2022年安徽省合肥市包河区中考三模（统考） 数学 试卷（学生版+解析版）.pdf

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1、合 肥 市 包 河 区 2021-2022学 年 中 考 三 模（统 考）数 学 试 卷（原 卷）本 卷 沪 科 版 1.1 26.4、共 4 页 八 大 题、23小 题，满 分 150分，时 间 120分 钟（使 用 直 接 打 印、精 品 解 析 请 自 重）一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 4 分，满 分 40分）1、实 数-3 的 相 反 数 是（)A-3 B 31C 一 一 31D32、下 列 计 算 正 确 的 是（A（ab）ab2B 2a+3a=5a2 C 3a2a=6a2I)3a+2b=5ab3、2021年 我 国 农 产 品 加 工 工 业 收 入 超

2、过 232000亿 元,数 值 232000亿 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是（)A.2.32X105B.2.32X109C.2.32X1012D.2.32X10134、某 立 体 图 形 的 展 开 图 如 图 所 示，则 该 立 体 图 形 是（)A.三 棱 锥 B.圆 锥 C.三 棱 柱 D.长 方 体 第 4 题 图 第 6 题 图 5、不 等 式 土 2 3 的 解 集 是（3 2)A x2 C x-l6、如 图，已 知 点 A、B、C、D 在。0 上，弦 AB、CD的 延 长 线 交。0 外 一 点 E,D x2ZBCD=25,N E=39,则 NAPC 的 度 数

3、 为（A.64 B.89 C.90 D.94)7、某 兴 趣 小 组 6 位 同 学 进 行 理 化 实 验 模 拟 测 试，成 绩 统 计 如 下 表 所 示 人 数（人）1 2 3分 数 6 9 10那 么 该 兴 趣 小 组 6 位 同 学 理 化 实 验 模 拟 测 试 成 绩 的 中 位 数 和 方 差 分 别 是（)A.10、2 B.10、1 C.9.5、2 D.9.5、18、受 疫 情 反 弹 的 影 响，某 景 区 今 年 3 月 份 游 客 人 数 比 2 月 份 下 降 了 40%,4 月 份 又 比 3 月 份 下 降 了 50%,随 着 疫 情 逐 步 得 到 控 制，

4、预 计 5 月 份 游 客 人 数 将 比 2 月 份 翻 一 番（即 是 2 月 份 的 2 倍），设 5 月 份 与 4 月 份 相 比 游 客 人 数 的 增 长 A率 为 X,则 下 列 关 系 正 确 的 是()A.(1-40%-50%)(l+x)=2C.(1-40%)(1-50%)(1+x)2=29、如 图，已 知 AB_LBC、DC1BC,AC与 BD相 交 于 点 0,于 点 F,若 AB=4,CD=6,则 0M-EF 值 为()B.(1-40%-50%)(1+X)2=21).(1-40%)(1-50%)(1+x)=2作 OM_LBC于 点 M,点 E 是 BD的 中 点，EF

5、_LBC于 点 G,交 ACA Z B5 510、己 知 二 次 函 数 y=ax2+(b-l)x+c+l的 图 象 如 图 所 示,()1 7 1 7 VC 1 D 15 5则 在 同 一 坐 标 系 中 yi=ax2+bx+l与 y2=x-c的 图 象 可 能 是 B*2C D二、填 空 题(本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，满 分 20分)11 计 算 _ 5/2=12、因 式 分 解：2m2-8mn+8n2=k 413、如 图，直 线 x=l交 反 比 例 函 数 y=(x0)的 图 象 于 点 A,交 y=一 X X(x0)的 图 象 于 点 B,点 C 的 坐 标 为

6、14、如 图，在 矩 形 ABCD中，AD=3,AB=4,E 是 边 AB上 一 点，ABCE与 4FCE关 于 直 线 CE对 称，连 接 BF并 延 长 交 AD于 点 G,请 完 成 下 列 探 究:(1)设 BE=a,则 AG-(用 含 a 的 代 数 式 表 示)：(2)若 点 F 为 BG中 点，则 BE的 长 为 三、(本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，总 计 16分)15、先 化 简、再 求 值：-,其 中 a=6a2-9 3-a16、为 了 防 控 疫 情，某 区 抽 调 党 员 干 部 下 沉 社 区 支 持 防 疫 工 作，今 年 5 月 份，该 区 下 派

