2022年安徽省黄山市高考理科数学第一次质检试卷及答案解析.pdf

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1、2022年 安 徽 省 黄 山 市 高 考 理 科 数 学 第 一 次 质 检 试 卷 一.选 择 题（本 大 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.请 在 答 题 卷 的 相 应 区 域 答 题）1.（5 分）设 复 数 z=岸 盲，则 复 数 z 的 虚 部 是（）7A.?7D._ 7 7.C-5Z2.（5 分）命 题：3xER,O A?-a%-2 0 为 假 命 题 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是（）A.（-8,0）B.-8,0C.（-8,0 D.（-8,-8 U 0

2、,+8）3.（5 分）设 集 合 4=口|追 W 0,8=x|-l V x 3,则/C（C RS）=（）A.x|3WxW4 或 x=-1 B.x|3Wx 4C.x|3Wx4 或 x=-1 D.x|3Wx 0.若/（a+l）-f（2a）0,则 a 的 取 值 范 围 是（）1 1 1 1A.（一 可，1）B.（2，0）C.（,1）D.（可，0）5.（5 分）在 长 方 体/8 C O-N 1 8 1 G。中，小。和 C。与 底 面 所 成 的 角 分 别 为 3 0 和 45,异 面 直 线 小。和 CD1所 成 角 的 余 弦 值 为（）V3 V2 V6 V10A.B.C.D.-4 4 3 4

3、6.（5 分）现 将 5 人 安 排 到 3 个 不 同 的 小 区 从 事 防 控 防 疫 志 愿 者 服 务，要 求 每 人 只 能 在 一 个 小 区 服 务，每 个 小 区 至 少 有 一 名 志 愿 者，则 不 同 的 安 排 方 案 有（）A.60 种 B.90 种 C.150 种 D.180 种 7.（5 分）已 知 函 数/（X）=2V5sin3x+aco sM r 0）图 象 的 一 个 对 称 中 心 到 相 邻 对 称 轴 的 距 离 为：，且/XO）+f/）=6,则 函 数/（X）在 下 列 区 间 单 调 递 增 的 是（）A.（冶,J）B.（一 兀，一 为 C.（兀

4、，苧）D.（竽,2兀）8.（5 分）一 个 平 面 封 闭 图 形 的 周 长 与 面 积 之 比 为“周 积 率”，如 图 是 由 三 个 半 圆 构 成 的 图 4形 最 大 半 圆 的 直 径 为 6,若 在 最 大 的 半 圆 内 随 机 取 一 点，该 点 取 自 阴 影 部 分 的 概 率 为 则 阴 影 部 分 图 形 的“周 积 率”为（）第 1 页 共 2 1 页A.2 B.3 C.4 D.59.（5 分）“斐 波 那 契 数 列”又 称“兔 子”数 列，是 由 意 大 利 数 学 家 里 昂 那 多 斐 波 那 契 发 现 的，该 数 列 满 足：ai=l.a2=b an=

5、an.i+an.2（3,6N*）,若 a2024=G,则 其 前 2022项 和 为（）A.G B.G+l C.-G D.G-110.(5 分)已 知 f(x)me-2x3,曲 线 y=/(x)在 不 同 的 三 点(xi,f(xi),(%21 f(X2),（X3,/（X3）处 的 切 线 均 平 行 于 X 轴，则”的 取 值 范 围 是（）A.（黄，+8）B.（0,勃 C.（去+oo）D.（0,|1）X 2 V2T T Q11.（5 分）己 知 椭 圆。：了+彳=1 的 焦 点 为 歹 第 一 象 限 点 尸 在。上，且 PF2=p则 P Q 尸 2 的 内 切 圆 半 径 为（）5B-4

6、1A-1C.15D-812.(5 分)已 知”=e/，b=+1 c=V1.2,则 它 们 的 大 小 关 系 正 确 的 是（A.bac B.cha C.ach D.ahc)二、填 空 题（本 题 共 4 小 题 每 小 题 5 分,共 2 0分.请 在 答 题 卷 的 相 应 区 域 答 题.）13.（5 分）已 知 向 量 输=（-1,1）,b=（2,3）,a（2a+kb）,则 实 数 后 的 值 为.14.（5 分）已 知 双 曲 线 E：61+炉=-2b的 一 个 焦 点 与 抛 物 线 C：妙=4Vy的 焦 点 相 同，则 双 曲 线 E 的 渐 近 线 方 程 为.15.（5 分）

