2022年安徽省中考数学试卷（学生版+解析版）.pdf

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1、2022年 安 徽 省 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 4 分，满 分 40分）每 小 题 都 给 出 A,B,C,D 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的.1.（4 分）下 列 为 负 数 的 是（）A.|-2|B.A/3 C.0 D.-52.（4 分）据 统 计，2021年 我 省 出 版 期 刊 杂 志 总 印 数 3400万 册，其 中 3400万 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.3.4X108 B.0.34X108 C.3.4X107 D.34X1063.（4 分）一 个 由 长 方 体 截

2、去 一 部 分 后 得 到 的 几 何 体 如 图 水 平 放 置，其 俯 视 图 是（）A a,3 6 DD.a八 3.46 cC.。C 10-八 a cu.1a8,4a25.（4 分）甲、乙、丙、丁 四 个 人 步 行 的 路 程 和 所 用 的 时 间 如 图 所 示，按 平 均 速 度 计 算，走 6.（4 分）两 个 矩 形 的 位 置 如 图 所 示，若 N l=a,贝 叱 2=（)a-45 C.180-a D.2700-a7.（4 分）已 知。0 的 半 径 为 7,48 是。0 的 弦，点 P 在 弦 A 8 上.若 用=4,P B=6,则 O P=（）A.V14 B.4 C.

3、V23 D.58.（4 分）随 着 信 息 化 的 发 展，二 维 码 已 经 走 进 我 们 的 日 常 生 活，其 图 案 主 要 由 黑、白 两 种 小 正 方 形 组 成.现 对 由 三 个 小 正 方 形 组 成 的 进 行 涂 色，每 个 小 正 方 形 随 机 涂 成 黑 色 或 白 色，恰 好 是 两 个 黑 色 小 正 方 形 和 一 个 白 色 小 正 方 形 的 概 率 为（）9.（4 分）在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y=ar+2与 丫=“2+。的 图 象 可 能 是（）PBC,PC4的 面 积 分 别 记 为 So,S”S2，S3.若 S

4、I+S2+S3=2SO，则 线 段 O P 长 的 最 小 值 是（）3V3 5-73 773A.B.C.3V3 D.2 2 2二、填 空 题（本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，满 分 20分）x-311.（5 分）不 等 式-1 的 解 集 为.2-12.（5 分）若 一 元 二 次 方 程 2?-4x+m=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 根=.13.（5 分）如 图，口。48。的 顶 点。是 坐 标 原 点，A 在 x 轴 的 正 半 轴 上，B,C 在 第 一 象 限，反 比 例 函 数 y=的 图 象 经 过 点 C,y=5/W 0）的 图 象 经 过 点 B.

5、若 OC=AC,则 k=k14.(5分)如 图，四 边 形 A8C 是 正 方 形，点 E 在 边 A O 上，ZBE尸 是 以 E 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形，EF,分 别 交 C Q 于 点 M,N,过 点 F 作 A。的 垂 线 交 A O 的 延 长 线 于 点 G.连 接。F,请 完 成 下 列 问 题：(1)Z F D G=；三、(本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，满 分 16分)1 _15.(8 分)计 算:(-)-V16+(-2)2.216.(8分)如 图，在 由 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格

6、中，A A B C 的 顶 点 均 为 格 点(网 格 线 的 交 点).(1)将 4 4 8。向 上 平 移 6个 单 位，再 向 右 平 移 2个 单 位，得 到 4B Ci，请 画 出；(2)以 边 A C 的 中 点。为 旋 转 中 心，将 ABC按 逆 时 针 方 向 旋 转 180,得 到 AA282c2，请 画 出 A A 232c2.四、(本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，满 分 16分)17.(8分)某 地 区 2020年 进 出 口 总 额 为 520亿 元，2021年 进 出 口 总 额 比 2020年 有 所 增 加,其 中 进 口 额 增 加 了 25%

