2022届福建省厦门市高三3月份模拟考试数学试题含解析.pdf

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1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写 在 本 试 卷 上 无 效。3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题

2、 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.为 比 较 甲、乙 两 名 高 中 学 生 的 数 学 素 养，对 课 程 标 准 中 规 定 的 数 学 六 大 素 养 进 行 指 标 测 验（指 标 值 满 分 为 100分，分 值 高 者 为 优），根 据 测 验 情 况 绘 制 了 如 图 所 示 的 六 大 素 养 指 标 雷 达 图，则 下 面 叙 述 不 正 确 的 是（）A.甲 的 数 据 分 析 素 养 优 于 乙 B.乙 的 数 据 分 析 素 养 优 于 数 学 建 模 素 养 C.甲 的 六 大

3、素 养 整 体 水 平 优 于 乙 D.甲 的 六 大 素 养 中 数 学 运 算 最 强 2.数 列 的 通 项 公 式 为 an=n-c（n e N*）.贝!jc wasis 一 道 口 场 国 A.这 五 年，出 口 总 较 之 利 比 进 口 总 领 之 和 大 B.这 五 年，2015年 出 口 额 最 少C.这 五 年，2019年 进 口 增 速 最 快 D.这 五 年，出 口 增 速 前 四 年 逐 年 下 降 4.已 知 函 数/(x)=lnx+ox+A的 图 象 在 点(l,a+b)处 的 切 线 方 程 是 y=3 x-2,贝!力=()A.2 B.3 C.-2 D.-35.

4、函 数/(%)=3 5?与 8(6=-一 在-6,8上 最 多 有 个 交 点，交 点 分 别 为(x,y)(；=1.),则 z a+y)=0)的 左 焦 点 尸，且 与 双 曲 线 C在 第 二 象 限 交 于 点 4,若 a bF A H F O(。为 坐 标 原 点)，则 双 曲 线 C的 离 心 率 为 A.2 B.6+1 C.75 D.V5-18.已 知 集 合 A=8=x 2 1 6,若 A 8,则 实 数 的 取 值 范 围 是()A.0 B.R C.(-/2K2+16)/?x-2 0V+y 2 4 2 的 概 率 为7 T81C.-2+714兀 11.2()世 纪 产 生 了

5、著 名 的“3x+l”猜 想：任 给 一 个 正 整 数,如 果 x 是 偶 数，就 将 它 减 半；如 果 x 是 奇 数，则 将 它 乘 3加 1,不 断 重 复 这 样 的 运 算，经 过 有 限 步 后，一 定 可 以 得 到 1.如 图 是 验 证“3x+l”猜 想 的 一 个 程 序 框 图，若 输 入 正 整 数 加 的 值 为 4(),则 输 出 的 的 值 是()14 一 A.2 B.C.3二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，已 知 点 4-3,0),B(D.11:当 C3+C4最 小 时，q

6、的 值 为()bnD.4，若 圆(X-2+V=/&0)上 有 且 仅 有 一 对 点 M,N,使 得 A M 4 5 的 面 积 是 ZVV4B的 面 积 的 2 倍，则 r的 值 为.14.在 AABC中，内 角 A,B,C的 对 边 分 别 是”,上 c,若 片-廿=g b c，sinC=2GsinB，则 4=15.一 个 算 法 的 伪 代 码 如 图 所 示，执 行 此 算 法，最 后 输 出 的 T 的 值 为.T-13DoT Tx/1-1+2Until I 6End DoP r in/r16.已 知 双 曲 线。：二-二=1(。乃 0)的 左 右 焦 点 为,!,过 尸 2作 工

7、轴 的 垂 线 与。相 交 于 4,8两 点，耳 8 与 一 V轴 a h相 交 于。.若 4。，耳 8,则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(12 分)已 知 函 数/(x)=lnx.(1)设 g(x)=,求 函 数 g(x)的 单 调 区 间，并 证 明 函 数 g(x)有 唯 一 零 点.(2)若 函 数 以 x)=e-5 x-1)在 区 间(l,l+e“)上 不 单 调，证 明：18.(12分)管 道 清 洁 棒 是 通 过 在 管 道 内 释 放 清 洁 剂 来 清 洁 管

