2022届安徽省亳州市重点高三第二次调研数学试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 清 楚，将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 考 生 信 息 条 形 码 粘 贴 区。2.选 择 题 必 须 使 用 2B铅 笔 填 涂；非 选 择 题 必 须 使 用 0.5毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 书 写，字 体 工 整、笔 迹 清 楚。3.请 按 照 题 号 顺 序 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 题 卷 上 答 题 无 效。4.保 持 卡 面 清

2、洁，不 要 折 叠，不 要 弄 破、弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.由 实 数 组 成 的 等 比 数 列 斯 的 前 项 和 为 S,”则“10”是“S9S8”的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 TT TT2.已 知 函 数/（x）=sin（2019x+）+cos（2019x-一）的 最 大 值 为

3、M，若 存 在 实 数 加，使 得 对 任 意 实 数 x 总 有 4 4成 立，则 的 最 小 值 为（）3.若 圆 锥 轴 截 面 面 积 为 2 6，母 线 与 底 面 所 成 角 为 60。，则 体 积 为（）A 6 R V6 26 N 2A/6A-7T B-兀 C-Ji D-Ji3 3 3 34.函 数 丁=$诃%|+在 6-2,2句 上 的 大 致 图 象 是（）A.。或 由 B.0或 3 C.1或 后 D.1或 36.已 知 双 曲 线 C:5-=l（a0,60）的 一 条 渐 近 线 的 倾 斜 角 为 凡 且 cos6=好，则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为（）a2y 5

4、A.J 5 B C.2 D.424 k冗 7.若 集 合 A=x|sin2x=l,B=,则（）A.A 0/0）的 焦 距 为 2,焦 点 到 双 曲 线 C 的 渐 近 线 的 距 离 为 当 c,则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 OA.y=+/3x B.y=+/2x C.y=x D.y=2x9.已 知 三 棱 锥 P ABC中，。为 A 3的 中 点，尸。,平 面 ABC,NAPB=90。,PA=P B=2,则 有 下 列 四 个 结 论：若。为 AA3 c 的 外 心，则 PC=2；AABC 若 为 等 边 三 角 形，则 A P L B C；当 NACB=90时，P C 与 平

5、 面 A45所 成 的 角 的 范 围 为（0，：；当 PC=4时，M 为 平 面 P 8 C内 一 动 点，若。M 平 面 P A C,则 用 在 BBC内 轨 迹 的 长 度 为 1.其 中 正 确 的 个 数 是（）.A.1 B.1 C.3 D.41 0.下 图 为 一 个 正 四 面 体 的 侧 面 展 开 图，G 为 8尸 的 中 点，则 在 原 正 四 面 体 中，直 线 EG与 直 线 8 C所 成 角 的 余 弦 值 为（）12.A A 5C 中，AB=3,BC=厉，A C=4,则 ABC 的 面 积 是（）A.3J3 B.C.3 D.-2 2二、填 空 题：本 题 共 4 小

6、 题，每 小 题 5分，共 20分。13.已 知 他“是 等 比 数 列，且 a“O,a2a4+2%+%。6=25,则 4+%=，%的 最 大 值 为.14.已 知 二 面 角 a-1-R 为 60。，在 其 内 部 取 点 A,在 半 平 面 a,p 内 分 别 取 点 B,C.若 点 A 到 棱 I的 距 离 为 1,则 4 ABC的 周 长 的 最 小 值 为.15.已 知 点(1,2)是 双 曲 线 一 匕=1(。0)渐 近 线 上 的 一 点，则 双 曲 线 的 离 心 率 为 a 416.已 知 数 列 4 满 足：=1,若 对 任 意 的 正 整 数 均 有 可 b0),上、下

7、顶 点 分 别 是 A、B,上、下 焦 点 分 别 是 片、工，焦 距 为 2,点(|,1)在 椭 圆 上.(1)求 椭 圆 的 方 程；(2)若。为 椭 圆 上 异 于 A、B 的 动 点,过 A 作 与 x 轴 平 行 的 直 线/,直 线 Q 8 与/交 于 点 S,直 线 工 5 与 直 线 A Q 交 于 点 P,判 断 NSP Q 是 否 为 定 值，说 明 理 由.18.(12 分)已 知 函 数 f(x)=|x-l|+|x+2.(1)求 不 等 式/(x)x+3 的 解 集(2)若 不 等 式 加-/一 2%,/(x)在 R 上 恒 成 立，求 实 数?的 取 值 范 围.2

