2022-2023学年上海高二上学期数学同步精讲练第10章空间直线与平面(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练(含详解).pdf

《2022-2023学年上海高二上学期数学同步精讲练第10章空间直线与平面(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练(含详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年上海高二上学期数学同步精讲练第10章空间直线与平面(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练(含详解).pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 10章 空 间 直 线 与 平 面（基 础、典 型、新 文 化、压 轴）分 类 专 项 训 练【基 础】一、单 选 题 1.（2021上 海 市 嘉 定 区 安 亭 高 级 中 学 高 二 阶 段 练 习）“直 线/与 平 面 a 没 有 公 共 点”是“直 线/与 平 面 a 平 行”的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 2.（2022上 海 市 建 平 中 学 高 二 阶 段 练 习）空 间 四 个 点 中，三 点 共 线 是 这 四 个 点 共 面 的（）A.充 分 非 必 要 条

2、 件；B.必 要 非 充 分 条 件；C.充 要 条 件；D.既 非 充 分 又 非 必 要 条 件.二、填 空 题 3.（2021上 海 市 徐 汇 中 学 高 二 阶 段 练 习）在 平 行 六 面 体 A 瓦 G R 的 所 有 棱 中，既 与 A 8 共 面，又 与 CG共 面 的 棱 的 条 数 为.4.（2021 上 海 华 东 师 大 附 属 枫 泾 中 学 高 二 期 中）不 共 线 的 三 点 确 定 个 平 面.（填 数 字）5.（2022.上 海 市 建 平 中 学 高 二 阶 段 练 习）不 同 在 任 何 一 个 平 面 上 的 两 条 直 线 的 位 置 关 系 是

3、 6.（202卜 上 海 西 外 高 二 期 中）空 间 中 两 条 直 线 的 位 置 关 系 有.7.（2021上 海 市 复 兴 高 级 中 学 高 二 阶 段 练 习）如 图，在 棱 长 为 1的 正 方 体 A 8 C O-A B G。中，异 面 直 线 A4与 B G 所 成 角 的 大 小 为.8.（2022 上 海 虹 口 高 二 期 末）在 正 四 面 体 A B C O 中，直 线 3 c 与 A D 所 成 角 的 大 小 为 9.（202卜 上 海 市 行 知 中 学 高 二 阶 段 练 习）过 直 线 外 一 点 有 条 直 线 与 该 直 线 垂 直.10.（202

4、1上 海 市 宝 山 中 学 高 二 阶 段 练 习）若 平 面 a 平 面 尸，aua,bu/3,则 直 线“和 b 的 位 置 关 系 是11.（2020 上 海 松 江 高 二 期 末）已 知 正 方 体 A B C O-4 8 C 2的 棱 长 为“，异 面 直 线 8。与 A冉 的 距 离 为 12.（2022上 海 复 旦 附 中 高 二 期 中）棱 长 为 1的 正 方 体 中，异 面 直 线 与 4 G 之 间 的 距 离 为 13.（2021上 海 奉 贤 区 致 远 高 级 中 学 高 二 期 中）若 正 方 体 ABC。-A 4 G A 的 棱 长 为 1,则 异 面 直

5、 线 A 8与。片 之 间 的 距 离 为.三、解 答 题 14.（2021 上 海 市 行 知 中 学 高 二 阶 段 练 习）如 图，三 棱 锥 P-A B C 中，已 知 平 面 ABC,PA=3,PB=P C=B C=6.求 二 面 角 P-8 C A 的 正 弦 值【典 型】一、单 选 题 1.（2021上 海 闵 行 中 学 高 二 阶 段 练 习）在 空 间 内，异 面 直 线 所 成 角 的 取 值 范 围 是（）A.同 B.（目。吟 2.（2021.上 海.高 二 专 题 练 习）若“、6 是 异 面 直 线，则 下 列 命 题 中 的 假 命 题 为（）A.过 直 线。可