7、 的 268名 党 员 中，男 性 党 员 比 女 性 党 员 的 3 倍 少 12人，求 男 性 党 员 的 人 数？四、(本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，总 计 16分)17、如 图,ABC的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为 A(1,1)、B(4,2)、C(3,5)(1)以 0 为 旋 转 中 心，将 ABC逆 时 针 旋 转 90得 到 AiBKi：(2)将 AABC平 移，使 平 移 后 点 B、C 的 对 应 点 B2、C2分 别 在 y轴 和 x轴 上，画 出 平 移 后 的 2132c2；(3)借 助 网 格，利 用 无 刻 度 直 尺 画 出 AAzB2c2

8、 的 中 线 C2【)2；2 3 1 3 5 2 4 7 318、观 察 以 下 等 式：第 1个 等 式：=-；第 2 个 等 式：一 一 二=一；第 3 个 等 式：-=-；1 2 2 2 6 3 3 12 45 9 4第 4 个 等 式：-=-；按 照 以 上 规 律，解 决 下 列 问 题：4 20 5(1)写 出 第 6 个 等 式；(2)写 出 你 猜 想 的 第 n 个 等 式：(用 含 n 的 等 式 表 示)，并 证 明。五、(本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 10分，总 计 20分)19、如 图，校 园 内 两 栋 教 学 楼 AB和 CD之 间 有 一 棵 古 树

9、EF,从 楼 顶 C 处 经 过 树 顶 E 点 恰 好 看 到 教 学 楼 AB的 底 部 B 点 且 俯 角 a 为 30。，从 教 学 楼 CD的 底 部 D 处 经 过 树 顶 E 点 恰 好 看 到 教 学 楼 AB的 顶 部 A 点，且 仰 角 B 为 53,已 知 树 高 EF=6米，求 DF的 长 及 教 学 楼 AB的 高 度。(结 果 精 确 到 0.1米，参 考 数 据：6=1.73、sin53 cos53-4tan5320、如 图，aABC为 0 0 的 内 接 三 角 形，且 AB为。0 的 直 径，DE与(30相 切 于 点 I),交 AB延 长 线 于 点 E,0

10、D与 BC交 于 点 F,ZE=ZADC(1)求 证：AD 平 分 NBAC：(2)若 CF=2DF,AC=6,求。0 的 半 径；六、(本 大 题 共 1小 题，每 小 题 12分，总 计 12分)21、为 了 解 某 次 数 学 考 试 情 况，随 机 抽 取 了 部 分 学 生 的 成 绩(得 分 均 为 整 数，满 分 为 150分)，并 将 成 绩 分 组 如 下:第 一 组(75WxV90)、第 二 组(90WxV105)、第 三 组(105Wx120)、第 四 组(120WxV135)、第 五 组(135WxW150)。并 将 成 绩 绘 制 成 如 下 频 数 分 布 直 方

11、图 和 扇 形 统 计 图(不 完 整)，根 据 图 中 信 息，I 可 答 下 列 问 题：人 螂 学 生 数 学 考 试 成 缰 频 数 分 布 直 方 图 各 组 学 生 人 数 所 占 百 分 比(1)本 次 调 查 共 随 机 抽 取 了 名 学 生，并 将 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整；(2)该 年 级 共 有 1500名 考 生，估 计 成 绩 120分 以 上(含 120分)学 生 有 名；(3)如 果 第 一 组(75Wx90)中 只 有 一 名 是 女 生，第 五 组(135WxW150)中 只 有 一 名 是 男 生，现 从 第 一 组、第 五 组 分 别