7、,出 口 额 增 加 了 30%.注：进 出 口 总 额=进 口 额+出 口 额.(1)设 2020年 进 口 额 为 x 亿 元，出 口 额 为 y 亿 元，请 用 含 x,y 的 代 数 式 填 表：年 份 进 口 额/亿 元 出 口 额/亿 元 进 出 口 总 额/亿 元 2020 Xy5202021 l.25x.3y(2)已 知 2021年 进 出 口 总 额 比 2020年 增 加 了 140亿 元，求 2021年 进 口 额 和 出 口 额 分 别 是 多 少 亿 元？18.(8分)观 察 以 下 等 式：第 1 个 等 式：(2X1+1)2=(2X2+1)2-(2X2)2,第 2

8、 个 等 式：(2X2+1)2=(3X4+1)2-(3X4)2,第 3 个 等 式：(2X3+1)2=(4X6+1)2-(4X6)2,第 4 个 等 式：(2X4+1)2=(5X8+1)2-(5X8)2,按 照 以 上 规 律，解 决 下 列 问 题：(1)写 出 第 5 个 等 式：；(2)写 出 你 猜 想 的 第 个 等 式(用 含 的 式 子 表 示)，并 证 明.五、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 10分，满 分 20分）19.（10分）已 知 A B 为。的 直 径，C 为。上 一 点，。为 B A 的 延 长 线 上 一 点，连 接 C D（1）如 图 1,若 COJ_

9、A8,/。=30,O A=1,求 A。的 长；（2）如 图 2,若 O C 与。相 切，E 为。4 上 一 点，且/4C=/4CE.求 证：CE_LA8.20.（10分）如 图，为 了 测 量 河 对 岸 A,8 两 点 间 的 距 离，数 学 兴 趣 小 组 在 河 岸 南 侧 选 定 观 测 点 C,测 得 A,B 均 在 C 的 北 偏 东 37方 向 上，沿 正 东 方 向 行 走 90米 至 观 测 点，测 得 A 在。的 正 北 方 向，B 在。的 北 偏 西 53方 向 上.求 A,B 两 点 间 的 距 离.参 考 数 据:sin37-0.60,cos370-0.80,tan3

10、7-0.75.21.（12分）第 24届 冬 奥 会 于 2022年 2 月 20日 在 北 京 胜 利 闭 幕.某 校 七、八 年 级 各 有 500名 学 生，为 了 解 这 两 个 年 级 学 生 对 本 次 冬 奥 会 的 关 注 程 度，现 从 这 两 个 年 级 各 随 机 抽 取 名 学 生 进 行 冬 奥 会 知 识 测 试，将 测 试 成 绩 按 以 下 六 组 进 行 整 理（得 分 用 x 表 示）：A：70Wx75,B-.75WxV80,C：80Wx85,D：85Wx90,E：90Wx95,F：95xW100,并 绘 制 七 年 级 测 试 成 绩 频 数 分 布 直

11、方 图 和 八 年 级 测 试 成 绩 扇 形 统 计 图，部 分 信 息 如 下：七 年 级 测 试 成 绩 频 数 直 方 图 八 年 级 测 试 成 绩 扇 形 统 计 图 已 知 八 年 级 测 试 成 绩 D 组 的 全 部 数 据 如 下：86,85,87,86,85,89,88.请 根 据 以 上 信 息，完 成 下 列 问 题：（1）n,a=；（2）八 年 级 测 试 成 绩 的 中 位 数 是；（3）若 测 试 成 绩 不 低 于 90分，则 认 定 该 学 生 对 冬 奥 会 关 注 程 度 高.请 估 计 该 校 七、八 两 个 年 级 对 冬 奥 会 关 注 程 度 高

12、 的 学 生 一 共 有 多 少 人，并 说 明 理 由.七、（本 题 满 分 12分）22.（12分）已 知 四 边 形 ABC。中，B C=C D,连 接 过 点 C 作 3。的 垂 线 交 AB 于 点 E,连 接 DE.（1）如 图 1,若 DE/BC,求 证：四 边 形 是 菱 形；（2）如 图 2,连 接 A C,设 BO,A C 相 交 于 点 F,Q E 垂 直 平 分 线 段 AC.（i）求 N C E D 的 大 小；（ii）若 AF=AE,求 证：BECF.八、（本 题 满 分 14分）23.（14分）如 图 1,隧 道 截 面 由 抛 物 线 的 一 部 分 和 矩 形