6、以 作 一 个 平 面 并 且 只 可 以 作 一 个 平 面 a 与 直 线 平 行 B.过 直 线。至 多 可 以 作 一 个 平 面 a 与 直 线 b 垂 直 C.唯 一 存 在 一 个 平 面 a 与 直 线。、方 等 距 D.可 能 存 在 平 面 a 与 直 线 a、b 都 垂 直 3.（2021.上 海 市 宝 山 中 学 高 二 阶 段 练 习）对 于 两 个 平 面 a,和 两 条 直 线 a,下 列 命 题 中 真 命 题 是 A.若 z w la,加 1 及，则/a B.若 加/a,a l夕,则 W J_L/7C.若，/a,“,a _ L,则 机 _L D.若 加 _

7、L _ L?,a _ 1 夕，则/_L”二、填 空 题 4.（2021 上 海 市 亭 林 中 学 高 二 阶 段 练 习）异 面 直 线 a 与 6成 60。角，若 c/a，则 c与 所 成 的 角 等 于 5.（2021 上 海 南 汇 中 学 高 二 阶 段 练 习）二 面 角 a-为 60,异 面 直 线。、b 分 别 垂 直 于 a、P，则。与 6所 成 角 的 大 小 是 一三、解 答 题 6.（2019上 海 华 师 大 二 附 中 高 二 阶 段 练 习）在 正 方 体 A/B/C/。/-ABC。中，E、尸 分 别 是 BC、4/。/的 中 点.（1）求 证：四 边 形 B/E

8、E尸 是 菱 形;（2）作 出 直 线 4 c 与 平 面 B/EFQ的 交 点（写 出 作 图 步 骤）.【新 文 化】一、填 空 题 1.（2021.上 海.华 东 师 范 大 学 第 三 附 属 中 学 高 二 阶 段 练 习）刍 蔑，中 国 古 代 算 数 中 的 一 种 几 何 形 体，九 章 算 术 中 记 载：“刍 技 者，下 有 袤 有 广，而 上 有 袤 无 广.刍，草 也，费，屋 盖 也.”翻 译 为“底 面 有 长 有 宽 为 矩 形,顶 部 只 有 长 没 有 宽 为 一 条 棱.刍 登 字 面 意 思 为 茅 草 屋 顶.”如 图 为 一 个 刍 瓷 的 五 面 体，

9、其 中 四 边 形 A8CZ）为 矩 形，AADE 和 ABC尸 都 是 等 腰 三 角 形，AE=ED=BF=CF=A D，E F/M,若 A8=3EF,且=2EF,则 异 面 直 线 A E与 C尸 所 成 角 的 大 小 为.【压 轴】1.（2021上 海 西 外 高 二 期 中）三 棱 锥 P-A B C满 足：A B V A C,A B V A P,AB=2,AP+AC=4,则 该 三 棱 锥 的 体 积 V的 取 值 范 围 是第 10章 空 间 直 线 与 平 面（基 础、典 型、新 文 化、压 轴）分 类 专 项 训 练【基 础】一、单 选 题 1.（2021上 海 市 嘉 定

10、 区 安 亭 高 级 中 学 高 二 阶 段 练 习）“直 线/与 平 面 a 没 有 公 共 点”是“直 线/与 平 面 a 平 行”的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】C【分 析】从 充 分 性 和 必 要 性 两 方 面 来 分 析 即 可.【详 解】若 直 线/与 平 面 a 没 有 公 共 点，那 直 线/与 平 面 a 只 能 平 行，故 充 分 条 件 成 立；若 直 线/与 平 面 a 平 行，则 直 线/与 平 面。没 有 公 共 点，故 必 要 性 也 成 立，

11、所 以“直 线/与 平 面 a 没 有 公 共 点 是 直 线/与 平 面 a 平 行”的 充 分 必 要 条 件.故 选：C2.（2022上 海 市 建 平 中 学 高 二 阶 段 练 习）空 间 四 个 点 中，三 点 共 线 是 这 四 个 点 共 面 的（）A.充 分 非 必 要 条 件；B.必 要 非 充 分 条 件；C.充 要 条 件；D.既 非 充 分 又 非 必 要 条 件.【答 案】A【分 析】空 间 四 个 点 中，有 三 个 点 共 线，根 据 一 条 直 线 与 直 线 外 一 点 可 以 确 定 一 个 平 面 得 到 这 四 个 点 共 面,前 者 可 以 推 出

