2022年宁夏中考数学试卷（学生版+解析版）.pdf

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1、2022年 宁 夏 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的）1.（3 分）下 列 事 件 为 确 定 事 件 的 有（）（1）打 开 电 视 正 在 播 动 画 片（2）长、宽 为 m,的 矩 形 面 积 是 7（3）掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，正 面 朝 上（4）i t 是 无 理 数 A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.（3 分）如 图，将 三 角 尺 直 立 举 起 靠 近 墙 面，打 开 手 机 手 电 筒

2、照 射 三 角 尺，在 墙 面 上 形 成 影 子.则 三 角 尺 与 影 子 之 间 属 于 以 下 哪 种 图 形 变 换（）A.平 移 B.轴 对 称 C.旋 转 D.位 似 3.（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.-2-2=0 B.V 8-V 2=V6 C./+4=2/D.（-%3）4.（3 分）某 学 习 小 组 做 摸 球 试 验，在 一 个 不 透 明 的 袋 子 里 装 有 红、黄 两 种 颜 色 的 小 球 共 20个，除 颜 色 外 都 相 同.将 球 搅 匀 后，随 机 摸 出 5 个 球，发 现 3 个 是 红 球，估 计 袋 中 红 球 的 个 数 是（）

3、A.12 B.9 C.8 D.65.（3 分）已 知 实 数 a,。在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，则=的 值 是（）1 1 10-1 1-a 0 bA.-2 B.-1 C.0 D.26.（3 分）受 国 际 油 价 影 响，今 年 我 国 汽 油 价 格 总 体 呈 上 升 趋 势.某 地 9 2号 汽 油 价 格 三 月 底 是 6.2元/升，五 月 底 是 8.9元/升.设 该 地 9 2号 汽 油 价 格 这 两 个 月 平 均 每 月 的 增 长 率 为X,根 据 题 意 列 出 方 程，正 确 的 是（）A.6.2（1+x）2=8.9B.8.9（1+x）2=6.2C.6

4、.2（1+x2）=8.9D.6.2（1+x）+6.2（1+x）2=8.97.（3 分）在 显 示 汽 车 油 箱 内 油 量 的 装 置 模 拟 示 意 图 中，电 压 U 一 定 时，油 箱 中 浮 子 随 油 面 下 降 而 落 下，带 动 滑 杆 使 滑 动 变 阻 器 滑 片 向 上 移 动，从 而 改 变 电 路 中 的 电 流，电 流 表 的 示 数 对 应 油 量 体 积，把 电 流 表 刻 度 改 为 相 应 油 量 体 积 数，由 此 知 道 油 箱 里 剩 余 油 量.在 不 考 虑 其 他 因 素 的 条 件 下，油 箱 中 油 的 体 积 丫 与 电 路 中 总 电 阻

5、 R总（R&=R+Ro）是 反 比 例 关 系，电 流/与 R 目 也 是 反 比 例 关 系，则/与 丫 的 函 数 关 系 是（）油 量 表 12?A.反 比 例 函 数 B.正 比 例 函 数 C.二 次 函 数 D.以 上 答 案 都 不 对 8.（3 分）把 量 角 器 和 含 3 0 角 的 三 角 板 按 如 图 方 式 摆 放：零 刻 度 线 与 长 直 角 边 重 合，移 动 量 角 器 使 外 圆 弧 与 斜 边 相 切 时，发 现 中 心 恰 好 在 刻 度 2 处，短 直 角 边 过 量 角 器 外 沿 刻 度 1 2 0 处（即 OC=2cm,N 8 0尸=120）.

6、则 阴 影 部 分 的 面 积 为（）C.(8 V 3-|n)cm2 D.(I6 V 3-|TT)cm2二、填 空 题（本 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4分）9.（3 分）分 解 因 式：a3-ab1.10.（3 分）如 图，AC,B D 相 交 于 点 O,O B=O D,要 使 AAOB丝 COO,添 加 一 个 条 件 11.（3 分）喜 迎 党 的 二 十 大 召 开，学 校 推 荐 了 四 部 影 片：1921、香 山 叶 正 红、建 党 伟 业、建 军 大 业.甲、乙 同 学 用 抽 卡 片 的 方 式 决 定 本 班 观 看 哪 部，四 张 卡 片 正 面 分

