2022届甘肃省甘谷高三下学期联考数学试题含解析.pdf

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1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号、考 场 号 和 座 位 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上。用 2B铅 笔 将 试 卷 类 型（B）填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上。将 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 右 上 角 条 形 码 粘 贴 处 o2.作 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 选 项 的 答 案 信 息 点 涂 黑；如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案。答

2、案 不 能 答 在 试 题 卷 上。3.非 选 择 题 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 作 答，答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区 域 内 相 应 位 置 上；如 需 改 动，先 划 掉 原 来 的 答 案，然 后 再 写 上 新 答 案；不 准 使 用 铅 笔 和 涂 改 液。不 按 以 上 要 求 作 答 无 效。4.考 生 必 须 保 证 答 题 卡 的 整 洁。考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。4.一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个

3、 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.复 数 z满 足 z（l i）=卜 画，则 复 数 二 等 于（）A.1-Z B.1+z C.2 D.-22.博 览 会 安 排 了 分 别 标 有 序 号 为“1号”“2 号”“3 号”的 三 辆 车，等 可 能 随 机 顺 序 前 往 酒 店 接 嘉 宾.某 嘉 宾 突 发 奇 想，设 计 两 种 乘 车 方 案.方 案 一：不 乘 坐 第 一 辆 车，若 第 二 辆 车 的 车 序 号 大 于 第 一 辆 车 的 车 序 号，就 乘 坐 此 车，否 则 乘 坐 第 三 辆 车；方 案 二：直 接 乘 坐 第 一 辆 车.记

4、 方 案 一 与 方 案 二 坐 到“3 号”车 的 概 率 分 别 为 Pi,P2,则（）1 1 5A.PiP2=-B.Pi=P2=-C.Pi+P2=-D.Pi 8 0）的 左 焦 点 F 的 直 线 过 C 的 上 顶 点 B,且 与 椭 圆 C 相 交 于 另 一 点 A,点 A 在 轴 上 的 射 影 为 A,若 F扁 O 力 3。是 坐 标 原 点，则 椭 圆 C 的 离 心 率 为（）D-f V6.已 知 抛 物 线 丁=2内（0）上 一 点（5/）到 焦 点 的 距 离 为 6,P、。分 别 为 抛 物 线 与 圆（x-6）2+2=i上 的 动 点,则|PQ|的 最 小 值 为（

5、）A.V 2 1-1 B.2-y-c.2V5 D.2-17.若 i为 虚 数 单 位，则 复 数 z=土 土 在 复 平 面 上 对 应 的 点 位 于()1+2/A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 8.为 了 进 一 步 提 升 驾 驶 人 交 通 安 全 文 明 意 识，驾 考 新 规 要 求 驾 校 学 员 必 须 到 街 道 路 口 执 勤 站 岗，协 助 交 警 劝 导 交 通.现 有 甲、乙 等 5 名 驾 校 学 员 按 要 求 分 配 到 三 个 不 同 的 路 口 站 岗，每 个 路 口 至 少 一 人，且 甲、乙 在 同 一 路

6、口 的 分 配 方 案 共 有()A.12 种 B.24 种 C.36 种 D.48 种 9.已 知 集 合 4=|一 2%0,则 AC|B=A.%|3x4 B.x|x6C.x|-2x-l D.x|-lx4x+y 0A.(00,2)U(1,+00)B.(00,1Uh+00)C.(2,1)D.2,111.M、N 是 曲 线 y=7rsinx与 曲 线 y=ncosx的 两 个 不 同 的 交 点，则|MN|的 最 小 值 为()A.it B.y/2 C.y/3 Tt D.2 7 r12.AABC中，角 4 8,C 的 对 边 分 别 为 a/,c,若 a=l,3=30,cosC=&-，则 A/B

7、C1的 面 积 为()7A.B.73 C.V?D.2 2二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.(x+l)(x2 展 开 式 中/的 系 数 为.14.已 知 数 列 满 足 a1+2a2+3夕 3+nan=2,则 an=.15.某 高 中 共 有 1800人，其 中 高 一、高 二、高 三 年 级 的 人 数 依 次 成 等 差 数 列，现 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 中 抽 取 60人，那 么 高 二 年 级 被 抽 取 的 人 数 为.16.在 四 面 体 A B C D 中，与 都 是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形，且 平 面 A

