2022年中考数学复习之小题狂练（解答题）：二次函数.pdf

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1、2022年 中 考 数 学 复 习 之 小 题 狂 练 450题（解 答 题）：二 次 函 数（10题）一.解 答 题（共 10小 题）1.（2021 牡 丹 江）抛 物 线 y=-7+bx+c经 过 点 A（-3,0）和 点 C（0,3）.（1）求 此 抛 物 线 所 对 应 的 函 数 解 析 式，并 直 接 写 出 顶 点。的 坐 标；（2）若 过 顶 点。的 直 线 将 AC。的 面 积 分 为 1：2 两 部 分，并 与 x 轴 交 于 点 Q,则 点。的 坐 标 为.注：抛 物 线=/+法+。（介 0）的 顶 点 坐 标（-j L,4ac-b2a 4a（1）求 二 次 函 数 图

2、象 的 顶 点 坐 标；（2）当 1WXW4时，函 数 的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 为 多 少？（3）当 fWxWf+3时，函 数 的 最 大 值 为 机，最 小 值 为，若?-=3,求 f的 值.3.（2021湘 潭）如 图，一 次 函 数 图 象 与 坐 标 轴 交 于 点 A、B,二 次 函 数 y=_ 3返 内 bx+c图 象 过 A、B 两 点.3（1）求 二 次 函 数 解 析 式；（2）点 8 关 于 抛 物 线 对 称 轴 的 对 称 点 为 点 C,点 P 是 对 称 轴 上 一 动 点，在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 Q，使 得 以 B、C、P、Q 为

3、顶 点 的 四 边 形 是 菱 形？若 存 在，求 出。点 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.4.（2021 甘 肃 模 拟）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 A（0,2）.B（2,2）,抛 物 线 y=7-2mx+nr-2 与 直 线 x-2 交 于 点 P.（1）用 含 m 的 代 数 式 表 示 抛 物 线 的 对 称 轴 及 顶 点 坐 标；（2）设 点 尸 的 纵 坐 标 为 功，求 力 的 最 小 值；此 时 抛 物 线 上 有 两 点（xi，yi）（切，”），且 X I X 2 W-2.比 较 yi与”的 大 小；（3）当 抛 物 线 与 线 段 A B

4、有 公 共 点 时，请 求 出，的 取 值 范 围.5.（2021抚 顺）某 厂 家 生 产 一 批 遮 阳 伞，每 个 遮 阳 伞 的 成 本 价 是 20元，试 销 售 时 发 现：遮 阳 伞 每 天 的 销 售 量 y（个）与 销 售 单 价 x（元）之 间 是 一 次 函 数 关 系，当 销 售 单 价 为 28元 时，每 天 的 销 售 量 为 260个；当 销 售 单 价 为 30元 时，每 天 的 销 售 量 为 240个.（1）求 遮 阳 伞 每 天 的 销 出 量 y（个）与 销 售 单 价 x（元）之 间 的 函 数 关 系 式；（2）设 遮 阳 伞 每 天 的 销 售 利

5、 润 为 w（元），当 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时，才 能 使 每 天 的 销 售 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少 元？6.（2021 五 峰 县 模 拟）抛 物 线 y=f+Q-3）x-2a+与 y 轴 交 于 点 A.（1）若 抛 物 线 y=7+（a-3）x-2a+l经 过 坐 标 原 点 时，求 该 抛 物 线 的 解 析 式.（2）求 证：抛 物 线 与 x 轴 一 定 有 两 个 交 点.（3）无 论 为 何 值 时，抛 物 线 都 经 过 定 点 尸，求 出 P 点 的 坐 标.（4）若 线 段 A P 与 双 曲 线 y上 2 仅 有 一 个 交 点 时

6、：x 求。的 取 值 范 围.求 抛 物 线 y=7+（-3）x-2a+l的 顶 点。与 x 轴 距 离 的 最 大 值.7.(2021 兰 州)如 图 1,二 次 函 数 y=a(x+3)(x-4)图 象 交 坐 标 轴 于 点 A,B(0,-2),点 P 为 x轴 上 一 动 点.(1)求 二 次 函 数 y=a(x+3)(x-4)的 表 达 式；(2)过 点 P 作 PQLx 轴 分 别 交 线 段 AB,抛 物 线 于 点 Q,C,连 接 A C.当 OP=1 时，求 ACQ的 面 积；(3)如 图 2,将 线 段 P8绕 点 P 逆 时 针 旋 转 90得 到 线 段 P D.当 点

