2022-2023学年浙江七年级数学上学期拔尖题练习3.5实数 （基础检测）.pdf

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1、专 题 3.5实 数（基 础 检 测）一、单 选 题 1.变 不 是（）2A.分 数 B.小 数 C.无 理 数 D.实 数 2.下 列 命 题 中 正 确 的 是（）A.无 理 数 可 以 化 为 分 数 B.有 限 小 数 是 有 理 数 C.数 轴 上 的 点 与 有 理 数 一 一 对 应 D.正 有 理 数 和 负 有 理 数 统 称 为 有 理 数 3.下 列 各 数 中 有 理 数 有（）个 jr 1-1,-y/4,3.14,-G，3J3i-3.131131113（两 个 3 之 间 依 次 多 1 个 1）A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 4.下 列 实 数:22

2、3.14159265,V7,-8,次，0.6,0,7 3 6,三 无 理 数 的 个 数 是（)A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 1-c5.下 列 数 中：8,-3-,历，,0,亚,0.6666（数 字 6 无 限 循 环），9.181181118（相 邻 两 个 8 之 间 依 次 多 一 个 1）无 理 数 有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.若 a,力 均 为 整 数，且 历 用，则:不 可 能 是（）bA.正 数 B.负 数 C.无 理 数 D.实 数 二、填 空 题 7.在 9,2肛-8.25,0,-（-2）,-|-71,-|+1|,可 中，非 负 数

3、 有 个；分 数 有 个；无 理 数 有 个；负 实 数 有 个.8.已 知 下 列 各 数：近，%-近，-|，/，行，这 些 数 中，有 理 数 有 个；无 理 数 有 个；实 数 有 个.9.下 列 叙 述：后 是 一 个 负 数；0 的 相 反 数 和 倒 数 都 是 0；全 体 实 数 和 数 轴 上 的 点 一 一 对 应；一 个 数 的 平 方 根 等 于 它 本 身，这 个 数 是 0 和 1;实 数 包 括 无 理 数 和 有 理 数；两 个 无 理 数 的 和 可 能 是 无 理 数 正 确 的 序 号 是.10.已 知 实 数 a,b都 是 比-2 小 的 数，其 中 a

4、是 整 数，b 是 无 理 数.请 根 据 要 求，分 别 写 出 一 个 a,b的 值，a=.b=.11.有 5 个 实 数 分 别 为 32,6,万,-2：遍，其 中 有 理 数 的 和 与 无 理 数 的 积 的 差 为（结 果 保 留）12.在 实 数-7.5,厉，4,V7由，15乃，等）中，设 有。个 有 理 数，匕 个 无 理 数，则 蚣=.13.在 下 列 语 句 中:实 数 不 是 有 理 数 就 是 无 理 数；无 限 小 数 都 是 无 理 数；无 理 数 都 是 无 限 小 数；根 号 的 数 都 是 无 理 数；两 个 无 理 数 之 和 一 定 是 无 理 数；所 有

5、 的 有 理 数 都 可 以 在 数 轴 上 表 示，反 过 来，数 轴 上 所 有 的 点 都 表 示 有 理 数.正 确 的 是（填 序 号）.14.六 个 数：0.123,3.1416,-2兀，（-1.5）3,0.1020020002（相 邻 两 个 2 之 间 0 的 个 数 逐 次 加 1）,7若 其 中 无 理 数 的 个 数 为 x,整 数 的 个 数 为 y,非 负 数 的 个 数 为 z,则 x+y+z=三、解 答 题 15.把 下 列 各 数 分 别 填 入 相 应 的 集 合 里.+5,A o,-3.14,y,-12,-,-（-6）,0.1010010001（每 两 个

6、1 之 间 依 次 多 一 个 0）（1）整 数 集 合：.）（2）正 数 集 合：（3）无 理 数 集 合：（4）实 数 集 合：16.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的 平 方 根 及 立 方 根 中，哪 些 是 有 理 数？哪 些 是 无 理 数？17.如 图，在 3x3的 方 格 中，有 一 阴 影 正 方 形，设 每 一 个 小 方 格 的 边 长 为 1个 单 位.请 解 决 下 面 的 问 题.（1）阴 影 正 方 形 的 面 积 是?（可 利 用 割 补 法 求 面 积）（2）阴 影 正 方 形 的 边 长 是?（3）阴 影 正 方 形 的 边 长 介 于 哪 两

