2022-2023学年广东省广州市九年级上册数学期末试卷（三）含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 广 东 省 广 州 市 九 年 级 上 册 数 学 期 末 试 卷（三）回 一、选 一 选（每 题 3 分，共 30分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 个 选 项 符 合 要 求）1.在 ABC 中，ZC=90,NA,Z B,NC 的 对 边 分 别 为 a,b,c,c=3 a,则 sinA 的 值 是（）_ 2y/3A.3 B.3 C.3 D.以 上 都 没 有 对 A【详 解】试 题 解 析：.在 4 A B C 中，ZC=90,Z A,Z B,Z C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,c=3a,c i _ asinA=c 3。3,故

2、 选 A.2.如 图，弦 力 8 1 O C,垂 足 为 点 C,连 接 0 4 若 O C=2,/8=4,则。4 等 于（）A.2 夜 B.2 6 C,3 2 D.2 后 AA C-A B=2.【详 解】试 题 解 析：由 垂 径 定 理 可 得：2OA=yl0C2+AC2=V22+22=2V2.故 选 A.定 睛：垂 直 于 弦 的 直 径，平 分 弦 并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧.3.用 圆 心 角 为 120。，半 径 为 6cm的 扇 形 纸 片 卷 成 一 个 圆 锥 形 无 底 纸 帽（如 图 所 示），则 这 个 纸 帽 的 高 是（）第 1 页/总 1 8页=C

3、.4/2cmD.4cmc【分 析】先 求 出 扇 形 的 弧 长，根 据 扇 形 的 弧 长=圆 锥 的 底 面 周 长，用 扇 形 的 弧 长+2兀，可 求 圆 锥 的 底 面 半 径，利 用 勾 股 定 理 得 出 答 案.【详 解】.扇 形 的 弧 长=18 cm,圆 锥 的 底 面 半 径 为 4兀+2兀=2cm,二 这 个 圆 锥 形 筒 的 高 为 加 二 2 7=4及 cm.故 选：C.本 题 主 要 考 查 了 扇 形 面 积 的 计 算，掌 握 扇 形 的 弧 长 是 对 应 圆 锥 的 底 面 周 长 是 解 题 的 关 键.4.若 关 于 x 的 函 数 y=(2-a)x

4、?-x 是 二 次 函 数，则 a 的 取 值 范 围 是()A.aWO B.aW2 C.a 2B【详 解】试 题 解 析：函 数 y=(2-a)x2-x是 二 次 函 数，2也 彳 0,即 a2,故 选 B.25.把 y=2 x2-2x+l 写 成 y=a(x-h)2+k 的 形 式 是()A.y=2(x-2)2-l B.y=5(x-l)2+2 C.y=2(x-l)2+23AD.y=2(x-2)2-【分 析】根 据 完 全 平 方 公 式 配 方 即 可.【详 解】y=2 x2-2x+l=2(X2-4X)+1第 2 页/总 18页=2(x2-4x+4-4)+1=2(x-2)2-l故 选 A.

5、此 题 考 查 的 是 配 方 法，掌 握 完 全 平 方 公 式 是 解 决 此 题 的 关 键.6.下 列 说 法 错 误 的 是()A.直 径 是 圆 中 最 长 的 弦 B.长 度 相 等 的 两 条 弧 是 等 弧 C.面 积 相 等 的 两 个 圆 是 等 圆 D.半 径 相 等 的 两 个 半 圆 是 等 弧 B【分 析】根 据 直 径 的 定 义 对 A 进 行 判 断；根 据 等 弧 的 定 义 对 B 进 行 判 断；根 据 等 圆 的 定 义 对 进 行 判 断；根 据 半 圆 和 等 弧 的 定 义 对 D 进 行 判 断.【详 解】解：A、直 径 是 圆 中 最 长