7、 别 是 上 述 影 片 剧 照，除 此 之 外 完 全 相 同.将 这 四 张 卡 片 背 面 朝 上，甲 随 机 抽 出 一 张 并 放 回，洗 匀 后，乙 再 随 机 抽 出 一 张，则 两 人 恰 好 抽 到 同 一 部 的 概 率 是.12.（3分）如 图，在。中，半 径 0c 垂 直 弦 48于 点。，若 08=10,16,则 cosB=13.（3 分）如 图，点 B 的 坐 标 是（0,3）,将 OAB沿 x 轴 向 右 平 移 至 CDE,点 B 的 对 应 点 E 恰 好 落 在 直 线 y=2x-3上，则 点 A 移 动 的 距 离 是.14.（3分）九 章 算 术 中 记

8、 载：“今 有 共 买 物，人 出 八，盈 三；人 出 七，不 足 四.问 人 数、物 价 各 几 何？”题 目 大 意 是：今 有 人 合 伙 购 物，每 人 出 八 钱，余 三 钱；每 人 出 七 钱，差 四 钱.问：人 数、物 价 各 多 少？设 有 x 人，物 价 为 y 钱，则 可 列 方 程 组 为.15.（3 分）如 图，直 线。AOB的 边 O B 在 直 线 人 上，NAOB=55,将 AOB绕 点。顺 时 针 旋 转 75至 AiOBi,边 A1O交 直 线 a 于 点 C,则/1=16.（3 分）2022年 4 月 16日 9 时 56分，神 舟 十 三 号 载 人 飞

9、船 返 回 舱 在 东 风 着 陆 场 成 功 着 陆，某 一 时 刻 观 测 点 D 测 得 返 回 舱 底 部 C 的 仰 角 NCQE=45,降 落 伞 底 面 圆 A 点 处 的 仰 角 NAQE=46 1 2.已 知 半 径 O A 长 14米，拉 绳 A 8 长 50米，返 回 舱 高 度 B C 为 2米，这 时 返 回 舱 底 部 离 地 面 的 高 度 C E 约 为 米（精 确 到 1米）.（参 考 数 据：sin46 12=0.72,cos46 2=0.69,tan46 12 F.04）三、解 答 题（本 题 共 6 小 题，每 小 题 6 分，共 3 6分）17.（6

10、分）如 图，是 边 长 为 1 的 小 正 方 形 组 成 的 8 X 8 方 格，线 段 A B 的 端 点 在 格 点 上.建 立 平 面 直 角 坐 标 系，使 点 A、B 的 坐 标 分 别 为（2,1）和（-1,3）.（1）画 出 该 平 面 直 角 坐 标 系 X。），；（2）画 出 线 段 A B 关 于 原 点。成 中 心 对 称 的 线 段 AiBi；（3）画 出 以 点 4、&。为 其 中 三 个 顶 点 的 平 行 四 边 形.（画 出 一 个 即 可）18.（6 分）解 不 等 式 组:4(%2)C 于 点。.（1）用 尺 规 作 N A B C 的 角 平 分 线，交

11、 C O 于 点 E；（不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）（2）连 接 A E.求 证：四 边 形 4BCE是 菱 形.Ai-22.（6 分）宁 夏 某 枸 杞 育 种 改 良 试 验 基 地 对 新 培 育 的 甲、乙 两 个 品 种 各 试 种 一 亩，从 两 块 试 验 地 中 各 随 机 抽 取 10棵，对 其 产 量（千 克/棵）进 行 整 理 分 析.下 面 给 出 了 部 分 信 息：甲 品 种：2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9乙 品 种：如 图 所 示 平 均 数 中 位 数 众 数 方 差根 据 以 上 信 息，完 成 下

12、列 问 题:甲 品 种 3.16 a 3.2 0.29乙 品 种 3.16 3.3 b 0.15乙 品 种 枸 杞 产 蚩 拆 线 图，产 量，第 十 棵，第 九 棵，第 八 棵，第 七 棵，第 六 棵，第 五 棵，第 四 棵，第 三 棵，第 二 棵，第 一 棵 O(1)填 空：a=,b=；(2)若 乙 品 种 种 植 300棵，估 计 其 产 量 不 低 于 3.16千 克 的 棵 数；(3)请 从 某 一 个 方 面 简 要 说 明 哪 个 品 种 更 好.四、解 答 题(本 题 共 4 小 题，其 中 23、24题 每 题 8 分，25、26题 每 题 10分，共 36分)23.(8 分

13、)如 图，以 线 段 A B为 直 径 作。O,交 射 线 A C于 点 C,平 分 N C A B交。于 点。，过 点。作 直 线。E L A C于 点 E,交 A B的 延 长 线 于 点 F.连 接 2。并 延 长 交 A C于 点 M.(1)求 证：直 线。E 是。的 切 线；(2)求 证：A B=A M；(3)若 M E=1,Z F=3 0,求 2F 的 长.24.(8 分)2022北 京 冬 奥 会 自 由 式 滑 雪 空 中 技 巧 比 赛 中，某 运 动 员 比 赛 过 程 的 空 中 剪 影 近 似 看 作 一 条 抛 物 线，跳 台 高 度 O A为 4 米，以 起 跳 点