8、 3。，平 面 B O C,则 该 四 面 体 外 接 球 的 体 积 为.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(12 分)已 知 a0,证 明：Ja2+-a+-l.x=2+tcosa18.(12分)在 直 角 坐 标 系 龙 中，曲 线 G 的 参 数 方 程 为 c.为 参 数，a 为 实 数).以 坐 标 原 点。为 y=2+Zsina极 点,x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 C2的 极 坐 标 方 程 为。=8sin。，曲 线 G 与 曲 线 C2交 于 A,8,两 点，线 段 的

9、中 点 为 M.(1)求 线 段 A 8 长 的 最 小 值；(2)求 点 的 轨 迹 方 程.龙=JJ+/19.(12分)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，直 线/的 参 数 方 程 为 广 为 参 数)，以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 正 半 y=-y/3t轴 为 极 轴，建 立 极 坐 标 系，已 知 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为。=4cos6.(1)求 直 线/的 普 通 方 程 与 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程；(2)设 点 M(0,3),直 线/与 曲 线 C 交 于 不 同 的 两 点 A、B,求 二 百+的 值.|MA|M B|20.(12分

10、)如 图，在 四 棱 锥 产 一 ABC。中，底 面 A B C D 为 直 角 梯 形，AD/BC,ZAD C=9 0 平 面 P A D _L底 面 A B C D,。为 的 中 点，”是 棱 P C 上 的 点 且 P M=3 M C,F 4=P D=2,BC=-A D=,CD=2.2(1)求 证：平 面 平 面 以 R S；(2)求 二 面 角 M-B Q-C 的 大 小.21.（12分）已 知 多 面 体 ABCDE中，A E、C O 均 垂 直 于 平 面 ABC,ZABC=120,AE=2CD,A B=B C=CD,F 是 B E 的 中 点.DB(1)求 证：平 面 A B C

11、；(2)求 直 线 B D 与 平 面 回 所 成 角 的 正 弦 值.22.(10分)已 知 等 比 数 列 4 中，=2,%+2 是 生 和 小 的 等 差 中 项.(1)求 数 列 为 的 通 项 公 式;记 bn=anlog2an,求 数 列 2 的 前 项 和 Tn.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.B【解 析】通 过 复 数 的 模 以 及 复 数 的 代 数 形 式 混 合 运 算，化 简 求 解 即 可.【详 解】复 数 z满

12、足 z(l。=卜 一 百，=2,2 2(1+z):.z=-=-r；-；=1+/,1-z(l-z)(l+z)故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 复 数 的 基 本 运 算，复 数 模 长 的 概 念，属 于 基 础 题.2.C【解 析】将 三 辆 车 的 出 车 可 能 顺 序 一 一 列 出，找 出 符 合 条 件 的 即 可.【详 解】三 辆 车 的 出 车 顺 序 可 能 为：123、132、213、231、312、3213方 案 一 坐 车 可 能：132、213、2 3 1,所 以，P!=-;62方 案 二 坐 车 可 能：312、3 2 1,所 以，P i=-56所 以 P

13、l+P2=6故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 古 典 概 型 的 概 率 的 求 法，常 用 列 举 法 得 到 各 种 情 况 下 基 本 事 件 的 个 数，属 于 基 础 题.3.B【解 析】在 AB,A C 上 分 别 取 点 区 凡 使 得 赤=2 巨 反/=,齐 3，2_ _ _ _ _ 2 _ _可 知 血 不 为 平 行 四 边 形，从 而 可 得 到 A方=A笈+A户=-A 豆+-A C,即 可 得 到 答 案.3 3【详 解】如 下 图，B D-D C,在 AB,A C 上 分 别 取 点 反 使 得 荏=2 丽，府=二，斤，2 2_ _ _ 2 _ 1 _则 A