8、2 119.(12分)设 椭 圆 C：的 右 焦 点 为/7,右 顶 点 为 A，已 知 椭 圆 离 心 率 为 过 点 尸 且 与 x 轴 垂 直 的 直 线 被 椭 圆 截 得 的 线 段 长 为 3.(I)求 椭 圆 C 的 方 程；(II)设 过 点 A 的 直 线/与 椭 圆 C 交 于 点 3(3 不 在 X 轴 上)，垂 直 于/的 直 线 与/交 于 点 与)轴 交 于 点”，若 B F L H F,且 N M Q 4 W N M A O,求 直 线/斜 率 的 取 值 范 围.20.(12分)如 图，在 四 棱 锥 P A B C D 中，侧 面 P A D 为 等 边 三

9、角 形，且 垂 直 于 底 面 ABCD,AB=BC=,ABAD=ZABC=90,Z A D C=45，”,N分 别 是 AD,P。的 中 点.（1）证 明：平 面 CMN/平 面 Q46；2（2）已 知 点 我 在 棱 P C 上 且 CE=CP,求 直 线 N E 与 平 面 R45所 成 角 的 余 弦 值.2 221.（12分）已 知 椭 圆+方=1（4。0）的 左、右 焦 点 分 别 为 耳（一 1,0）、月（1,0）,点 P 在 椭 圆 E 上，7_1 耳 法 且|尸 耳|=3|?段.（I）求 椭 圆 E 的 标 准 方 程；（II）设 直 线/:%=，2+1（蚱 用 与 椭 圆

10、E 相 交 于 A、B 两 点,与 圆/+/2=/相 交 于。、。两 点，求 恒 用.|8 的 取 值 范 围.22.（10分）设 E 为 抛 物 线 C:/=4无 的 焦 点，P,。为 抛 物 线 C 上 的 两 个 动 点，。为 坐 标 原 点.（I）若 点/在 线 段 P Q 上，求|PQ|的 最 小 值；（II）当 O P L P Q 时，求 点。纵 坐 标 的 取 值 范 围.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.C【解 析】根 据 等

11、比 数 列 的 性 质 以 及 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 定 义 进 行 判 断 即 可.【详 解】解：若“是 等 比 数 列，则 5 9-1=。9=4 夕 8国#(),若 4 0,则 S9-S g=6,=a d 0,即 S9 Ss成 立,若$958 成 立,则 S 9-S 8=%=a 闻 8(),即 0,故“4 0”是“S9 S8”的 充 要 条 件，故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 判 断，利 用 等 比 数 列 的 通 项 公 式 是 解 决 本 题 的 关 键.2.B【解 析】根 据 三 角 函 数 的 两 角 和 差

12、公 式 得 到/(x)=2sin(2019x+?),进 而 可 以 得 到 函 数 的 最 值，区 间(m,n)长 度 要 大 于 等 于 半 个 周 期，最 终 得 到 结 果.【详 解】函 数=sin 2019x+cos 2019x)=2 sin(2019x+?)则 函 数 的 最 大 值 为 2,M-m-=2 m-r存 在 实 数 4，使 得 对 任 意 实 数 x 总 有/(?)4/(x)W/()成 立，则 区 间(m,n)长 度 要 大 于 等 于 半 个 周 期，即 7 1 2 万 m n-/.2 m-/?.=-2019 1 lm,n 2019故 答 案 为：B.【点 睛】这 个

13、题 目 考 查 了 三 角 函 数 的 两 角 和 差 的 正 余 弦 公 式 的 应 用，以 及 三 角 函 数 的 图 像 的 性 质 的 应 用，题 目 比 较 综 合.3.D【解 析】设 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为，由 轴 截 面 面 积 为 2 6 可 得 半 径 广，再 利 用 圆 锥 体 积 公 式 计 算 即 可.【详 解】设 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为 广，由 已 知，g x 2 r x J r=2 G,解 得 r=及，所 以 圆 锥 的 体 积 V=L乃/色.3 3故 选：D【点 睛】本 题 考 查 圆 锥 的 体 积 的 计 算，涉 及 到 圆 锥 的 定

