2021年浙江省台州市临海市中考模拟训练题（二）数学试题（解析版）.pdf

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1、2021年 浙 江 省 台 州 市 临 海 市 中 考 模 拟 训 练 题（二）数 学 试 题 一、选 择 题 1.数 轴 上 表 示 一 3 的 点 到 原 点 的 距 离 是（）L 1A.3 B.3 C.A/3 D.3【答 案】B【解 析】【分 析】由 题 意 可 知 表 示-3的 点 与 原 点 的 距 离 是-3的 绝 对 值 以 此 分 析 即 可.【详 解】解：在 数 轴 上 表 示-3的 点 与 原 点 的 距 离 是 卜 3|=3.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 有 理 数 与 数 轴，熟 记 数 轴 的 特 点 以 及 绝 对 值 的 几 何 意 义 是 解 题 的 关

2、 键.2.如 图 是 某 几 何 体 的 展 开 图，则 该 几 何 体 是（）A.四 棱 锥 B.三 棱 锥 C.四 棱 柱 D.长 方 体【答 案】A【解 析】【分 析】由 展 开 图 可 知，此 几 何 体 为 四 棱 锥.【详 解】该 展 开 图 只 有 一 个 底 面，故 为 椎 体，而 侧 面 均 为 三 角 形，故 此 几 何 体 为 四 棱 锥；故 选：A.【点 睛】考 查 了 几 何 体 的 展 开 图，有 1个 底 面 的 为 椎 体.3.若 二 次 根 式 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是（）A.x 5 C.x5【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 二 次 根

3、 式 有 意 义 的 条 件，被 开 方 数 为 非 负 数 进 行 求 解 即 可 得.【详 解】由 题 意 一 5 之 0,解 得 x 5,故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，熟 知 二 次 根 式 的 被 开 方 数 为 非 负 数 是 解 题 的 关 键.4.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.4z3+3=ah B.-tz1=a C.a6-i-a2=o D-3）=/【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 合 并 同 类 项，基 的 乘 方，同 底 数 基 相 乘，同 底 数 基 相 除 的 法 则 计 算，然 后 解 答 即 可.【详 解

4、】解：A.+/=2，故 选 项 错 误；B./.。3=*，故 选 项 错 误；C.故 选 项 错 误；D.W=,故 选 项 正 确；故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 合 并 同 类 项，幕 的 乘 方，同 底 数 幕 相 乘，同 底 数 幕 相 除 的 法 则，熟 悉 相 关 法 则 是 解 题 的 关 键.5.平 面 直 角 坐 标 系 中，把 点 A（3,2）向 右 平 移 2 个 单 位，所 得 点 的 坐 标 是（）A.（一 3,0）B.（一 3,4）C.（-5,2）D.（-1,2）【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 点 坐 标 平 移 的 特 点：左 减 右 加，上 加

5、下 减，进 行 求 解 即 可.【详 解】解：点 4-3,2）向 右 平 移 2个 单 位，所 得 点 的 坐 标 是（-3+2,2）即（-1,2）,故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 点 坐 标 平 移，解 题 的 关 键 在 于 能 够 熟 练 掌 握 点 坐 标 平 移 的 特 点.6.九 年 级 某 班 有 45人，中 考 体 能 测 试 后，体 育 委 员 小 亮 对 测 试 成 绩 进 行 了 统 计 分 析，为 了 解 哪 一 个 分 值 的 人 数 最 多，应 选 择 下 列 哪 一 个 统 计 量（）A.平 均 数 B.中 位 数 C.众 数 D.方 差【答 案

6、】C【解 析】【分 析】根 据 众 数 的 定 义：一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 为 众 数，据 此 判 断 即 可.【详 解】解：为 了 解 哪 一 个 分 值 的 人 数 最 多，应 选 择 的 统 计 量 为：众 数，故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 众 数 的 概 念，熟 知 定 义 是 解 题 的 关 键.7.今 年 父 亲 的 年 龄 是 儿 子 年 龄 的 3倍，5年 前 父 亲 的 年 龄 是 儿 子 年 龄 的 4 倍.设 今 年 儿 子 的 年 龄 为 x 岁，则 下 列 式 子 正 确 的 是()A.4x5=3(x5)B.4x+5=3(x