7、已 知 数 列 满 足 0=2,册+1=4 空 时，则-=_.71-1-1 ai+Q2+a3H-a2Q2016.（5 分）如 图，在 四 棱 锥 P-N 8 C D 的 平 面 展 开 图 中，正 方 形 N8CZ）的 边 长 为 4,A A D E是 以 4）为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形，N H D C=N F A B=9 0。，则 该 四 棱 锥 外 接 球 被 平 面 P 8 C 所 截 的 圆 面 的 面 积 为.第 2 页 共 2 1 页三、解 答 题（本 大 题 共 5 小 题，共 7 0分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.请

8、在 答 题 卷 的 相 应 区 域 答 题.）B17.（12 分）/B C 的 内 角 力,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知 sin（/+C）=8 s in.（1）求 cosBj（2）若 a+c=6,4 B C的 面 积 为 2,求 6.18.（12 分）如 图 1 在 梯 形 48CD 中，AD/BC,NBAD=?,AB=BC=2,AD=4,E 是 4D的 中 点，。是/C 与 8 E 的 交 点.将 Z 8 E沿 8 E 折 起 到 的 位 置，如 图 2.（I）求 证：（?）_ 1 _平 面 小。；（II）若 平 面 小 平 面 8 8 E,求 二 面 角 8-N i

9、C-E 的 余 弦 值.19.（12分）在 创 建“全 国 文 明 城 市”过 程 中，某 市“创 城 办”为 了 调 查 市 民 对 创 城 工 作 的 了 解 情 况，进 行 了 一 次 创 城 知 识 问 卷 调 查（一 位 市 民 只 能 参 加 一 次）通 过 随 机 抽 样，得 到 参 加 问 卷 调 查 的 100人 的 得 分 统 计 结 果 如 表 所 示：（1）由 频 数 分 布 表 可 以 大 致 认 为，此 次 问 卷 调 查 的 得 分 t N（山 198）,u近 似 为 这 100人 得 分 的 平 均 值（同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 左 端

10、 点 值 作 代 表）.求 N的 值；利 用 该 正 态 分 布，求 P（1 9或 2 4 7）；（2）在（1）的 条 件 下，“创 城 办”为 此 次 参 加 问 卷 调 查 的 市 民 制 定 如 下 奖 励 方 案：得 分 不 低 于 口 的 可 以 获 赠 2 次 随 机 话 费，得 分 低 于 口 的 可 以 获 赠 1次 随 机 话 费；第 3 页 共 2 1 页 每 次 获 赠 的 随 机 话 费 和 对 应 的 概 率 为:赠 送 话 费 的 金 额（单 位：元）30 50概 率 3525现 有 市 民 甲 参 加 此 次 问 卷 调 查，记 X（单 位：元）为 该 市 民 参

11、 加 问 卷 调 查 获 赠 的 话 费，求 X 的 分 布 列 与 数 学 期 望.参 考 数 据 与 公 式：V198 1 4,若 X N（.山。2）,则 尸（U-。X W u+。）=0.6826,尸（U-2。CXWp+2 o）=0.9544,P（口-3。b 0）的 左、右 焦 点 分 别 为 后、乃，抛 物 线 尸 一 次 的 焦 点 与 椭 圆 的 一 个 顶 点 重 合，又 椭 圆 的 离 心 率 与 抛 物 线 的 离 心 率 之 比 为（1）求 椭 圆 C 的 方 程；（2）设 斜 率 为 正 数 的 直 线/与 椭 圆 C 交 于 M,N 两 点，作 轴 于 点 G,O 为 坐

12、 标 原 点，若（4 0 M-947）J.加，求 O M N面 积 的 取 值 范 围.21.（12 分）已 知 函 数（x）xlnx-x-e,g（x）=a x2+exe+a（a e R）.（1）求 函 数（p（x）=f（x）+/,的 最 小 值；（2）设 函 数 尸（X）=f（X）+g（X）的 两 个 不 同 极 值 点 分 别 为 XI，X 2（X1X2）.（/）求 实 数。的 取 值 范 围；e入%入（”）若 不 等 式 一 v 乌 亘 成 立，求 正 数 人 的 取 值 范 围（这 里 e=2.71828为 自 然 对 数 的 底%1 e数）.考 生 注 意：请 在 第 22、2 3题