8、道 内 壁 的 工 具，现 欲 用 清 洁 棒 清 洁 一 个 如 图 1所 示 的 圆 管 直 角 弯 头 的 内 壁，其 纵 截 面 如 图 2 所 示，一 根 长 度 为 L e w 的 清 洁 棒 在 弯 头 内 恰 好 处 于 A 8 位 置(图 中 给 出 的 数 据 是(1)请 用 角。表 示 清 洁 棒 的 长 L；(2)若 想 让 清 洁 棒 通 过 该 弯 头，清 洁 下 一 段 圆 管，求 能 通 过 该 弯 头 的 清 洁 棒 的 最 大 长 度.19.(12 分)已 知 函 数/(x)=-x+alnx.(1)若/(x)在(),+e)上 为 单 调 函 数，求 实 数

9、a 的 取 值 范 围：（2）若 逑 a 2,记/（%）的 两 个 极 值 点 为 用，%，记 幺 止 迎 J 的 最 大 值 与 最 小 值 分 别 为 M,机，求 M-加 2 2%一 马 的 值.1x=a+t220.（12分）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，直 线/的 参 数 方 程 为 J（/为 参 数，a e R）.在 以 坐 标 原 点 为 y=s/3a-t、2极 点、X 轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中，曲 线。的 极 坐 标 方 程 为 3/COS26+4 sin*=3.（1）若 点 A（2,0）在 直 线/上，求 直 线/的 极 坐 标 方

10、程；（2）已 知。0,若 点 P 在 直 线/上，点。在 曲 线。上，且 IPQI的 最 小 值 为 如，求。的 值.221.（12分）已 知 数 列 4 是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列（eN*）,4=2,且 2%,a,3 4 成 等 差 数 列.（I）求 数 列 伍“的 通 项 公 式;（II）设 a=log,a,，s”为 数 列 仍“的 前 项 和，记=+=+/+3,匕 证 明：L,，2.22.（10分）为 提 供 市 民 的 健 身 素 质，某 市 把 A,B,C,。四 个 篮 球 馆 全 部 转 为 免 费 民 用（D 在 一 次 全 民 健 身 活 动 中，四 个 篮

11、 球 馆 的 使 用 场 数 如 图，用 分 层 抽 样 的 方 法 从 A 8,C,。四 场 馆 的 使 用 场 数 中 依 次 抽 取 4,4,4，共 2 5场，在 4，出，。3，。4中 随 机 取 两 数，求 这 两 数 和 自 的 分 布 列 和 数 学 期 望;（2）设 四 个 篮 球 馆 一 个 月 内 各 馆 使 用 次 数 之 和 为 x,其 相 应 维 修 费 用 为 y 元，根 据 统 计，得 到 如 下 表 的 数 据:X 10 15 20 25 30 35 40y10000 11761 13010 13980 14771 15440 16020yZ=0.1/343+22

12、.99 3.49 4.05 4.50 4.99 5.49 5.99 用 最 小 二 乘 法 求 2与 X 的 回 归 直 线 方 程;缶 叫 做 篮 球 馆 月 惠 值，根 据 的 结 论，试 估 计 这 四 个 篮 球 馆 月 惠 值 最 大 时，的 值 参 考 数 据 和 公 式：Z=4.5,一 万=700,Z（x,4）（Zj-办=70,/=20 2E（Xj-x）（z,.z）Z(%-x 了 参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。【解 析】根 据 所

13、 给 的 雷 达 图 逐 个 选 项 分 析 即 可.【详 解】对 于 A,甲 的 数 据 分 析 素 养 为 100分，乙 的 数 据 分 析 素 养 为 80分,故 甲 的 数 据 分 析 素 养 优 于 乙，故 A 正 确；对 于 B,乙 的 数 据 分 析 素 养 为 80分，数 学 建 模 素 养 为 60分，故 乙 的 数 据 分 析 素 养 优 于 数 学 建 模 素 养，故 B 正 确；对 于 C,甲 的 六 大 素 养 整 体 水 平 平 均 得 分 为 100+80+100+80+100+80 310乙 的 六 大 素 养 整 体 水 平 均 得 分 为 对 于 D,甲 的