14、 正 下 方 跳 台 底 端 O 为 原 点，水 平 方向 为 横 轴，竖 直 方 向 为 纵 轴，建 立 如 图 所 示 平 面 直 角 坐 标 系.已 知 抛 物 线 最 高 点 8 的 坐 标 为（4,12）,着 陆 坡 顶 端 C 与 落 地 点 D 的 距 离 为 2.5米，若 斜 坡 C D 的 坡 度 i=3：4,CE 3（即 一=-）.DE 4求：（1）点 A 的 坐 标;（2）该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式;（3）起 跳 点 A 与 着 陆 坡 顶 端 C 之 间 的 水 平 距 离 0 C 的 长.（精 确 到 0.1米）（参 考 数 据：遮。1.73）25.（10

15、分）如 图，一 次 函 数（ZW0）的 图 象 与 x 轴、y 轴 分 别 相 交 于 C、2 两 点,与 反 比 例 函 数），建（*0,x0）的 图 象 相 交 于 点 A,08=1,tan/。8c=2,BC：CA=1：2.（1）求 反 比 例 函 数 的 表 达 式;（2）点。是 线 段 A 8 上 任 意 一 点，过 点。作），轴 平 行 线，交 反 比 例 函 数 的 图 象 于 点 E,连 接 当 BOE面 积 最 大 时，求 点。的 坐 标.26.（10分）综 合 与 实 践 知 识 再 现 如 图 1,RtABC中，NACB=90,分 别 以 BC、CA、A 8 为 边 向 外

16、 作 的 正 方 形 的 面 积为 Si、S2、S3.当 Si=36,S3=ioo 时，S 2=.问 题 探 究 如 图，RtZABC 中，N4C8=90.(1)如 图 2,分 别 以 8C、C4、A B 为 边 向 外 作 的 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 为 Si、S2、S3,则 Si、S2、S3之 间 的 数 量 关 系 是.(2)如 图 3,分 别 以 BC、。、A B 为 边 向 外 作 的 等 边 三 角 形 的 面 积 为 S4、S5、S6,试 猜 图 1 图 2 图 3实 践 应 用(1)如 图 4,将 图 3 中 的 BCD绕 点 8 逆 时 针 旋 转 一 定 角

17、 度 至 BGH,ACE绕 点 A顺 时 针 旋 转 一 定 角 度 至 AMN,G H、M N 相 交 于 点 P.求 证：S#HN=S四 边 形 PMFG；(2)如 图 5,分 别 以 图 3 中 RtZVlBC的 边 BC、CA、A B 为 直 径 向 外 作 半 圆，再 以 所 得 图 形 为 底 面 作 柱 体，BC、CA、A 8 为 直 径 的 半 圆 柱 的 体 积 分 别 为 力、/、V3.若 A8=4,柱 体 的 高 人=8,直 接 写 出 口+也 的 值.图 4 图 52022年 宁 夏 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 题 共

18、 8小 题，每 小 题 3分，共 24分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的）1.（3 分）下 列 事 件 为 确 定 事 件 的 有（）（1）打 开 电 视 正 在 播 动 画 片（2）长、宽 为，”的 矩 形 面 积 是（3）掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，正 面 朝 上（4）TT是 无 理 数 A.1个 B.2 个 C.3个 D.4 个【解 答】解：（1）打 开 电 视 正 在 播 动 画 片，是 随 机 事 件，不 合 题 意；（2）长、宽 为 m，的 矩 形 面 积 是，是 确 定 事 件，符 合 题 意：（3）掷

19、一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，正 面 朝 上，是 随 机 事 件，不 合 题 意；（4）n 是 无 理 数，是 确 定 事 件，符 合 题 意；故 选：B.2.（3 分）如 图，将 三 角 尺 直 立 举 起 靠 近 墙 面，打 开 手 机 手 电 筒 照 射 三 角 尺，在 墙 面 上 形 成 影 子.则 三 角 尺 与 影 子 之 间 属 于 以 下 哪 种 图 形 变 换（）A.平 移 B.轴 对 称 C.旋 转 D.位 似【解 答】解：根 据 位 似 的 定 义 可 知：三 角 尺 与 影 子 之 间 属 于 位 似.故 选：D.3.（3分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.