6、的 弦，所 以 选 项 的 说 确，没 有 符 合 题 意；B、在 同 圆 或 等 圆 中，长 度 相 等 的 两 条 弧 是 等 弧，所 以 选 项 的 说 法 错 误，符 合 题 意：C、面 积 相 等 的 两 个 圆 的 半 径 相 等，则 它 们 是 等 圆，所 以 选 项 的 说 确，没 有 符 合 题 意；D、半 径 相 等 的 两 个 半 圆 是 等 弧，所 以。选 项 的 说 确，没 有 符 合 题 意.故 选：B.本 题 考 查 了 圆 的 认 识，解 题 的 关 键 是 掌 握 与 圆 有 关 的 概 念(弦、直 径、半 径、弧、半 圆、优 弧、劣 弧、等 圆、等 弧 等)

7、.7.把 抛 物 线 y=-2x2向 上 平 移 1个 单 位，再 向 右 平 移 1个 单 位，得 到 的 抛 物 线 是()A y=-2(x+l)2+l B y=-2(x-l)2+lcy=-2(x-l)2-l D y=-2(x+l)2-lB【分 析】按“左 加 右 减 括 号 内，上 加 下 减 括 号 外”的 规 律 平 移 即 可 得 出 所 求 函 数 的 解 析 式.【详 解】抛 物 线 丁=一 2 向 上 平 移 1个 单 位，可 得 丁=一 2/+1,再 向 右 平 移 1个 单 位 得 到 的 抛 物 线 是 k 2(x T)+1故 选 B.本 题 考 查 了 二 次 函 数

8、 图 象 的 平 移，其 规 律 是：将 二 次 函 数 解 析 式 转 化 成 顶 点 式 y=a(x-)2+ka,b,c为 常 数，存 0),确 定 其 顶 点 坐 标(Zz,),在 原 有 函 数 的 基 础 上*值 正 右 移，负 左 第 3 页/总 18页移；左 值 正 上 移，负 下 移 8.如 图，A A B C的 三 个 顶 点 分 别 在 正 方 形 网 格 的 格 点 上，则 tanC的 值 是（）6 2丽 5 39A.5 B.3 C.6 D.3AtanC=C D 5,故 选 A.9.一 人 乘 雪 橇 沿 坡 度 为 1:6 的 斜 坡 滑 下，滑 下 距 离 S（米）与

9、 时 间 t（秒）之 间 的 关 系 为 S=10t+2t2,若 滑 动 时 间 为 4 秒，则 他 下 降 的 垂 直 高 度 为（）A.7 2米 B.3 6米 C.36百 米 口.百 米 B【分 析】求 滑 下 的 距 离，设 出 下 降 的 高 度，表 示 出 水 平 高 度，利 用 勾 股 定 理 即 可 求 解.详 解 当 f=4 时，s=10f+2=7 2,设 此 人 下 降 的 高 度 为 x 米，过 斜 坡 顶 点 向 地 面 作 垂 线，在 直 角 三 角 形 中，由 勾 股 定 理 得:/+（百 x j=7 22解 得 x=36.故 选.8第 4 页/总 1 8页此 题 主

10、 要 考 查 了 坡 角 问 题，理 解 坡 比 的 意 义，使 用 勾 股 定 理，设 未 知 数，列 方 程 求 解 是 解 题 关 键.1 0.二 次 函 数 y=ax2+fcr+c(今 0)的 大 致 图 象 如 图 所 示(lx=h2,0 x,1 0；而 c 0；若 0 C=2 O 4,则 26=4；3 a-c 0,其 中 正 确 的 个 数 是()A.1 B.2 C.3 D.4C【详 解】抛 物 线 的 开 口 向 下，/.a i,：.b-2a,即 2 a+b 0,成 立；：b-2a,a 0,:抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 负 半 轴,.c 0,错 误；VOC

11、=2OA,C.点 A 的 坐 标 为(2,0),整 理 得：2b-ac=4,成 立；b：抛 物 线 的 对 称 轴 1-2 2,-2a b-4a,第 5 页/总 1 8页:当 x=l 时，y=a+b+c0,；.a-4 a+c 0,即 3 a-c 或 连 接：sin500 cos500.第 6 页/总 18页【详 解】试 题 解 析：；cos5（）o=sin40。，sin50osin40,sin50cos50.故 答 案 为.点 睛：当 角 度 在 0。90。间 变 化 时，正 弦 值 随 着 角 度 的 增 大（或 减 小）而 增 大（或 减 小）；余 弦 值 随 着 角 度 的 增 大（或