12、随 机 选 出 一 名 同 学 谈 答 题 感 想，试 求 所 选 两 名 学 生 刚 好 是 一 名 女 生 和 一 名 男 生 的 概 率。七、(本 大 题 共 1小 题，每 小 题 12分，总 计 12分)22、如 图，抛 物 线 y=ax2+ba+3与 x轴 交 于 点 A 和 点 B(l,0),与 y 轴 交 于 点 C,直 线 y=k(x+3)经 过 A、C 两 点。(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)点 P(m,n)是 x轴 上 方 抛 物 线 上 的 一 动 点，设 1=PA2+2PC2 求 1关 于 n 的 函 数 关 系 式；当 n 为 何 值 时，1 的 值 最

13、小；八、(本 大 题 共 1小 题，每 小 题 14分，总 计 14分)23、如 图 1,AC为 矩 形 ABCD的 对 角 线，点 E 在 边 AB上，连 接 CE,过 点 E 作 PE_LCE分 别 交 AC、AD于 点 F、点 P,过 点 B 作 BH_LAC,垂 足 为 点 H,分 别 交 CE、CD于 点 G、点 Q,NBAC=a(1)求 证：AFPS QGC；(2)如 图 2,若 tana=l且 点 E 为 AB中 点，求 证：EF=EG：4 AE(3)如 图 3,若 EF=EG,tana=-,求 的 值;5 BE合 肥 市 包 河 区 2021-2022学 年 中 考 三 模（统

14、 考）数 学 试 卷（解 析 版）本 卷 沪 科 版 1.1 26.4、共 4 页 八 大 题、23小 题，满 分 150分，时 间 120分 钟（使 用 直 接 打 印、精 品 解 析 请 自 重）一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 4 分，满 分 40分）1、实 数-3的 相 反 数 是（）1 1A-3 B 3 C D-3 3【答 案】B【解 析】根 据 相 反 数 的 定 义 可 知 实 数-3的 相 反 数 是 3,故 A、C、D 错 误，B 正 确；故 选 B2、下 列 计 算 正 确 的 是（）A（ab）2=ab2 B 2a+3a=5a2 C 3a2a=6a2【

15、答 案】D【解 析】A 积 的 乘 方 等 于 各 因 式 的 界 的 乘 积，（ab）2=a2b2,故 A 错 误；B,2a与 3a是 同 类 项，2a+3a=5a,故 B 错 误；C、同 底 数 某 相 乘、底 数 不 变、指 数 相 加，3a 2a=6a2,故 C 正 确；D、2a与 2b不 是 同 类 项，3a+2bW5ab,故 D 错 误；故 选 DD 3a+2b=5ab3、2021年 我 国 农 产 品 加 工 工 业 收 入 超 过 232000亿 元，数 值 232000亿 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是（）A.2.32X105 B.2.32X109 C.2.3

16、2X1012 D.2.32X1013【答 案】D【解 析】；232000 亿=23 200 000 000 000=2.32X1013故 选 D4、某 立 体 图 形 的 展 开 图 如 图 所 示，则 该 立 体 图 形 是（）A.三 棱 锥 B.圆 锥 C.三 棱 柱 D.长 方 体【答 案】C【解 析】由 中 间 那 行 的 图 形 是 长 方 形 可 得 此 几 何 体 为 柱 体，由 坡 上 边 一 行 是 三 角 形 可 得 此 柱 体 为 三 棱 柱,故 选 C.5、不 等 式 土 二 土 的 解 集 是（3 2)A x2 C x-l D x2【答 案】C【解 析】去 分 母 得

17、：2x-4-l故 选 C6、如 图，己 知 点 A、B、C、D在。0 上，弦 AB、CD的 延 长 线 交。0 外 一 点 E,NBCD=25,ZE=39,则 ZAPC的 度 数 为()【答 案】B【解 析】V ZA=ZBCD,NBCD=25,.,.ZA=25O,V ZABP=ZBCD+ZE=250+39=64,/.ZAPC=ZA+ZABP=250+64=89故 选 B7、某 兴 趣 小 组 6 位 同 学 进 行 理 化 实 验 模 拟 测 试，成 绩 统 计 如 下 表 所 示 人 数(人)1 2 3分 数 6 9 10那 么 该 兴 趣 小 组 6 位 同 学 理 化 实 验 模 拟 测