13、 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分.作 答 时,请 用 2 B铅 笔 在 答 题 卡 上 将 所 选 题 号 后 的 方 框 涂 黑.|选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程 22.（10分）已 知 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 p=J i+s jn20，直 线 I 的 参 数 方 程 为 岸 Z 1st（f 为 参 数）.7 1（1）当 直 线/的 倾 斜 角 为 E时，求 出 该 直 线 的 参 数 方 程 并 写 出 曲 线 C普 通 方 程；（2）直 线/交 曲 线 C 于 4 8 两 点，若|AB|=|V L 求 直

14、 线/的 斜 率.选 修 4-5：不 等 式 选 讲 2 3.已 知 函 数/（x）=|x-a|+2|x+l|.第 4 页 共 2 1 页(1)当 a=l 时，求 不 等 式/(x)W 4 的 解 集；(2)设 不 等 式/(X)W|2x+4|的 解 集 为，若 0,3CM,求。的 取 值 范 围.第 5 页 共 2 1 页2022年 安 徽 省 黄 山 市 高 考 理 科 数 学 第 一 次 质 检 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一.选 择 题（本 大 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合

15、 题 目 要 求 的.请 在 答 题 卷 的 相 应 区 域 答 题）L（5分）设 复 数 z=3-iT+27,则 复 数 z 的 虚 部 是（）7A，?7B-iC-57.lD-1【解 答】解：复 数 2=符=即 瑞 瑞=上 铲 7.则 复 数 z 的 虚 部 是 一 1故 选：D.2.（5 分）命 题：3xGR,of-a%-20为 假 命 题 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是（）A.(-8,0)B.-8,0C.(-8,0 D.(-8,-8U0,+8)【解 答】解：3xGR,4f-20为 假 命 题 Q VXER,of-QX-20 为 真 命 题,当=0 时，则-2W0符 合 题 意

16、，当 卜 0 时，,-8Wa0,(=a2+8a 0为 假 命 题 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是(-8,0),故 选：A.3.(5 分)设 集 合 4=用 岩 WO,B=x-lx3,贝 U/C(CRS)=()A.x|3Wx 4 或 x=-1 B.x|3WxW4C.x|3Wx4 或 x=-1 D.x|3Wx4【解 答】解：因 为 4=x|当 S0=x|-lWx4,fi=x|-lx3,所 以 CR8=X|XW-1 或 xe3,则 zn(CRS)=X|3WX 0.若/第 6 页 共 2 1 页（a+1）-f（2a）0,则 的 取 值 范 围 是（）1 1 i 1A.（可，1）B.（-2，

17、0）C.（2，1）D.（一 可，0）【解 答】解：连 续 函 数/（x）是 定 义 在（-1,1）上 的 偶 函 数，当 xWO时，V（x）0.所 以 x 0(x 0 l/X x)0 等 价 于/(|a+l|)/(|2 a|),+l|2 a|所 以 1 V Q+1 1,解 得 一 g v a O,(-l 2 a l所 以。的 取 值 范 围 是（一 右 0）.故 选：D.5.（5 分）在 长 方 体 4 5。-/1囱。1。1中，小。和。与 底 面 所 成 的 角 分 别 为 3 0 和 45,异 面 直 线 4。和 CD1所 成 角 的 余 弦 值 为（）V3A.一 4V2B.一 4V6。TV

18、10D.4所 以 N B 4 D 为 异 面 直 线 4。和 CD 所 成 角，因 为 在 长 方 体 中，小。和 C Q i与 底 面 所 成 的 角 分 别 为 3 0 和 45,所 以/小。/=30，ZD iC)=45,设 4小=，贝 l j 4。=V5Q,CD=a,所 以 BD=2 a,AIB=y2af AD=2a,在 4 0 8 中，由 余 弦 定 理 得,cosZ.BA1DAXB2+AXD2-BD22a2+4a2 4a2 _ 722 g 2 a-丁 第 7 页 共 2 1 页所 以 异 面 直 线 小。和 S 所 成 角 的 余 弦 值 为 今 故 选：B.6.（5 分）现 将 5

19、 人 安 排 到 3 个 不 同 的 小 区 从 事 防 控 防 疫 志 愿 者 服 务，要 求 每 人 只 能 在 一 个 小 区 服 务，每 个 小 区 至 少 有 一 名 志 愿 者，则 不 同 的 安 排 方 案 有（）A.60 种 B.90种 C.150 种 D.180 种【解 答】解：现 将 5 人 安 排 到 3 个 不 同 的 小 区 从 事 防 控 防 疫 志 愿 者 服 务，要 求 每 人 只 能 在 一 个 小 区 服 务，每 个 小 区 至 少 有 一 名 志 愿 者，这 3 个 小 区 分 别 有 1人，1人，3 人 的 情 况，则 有 题=6 0种 不 同 的 安