12、后 者，当 四 个 点 共 面 时，不 一 定 有 三 点 共 线，后 者 不 一 定 推 出 前 者.【详 解】解：空 间 四 个 点 中，有 三 个 点 共 线，根 据 一 条 直 线 与 宜 线 外 一 点 可 以 确 定 一 个 平 面 得 到 这 四 个 点 共 面，前 者 可 以 推 出 后 者，当 四 个 点 共 面 时，不 一 定 有 三 点 共 线，后 者 不 一 定 推 出 前 者，空 间 四 个 点 中，有 三 个 点 共 线 是 这 四 个 点 共 面 的 充 分 不 必 要 条 件，故 选：A.二、填 空 题 3.（2021上 海 市 徐 汇 中 学 高 二 阶 段

13、练 习）在 平 行 六 面 体 ABC。-A旦 G R 的 所 有 棱 中，既 与 A 8共 面，又 与 CG共 面 的 棱 的 条 数 为.【答 案】5【分 析】有 两 条 平 行 直 线 确 定 一 个 平 面，和 两 条 相 交 直 线 确 定 一 个 平 面 可 得 答 案,【详 解】解：如 图，满 足 条 件 的 有 3C,DC,BB,A A，D,C,故 答 案 为:5.4.（2021.上 海.华 东 师 大 附 属 枫 泾 中 学 高 二 期 中）不 共 线 的 三 点 确 定 个 平 面.（填 数 字）【答 案】1【分 析】由 空 间 几 何 的 公 理 求 解 即 可【详 解】

14、不 在 同 一 条 直 线 上 的 三 个 点 确 定 唯 一 的 一 个 平 面 故 答 案 为：15.（2022.上 海 市 建 平 中 学 高 二 阶 段 练 习）不 同 在 任 何 一 个 平 面 上 的 两 条 直 线 的 位 置 关 系 是【答 案】异 面【分 析】根 据 异 面 直 线 的 定 义，直 接 判 断.【详 解】不 同 在 任 何 一 个 平 面 上 的 两 条 直 线 的 位 置 关 系 是 异 面.故 答 案 为：异 面 6.（202卜 上 海 西 外 高 二 期 中）空 间 中 两 条 直 线 的 位 置 关 系 有.【答 案】平 行、相 交、异 面【分 析】根

15、 据 空 间 中 两 条 直 线 的 位 置 关 系 即 可 作 答.【详 解】空 间 中 两 条 直 线 的 位 置 关 系 有：平 行、相 交、异 面.故 答 案 为：平 行、相 交、异 面.7.（2021上 海 市 复 兴 高 级 中 学 高 二 阶 段 练 习）如 图，在 棱 长 为 1的 正 方 体 中，异 面 直 线 A用与 BC,所 成 角 的 大 小 为.Gjr【答 案】60#1【分 析】连 接 Q G，8。，由 正 方 体 的 结 构 特 征 知：O C J/A与 凡 8 O G为 等 边 三 角 形，即 可 知 异 面 直 线 A B 1与 B G所 成 角.【详 解】连

16、接。G，8。，由 正 方 体 的 结 构 特 征 知：DCJ/AB、A O G与 B Q 所 成 角 即 为 异 面 宜 线 AB,与 所 成 角，又 上 BDC,为 等 边 三 角 二 C,与 B G所 成 角 60,即 异 面 直 线 A片 与 BC,所 成 角 为 60.故 答 案 为：608.（2022 上 海 虹 口 高 二 期 末）在 正 四 面 体 ABCD中，直 线 8 c 与 A。所 成 角 的 大 小 为 TT【答 案【分 析】根 据 空 间 位 置 关 系 直 接 证 明 判 断 即 可.如 图 所 示,取 8 C中 点 E,连 接 A E,DE,由 已 知 4B C D