7、+5)C.3x+5=4(x+5)D.3 x-5=4(x-5)【答 案】D【解 析】【分 析】设 今 年 儿 子 的 年 龄 为 x 岁，则 今 年 父 亲 的 年 龄 为 3 x岁，根 据 5年 前 父 亲 的 年 龄 是 儿 子 年 龄 的 4倍，即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程，此 题 得 解.【详 解】设 今 年 儿 子 的 年 龄 为 x 岁，则 今 年 父 亲 的 年 龄 为 3 x岁，依 题 意，得：3x-5=4(x-5).故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 一 次 方 程，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出

8、一 元 一 次 方 程 是 解 题 的 关 键.8.如 图，锐 角 A B C中，点。是 边 A B的 中 点，点 E 在 边 A C上，有 如 下 两 个 命 题：如 果 O E/B C,那 么 D E=-B C,如 果 那 么。E/B C.下 列 判 断 正 确 的 是()A.是 真 命 题，是 假 命 题 C.都 是 真 命 题【答 案】A【解 析】B.是 假 命 题，是 真 命 题 D.都 是 假 命 题【分 析】根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 判 定 即 可；如 图 当 E恰 好 是 4 c 的 中 点 时，过 点。作 于 凡 由 ABC是 锐 角 三 角 形，则 三 角 形

9、 中 位 线 定 理 可 知 三 角 形 AOE也 必 定 是 锐 角 三 角 形，：.DEDF,那 么 在 A尸 上 还 可 以 找 到 一 点 P,使 得 即 E在 P点 位 置 时 满 足 2 2但 是 OE与 BC不 平 行，故 是 假 命 题.【详 解】解：且 点。是 边 A B 中 点，.）是 4 8 C的 中 位 线，E=，B C故 是 真 命 题；2如 图：当 E恰 好 是 A C的 中 点 时，过 点。作。尸，4 c 于 尸，ZVIBC是 锐 角 三 角 形，由 三 角 形 中 位 线 定 理 可 知 三 角 形 AOE也 必 定 是 锐 角 三 角 形，：.DEDF,.在

10、A F上 还 可 以 找 到 一 点 尸，使 得 DP=L BC,即 E在 P点 位 置 时 满 足=但 是。E与 BC不 2 2平 行，故 是 假 命 题，故 选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 中 位 线 定 理 和 命 题，解 题 的 关 键 在 于 能 够 熟 练 掌 握 三 角 形 中 位 线 定 理.9.如 图，正 方 形 ABC。的 顶 点 A、8 在。上，顶 点 C、。在。内，将 正 方 形 ABC。绕 点 B顺 时 针 旋 转 a度，使 点 C落 在。上.若 正 方 形 ABC。的 边 长 和。的 半 径 相 等，则 旋 转 角 度 a 等 于（）A.3

11、6 B.30 C.25 D.22.5【答 案】B【解 析】【分 析】连 接 0 4，OB,0 G,由 旋 转 的 性 质 可 得，AB=BG,NABE=NCBG=a,先 证 明 0 A 8和 AOBG都 是 等 边 三 角 形，得 到/O B A=N O B G=60,再 由/A B 0+N 0 8 G=/A B C+/C 8 G=1 2 0,求 解 即 可.【详 解】解：如 图 所 示，连 接。A,OB,OG,由 旋 转 的 性 质 可 得，AB=BG,NABE=NCBG=a,/正 方 形 A B C D 的 边 长 和。O 的 半 径 相 等，OA=OB=OG=BG=AB,；.。4 8 和

12、 4 0 8 G 都 是 等 边 三 角 形，NO8A=NO8G=60。，ZABO+Z OBG=Z A B C+Z CBG=120,ZABC=90（正 方 形 的 性 质），/CBG=30,/.a=30,故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 旋 转 的 性 质，等 边 三 角 形 的 性 质 与 判 定，正 方 形 的 性 质，解 题 的 关 键 在 于 能 够 熟 练 掌 握 相 关 知 识 进 行 求 解.1 0.如 图，这 是 一 张 从 某 大 桥 正 侧 面 拍 摄 的 照 片，大 桥 的 主 桥 拱 为 圆 弧 型，桥 面 长 为 8 0米，且 与 水 面 平 行，小