12、减 小）而 减 小（或 增 大）；正 切 值 随 着 角 度 的 增 大（或 减 小）而 增 大（或 减 小）.15.如 图 所 示，在 建 筑 物 A B的 底 部 a 米 远 的 C 处，测 得 建 筑 物 的 顶 端 A 点 的 仰 角 为 a,则 建 筑 物 A B的 高 可 表 示 为 _.atana【详 解】试 题 解 析：:在 直 角 A A BC中，ZB=90,ZC=a,BC=a,AB/.tan Z C=8，AB=BC,tan N C=a,tana.故 答 案 为 atana.16.如 图，在。中，弦 AB=8,M是 弦 AB上 的 动 点，且 OM的 最 小 值 为 3.则。

13、O 的 半 径 为【分 析】略【详 解】根 据 垂 线 段 最 短 知，当 O M L A B时，O M有 最 小 值,此 时，由 垂 径 定 理 知，点 M 是 A B的 中 点，第 7 页/总 1 8页连 接 OA,AM=2 AB=4,由 勾 股 定 理 知，OA2=OM2+AM2.即 OA2=42+32,解 得 OA=5.所 以。O 的 半 径 为 5;故 答 案 为 5.略 17.如 图，四 边 形 ABCD内 接 于 OO,E 为 C D延 长 线 上 一 点.若 N B=110。，则 N A D E的 度【分 析】根 据 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 即 可 求 解.【详 解

14、】：四 边 形 ABCD内 接 于。0,且 N B=110。.*.ZADE=ZB=110故 填：110。.本 题 主 要 考 查 圆 内 接 四 边 形 的 性 质：圆 内 接 四 边 形 的 任 意 一 个 外 角 等 于 它 的 内 对 角.18.如 图，在 锐 角 AABC中，以 BC为 直 径 的 半 圆 O 分 别 交 AB,AC于 D,E两 点，且 cosA=百 3,则 SADE：S四 边 形 DBCE的 值 为-第 8 页/总 1 8页D2【详 解】试 题 解 析：连 接 BE;；B C是。0 的 直 径/.ZBEC=90;A/3 A E V3在 RtABE 中，cosA=3,即

15、 4 8 3;四 边 形 BEDC内 接 于。O,二 ZADE=ZACB,ZAED=ZABC,.ADEAABC,S“D E _(/E)2 _ J S.ABJ AB _ 3.,I所 以 SAADE:S 四 边 形 DBCE的 值 为 2-故 答 案 为 5.三、解 答 题(本 大 题 共 66分)2g Jtan 60-4 tan 60+4 _?2 sjn45【详 解】试 题 分 析：把 角 的 三 角 函 数 值 代 入 进 行 运 算 即 可.J(ta n 6 0 0-2 V-2 7 2 x=173-2 1-2=2-7 3-2=-试 题 解 析：原 式 V、7 2 第 9 页/总 1 8页2

16、0.二 次 函 数 的 学 习，求 没 有 等 式 x2+5x团 6 0的 解 集.x l 或 x-0的 解 集.试 题 解 析：设 y=x2+5xD6,函 数 图 象 如 图 所 示：由 函 数 图 象 可 知 没 有 等 式 x2+5x 6 0 的 解 集 为 x l或 x 6.点 睛：二 次 函 数 丫=2*2+6*+)与 没 有 等 式 的 关 系，函 数 值 y 与 某 个 数 值 m 之 间 的 没 有 等 关 系，一 般 要 转 化 成 关 于 x 的 没 有 等 式，解 没 有 等 式 求 得 自 变 量 x 的 取 值 范 围.利 用 两 个 函 数 图 象 在 直 角 坐

17、标 系 中 的 上 下 位 置 关 系 求 自 变 量 的 取 值 范 围，可 作 图 利 用 交 点 直 观 求 解，也 可 把 两 个 函 数 解 析 式 列 成 没 有 等 式 求 解.2 1.二 次 函 数 丫=(m-2)x2+(m+3)x+m+2 的 图 象 过 点(0,5)(1)求 m 的 值，并 写 出 二 次 函 数 的 表 达 式：(2)求 出 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标、对 称 轴.(1)m=3,y=x2+6x+5；(2)顶 点 坐 标 为(-3,-4),对 称 轴 为 直 线 x=-3.【分 析】(1)把 点(0,5)代 入 y=(m-2)x2+(tn+3