18、 试 成 绩 的 中 位 数 和 方 差 分 别 是()A.10,2 B.10、1 C.9.5、2 D.9.5、1【答 案】C【解 析】有 数 据 6、9、9、10、10、10可 知 中 位 数 为(9+10)+2=9.5,平 均 数=(6+9+9+10+10+10)+6=9,方 差 s2=(6-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(10-9)2 4-6=2故 选 C8、受 疫 情 反 弹 的 影 响，某 景 区 今 年 3 月 份 游 客 人 数 比 2 月 份 下 降 了 40%,4 月 份 又 比 3 月 份 下 降 了 50%,随 着 疫 情 逐 步 得

19、 到 控 制，预 计 5 月 份 游 客 人 数 将 比 2 月 份 翻 一 番(即 是 2 月 份 的 2 倍)，设 5 月 份 与 4 月 份 相 比 游 客 人 数 的 增 长 率 为 X,则 下 列 关 系 正 确 的 是()A.(1-40%-50%)(l+x)=2 B.(1-40%-50%)(l+x)2=2C.(1-40%)(1-50%)(1+x)2=2 D.(1-40%)(1-50%)(l+x)=2【答 案】D【解 析】设 2 月 份 为 单 位“1”，则 3 月 份 为：(1-40%)、4 月 份 为：(1-40%)(1-50%)、5 月 份 为(1-40%)(1-50%)(1+

20、x)=2故 选 D9、如 图，已 知 AB_LBC、DC1BC,AC与 BD相 交 于 点 0,作 OMJLBC于 点 M,点 E 是 BD的 中 点，EF_LBC于 点 G,交 AC于 点 F,若 AB=4,CD=6,则 0M-EF 值 为()B 空 C 2【答 案】D【解 析】VABBC.DC1BC.OM1,BC、EFBC,.,.AB/OM/EG/CD,/.OABAOCD,.CO：OA=OD：OB=CD：AB=3：2,A ACOMACAB,.OM：AB=OC：AC=3：5；.,.OM=I25.点 E 是 BD 的 中 点，AOE：OB=1：2,A AOEF-AOBA,AEF：AB=OE：O

21、B=1：2,.EF=2/.OM-EF=15故 选 D10、已 知 二 次 函 数 y=ax2+(b-l)x+c+l的 图 象 如 图 所 示，则 在 同 一 坐 标 系 中 yl=ax2+bx+l与 y2=x-c的 图 象 可 能 是【答 案】A【解 析】二 次 函 数 y=ax2+(bT)x+c+l可 以“拆 分”为 二 次 函 数 yl=ax2+bx+l与 一 次 函 数 y2=x-c,.二 次 函 数 y=ax2+(bT)x+c+l图 像 与 x轴 交 点 的 横 坐 标 和 二 次 函 数 yl=ax2+bx+l与 一 次 函 数 y2=x-c图 像 交 点 的 横 坐 标 完 全 相

22、 同。故 选 A二、填 空 题(本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，满 分 20分)11、计 算 y/s 1.=【答 案】【解 析】a-7 5=2&-及=及 故 答 案：夜 12、因 式 分 解：2m2-8mn+8n2=【答 案】2(m-2n)2【解 析】2m2-8mn+8n2=2(m-2n)2；故 答 案：2(m-2n)2k 413、如 图，直 线 x=l交 反 比 例 函 数 y=-(x0)的 图 象 于 点 A,交 y=-(x0)的 图 象 于 点 B,点 C 的 坐 标 为 X X(2,0),aABC的 面 积 为 3,则 k 的 值 为【答 案】4【解 析】设 直 线 x

23、=l与 x轴 交 于 点 D,将 x=l代 入 y=，解 得 y=4,(1,4),VC(2,0),XI 1.,.SABCD=X 1X4=2,.ABC的 面 积 为 3,.ADC的 面 积 为 3+2=5,即 一 ADXCD=5,/.AD=10,2 2AA(1,10),将 A点 坐 标 代 入 y=,解 得 k=10,X故 答 案 为：io.14、如 图，在 矩 形 ABCD中，AD=3,AB=4,E 是 边 AB上 一 点，ZkBCE与 aFCE关 于 直 线 CE对 称，连 接 BF并 延 长 交 AD于 点 G,请 完 成 下 列 探 究:（用 含 a 的 代 数 式 表 示）；（2）若