13、王 用 计 算 机 根 据 照 片 对 大 桥 进 行 了 模 拟 分 析，在 桥 正 下 方 的 水 面 上 取 一 点 P,在 桥 面 A 8上 取 点 C,作 射 线 P C交 弧（主 桥 拱）于 点。，画 出 了 P C与 尸。关 于 4 c 长 的 函 数 图 象，下 列 对 此 桥 的 判 断 不 令 军 的 是（）A.在 桥 拱 正 下 方 部 分 的 桥 面 E尸 的 实 际 长 度 约 为 5 0米.B.桥 拱 的 最 高 点 与 桥 面 AB的 实 际 距 离 约 为 18米.C.拍 摄 照 片 时，桥 面 离 水 面 的 实 际 高 度 约 为 11米.D.桥 面 上 B

14、 P段 的 实 际 长 度 约 2 0米.【答 案】B【解 析】【分 析】结 合 函 数 图 像 进 行 逐 一 分 析 判 断 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：A、函 数 图 像 中 P C与 P O函 数 图 像 的 交 点 即 为 桥 拱 与 桥 面 的 交 点 E、F,对 应 的 横 坐 标 分 别 为 1、6,根 据 横 坐 标 最 大 为 8,AB=80米，横 坐 标 一 个 单 位 长 度 对 应 的 长 度 是 10米，.*.F=10 x（6-1）=50米，故 A 不 符 合 题 意;B、如 图 当 Q 在 最 高 点，作 于 H,若 Q H=1 8 m,则 斜 边 8

15、的 长 大 于 18m,B P|P D-P C|18,即 在 函 数 图 像 上 P C|L 8,而 由 函 数 图 像 可 知，PC与 P。的 差 值 最 大 没 有 达 到 1.8,因 此 桥 拱 的 最 高 点 与 桥 面 A B 的 实 际 距 离 小 于 18米，故 B 符 合 题 意；C、P C的 纵 坐 标 最 低 时，此 时 由 函 数 图 像 可 知，此 时 正 好 在 1.1处，即 高 度 为 11米，故 C 不 符 合 题 意；D、由 函 数 图 像 可 知 产 的 横 坐 标 为 6,B 的 横 坐 标 为 8,即 尸、8 之 间 的 距 离 为 2 0,故 D 不 符

16、 合 题 意；故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 从 函 数 图 像 中 获 取 信 息 进 行 求 解，解 题 的 关 键 在 于 能 够 准 确 读 懂 函 数 图 像.二、填 空 题 11.比 较 大 小：4 回.（填“”，“【解 析】【分 析】首 先 比 较 出 两 个 数 的 平 方 的 大 小 关 系，然 后 再 判 断 原 数 的 大 小 关 系 即 可.【详 解】解：42=16,”15）2=1 0,V 1610,.,4Vio.故 答 案 为.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 实 数 大 小 比 较 的 方 法，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是

17、 要 明 确：两 个 正 数，平 方 大 的 这 个 数 就 大.12.如 图，PB与。相 切 于 点 B,OP与。相 交 于 点 A,若。的 半 径 为 2,/P=3 0。，则 的 长 为BO2【答 案】一 兀 3【解 析】【分 析】连 接 0 8,根 据 切 线 的 性 质 得 到 NO8P=90。，从 而 得 到 NBO4=60。，再 利 用 弧 长 公 式 求 解 即 可.详 解】解：如 图 所 示，连 接 0B,是 圆。的 切 线,NOBP=90,/NP=30,ZBOA=60,.正 如 工 一 360 3故 答 案 为：一 71 3【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 圆 切 线 的

18、 性 质，弧 长 公 式，解 题 的 关 键 在 于 能 够 熟 练 掌 握 相 关 知 识 进 行 求 解.1 3.已 知 反 比 例 函 数 y=9,若 应 2,则 y 的 取 值 范 围 为 X【答 案】0y3【解 析】【分 析】先 根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 判 断 出 函 数 的 增 减 性，再 求 出 a 2 时 y 的 值 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：；反 比 例 函 数)，=中，k=60,X.此 函 数 图 象 的 两 个 分 支 位 于 一、三 象 限，且 在 每 一 象 限 内 y 随 X的 增 大 而 减 小.,当 卡 2 时，产 3,二 当 位 2

19、 时，0 产 3.故 答 案 为：0)W3.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 性 质，熟 知 反 比 例 函 数 的 增 减 性 是 解 答 此 题 的 关 键.14.甲 乙 两 人 参 加 社 会 实 践 活 动，随 机 选 择“做 社 区 志 愿 者 和 做 交 通 引 导 员 两 项 中 的 一 项，那 么 两 人 同 时 选 择“做 社 区 志 愿 者”的 概 率 是【答 案】-#0.254【解 析】【分 析】画 树 状 图，展 示 所 有 4 种 等 可 能 的 结 果 数，找 出 符 合 条 件 的 结 果 数，然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可.【