7、个 整 数 之 间？请 说 明 理 由.18.已 知。的 倒 数 是 一 卡，扬 的 相 反 数 的 绝 对 值 是 0,c是 一 的 立 方 根，求 q2+/+c2的 平 方 根.19.我 们 知 道：任 意 一 个 有 理 数 与 无 理 数 的 和 为 无 理 数，任 意 一 个 不 为 零 的 有 理 数 与 一 个 无 理 数 的 积 为 无 理 数，而 零 与 无 理 数 的 积 为 零.由 此 可 知：如 果 5+人=0,其 中 a方 为 有 理 数,x 为 无 理 数，那 么“=02=0.运 用 上 述 知 识，解 决 下 列 问 题：(1)若(a-2)五+6+3=0.其 中。

8、，。为 有 理 数，求 a,匕 的 值;(2)若(2+&)a-(1-五 肪=5，其 中 a，b 为 有 理 数，求 为-36的 值.20.如 图 1,这 是 由 8 个 同 样 大 小 的 立 方 体 组 成 的 魔 方，体 积 为 64.D2 4,-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5B图 1 图 2(1)求 出 这 个 魔 方 的 棱 长;(2)图 中 阴 影 部 分 是 一 个 正 方 形 A 8 C O,求 出 阴 影 部 分 的 面 积 及 其 边 长;(3)把 正 方 形 A 5 8 放 到 数 轴 上，如 图 2,使 得 点 A 与 表 示 T 的 点 重 合，求 点 力 在

9、数 轴 上 表 示 的 数 是 多 少？专 题 3.5实 数（基 础 检 测）一、单 选 题 1.变 不 是（）2A.分 数 B.小 数 C.无 理 数 D.实 数【答 案】A【分 析】利 用 分 数、小 数、无 理 数、实 数 的 定 义 依 次 判 断 即 可.【详 解】解：亚 是 小 数、无 理 数 和 实 数，但 不 是 分 数，2故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 实 数 的 分 类.注 意 分 数 是 有 理 数.2.下 列 命 题 中 正 确 的 是（）A.无 理 数 可 以 化 为 分 数 B.有 限 小 数 是 有 理 数 C.数 轴 上 的 点 与 有 理 数 一 一 对

10、 应 D.正 有 理 数 和 负 有 理 数 统 称 为 有 理 数【答 案】B【分 析】根 据 无 理 数、有 理 数、实 数 与 数 轴 的 关 系、有 理 数 的 分 类 依 次 判 断 即 可.【详 解】解：A.无 理 数 不 可 以 化 为 分 数，故 该 选 项 说 法 错 误；B.有 限 小 数 是 有 理 数，故 该 选 项 说 法 正 确；C.数 轴 上 的 点 与 实 数 一 一 对 应，故 该 选 项 说 法 错 误：D.正 有 理 数、（）和 负 有 理 数 统 称 为 有 理 数，故 该 选 项 说 法 错 误；故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 无 理 数、有 理

11、 数、实 数 与 数 轴 的 关 系、有 理 数 的 分 类.理 解 相 关 概 念 是 解 题 关 键.3.下 列 各 数 中 有 理 数 有（）个 JT 1-1,-V 4.3.14,3 而，3.131131113（两 个 3 之 间 依 次 多 I 个 1）7 6A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个【答 案】C【分 析】有 理 数 包 含 整 数 和 分 数、无 限 不 循 环 小 数 是 无 理 数，据 此 解 题.【详 解】解：p-6,3.131131113（两 个 3 之 间 依 次 多 1个 1）是 无 理 数，1,-4=-2,3.14,3.i3 i是 有 理 数，故 有