14、 六 大 素 养 中 数 学 运 算 为 8()分，不 是 最 强 的，故 D 错 误；故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 样 本 数 据 的 特 征、平 均 数 的 计 算，考 查 了 学 生 的 数 据 处 理 能 力，属 于 基 础 题.2.A【解 析】根 据 递 增 数 列 的 特 点 可 知。向-4 0,解 得+由 此 得 到 若 对 是 递 增 数 列，则 c|,根 据 推 出 关 系 可 确 定 结 果.【详 解】若“。”是 递 增 数 列”，则 4 用 一%=|n+l-c|-|n-c|0,即+(一 C)2,化 简 得：C+g,1 3 3又 w N*，川+/.c,2 2 2则

15、 c 2 匕%是 递 增 数 列，4 是 递 增 数 列=c2,二“c 2”是“q 为 递 增 数 列”的 必 要 不 充 分 条 件.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 充 分 条 件 与 必 要 条 件 的 判 断，涉 及 到 根 据 数 列 的 单 调 性 求 解 参 数 范 围，属 于 基 础 题.3.D【解 析】根 据 统 计 图 中 数 据 的 含 义 进 行 判 断 即 可.【详 解】对 A 项，由 统 计 图 可 得，2015年 出 口 额 和 进 口 额 基 本 相 等，而 2016年 到 2019年 出 口 额 都 大 于 进 口 额，则 A 正 确;对 B 项，由 统

16、计 图 可 得，2015年 出 口 额 最 少，则 B 正 确；对 C 项，由 统 计 图 可 得，2019年 进 口 增 速 都 超 过 其 余 年 份，则 C 正 确；对 D 项，由 统 计 图 可 得，2015年 到 2016年 出 口 增 速 是 上 升 的，则 D 错 误；故 选：D【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 根 据 条 形 统 计 图 和 折 线 统 计 图 解 决 实 际 问 题，属 于 基 础 题.4.B【解 析】根 据/=3 求 出。=2,再 根 据(l,a+b)也 在 直 线 y=3x-2上，求 出 b 的 值，即 得 解.【详 解】因 为/(x)=+a，所 以:

17、(D=3X所 以 1+。=3,=2,又(1M+0)也 在 直 线)，=34-2上，所 以 Q+Z?=l,解 得 a=2,。=-1,所 以 a6=3.故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 导 数 的 几 何 意 义，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 理 解 掌 握 水 平.5.C【解 析】根 据 直 线 g(x)过 定 点(1,0),采 用 数 形 结 合，可 得 最 多 交 点 个 数，然 后 利 用 对 称 性，可 得 结 果.【详 解】由 题 可 知：直 线 g(x)=Z 过 定 点(1,0)且 f(x)=cos葭 在-6,8 是 关 于(1,0)对 称 通 过 图 像

18、 可 知：直 线 g(x)与 最 多 有 9 个 交 点 同 时 点(1,0)左、右 边 各 四 个 交 点 关 于(1,0)对 称 所 以 a+yj=2x4+l=9i=l故 选：C【点 睛】本 题 考 查 函 数 对 称 性 的 应 用，数 形 结 合，难 点 在 于 正 确 画 出 图 像，同 时 掌 握 基 础 函 数 y=cosx的 性 质，属 难 题.6.C【解 析】由 题 意 可 利 用 等 比 数 列 的 求 和 公 式 得 莞 草 与 蒲 草 Ii天 后 长 度，进 而 可 得：2x 江=竺，解 出 即 可 得 出.1-1 2-12【详 解】/1、一 I由 题 意 可 得 莞

19、草 与 蒲 草 第 天 的 长 度 分 别 为%=3x 17也=1 X 2T由 2据 题 意 得：2x2n-l解 得 2=12,=2+lg3收 2故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 等 比 数 列 的 通 项 公 式 与 求 和 公 式，考 查 了 推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 中 档 题.7.B【解 析】直 线 v-y+m=O的 倾 斜 角 为 三,易 得|E 4|=|FO|=c.设 双 曲 线 C的 右 焦 点 为 E,可 得 加 石 中，ZM=90,则 3|A E|=V 3c,所 以 双 曲 线 C 的 离 心 率 为。=蓑、=6+1.故 选 B.8.D【解 析】先