20、详 解】解：把“做 社 区 志 愿 者 和 做 交 通 引 导 员 分 别 记 为 A、B,画 树 状 图 如 下：入 A BA AA B A B共 有 4 种 等 可 能 的 结 果，其 中 两 人 同 时 选 择“做 社 区 志 愿 者”的 结 果 有 1种，两 人 同 时 选 择“做 社 区 志 愿 者 的 概 率 为 工，4故 答 案 为：一.4【点 睛】本 题 考 查 了 树 状 图 法 与 列 表 法 求 概 率，解 题 的 关 键 是 用 树 状 图 列 出 所 有 等 可 能 的 结 果 以 及 熟 记 概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.15.小 丽 在

21、解 一 个 三 次 方 程 R 2 x+1=0时，发 现 有 如 下 提 示：观 察 方 程 可 以 发 现 有 一 个 根 为 1,所 以 原 方 程 可 以 转 化 为(xl)(N+公+c)=0.根 据 这 个 提 示，请 你 写 出 这 个 方 程 的 所 有 的 解.【答 案】一 二 或 12【解 析】【分 析】由(Ll)(x2+Zzx+c)=0变 形 为 d+S-根 据 一 一 对 应 的 原 则 求 得 氏 C的 值，然 后 运 用 因 式 分 解 和 公 式 法 求 解 即 可.【详 解】解：V(xl)(x2+/?x+c)=0,x3+(/?-l)x2+(c-Z?)x-c=O,又

22、由 题 意 得：X3 2%+1=人 3+(b)工 2+(c 力)X c,匕 一 1 二 0/5 由 求 根 公 式 得:2 2则 原 方 程 所 有 的 解 为：T 士 二 或 1,2故 答 案 为：一 土 石 或 1.2【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 方 程 的 解 的 定 义 和 公 式 法 求 解 一 元 二 次 方 程，解 题 关 键 是 根 据 一 一 对 应 的 关 系 求 出 匕、c的 值.16.如 图，把 一 张 矩 形 纸 片 4 5 8 沿 EF,M N 对 折，得 到 五 边 形 G E F N M.其 中，顶 点 A 与。重 合 于 点 G,重 叠 部 分 G”为

23、 正 方 形，顶 点/在 E M 上，若 FN=8cm,EM=10cm,则 8 c 长 为 cm.【解 析】【分 析】先 根 据 折 叠 图 形 的 性 质 找 对 应 角 和 对 应 边 相 等，然 后 根 据 矩 形 的 性 质 得 到 AD/BC,由 平 行 的 性质 可 证 角 相 等，继 而 可 证 等 腰 三 角 性 质，由 等 腰 三 角 形 可 证 线 段 相 等，再 根 据 勾 股 定 理 和 解 直 角 三 角 形 进 行 求 解.【详 解】解：由 折 叠 可 得：NEFB=/EFI,NCNM=NINM,CN=NH,四 边 形 ABC。是 矩 形，：.AD/BC,:.NBF

24、E=NIEF,NIMN=NCNM,：.NEFI=NIEF,ZIMN=ZINM,：.EI=FI,1M=1N,四 边 形 G 是 正 方 形，；./=，ZWJ=90,：.BC=BF+FN+CN=FJ+FN+NH=Fl+IJ+FN+IN+IH=2IJ+EM+FN,：NFIN=NHL/=90,：.FF+I密 FN1,：F1+IN=IE+IM=EM,：.FP+(EM-FI)2=FM,由 图 可 知：FI 8 49 c 45，BC=10+8+x2=.4 245故 答 案 为：.2【点 睛】本 题 主 要 考 查 图 形 翻 折 图 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 解 直 角 三 角 形，解 决 本 题

25、 的 关 键 是 要 熟 练 掌 握 图 形 翻 折 的 性 质 和 勾 股 定 理 解 直 角 三 角 形.三、解 答 题 17.计 算：(：尸 一(5-疵).【答 案】2百 一 2【解 析】【分 析】先 计 算 负 整 数 指 数 累 和 化 简 二 次 根 式，然 后 合 并 同 类 项 即 可.【详 解】解：尸 一（5-屈）=3 5+2 百=273-2.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 负 整 数 指 数 累，二 次 根 式 的 化 简，解 题 的 关 键 在 于 能 够 熟 练 掌 握 相 关 计 算 法 则 求 解.18.化 简：(2-+X2-9x-3 x-l【答 案】x+3【