20、排 方 法,这 3 个 小 区 分 别 有 1人，2 人，2 人 的 情 况，则 有 人 3=9 0 种 不 同 的 安 排 方 法,故 不 同 的 安 排 方 案 共 有 60+90=150种.故 选：C.7.（5 分）已 知 函 数/（x）=+acos3X（3 0）图 象 的 一 个 对 称 中 心 到 相 邻 对 称 轴 7 T TT的 距 离 为 Z，且 0）+/（看）=6,则 函 数 f（x）在 下 列 区 间 单 调 递 增 的 是（）A.（一 可，讶）B.（7 T g-）C.（兀，D.（2兀）【解 答】解：由 题 意 可 知，函 数/（X）的 最 小 正 周 期 为 7=4*=兀

21、，所 以，3=竽=2,则/（X）=2b sin2x+a co s2 x,所 以/1（）=a,/（强）=2百 sin+a co sg=3+/a,故”0）+/（看）=3+|a=6,可 得 a=2,所 以，/（%）=2y/3sin2x+2cos2x=4sin（2x+卷），对 于/选 项，当 x e（T，今）时，一 g 2x+专 V 故 函 数/（x）在 区 间（一 兀，期）上 单 调 递 增；,一，一，47r,13T T TI Yin对 于 C 选 项，当 E（乃，）时，2%+-o 6 6 6故 函 数/（X）在 区 间（乃，苧）上 不 单 调：第 8 页 共 2 1 页，一、L,1 3 7 r,1

22、97r n 257r对 于。选 项，当 工（亍，2jr）n寸，二=2 x+：V 二 一,乙 6 6 6故 函 数/（x）在 区 间（竽，2兀）上 不 单 调.故 选：B.8.（5 分）一 个 平 面 封 闭 图 形 的 周 长 与 面 积 之 比 为“周 积 率”，如 图 是 由 三 个 半 圆 构 成 的 图 4形 最 大 半 圆 的 直 径 为 6,若 在 最 大 的 半 圆 内 随 机 取 一 点，该 点 取 自 阴 影 部 分 的 概 率 为 个 9则 阴 影 部 分 图 形 的“周 积 率”为（）A.2 B.3 C.4 D.5【解 答】解：依 题 意，设 较 小 的 白 色 半 圆

23、的 半 径 为 厂，则 较 大 的 白 色 半 圆 的 半 径 为-y-=3更 乂 3 2 _ b 2 _7r（3丁）2所 以:=，一 2 2,解 得=1或 厂=2（舍），9 7TX342、7rx3+7rx2+7rxl所 以 阴 影 部 分 图 形 的“周 积 率”为：1.-i-F=3.|x7rx32-17rx22-17rxl故 选：B.9.（5 分）“斐 波 那 契 数 列”又 称“兔 子”数 列，是 由 意 大 利 数 学 家 里 昂 那 多 斐 波 那 契 发 现 的，该 数 列 满 足：a=l,02=1,an=an.i+an.2（n 3,MGN*）,若 1 2 O 2 4=G,则 其

24、前 2022项 和 为（）A.G B.G+l C.-G D.G-I【解 答】解：由 4=。-1+。-2 可 得，。|+。3+。5+。2023=。2+（。4 一。2）+（。6-。4）+（。2024 一。2022）=4Z2024=G,2+。4+。6+。2022=（。3 一。1）+（。5 一。3）+（7 一。5）+（。2023 一。2021）=。2023-1，+得，。+。2+。3+。4+42022+。2023=5+。2023-1，化 简 得。1+。2+。3+。4+42022=G-1.故 选：D.10.（5 分）己 知/（X）=炉-2工 3,曲 线 y=/（x）在 不 同 的 三 点（xi，f（XI）

25、,（X2,f（X2）,第 9 页 共 2 1 页(X3,/(X3)处 的 切 线 均 平 行 于 X 轴，则，的 取 值 范 围 是()A.(|，+oo)B.(0,&C.浸，+oo)D.(0,第【解 答】解：函 数/(%)=?/-23,导 数 为/(x)=mex-6x2,由 题 意 可 得，叱-6x2=0有 3 个 不 同 的 解，即 m=等 有 3 个 不 同 的 解.设 g(X)=,，则 g(x)=-=2，当 x 0 或 x2 时，g(x)0,当 0 x0,所 以 g(x)在(-8,o),(2,+8)上 单 调 递 减，在(0,2)上 单 调 递 增，所 以 g(x)的 极 小 值 为 g