18、)x+m+2即 可 求 出 m 的 值，然 后 可 确 定 二 次 函 数 的 表 达 式；(2)把 二 次 函 数 的 表 达 式 配 方 化 为 顶 点 式 即 可 解 决 问 题.【详 解】(1);图 象 过 点(0,5),加 一 2 H 0由 题 意：+2=5.解 得 m=3.二 次 函 数 解 析 式 为 y=x2+6x+5.(2)vy=x2+6x+5=(x+3)2 4第 10页/总 18页.此 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标 为（-3,-4）,对 称 轴 为 直 线 x=-3考 点：确 定 二 次 函 数 解 析 式、抛 物 线 的 顶 点 坐 标 和 对 称 轴.2

19、2.如 图，某 校 一 幢 教 学 大 楼 的 顶 部 竖 有 一 块 传 承 文 明，启 智 求 真 的 宣 传 牌 C D.小 明 在 山 坡 的 坡 脚 A 处 测 得 宣 传 牌 底 部 D 的 仰 角 为 60。，沿 山 坡 向 上 走 到 B 处 测 得 宣 传 牌 顶 部 C 的 仰 角 为 4 5.已 知 山 坡 A B的 坡 度 i=l:,AB=1 0米，AE=1 5米，求 这 块 宣 传 牌 C D的 高 度.（测 角 器 的 高 度 忽 略 没 有 计，结 果 到 0.1米.参 考 数 据：=1.414,=1.732）2.7米【详 解】解：作 BF1DE于 点 F,BG_

20、LAE于 点 G在 RtAA D E中 vtanZADE=A E,.DE=AE-tanzADE=15 山 坡 A B的 坡 度 i=l：6，AB=10；.BG=5,A G=S,.EF=BG=5,B F=A G+A E=S+15NCBF=45.CF=BF=揖 行+15第 U 页/总 1 8页CD=CF+EF-DE=20-10 7 3=20 10 x1.732=2.68=2.7答：这 块 宣 传 牌 CD的 高 度 为 2.7米.2 3.如 图，已 知 直 线 y=EI2x+12分 别 与 y 轴，x轴 交 于 A,B两 点，点 M 在 y 轴 上，以 点 M 为 圆 心 的 0 M 与 直 线

21、AB相 切 于 点 D,连 接 MD.(1)求 证：ADMS AOB；5 29(2)如 果。M 的 半 径 为 2不，请 写 出 点 M 的 坐 标，并 写 出 以(-3,2)为 顶 点，且 过 点 M 的 抛 物 线 的 解 析 式.【详 解】试 题 分 析：(1)由 A B为 圆 M 的 切 线，利 用 切 线 的 性 质 得 到 一 对 角 为 直 角，再 由 公 共 角，利 用 两 对 角 相 等 的 三 角 形 相 似 即 可 得 证；(2)设 M(0,m),表 示 出 A M,求 出 D M 的 长，利 用 勾 股 定 理 求 出 A B的 长，由 三 角 形 相 似 得 比 例，

22、求 出 m 的 值，求 出 M 坐 标，设 出 抛 物 线 顶 点 形 式，把 M 坐 标 代 入 求 出 即 可.试 题 解 析：(1)证 明：；A B是 G)M切 线，D 是 切 点，A M D 1A B,ZM-DA=ZAOB=90,又/M A D=/B A O,.A D M A A O B;(2)解：设 M(0,m),由 直 线 y=2x+12 得，0A=12,0B=6,则 AM=12Cm,D M=2,第 1 2页/总 18页在 Rt2AOB 中，AB=J+。中=而-+6-=6囱，V A A D M A A O B,AM _ 殁 12-加=6A/5：.DMOB,即 2后 6解 得：m=2