24、点 F 为 BG中 点，则 BE的 长 为.4 9-375【答 案】(1)一 a.(2)-3 2【解 析】(1)I四 边 形 ABCD是 矩 形，/.ZGAB=ZEBC=90,/.ZABG+ZAGB=90,由 对 称 的 性 质 得，ZABG+ZBEC=90,A ZBEC=ZAGB,.-.AGABAEBC,.AB：BC=AG：BE,即 4：3=AG：4 4*AG=-a,故 答 案 为：一 a3 3（2）如 图,过 点 F作 MNJ_AB于 点 M,则 NEMF=90,点 H是 AG的 中 点,HF_LAD于 点 H,四 边 形 AHFM 是 矩 形，AH=-AG=-a=-a,HF=-AB=-X

25、4=2,2 2 3 3 2 22，AM=HF=2,MF=AH=a,；.ME=2-a,32由 对 称 得,EB=EF=a,在 RtZXMEF 中，EM2+FM2=EF2,A(2-a)2+(a)2=a2,39-375解 得：a=-29+3 有 9-375 9-3档 或 2=-（舍），.-.BE=-故 答 案 为：-2 2 24故 答 案：（1）-a.39-3追(2)-2三、(本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，总 计 16分)15、先 化 简、再 求 值：与 二 巨,其 中 a=6a2-9 3-a【答 案】【分 析】分 式 通 分、约 分，化 简 后 把 a=6代 入 求 值;【解 析

26、】原 式=ci 15+2(a+3)(a+3)(a-3)3(a-3)_ 3(a+3)(a-3)a+3若 a=6时，原 式=-a+31-3-3-9-16、为 了 防 控 疫 情，某 区 抽 调 党 员 干 部 下 沉 社 区 支 持 防 疫 工 作，今 年 5 月 份，该 区 下 派 的 268名 党 员 中，男 性 党 员 比 女 性 党 员 的 3 倍 少 12人，求 男 性 党 员 的 人 数？【答 案】【分 析】设 女 性 党 员 为 x,则 男 性 党 员 为(3xT2)列 方 程 求 解；【解 析】设 女 性 党 员 为 x,则 男 性 党 员 为(3x-12),根 据 题 意 可 知

27、：x+(3x-12)=268,解 得 x=70：3x72=198人,即 男 性 党 员 的 人 数 为 198人;四、(本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，总 计 16分)17、如 图，ABC的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为 A(1,1)、B(4,2)、C(3,5)(1)以 0 为 旋 转 中 心，将 ABC逆 时 针 旋 转 90得 到 AiBKi；(2)将 ABC平 移，使 平 移 后 点 B、C 的 对 应 点 Bz、C2分 别 在 y轴 和 x轴 上，画 出 平 移 后 的 AAzB2c2；(3)借 助 网 格，利 用 无 刻 度 直 尺 画 出 AAzB2c2 的

28、中 线 C2D2；【分 析】(1)利 用 旋 转 变 换 的 性 质 画 出 图 形 即 可 AiBKi：(2)把 AABC向 下 平 移 5 个 单 位，再 向 左 平 移 4 个 单 位，则 利 用 点 平 移 的 规 律 写 出 点 A2、B2、C2的 坐 标，然 后 描 点 即 可 得 到 AAzB2c2.（3）连 接 AB所 在 格 点 矩 形 对 角 线 与 AB交 点 即 可；【解 析】（1）ZXABC绕 点 0逆 时 针 旋 转 90后 的 A1B1C1：如 图 所 示；（2）把 ABC向 下 平 移 5 个 单 位，再 向 左 平 移 4 个 单 位，则 利 用 点 平 移