7、。在 抛 物 线 上 时，求 点 D 的 坐 标.动 的 相 关 数 据.无 人 机 上 升 到 离 地 面 30米 处 开 始 保 持 匀 速 竖 直 上 升，此 时，在 地 面 用 弹 射 器(高 度 不 计)竖 直 向 上 弹 射 一 个 小 钢 球(忽 略 空 气 阻 力)，在 1秒 时，它 们 距 离 地 面 都 是 35米，在 6 秒 时，它 们 距 离 地 面 的 高 度 也 相 同.其 中 无 人 机 离 地 面 高 度(米)与 小 钢 球 运 动 时 间 x(秒)之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示；小 钢 球 离 地 面 高 度”(米)与 它 的 运 动 时 间 x(

8、秒)之 间 的 函 数 关 系 如 图 中 抛 物 线 所 示.(1)直 接 写 出 yi与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；(2)求 出”与 x 之 间 的 函 数 关 系 式：(3)小 钢 球 弹 射 1秒 后 直 至 落 地 时，小 钢 球 和 无 人 机 的 高 度 差 最 大 是 多 少 米?2(米)9.(2021 思 明 区 校 级 二 模)抛 物 线 y=/+&v+c与 x轴 交 于 不 重 合 的 两 点 A(不，0),3(仞,0).孙 长 硬.(1)若 内=2,当 c+=l时，求 抛 物 线 解 析 式；(2)若 xi=2%2，比 较 c与 幺-3的 大 小，并 说 明

9、理 由；3(3)若 A B 的 中 点 坐 标 为(-J-c-上，0),且-2WCW-L,设 此 抛 物 线 顶 点 为 尸，2 3交 y 轴 于 点。，延 长 交 x 轴 于 点 E,点 O 为 坐 标 原 点，令 E。面 积 为 S,求 S 的 取 值 范 围.10.(2021陕 西)己 知 抛 物 线 y=/+bx+c与 x轴 交 于 点 A(-5,0)和 点 8,与 y 轴 交 于 点 C(0,5),它 的 对 称 轴 为 直 线/.(1)求 该 抛 物 线 的 表 达 式 及 点 B 的 坐 标；(2)若 点 P(a，2)在/上，点 P 与 点 尸 过 关 于 x 轴 对 称.在 该

10、 抛 物 线 上，是 否 存 在 点。、E、F,使 四 边 形 P。所 与 四 边 形 P 位 似，且 位 似 中 心 是 P?若 存 在，求 点。、E、尸 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.2022年 中 考 数 学 复 习 之 小 题 狂 练 450题（解 答 题）：二 次 函 数（10题）参 考 答 案 与 试 题 解 析 解 答 题（共 1 0小 题）I.（2021 牡 丹 江）抛 物 线 y=-7+6 x+c经 过 点 A（-3,0）和 点 C（0,3）.（1）求 此 抛 物 线 所 对 应 的 函 数 解 析 式，并 直 接 写 出 顶 点。的 坐 标；（2）若 过

11、顶 点。的 直 线 将 ACC的 面 积 分 为 1：2 两 部 分，并 与 x 轴 交 于 点。，则 点。的 坐 标 为 01（-工，0）,。2（-1，0）.32注：抛 物 线 卜=/+法+。（i/WO）的 顶 点 坐 标（-上 4ac-b.）2a 4a【考 点】一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系；二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式；抛 物 线 与 x 轴 的 交 点.【专 题】二 次 函 数 图 象 及 其 性 质；几 何 直 观.【分 析】（1）利 用 待

12、定 系 数 法，将 4 C两 点 的 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 中 求 出 系 数 c,从 而 求 出 顶 点。的 坐 标；（2）由 过 顶 点。的 直 线 将 ACQ的 面 积 分 为 1：2两 部 分，取 线 段 A C的 三 等 分 点 E、F,连 接。E、。尸 交 x 轴 于 点 0、。2，由 直 线 O E和 直 线 求 出 满 足 条 件。点 的 坐 标.【解 答】解：把 点 A（-3,0）和 点 C（0,3）代 入 y=-W+fev+c得：9-3b+c=0,1 c=3解 得:y-2,I c=3 y=x2-2x+3,.y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,顶 点。

13、(-1,4).(2)取 线 段 A C 的 三 等 分 点 E、F,连 接 E、。F 交 x 轴 于 点。1、。2，则:S&DAE：SDEC 1：2,S&DAF：S&DFC=2:1.；点 A(-3,0),点 C(0,3),：.E(-2,1),F(-1,2),尸，X 轴 于 点。2，：.Qi(-1，0),设 直 线 E的 解 析 式 为：ykx+b把 点。(-1.4),(-2,1)代 入，得：1k+b=4,I-2k+b=l解 得：。=3,lb=7直 线 E的 表 达 式 为：y=3x+7,当 y0 时，x=-,3：.Qi(-工，0).3【点 评】本 题 主 要 考 查 待 定 系 数 法 求 二