26、解 析】【分 析】直 接 根 据 分 式 的 性 质 和 平 方 差 公 式 对 分 式 化 简 即 可.2 r2-9【详 解】解：（三+D K_ X-3+2、x+3)(x-3)x 3 x-1（x-l）（x+3）x-1=x+3.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 分 式 的 化 简，解 题 的 关 键 在 于 能 够 熟 练 掌 握 分 式 的 性 质 和 平 方 差 公 式.19.如 图，某 商 场 从 一 层 到 二 层 的 楼 梯 由 台 阶。和 一 段 水 平 平 台 3 C 构 成，A 5 与 C O 互 相 平 行 并 且 与 地 面 成 31。角.已 知 台 阶 AB=5.2米

27、，CD=2.8米，平 台 8c=2.5米.求 商 场 一 层 的 高 度（结 果 精 确 到 0.1 米）.参 考 数 据：sin3lo=0.515,cos3lo=0.857,tan31 00.601.【答 案】4.1米【解 析】【分 析】延 长 2 C 与 D E 交 于 G,过 点 8 作 B E L A E 于 凡 先 证 明 四 边 形 BFEG 矩 形，得 至 l j 2F=GE,NCGD=9Q。,再 解 直 角 三 角 形 即 可.【详 解】解：如 图 所 示 延 长 B C 与 力 E 交 于 G,过 点 8 作 于 尸，:BF_LAE,DE1AE,BC/EF,，四 边 形 BF

28、EG是 矩 形，:.BF=GE,NCGD=90。,B F=ABgdn 31%G D=CDgdn 31，0 七=。6+6 E=。6+3/=（4 3+0）等 由 31。9/0.515仪 4.1 米，商 场 一 层 的 高 度 为 4.1米.求 解.20.有 一 个 容 量 为 8GB（1GB=1O24MB）的 U 盘，。盘 中 已 经 存 储 了 1个 视 频 文 件，其 余 空 间 都 用 来 存 储 照 片.若 每 张 照 片 占 用 的 内 存 容 量 均 相 同，照 片 数 量 x（张）和 剩 余 可 用 空 间 y（M B）的 部 分 关 系 如 表：照 片 数 量 100 150 20

29、0 400 800剩 余 可 用 空 间 5600 5400 5200 4400 2800（1）求 出 y 与 x 之 间 的 关 系 式.（2）若 U 盘 中 已 经 存 入 1100张 照 片，那 么 最 多 还 能 存 入 多 少 张 照 片？【答 案】（1）尸-4x+6000；（2）400张【解 析】【分 析】（1）运 用 待 定 系 数 法 解 答 即 可；（2）根 据（1）结 果 算 出 当 x=0时 y 的 值，用 总 内 存 减 去 此 时 y 的 值 即 可 得 到 视 频 文 件 占 用 的 内 存 然 后 求 出 每 张 照 片 的 内 存，由 此 求 解 即 可；【详

30、解】解：（1）设 y 与 x 之 间 的 关 系 式 为 y=H+6,根 据 题 意 得，100+=5600150Z+b=5400k 4解 得，力=6000故 y 与 x 之 间 的 关 系 式 为），=-4x+6000；（2）当 户 0 时，），=6000,此 时 U 盘 没 有 储 存 照 片，只 有 一 个 视 频 文 件，8G=8 x 1024MB=8192MB,8192-6000=2192（M B）U 盘 中 视 频 文 件 的 占 用 内 存 容 量 为 2192MB；当 x=1100 时，=-4x1100+6000=1600,此 时 U 盘 有 1600MB内 存，当 x=100

31、 时，y=5600,每 张 照 片 的 内 存 为（8192-2192-5600）-?100=4MB,1600-4=400（张）最 多 还 能 存 入 400张 照 片.答：最 多 还 能 存 入 400张 照 片.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用，熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 求 函 数 关 系 式 是 解 答 本 题 的 关 键.21.某 市 一 中 学 组 织 学 生 参 加 防 范 电 信 网 络 诈 骗 知 识 竞 赛 活 动.为 了 解 活 动 的 效 果，学 校 从 全 校 900名 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 知 识