20、化 简 8=x2 16=尤|x 4,再 根 据 A=x x a,a e R,且 4 B求 解.【详 解】因 为 8=x 1 2*16=x|x 4,又 因 为 A=x|x 4 a,aw R,且 A B,所 以“4.故 选：D【点 睛】本 题 主 要 考 查 集 合 的 基 本 运 算，还 考 查 了 运 算 求 解 的 能 力，属 于 基 础 题.9.D【解 析】设 胡 夫 金 字 塔 的 底 面 边 长 为 明 由 题 可 得 当=兀，所 以。=孚，2h 2该 金 字 塔 的 侧 棱 长 为+（字）2=M+哈=他 丁 6,所 以 需 要 灯 带 的 总 长 度 约 为 4X图 2+16+4 X

21、独=（2兀+历，故 选 D.4 210.A【解 析】画 出 不 等 式 组 表 示 的 区 域。，求 出 其 面 积，再 得 到 犬+V 2 在 区 域 C 内 的 面 积，根 据 几 何 概 型 的 公 式，得 到 答 案.【详 解】%2 0所 以 AAOB的 面 积 为 4,1 TT满 足 不 等 式 f+y 2 2 的 点，在 区 域。内 是 一 个 以 原 点 为 圆 心，0 为 半 径 的 一 圆 面，其 面 积 为 工，4 2n由 几 何 概 型 的 公 式 可 得 其 概 率 为=j本 题 考 查 由 约 束 条 件 画 可 行 域，求 几 何 概 型，属 于 简 单 题.11.

22、C【解 析】列 出 循 环 的 每 一 步，可 得 出 输 出 的 的 值.【详 解】,一、40=1,输 入 m=40,n=1+1=2,加=1不 成 立，加 是 偶 数 成 立，则 优=20；2故 选：c.2 0=2+1=3,能=1不 成 立,m 是 偶 数 成 立,则 加=10；2=3+1=4,m=1不 成 立,m 是 偶 数 成 立,则 加 工 10-y=5；=4+1=5,能=1不 成 立,m是 偶 数 不 成 立，则 2=3x5+l=16；=5+1=6,机 二 1不 成 立,m 是 偶 数 成 立,则 m=16-y=8；72=6+1=7,根=1不 成 立,m 是 偶 数 成 立,则 加

23、工 8 _2 4;=7+1=8,根=1不 成 立,m 是 偶 数 成 立,则 2=4 _-2-2；“=8+1=9,加 二 1不 成 立，m 是 偶 数 成 立，则 m-2 _-2-1；Z 1=9+1=1O,根=1成 立，跳 出 循 环，输 出，的 值 为 10.【点 睛】本 题 考 查 利 用 程 序 框 图 计 算 输 出 结 果，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.12.B【解 析】,n 0a x=a+10b-5L=1+-.9,9由 丁，得 b e a 即%M=1+-所 以 得 q+C 4=，3+l+；，利 用 基 本 不 等 式 求 出 最 1%=。“+%F+1 g+l C3+I

24、小 值，得 到。3=2,再 由 递 推 公 式 求 出 C3.【详 解】(皿+10an+l=an+0bn a)l+i _a+1 0 Z bn 9田 W 得-n-、b“+i=a+b“bn+l an+bn+1 S+1b.b.,9即=1+-%+19C3+C4=C3+1+6,当 且 仅 当 C3=2时 取 得 最 小 值,9 9此 时 c4=l+m=4,5=1+不 14故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 数 列 中 的 最 值 问 题，递 推 公 式 的 应 用，基 本 不 等 式 求 最 值，考 查 了 学 生 的 运 算 求 解 能 力.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小

25、题 5分，共 20分。1 3.述 6【解 析】写 出 所 在 直 线 方 程，求 出 圆 心 到 直 线 的 距 离，结 合 题 意 可 得 关 于 的 等 式，求 解 得 答 案.【详 解】解：直 线 A 8 的 方 程 为 乌 二=奈，即 x+y+3=O.-2-0-1+3圆(x 2尸+V=/0 0)的 圆 心 0)到 直 线 A B 的 距 离 d=J1T浮 1=述，V2 2由 A M A B的 面 积 是 的 面 积 的 2倍 的 点，N 有 且 仅 有 一 对，可 得 点 M 到 A B 的 距 离 是 点 N 到 直 线 A B 的 距 离 的 2倍，可 得 过 圆 的 圆 心，如