26、(0)=0,极 大 值 为 g(2)=今 作 出 g(x)的 大 致 图 象 如 图 所 示，故 选：D.X2 V2-Q11.(5分)已 知 椭 圆 C：z+；=1 的 焦 点 为 4,尸 2,第 一 象 限 点 尸 在 C 上，且 PF PF2=p则 PQF2的 内 切 圆 半 径 为()1-A.25-B.45-D.8C【解 答】解：由 已 知 条 件 得/=4,P=3,c2=a2-tr=,则 b i(-1,0),尸 2(I,0),设 点 的 坐 标 为 5),孙)，则 PF】=(一 1 一%,一 Vp)，PF2=(1-xp,一%)，PF厂 PF22=4+%T=/即 xj+y j=苧,:第

27、一 象 限 点 尸 在 C 上，则 才+餐=1,即 辞=4-孕，联 立 解 得 力=|,第 1 0 页 共 2 1 页由 椭 圆 的 定 义 得|乃|+尸 2|=2a=4,1设 PQB的 内 切 圆 半 径 为 广，则 SS F/2=*N|PFil+仍 尸 2I+I&F2I）=3r,1 3又 SM F/2=2,2c,yp=A 3r=I*,即 r=*.故 选：A,12.（5 分）已 知 a=e，匕=竽+1,c=g,则 它 们 的 大 小 关 系 正 确 的 是（A.bac B.cba C.acb D.abc【解 答】解：设/（X）=lnx+-X,则，（x）=1 1=F，：.f（x）在（0,1）上

28、 单 调 递 增，在（1,+8）上 单 调 递 减，且/（I）=0,1 V（VL2）0.A/HVL Z+I-VL20,：.-ln.2+b,Vc=VL21.1,：.lny/12+Vh2l.l,.,./nVL20.L：.y/12c,:a c b,故 选：C.二、填 空 题（本 题 共 4 小 题 每 小 题 5 分，共 2 0分.请 在 答 题 卷 的 相 应 区 域 答 题.）13.（5分）已 知 向 量 热=（-1,1）,b=（2,3）,a C2a+kb）,则 实 数 k 的 值 为-4【解 答】解：因 为 之=（-1,1）,b=（2,3）,所 以+高=（2k-2,3好 2）,因 为；J_ C

29、2a+kb),所 以 彘(2a+kb)=2-2A+3A+2=0,解 得 k-4.故 答 案 为：-4.14.（5 分）已 知 双 曲 线 E：历：2+9=-2b的 一 个 焦 点 与 抛 物 线 C：刀 2=4乃 丁 的 焦 点 相 同,则 双 曲 线 E 的 渐 近 线 方 程 为 _/=V2x_.【解 答】解：抛 物 线 C：%2=4通 丫 的 焦 点（0,V6）,所 以 双 曲 线 E：6fty2=-26的 一 个 焦 点 坐 标（0,V6）,第 1 1 页 共 2 1 页所 以 M2-2b=巡,解 得 6=-2,所 以 双 曲 线 E 的 渐 近 线 方 程 为 卜=土 鱼 x,故 答

30、 案 为：了=用.15.（5 分）已 知 数 列 斯 满 足 m=2,即+1=当 普 a”，则。2021。1+。2+3-。202010111 0 1 0-【解 答】解：由 斯+1=笔 科 斯 所 而 以 I、“册+1=不 2（71丁+2）玛,倚 俎 用+1万=”2（何、）,所 以 数 列 署 是 以 言=1为 首 项，以 2 为 公 比 的 等 比 数 列，所 以 含=2 y】,所 以 册=(n+1)-2TlT.设 朔 的 前“项 和 为 S”，则 Sn=2 X 2+3 X 21+4 X 22+(n+1)-2人 1,所 以 2S“=2 X 21+3 X 22+n-2n-r+(n 4-1)-2n

31、,两 个 式 子 相 减 得，一 S”=2 x 2+(21+22+2T)-(n+1)2=2+当 冬 与(n+l)-2n=-n-2n,所 以 S；,=n-2n,5，、，。2021 2022X22020 1011。1+。2+。3+.+。2020 2020X 22020 1010故 答 案 为:1011101016.（5 分）如 图，在 四 棱 锥 P-4 8 8 的 平 面 展 开 图 中，正 方 形/B C D 的 边 长 为 4,A A D E是 以 4）为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形，N H D C=N F A B=90。，则 该 四 棱 锥 外 接 球 被 平 面 367rP