32、 测 试（测 试 满 分 100分，得 分 x 均 为 不 小 于 60的 整 数），并 将 测 试 成 绩 分 为 四 个 等 级：基 本 合 格（60r70）,合 格（70土 80）,良 好（80%V90）,优 秀（90S烂 100）,制 作 了 如 图 统 计 图（部 分 信 息 未 给 出）.所 抽 取 的 学 生 知 识 测 试 成 绩 的 频 数 直 方 图 所 抽 取 的 学 生 知 识 测 试 成 绩 的 扇 形 统 计 图 由 图 中 给 出 的 信 息 解 答 下 列 问 题:（1）求 测 试 成 绩 为 合 格 的 学 生 人 数，并 补 全 频 数 直 方 图;（2）这

33、 次 测 试 成 绩 的 中 位 数 是 什 么 等 级？（3）已 知 该 市 共 有 15000名 中 学 生 参 加 了 这 次 防 范 电 信 网 络 诈 骗 知 识 竞 赛，请 你 根 据 该 学 校 的 成 绩 估 计该 市 在 这 次 测 试 中 成 绩 为 优 秀 的 人 数；（4）小 王 查 了 该 市 教 育 网 站 发 现，全 市 参 加 本 次 测 试 的 15000名 学 生 中，成 绩 为 优 秀 的 有 4000人，请 你 用 所 学 统 计 知 识 筒 要 说 明 实 际 优 秀 人 数 与 估 计 优 秀 人 数 出 现 较 大 偏 差 的 原 因，并 对 该

34、校 在 防 范 电 信 网 络 诈 骗 方 面 的 教 育 给 出 简 要 的 评 价 或 建 议.【答 案】（1）5 0人，画 图 见 解 析；（2）良 好 等 级；（3）3000人；（4）见 解 析【解 析】【分 析】（1）根 据 基 本 合 格 人 数 和 已 知 百 分 比 求 出 总 人 数，进 而 可 求 得 合 格 的 学 生 人 数，计 算 出 合 格 的 频 数 即 可 补 全 频 数 分 布 直 方 图；（2）根 据 中 位 数 的 定 义 判 断 即 可；（3）利 用 样 本 估 计 总 体 的 思 想 解 决 问 题 即 可（4）根 据 样 本 是 否 具 有 代 表

35、性，即 可 说 明 实 际 优 秀 人 数 与 估 计 人 数 出 现 较 大 偏 差 的 原 因，建 议 合 理 即 可.【详 解】解：（1）被 抽 查 的 学 生 人 数 是 30 15%=200（人）.合 格 人 数 为 200-30-80-40=50（人）.（2）200个 数 据 从 小 到 大 排 列 处 在 中 间 位 置 的 两 个 数 是 第 100、101位 的 两 个 数 的 平 均 数，所 以 这 次 测 试 成 绩 的 中 位 数 会 落 在 良 好 等 级；40（3）15000 x=3000（人），200答：该 市 获 得 优 秀 的 学 生 有 3000人；（4）实

36、 际 优 秀 人 数 与 估 计 人 数 出 现 较 大 偏 差 的 原 因 是 该 调 查 只 抽 查 了 全 市 一 所 中 学 的 测 试 成 绩，这 个 数 据 对 于 全 市 来 讲 不 具 有 代 表 性.建 议：从 数 据 可 反 映，该 校 的 优 秀 率 与 全 市 的 优 秀 率 有 明 显 差 距，建 议 该 校 要 对 学 生 加 强 防 范 电 信 网 络 诈 骗 知 识 的 学 习.【点 睛】本 题 考 查 频 数 分 布 直 方 图，样 本 估 计 总 体，扇 形 统 计 图，中 位 数 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识，属 于

37、中 考 常 考 题 型.22.如 图，在 R tA B C中，/4 C B=9 0。，点。为 AB边 的 中 点，以 CD为 直 径 作。，分 别 与 AC,BC,AB 交 于 点 E,F,G.(1)求 证：AE=CE；(2)若 CE=4,C尸=3,求。G的 长.【解 析】【分 析】(1)由 题 意 连 接 E Q,根 据 圆 周 角 定 理 和 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 是 斜 边 的 一 半 证 得 RtCEDRtAED(HL),进 而 即 可 求 证；(2)根 据 题 意 连 接 CG,E F,设。G=x,结 合 勾 股 定 理 利 用 C Y-AG2=CO2_)G2建 立 方