13、 A8CO构 成，矩 形 的 一 边 BC为 12米，另 一 边 AB 为 2 米.以 8c 所 在 的 直 线 为 x轴，线 段 B C 的 垂 直 平 分 线 为 y 轴，建 立 平 面 直 角 坐 标 系 xO），规 定 一 个 单 位 长 度 代 表 1米.E（0,8）是 抛 物 线 的 顶 点.（1）求 此 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式；（2）在 隧 道 截 面 内（含 边 界）修 建“E”型 或“口”型 栅 栏，如 图 2、图 3 中 粗 线 段 所 示，点 Pl，P4在 x 轴 上，与 矩 形 PP2P3尸 4的 一 边 平 行 且 相 等.栅 栏 总 长/为 图

14、中 粗 线 段 PP2,P2P3,p3P4，M N 长 度 之 和，请 解 决 以 下 问 题：（i）修 建 一 个“E”型 栅 栏，如 图 2,点 P2,P3在 抛 物 线 上.设 点 乃 的 横 坐 标 为 m（0 机 W 6）,求 栅 栏 总 长/与 机 之 间 的 函 数 表 达 式 和/的 最 大 值；（H）现 修 建 一 个 总 长 为 18的 栅 栏，有 如 图 3 所 示 的“E”型 和“口”型 两 种 设 计 方 案，请 你 从 中 选 择 一 种，求 出 该 方 案 下 矩 形 PiP2P3P4 面 积 的 最 大 值，及 取 最 大 值 时 点 P1的 横 坐 标 的 取

15、 值 范 围（Pi在 尸 4右 侧）.图 1 图 2 图 3（方 案 一）图 3（方 案 二）2022年 安 徽 省 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 4 分，满 分 40分）每 小 题 都 给 出 A,B,C,D 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的.1.（4 分）下 列 为 负 数 的 是（）A.|-2|B.V3 C.0 D.-5【解 答】解：A.|-2|=2,是 正 数，故 本 选 项 不 合 题 意；B.8 是 正 数，故 本 选 项 不 合 题 意；C.0 既 不 是

16、正 数，也 不 是 负 数，故 本 选 项 不 合 题 意；D.-5 是 负 数，故 本 选 项 符 合 题 意.故 选：D.2.（4 分）据 统 计，2021年 我 省 出 版 期 刊 杂 志 总 印 数 3400万 册，其 中 3400万 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.3.4X108 B.0.34X108 C.3.4X 107 D.34X106【解 答】解：3400 万=34000000=3.4X1（）7.故 选：C.3.（4 分）一 个 由 长 方 体 截 去 一 部 分 后 得 到 的 几 何 体 如 图 水 平 放 置，其 俯 视 图 是（）【解 答】解：从 上 面 看，

17、是 一 个 矩 形.故 选：A.4.（4 分）下 列 各 式 中，计 算 结 果 等 于/的 是（）A.a3+a6 B.a3,a6 C.a10-a D.al 8-?2【解 答】解：A.因 为 与 心 不 是 同 类 项，所 以 不 能 合 并，故 A选 项 不 符 合 题 意;B.因 为 a 3.a 6=a 3+6=a 9,所 以 B 选 项 结 果 等 于 故 B 选 项 符 合 题 意；C.因 为 与 a 不 是 同 类 项，所 以 不 能 合 并，故 C 选 项 不 符 合 题 意：D.因 为 3 8+。2=。1 8-2=/6,所 以。选 项 结 果 不 等 于。9,故。选 项 不 符

18、合 题 意.故 选:B.5.（4 分）甲、乙、丙、丁 四 个 人 步 行 的 路 程 和 所 用 的 时 间 如 图 所 示，按 平 均 速 度 计 算，走【解 答】解：分 钟 甲 比 乙 步 行 的 路 程 多，50分 钟 丁 比 丙 步 行 的 路 程 多,.甲 的 平 均 速 度 乙 的 平 均 速 度，丁 的 平 均 速 度 丙 的 平 均 速 度，.步 行 3 千 米 时，甲 比 丁 用 的 时 间 少，二 甲 的 平 均 速 度 丁 的 平 均 速 度，走 的 最 快 的 是 甲，故 选：A.6.（4 分）两 个 矩 形 的 位 置 如 图 所 示，若/l=a,则 N 2=（）【解