12、 理 数 有 5 个，故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 实 数 的 分 类，涉 及 有 理 数 与 无 理 数，是 基 础 考 点，难 度 较 易，掌 握 相 关 知 识 是 解 题 关 键.4.下 列 实 数：y,3.14159265,不，-8,啦，0.6,0,后,?无 理 数 的 个 数 是（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答 案】C【分 析】无 理 数 就 是 无 限 不 循 环 小 数.理 解 无 理 数 的 概 念，一 定 要 同 时 理 解 有 理 数 的 概 念，有 理 数 是 整 数 与 分 数 的 统 称.即 有 限 小 数 和 无 限 循 环 小 数 是

13、 有 理 数，而 无 限 不 循 环 小 数 是 无 理 数.由 此 即 可 判 定 选 择 项.【详 解】解：学 22是 分 数，属 于 有 理 数；3.14159265,0.6是 有 限 小 数，属 于 有 理 数；-8,736=6,0 是 整 数，属 于 有 理 数；无 理 数 有 疗，血，共 3 个.故 选：C.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 无 理 数 的 定 义，掌 握 实 数 的 分 类 是 解 答 本 题 的 关 键.1 _ 5.下 列 数 中:8,-3/,527 0,亚,0.6666.（数 字 6 无 限 循 环），9.181181118.（相 邻 两 个 8 之 间

14、依 次 多 一 个 1）无 理 数 有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答 案】C【分 析】无 理 数 就 是 无 限 不 循 环 小 数.理 解 无 理 数 的 概 念，一 定 要 同 时 理 解 有 理 数 的 概 念，有 理 数 是 整 数 与 分 数 的 统 称.即 有 限 小 数 和 无 限 循 环 小 数 是 有 理 数，而 无 限 不 循 环 小 数 是 无 理 数.【详 解】解：无 理 数 有：y,右，9.181181118（相 邻 两 个 8 之 间 依 次 多 一 个 1）,共 有 3 个，故 选：C.【点 睛】主 要 考 查 了 无 理 数 的 定 义，其

15、 中 初 中 范 围 内 学 习 的 无 理 数 有：n,27r等；开 方 开 不 尽 的 数；以 及 像 0.1010010001，等 有 这 样 规 律 的 数.6.若。，b 均 为 整 数，且 厉 则/不 可 能 是（）bA.正 数 B.负 数 C.无 理 数 D.实 数【答 案】C【分 析】根 据 有 理 数 和 无 理 数 的 定 义 进 行 判 断，即 可 得 到 答 案.【详 解】解：.“，6 均 为 整 数，且 匕/0，则:可 能 是 正 数、负 数、有 理 数，但 是 不 可 能 是 无 理 数；b故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 有 理 数 和 无 理 数 的 定

16、义 进 行 判 断，解 题 的 关 键 是 熟 记 定 义 进 行 判 断.二、填 空 题 7.在!,2匹-8.25,0,-(-2),|,和 中，非 负 数 有 个；分 数 有 个；无 理 数 有 个；负 实 数 有 个.【答 案】5 2 2 3【分 析】根 据 实 数 的 分 类，将 已 知 数 分 类 写 出 即 可.【详 解】非 负 数 有：,2%,0,-(-2),加，共 5 个；分 数 有!,-8.25,共 2 个；无 理 数 有 共 2 个；负 实 数 有-8.25,-|-7|,-|+1|,共 3 个.故 答 案 为：5；2；2；3：【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 的 分 类，

17、掌 握 实 数 的 分 类 是 解 题 的 关 键.8.已 知 下 列 各 数：卜 不，-|睹，科，这 些 数 中，有 理 数 有 个；无 理 数 有 个；实 数 有 个.【答 案】3 3 6【分 析】根 据 实 数 的 分 类 进 行 判 断 即 可.【详 解】解：有 理 数 有 共 3 个；无 理 数 有 阴，-，竹,共 3 个；实 数 有 五,;，-V7,-,共 6 个，故 答 案 为：3；3；6.【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 的 分 类，熟 知 相 关 定 义 是 解 题 的 关 键.9.下 列 叙 述：工 工 是 一 个 负 数；0 的 相 反 数 和 倒 数 都 是 0；全