29、的 规 律 写 出 点 A2、B2、C2的 坐 标，然 后 描 点 即 可 得 到 A2B2c2.如 图 所 示;（3）连 接 AB所 在 格 点 矩 形 对 角 线 与 AB交 点，如 图 所 示；2 3 1 3 5 2 4 7 318、观 察 以 下 等 式：第 1个 等 式：=-；第 2个 等 式：一 一-=-；第 3 个 等 式：-=-：1 2 2 2 6 3 3 12 45 9 4第 4 个 等 式：-=：；按 照 以 上 规 律，解 决 下 列 问 题：4 2（）5（1）写 出 第 6 个 等 式；（2）写 出 你 猜 想 的 第 n 个 等 式：_（用 含 n 的 等 式 表 示

30、），并 证 明。【答 案】【分 析】（1）根 据 归 纳 得 出 所 得 的 结 论，即 可 写 出 第 6个 等 式 的 结 论；（2）根 据 归 纳 得 出 所 得 的 结 论，即 可 写 出 第 n个 等 式 的 结 论，再 证 明；7 13 _ 6【解 析】6 42-7.?+1+n（2）-=-7：n+n+证 明：左 边=5+丁*1=2+；2 T=*=右 边,所 以 等 式 成 立;五、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 10分，总 计 20分）19、如 图，校 园 内 两 栋 教 学 楼 AB和 CD之 间 有 一 棵 古 树 EF,从 楼 顶 C 处 经 过 树 顶 E 点 恰

31、 好 看 到 教 学 楼 AB的 底 部 B 点 且 俯 角 a 为 30,从 教 学 楼 CD的 底 部 D 处 经 过 树 顶 E 点 恰 好 看 到 教 学 楼 AB的 顶 部 A 点，且 仰 角 B 为 53,已 知 树 高 EF=6米，求 DF的 长 及 教 学 楼 AB的 高 度。（结 果 精 确 到 0.1米，参 考 数 据：百=1.73、sin53g 1、cos534tan530 弋 一）3【答 案】【分 析】(1)根 据 题 意 仰 角 B 为 53、树 高 EF=6米，进 而 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 得 FD；(2)在 RtZSBEF中，利 用

32、特 殊 角 的 三 角 函 数 值 分 别 求 出 BF,即 可 求 得 BD,在 RtABD中，继 而 可 求 出 AB的 长 度【解 析】(1)由 题 意 可 知 NADB=53,EF=9米，在 RtDEF中，tanNADB=EF：FD,即 tan53=9：FD,解 得 FD=4.5米；(2)在 RtZSBEF中,NEBF=30,tanEBF=EF：BF,即 tan30=9：BF,解 得 BF=9&米 15.57 米；.BD=20.07 米,在 RtaBEF中，ABD 中,tanNADB=AB：BD,即 tan53=AB：20.07,解 得 AB=19.8 米;故 答 案：(1)4.5 米

33、；(2)约 19.8 米；20、如 图，4ABC为。的 内 接 三 角 形，且 AB为。的 直 径，DE与 0 0 相 切 于 点 1),交 AB延 长 线 于 点 E,01)与 BC交 于 点 F,ZE=ZADC(1)求 证：AD 平 分 NBAC；(2)若 CF=2DF,AC=6,求。0 的 半 径；【答 案】【分 析】(1)根 据 圆 周 角 定 理 得 到 NABC=NADC,进 而 证 明 NABC=NADC,得 到 BC DE,根 据 切 线 的 性 质 得 到 OD_LDE,根 据 垂 径 定 理 得 到 弧 BD=MCD,根 据 圆 周 角 定 理 证 明 结 论；(2)根 据

34、 三 角 形 中 位 线 定 理 求 出 0F,根 据 勾 股 定 理 列 出 方 程，解 方 程 得 到 答 案.【解 析】(1)证 明：由 圆 周 角 定 理 得：ZABC=ZADC,.,ZE=ZADC,A ZABC=ZADC,ABC/DE,：DE 与。相 切 于 点 D,.ODDE,.0D1BC,.弧 BD=MCD,/.ZBAD=ZCAI),；.AD 平 分 NBAC；(2)解：VODIBC,ABF=FC,VBO=OA,/.0F=AC=3,，DF=r-3,BF=CF=2DF=2(r-3),在 RtZXBOF 中，0B2=0F2+BF2,BP r2=32+(2r-6)2,解 得：r1=5,