20、-2-2=0 B.V 8-V 2=V6 C.D.（-?）2=x6【解 答】解：A.-2-2=-4,故 此 选 项 不 合 题 意;B.V 8-V 2=V 2,故 此 选 项 不 合 题 意;C.X3+?=2?,故 此 选 项 不 合 题 意；D.（-?）2=/，故 此 选 项 符 合 题 意；故 选：D.4.（3 分）某 学 习 小 组 做 摸 球 试 验，在 一 个 不 透 明 的 袋 子 里 装 有 红、黄 两 种 颜 色 的 小 球 共 20个，除 颜 色 外 都 相 同.将 球 搅 匀 后，随 机 摸 出 5 个 球，发 现 3 个 是 红 球，估 计 袋 中 红 球 的 个 数 是（

21、）A.12 B.9 C.8 D.6【解 答】解：摸 到 红 球 的 频 率 为 3+5=0.6,估 计 袋 中 红 球 的 个 数 是 20X0.6=12（个），故 选：A.5.（3 分）已 知 实 数,。在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，则 2+二 的 值 是（）a b-1-1-a 0 bA.-2 B.-1 C.0 D.2【解 答】解：力 0,，原 式=-1+1=0.故 选：c.6.（3 分）受 国 际 油 价 影 响，今 年 我 国 汽 油 价 格 总 体 呈 上 升 趋 势.某 地 9 2号 汽 油 价 格 三 月 底 是 6.2元/升，五 月 底 是 8.9元/升.设 该 地

22、 9 2号 汽 油 价 格 这 两 个 月 平 均 每 月 的 增 长 率 为 x,根 据 题 意 列 出 方 程，正 确 的 是（）A.6.2（1+x）2=8.9B.8.9（1+x）2=6.2C.6.2（1+?）=8.9D.6.2（1+x）+6.2（1+x）2=8.9【解 答】解：依 题 意 得 6.2（1+x）2=8.9,故 选：A.7.（3 分）在 显 示 汽 车 油 箱 内 油 量 的 装 置 模 拟 示 意 图 中，电 压 U 一 定 时，油 箱 中 浮 子 随 油 面 下 降 而 落 下，带 动 滑 杆 使 滑 动 变 阻 器 滑 片 向 上 移 动，从 而 改 变 电 路 中 的

23、 电 流，电 流 表 的 示 数 对 应 油 量 体 积，把 电 流 表 刻 度 改 为 相 应 油 量 体 积 数，由 此 知 道 油 箱 里 剩 余 油 量.在不 考 虑 其 他 因 素 的 条 件 下，油 箱 中 油 的 体 积 M 与 电 路 中 总 电 阻 R 总（/?.&=R+/?o）是 反 比 例 关 系，电 流/与 R 总 也 是 反 比 例 关 系，则/与 V 的 函 数 关 系 是（）油 量 表 一 HbA.反 比 例 函 数 B.正 比 例 函 数 C.二 次 函 数 D.以 上 答 案 都 不 对【解 答】解：由 油 箱 中 油 的 体 积 V 与 电 路 中 总 电

24、阻 R 总 是 反 比 例 关 系，设 V-R&k（k为 常 数），由 电 流/与 R 总 是 反 比 例 关 系，设/电 流/?总=（为 常 数），.V _ k_ I一/（二 为 常 数），k ki./与 V 的 函 数 关 系 是 正 比 例 函 数，故 选：B.8.（3 分）把 量 角 器 和 含 30角 的 三 角 板 按 如 图 方 式 摆 放：零 刻 度 线 与 长 直 角 边 重 合，移 动 量 角 器 使 外 圆 弧 与 斜 边 相 切 时，发 现 中 心 恰 好 在 刻 度 2 处，短 直 角 边 过 量 角 器 外 沿 刻 度 1 2 0 处（即 OC=2cm,Z B O

25、F=120）.则 阴 影 部 分 的 面 积 为（）C.(8V3)cw2 D.(1 6A/3)cm2【解 答】解：在 RtZOC尸 中，Z C O F=180-ZB(?F=60,：.ZOFC=30,0C=2cm,：.OF=2OC=4cm,连 接 O E,则 O E=O F=4c?，在 RtZBOE 中，Z B=3 0,，NQOE=60,OB=2OE=Scm,根 据 勾 股 定 理 得，BE=yJOB2-OE2=473,1 607T*42 1/8 r 8 o；S 阴 影=S/BOE-S 扇 形。OE=5BE OE=5 X4-73 x 4-(83-cnr,Z OOU Z D 5故 选：c.二、填