14、 次 函 数 解 析 式 以 及 三 角 形 三 等 分 线 和 三 角 形 面 积 之 间 的 关 系，解 题 的 关 键 是 求 出 直 线 O E 和 OF,然 后 直 线 与 x轴 的 交 点 即 为 点 Q.2.(2021 嘉 兴)已 知 二 次 函 数 y=-/+6x-5.(1)求 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标；(2)当 1WXW 4时，函 数 的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 为 多 少？(3)当 fWxWf+3时，函 数 的 最 大 值 为，最 小 值 为，若 胆-=3,求/的 值.【考 点】二 次 函 数 的 性 质；二 次 函 数 的 最 值.【专 题】

15、分 类 讨 论；二 次 函 数 图 象 及 其 性 质；运 算 能 力.【分 析】（1）解 析 式 化 成 顶 点 式 即 可 求 得；（2）根 据 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 即 可 求 得 最 大 值 和 最 小 值；（3）分 三 种 情 况 讨 论，根 据 二 次 函 数 的 性 质 得 到 最 大 值，”和 最 小 值，进 而 根 据 机-=3 得 到 关 于，的 方 程，解 方 程 即 可.【解 答】解：（1）-7+6 x-5=-（x-3）2+4,顶 点 坐 标 为（3,4）；（2）：a=-10,抛 物 线 开 口 向 下，；顶 点 坐 标 为（3,4）,二

16、当 x=3 时，y 城 大 值=4,；当 1WXW3时，y 随 着 x 的 增 大 而 增 大，当 1时，y 母 小 值=0,.当 3 x W 4时，y 随 着 x 的 增 大 而 减 小，当 x4 时，y改 小 值=3 当 时，函 数 的 最 大 值 为 4,最 小 值 为 0；（3）当 fWxWr+3时，对/进 行 分 类 讨 论，当 r+3 3时，即，0,y 随 着 x 的 增 大 而 增 大，当 xt+3 时，m-（f+3）2+6（f+3）-5=-尸+4,当=，时，n=-?+6z-5,.m-n-?+4-（-P+Gt-5）=-6f+9,，-6 r+9=3,解 得，=1（不 合 题 意，舍

17、 去），当 0 W f 3时，顶 点 的 横 坐 标 在 取 值 范 围 内，机=4,i）当 时，在 x=/时，=-尸+6/-5,2.,.m-n=4-（-?+6f-5）t2-6t+9,.J-6 r+9=3,解 得 八=3-f 2=3+（不 合 题 意，舍 去）；ii）当 与 r 3 时，在 x=r+3 时，*=-P+4,2-n=4-(-*+4)=於,A=3,解 得 f2=-正(不 合 题 意，舍 去),当 123时，y 随 着 无 的 增 大 而 减 小，当=/时，m=-?+6/-5,当 x=/+3 时，=-(r+3)2+6(r+3)-5=-+4,.in-n=-?+6r-5-(-及+4)=6t

18、-9,.,.6r-9=3,解 得，=2（不 合 题 意，舍 去），综 上 所 述，1=3-或.【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，二 次 函 数 的 最 值，分 类 讨 论 是 解 题 的 关 键.3.（2021 湘 潭）如 图，一 次 函 数 图 象 与 坐 标 轴 交 于 点 A、B,二 次 函 数 y=3j+hx+c图 象 过 A、8 两 点.3（1）求 二 次 函 数 解 析 式；（2）点 3 关 于 抛 物 线 对 称 轴 的 对 称 点 为 点 C,点 P 是 对 称 轴 上 一 动 点，在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点。，使 得 以 8、C、P、。为

19、顶 点 的 四 边 形 是 菱 形？若 存 在，求 出。点 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.【考 点】二 次 函 数 综 合 题.【专 题】方 程 思 想；函 数 的 综 合 应 用；矩 形 菱 形 正 方 形；运 算 能 力；应 用 意 识.【分 析】由 y=返”可 求 出 4（3,0）,8（0,-遍），代 入 二 次 函 数 尸 返 d+fev+c3 3即 得 二 次 函 数 解 析 式 为 丫=-V3：3 3（2）由 二 次 函 数）一 率/一 竽-我 可 得 其 对 称 轴 为 直 线 工;-，=1,设 尸（1,m),Q(，叵 2-2叵-),而 C 与 8 关 于 直 线