32、8 C 所 截 的 圆 面 的 面 积 为【解 答】解：该 几 何 体 的 直 观 图 如 下 图 所 示，分 别 取 ND,8 c 的 中 点。，M,连 接 OM,PM,第 1 2 页 共 2 1 页：P0=2,OM=4,PM=7PB2-2M2=V 2 4-4=26，O+OM2=PM2,；.OP _ L OM,又.POJLZ。，所 以 由 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 得 出 尸 0,平 面 ABCD,以 点。为 坐 标 原 点，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，A(2,0,0),B(2,4,0),C(-2,4,0),。(-2,0,0),P(0,0,2),设 四 棱 锥 尸-Z8C。

33、外 接 球 的 球 心 N(0,2,a),:PN=NA,；.4+(2-a)2=4+4+/，解 得 a=0,设 平 面 尸 8 c 的 法 向 量 为%=(x,y,z),丽=(2,4,-2),命=(-2,4,-2),启=(0,-2,2),n,(PB n=x+2y z=0则 T-，PC n=x+2y z=0取 z=2,则 蔡=(0,1,2),四 棱 锥 P-ABCD外 接 球 的 球 心 到 面 PBC的 距 离 为：d=NP cos(nf NP)=NP|X|/VP|=2 V 2,所 以 平 面 尸 8 c 所 截 的 圆 的 半 径=三、解 答 题（本 大 题 共 5 小 题，共 70分 解 答

34、 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.请 在 答 题 卷 的 相 应 区 域 答 题.）第 1 3 页 共 2 1 页17.(1 2分)/B C 的 内 角 a B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知 sin(/+C)=8 s in g.(1)求 cosB；(2)若 Q+C=6,4 3。的 面 积 为 2,求 b.【解 答】解：(1)sin(A+C)=8sin21,/.sinu5=4(1-cosB),V sin2S+cos25=LA 16(1-cosB)2+COS2B=1,/16(1-cosB)2+COS2B-1=0,/-16(cos8-1)2+(cos

35、B-1)(cos8+l)=0,(17cos-15)(cosB-1)=0,D_ 15 COSJ=Y y；O(2)由(1)可 知 s ia S=F，1,*S ABC=24c sinS=2，._ 17 cic 2，b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2x 孝 x ma2+c2-15=(a+c)2-2ac-15=36-17-15=4,:.b=2.18.(12 分)如 图 1 在 梯 形/B C。中，AD/BC,N B A D=*,A B=B C=2,A D=4,E 是 4D的 中 点，。是 与 8 E的 交 点.将/8 E 沿 8 E折 起 到 小 8 E 的 位 置，如 图 2.(I)求

36、证：。_ 1平 面 小。(?；(II)若 平 面 平 面 2 C D E,求 二 面 角 5-/C-E 的 余 弦 值.【解 答】(I)证 明：在 图 中，因 为/8=B C=2,A D=4,E 是 力。的 中 点，BAD=p第 1 4 页 共 2 1 页故 四 边 形/8 C E为 正 方 形，所 以 B_L4C,即 在 图 中，BELOA,B E L O C,又。4 C O C=O,所 以 8E_L平 面 ZiOC.又 BCDE,B C=D E,所 以 四 边 形 3CDE是 平 行 四 边 形，所 以 CD BE,所 以 CD_L平 面/10C.(II)解：由 已 知，平 面/i8E _

37、L平 面 8 C O E,又 由(1)知，BElOAi,BE1OC,所 以/m OC为 二 面 角 小-B E-C 的 平 面 角，所 以 OCJ_O4,如 图 所 示，以。为 原 点，分 别 以。O C,。出 所 在 直 线 为 x 轴、y 轴、z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系.4(0,0,V2),B(V L 0,0),C(0,y/2,0),D(2鱼，V L 0E(-五,0,0),设 平 面 4 8 c 的 一 个 法 向 量 为 五=(x,y,z),4；8=(企，0,一 或)，4；C=(0,&1 V2),.(7-AB=V2x-y/2z-0._._ _ t-,令 z1,x 1 f y

38、-11,nt-&C=/2y-V2z=0故 平 面 小 8 C的 一 个 法 向 量 为 元=(1,1,1),设 平 面 4iCE 的 一 个 法 向 量 为 R=(尤 1，yx,Z i),E7;=(V 2,五,0),4；C=(0,V2，V2),第 1 5 页 共 2 1 页A n2-EC=V2xj+V2yj=0.J _ _，令 zi=l,.幻=-1,yi=l,zi2-AC=y2z1=0平 面/iC E 的 一 个 法 向 量 为 胆=(1,1,1),设 二 面 角 B-A iC-E 的 平 面 角 为 6,从 而|cos8|=|cos z ii，n2)|=|河,政 扃 HRI1 _ 1反 而