14、E D F 为 平 行 四 边 形，故 A方=A E+A F-A B+-A C，故 答 案 为 B.【点 睛】本 题 考 查 了 平 面 向 量 的 线 性 运 算，考 查 了 学 生 逻 辑 推 理 能 力，属 于 基 础 题.4.A【解 析】1T由 0 W x 2万 求 出 范 围，结 合 正 弦 函 数 的 图 象 零 点 特 征，建 立。不 等 量 关 系，即 可 求 解.【详 解】当 xi 0,2幻 时,7 1 7 t d 71cox 4,27zzy H 5 5 5/（x）在 0,2句 上 有 且 仅 有 5个 零 点，万,12 29:.57r 2G乃 H 67r,:.69.5 5

15、10故 选:A.【点 睛】本 题 考 查 正 弦 型 函 数 的 性 质，整 体 代 换 是 解 题 的 关 键，属 于 基 础 题.5.D【解 析】I FO 3 U U U U U U求 得 点 3 的 坐 标，由 上=：，得 出 8尸=3 E 4,利 用 向 量 的 坐 标 运 算 得 出 点 A的 坐 标，代 入 椭 圆 C 的 方 程，可 得 AA I 4出 关 于。、6、c 的 齐 次 等 式，进 而 可 求 得 椭 圆 C 的 离 心 率.【详 解】由 题 意 可 得 B（0,8）、F（-c,0）.|F O|_ 3 得 阿 L 3由 画 一“得 画 一 LIU U UUU即 BF=

16、3FA-而 BE=（_ c,询，所 以 EA=（一 所 以 点 4（_ g c,一|因 为 点 g c,-g）在 椭 圆。:.+今=1上,整 理 可 得 3=,所 以 e 2=_ L,所 以 e=X Z.9/9 a2 2 2即 椭 圆 C 的 离 心 率 为 注 2故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 椭 圆 离 心 率 的 求 解，解 答 的 关 键 就 是 要 得 出。、b.c 的 齐 次 等 式，充 分 利 用 点 A在 椭 圆 上 这 一 条 件，围 绕 求 点 A的 坐 标 来 求 解，考 查 计 算 能 力，属 于 中 等 题.6.D【解 析】利 用 抛 物 线 的 定 义，求 得

17、 P 的 值，由 利 用 两 点 间 距 离 公 式 求 得|加|,根 据 二 次 函 数 的 性 质，求 得 由|PQ|取 得 最 小 值 为|抽 足 一 1,求 得 结 果.【详 解】由 抛 物 线 C:/=2Px(p 0)焦 点 在 A-轴 上，准 线 方 程 X=，则 点(5)到 焦 点 的 距 离 为 d=5+4=6,则=2,2所 以 抛 物 线 方 程：/=4x,设 P(x,y),圆 M:(x 6)2+V=I,圆 心 为(6,1),半 径 为 1,贝！11PM=yl(x-6)2+y2=7(X-6)2+4 X=J(x-4)2+20，当 x=4 时，|PQ|取 得 最 小 值，最 小

18、值 为 a 1=26 1,故 选 D.【点 睛】该 题 考 查 的 是 有 关 距 离 的 最 小 值 问 题，涉 及 到 的 知 识 点 有 抛 物 线 的 定 义，点 到 圆 上 的 点 的 距 离 的 最 小 值 为 其 到 圆 心 的 距 离 减 半 径，二 次 函 数 的 最 小 值，属 于 中 档 题 目.7.D【解 析】3 1根 据 复 数 的 运 算，化 简 得 到 2=1-再 结 合 复 数 的 表 示，即 可 求 解，得 到 答 案.【详 解】由 题 意，根 据 复 数 的 运 算，可 得 Z=T 7=/：=丫=7,l+2z(l+2z)(l-2z)5 5 5所 对 应 的