20、x=l对 称，可 得 C(2,-),3 3 0+2 _14n 2 2 当 BC、P。为 对 角 线 时，V3 2 273 1-m 7-n-n T 32 3 2(晅 可 得(m-飞，此 n=l时 四 边 形 BQCP是 平 行 四 边 形，根 据 P(1,-马 巨)，8(0,-A/3)C(2)-V3)3可 得 P B=P C,即 得 此 时 Q(l,-蓊)；BP、C Q 为 对 角 线 时，同 理 可 得 Q(-l,0)；以 B Q、CP 为 对 角 线，同 理 可 得。(3,0).【解 答】解：(1)在 中，令 x=0得 y=-,令 y=0 得 x=3,3.,A(3,0),B(0,-),二 次

21、 函 数 y=,x2+bx+c图 象 过 A、B 两 点,3(23.产 3点+3b+c,解 得 b=M，I-爽 飞 c=-V3.二 次 函 数 解 析 式 为=国-汉 用”；3 3(2)存 在，理 由 如 下：由 二 次 函 数 y=国-组-遍 可 得 其 对 称 轴 为 直 线 x=4=1，3 3 2 x 4设 尸(1,m),Q(几，1 2 _ ZZZ/z-，),而 8(0,-丁)，3 3；C 与 8 关 于 直 线 x=对 称,：.C（2,一 遍）,当 3C、PQ 为 对 角 线 时，如 图:ln=-l.当 P（1,0）,。（-1,0）时，四 边 形 BCPQ是 平 行 四 边 形,此 时

22、 BC 的 中 点 即 是 P Q 的 中 点 f 亚 解 得 1n-一，n=l.当 P（1,-空 1）,Q（1,3由 尸（1,_ 2返）,B（0,3：.PB=PC,四 边 形 8QCP是 菱 形，此 时。（1,-）；3 BP、C Q 为 对 角 线 时，如 图：同 理 BP、C Q 中 点 重 合，可 得，依 俎 m 02，即 近 2 2百 厂,-丘 炳 飞-n T 32 2-亚）时，四 边 形 82cp是 平 行 四 边 形,3行），C（2,-）可 得 PB2=_1=PC2,30+1 _2+n2 2-加 北 亭 之 警 n-VT2 2由 P(l,0),8(0,-),C(2,-&)可 得 8

23、c2=4=pc2,.四 边 形 BCPQ是 菱 形,此 时。（-1,0）；以 BQ、CP 为 对 角 线，如 图:解 得 由。，ln=3：.P(1,0),Q(3,0)时，四 边 形 BCQP是 平 行 四 边 形，由 尸(1,0),8(0,-),C(2,-)可 得 8(5=4=2,.四 边 形 BCQP是 菱 形，,此 时 Q(3,0)；综 上 所 述，Q 的 坐 标 为：(1,-2返)或(-1,0)或(3,0).3【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 综 合 应 用，涉 及 待 定 系 数 法、二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征、菱 形 的 判 定 及 中 点 坐 标、两

24、 点 间 距 离 公 式 等 知 识，解 题 的 关 键 是 分 类 画 出 图 形，利 用 对 角 线 互 相 平 分 列 方 程 解 决 问 题.4.(2021甘 肃 模 拟)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 A(0,2).B(2,2),抛 物 线 y=7-h-nx+n?-2 与 直 线 x-2 交 于 点 P.(1)用 含 机 的 代 数 式 表 示 抛 物 线 的 对 称 轴 及 顶 点 坐 标；(2)设 点 P 的 纵 坐 标 为 切，求 功 的 最 小 值；此 时 抛 物 线 上 有 两 点 Cxi,yi)(刈，)2)，且 xiX2W-2.比 较 yi与”的 大 小；

25、(3)当 抛 物 线 与 线 段 AB 有 公 共 点 时，请 求 出 的 取 值 范 围.【考 点】二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系；二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；二 次 函 数 的 最 值.【专 题】二 次 函 数 图 象 及 其 性 质；几 何 直 观；运 算 能 力.【分 析】(1)把 抛 物 线 的 解 析 式 化 成 顶 点 式，即 可 求 得 对 称 轴 及 顶 点 坐 标；(2)先 将 加=-2 代 入 抛 物 线 y=/-Invc+rn2-2 中，可 得 yo=22-2mX(-2)+zn2-2=(机+2)2-2,根 据 二 次 函 数 的