39、二 3由 图 得 二 面 角 为 钝 角,故 二 面 角 B-A C-E 的 余 弦 值 为 一 全 19.（12分）在 创 建“全 国 文 明 城 市”过 程 中，某 市“创 城 办”为 了 调 查 市 民 对 创 城 工 作 的 了 解 情 况，进 行 了 一 次 创 城 知 识 问 卷 调 查（一 位 市 民 只 能 参 加 一 次）通 过 随 机 抽 样，得 到 参 加 问 卷 调 查 的 100人 的 得 分 统 计 结 果 如 表 所 示：组 别 40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频 数 14 20 25 26 13 2（1）由 频 数 分 布

40、 表 可 以 大 致 认 为，此 次 问 卷 调 查 的 得 分 N（山 198）,口 近 似 为 这 100人 得 分 的 平 均 值（同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 左 端 点 值 作 代 表）.求 U的 值；利 用 该 正 态 分 布，求 P（SW19或 f2 4 7）；（2）在（1）的 条 件 下，“创 城 办”为 此 次 参 加 问 卷 调 查 的 市 民 制 定 如 下 奖 励 方 案：得 分 不 低 于 H的 可 以 获 赠 2 次 随 机 话 费，得 分 低 于 口 的 可 以 获 赠 1次 随 机 话 费；每 次 获 赠 的 随 机 话 费 和 对 应 的

41、 概 率 为：赠 送 话 费 的 金 额（单 位：元）30 50概 率 3525现 有 市 民 甲 参 加 此 次 问 卷 调 查，记 X（单 位：元）为 该 市 民 参 加 问 卷 调 查 获 赠 的 话 费,求 X 的 分 布 列 与 数 学 期 望.参 考 数 据 与 公 式：V198 1 4.若 X N(山 N)，则 尸 o V X W y+o)=0.6826,W 20 c x W R+2。)=0.9544,P(口-3 0 c x(p+3。)=0.9974.【解 答】解：(1)40 x+50 x+60 x+70 x+80 X+90 xi o=61;第 1 6 页 共 2 1 页 5=V

42、 l=14,P(19103)=0.9974,P(4775)=0.6826,P（19或 己 247）=上 警 石+（1-竺 弊）=0.8426,(2)?b 0）的 左、右 焦 点 分 别 为 Q、尸 2,抛 物 线 产 一 次 的 焦 点 与 椭 圆 的 一 个 顶 点 重 合，又 椭 圆 的 离 心 率 与 抛 物 线 的 离 心 率 之 比 为（1）求 椭 圆 C 的 方 程；（2）设 斜 率 为 正 数 的 直 线/与 椭 圆 C 交 于 M,N 两 点，作 M G L x 轴 于 点 G,O 为 坐 标 原 点，若（4 0-9百 7）1.加，求 OMN面 积 的 取 值 范 围.【解 答

43、】解：（I）由 已 知 得 抛 物 线 的 方 程 为 了=-4y,则 其 焦 点 为（0,-1）,焦 点 就 是 椭 圆 短 轴 的 一 个 端 点，.2=1.椭 圆 的 离 心 率 与 抛 物 线 的 离 心 率 之 比 为 目，.椭 圆 的 离 心 率 e=5=*，Z a 4即*=鸟=足 与 好=1 一 与=,解 得 2=4,d=3,a，Q，az 4x2则 椭 圆 C 的 方 程 为 二+y?=1.4（2）设 A/（xi，yi）,N（必 2），G（xi，0）,直 线/的 方 程 为=6+加（A:0）,x2代 入 椭 圆 方 程 4-y2=1 并 化 简 得：（4庐+1）x2+Skmx+4

44、m2-4=0,依 题 意 得 A=16（4-+1-a）0,化 简 得 洲 2V4必+1,且 第 1 4-%2=8km4/C2+14m2 4”12=互 工 yry2=(%+m)(fcx2+m)=k2xrx2+km(xx+x2)+6第 17页 共 21页由(40M 90G)ON=0 得(-5不，4yi)(切，”)=-5不 工 2+4丁 12=0,即 4k2xrx2+4/cm(%i+x2)+4m2 5%1必=0，即(4/5)x4m2 44k2+1+4fcm x-8 k m4k2+1+4m2=0,即(4Z?-5)(tn2-1)-8乒,+加 2(4乒+)=0,化 简 得 小+fc2=/,由 可 得 J;