26、空 题(本 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4分)9.(3 分)分 解 因 式：a3-/=a(a+b)(a-b).【解 答】解:a3-a t2=a(a2-“)=a(a+b)(a-b).故 答 案 为：a Ca+b)(a-h).10.(3 分)如 图，AC,B。相 交 于 点。，O B=O D,要 使 AOB丝 C。，添 加 一 个 条 件 是 OA=OC(答 案 不 唯 一).(只 写 一 个)【解 答】解：OB=OD,N A O B=/C O D,O4=OC,:.AOBmACOD（SAS）,要 使 AOB丝 C O D,添 加 一 个 条 件 是 0 A=O C,故 答 案

27、为：0A=OC（答 案 不 唯 一）.11.（3 分）喜 迎 党 的 二 十 大 召 开，学 校 推 荐 了 四 部 影 片：1921、香 山 叶 正 红、建 党 伟 业、建 军 大 业.甲、乙 同 学 用 抽 卡 片 的 方 式 决 定 本 班 观 看 哪 部，四 张 卡 片 正 面 分 别 是 上 述 影 片 剧 照，除 此 之 外 完 全 相 同.将 这 四 张 卡 片 背 面 朝 上，甲 随 机 抽 出 一 张 并 放 回，1洗 匀 后，乙 再 随 机 抽 出 一 张，则 两 人 恰 好 抽 到 同 一 部 的 概 率 是-4-【解 答】解：把 影 片 剧 照 1921、香 山 叶 正

28、 红、建 党 伟 业、建 军 大 业 的 四 张 卡 片 分 别 记 为 A、B、C、D,画 树 状 图 如 下：甲 A B C D乙 A B C DAB C DAB C D A B C D共 有 16种 等 可 能 的 结 果，其 中 甲、乙 两 人 恰 好 抽 到 同 一 部 的 结 果 有 4 种，4 1 甲、乙 两 人 恰 好 抽 到 同 一 部 的 概 率 为 二=:，16 41故 答 案 为：412.（3 分）如 图，在。中，半 径 0 c 垂 直 弦 A B于 点,若 08=10,A B=1 6,则 cos8=45-【解 答】解：半 径 OC垂 直 弦 A B于 点,.B BD

29、8 4COSB=S0=T 0=5,4故 答 案 为：-13.（3 分）如 图，点 B 的 坐 标 是（0,3）,将 O 4B沿 x 轴 向 右 平 移 至 C D E,点 8 的 对 应 点 E恰 好 落 在 直 线 y=2 x-3 上，则 点 A 移 动 的 距 离 是 3.yd/c x【解 答】解：当 y=2 x-3=3时;x=3,.点 E 的 坐 标 为（3,3）,二/OAB沿 x 轴 向 右 平 移 3 个 单 位 得 到 CDE,点 4 与 其 对 应 点 间 的 距 离 为 3.故 答 案 为：3.14.（3 分）九 章 算 术 中 记 载：“今 有 共 买 物，人 出 八，盈 三

30、；人 出 七，不 足 四.问 人 数、物 价 各 几 何？”题 目 大 意 是：今 有 人 合 伙 购 物，每 人 出 八 钱，余 三 钱；每 人 出 七 钱，差 四 钱.问：人 数、物 价 各 多 少？设 有 x 人,物 价 为 y 钱，则 可 列 方 程 组 为【解 答】解：每 人 出 八 钱，余 三 钱，8x-y=3；.每 人 出 七 钱，差 四 钱，；.y-7 x=4.可 列 方 程 组 为 故 答 案 沏 仁 Y:15.（3 分）如 图，直 线 A A O B的 边 0 8 在 直 线 b 上，ZAOB=55,将 A 0 8绕 点。顺 时 针 旋 转 7 5 至 4 0 8 1,边

31、4。交 直 线 a 于 点 C,则 N l=50.B O【解 答】解：,将 AOB绕 点。顺 时 针 旋 转 7 5 至 4 O B i,A ZAiOBi=ZAOB=55,ZAOA=75：.ZAiO=180-55-75=50:直 线 a 6,，N1=/A i 0 0=5 0,故 答 案 为：50.16.（3 分）2022年 4 月 1 6日 9 时 5 6分，神 舟 十 三 号 载 人 飞 船 返 回 舱 在 东 风 着 陆 场 成 功 着 陆，某 一 时 刻 观 测 点。测 得 返 回 舱 底 部 C 的 仰 角/C E=45,降 落 伞 底 面 圆 A 点 处 的 仰 角 N 4O E=4

