图 象 是 抛 物 线，顶 点 坐 标 是（-旦，4 a c-b）.2a 4a 抛 物 线 是 关 于 对 称 轴 x=-巨 成 轴 对 称，所 以 抛 物 线 上 的 点 关 于 对 称 轴 对 称，且 都 满 足 2a函 数 函 数 关 系 式.顶 点 是 抛 物 线 的 最 高 点 或 最 低 点.抛 物 线 与 y 轴 交

49、点 的 纵 坐 标 是 函 数 解 析 中 的 c值.抛 物 线 与 x 轴 的 两 个 交 点 关 于 对 称 轴 对 称，设 两 个 交 点 分 别 是（xi,0）,（m，0）,则 其 对 称 轴 为 x=X-1二”.27.二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换 由 于 抛 物 线 平 移 后 的 形 状 不 变，故 a 不 变，所 以 求 平 移 后 的 抛 物 线 解 析 式 通 常 可 利 用 两 种 方 法：一 是 求 出 原 抛 物 线 上 任 意 两 点 平 移 后 的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 求 出 解 析 式；二 是 只 考 虑平 移 后 的 顶 点 坐 标

50、，即 可 求 出 解 析 式.8.二 次 函 数 的 最 值(1)当。0 时，抛 物 线 在 对 称 轴 左 侧，y 随 x 的 增 大 而 减 少；在 对 称 轴 右 侧，)，随 x 的 增 2大 而 增 大，因 为 图 象 有 最 低 点，所 以 函 数 有 最 小 值，当=上 时，y=4ac-b2a 4a(2)当 时，抛 物 线 在 对 称 轴 左 侧，y 随 x 的 增 大 而 增 大；在 对 称 轴 右 侧，y 随 x 的 增 2大 而 减 少，因 为 图 象 有 最 高 点，所 以 函 数 有 最 大 值，当=上 时，y=4ac-b2a 4a(3)确 定 一 个 二 次 函 数 的