26、最 值 可 得 yo的 最 小 值，确 定 此 时 抛 物 线 的 解 析 式，根 据 增 减 性 和 图 象 可 得)“与”的 大 小；(3)令 y=2解 出 两 个 解，这 两 个 解 符 合 A 8横 坐 标 范 围，可 解 答.【解 答】解：(1),y=-2mx+m？-2=(x-m)-2,抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=m,顶 点 坐 标 为(加，-2)；(2)；抛 物 线 y x1-2mx+nr-2 与 直 线 x-2 交 于 点 P(xo，泗)，二 加=22-2/nX(-2)+m2-2=(m+2)2-2,当 m=-2 时，和 取 得 最 小 值，此 时 和=-2,如 图

27、 1,.y=x1+4x+2=(J C+2)2-2,.当 x-2 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，-2,(3)如 图 2,y=7-2mx+m2-2=(x-tn)2-2,当 y=2 时，(x-机)2-2=2,Ax-加=2,.入=机 2,抛 物 线 与 线 段 A 8有 公 共 点，且 点 A(0,2),B(2,2),0Wm-2W2 或 0Wm+2W2,.-2这 mW 0或 2W m4；：.m 的 范 围 为-2 机 0 或【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，二 次 函 数 的 最 值 问 题 与 对 称 轴 的 关 系，增 减 性 及 抛 物 线

28、与 线 段 的 交 点 问 题，熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 性 质 是 关 键，并 运 用 了 数 形 结 合 的 思 想，此 类 题 目，利 用 对 称 轴 的 变 化 求 解 更 简 便.5.（2021抚 顺）某 厂 家 生 产 一 批 遮 阳 伞，每 个 遮 阳 伞 的 成 本 价 是 20元，试 销 售 时 发 现：遮 阳 伞 每 天 的 销 售 量 y（个）与 销 售 单 价 x（元）之 间 是 一 次 函 数 关 系，当 销 售 单 价 为 28元 时，每 天 的 销 售 量 为 260个；当 销 售 单 价 为 30元 时，每 天 的 销 售 量 为 240个.（1）求

29、遮 阳 伞 每 天 的 销 出 量 y（个）与 销 售 单 价 x（元）之 间 的 函 数 关 系 式；（2）设 遮 阳 伞 每 天 的 销 售 利 润 为 w（元），当 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时，才 能 使 每 天 的 销 售 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少 元？【考 点】二 次 函 数 的 应 用.【专 题】一 次 函 数 及 其 应 用；二 次 函 数 的 应 用；应 用 意 识.【分 析】（1）设 函 数 关 系 式 为 由 当 销 售 单 价 为 28元 时，每 天 的 销 售 量 为 260个；当 销 售 单 价 为 30元 时，每 天 的 销 量 为 2

30、40个.可 列 方 程 组，即 可 求 解；（2）由 每 天 销 售 利 润=每 个 遮 阳 伞 的 利 润 X 销 售 量，列 出 函 数 关 系 式，由 二 次 函 数 的 性 质 可 求 解.【解 答】解：（1）设 函 数 关 系 式 为 由 题 意 可 得：，260=28k+b,l240=30k+b解 得：尸 1,lb=540函 数 关 系 式 为 y=-10 x+540；（2）由 题 意 可 得：w=（x-20）y=（x-20）（-10 x+540）=-10（x-37）2+2890,V-100,.当 x=37时，w 有 最 大 值 为 2890,答：当 销 售 单 价 定 为 37元

31、 时，才 能 使 每 天 的 销 售 利 润 最 大，最 大 利 润 是 2890元.【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 应 用，一 次 函 数 的 应 用，待 定 系 数 法 求 解 析 式，求 出 函 数 关 系 式 是 解 题 的 关 键.6.(2021 五 峰 县 模 拟)抛 物 线=7+(a-3)x-2a+与 y 轴 交 于 点 A.(1)若 抛 物 线 y=7+(a-3)x-2a+l经 过 坐 标 原 点 时，求 该 抛 物 线 的 解 析 式.(2)求 证：抛 物 线 与 x 轴 一 定 有 两 个 交 点.(3)无 论。为 何 值 时，抛 物 线 都 经 过 定