32、6 1 2.已 知 半 径。4 长 14米，拉 绳 A B长 5 0米，返 回 舱 高 度 8 C 为 2米，这 时 返 回 舱 底 部 离 地 面 的 高 度 C E约 为 1 6 1 4 米（精 确 到 1米）.（参 考 数 据：sin46 12=0.72,cos46 12-0.6 9,tan46 12-1.0 4）-F E【解 答】解：在 RtZAO8中，由 勾 股 定 理 得,OB=y/AB2 0A2=V502 142=48(机),：.A F=OE=OB+BC+CE=4S+2+CE,V Z C D=45,Z D C=90,：.D E=CE,iD E=C E=xm,则 A F=(50+x

33、)m,DF=(x-14)m,：乙 4力=46 1 2.A F 50+x,.tan46 12=毋=%=4=1.04,解 得 1614,；.CE=1614 米，故 答 案 为：1614.三、解 答 题（本 题 共 6 小 题，每 小 题 6 分，共 3 6分）17.（6 分）如 图，是 边 长 为 1的 小 正 方 形 组 成 的 8 X 8 方 格，线 段 A B 的 端 点 在 格 点 上.建 立 平 面 直 角 坐 标 系，使 点 A、B 的 坐 标 分 别 为（2,1）和（-1,3）.（1）画 出 该 平 面 直 角 坐 标 系 xOy：（2）画 出 线 段 A B 关 于 原 点。成 中

34、 心 对 称 的 线 段 4 劭；（3）画 出 以 点 A、8、。为 其 中 三 个 顶 点 的 平 行 四 边 形.（画 出 一 个 即 可）（3）如 图，平 行 四 边 形 A08。即 为 所 求（答 案 不 唯 一）.4（%-2）%518.（6 分）解 不 等 式 组：3%+1、-【解 答】解:4(x-2)x-5(7)解 不 等 式 得：xWl,解 不 等 式 得：x-1，不 等 式 组 的 解 集 是-19.(6分)下 面 是 某 分 式 化 简 过 程，请 认 真 阅 读 并 完 成 任 务.%1 2-).X2-4 X+2 X-2x x-2 x-2-(-)-第 一 步 X2-4 X2

35、-4 2 x-x-2 x-2 J H_ X2_4 2 第 一 步 2 x-2 给.J R(x+2)(x-2)丁 第 二 步=一 9 2 第 四 步 任 务 一：填 空 以 上 化 简 步 骤 中，第 一 步 是 通 分,通 分 的 依 据 是 分 式 的 性 质.第 二 步 开 始 出 现 错 误,错 误 的 原 因 是 去 括 号 没 有 变 号.任 务 二：直 接 写 出 该 分 式 化 简 后 的 正 确 结 果.【解 答】解：任 务 一：以 上 化 简 步 骤 中，第 一 步 是 通 分，通 分 的 依 据 是 分 式 的 性 质.第 二 步 开 始 出 现 错 误，错 误 的 原 因

36、 是 去 括 号 没 有 变 号.故 答 案 为：一，分 式 的 性 质.二，去 括 号 没 有 变 号.任 务 二：x 1 2(-)3X2-4 X+2X2-4 X2-4 2_x_x_+_2_#-x-2-X2-4 22 x-2=(x+2)(%-2)1=x+2,20.(6分)某 校 购 进 一 批 篮 球 和 排 球，篮 球 的 单 价 比 排 球 的 单 价 多 30元.已 知 330元 购 进 的 篮 球 数 量 和 240元 购 进 的 排 球 数 量 相 等.(1)篮 球 和 排 球 的 单 价 各 是 多 少 元?(2)现 要 购 买 篮 球 和 排 球 共 20个，总 费 用 不 超

37、 过 1800元.篮 球 最 多 购 买 多 少 个？【解 答】解：(1)设 排 球 的 单 价 为 x 元，则 篮 球 的 单 价 为(x+30)元，根 据 题 意 得:330 240 x+30 x解 得：x=80,经 检 验，x=80是 原 分 式 方 程 的 解，且 符 合 题 意,Ax+30=l 10.篮 球 的 单 价 为 110元，排 球 的 单 价 为 80元.(2)设 购 买 篮 球 y 个，则 购 买 排 球(20-y)个，依 题 意 得：110y+80(20-y)W1800,解 得 即)的 最 大 值 为 6,.最 多 购 买 6 个 篮 球.21.(6 分)如 图，四 边