23、,/.M(0,2),5 29 5 29设 顶 点 为(-万，2)的 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x+5)2+2,5 29将 M 点 坐 标 代 入，得 a(0+5/+2=2,解 得：a=CI2,5 29则 抛 物 线 解 析 式 为 y=O2(x+7)2+2.24.某 百 货 商 店 服 装 柜 在 中 发 现：某 品 牌 童 装 每 天 可 售 出 20件，每 件 盈 利 40元，经 市 场 发 现,在 进 货 价 没 有 变 的 情 况 下，若 每 件 童 装 每 降 价 元，日 量 将 增 加 2 件.(1)当 每 件 童 装 降 价 多 少 元 时，的 盈 利 至 多？(2)若

24、 商 场 要 求 的 盈 利 为 1200元，同 时 又 使 顾 客 得 到，每 件 童 装 降 价 多 少 元？(1)值 为 1250元；(2)每 件 童 装 降 价 20元.【详 解】试 题 分 析：(1)设 每 件 童 装 降 价 x 元，则 每 天 盈 利 为 S,根 据 盈 利=(每 件 盈 利)x(件 数)即 可 解 题：(2)当 S=1200时，即 可 求 得 x 的 值，即 可 解 题.试 题 解 析：(1)设 每 件 童 装 降 价 x 元，则 每 天 盈 利 为 S,则 S=(40Ex)(2x+20)=n2x2+60 x+800,60当 x=2x2=15时，S 有 值 为

25、1250元；(2)盈 利 为 1200元，则 S=D2x2+60 x+800=1200,整 理 得：-2x2+60 xZ400=0,a=D2,b=60,c=400,=b2D4ac=3600C(4x2x400)=4000,第 13页/总 18页解 得:xi=20,x2=10,（舍 去）每 件 童 装 降 价 20元.25.如 图，湖 心 岛 上 有 一 凉 亭，现 欲 利 用 湖 岸 边 的 开 阔 平 整 地 带，测 量 凉 亭 顶 端 到 湖 面 所 在 平 面 的 高 度 AB（见 示 意 图），可 供 使 用 的 工 具 有 测 倾 器、皮 尺.（1）请 你 根 据 现 有 条 件，设

26、计 一 个 测 量 凉 亭 顶 端 到 湖 面 所 在 平 面 的 高 度 AB的，画 出 测 量 的 平 面 示 意 图，并 将 测 量 的 数 据 标 注 在 图 形 上（所 测 的 距 离 用 m,n,.表 示，角 用 a,0,.表 示，测 倾 器 高 度 忽 略 没 有 计）：（2）根 据 你 所 测 量 的 数 据，计 算 凉 亭 到 湖 面 的 高 度 AB（用 字 母 表 示）.(1)见 解 析；(2)x=tan-tan【详 解】试 题 分 析：（1）可 在 距 离 A B 的 地 方 用 测 倾 器 测 2 次，并 量 出 两 个 测 试 点 之 间 的 距 离;（2）设 A

27、B 为 未 知 数，可 用 没 有 同 的 方 式 表 示 出 B D 长，列 出 方 程 求 解 即 可.试 题 解 析：（1）如 图 所 示，在 点 C 测 得/ACB=a,在 点 D 测 得 NADB=|3,测 得 DC=m.(2)在 RtAABC 中，设 AB=x,BC=x+tana,在 Rti AABD 中，BD=x+tan0,VBD=m+BC,即 x+tan0=m+x+tana,m-tana-tan/7解 得 x=tana-tan.26.如 图，已 知 A B 为。O 的 直 径，A C 为 弦，OD BC,交 A C 于 D,BC=4cm.(1)求 证：AC1OD;(2)求 O

28、D 的 长；第 14页/总 18页1 _(3)若 s in A=2,求。的 直 径.(1)证 明 见 解 析；(2)0D=2cm;(3)0 0 的 直 径 是 8cm.【详 解】试 题 分 析：(I)根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 可 得 NC=90。，再 根 据 两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 可 得 NA DO=/C=90。，然 后 根 据 垂 直 的 定 义 证 明 即 可；(2)先 判 断 出 0 D 是 a A B C的 中 位 线，再 根 据 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 并 且 等 于 第 三 边 的 一 半 可 得 OD=5BC