14、 义，是 一 道 容 易 题.4.D【解 析】讨 论 X的 取 值 范 围，然 后 对 函 数 进 行 求 导，利 用 导 数 的 几 何 意 义 即 可 判 断.【详 解】当 时，y=sinx+x,则 y=cosx+120,所 以 函 数 在 0,2句 上 单 调 递 增，令 g(x)=c o sx+l,则 g(x)=_sinx,根 据 三 角 函 数 的 性 质，当 xw 0，E|时，g,(x)=-s i n x 0,故 切 线 的 斜 率 变 大，可 排 除 A、B；当 x 0,故 切 线 的 斜 率 变 大，当 x e-4,0 时，(x)=s i n x/碗.若 机=3,则 力=1,3

15、,6,3=1,3,满 足 4。5=4.若 m=G i,解 得 加=0 或 加=1.若 加=0,则 A=1,3,O,3=1,3,。,满 足 A D 8=A.若 m=l,A=1,3,1,3=1,1显 然 不 成 立，综 上 加=。或 加=3,选 B.6.A【解 析】由 倾 斜 角 的 余 弦 值，求 出 正 切 值，即。力 的 关 系，求 出 双 曲 线 的 离 心 率.【详 解】解：设 双 曲 线 的 半 个 焦 距 为 C,由 题 意 夕 0,现 又 cos6=，则 Sin6=拽，tan6=2,-=2,所 以 离 心 率 e=逐，5 5 a a a J故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 双

16、曲 线 的 简 单 几 何 性 质，属 于 基 础 题 7.B【解 析】根 据 正 弦 函 数 的 性 质 可 得 集 合 A,由 集 合 性 质 表 示 形 式 即 可 求 得 Aq 8,进 而 可 知 满 足 C RB 屋 C；A.【详 解】依 题 意,A=x|sin2x=l=x|x=F攵 办 k&Zy 而 8=卜 仃=?+等,zr Inn n(2+1)万=x|x=+-,neZ S U=+-,n e Z4 2 4 2,7t 7 f 71(2+l)乃=4 4 2故 A=8,则 CRB=CRA.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 集 合 关 系 的 判 断 与 应 用，集 合 的 包 含

17、 关 系 与 补 集 关 系 的 应 用，属 于 中 档 题.8.A【解 析】利 用 双 曲 线 C：三 一%=1（。0力 0）的 焦 点 到 渐 近 线 的 距 离 为 逅 C,求 出 4,的 关 系 式，然 后 求 解 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程.【详 解】2 2 A双 曲 线 C：3 一 春=l（a，/?）的 焦 点（c，）到 渐 近 线 法+效=0的 距 离 为 三 C,可 得：r-=c,可 得 2=3,2=&,则。的 渐 近 线 方 程 为 丁=底.yja2+b2 2 c 2 a故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 双 曲 线 的 简 单 性 质 的 应 用，构 建 出。力

18、的 关 系 是 解 题 的 关 键，考 查 计 算 能 力，属 于 中 档 题.9.C【解 析】由 线 面 垂 直 的 性 质，结 合 勾 股 定 理 可 判 断 正 确；反 证 法 由 线 面 垂 直 的 判 断 和 性 质 可 判 断 错 误;由 线 面 角 的 定 义 和 转 化 为 三 棱 锥 的 体 积，求 得 C到 平 面 PAB的 距 离 的 范 围，可 判 断 正 确;由 面 面 平 行 的 性 质 定 理 可 得 线 面 平 行,可 得 正 确.【详 解】画 出 图 形：若。为 AABC的 外 心，则。4=Q?=OC=8，P。1.平 面 A8C,可 得 PO1 OC,即 PC

19、=JPO2+OC2=2，正 确;ABC若 为 等 边 三 角 形，A P A.B C,又 APLPB可 得 平 面 P 8 C,即 AP_LPC,由 P O L O C可 得 PCyJPCf+OC2=V2+6=272=AC 矛 盾，错 误；若 NAC8=9 0,设 PC与 平 面 P4B所 成 角 为。可 得 0。=04=0 8=痣，P C=2,设 C到 平 面。钻 的 距 离 为 d由-始 8=Vp-A8C可 得-J-2-2=-V 2-A C-fiC3 2 3 2l A C2-4-RC2即 有 AC BC=2后,，-J=4,当 且 仅 当 A C=B C=2取 等 号.2可 得 d 的 最