19、 答】解：由 图 可 得,Z l=9 0+N3,Z1=a,N 3=a-9 0，V Z 3+Z 2=9 0,A Z2=90-Z3=90(a-90)=90-a+90=180-a,故 选：C.7.（4 分）已 知 O O 的 半 径 为 7,A B是。0 的 弦，点 P 在 弦 A B上.若 以=4,P B=6,则 O P=（）A.714 B.4 C.V23 D.5【解 答】解：如 图，过 点。作 O C LA B于 点 C,连 接 OB,贝 I 0 8=7,V fl4=4,PB=6,：.A B P A+P B=W,：O C 1A B,：.A C=B C=5,：.P C=P B-B C=,在 R t

20、Z 0 8 C中，根 据 勾 股 定 理 得：OC2=OB2-B d=2-52=24,在 R ta O P C中，根 据 勾 股 定 理 得：OP=7 0 c 2+PC2=V24+1=5,故 选：D.8.（4 分）随 着 信 息 化 的 发 展，二 维 码 已 经 走 进 我 们 的 日 常 生 活，其 图 案 主 要 由 黑、白 两 种 小 正 方 形 组 成.现 对 由 三 个 小 正 方 形 组 成 的 进 行 涂 色，每 个 小 正 方 形 随 机 涂 成 黑 色 或 白 色，恰 好 是 两 个 黑 色 小 正 方 形 和 一 个 白 色 小 正 方 形 的 概 率 为（）第 2个 正

21、 方 形 黑 白 黑 白 2D.-3A A A A第 3个 正 方 形 里，、白 里,、白 里，、白 里，、白“v由 树 状 图 知，共 有 8 种 等 可 能 结 果，其 中 恰 好 是 两 个 黑 色 小 正 方 形 和 一 个 白 色 小 正 方 形 的 有 3种 结 果，3所 以 恰 好 是 两 个 黑 色 小 正 方 形 和 一 个 白 色 小 正 方 形 的 概 率 为 3故 选：B.9.（4 分）在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y=ar+“2与 ynJx+q的 图 象 可 能 是（）【解 答】解：,.y=at+o2与 y=/c+a,；.x=l时，两 函

22、 数 的 值 都 是/+4,两 直 线 的 交 点 的 横 坐 标 为 1.若。0,则 一 次 函 数 产 方+/与 产 用+a 都 是 增 函 数，且 都 交 y 轴 的 正 半 轴；若 a0,则 一 次 函 数 y=or+a2是 减 函 数，交 y 轴 的 正 半 轴，yu/x+a是 增 函 数，交 y 轴 的 负 半 轴，且 两 直 线 的 交 点 的 横 坐 标 为 1;故 选：D.10.（4 分）已 知 点。是 边 长 为 6 的 等 边 ABC的 中 心，点 尸 在 ABC外，ABC,/PAB,PBC,PC4的 面 积 分 别 记 为 So,Si，S2，S3.若 SI+S2+S3=

23、2SO，则 线 段 0 P 长 的 最 小 值 是（）3V3 5V3A.B.D.7V32C.3次【解 答】解：如 图，不 妨 假 设 点 P 在 A 8 的 左 侧,*S APAB+S&A B C=s 4PBC+S APAC，5i+SoS2+S3,*51+S2+S3=2So,Si+Si+So=2S 0,*.Si=So,A BC是 等 边 三 角 形，边 长 为 6,.5O=X62=9V3,过 点 尸 作 A B的 平 行 线 P M,连 接 C O延 长 C。交 A B于 点 R,交 尸 M 于 点 T.物 8 的 面 积 是 定 值，点 P 的 运 动 轨 迹 是 直 线 PM，.。是 4