26、图：由 5后，5夜、短 殂 572由-卜，=2(-r)9 解 得/=-2 2 6故 答 案 为：述.6【点 睛】本 题 考 查 直 线 和 圆 的 位 置 关 系 以 及 点 到 直 线 的 距 离 公 式 应 用，考 查 数 形 结 合 的 解 题 思 想 方 法，属 于 中 档 题./兀 1 4.6【解 析】由 sinC=2 6 s i n 8,根 据 正 弦 定 理“边 化 角，可 得 c=2疯?，根 据 余 弦 定 理/=+c?2/?cco sA,结 合 已 知 联立 方 程 组，即 可 求 得 角 A.【详 解】sin C=2百 sin B根 据 正 弦 定 理:b _ csin B

27、 sin C，可 得 c=2s3b根 据 余 弦 定 理：a2=h2+c2-2Z?ccos A由 已 知 可 得：b/b cc=2同 故 可 联 立 方 程：la2=b2+c2-2bccosAa2-h2-出 be解 得：cos A=-2由 0A 6,执 行 循 环 体，7=15,1=7,此 时，满 足 条 件/6,退 出 循 环，输 出 T 的 值 为 15.故 答 案 为：15【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 程 序 和 算 法，依 次 写 出 每 次 循 环 得 到 的 T,1 的 值 是 解 题 的 关 键，属 于 基 本 知 识 的 考 查.16.行【解 析】由 已 知 可 得=4

28、 3=3 二，结 合 双 曲 线 的 定 义 可 知 恒 用|A玛 卜 生=2 a,结 合。2=/+从，从 而 可 求 出 离 心 率.【详 解】解：=F,ODHF2B,：.DF=|D B|,又 则|A6|=|钻|=2|A局.：AFA=,：.AFl=A B=:.AFl-AF2=2 a,即=2=,2/a a a解 得 c=JGa 即 e=-/3.故 答 案 为：7 3.【点 睛】本 题 考 查 了 双 曲 线 的 定 义，考 查 了 双 曲 线 的 性 质.本 题 的 关 键 是 根 据 几 何 关 系，分 析 出|A|=幺.关 于 圆 锥 曲 线 的 问 题,一 般 如 果 能 结 合 几 何

29、 性 质，可 大 大 减 少 计 算 量.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（1）x 0,4）为 增 区 间；x e（&,+oo）为 减 区 间.见 解 析（2）见 解 析【解 析】（1）先 求 得 g（x）的 定 义 域，然 后 利 用 导 数 求 得 g（尤）的 单 调 区 间，结 合 零 点 存 在 性 定 理 判 断 出 g（x）有 唯 一 零 点.（2）求 得 旗 力 的 导 函 数（X）,结 合 入 在 区 间（1,1+1）上 不 单 调，证 得 l+e-ln”a,通 过 证 明-+l+e-fl-Ina,证 得

30、+一“成 立.a a+1 a a+1【详 解】（1）函 数 g（x）的 定 义 域 为（。,+8）,由/（外=匕 詈 0,解 得 x w（0,&）为 增 区 间；由/（力=匕 詈 0解 得 X（”,+8）为 减 区 间.下 面 证 明 函 数 只 有 一 个 零 点：g）=/。，所 以 函 数 在 区 间（0,&）内 有 零 点，：X f+1x-x-1当 a 0,不 符 合 题 意；当。0 时，令 m(x)=ex(x-l)-a,x,贝|加(x)=xe，0,所 以 m(x)在)上 单 调 增 函 数，而 加 两 边 取 自 然 对 数，得 1 a+6一 ln 即 1+Ina a,要 证 即 证+

31、一 1+/-出 4,a a+a a+先 证 明：ex x+l(x 0),令(x)=e、-x-l,贝！|(X)=e 1 0:.(x)在(0,+8)上 单 调 递 增,即 n(x)n(0)=0,:.ex 尤+l(x 0)在 中 令。ea a+n ea ln+1,即 In+1 n 1-Inaa a a a a即-1 1+e In tz,i-a.a+1 a a a+1【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 区 间 和 零 点，考 查 利 用 导 数 证 明 不 等 式，考 查 分 类 讨 论 的 数 学 思 想 方 法，考 查 化 归 与 转 化 的 数 学