20、大 值 为 0,sin 6=4”立 2 2即。的 范 围 为，正 确；取 8 C 中 点 N,P B 的 中 点 K,连 接 0 K,0 N,K N由 中 位 线 定 理 可 得 平 面 O K N/平 面 P A C可 得 M 在 线 段&V上，而 K N P C=2,可 得 正 确；2所 以 正 确 的 是：故 选：C【点 睛】此 题 考 查 立 体 几 何 中 与 点、线、面 位 置 关 系 有 关 的 命 题 的 真 假 判 断，处 理 这 类 问 题，可 以 用 已 知 的 定 理 或 性 质 来 证 明,也 可 以 用 反 证 法 来 说 明 命 题 的 不 成 立.属 于 一 般

21、 性 题 目.10.C【解 析】将 正 四 面 体 的 展 开 图 还 原 为 空 间 几 何 体，A。,厂 三 点 重 合，记 作。，取。中 点”，连 接 EG,EH,G H,N E G H 即 为 EG与 直 线 8 c 所 成 的 角，表 示 出 三 角 形 EG”的 三 条 边 长，用 余 弦 定 理 即 可 求 得 cosNEG”.【详 解】将 展 开 的 正 四 面 体 折 叠，可 得 原 正 四 面 体 如 下 图 所 示，其 中 A 厂 三 点 重 合，记 作。:DUE)则 G 为 8。中 点，取。中 点 H,连 接 EG,EH,GH,设 正 四 面 体 的 棱 长 均 为。，

22、由 中 位 线 定 理 可 得/8 C 且 G=8C=，。，2 2所 以/E G H 即 为 E G 与 直 线 8 c 所 成 的 角,EG=EH a由 余 弦 定 理 可 得 cos ZEGH=EG二 G 二 一 E 二 2 E G G H3 2 1 2 3 2-a+-a-a 右 4 4 4=g0 百 1 一 62 x ci,a2 2所 以 直 线 E G与 直 线 8 C 所 成 角 的 余 弦 值 为 立 6故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 空 间 几 何 体 中 异 面 直 线 的 夹 角，将 展 开 图 折 叠 成 空 间 几 何 体，余 弦 定 理 解 三 角 形 的 应

23、 用，属 于 中 档 题.11.C【解 析】将 复 数 化 成 标 准 形 式，由 题 意 可 得 实 部 大 于 零，虚 部 等 于 零，即 可 得 到 答 案.【详 解】因 为 z=a2i-2 a-i=-2 a+(a2-1),为 正 实 数,所 以 一 2。0 且/一 1=0,解 得。=1.故 选：C【点 睛】本 题 考 查 复 数 的 基 本 定 义，属 基 础 题.12.A【解 析】由 余 弦 定 理 求 出 角 A，再 由 三 角 形 面 积 公 式 计 算 即 可.【详 解】+汨 A AB2+AC2-BC2 1由 余 弦 定 理 得：cos A=-=-2 A B A C 2又 Aw

24、(O,),所 以 得 A：三,故 4 ABC 的 面 积 S=AB,AC-sin A=33.2故 选：A【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 余 弦 定 理 的 应 用，三 角 形 的 面 积 公 式，考 查 了 学 生 的 运 算 求 解 能 力.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.5-2【解 析】a2a4+2a3as+a4a6=25 n a；+2a3a5+af=25=(a3+a5)2=25,;an 0 a3+a5=5,即 a 的 最 大 值 为 g14.73【解 析】作 A 关 于 平 面 a 和/的 对 称 点 M,N,交 a 和 夕 与 E,连

25、接 MN,AM,AN,DE,根 据 对 称 性 三 角 形 A O C 的 周 长 为 A6+AC+8C=M8+3C+CN,当 四 点 共 线 时 长 度 最 短，结 合 对 称 性 和 余 弦 定 理 求 解.【详 解】作 4 关 于 平 面 a 和“的 对 称 点 M,N,交 a 和/?与 O,E,连 接 MN,AM,AN,DE,根 据 对 称 性 三 角 形 A B C 的 周 长 为 AB+AC+BC=MB+BC+CN,当 M,B,C,N 共 线 时，周 长 最 小 为 M N 设 平 面 A O E 交/于，O,连 接 0。，OE,显 然 OO_U,OELI,NZ)OE=60。，ZM