24、B C的 中 心，A CTAB,CTPM,1 Q/O；.AB RT=岑,CR=3b，OR=V3,2 2；.R T=竽，r F 5 OT=OR+TR=号,:。尸 2 o r,5V3 O P的 最 小 值 为 拳，当 点 P 在 区 域 时，同 法 可 得。的 最 小 值 为 学，如 图，当 点 P 在 区 域 时，O P的 最 小 值 为 竽，当 点 尸 在 区 域 时，最 小 值 为 7V32573 7V3*/-V-，2 2二、填 空 题（本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，满 分 20分）x-3I I.（5 分）不 等 式-的 解 集 为 x 2 5.2-x-3【解 答】解：1,

25、2工-3 2 2,G 3+2,元 2 5.故 答 案 为：工 2 5.12.（5 分）若 一 元 二 次 方 程 2?-+机=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 产 2.【解 答】解：；一 元 二 次 方 程 2?-以+优=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，=16-8m=0,解 得：加=2.故 答 案 为：2.13.（5 分）如 图，口 0 4 8。的 顶 点。是 坐 标 原 点，A 在/轴 的 正 半 轴 上，B,C 在 第 一 象 限,反 比 例 函 数 y=的 图 象 经 过 点 C,y=1（AWO）的 图 象 经 过 点 B.若 O C=A C,则 k=3.【解 答】解：

26、由 题 知，反 比 例 函 数)，=1 的 图 象 经 过 点 C,设 C点 坐 标 为(小-),a作 C _LOA于，过 A 点 作 AG_LBC于 G,;四 边 形 O43C是 平 行 四 边 形，OC=AC,：.OH=AH,C G=B G,四 边 形 H4GC是 矩 形,：.O H=C G=BG=a,即 B(3小 一)，a),=(AW O)的 图 象 经 过 点 3,1.%=3。一=3,a故 答 案 为：3.14.(5 分)如 图，四 边 形 ABC。是 正 方 形，点 E在 边 A O上，ABE尸 是 以 E 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形，EF,B F分 别 交

27、C。于 点 M,N,过 点 F 作 A O的 垂 线 交 A。的 延 长 线 于 点 G.连 接。F,请 完 成 下 列 问 题：(1)NFDG=45；l 26(2)若 E=1,D F=2 V 2,则 M N=一.-T5【解 答】解：由 题 知，尸 是 以 E 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形,/.ZAEB+ZGEF=90,V ZAEB+ZABE=90,:/G E F=NABE,在 A3E和 4G Eb 中，(ZGEF=ZABEz.A=Z,G=9 0，BE=EF二.ABE四 GM(A4S),:.EG=AB=AD,GF=AE,即 DG+DE=AE+DE,：.DG=AE,:DG=

28、GF,即 AOG尸 是 等 腰 直 角 三 角 形，：.ZFDG=45,故 答 案 为：45；(2)VDE=1,DF=2J2,由(1)知，OGb是 等 腰 直 角 三 角 形，：.DG=GF=2f AB=AD=CD=ED+DG=2+l=3f延 长 GF交 BC延 长 线 于 点 H,：.CD/GH,:A E D M S/EGF,eM D ED.=,GF EGM D 1即=,2 32同 理 8 V C S/K3/77,eNC BC,FH BHarlNC BC即-=-,GH-GF BC+CH.NC_ 3*3-2-3+23：N C=W，:MN=CD-M D-NC=3-g=患，故 答 案 为：77.1

29、5三、(本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，满 分 16分)15.(8 分)计 算：(-)-716+(-2)2.2【解 答】解：原 式=1-4+4=1.16.(8分)如 图，在 由 边 长 为 1个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中，A A B C 的 顶 点 均 为 格 点(网 格 线 的 交 点).(1)将 A A B C 向 上 平 移 6 个 单 位,再 向 右 平 移 2 个 单 位，得 到 向。，请 画 出 AAiBC；(2)以 边 A C 的 中 点。为 旋 转 中 心，将 ABC按 逆 时 针 方 向 旋 转 180,得 到 42B2C2,