45、k2 0.L Z 乙.OA/N面 积 的 取 值 范 围 是(0,1.21.(12 分)已 知 函 数/(x)=xlnx-x-eK e,g(x)=cix2+ex-e+a(a G/?).C l)求 函 数 p(x)=/(x)+，e的 最 小 值；(2)设 函 数 F(x)f(x)+g(x)的 两 个 不 同 极 值 点 分 别 为 XI，X 2(X1 0=x l,8(x)0 x 1,(p(x)在(0,1)为 减 函 数，在(1,+8)增 函 数，(p(x)的 最 小 值 为 年(1)=第 1 8 页 共 2 1 页1.（4 分）1（2）（z）由 题/（%）=/（x）+g（x）=x-+。，定 义

46、域 为（0,+8）.则 F（x）=l+/x-1-ax=lnx-ax,由 题 可 得 尸（x）=lnx-ax=0有 两 个 不 等 实 数 根.于 是 a=亨 有 两 个 不 同 的 实 数 根，等 价 于 函 数 y=a 与 仅 久）=竽 图 象 在（0,+）有 两 个 不 同 的 交 点，,.,（%）=1；产,由（x）0=0 xe,由（x）e,所 以（x）在（0,e）递 增，在（e,+8）递 减，又 力=0,h（x）有 极 大 值 为/i（e）=看 当 L+8 时，h（x）-0,所 以 可 得 函 数（x）的 草 图（如 图 所 示）.所 以，要 使 函 数 y=a 与 h（x）=图 象 在

47、（0,+8）有 两 个 不 同 的 交 点，当 且 仅 当 a G（0,.（8 分）（花）由（力 可 知：XI，X2是 方 程 尸（x）=/x-ax=O的 两 个 实 数 根，且 lVxiVe X2.则 lnx1=axr 171X1 111X2 药 lnx2=ax2-%1-%2-xix2,(9 分)e入%入 由 于 一 T,两 边 取 自 然 对 数 得 入-/7 X IA+1 Inxi+A/X2axi Ax2,e，中 限+人)即 入+1 Va(xi+A X2)=(xt+Xx2)=2 4，2.人 i 人 2 1 1x2令 9=t e（o,1）,则 入+1（及。伍 t在 以（0,1）恒 成 立.

48、所 以 Ent史 誉 二 4 VO 在 正（0,1）恒 成。十 人 立.（11 分）第 19页 共 21页 当 入 2，1 即 入 时，h(?)0,h(?)在(0,1)递 增，所 以(?)h(1)=0 恒 成 立，满 足 题 意.当 0 人 h(1)=0,因 此，h(/)+8).(12 分)考 生 注 意：请 在 第 22、23题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分.作 答 时,请 用 2B铅 笔 在 答 题 卡 上 将 所 选 题 号 后 的 方 框 涂 黑.选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程|22.(10分)已 知 曲 线 C 的

49、 极 坐 标 方 程 为 p=2A，直 线/的 参 数 方 程 为 匕?i-rSlTlU(y-LSITICC(f为 参 数).71(1)当 直 线/的 倾 斜 角 为 时，求 出 该 直 线 的 参 数 方 程 并 写 出 曲 线 C 普 通 方 程；(2)直 线/交 曲 线 C 于 4、8 两 点，若 M B|=|V L 求 直 线/的 斜 率.n=1【解 答】解：(1)直 线/的 倾 斜 角 为 小 直 线/的 参 数 方 程 为 5 乙(，为 参 数)，3 1片 争 又 由 夕=石 益/p2(l+si/e)=2,所 以 p2+p2sin2e=x2旷 力；2=2x2化 简 得 曲 线。的

50、普 通 方 程 为 万+丁=1.2(2)将 直 线/的 参 数 方 程 为 匕:(/为 参 数)，代 入 j+y2=1,(y to tftu.N得(cos2a+2sin2a)P+2fcosa-1=0,所 以+I?=cos2a-2sinzaf 也 一 cos2a+2sin2a)设 4 8 对 应 的 参 数 分 别 为 1，2,则|8|=心 一 切 J4cos2a+4(cos2a+2sin2a)_ 2疙 2鱼(C0s2a+sizi2a)cos2a+2sinza-cos2a+2sin2-a-cos2a+2sin2a2x/2(l+k2)3V21+2H;F整 理 得:k2=l,第 20 页 共 21页