26、OA+ZAON=240,OA=1,NMON=120。，且 O M=O N=O A=L 根 据 余 弦 定 理,故 MM=1+1-2xlxlxcosl20=3,故 M N=6故 答 案 为：6此 题 考 查 求 空 间 三 角 形 边 长 的 最 值，关 键 在 于 根 据 几 何 性 质 找 出 对 称 关 系，结 合 解 三 角 形 知 识 求 解.1 5.亚【解 析】先 表 示 出 渐 近 线，再 代 入 点（L2）,求 出“，则 离 心 率 易 求.【详 解】2 2 2 2解：一 二=1（。0）的 渐 近 线 是 一 士=0（。0）a 4 a-4I2?2因 为（1,2）在 渐 近 线 上

27、，所 以 幺=0（。0）CT 4。=1（。0）C=V12+22=V5 e=-=45a故 答 案 为：V5【点 睛】考 查 双 曲 线 的 离 心 率 的 求 法，是 基 础 题.16.2【解 析】根 据 递 推 公 式 可 考 虑 分 析 用-4,再 累 加 求 出 关 于 关 于 参 数 相，的 关 系，根 据 表 达 式 的 取 值 分 析 出 团 二 2,再 用 数 学 归 纳 法 证 明 m=2 满 足 条 件 即 可.【详 解】因 为 4+1一 4=：片 _4+m=：（4-4）2+加 _2 2 机 2,O O.一!累 加 可 得 知=%+工（%+|-4）21+（/-2）（一 1）.k

28、=若 m 2,注 意 到 当.+8 时,（加 2）-1）f 4 W，不 满 足 对 任 意 的 正 整 数 均 有。“4.所 以 m 2.当 加=2 时,证 明：对 任 意 的 正 整 数 都 有。4 4.当=1时，q=1 1）时 结 论 成 立，即 0a,4,则 0%+1=2+a；2+,X 42=4,即 结 论 对=%+1也 成 立.8 8由 数 学 归 纳 法 可 知，对 任 意 的 正 整 数 都 有 0%4.综 上 可 知,所 求 实 数，的 最 大 值 是 2.故 答 案 为：2【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 根 据 数 列 的 递 推 公 式 求 解 参 数 最 值 的 问

29、题,需 要 根 据 递 推 公 式 累 加 求 解，同 时 注 意 结 合 参 数 的 范 围 问 题 进 行 分 析.属 于 难 题.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。2 217.（1）匕+土=1；（2）Z S P Q=-,理 由 见 解 析.4 3 2【解 析】（1）求 出 椭 圆 的 上、下 焦 点 坐 标，利 用 椭 圆 的 定 义 求 得。的 值，进 而 可 求 得。的 值，由 此 可 得 出 椭 圆 的 方 程；（2）设 点。的 坐 标 为（毛,%）（%。0），求 出 直 线 B Q 的 方 程，求 出 点 S 的

30、坐 标，由 此 计 算 出 直 线 A Q 和 与 S 的 斜 率,可 计 算 出 心。既 的 值，进 而 可 求 得 N S P Q 的 值，即 可 得 出 结 论.【详 解】（1）由 题 意 可 知，椭 圆 的 上 焦 点 为 耳（0,1）、（0,-1）,由 椭 圆 的 定 义 可 得 2a=+()2=4，可 得 a=2，/)=y/a2-1=V3 2 2因 此，所 求 椭 圆 的 方 程 为 乙+工=1;4 3（2）设 点。的 坐 标 为（毛,%）（毛。0），则+,=1，得 尤=4 一 苧，=2联 立 y0+2y=-x-2x0解 得 为+2,即 点 SJ=24/91九+2y-2 k=2+1

31、=3 5+2）直 线 A Q 的 斜 率 为 心 0=25，直 线 K S 的 斜 率 为 4无。4天,4XQ所 以，k-k J。？3（%+2）_ 3（y；_4）一 茎 一:,A Q,AQ 夕 x0 4x0 4 片 jr因 此，NSPQ=.2【点 睛】本 题 考 查 椭 圆 方 程 的 求 解，同 时 也 考 查 了 椭 圆 中 定 值 问 题 的 求 解，考 查 计 算 能 力，属 于 中 等 题.18.(1)x|0 x2；(2)(-oo,2【解 析】（1）分 类 讨 论 去 绝 对 值 号，即 可 求 解(2)原 不 等 式 可 转 化 为 机,/+2 8+/0)在/?上 恒 成 立，分