30、请 画 出 AA282c2.【解 答】解：（1）如 图，A i B C i即 为 所 求;17.（8 分）某 地 区 2020年 进 出 口 总 额 为 520亿 元，2021年 进 出 口 总 额 比 2020年 有 所 增 加,其 中 进 口 额 增 加 了 2 5%,出 口 额 增 加 了 30%.注：进 出 口 总 额=进 口 额+出 口 额.（1）设 2020年 进 口 额 为 x 亿 元，出 口 额 为 y 亿 元，请 用 含 x,y 的 代 数 式 填 表：年 份 进 口 额/亿 元 出 口 额/亿 元 进 出 口 总 额/亿 元 2020 Xy520(2)已 知 2021年 进

31、 出 口 总 额 比 2020年 增 加 了 140亿 元，求 2021年 进 口 额 和 出 口 额 分 2021 I.25x.3y 1.25x+1.3v别 是 多 少 亿 元？【解 答】解：(1)由 表 格 可 得，2021年 进 出 口 总 额 为：1.25x+1.3)，故 答 案 为：L25x+L3y；(2)由 题 意 可 得，(x+y=520(1.25%+1.3y=520+140解 喉 就.,.1.25x=400,1.3y=260,答：2021年 进 口 额 是 400亿 元，出 口 额 是 260亿 元.18.(8分)观 察 以 下 等 式：第 1 个 等 式:(2X 1+1)2=

32、(2X2+1)2-(2X2)2,第 2 个 等 式：(2X2+1)2=(3X4+1)2-(3X4)2,第 3 个 等 式：(2X3+1)2=(4X6+1)2-(4X6)2,第 4 个 等 式：(2X4+1)2=(5X8+1)2-(5X8)2,按 照 以 上 规 律，解 决 下 列 问 题：(1)写 出 第 5 个 等 式：(2X5+1)2=(6X10+1)2-(6X10)2；(2)写 出 你 猜 想 的 第 个 等 式(用 含 的 式 子 表 示)，并 证 明.【解 答】解：(1)因 为 第 1个 等 式：(2X1+1)2=(2X2+1)2-(2X2)2第 2 个 等 式：(2X2+1)2=(

33、3X4+1)2-(3X4)2,第 3 个 等 式：(2X3+1)2=(4X6+1)2-(4X6)第 4 个 等 式：(2X4+1)2=(5X8+1)2-(5X8)2,第 5 个 等 式：(2X5+1)2=(6X10+1)2-(6X10)2,故 答 案 为：(2X5+1)2=(6X10+1)2-(6X 10)2；(2)第 个 等 式：(2+1)2=(”+)X2n+12-(n+l)X2l2,证 明：左 边=4，P+4+l,右 边=(n+1)X2n2+2X(n+1)X2n+12-(n+1)X2n2=4 n2+4n+l,.左 边=右 边.五、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 10分，满 分 2

34、0分）19.（10分）已 知 A B为。的 直 径，C 为。0 上 一 点，。为 8 A的 延 长 线 上 一 点，连 接 C D（1）如 图 1,CO LAB,Z D=3 0,0 4=1,求 AD 的 长；（2）如 图 2,若。C 与。相 切，E 为。4 上 一 点，S.Z A C D=Z A C E.求 证：CEVAB.【解 答】解：(1)；O A=1=O C,CO1AB,Z D=3 0,：.O D=仔 OC=V3,：.AD=OD-OA=y/3-；(2)与。相 切，J.OCVCD,即/A C+/O C 4=90,：OA=OC,：.ZOCA=ZOAC,：ZACD=ZACE,：.ZOAC+ZA

35、CE=90,.N A EC=90,即 CEA.AB.20.（10分）如 图，为 了 测 量 河 对 岸 A,8 两 点 间 的 距 离，数 学 兴 趣 小 组 在 河 岸 南 侧 选 定 观 测 点 C,测 得 A,8 均 在 C 的 北 偏 东 3 7 方 向 上，沿 正 东 方 向 行 走 9 0米 至 观 测 点 Q,测 得 A 在。的 正 北 方 向，8 在。的 北 偏 西 5 3 方 向 上.求 4,8 两 点 间 的 距 离.参 考 数 据：sin37-0.60,cos37 0.80,tan37%0.75.【解 答】解：,C E AD,/.Z A=Z E C A=3 7，：.ZC