32、点 尸，求 出 尸 点 的 坐 标.(4)若 线 段 AP 与 双 曲 线 y上 2 仅 有 一 个 交 点 时：x 求 a 的 取 值 范 围.求 抛 物 线 y=/+(a-3)x-2a+l的 顶 点。与 x 轴 距 离 的 最 大 值.【考 点】二 次 函 数 综 合 题.【专 题】函 数 的 综 合 应 用；推 理 能 力.【分 析】(1)(0,0)代 入 抛 物 线 关 系 式 即 可 求 解；(2)表 示 出=(a-3)2-4(-2a+l)=/+2a+5,配 方 后 说 明 其 大 于 0 即 可 证 明；(3)抛 物 线 y=7+(a-3)x-2a+l=/-3x+l+(x-2)a,

33、当 x=2 时，无 论 a 为 何 值 时，)，的 值=2?-6+1=-l,即 可 求 解；(4)设 直 线 A P 的 解 析 式 为 y=H+6,将 A(0,-2a+l),P(2,-1),代 入，即 可 y=(a-l)x-2a+l得 直 线 A P 函 数 关 系 式 为：y=(a-1)x-2a+,联 立 方 程 组：|2+2，当 y=-X直 线 A P 与 双 曲 线 y上 2 仅 有 一 个 交 点 时，消 元 后 得 小=(2a-1)2+4(“_1)+2)X=82-7=0,解 得：a=J H,结 合 线 段 端 点 横 坐 标 的 取 值 范 围 进 行 讨 论，即 可 求 解;4

34、利 用 公 式 得 顶 点。(年 亘，1-(a+l)2-P,得 丫 D=(&+1)2-1，当“W-1 时，明 随 x 的 增 大 而 增 大，当-4 W a-2 时，今 丫 口 0,.抛 物 线 与 x 轴 一 定 有 两 个 交 点；(3)解：抛 物 线 y=，+(-3)x-2+1=/-3x+l+(x-2)a,当 x=2时，无 论 a 为 何 值 时，y 的 值=2?-6+1=-1,抛 物 线 都 经 过 定 点 尸，尸 点 的 坐 标 为(2,-1)；(4)解：设 直 线 A P 的 解 析 式 为 y=fcc+6,VA(0,-2a+l),P(2,-I),.b=-2a+l1 2k+b=-l

35、解 得：(k=a-l,Ib=_2a+l 直 线 A尸 函 数 关 系 式 为：y=(6f-1)x-2a+lfy=(a-l)x-2a+l联 立 方 程 组：4+2，y=-x当 直 线 A P 与 双 曲 线 y月 2 仅 有 一 个 交 点 时，X/.(a-1)x2-(2a-1)x-(a+2)=0 只 有 一 解，即=(2a-1)2+4(-1)(a+2)=8a2-7=0,解 得：a=M H,_ 4a=+Y 逗 时，直 线 4 P与 双 曲 线 仅 有 一 个 交 点；当 a+2 0,即 a-2 时，-2“卫 逅 时，线 段 A P与 双 曲 线 没 有 交 点 4当 a+2 0,即 a-2,x=

36、2 时，二。2-4,-4 W V-2 时，线 段 4尸 与 双 曲 线 仅 有 一 个 交 点，-4 时，线 段 A P与 双 曲 线 没 有 交 点，综 上 所 述：-4“-2 或 时，线 段 A P与 双 曲 线 仅 有 一 个 交 点；4 利 用 公 式 得 顶 点。（芋，仁+1）2-1），yD=-（a+l）2 _ 当“W-1 时，随 X的 增 大 而 增 大，.当-4 W a-2 时，J-v-,_ 4 3 D、4当 时，），D 二 圭 亚”，4 32山，。1 的 最 大 值 是 竽，若 线 段 A P与 双 曲 线 y上 2 仅 有 一 个 交 点 时，抛 物 线 y=f+（61-3）

37、x-2a+的 顶 点。X与 X轴 距 离 的 最 大 值 显.4【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数，一 次 函 数 待 定 系 数 法 求 解 析 式，二 次 函 数 的 增 减 性，顶 点 坐 标 公 式，二 次 函 数 与 X 轴 的 交 点，解 题 关 键 是 二 次 函 数 与 代 数，几 何 结 合 的 综 合 解 题 能 力.7.(2021兰 州)如 图 1,二 次 函 数 y=a(x+3)(x-4)图 象 交 坐 标 轴 于 点 A,B(0,-2),点 P 为 x轴 上 一 动 点.(1)求 二 次 函 数 y=a(x+3)(x-4)的 表 达 式；(2)过 点 尸 作