17、为 正 四 面 体，则 AABC,DBC均 为 正 三 角 形,所 以 AE_LBC,D E L BC,所 以 BC_L平 面 ADE,故 SC _LAD,TT即 直 线 B C与 直 线 A 的 夹 角 为 7，故 答 案 为：.29.（2021上 海 市 行 知 中 学 高 二 阶 段 练 习）过 直 线 外 一 点 有 条 直 线 与 该 直 线 垂 直.【答 案】无 数【分 析】根 据 点 和 直 线、直 线 和 直 线 的 位 置 关 系 即 可 得 出 结 果.【详 解】空 间 中 过 直 线 外 一 点 可 以 作 无 数 条 直 线 与 该 直 线 垂 宜.故 答 案 为：无

18、数 10.（2021上 海 市 宝 山 中 学 高 二 阶 段 练 习）若 平 面 a 平 面 夕，a u a,b u/3,则 直 线。和 匕 的 位 置 关 系 是【答 案】异 面 或 平 行【分 析】利 用 分 别 在 两 个 平 行 平 面 内 的 两 个 直 线 没 有 公 共 点 即 可 判 断 作 答.【详 解】因 平 面 a 平 面 分，则 平 面 a 与 平 面 乃 没 有 公 共 点，而 a u a,b u 0、于 是 得 直 线。和 b 没 有 公 共 点，所 以 直 线。和 人 是 异 面 直 线 或 者 是 平 行 直 线.故 答 案 为：异 面 或 平 行 11.（2

19、020 上 海 松 江 高 二 期 末）已 知 正 方 体 A B C O-A 8 C Q 的 棱 长 为“，异 面 直 线 8。与 A 4 的 距 离 为【答 案】a【分 析】根 据 线 面 垂 直 性 质 可 得 又 8旦，4 旦，可 知 所 求 距 离 为 8瓦，从 而 得 到 结 果.【详 解】A BBB、_ L 平 面 A B C D,8 u 平 面 ABCD 网 1 BD又 BBt 1 AA 异 面 直 线 B D 与 之 间 距 离 为 BB,=a故 答 案 为“【点 睛】本 题 考 查 异 面 直 线 间 距 离 的 求 解，属 于 基 础 题.12.（2022上 海 复 旦

20、附 中 高 二 期 中）棱 长 为 1的 正 方 体 中，异 面 直 线 与 之 间 的 距 离 为.【答 案】1【分 析】根 据 题 意，证 得 且 A旦，B C，得 到 A片 为 异 面 直 线 A。与 B g 的 公 垂 线，即 可 求 解.【详 解】如 图 所 示，在 正 方 体 4 B C O-A 4 G R 中，可 得 4 用 1 平 面 A D R R,A,B,1 平 面 BCC国,因 为 A Q u 平 面，4 G u 平 面 BCGA,所 以 A 4 1 A。且 4 耳 J _ 8 C，所 以 4 4 为 异 面 直 线 与 B C的 公 垂 线,又 由 正 方 体 的 棱

21、长 为 1,可 得 A4=I，所 以 异 面 直 线 A,D与 B,C,的 距 离 为 1.故 答 案 为：1.（2021上 海 奉 贤 区 致 远 高 级 中 学 高 二 期 中）若 正 方 体 A 8 C O-A B C。的 棱 长 为 1,则 异 面 直 线 A 8与 0,8,之 间 的 距 离 为.【答 案】1【分 析】作 出 正 方 体 图 像，观 察 即 可 得 到 答 案【详 解】如 图：c.故 答 案 为：1与 AB、B Q 均 垂 直，8片 即 为 两 异 面 直 线 的 距 离,三、解 答 题 14.（2021上 海 市 行 知 中 学 高 二 阶 段 练 习）如 图，三

22、棱 锥 尸-A B C 中，已 知 平 面 ABC,PA=3,PB=PC=BC=6.求 二 面 角 P-3 C-A 的 正 弦 值【答 案】曲 3【分 析】取 B C的 中 点 D,连 结 PD,AD,根 据 线 面 垂 直 关 系 可 知 N P D 4即 为 二 面 角 P-8 C-A 的 平 面 角，根 据 所 给 边 长 关 系 可 求 得 N P D 4的 正 弦 值.【详 解】取 B C的 中 点 D,连 结 PD,ADV PB=PC:.P D L B C：PA _L平 面 ABC,二 _ L 3 c 且 BC _ L 面 PAO即 BC_LANPZM即 为 二 面 角 P BC