36、B D=ZA+ZAD B=310+53=90,A ZABD=90,RD在 RtZBC 中，ZB D C=90-53=37,CD=90 米，co s/B C=Jg：.BD=CD*cosZ31 g 90X 0.80=72（米），在 RtZABO 中，Z A=37,BD=72 米，tanA=器，A B=鼠=96（米）.答：A,8 两 点 间 的 距 离 约 9 6米.六、（本 题 满 分 12分）21.（12分）第 2 4届 冬 奥 会 于 2022年 2 月 2 0日 在 北 京 胜 利 闭 幕.某 校 七、八 年 级 各 有 500名 学 生，为 了 解 这 两 个 年 级 学 生 对 本 次

37、冬 奥 会 的 关 注 程 度，现 从 这 两 个 年 级 各 随 机 抽 取 名 学 生 进 行 冬 奥 会 知 识 测 试，将 测 试 成 绩 按 以 下 六 组 进 行 整 理（得 分 用 x 表 示）：A：70WxV75,B-.75WxV80,C：80W x85,D：85W x90,E：90W x95,F：95WxW100,并 绘 制 七 年 级 测 试 成 绩 频 数 分 布 直 方 图 和 八 年 级 测 试 成 绩 扇 形 统 计 图，部 分 信 息 如 下:七 年 级 测 试 成 绩 频 数 直 方 图 八 年 级 测 试 成 绩 扇 形 统 计 图 已 知 八 年 级 测 试

38、 成 绩 D 组 的 全 部 数 据 如 下:86,85,87,86,85,89,88.请 根 据 以 上 信 息，完 成 下 列 问 题:(1)n=20,a 4（2）八 年 级 测 试 成 绩 的 中 位 数 是 86.5（3）若 测 试 成 绩 不 低 于 9 0分，则 认 定 该 学 生 对 冬 奥 会 关 注 程 度 高.请 估 计 该 校 七、八 两 个 年 级 对 冬 奥 会 关 注 程 度 高 的 学 生 一 共 有 多 少 人，并 说 明 理 由.【解 答】解：（1）由 题 意 得：=7 3 5%=2 0（:人）,故 2a=2 0-1-2-3-6=8,解 得 4=4,故 答 案

39、 为：20；4；（2）把 八 年 级 测 试 成 绩 从 小 到 大 排 列，排 在 中 间 的 两 个 数 分 别 为 86,8 7,故 中 位 数 为 86+87-=86.5,2故 答 案 为：86.5；3+1 500X 妥+500X(1-5%-5%-2 0%-35%)100+175=275(人),故 估 计 该 校 七、八 两 个 年 级 对 冬 奥 会 关 注 程 度 高 的 学 生 一 共 有 2 7 5人.七、（本 题 满 分 12分）22.（12分）已 知 四 边 形 A 8C O中，B C=C D,连 接 8。，过 点 C 作 的 垂 线 交 4 8 于 点 E,连 接 DE.

40、（I）如 图 1,DE/BC,求 证：四 边 形 BCOE是 菱 形;(2)如 图 2,连 接 AC,设 BO,A C 相 交 于 点 尸，O E 垂 直 平 分 线 段 AC.(i)求 N C E O 的 大 小；(ii)若 AF=AE,求 证：BE=CF.图 2【解 答】(1)证 明：设 CE 与 8。交 于 点。,：CB=CD,CELBD,：.D O=BO,：D E/BC,：.N D E O=N B C O,：Z D O E=Z B O C,:.X D O E迫 4 B O C(A4S),：.D E=BC,.四 边 形 BCDE是 平 行 四 边 形，,:CD=CB,.平 行 四 边 形

41、 BCZJE是 菱 形；(2)(Z)解：2 E 垂 直 平 分 AC,：.A E=E C S.D E 1 A C,：.Z A E D=Z C E D,又 且 CE_LBZ),；.CE垂 直 平 分。B,:.DE=BE,：.Z D E C=NBEC,：.Z A E D=Z C E D=/BEC,又/AEO+NCEQ+NBEC=180,1ZCED=x 180=60；(z7)证 明：由 得 AE=EC,又 NAEC=NAD+ND：C=120,A ZACE=30,同 理 可 得，在 等 腰 中，ZEBD=30,A Z A C E=ZABF=30,在 ACE与 ABF中，ZACE=ZABFZ.CAE=Z