18、 体 实 数 和 数 轴 上 的 点 一 一 对 应；一 个 数 的 平 方 根 等 于 它 本 身，这 个 数 是 0 和 1；实 数 包 括 无 理 数 和 有 理 数；两 个 无 理 数 的 和 可 能 是 无 理 数 正 确 的 序 号 是.【答 案】【分 析】根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件、相 反 数 和 倒 数 的 定 义、实 数 与 数 轴 一 一 对 应 关 系、平方 根 的 性 质、实 数 的 分 类 和 无 理 数 的 运 算 逐 一 判 断 即 可.【详 解】解：q 无 意 义，故 错 误；。的 相 反 数 是 0,0 没 有 倒 数，故 错 误：全 体

19、实 数 和 数 轴 上 的 点 一 一 对 应，故 正 确；一 个 数 的 平 方 根 等 于 它 本 身，这 个 数 是 0,故 错 误；实 数 包 括 无 理 数 和 有 理 数，故 正 确；两 个 无 理 数 的 和 可 能 是 无 理 数 或 有 理 数，故 正 确.故 答 案 为：.【点 睛】此 题 考 查 的 是 实 数 的 分 类、相 关 概 念 及 运 算，掌 握 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件、相 反 数 和 倒 数 的 定 义、实 数 与 数 轴 一 一 对 应 关 系、平 方 根 的 性 质、实 数 的 分 类 和 无 理 数 的 运 算 是 解 决 此 题 的

20、关 键.10.已 知 实 数 a,b都 是 比-2 小 的 数，其 中 a 是 整 数，b 是 无 理 数.请 根 据 要 求，分 别 写 出 一 个 a,b 的 值，a=.b=.【答 案】-3；-石，答 案 不 唯 一【分 析】根 据 整 数、无 理 数 的 定 义 分 别 写 出 符 合 要 求 的 数 即 可.【详 解】：实 数 a,b都 是 比-2 小 的 数，其 中 a 是 整 数，b 是 无 理 数，a 可 以 是-3,b 可 以 是-石.（答 案 不 唯 一）.故 答 案 为-3；-石.（答 案 不 唯 一）【点 睛】本 题 考 查 实 数.11.有 5 个 实 数 分 别 为

21、猿 6,肛-23,我，其 中 有 理 数 的 和 与 无 理 数 的 积 的 差 为（结 果 保 留 万）【答 案】3-&【分 析】根 据 有 理 数 和 无 理 数 的 概 念 列 出 式 子，再 根 据 实 数 的 运 算 顺 序 进 行 计 算.【详 解】解:5 个 实 数 分 别 为 32,石，万,-23,正，其 中 有 理 数 为：32,-23,唬，和 为 32-23+酶=9-8+2=3,无 理 数 为：石，兀,积 为&,有 理 数 的 和 与 无 理 数 的 积 的 差 为：3-正%=3-6乃.故 答 案 为：3-岳.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 实 数 的 运 算.在 进

22、 行 根 式 的 运 算 时 要 先 根 据 最 简 二 次 根 式 和 最 简 三 次 根 式 的 性 质 化 简 再 计 算 可 使 计 算 简 便.12.在 实 数-7.5,屈,4,祖 诉，15万，曰 中，设 有。个 有 理 数，b 个 无 理 数，则 a=【答 案】2【分 析】由 题 意 先 根 据 有 理 数 和 无 理 数 的 定 义 得 出 a、b 的 值，进 而 求 出。的 值.【详 解】解：7.5,4,犷 坛=一 5,（曰）=；共 有 4 个 有 理 数，即 a=4,后，15万 共 有 2 个 无 理 数，即 6=2,所 以 妫=孤=2.故 答 案 为：2.【点 睛】本 题