19、点 为 位 于 第 四 象 限.故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 复 数 的 运 算，以 及 复 数 的 几 何 意 义，其 中 解 答 中 熟 记 复 数 的 运 算 法 则，准 确 化 简 复 数 为 代 数 形 式 是 解 答 的 关 键，着 重 考 查 了 推 理 与 运 算 能 力，属 于 基 础 题.8.C【解 析】先 将 甲、乙 两 人 看 作 一 个 整 体，当 作 一 个 元 素，再 将 这 四 个 元 素 分 成 3 个 部 分，每 一 个 部 分 至 少 一 个，再 将 这 3部 分 分 配 到 3 个 不 同 的 路 口，根 据 分 步 计 数 原 理

20、可 得 选 项.【详 解】把 甲、乙 两 名 交 警 看 作 一 个 整 体，5个 人 变 成 了 4个 元 素，再 把 这 4个 元 素 分 成 3 部 分，每 部 分 至 少 有 1个 人，共 有 种 方 法，再 把 这 3 部 分 分 到 3个 不 同 的 路 口，有 A；种 方 法，由 分 步 计 数 原 理，共 有 C j A；=36种 方 案。故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 排 列 与 组 合，常 常 运 用 捆 绑 法，插 空 法，先 分 组 后 分 配 等 一 些 基 本 思 想 和 方 法 解 决 问 题，属 于 中 档 题.9.C【解 析】由 V 5x-60

21、可 得(x-6)(x+l)0,解 得 或 x 6,所 以 或 x6,又 A=x 2x4,所 以 A c B=x|-2x-I,故 选 C.10.B【解 析】作 出 不 等 式 对 应 的 平 面 区 域，利 用 线 性 规 划 的 知 识，利 用 2的 几 何 意 义 即 可 得 到 结 论.【详 解】X+M，4不 等 式 组 作 出 可 行 域 如 图：A(4,o),3(2,2),0(0,0),y.O2=工 土 2 的 几 何 意 义 是 动 点。,田 到。(2,-2)的 斜 率，由 图 象 可 知 的 斜 率 为 1,Q。的 斜 率 为：-1,x-2则 上 土 2 的 取 值 范 围 是：(

22、-g,-H U，+8).x 2【点 睛】本 题 主 要 考 查 线 性 规 划 的 应 用，根 据 目 标 函 数 的 几 何 意 义 结 合 斜 率 公 式 是 解 决 本 题 的 关 键.11.C【解 析】两 函 数 的 图 象 如 图 所 示,则 图 中 IM N I最 小,设 M(xi,yi),N(X2,y2),n ln 5则 Xl=,X2=-n,4 4|xi-X2|=n,Iyi-y2|=|7rsinxi-7tcosx2|V 2 4垃=-7t+-7 T2 2|MN|=G+讨=超 T T.故 选 c.12.A【解 析】先 求 出 sin A,由 正 弦 定 理 求 得 c,然 后 由 面

23、 积 公 式 计 算.【详 解】由 题 意 sin C=（一 耳 尸=与，sin A=sin(B+C)=sin B cosC+cosBsin C=x(-+B x 叵.二 五 2 7 2 7 14a sin B lx sin 30由 号:3 得 匹 飞 前=F-sin A sm B14S absin C=x2 2 4故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 求 三 角 形 面 积，考 查 正 弦 定 理，同 角 间 的 三 角 函 数 关 系，两 角 和 的 正 弦 公 式 与 诱 导 公 式，解 题 时 要 根 据 已 知 求 值 要 求 确 定 解 题 思 路，确 定 选 用 公 式 顺 序，以

24、 便 正 确 快 速 求 解.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.48【解 析】变 换(x+1)(X-2)6=2)6+(x2)6,根 据 二 项 式 定 理 计 算 得 到 答 案.【详 解】(x2)6的 展 开 式 的 通 项 为：1+1=。：产.(_2丫，(x+I)(x2=x(x21+(x取 r=5和 r=4,计 算 得 到 系 数 为：C；.(2)5+C：.(2)4=48.故 答 案 为:48.【点 睛】本 题 考 查 了 二 项 式 定 理，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力 和 应 用 能 力.2,=114.an=-,2 2、n【解 析