32、思 想 方 法，属 于 难 题.,、27 8 八 公 万),、18.(1)3+0,；(2)13/an sin0 cos0 V 2)【解 析】77 Q(1)过 A作 P C 的 垂 线，垂 足 为 C,易 得 AP=当，进 一 步 可 得 L；sin 9 cos 夕(2)利 用 导 数 求 L(e)=%+七,e 0,得 最 大 值 即 可.sin e cos 夕 V 2)【详 解】（1）如 图，过 A作 P C 的 垂 线，垂 足 为 C,在 直 角 A P C 中，Z A P C=0927A C=21 cmy 所 以 AP=-cm,sinQ同 理 3尸=-cm,cos（2）设 L（e）=27-

33、Fs in。8c o s。,2 7 c o s 8 s in。8 s i r?2 7 c o s。s irr 0 cos2 0 sin-c o s-0，97 3令(。)=(),则 tan，6=京，即 ta n 9=；.设 为 c i g),且 t a n%=|,贝!|3当 6 e(O,4)时，t a n e/(6)/T3(CTO)所 以 L 3）mM=L（%）.,e G所 以 能 通 过 此 钢 管 的 铁 棒 最 大 长 度 为 1 3 g c/n【点 睛】本 题 考 查 导 数 在 实 际 问 题 中 的 应 用，考 查 学 生 的 数 学 运 算 求 解 能 力，是 一 道 中 档 题.

34、19.（1）（2）-3【解 析】（1）求 导/，（了）=-1 一 1+色=一 匚 等 L 根 据/（%）单 调，转 化 为 产 以+120对。恒 成 立 求 解 X X X玉 c i l ci 4-（2）由（1）知 王,%是 V-奴+1=0的 两 个 根，不 妨 设 玉，令 L=4+J Q2_4确 定 将/（%）一/5）转 化 为 M）一/（“2）=_2+巴 3.令/?）=_2+巴 Inr,2 2 4 2 xt-x2 x1-x2 t-t-用 导 数 法 研 究 其 单 调 性 求 最 值.【详 解】（1）/（%）的 定 义 域 为（0,+8）,心）=一 7-1+?=X2-ax+1因 为“X）单

35、 调，所 以 犬 2_6+20对 x（）恒 成 立,所 以 aWx+,x 0,恒 成 立，x因 为 x+Z 2,当 且 仅 当 x=l时 取 等 号，x所 以。42；（2）由（1）知 斗，Z 是 f 一 办+1=。的 两 个 根.从 而 xt+x2=a,-1，不 妨 设 用，_ x（a-V2-4 _ 4则 x?a+J/-4,+2_4，因 为 逑 所 以 f为 关 于 a 的 减 函 数，所 以 2 2 4 2/（%）-/（）_ 1,lnx,-lnx2-1+Q-%1 X2 XtX2 X,X2/、In 苞 一 In x,-，+1,=-2+（再+犬 2）-=-2 H-In/.X-“2/-1令 力(1

36、)=一 2+詈 Inf因 为 当 a=2时，/(力=,-1+21111在(0,+纥)上 为 减 函 数.所 以 当 1?M(1)=0.从 而(r)/3pcos+psin-2/3=0(2)a=V2【解 析】(1)利 用 消 参 法 以 及 点 A(2,0)求 解 出/的 普 通 方 程，根 据 极 坐 标 与 直 角 坐 标 的 转 化 求 解 出 直 线/的 极 坐 标 方 程；(2)将 Q的 坐 标 设 为(cos a,G sin a),利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 结 合 三 角 函 数 的 有 界 性，求 解 出|P Q|取 最 小 值 时 对 应。的 值.【详 解】(1)

37、消 去 参 数/得/普 通 方 程 为 后+y-2 6 a=0,将 4(2,0)代 入，可 得“=1,即 氐+y-2 G=0所 以/的 极 坐 标 方 程 为 J50cos。+/?5111。一 2石=0(2)。的 直 角 坐 标 方 程 为 f+2 l=3直 线/的 直 角 坐 标 方 程 y/3x+y-2=()(a 0)设 Q的 直 角 坐 标 为(cos a,Vasina)P在 直 线 上，I PQ的 最 小 值 为 Q 到 直 线 I的 距 离 d(a)的 最 小 值d(a)=/6 sin a+4)-2y/3ci2a0,.当 a=C,sina+f=l时|PQ|取 得 最 小 值 在 4