23、考 查 有 理 数 和 无 理 数 的 定 义 以 及 算 术 平 方 根 的 运 算，熟 练 掌 握 相 关 定 义 与 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.13.在 下 列 语 句 中:实 数 不 是 有 理 数 就 是 无 理 数；无 限 小 数 都 是 无 理 数；无 理 数 都 是 无 限 小 数；根 号 的 数 都 是 无 理 数；两 个 无 理 数 之 和 一 定 是 无 理 数；所 有 的 有 理 数 都 可 以 在 数 轴 上 表 示，反 过 来，数 轴 上 所 有 的 点 都 表 示 有 理 数.正 确 的 是（填 序 号）.【答 案】【解 析】分 析：根 据 实 数

24、的 相 关 概 念 一 一 判 断 即 可.详 解：实 数 不 是 有 理 数 就 是 无 理 数；正 确，无 限 不 循 环 小 数 是 无 理 数，故 错 误，无 理 数 都 是 无 限 小 数；正 确，开 方 开 不 尽 的 数 都 是 无 理 数；故 错 误，两 个 无 理 数 之 和 不 一 定 是 无 理 数；故 错 误，所 有 的 有 理 数 都 可 以 在 数 轴 上 表 示，反 过 来，数 轴 上 所 有 的 点 都 表 示 实 数，故 错 误.故 答 案 为：.点 睛：考 查 实 数 的 相 关 概 念.根 据 有 理 数，无 理 数 的 相 关 概 念 判 断 即 可.1

25、4.六 个 数：0.123,3.1416,-2n,（-1.5）3,0.1020020002（相 邻 两 个 2 之 间 0 的 7个 数 逐 次 加 I）,若 其 中 无 理 数 的 个 数 为 x,整 数 的 个 数 为 y,非 负 数 的 个 数 为 z,则 x+y+z【答 案】6【分 析】根 据 无 理 数 即 为 无 限 不 循 环 小 数 可 知，-2兀，0.1020020002均 为 无 理 数,进 而 求 出 x 的 值，同 理 可 知 题 中 没 有 整 数，进 而 求 出 y 的 值；再 根 据 非 负 数 即 为 大 于 或 等 于 0 的 数,即 可 找 出 题 中 非

26、负 数 的 个 数 进 而 求 出 z 的 值，进 而 求 解 本 题.【详 解】解：无 理 数 有：-2支，0.1020020002（相 邻 两 个 2 之 间 0 的 个 数 逐 次 加 1）,贝 x=2；没 有 整 数：则 y=0；非 负 数 有：0.123,y,3.1416,0.102002（X）02（相 邻 两 个 2 之 间 0 的 个 数 逐 次 加 1）,共 4个;则 z=4.则 x+y+z=6.故 答 案 为：6.【点 睛】此 题 考 查 实 数 的 分 类 和 无 理 数，正 数，非 负 数 的 定 义，解 题 关 键 在 于 掌 握 各 性 质 定 义.三、解 答 题 1

27、5.把 下 列 各 数 分 别 填 入 相 应 的 集 合 里.+5,6,0,-3.14,4,12,-3-（-6）,0.1010010001（每 两 个 1 之 间 依 次 多 一 个 0）7 3（I）整 数 集 合：.（2）正 数 集 合：（3）无 理 数 集 合：（4）实 数 集 合：【答 案】见 解 析【分 析】根 据 实 数 的 分 类 进 行 判 断 即 可.【详 解】解：整 数 集 合：+5,0,T2,-（-6）,正 数 集 合：+5,6,弓,-（-6）,0.1010010001（每 两 个 1之 间 依 次 多 一 个 0）,无 理 数 集 合：6,一 40.1010010001

28、（每 两 个 1之 间 依 次 多 一 个 0）,）实 数 集 合：+5,6,0,-3.14,3,-12,-争-（-6）,0.1010010001（每 两 个 1之 间 依 次 多 一 个 0）,.【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 的 分 类，认 真 掌 握 正 数、负 数、整 数、分 数、正 有 理 数、负 有 理 数、非 负 数 的 定 义 与 特 点，注 意 整 数 和 正 数 的 区 别，注 意 0 是 整 数，但 不 是 正 数.16.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的 平 方 根 及 立 方 根 中，哪 些 是 有 理 数？哪 些 是 无 理 数？【答 案】0,0,