29、；(3)先 根 据 N A 的 正 弦 求 出 NA=30。，再 根 据 直 角 三 角 形 30。角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 工 可 得 BC=5AB,然 后 求 解 即 可.试 题 解 析：(1)证 明：A B是 O O 的 直 径，ZC=90,V0D/7BC,J.ZADO=ZC=90,A A C 10D;(2)解：.OD BC,0 是 AB 的 中 点，AOD A A B C的 中 位 线，j_ _；.0 D=2 BC=2 x4=2cm;(3)解：V2sinAni=0,_sinA=2,ZA=30,iSRtAABC,VZA=30,2；.BC=2 AB,；.AB=

30、2BC=8cm,第 1 5页/总 1 8页即。0 的 直 径 是 8cm.27.己 知，如 图，抛 物 线 y=Eb2+bx+c直 线 y=!3x+3与 坐 标 轴 的 两 个 交 点 A,B,此 抛 物 线 与 x轴 的 另 一 个 交 点 为 C,抛 物 线 的 顶 点 为 D（1）求 此 抛 物 线 的 解 析 式；（2）若 点 M 为 抛 物 线 上 一 动 点，是 否 存 在 点 M,使 ACM与 aABC的 面 积 相 等？若 存 在，求 点 M 的 坐 标；若 没 有 存 在，请 说 明 理 由.（3）在 X轴 上 是 否 存 在 点 N 使 4 A D N 为 直 角 三 角

31、形？若 存 在，确 定 点 N 的 坐 标；若 没 有 存 在,请 说 明 理 由.（1）y=fflx2+2x+3；（2）点 M 的 坐 标 为（0、3）或 2,3）或（1+近，03）或（1国 近，03）；（3）点 N 的 坐 标 为（1,0）或（-7,0）.【详 解】试 题 分 析：（1）先 求 得 点 A 和 点 B 的 坐 标，然 后 将 点 A 和 点 B 的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 求 得 b,c 的 值 即 可；（2）设 M 的 坐 标 为（x,y）,由 4 A C M 与 4 A B C 的 面 积 相 等 可 得 到|y|=3,将 y=3或 y=-3代 入

32、抛 物 线 的 解 析 式 求 得 对 应 的 x 的 值，从 而 得 到 点 M 的 坐 标；（3）先 利 用 配 方 法 求 得 点 D 的 坐 标，当 NDNA=90。时，DN_LOA,可 得 到 点 N 的 坐 标，从 而 得 至 ljAN=2,然 后 再 求 得 A D 的 长；当 N N，DA=90。时，依 据 sinZDN，A=sinNADN可 求 得 A N，的 长，从 而 可 得 到 N，的 解 析 式.试 题 解 析：（1）将 x=0代 入 A B 的 解 析 式 得：y=3,r.B（0,3）.将 y=0代 入 A B 的 解 析 式 得：-x+3=0,解 得 x=3,A（

33、3,0）.c=3将 点 A 和 点 B 的 坐 标 代 入 得:-9+36+3=0解 得：b=2,c=3.第 16页/总 18页，抛 物 线 的 解 析 式 为 y=Dx2+2x+3.（2）设 M 的 坐 标 为（x,y）.V A A C M与 A A BC的 面 积 相 等，1 _：.2 AC|y|=2 ACOB.|y|=0B=3.当 y=3 时，-x2+2x+3=3,解 得 x=0 或 x=2,A M（2,3）.（0.3）.当 丫=口 3 时，-X2+2X+3=,3,解 得：x=l+近 或 x=l E|S.+,13）或（1 近，3）.综 上 所 述 点 M 的 坐 标 为（0、3）或 2,3）或（1+近，3）或（1,03）.（3）7=0 2+2+3=0（xd 1尸+4,4）.当 NDNA=90。时，如 图 所 示：；/D N A=9(m，ADNOA.又：D(L 4).,.N(l,0).二 AN=2.VDN=4,AN=2,；.AD=2 石.当 N N D A-9 0。时，则 DN(A=ZNDA.A D A N 275=2:.A M A D,即 NN 2石，解 得：AN，=10.VA(3,0),第 1 7页/总 1 8页.用（07,0）.综 上 所 述 点 N 的 坐 标 为（1,0）或（-7,0）.第 18页/总 18页