32、别 求 函 数 g(x)=/+2x与/(*)的 最 小 值，根 据 能 同 时 成 立，可 得/+2%+/(为 的 最 小 值，即 可 求 解.【详 解】4(1)当 x 2 时,不 等 式/(x)x+3可 化 为 1xx-2-,无 解；当-2、烂 1时,不 等 式/(X)x+3可 化 为 1%+2 0,故 0 xl 时,不 等 式/(x)x+3可 化 为 xl+x+2x+3,得 x2,故 lx2.综 上，不 等 式 f(x)x+3 的 解 集 为 R0 x2(2)由 题 意 知/%,一+21+/。)在 K 上 恒 成 立，所 以 7%,，+2x+/(x).令 g(x)=x2+2x,则 当 x=

33、-l 时，g(X)min=T又 当 一 琬 1时，X)取 得 最 小 值，且/(X)min=3又-所 以 当 x=-l时，/(X)与 g(x)同 时 取 得 最 小 值.所 以(d+2x+/(x).=-1+3=2所 以 zn2,即 实 数/的 取 值 范 围 为(-8,2【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 含 绝 对 值 不 等 式 的 解 法，分 类 讨 论，函 数 的 最 值，属 于 中 档 题.【解 析】2b c(I)由 题 意 可 得 2=3,0=上，a2=b2+c2,解 得 即 可 求 出 椭 圆 的 C 的 方 程；a a(D)由 已 知 设 直 线/的 方 程 为 尸&(x-2

34、),(际 0),联 立 直 线 方 程 和 椭 圆 方 程，化 为 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，利 用 根 与 系 数 的 关 系 求 得 B 的 坐 标，再 写 出 M H 所 在 直 线 方 程，求 出 H 的 坐 标，由 5尸，77F,解 得 yH.由 方 程 组 消 去 y,解 得 如，由 Z M O A 1，转 化 为 关 于 k 的 不 等 式，求 得 k 的 范 围.【详 解】（I）因 为 过 焦 点 且 垂 直 于 长 轴 的 直 线 被 椭 圆 截 得 的 线 段 长 为 3,所 以 1=3,a1c1因 为 椭 圆 离 心 率 e为 大，所 以 一=不，2 a 2

35、又/=）2+/,解 得。=2,c=1,b=A/3 f2 2所 以 椭 圆 C 的 方 程 为 土+匕=1；4 3（II）设 直 线/的 斜 率 为 攵 住。0）,则 尸 M x-2）,设 8（/,九），y=Z(x-2)由 2+=1I 4 3得（4+3）V一 16人+16公 _ 12=0,解 得 x=2,或 1=竺 丁 上，由 题 意 得=竺 24k2+3 1 1 4左 2+3从 u 而 而 犷 际 12k由（I）知，P（1,0）,设 所 以 口=（一 5）,斯=（诉,e 因 为 3尸，“尸，所 以 而 丽=0，所 以 妇 1+悬=解 得 如 9-4 k212k所 以 直 线 皿 的 方 程 为

36、 看 一 1%+29 言一 4 2设“（/，坨），由 y=Z(x-2)1 9-4 公 消 去 y,解 得 与 v=x+-I k 12k20公+912 俨+i)在 AM4O 中，ZMOA ZMAO|M4|MO,即(与-2)+yM2 xM2+yM2 920 攵 2+9所 以 e，即 可 e】，解 得 上 一 如，或 k N 旦 4 4所 以 直 线/的 斜 率 的 取 值 范 围 为，-乎。乎,+8.【点 睛】本 题 考 查 在 直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 中 由 已 知 条 件 求 直 线 的 斜 率 取 值 范 围 问 题，还 考 查 了 由 离 心 率 求 椭 圆 的 标 准 方