29、1,1,2,2.3是 有 理 数；土 夜，次，土 退，班，无，土 石，回/6.浜,士 币,加,78,衿，士 M，师 是 无 理 数.【分 析】根 据 一 般 地，如 果 一 个 数*的 平 方 等 于。，则 称 x 是。的 一 个 平 方 根：如 果 一 个 数 x 的 立 方 等 于。，则 称 x 是。的 一 个 立 方 根；整 数 和 分 数 统 称 为 有 理 数；无 限 不 循 环 小 数 是 无 理 数，即 可 求 解.【详 解】解：0 的 平 方 根 是 0，立 方 根 是 0;1的 平 方 根 是 VI=1，立 方 根 是 亚=1；2 的 平 方 根 是 土 也，立 方 根 是

30、次；3 的 平 方 根 是 6，立 方 根 是 出；4 的 平 方 根 是 土=2,立 方 根 是 孤；5 的 平 方 根 是 土 遂，立 方 根 是 火；6 的 平 方 根 是 土 指,立 方 根 是 四；7 的 平 方 根 是 土 小，立 方 根 是 近；8 的 平 方 根 是 土 际，立 方 根 是 我=2：9 的 平 方 根 是 土%=3,立 方 根 是 强：10的 平 方 根 是 土 立 方 根 是 必 6这 些 数 中，有 理 数 有：0,0，士 1,1,2,2,+3；无 理 数 有：0,次，6，%，退，75.的 土 娓,痣，77,用,土 提,强，Vio.【点 睛】本 题 主 要

31、考 查 了 实 数 的 分 类，平 方 根 和 立 方 根 的 定 义，熟 练 掌 握 一 般 地，如 果 一 个 数 x 的 平 方 等 于，则 称 X是。的 一 个 平 方 根；如 果 一 个 数 X 的 立 方 等 于 a,则 称 X是 a的 一 个 立 方 根；整 数 和 分 数 统 称 为 有 理 数；无 限 不 循 环 小 数 是 无 理 数 是 解 题 的 关 键.17.如 图，在 3x3的 方 格 中，有 一 阴 影 正 方 形，设 每 一 个 小 方 格 的 边 长 为 1个 单 位.请 解 决 下 面 的 问 题.（1）阴 影 正 方 形 的 面 积 是?（可 利 用 割

32、补 法 求 面 积）（2）阴 影 正 方 形 的 边 长 是?（3）阴 影 正 方 形 的 边 长 介 于 哪 两 个 整 数 之 间？请 说 明 理 由.【答 案】（1）5；（2）行；（3）2 与 3 两 个 整 数 之 间，见 解 析【分 析】（1）通 过 割 补 法 即 可 求 出 阴 影 正 方 形 的 面 积；（2）根 据 实 数 的 性 质 即 可 求 解；（3）根 据 实 数 的 估 算 即 可 求 解.【详 解】（1）阴 影 正 方 形 的 面 积 是 3x3-4x；x2xl=5故 答 案 为:5；（2）设 阴 影 正 方 形 的 边 长 为 x,则 9=5，产 石（-石 舍

33、去）故 答 案 为：旧;(3),:口 也 也 2/5 3.阴 影 正 方 形 的 边 长 介 于 2 与 3 两 个 整 数 之 间.【点 睛】本 题 考 查 了 无 理 数 的 估 算 能 力 和 不 规 则 图 形 的 面 积 的 求 解 方 法：割 补 法.通 过 观 察 可 知 阴 影 部 分 的 面 积 是 5 个 小 正 方 形 的 面 积 和.会 利 用 估 算 的 方 法 比 较 无 理 数 的 大 小.18.已 知。的 倒 数 是 一 娶，扬 的 相 反 数 的 绝 对 值 是 0,c是-1的 立 方 根，求/+/?+c2的 平 方 根.【答 案】2【分 析】先 根 据 题