38、 程 即 可 求 得。G的 长.【详 解】(1)证 明：连 接 ED,；CD为 直 径,：.ED 1C E,：/A C B=9 0。，点。为 4 8边 的 中 点,CD=AD BD,在 RtCED 和 R tAED 中，ED=DECD=AD：.Rt.CED=RsA ED(H L),AE CE；(2)解：连 接 CG,EF,V Z A C B=90,CE=4,CF=3,；.EF为 直 径,EF=CD=M+4?=5,.CD为 直 径，C G 1A B,设 Z）G=x,则 有 CA2-AG2=CD2-DG2,：AE=CE,CD=AD=BD,：.C4=8,AG=A O+O G=5+x,CO=5,782

39、-（5+X）2=52-X2,解 得 X=,7D G=_.5【点 睛】本 题 考 查 圆 周 角 定 理 以 及 全 等 三 角 形 判 定 和 性 质 与 勾 股 定 理，熟 练 掌 握 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 是 斜 边 的 一 半 以 及 结 合 勾 股 定 理 利 用 方 程 思 维 求 解 是 解 题 的 关 键.23.已 知，二 次 函 数）=2+2 办+1（际 0）（1）当 为 何 值 时，该 函 数 图 象 顶 点 在 x 轴 上，并 写 出 顶 点 的 坐 标；（2）已 知 点（-3,一 1），（1，0）,（2,-3）,该 函 数 图 象 过 其 中 的 两 点，求

40、 此 函 数 的 解 析 式；（3）已 知。0,若 点 4（b,m）,8（6+3,）是 该 函 数 图 象 上 的 两 点，且 用，求 人 的 取 值 范 围.1,5【答 案】（1）”=1 时，顶 点 坐 标 为（-1,0）；（2）y.V x+1；（3）b 2 2【解 析】【分 析】（1）根 据 一 般 式 顶 点 坐 标 的 公 式 求 解 即 可.（2）根 据 解 析 式 特 征，结 合 二 次 函 数 的 对 称 性 来 判 断 求 解.（3）根 据 函 数 的 增 减 性，结 合 图 像 判 断 求 解.【详 解】（1）.函 数 顶 点 在 x 轴 上 4ac-b2 4axl-(2a)

41、2-=(J 即-=u4a 4a解 得：4=1,a2=0(舍 去)时，顶 点 在 x轴 上，坐 标 为(-1,0)(2)V y=ax1+2ax4-l 对 称 轴 为：x=-=-=-12a 2a.如 果 函 数 过 点(1,0),其 对 称 点 为(-3,0),与(-3,-g)冲 突 函 数 图 象 必 过(2,-3)4+4。+1=3解 得：a=21.函 数 的 解 析 式 为：y=-x1-x+(3)当 时，二 次 函 数 开 口 向 上，距 离 对 称 轴 越 远 的 点，纵 坐 标 值 越 大.?，对 称 轴 为：x=-l.|/-(-1)|/+3-(-1)|,即 M+1|M+4|当 b W-4

42、 时，成 立 当 一 4b+4 解 得：b 一 1 时，b+l b+4 不 成 立.力 的 取 值 范 围 为：b-.2【点 睛】本 题 主 要 考 察 二 次 函 数 的 顶 点、求 解 析 式、函 数 增 减 性 等 知 识，熟 记 公 式、灵 活 运 用 二 次 函 数 的 对 称 性、增 减 性 等 性 质 是 解 题 的 关 键.24.定 义：如 图 1,四 边 形 EFGH的 四 个 顶 点 分 别 在 必 2。四 条 边 上(不 与 M8CZ)的 顶 点 重 合)，我 们 称 四 边 形 E F G H 为 QABCD的 内 接 四 边 形.（图 1）（图 2）（图 3）（1）如

43、 图 1,若 aABCQ的 内 接 四 边 形 EFG4是 平 行 四 边 形，求 证：A E=C G（2）若 cMBCO的 内 接 四 边 形 E/G”是 矩 形.请 用 无 刻 度 的 直 尺 与 圆 规，在 图 2 中 作 出 一 个 符 合 要 求 的 矩 形 E F G H.（不 必 说 明 作 图 过 程，但 要 保 留 作 图 痕 迹）4 如 图 3,已 知 sinA=，AB=10,H 是 A 的 中 点，H G=2 H E,求 A。的 长.（3）已 知，o A B C D 内 接 四 边 形 EFGH是 平 行 四 边 形，且 之 日“=（，求 证：点 E，尸，G,H中 至 少