23、A 的 平 面 角,?P B=P C=B C=6.PD=X6=3732sin NPDA=B=2=立 即 二 面 角 一 3 C-A 的 正 弦 值 是 立 PD 3 6 3 3【点 睛】本 题 考 查 了 二 面 角 的 求 法，关 键 是 找 到 二 面 角 的 平 面 角,属 于 基 础 题.【典 型】一、单 选 题 1.（2021 上 海 闵 行 中 学 高 二 阶 段 练 习）在 空 间 内，异 面 直 线 所 成 角 的 取 值 范 围 是（）A.0,-J B.0,-j。叼 J D-2.【答 案】B【分 析】由 异 面 直 线 所 成 角 的 定 义 可 得 出 答 案.【详 解】由

24、 异 面 直 线 所 成 角 的 定 义 可 知，过 空 间 一 点 分 别 作 相 应 直 线 的 平 行 线，两 条 相 交 直 线 所 成 的 面 角 或 锐 角 为 异 面 直 线 所 成 角，所 以 两 条 异 面 宜 线 所 成 角 的 取 值 范 围 是（0,.故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 立 体 几 何 中 异 面 直 线 所 成 的 角，需 要 学 生 熟 知 异 面 直 线 的 定 义 以 及 性 质，考 查 了 转 化 思 想，属 于 基 础 题.2.（2021 上 海 高 二 专 题 练 习）若 人 是 异 面 直 线，则 下 列 命 题 中 的 假 命 题 为

25、（）A.过 直 线 可 以 作 一 个 平 面 并 且 只 可 以 作 一 个 平 面 a 与 直 线 b 平 行 B.过 直 线。至 多 可 以 作 一 个 平 面 a 与 直 线 匕 垂 直 C.唯 一 存 在 一 个 平 面 a 与 直 线。、等 距 D.可 能 存 在 平 面 a 与 直 线 a、6 都 垂 直【答 案】D【分 析】在 A 中，把 直 线 匕 平 移 与 直 线。相 交，确 定 一 个 平 面 内 平 行 于 6；在 B 中，反 设 过 直 线。能 作 平 面 a、夕 使 得 b _ L a、b，0,推 出 矛 盾；在 C 中，过 异 面 直 线。、b 的 公 垂 线

26、段 的 中 点 作 与 该 公 垂 线 垂 直 的 平 面 可 满 足 条 件：在 D 中，若 存 在 平 面 a 与 直 线 a、6 都 垂 直，贝!I。/从【详 解】在 A 中，由 于。、方 是 异 面 直 线，把 直 线 b 平 移 与 直 线。相 交，可 确 定 一 个 平 面，这 个 平 面 与 直 线 b 平 行，A 选 项 正 确；在 B 中，若 过 直 线。能 作 平 面 a、/使 得 6 _ L a、则 a 万，这 与 a c 尸=矛 盾，所 以，过 直 线。最 多 只 能 作 一 个 平 面。与 直 线 b 垂 直，由“u a,可 得，_La,当 直 线。与 不 垂 直 时

27、，过 直 线“不 能 作 平 面 与 直 线 垂 直，B 选 项 正 确；在 C 中，由 于。、b 是 异 面 直 线，则 两 直 线 的 公 垂 线 段 只 有 一 条，过 该 公 垂 线 段 的 中 点 作 平 面 a 与 该 公 垂 线 垂 直，这 样 的 平 面 a 有 且 只 有 一 个，且 这 个 平 面 a 与 直 线。、6 等 距，C 选 项 正 确：在 D 中，若 存 在 平 面 a 与 直 线“、6 都 垂 直，由 直 线 与 平 面 垂 直 的 性 质 定 理 可 得 a。，D 错 误.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 命 题 真 假 的 判 断，着 重 考 查 与