38、V 4；2即|向 2&=避,:.a=正 2 2【点 睛】本 题 考 查 直 线 的 参 数 方 程、普 通 方 程、极 坐 标 方 程 的 互 化 以 及 根 据 曲 线 上 一 点 到 直 线 距 离 的 最 值 求 参 数，难 度 一 般.(1)直 角 坐 标 和 极 坐 标 的 互 化 公 式：Qcos6=x,Qsine=y；(2)求 解 曲 线 上 一 点 到 直 线 的 距 离 的 最 值，可 优 先 考 即 14 7；2.虑 将 点 的 坐 标 设 为 参 数 方 程 的 形 式，然 后 再 去 求 解.2i.(I)a=r,G N*；(n)见 解 析【解 析】(I)由 q=2,且

39、2%,%,3a2成 等 差 数 列，可 求 得 分 从 而 可 得 本 题 答 案；I(II)化 简 求 得/，然 后 求 得 不，再 用 裂 项 相 消 法 求 7“，即 可 得 到 本 题 答 案.J”【详 解】(I)因 为 数 列%是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列(eN*),a,=2,可 设 公 比 为 q,又 2%,%,34成 等 差 数 列，所 以 2a3=加+3%，即 2x2/=4+3*2q,解 得 4=2 或 q=-g(舍 去)，则,=4/1=2,neN;(II)证 明：bn=log,an=log,T-n,1 1 2 J l 1 1St-2 n(n+1),S0=2,

40、n+n+l).1 1 1 1 c 八 1 1 1 1 1、”1、贝!II,=v+T+T+不=2(1_彳+彳 _1+.+-)=2(1-5,S2 S3 Sl t 2 2 3 n n+n+因 为 0 一 一 4，所 以 12(1-M 0,【点 睛】本 题 主 要 考 查 等 差 等 比 数 列 的 综 合 应 用，以 及 用 裂 项 相 消 法 求 和 并 证 明 不 等 式，考 查 学 生 的 运 算 求 解 能 力 和 推 理 证 明 能 力.22.(1)见 解 析，12.5(2)$=0.5+2 20【解 析】(1)运 用 分 层 抽 样，结 合 总 场 次 为 1 0 0,可 求 得 4，%，

41、。3，。4的 值，再 运 用 古 典 概 型 的 概 率 计 算 公 式 可 求 解 果;7 _ 7 _ _(2)由 公 式 可 计 算 一 x)2，Z(x，-x)(4 一 z)的 值，进 而 可 求，与 的 回 归 直 线 方 程;/=1/=1 求 出 g(x),再 对 函 数 求 导，结 合 单 调 性，可 估 计 这 四 个 篮 球 馆 月 惠 值 最 大 时 X的 值.【详 解】25 1解：(1)抽 样 比 为=:，所 以 分 别 是，6,7,8,5100 4所 以 两 数 之 和 所 有 可 能 取 值 是：10,12,13,15P(4=10)=:，“(4=12)=；,p(J=13)

42、=；,p(4=15)=:所 以 分 布 列 为 期 望 为()=1 0 x i+1 2 x l+1 3 x-+1 5 x-=12.56 3 3 67 _ 7 _ _(2)因 为 Z(X,x)2=700,Z a-X)(z,z)=70,/=1 i=l7 _ _E(X j x)(z,.z)所 以 B=上-Z X(xi-x)2i=i70700=_L,a=4.5-0.1 x 2 510=2，z=0.1 x+2；z=0.1e 而+2=x+2.设 g(x)x+4 043431nxx+4 0,g(x)=4343,4 0,Id-Inxx_(x+40)2所 以 当 x e 0,20,g(x)0,g(x)递 增，当 x e 20,+s),g(x)0,g(x)递 减所 以 约 惠 值 最 大 值 时 的 X值 为 20【点 睛】本 题 考 查 直 方 图 的 实 际 应 用，涉 及 求 概 率，平 均 数、拟 合 直 线 和 导 数 等 问 题，关 键 是 要 读 懂 题 意，属 于 中 档 题.