35、r2=3(舍 去)，答：。0 的 半 径 r 为 5.六、(本 大 题 共 1小 题，每 小 题 12分，总 计 12分)21、为 了 解 某 次 数 学 考 试 情 况，随 机 抽 取 了 部 分 学 生 的 成 绩(得 分 均 为 整 数，满 分 为 150分)，并 将 成 绩 分 组 如 下:第 一 组(75WxV90)、第 二 组(90WxV105)、第 三 组(105WxV120)、第 四 组(120WxV135)、第 五 组(135近 xW150)。井 将 成 绩 绘 制 成 如 下 频 数 分 布 直 方 图 和 扇 形 统 计 图(不 完 整)，根 据 图 中 信 息，回 答

36、下 列 问 题：人 鲫 学 生 数 学 考 试 成 绩 领 数 分 布 直 方 图 各 组 学 生 人 数 所 占 百 分 比(1)本 次 调 查 共 随 机 抽 取 了 名 学 生，并 将 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整;(2)该 年 级 共 有 1500名 考 生，估 计 成 绩 120分 以 上(含 120分)学 生 有 名；(3)如 果 第 一 组(7 5 W x 9 0)中 只 有 一 名 是 女 生，第 五 组(135W xW 150)中 只 有 一 名 是 男 生，现 从 第 一 组、第 五 组 分 别 随 机 选 出 一 名 同 学 谈 答 题 感 想，试 求 所

37、选 两 名 学 生 刚 好 是 一 名 女 生 和 一 名 男 生 的 概 率。【答 案】【分 析】(1)由 第 三 组 的 人 数 和 所 占 百 分 比 求 出 本 次 调 查 抽 取 的 人 数，即 可 解 决 问 题；(2)由 该 年 级 总 人 数 乘 以 考 试 成 绩 120分 以 上(合 120分)学 生 所 占 的 比 例 即 可；(3)画 树 状 图，得 出 所 有 等 可 能 的 结 果 和 满 足 条 件 的 结 果，再 由 概 率 公 式 求 解 即 可.【解 析】(1)本 次 调 杳 共 随 机 抽 取 了 该 年 级 的 学 生 人 数 为：20-40%=50(名

38、)，则 第 五 组 的 学 生 人 数 为：50-4-8-20-14=4(名)，故 答 案 为：5 0,将 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整 如 下：学 生 数 学 考 试 成 绩 频 数 分 布 直 方 图 75 90 105 120135 150 分 数(2)估 计 该 年 级 1500名 考 生 中，考 试 成 绩 1 2 0分 以 上(合 12 0分)学 生 有：1500X14+450=540(名)，故 答 案 为：540；(3).第 一 组(75 9 0)中 只 有 一 名 是 女 生，第 五 组(1 3 5-1 5 0)中 只 有 一 名 是 男 生，第 一 组(75 9

39、 0)中 有 3 名 是 男 生，第 五 组(1 3 5-1 5 0)中 有 3 名 女 生，画 树 状 图 如 图：开 始 第 一 组 旻 美 男 女/T V x zTVx第 五 组 男 女 女 女 男 女 女 女 男 女 女 女 男 女 女 女 共 有 1 6个 等 可 能 的 结 果，所 选 两 名 学 生 刚 好 是 一 名 女 生 和 名 男 生 的 结 果 有 1 0个,.所 选 两 名 学 生 刚 好 是 一 名 女 生 和 一 名 男 生 的 概 率 为 W=16 8七、(本 大 题 共 1 小 题，每 小 题 1 2分，总 计 1 2分)22、如 图，抛 物 线 y=ax2+