38、 轴 分 别 交 线 段 A8,抛 物 线 于 点。，C,连 接 4 c.当 OP=1 时，求 A A C Q 的 面 积；(3)如 图 2,将 线 段 尸 8 绕 点 尸 逆 时 针 旋 转 90得 到 线 段 P D 当 点。在 抛 物 线 上 时，图 1 图 2【考 点】二 次 函 数 综 合 题.【专 题】代 数 几 何 综 合 题；压 轴 题；推 理 能 力：应 用 意 识.【分 析】(1)将 B(0,-2)代 入 y=a(x+3)(x-4),即 可 求 解；(2)先 求 直 线 A B 的 解 析 式 为 y=L-2,则。(1,-3),C(1,-2),可 求 S AACQ2 23=

39、SAACP-SM PQ=;4(3)设 尸 a,0),过 点。作 x 轴 垂 线 交 于 点 M 可 证 明 PNO四 BOP(A A S),则。(r+2,-t),将。点 代 入 抛 物 线 解 析 式 得-G+2+3)(r+2-4),求 得 D(3,-1)6或。(-8,10).【解 答】解：(1)将 8(0,-2)代 入 y=a(x+3)(x-4),6.y=(x+3)(x-4)-kr-2；6 6 6(2)令 y=0,则(x+3)(x-4)=0,6.X-3 或 x=4,；.A(4,0),设 直 线 A B的 解 析 式 为 y=kx+b,fb=-2,*l4k+b=0，J k 1b=-2.y=x-

40、2,2V O P=L：.P(1,0),.PQJ_x轴，：.Q(1,-3),c(1,-2),2：.AP=3,.SACQ=S ACP-S AAP0=A X 3X2-工 X 3 x 3=3；2 2 2 4(3)设 P(6 0),如 图 2,过 点。作 x轴 垂 线 交 于 点 N,:,NBPD=90,：.ZOPB+ZNPD=90,ZOPB+ZOBP=9Q,NNPD=NOBP,：BP=PD,:.APNDBOP(AAS),：.OP=ND,BO=PN,：.D(f+2,-t),-r=A(t+2+3)(f+2-4),6解 得 f=l或 f=-10,图 2图 1【点 评】本 题 是 二 次 函 数 综 合 题，

41、考 查 了 二 次 函 数 图 象 和 性 质，待 定 系 数 法 求 抛 物 线 解 析 式，三 角 形 面 积，全 等 三 角 形 判 定 和 性 质，旋 转 的 性 质 等，熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质，分 类 讨 论，数 形 结 合 是 解 题 的 关 键.8.（2021 青 岛）科 研 人 员 为 了 研 究 弹 射 器 的 某 项 性 能，利 用 无 人 机 测 量 小 钢 球 竖 直 向 上 运 动 的 相 关 数 据.无 人 机 上 升 到 离 地 面 30米 处 开 始 保 持 匀 速 竖 直 上 升，此 时，在 地 面 用 弹 射 器（高 度 不

42、计）竖 直 向 上 弹 射 一 个 小 钢 球（忽 略 空 气 阻 力），在 1秒 时，它 们 距 离 地 面 都 是 35米，在 6秒 时，它 们 距 离 地 面 的 高 度 也 相 同.其 中 无 人 机 离 地 面 高 度），I（米）与 小 钢 球 运 动 时 间 x（秒）之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示；小 钢 球 离 地 面 高 度”（米）与 它 的 运 动 时 间 x（秒）之 间 的 函 数 关 系 如 图 中 抛 物 线 所 示.（1）直 接 写 出 yi与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；（2）求 出”与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；(3)小 钢 球 弹

43、射 1秒 后 直 至 落 地 时，小 钢 球 和 无 人 机 的 高 度 差 最 大 是 多 少 米?2(米)【考 点】二 次 函 数 的 应 用.【专 题】二 次 函 数 的 应 用；应 用 意 识.【分 析】(1)先 设 出 一 次 函 数 的 解 析 式，再 用 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 即 可；(2)用 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 即 可；(3)当 1XW 6 时 小 钢 球 在 无 人 机 上 方，因 此 求”-/，当 6 8 时，无 人 机 在 小 钢 球 的 上 方，因 此 求 刃-”，然 后 进 行 比 较 判 断 即 可.【解 答】解：(1)

44、设 尹 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为“=履+从.函 数 图 象 过 点(0,30)和(1,35),则(k+b=35,lb=30解 得：0=5,lb=30与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 yi=5x+30；(2)：x=6 时，ji=5X6+30=60,的 图 象 是 过 原 点 的 抛 物 线，设 y2=ax1+bx,.点(1.35),(6.60)在 抛 物 线”=0?+法 上，.(a+b=35I36a+6b=60解 得：(a=-5,lb=40 yi=5/+40 x,答：X 与 x 的 函 数 关 系 式 为”=-57+40X；(3)设 小 钢 球 和 无 人 机 的 高