28、异 面 直 线 相 关 的 性 质，考 查 推 理 能 力，属 于 中 等 题.3.（2021上 海 市 宝 山 中 学 高 二 阶 段 练 习）对 于 两 个 平 面 a,和 两 条 直 线 也，下 列 命 题 中 真 命 题 是 A.若 加 l a,加 1，则/a B.若 m/a,a l夕，则 机 _LC.若/a,/,a J _,则 D,若 加 1 1 0 a J 夕，则?L”【答 案】D【分 析】根 据 线 面 平 行 垂 直 的 位 置 关 系 判 断.【详 解】A 中 可 能 在 a 内，A 错；B 中 机 也 可 能 在 户 内，B 错；机 与 可 能 平 行，C 错；ma,aL/

29、3,则 或 M 2），若，u 尸，则 由 _L/?得 _ L m,若 加/，则 夕 内 有 直 线 c/z,而 易 知 c_L，从 而 加 _L，D 正 确.故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 线 面 平 行 与 垂 直 的 关 系，在 说 明 一 个 命 题 是 错 误 时 可 举 一 反 例.说 明 命 题 是 正 确 时 必 须 证 明.二、填 空 题 4.（2021.上 海 市 亭 林 中 学 高 二 阶 段 练 习）异 面 直 线“与 匕 成 60。角，若 c a，则 c 与 匕 所 成 的 角 等 于【答 案】60【分 析】由 已 知 可 得 c与 人 相 交 或 异 面.分 两

30、 种 情 况，根 据 异 面 直 线 所 成 的 角 的 概 念 结 合 平 行 公 理 即 可 得 出 结 论.【详 解】涉 异 面，c a,与 人 相 交 或 异 面.当 c与 b 相 交 时，根 据 异 面 直 线。与 b所 成 角 的 概 念 可 知。与 匕 所 成 的 角 为 60。角；当 c与 人 异 面 时,6 空 间 不 在 c上 的 一 点 分 别 作 a泊 的 平 行 线 m/a,n/b.c/a,mile,根 据 异 面 直 线 所 成 角 的 定 义，相 交 直 线 机，所 成 的 不 超 过 直 角 的 角 既 是 异 面 直 线”与 b所 成 的 角，乂 是 异 面

31、直 线 c与 人 所 成 的 角，根 据 异 面 直 线 与 人 成 60。角，故 异 面 直 线 c与 所 成 的 角 为 60。角.故 答 案 为:60.5.（2021 上 海 南 汇 中 学 高 二 阶 段 练 习）二 面 角 a-/-为 60,异 面 直 线。、方 分 别 垂 直 于 a、p,则。与 b所 成 角 的 大 小 是 一【答 案】60【分 析】根 据 二 面 角 的 定 义，及 线 面 垂 直 的 性 质，我 们 可 得 若 两 条 直 线。、方 分 别 垂 直 于 a、夕 两 个 平 面，则 两 条 直 线 的 夹 角 和 二 面 角 相 等 或 互 补，由 于 已 知

32、的 二 面 角 a-/-/7 为&T，故 异 面 直 线 所 成 角 与 二 面 角 相 等，即 可 得 到 答 案.【详 解】解：根 据 二 面 角 的 定 义 和 线 面 垂 直 的 性 质 设 异 面 直 线、6 的 夹 角 为 0.二 面 角-/-4 为 60,异 面 直 线。、b 分 别 垂 直 于 a、B则 两 条 直 线 的 夹 角 和 二 面 角 相 等 或 互 补，6=60。故 答 案 为 60【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 面 角 的 定 义、异 面 直 线 所 成 的 角 和 线 面 垂 直 的 性 质.三、解 答 题 6.（2019上 海 华 师 大 二 附 中