44、 存 在 两 个 点 是 口/8。9边 的 中 点.【答 案】（1）见 解 析；（2）见 解 析；10；（3）见 解 析【解 析】【分 析】（1）连 接 E G,只 需 要 证 明 AEH也 ZXCG尸 即 可 得 到 结 论；（2）根 据 矩 形 的 判 定 条 件 和 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 90。作 图 即 可；过 点 作 并 延 长 M/交 C Z）延 长 线 于 M,先 证 明 彩 A N H,得 至 A N=M D,再 由 sinA=-,5 H N=4 A H,得 到 A N=1 A H?HN=H N,A H 5 4设 H N=M H=4 x,A H=D H=5x,A

45、N=M D=3 x,然 后 证 明 MGS/SEN”,得 到 N F N H H F=-=,由 此 求 解 即 可;H M M G H G（3）由 SQEFGH 5 OABCD 9 可 以 得 到 S 4 HOQ+ABCD 9 设 MN=h,HN=tf AB=af AE=y,则 MH=h-t,DGa-y,则;G D 豳 H+g A E g N=；A B豳 N,由 此 即 可 求 解.【详 解】解：（1）如 图 所 示，连 接 EG,四 边 形 A8CD是 平 行 四 边 形,/.Z A=Z C,AB/CD,：.ZAEG=ZCGEf 四 边 形 HEFG是 平 行 四 边 形，J.GF/HE,H

46、E=GF：./HEG=/FGE,：ZAEH+ZHEG=Z CGF+Z FGE,：.NAEH=NCGF,:,AEH沿 ACGF(A4S),：.AE=CGD G C(2)如 图，连 接 8。与 A C交 于 O,以 O为 圆 心，以 0 3 的 长 为 半 径 画 圆，分 别 于 AB交 于 E,BC交 于 F,CD交 于 G,A。交 于“，顺 次 连 接 人 尸、G、”即 为 所 求；理 由：直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角，连 接 OG,0 E,可 以 通 过，ZODG=ZOGD=ZOBE=OEBNDOG=NBOE,即 G、。、E 三 点 共 线;D _ G C 如 图，过 点”作

47、HN_L”3,并 延 长 N H交 CO延 长 线 于 M,/HNA=/HMD=90。四 边 形 A8CO是 平 行 四 边 形，：.AB/CDf AB=CD=O：.NMDH=/NAH,H是 A D的 中 点,：.AH=DH,MDH/XANH CAAS),：.HM=HN,AN=MD,.A HN 4AH 55HN=4AH,/.AN=ylAH2-H N2=-H N,4设 HN=MH=4x,AH=DH=5x,AN=MD=3x,四 边 形，EFG是 矩 形，NGHE=90。,：.NMHG+NEHN=90。,又:NEHN+/HEN=9Q,NMHG=NNEH,：NHMG=NENH=90,:.&HMGs/E

48、NH,.NE NH HE,:HG=2HE,.NE NH HE 1：.NE=-M H=2x,MG=2NH=Sx,2A DG=M G-D M=5x,CG=AE=AN+NE=5 x,：.CD=DG+CG=10 x=10,解 得 x=l,AD=AH+DH=10 x=10；M D G（图 3）（3）同（2）作 辅 助 线 由（1）证 明 A E 之 C G F,同 理 可 以 证 明 O/7G之 8FE,*S&CGF=S&AEH S 4 DGHS B E F，DG=BE,q-!q aEFGH _ 2 0 a ABCD f,S&HDG+SHAE=Y ABCD 9设 MN=h,HN=tf AB=a,AE=y

49、9 则 DG=a-yf：|G D配 H+-AE澳 N=(AB娜,2（y）（/i r）+2zy=6 Z A,/.ah-2 y h-2at+4yt=0,h（a 2y 2ta 2y=0,/.（/z-2 r）（7-2 y）=0,；/i=2f 或。=2 y,H 是 A O的 中 点 或 E 是 A 3的 中 点，又：AE=CG,当 E 是 中 点 的 时 候，G 也 是 C D的 中 点，同 理 当”是 中 点 的 时 候，F 是 8 C 的 中 点，,点 F,G,中 至 少 存 在 两 个 点 是 口 4 3 8 边 的 中 点.（图 3）【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定，相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定，矩 形 的 性 质 与 判 定，平 行 四 边 形 的 性 质，解 直 角 三 角 形，解 题 的 关 键 在 于 能 够 熟 练 掌 握 相 关 知 识 进 行 求 解.