37、 程，属 于 难 题.20.(1)证 明 见 解 析；(2)2【解 析】(1)由 平 面 几 何 知 识 可 得 出 四 边 形 是 平 行 四 边 形，可 得。0/48=。0 面 p 钻，再 由 面 面 平 行 的 判 定 可 证 得 面 面 平 行；(2)由(1)可 知，两 两 垂 直，故 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，可 求 得 面 以 8 的 法 向 量，再 运 用 线 面 角 的 向 量 求 法，可 求 得 直 线 N E 与 平 面 B 钻 所 成 角 的 余 弦 值.【详 解】(1).N84O=NABC=90,。/3。,又 44。=45,AB=BC=1,.4)=2,而 M、

38、N 分 别 是 A D、P D 的 中 点，；.MN/PA,故 肱 V/面 R W,又 A M/B C 且 4 W=8 C,故 四 边 形 A 6 O 0 是 平 行 四 边 形,，。0/13=。/面 4 3,又 M N,C M 是 面 C M N 内 的 两 条 相 交 直 线，故 面 C MN/面 Q46.(2)由(1)可 知，两 两 垂 直，故 建 系 如 图 所 示，则 A(0,-l,0),B(l,-l,0),C(l,0,0),D(0,l,0),P(0,0,石),N(0,；,日)，AB=(1,0,0),PA=(0,-1,-V3),-：C E C P,：.E J,。,竺,NE=3 13

39、3 J 3 2 6.0设=(x,y,z)是 平 面 RIB的 法 向 量,6,令 z=1,则=(0,-6,1)，cos(NE,n=-=2.尸 了 2V9 4 12 直 线 NE 与 平 面 B 钻 所 成 角 的 余 弦 值 为，1-1立=1.本 题 考 查 空 间 的 面 面 平 行 的 判 定，以 及 线 面 角 的 空 间 向 量 的 求 解 方 法，属 于 中 档 题.21.(I)y+y2=l；(II)472,1672).【解 析】(I)利 用 勾 股 定 理 结 合 条 件|P用=3归 用 求 得 归 国 和 归 用，利 用 椭 圆 的 定 义 求 得”的 值，进 而 可 得 出 则

40、 椭 圆 E 的 标 准 方 程 可 求；(U)设 点 A(x，y)、8(马,方)，将 直 线/的 方 程 与 椭 圆 E 的 方 程 联 立，利 用 韦 达 定 理 与 弦 长 公 式 求 出|AB|,利 用 几 何 法 求 得 直 线/截 圆 d+.y2=2所 得 弦 长|CD|,可 得 出|43卜，。关 于”的 函 数 表 达 式，利 用 不 等 式 的 性 质 可 求 得|/3卜。的 取 值 范 围.【详 解】(I)./在 椭 圆 上，.附|+附|=2,.附|=3附|,二 附 笥，|叫=日，.”,片 名，.|产 工+忻 玛=归 用 2,又 I 闾=2，；.=2，c=1,b=Ja2 c2

41、=1,二 椭 圆 E 的 标 准 方 程 为:+丁=1；(II)设 点 A(%,y)、8(%2，%)，联 立 x=/ny+1x2+2y2=2消 去 x,得(/，+2)V+2my l-0,A=8m2+8 0,rM 2/7?贝 中 y%1.i r.2 0(W+版 瓦 如 标 E f|=w+2设 圆/+V=2 的 圆 心。到 直 线 I的 距 离 为 d,则=m2+1-C D=2也-/=2 匕:;,.1 2 2V2(m2+l)2/+1 _ 8 0(2团 2+1加+1 m2+2 m2+23 3 3 0-,.-.-2-/2|/45|-|2 因 为 O P L P Q，丽=(冷 yj,PQ=(x2-xl,

42、y2-yl),所 以 O P P Q=M(X 2 _ x j+y(%_yj=由，得 y)+%X+16=0,由 y e R,且 y w O,得 A=y；-6420,解 不 等 式，得 点。纵 坐 标 内 的 范 围 为(-8,-8U8,+8).【点 睛】本 题 主 要 考 查 抛 物 线 的 方 程 和 性 质 和 二 次 方 程 的 解 的 问 题，考 查 运 算 能 力，此 类 问 题 能 较 好 的 考 查 考 生 的 逻 辑 思 维 能 力、运 算 求 解 能 力、分 析 问 题 解 决 问 题 的 能 力 等，易 错 点 是 复 杂 式 子 的 变 形 能 力 不 足，导 致 错 解.