25、】项 和 转 化 可 得 nan=2-2T=2丑(2 2),讨 论=1是 否 满 足，分 段 表 示 即 得 解【详 解】当=1 时，由 已 知，可 得 q=2=2,q+2。)+3%+=2 9 故 q+2a2+3a3+.+(-=2 N 2),由 得%=2 一 27=21,n显 然 当=1时 不 满 足 上 式,2,=1-,n 2、n2,=1故 答 案 为：an=2T-,N 2.n【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 S“求 4,考 查 了 学 生 综 合 分 析，转 化 划 归，数 学 运 算，分 类 讨 论 的 能 力，属 于 中 档 题.15.20【解 析】由 三 个 年 级 人 数 成

26、等 差 数 列 和 总 人 数 可 求 得 高 二 年 级 共 有 600人，根 据 抽 样 比 可 求 得 结 果.【详 解】设 高 一、高 二、高 三 人 数 分 别 为。，d c,则 2Z?=a+c且 a+Z?+c=1800,解 得：6=600,用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 60人，那 么 高 二 年 级 被 抽 取 的 人 数 为 60 x黑=20人.1800故 答 案 为：20.【点 睛】本 题 考 查 分 层 抽 样 问 题 的 求 解，涉 及 到 等 差 数 列 的 相 关 知 识，属 于 基 础 题.m 20而 16-7127【解 析】先 确 定 球 心 的 位 置，

27、结 合 勾 股 定 理 可 求 球 的 半 径，进 而 可 得 球 的 面 积.【详 解】取 A 5 O C 的 外 心 为。I，设。为 球 心，连 接。1,则。平 面 8 D C,取 8 D 的 中 点 连 接 A,O、M,过。做 O G L 4 W 于 点 G,易 知 四 边 形 O Q V G 为 矩 形，连 接 Q4,O C,设。4=R,O Q=M G=.连 接 M C,则。一 M，C 三 点 共 线，易 知 M 4=M C=J L 所 以 O G=M O|=d?，c q=与.在 H/AAGO和 放 A。中，G A G O O A2,0 c 2+0 2=2,即（6 一=炉，半+=火 2

28、,所 以=火 2=,得/?=卓.所 以=g R=驾;本 题 主 要 考 查 几 何 体 的 外 接 球 问 题，外 接 球 的 半 径 的 求 解 一 般 有 两 个 思 路：一 是 确 定 球 心 位 置，利 用 勾 股 定 理 求 解 半 径；二 是 利 用 熟 悉 的 模 型 求 解 半 径，比 如 长 方 体 外 接 球 半 径 是 其 对 角 线 的 一 半.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。1 7.证 明 见 解 析【解 析】利 用 分 析 法，证 明”+工 3 即 可.a 2【详 解】证 明：.aH 21,a1 H

29、-10,a只 要 证 明 7)1-4(aH)+4,a a a只 要 证 明：a+-,a 2：a+-l-,a 2.原 不 等 式 成 立.【点 睛】本 题 考 查 不 等 式 的 证 明，着 重 考 查 分 析 法 的 运 用，考 查 推 理 论 证 能 力，属 于 中 档 题.18.(1)4及(2)(x-l)2+(y-3)2=2.【解 析】(1)将 曲 线 C2的 方 程 化 成 直 角 坐 标 方 程 为.r2+V=8y,当 P C2 A B 时，线 段 A B 取 得 最 小 值，利 用 几 何 法 求 弦长 即 可.(2)当 点 M 与 点 P 不 重 合 时，设”(x,y),由 C2M

30、 _LPM,利 用 向 量 的 数 量 积 等 于 0可 求 解，最 后 验 证 当 点 M 与 点 P 重 合 时 也 满 足.【详 解】解(1)曲 线 C2的 方 程 化 成 直 角 坐 标 方 程 为/+J?=8y即 f+(y 4)2=16,圆 心 G(，4)，半 径 r=4,曲 线 q 为 过 定 点 p(2,2)的 直 线，易 知 P(2,2)在 圆。2内，当 P G，A B 时，线 段 A B 长 最 小 为 2 _ 匹 2|2=2,16-(2O p+(2 4)1=4 0 当 点 M 与 点 P 不 重 合 时，设 M(x,y),;C2M PM,QA/.PW=x(x-2)+(-4)