38、 形 A8CD 中，AB/DC,AB=BC,AZ)_LQC 于 点 Q.(1)用 尺 规 作 N A B C 的 角 平 分 线，交 C O 于 点 民(不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹)(2)连 接 4 E.求 证：四 边 形 ABCE是 菱 形.【解 答】(1)解：如 图 所 不.(2)证 明：是 N A 8 C 的 角 平 分 线,NABE=NCBE,AB/CD,：.NABE=/BEC,：.NCBE=A BEC,:.BC=EC,.AB=BC,J.ABEC,四 边 形 A 8 C E 为 平 行 四 边 形，AB=BC,.四 边 形 A8CE为 菱 形.22.(6 分)宁 夏 某 枸

39、 杞 育 种 改 良 试 验 基 地 对 新 培 育 的 甲、乙 两 个 品 种 各 试 种 一 亩，从 两 块 试 验 地 中 各 随 机 抽 取 10棵，对 其 产 量(千 克/棵)进 行 整 理 分 析.下 面 给 出 了 部 分 信 息：甲 品 种：2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9乙 品 种：如 图 所 示 平 均 数 中 位 数 众 数 方 差 甲 品 种 3.16 a 3.2 0.29乙 品 种 3.16 3.3 b 0.15根 据 以 上 信 息，完 成 下 列 问 题：乙 品 种 枸 杞 产 量 拆 线 图，第 十 棵，第 九 棵，

40、第 八 棵，第 七 棵，第 六 棵，第 五 棵，第 四 棵，第 三 棵，第 二 棵，第 一 棵 O(1)填 空：a=3.2,b=3.5；(2)若 乙 品 种 种 植 300棵，估 计 其 产 量 不 低 于 3.16千 克 的 棵 数；(3)请 从 某 一 个 方 面 简 要 说 明 哪 个 品 种 更 好.【解 答】解：(1)把 甲 品 种 的 产 量 从 小 到 大 排 列：2.0,2.5,3.1,3.1,3.2,3.2,3.2,3.6,一、斯，g 3.2+323.8,3.9,中 位 数 是-=3.2,2乙 品 种 的 产 量 3.5千 克 的 最 多 有 3 棵，所 以 众 数 为 3.

41、5,故 答 案 为：3.2,3.5.(2)300 x=180(棵)：(3)因 为 甲 品 种 的 方 差 为 0.29,乙 品 种 的 方 差 为 0.15,所 以 乙 品 种 更 好，产 量 稳 定.四、解 答 题(本 题 共 4 小 题，其 中 23、24题 每 题 8分，25、26题 每 题 10分，共 36分)23.(8分)如 图，以 线 段 A B 为 直 径 作。0,交 射 线 4 c 于 点 C,A O 平 分 NCAB 交。0 于 点。，过 点。作 直 线 OE_L4c于 点,交 A 8 的 延 长 线 于 点 F.连 接 8。并 延 长 交 A C 于 点(1)求 证：直 线

42、。E 是。0 的 切 线；(2)求 证：ABA M；(3)若 ME=1,ZF=30,求 B尸 的 长.【解 答】(1)证 明：连 接 O。，则 0。=04,：.ZODA=ZOAD,平 分 NCA8,：.ZOADZDAC,：.ZODAZDAC,：.OD/AC,DE LAC,.NOOF=/AE=90,：O D 是。0 的 半 径，且 DELOD,直 线 力 E 是。的 切 线.(2)证 明：.线 段 AB 是。的 直 径，A ZADB=90,./ADM=180-NAOB=90,：.ZM+ZDAM=90,ZABM+ZDAB=9Q,9：ZDAM=ZDAB,：.ZM=ZA B M,：.AB=AM,(3)

43、解：V ZAEF=90,Z F=30,ZBAM=60,ABM是 等 边 三 角 形，A ZM=60,V ZDEM=90,ME=1,：.ZEDM=30,:,MD=2ME=2,:BD=MD=2,；NBDF=NEDM=30,:/B D F=/F,:BF=BD=2.24.（8 分）2022北 京 冬 奥 会 自 由 式 滑 雪 空 中 技 巧 比 赛 中，某 运 动 员 比 赛 过 程 的 空 中 剪 影 近 似 看 作 一 条 抛 物 线，跳 台 高 度。4 为 4 米，以 起 跳 点 正 下 方 跳 台 底 端。为 原 点，水 平 方 向 为 横 轴，竖 直 方 向 为 纵 轴，建 立 如 图 所

44、 示 平 面 直 角 坐 标 系.已 知 抛 物 线 最 高 点 8 的 坐 标 为（4,12）,着 陆 坡 顶 端 C 与 落 地 点 D 的 距 离 为 2.5米，若 斜 坡 C D的 坡 度 z=3：4 CE 3(即-=).DE 4求：（1）点 4 的 坐 标；（2）该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；（3）起 跳 点 4 与 着 陆 坡 顶 端 C 之 间 的 水 平 距 离 0 C 的 长.（精 确 到 0.1米）（参 考 数 据：V3 1.73）【解 答】解：（1）V 0/1=4,且 点 4 在），轴 正 半 轴，（0,4）.(2).抛 物 线 最 高 点 B 的 坐 标 为(