33、高 二 阶 段 练 习）在 正 方 体 A/B/C/Q/-ABCQ中，E、F 分 别 是 BC、A/。的 中 点.出 作 图 步 骤）.（1）求 证：四 边 形 B/即 产 是 菱 形；（2）作 出 直 线 A/C与 平 面 B/EF。的 交 点（写【分 析】（1）取 4。中 点 G,连 接 FG,B G,可 证 四 边 形 8/8G F为 平 行 四 边 形，四 边 形 BEDG为 平 行 四 边 形，得 到 四 边 形 8/EQF为 平 行 四 边 形，再 由 AB/BE丝 8/A/F,可 得/人 得 到 四 边 形 B/ECF是 菱 形;（2）连 接 A/C和 A C,则 A/C与 AC

34、/的 交 点。，即 为 直 线 A/C与 平 面 8/EFO的 交 点.【详 解】（1）证 明：取 A D中 点 G,连 接 FG,B G,如 图 1所 示，贝 IJB/B 尸 G,B,B=FG,.四 边 形 B/BGF为 平 行 四 边 形，则 8G 8/F,由 ABC。为 正 方 体，且 E,G分 别 为 BC,A C的 中 点,可 得 BEDG为 平 行 四 边 形，:.BG/DE,BG=DE,则 8/F Q E,且 8/F=OE,二 四 边 形 8/E 尸 为 平 行 四 边 形，由 ABiBE咨 A B,A/,可 得/尸,，四 边 形 小 EOF是 菱 形；(2)连 接 4/C和 4

35、 G,则 A/C与 AC/的 交 点 0,即 为 直 线 A/C与 平 面 8/EFO的 交 点，如 图 所 示.【点 睛】本 题 考 查 了 空 间 中 的 平 行 关 系 应 用 问 题,也 考 查 了 空 间 想 象 与 逻 辑 推 理 能 力，是 中 档 题.关 键 是 掌 握 正 方 体 的 性 质 和 熟 练 使 用 平 行 公 理.【新 文 化】一、填 空 题 1.(2021.上 海.华 东 师 范 大 学 第 三 附 属 中 学 高 二 阶 段 练 习)刍 薨，中 国 古 代 算 数 中 的 一 种 几 何 形 体，九 章 算 术 中 记 载：“刍 督 者，下 有 袤 有 广，

36、而 上 有 袤 无 广.刍，草 也，蔻，屋 盖 也.“翻 译 为 底 面 有 长 有 宽 为 矩 形,顶 部 只 有 长 没 有 宽 为 一 条 棱.刍 餐 字 面 意 思 为 茅 草 屋 顶.”如 图 为 一 个 刍 瓷 的 五 面 体，其 中 四 边 形 A 8 8 为 矩 形，相 和 郎 叱 都 是 等 腰 三 角 形，AE=ED=BF=CF=y/2AD，EF/AB,若 AB=3 E F,且 A D=2EF,则 异 面 直 线 A E 与 C F 所 成 角 的 大 小 为.【分 析】作 平 行 四 边 形 A G F E,得 到 AE/GF,异 面 直 线 A E与 C F所 成 角

37、为/G 尸 C,求 出 AGFC的 边 长 求 角 即 可.【详 解】设 EF=1,在 A 8上 取 点 G 满 足 A G=EF=1,如 图，E故 AG/EF1且 AG=E F,故 四 边 形 A G F E 是 平 行 四 边 形，散 A E U G F异 面 立 线 A E 与 B 所 成 角 为 N G F C 或 其 补 角，GF=CF=2也，CG=ylGBBC?=亚 1百=2 0 故 4 F C 为 等 边 三 角 形 故 乙 GFC=?故 答 案 为：【压 轴】1.（2021上 海 西 外 高 二 期 中）三 棱 锥 P-A B C 满 足：A B 1 A C,ABYAP,AB=2,A P+A C=4,则 该 三 棱 锥 的 体 积 V 的 取 值 范 围 是 4【答 案】（0,-；1?【详 解】由 于 A 3，AP,AB_LAC,ABC AP=A,，ABJ,平 面 APC,V=-SMI,C-AB=-5，在 M P C 中，A P+A C=4,要 使 A A P C 面 积 最 大，只 需 AP=AC,NAPC=90,5却）。的 最 大 值 为 gx2x2=2,V 的 最 大 值 为$1 2 x 2=；4,该 三 棱 锥 的 体 积 V 的 取 值 范 围 是（0,；4.