31、(-2)=0,化 简 得:(xl)2+(y_3)2=2,当 点”与 点 P 重 合 时，也 满 足 上 式，故 点 M 的 轨 迹 方 程 为(xI)?+(y-3)2=2.【点 睛】本 题 考 查 了 极 坐 标 与 普 通 方 程 的 互 化、直 线 与 圆 的 位 置 关 系、列 方 程 求 动 点 的 轨 迹 方 程，属 于 基 础 题.19.(1)y/3x+y-3=0,(x-2)2+y2=4(2)2t3W.9【解 析】(1)利 用 极 坐 标 与 直 角 坐 标 的 互 化 公 式 即 可 把 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程,利 用 消 去 参 数/

32、即 可 得 到 直 线/的 直 角 坐 标 方 程；(2)由 于 M(0,3)在 直 线 I上，写 出 直 线 I的 标 准 参 数 方 程 参 数 方 程，代 入 曲 线 C 的 方 程 利 用 参 数 的 几 何 意 义 即 可 得 出 1 1 1 1,+胃.-1.;-r+r-;厂 求 解 即 可.MA M B 同 同 陶【详 解】(1)直 线/的 普 通 方 程 为 y=-&+3,即 Gx+y-3=0,根 据 极 坐 标 与 直 角 坐 标 之 间 的 相 互 转 化，x=QCOsS,p2=x2+y2,而 X?=4cos。，则 夕 2=4pcos。，即(x-2)2+/=4,故 直 线 1

33、的 普 通 方 程 为 G x+y-3=0,曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程(X-2)2+V=4(2)点 M(0,3)在 直 线/上，且 直 线/的 倾 斜 角 为 120。，1x=t2可 设 直 线 的 参 数 方 程 为：厂(t为 参 数)，代 入 到 曲 线 C 的 方 程 得 厂+(2+9=0,4+芍=-(2+35/3)草 2=9，由 善 数 的 几 何 意 义 知 壬 匕+3痣=/+Ji=2 冲 区.M A M B|Z,|r2|ttt2 9【点 睛】熟 练 掌 握 极 坐 标 与 直 角 坐 标 的 互 化 公 式、方 程 思 想、直 线/的 参 数 方 程 中 的 参 数 的

34、 几 何 意 义 是 解 题 的 关 键，难 度 一 般.20.证 明 见 解 析；30。.【解 析】(1)推 导 出 CD/8Q,Q B Y A D,从 而 平 面 尸 A D，由 此 证 明 平 面 P Q 8,平 面 以 74)；(2)以。为 原 点，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，利 用 法 向 量 求 出 二 面 角 的 大 小.【详 解】解：(1)AO/3C,BC=A D,。为 AZ)的 中 点，四 边 形 B C D Q 为 平 行 四 边 形，CO/8Q./Z A D C=90。ZAQB=90,即 QB J.A。.又 平 面 平 面 ABC。，且 平 面 PA。D 平 面

35、4 3 8=4),BQ _1_平 面 PAD.v B Q u 平 面 PQ3,二 平 面 PQ8J_平 面 尸 4).(2)v PA=PD,Q为 AO的 中 点，/.P Q A D.:平 面 1ft4Z)J_平 面 A B C D,且 平 面 PAOPl平 面 ABCD=AD,2。，平 面 4 8。.如 图，以。为 原 点 建 立 空 间 直 角 坐 标 系,则 平 面 BQC的 一 个 法 向 量 为 n=（0,0,1）,2（0,0,0）,P（0,0,G）,B（0,2,0）,C（-l,2,0）,设（x,y,z）,则 PM=1,y,z-6）,MC=（-1-x,2-y,-z）,PM=3MCx 3