45、4,12),.设 抛 物 线 的 解 析 式 为：y=(x-4)2+12,VA(0,4),：.a(0-4)2+12=4,解 得 a=J抛 物 线 的 解 析 式 为：G-4)2+12.CE 3(3)在 RtZCOE 中，一=一，CD=2.5,DE 4A CE=1.5,DE=2.二 点 0 的 纵 坐 标 为-15令 一：(x-4)2+12=-1.5,解 得，x=4+3百 29.19或 x=4-3/5,-1.19(不 合 题 意，舍 去),：.D(9.19,-1.5).，OC=9.19-2=7.137.2（加.；.0C的 长 约 为 7.2米.25.（10分）如 图，一 次 函 数），=自+6（

46、%#0）的 图 象 与 x 轴、y 轴 分 别 相 交 于 C、B 两 点，与 反 比 例 函 数（mWO,x 0）的 图 象 相 交 于 点 A,OB=1,tanNOBC=2,BC：CA=1：2.(1)求 反 比 例 函 数 的 表 达 式；(2)点。是 线 段 A B上 任 意 一 点，过 点。作 y 轴 平 行 线，交 反 比 例 函 数 的 图 象 于 点 E,【解 答】解：(1)如 图，过 点 A 作 A_Lx轴 于 点 凡 4/轴，:.A A C F s ABCO,：.BC：AC=OB：AF=O C：CF=1：2.V 0 B=9 tanZOBC=2,：.0C=2,：.AF=2,CF

47、=4,/.。尸=OC+CF=6,4(6,2).二 点 A 在 反 比 例 函 数 y=，(M WO,X 0)的 图 象 上,*/?=2 X 6 12.反 比 例 函 数 的 表 达 式 为：产”(x 0).(2)由 题 意 可 知，B(0,-1),，直 线 A 8的 解 析 式 为：y=-1.设 点 D 的 横 坐 标 为/,t1 12则 D(r,1),E(r,).12 1&)=干-?+1.，出 足 的 面 积 为:1 12 1一（/-0）（/+1）2 2-+3+61，、2,25-4（L 1）-+不 小 25 1/=1 时，8 D E的 面 积 的 最 大 值 为 一，此 时 0(1,-4).

48、4 z26.(1 0分)综 合 与 实 践 知 识 再 现 如 图 1,Rt/XABC中，/A C B=9 0,分 别 以 BC、CA、A B为 边 向 外 作 的 正 方 形 的 面 积 为 S i、S2、S 3.当 51=36,S3=100 时，52=64.问 题 探 究 如 图，RtZVIBC 中，ZACB=90.(1)如 图 2,分 别 以 BC、CA,4 B 为 边 向 外 作 的 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 为 S i、S2、S3,则 S i、S2、S3之 间 的 数 量 关 系 是 S1+S2=S3(2)如 图 3,分 别 以 BC、CA、A B为 边 向 外 作 的

49、 等 边 三 角 形 的 面 积 为 S4、S5、S 6,试 猜 想 S4、S5、S6之 间 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由.图 1 图 2 图 3实 践 应 用(1)如 图 4,将 图 3 中 的 BC。绕 点 B 逆 时 针 旋 转 一 定 角 度 至 BGH,/V IC E绕 点 A顺 时 针 旋 转 一 定 角 度 至 G H、M N相 交 于 点 P.求 证：SAPHN=S四 边 形 PMFG；(2)如 图 5,分 别 以 图 3 中 RtZABC的 边 8C、CA、A 8为 直 径 向 外 作 半 圆，再 以 所 得 图 形 为 底 面 作 柱 体，BC、CA、A B为 直

50、 径 的 半 圆 柱 的 体 积 分 别 为、/、V 3.若 4 8=4,柱 体 的 高=8,直 接 写 出 力+他 的 值.图 4 图 5【解 答】知 识 再 现：解：RtZXABC中，Z A C B=90,：.AB2=A C2+BC1,Sl+S2=S3,VS I=36,53=100,S2=64,故 答 案 为：64；问 题 探 究：（1）解：RtZA8C中，ZACB=90,:.AB2=AC2+BC2,:.AB2=AC2+BC2,，S1+S2=S3,故 答 案 为：S1+S2=S3;(2)解：RtZABC 中，ZACB=90,:.AB2=AC2+BC2,过 点。作 Q G L B C交 于