45、 度 差 为 y 米,由-5f+4(k=0 得，x=0 或 x=8,1XW 6 时,y=”-yi=-5?+40 x-5x-30=-5?+35x-30=-5(x-工)2+.l.2 4：a=-50,抛 物 线 开 口 向 上，又.对 称 轴 是 直 线=工，2.当 x工 时，y 随 X 的 增 大 而 增 大，2.,6xW8,二 当 x=8时，y 的 最 大 值 为 70,V 125_,延 长 尸。交 x 轴 于 点 E,点 O 为 坐 标 原 点，令&?面 积 为 S,求 S 的 取 值 范 围.【考 点】二 次 函 数 的 性 质；二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；待 定 系

46、 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式；抛 物 线 与 x轴 的 交 点.【专 题】二 次 函 数 图 象 及 其 性 质；应 用 意 识.【分 析】（1）把（2,0）代 入 y=/+fe r+c得 4+2b+c=0,加 上 c+b=1,则 可 求 出、c,从 而 得 到 抛 物 线 解 析 式，然 后 利 用 二 次 函 数 的 性 质 求 解；（2）利 用 加、X2 为 方 程 7+历 c+c 的 两 根 得 到 X+X2=-b,Xl*X2=C,则 b=-3x2,C=2XQ2,所 以&7-3=1（-3A2）-3=-4 X2-3,利 用 求 差 法 比 较 两 代 数 式 的 大 小；3

47、32（3）由 A,B 坐 标 和 抛 物 线 顶 点（-上，生 土）可 得 6与 c的 等 量 关 系，由 c的 取 值 2 4范 围 可 得 上 的 取 值 范 围，用 含 c代 数 式 表 示 工，通 过 工 取 值 范 围 求 解.c S c【解 答】解：（1）把（2,0）代 入 y=/+b x+c得 4+2匕+。=0,解 方 程 组 g+b=l,14+2b+c=0解 得 修“5,I c=6.抛 物 线 解 析 式 为-5x+6；（2）c&-3.理 由 如 下：3抛 物 线 丁=/+以+。与 X轴 交 于 不 重 合 的 两 点（为，0）,（X2,0）.，X、X2为 方 程 x2+/?x

48、+c的 两 根，.*.X1+X2=-b,X1 X 2=C，而 XI 2x2，b 3x2,2x2,二&-3=2（-3x2）-3=-4x2-3,3 3V c-3）=*.（-4 x 2-3）=纭 2+我 2+3=2 3+2）2+1 0,3.3,5-3；32（3）:抛 物 线 y=f+fex+c 的 顶 点 P 为 4 c-b）,抛 物 线 x 轴 交 于 点 A（为，0）,B（%2,0）,A 8的 中 点 坐 标 为（-c 2-c-l,0）,2-b=_ 2_ 12 2/.ZJ=2 C2+2C+1=2（C+A）2+A0,2 2；-2WcW-1,3c 2设 直 线 P D 的 解 析 式 为 把 x=0

49、代 入、=/+初 什。可 得 点)坐 标 为(0,c),由 点 P(-k,),D(0,c)在 直 线 上 可 得 直 线 P。解 析 式 为 y=a+c,2 4-2.S=2 O E O)=工 匹 卜 1-c|=/=.-2 2 b b 2C2+2C+1.=2C2+2C+1=(1+1)2+bS c?c.抛 物 线 上=(1+1)2+1的 对 称 轴 为 直 线 上=-1,开 口 向 上，S c c当-1 时，-1时，工 取 最 小 值 为 1,c 2 c S当 工=-3 时，工 取 最 大 值 为 5,c SS5【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 的 综 合 应 用，解 题 关 键 是 掌

50、握 二 次 函 数 与 方 程 的 关 系，掌 握 配 方 法 求 二 次 函 数 最 值.10.(2021陕 西)已 知 抛 物 线 y=/+bx+c与 x 轴 交 于 点 A(-5,0)和 点 8,与 y 轴 交 于 点 C(0,5),它 的 对 称 轴 为 直 线/.(1)求 该 抛 物 线 的 表 达 式 及 点 B 的 坐 标；(2)若 点 P(m,2)在/上，点 P 与 点 尸 过 关 于 x 轴 对 称.在 该 抛 物 线 上，是 否 存 在 点。、E、F,使 四 边 形 P。所 与 四 边 形 P B南 位 似，且 位 似 中 心 是 P?若 存 在，求 点。、E、F 的 坐