34、意 求 出 小 爪 c 的 值，再 根 据 平 方 根 的 定 义 解 答 即 可.【详 解】解：因 为。的 倒 数 是-9，小 的 相 反 数 的 绝 对 值 是 0,。是-1 的 立 方 根，所 以 a=百,6=(),c=1.所 以/+从+C?的 平 方 根 是：土 J、=土 正 后+02+(一)2=2.【点 睛】本 题 考 查 了 平 方 根、立 方 根 和 实 数 的 基 本 知 识，属 于 基 础 题 型，熟 练 掌 握 基 本 知 识 是 解 题 的 关 键.19.我 们 知 道：任 意 一 个 有 理 数 与 无 理 数 的 和 为 无 理 数，任 意 一 个 不 为 零 的 有

35、 理 数 与 一 个 无 理 数 的 积 为 无 理 数，而 零 与 无 理 数 的 积 为 零.由 此 可 知：如 果 办+6=0,其 中 a,匕 为 有 理 数，x 为 无 理 数，那 么”=。力=0.运 用 上 述 知 识，解 决 下 列 问 题：(1)若(a-2)72+6+3=(),其 中 a,b 为 有 理 数，求 a,b 的 值；(2)若(2+后)a-(1-亚 为=5，其 中。，。为 有 理 数，求 2a-36的 值.【答 案】(1)=2,b=3;(2)y【分 析】(D a,匕 是 有 理 数，则 小 2,6+3都 是 有 理 数，根 据 如 果 ar+b=0,其 中 a、b 为

36、有 理 数，x 为 无 理 数，那 么 a=0且 6=0.即 可 确 定；(2)首 先 把 已 知 的 式 子 化 成 以+氏 0,(其 中 a、b 为 有 理 数，x 为 无 理 数)的 形 式，根 据=0,6=0即 可 求 解.【详 解】解：由 Q-2)72+6+3=0,得 今 2=0,63=0,解 得：4=2,b=3；(2)整 理(2+亚)a-(1-Q)b=5，得(a+b)0+(2a-Z?-5)=O,、丁 为 有 理 数,a+b=02a-b-5=0【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 的 运 算，正 确 理 解 题 意 是 关 键.20.如 图 1,这 是 由 8个 同 样 大 小 的

37、立 方 体 组 成 的 魔 方，体 积 为 64.D-4-3-2-1 0 1 2 3 4 52ABA.图 1 图 2（1）求 出 这 个 魔 方 的 棱 长;（2）图 中 阴 影 部 分 是 一 个 正 方 形 A8C。，求 出 阴 影 部 分 的 面 积 及 其 边 长;（3）把 正 方 形 A8C 放 到 数 轴 上，如 图 2,使 得 点 A 与 表 示-1的 点 重 合，求 点。在 数 轴 上 表 示 的 数 是 多 少？【答 案】（1）4；（2）际：（3）-1一 瓜.【分 析】（1）根 据 立 方 体 的 体 积 公 式，直 接 求 棱 长 即 可;（2）根 据 棱 长，求 出 每

38、个 小 正 方 体 的 边 长，阴 影 部 分 图 形 的 面 积 进 而 边 长，即 可 得 解;（3）用 点 A 表 示 的 数 减 去 边 长 即 可 得 解.【详 解】解：（1）设 魔 方 的 棱 长 为 x,则 d=6 4,解 得：x=4；答：这 个 魔 方 的 棱 长 为 4；（2）.魔 方 的 棱 长 为 4,二 小 立 方 体 的 棱 长 为 2,阴 影 部 分 面 积 为：gx2x2x4=8,.阴 影 部 分 的 正 方 形 边 长 为 血.答：阴 影 部 分 的 面 积 是 8,边 长 是 唬;（3）正 方 形 A8CO的 边 长 为 曲，点 A 与-1重 合,，点。在 数 轴 上 表 示 的 数 为-1-指.【点 睛】本 题 主 要 考 查 实 数 与 数 轴、立 方 根 和 算 术 平 方 根 的 综 合 应 用，解 决 此 题 的 关 键 是 能 求 出 每 个 小 正 方 形 的 边 长.