36、（1 x）二，y=3（2-y）,z=3z,3x-43Gz=4(3 3 叵 在 平 面 M5Q 中，区=(0,2,0),QM=设 平 面 MBQ的 法 向 量 为 m=(x,y,z),则 m-Q B=0m-Q M=02y=0即 3 x+I 432 生=。平 面 M Q B 的 一 个 法 向 量 为 m=(1,0,8),./一 一、(l,0,V3)-(0,0,l)&cosyn,n)=-、-=，由 图 知 二 面 角 为 锐 角，所 以 所 求 二 面 角 大 小 为 30。.【点 睛】本 题 考 查 面 面 垂 直 的 证 明，考 查 二 面 角 的 大 小 的 求 法，考 查 了 空 间 向

37、量 的 应 用，属 于 中 档 题.21.(1)见 解 析；(2)如.4【解 析】(1)取 AB的 中 点 H，连 接、C H,推 导 出 四 边 形 尸“CD为 平 行 四 边 形，可 得 出 Z)f7/C H,由 此 能 证 明。尸 平 面 A8C；(2)由 AE C,得 CD 平 面 ABE,则 点。到 平 面 ABE的 距 离 等 于 点 C到 平 面 AM的 距 离，在 平 面 A 8C内 过 点 C作 C G L A 5于 点 G,CG就 是 C到 平 面 小 的 距 离，也 就 是 点。到 平 面 4 龙 的 距 离，由 此 能 求 出 直 线 8 0 与 平 面 4 正 所 成

38、 角 的 正 弦 值.【详 解】(D 取 4?的 中 点”，连 接 F H、C H,/分 别 为 A 3、B E 的 中 点,则 F”AE且 F”2；A E、CO均 垂 直 于 平 面 A B C,且 AE=2 C D,贝!|8 隹，:.F H H C D 且 F H=C D,所 以，四 边 形 四 8 为 平 行 四 边 形，则 Of7/CH,.O f 平 面 ABC,C u 平 面 A B C,因 此，D F 平 面 A B C；(2)由 AE C),A u平 面 ABE,C O 平 面 ABE,.1CD 平 面 ABE,点。到 平 面 4 组 的 距 离 等 于 点 C到 平 面 的 距

39、 离，在 平 面 ABC内 过 点 C作。G J_ A 3于 点 G,Q A A 平 面 ABC,C G u平 面 ABC,.CGLAE,-,-CG1AB,AE1 AB=A,平 面 AM,即 C G 就 是 C 到 平 面 4 组 的 距 离，也 就 是 点。到 平 面 43E的 距 离，设 AB=3C=8=2,则 D到 平 面 M E的 距 离 h=BCsin 60=73 BD=B C2+CD2=2 7 2，因 此，直 线 8 0 与 平 面 ABE所 成 角 的 正 弦 值 为 I。=4=叱 BD 2V2 4【点 睛】本 题 考 查 线 面 平 行 的 证 明，考 查 线 面 角 的 正

40、弦 值 的 求 法，考 查 空 间 中 线 线、线 面、面 面 间 的 位 置 关 系 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，考 查 数 形 结 合 思 想，是 中 档 题.22.(1)a=2(2)7；,=2+(-1).2+|【解 析】(1)用 等 比 数 列 的 首 项 和 公 比 分 别 表 示 出 已 知 条 件，解 方 程 组 即 可 求 得 公 比，代 入 等 比 数 列 的 通 项 公 式 即 可 求 得 结 果;(2)把(1)中 求 得 的 结 果 代 入 b“=a“log2a,求 出 瓦，利 用 错 位 相 减 法 求 出 7“.【详 解】设 数 列 4 的 公 比 为 心 由 题 意 知：2 3+2)=02+%,二/_ 2仁+q 2=0,即(q 2)(q?+1)=0.：.q=2,即 4,=2 2”T=2.(2也=n2n,：.7；,=1.2+2.22+3.23+2.2Tn=1.22+2.23+3.24+(-1).2H+2 M.一 得-7；=21+22+23+24+-+2n-2 M=-2-(n-l).2n+l7；,=2+(n-l).2n+,.【点 睛】本 题 考 查 等 比 数 列 的 通 项 公 式 和 等 差 中 项 的 概 念 以 及 错 位 相 减 法 求 和，考 查 运 算 能 力，属 中 档 题.