42、-BAF，AE=AF：./ABFACE(AAS),：.AC=AB,：AE=AF,：.AB-AE=AC-AFf即 BE=CF.八、(本 题 满 分 14分)23.(14分)如 图 1,隧 道 截 面 由 抛 物 线 的 一 部 分 AE。和 矩 形 A8CD构 成，矩 形 的 一 边 BC为 12米，另 一 边 4 8 为 2 米.以 BC 所 在 的 直 线 为 x 轴，线 段 BC 的 垂 直 平 分 线 为 y轴，建 立 平 面 直 角 坐 标 系 xOy,规 定 一 个 单 位 长 度 代 表 1米.E(0,8)是 抛 物 线 的 顶 点.(1)求 此 抛 物 线 对 应 的 函 数 表

43、 达 式；(2)在 隧 道 截 面 内(含 边 界)修 建“E”型 或“口”型 栅 栏，如 图 2、图 3 中 粗 线 段 所 示，点 尸 1，P4在 x轴 上，M N 与 矩 形 P|P2P3尸 4的 一 边 平 行 且 相 等.栅 栏 总 长/为 图 中 粗 线 段 PP2,P2P3,P3P4,M N 长 度 之 和，请 解 决 以 下 问 题：(i)修 建 一 个“E”型 栅 栏，如 图 2,点 P2,已 在 抛 物 线 AE上.设 点 Pl的 横 坐 标 为 m(0V%W6),求 栅 栏 总 长/与 机 之 间 的 函 数 表 达 式 和/的 最 大 值;(ii)现 修 建 一 个 总

44、 长 为 18的 栅 栏，有 如 图 3所 示 的“E”型 和“口”型 两 种 设 计 方 案，请 你 从 中 选 择 一 种，求 出 该 方 案 下 矩 形 P1P2P3P4 面 积 的 最 大 值，及 取 最 大 值 时 点 P1的 横 坐 标 的 取 值 范 围(尸 1在 尸 4右 侧).【解 答】解：(1)由 题 意 可 得：A(-6,2),D(6,2),又(0,8)是 抛 物 线 的 顶 点，设 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式 为 y=a?+8,将 A(-6,2)代 入，(-6)%+8=2,解 得：a-抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式 为 y=-p+8；(2)(

45、i):点 Pi的 横 坐 标 为 山(0 zW6),且 四 边 形 PiP2P3P4为 矩 形，点 P2，P3在 抛 物 线 上，二 尸 2的 坐 标 为(m,一 黯+8),O1?，尸 1尸 2=心 尸 4=MN=-尚 加 2+8,p2P3=2%o：1=3(5P+8)+2m=im2+2m+24=-5(次-2)2+26,O L L1,:*0,当 机=2 时，/有 最 大 值 为 26,即 栅 栏 总 长/与 m 之 间 的 函 数 表 达 式 为 1=-%?+2?+24,/的 最 大 值 为 26；(ii)方 案 一：设 P2Pl=，则 P2P3=18-3，二 矩 形 PiP2P3P4面 积 为

46、(18-3n)n=-3n2+18n=-3(ra-3)2+27,；-30,.当=3 时，矩 形 面 积 有 最 大 值 为 27,此 时 P2Pl=3,P2P3=9,令 一:7+8=3,解 得：x=V30 此 时 Pi的 横 坐 标 的 取 值 范 围 为 一 同+9 W P 横 坐 标 式 同，方 案 二：设 P2Pl=小 贝 1 尸 2P3=产=9-，矩 形 PiP2P3P4 面 积 为(9-)=-n2+9n=-(一|)2+,V-10,Q O1.当=时，矩 形 面 积 有 最 大 值 为 一，N 4Q Q此 时 P2Pl=2,P2P3=2f令 一 款+8=3，解 得：x=V21,.此 时 Pi的 横 坐 标 的 取 值 范 围 为 低+I P1横 坐 标 W V21.