40、ba+3与 x 轴 交 于 点 A和 点 B(l,0),与 y 轴 交 于 点 C,直 线 y=k(x+3)经 过 A、C两 点。(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)点 P(m,n)是 x 轴 上 方 抛 物 线 上 的 一 动 点，设 1=PA2+2PC2 求 1 关 于 n 的 函 数 关 系 式；当 n 为 何 值 时，1 的 值 最 小：【答 案】【分 析】(1)由 直 线 解 析 式 求 出 A(-3,0),由 待 定 系 数 法 可 求 出 答 案：(2)由 两 点 间 的 距 离 公 式 可 得 出 PA2=(m+3)2+R PC2=m2+(n-3)2,由 点 P 的 坐

41、 标 可 得 出 m2+2m=3-n,则 可 得 出 1关 于 n 的 函 数 解 析 式；由 二 次 函 数 的 性 质 可 得 出 答 案.【解 析】(1):直 线 y=k(x+3)经 过 A点，.yR时，k(x+3)=0,.x=-3,AA(-3,0),a+b+3=0 fa=-l c c,c 八，解 得，1,c，抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x2-2x+3：9a-3 ft+3=0 b=-2(2),；P(m,n)是 x 轴 上 方 抛 物 线 上 的 一 动 点，-m2-2m+3=n,.m2+2m=3-n,VP(m,n),A(-3,0),C(0,3),/.PA2=(m+3)2+n2,

42、PC2=m2+(n-3)2,/.1=PA2+2PC2=(m+3)2+n2+2m2+(n-3)2=3混+6m+3n2-12n+27=3(3-n)+3n2-12n+27=3n2-15n+36(0 V n W 4)；V 1=3n2-15n+36=3(n-)2+,/30,0nW4,.，.n=2时，1 的 值 最 小.2 4 2八、(本 大 题 共 1小 题，每 小 题 14分，总 计 14分)23、如 图 1,AC为 矩 形 ABCD的 对 角 线，点 E 在 边 AB上，连 接 C E,过 点 E 作 PE_LCE分 别 交 AC、AD于 点 F、点 P,过 点 B 作 BH_LAC,垂 足 为 点

43、 H,分 别 交 CE、CD于 点 G、点 Q,NBAC=a(1)求 证：AFPS Q G C；(2)如 图 2,若 tana=l且 点 E 为 A B中 点，求 证：EF=EG：4 AE(3)如 图 3,若 EF=EG,t a n a=-,求 一 的 值;5 BE【答 案】【分 析】(1)利 用 余 角 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质 证 明；(2)证 明 BGES D(Q)GC 和 aAEFs/XBCG 即 可；(3)利 用(2)的 结 论 求 出 BE、A E的 长 度 即 可；【解 析】(1)如 图 1：VPE1CE,A ZAEP+ZBEC=90o,V ZAEP+ZAPE=90

44、,A ZAPE=ZBEC,VAB/CD,ZBEC=ZQCG,/.ZQCG=ZAPE,VBH1AC,/.ZQCH+ZCQH=90,V ZBCH+ZQCH=90,.,.ZCQH=ZBCH,VAD/BC,/.ZPAF=ZBCH,A ZPAF=ZCQH,.,.AAFPAOGC：(2)如 图 2：；tana=l,.*.AB=BC,.,.四 边 形 ABCD 为 正 方 形，：BE CD,.BGES D(Q)GC,I点 E 为 AB 中 点,ABE：CD=EG：GC=1：2；VPECE,A ZAEP+ZBEC=90,V ZBCE+ZBEC=90,ZAEP=ZBCE,T 四 边 形 ABCD 为 正 方 形，/.ZEAF=ZGBC=45,.,.AAEFABCG,：.EF：GC=AE：BC=1：2,/.EF：GC=EG：GC,.,.EF=EG；4 16(3)VAC1BQ,易 证：ZQCH=ZQBC=a,设 BC=4a,则 AB=5a,tanZQBC=QC：BC=QC：4a=,解 得 CQ=a；5 5由(2)知：BE：CQ=EG：GC,AE：BC=EF：GC,VEF=EG,AAE：BC=BE：CQ；,16*,20 25设 BE=x,则 AE=5a-x,即(5a-x)：4a=x：a,解 得 x=a,贝 U AE=a5 9 9.AE：B a：卫 a 本 二 49 9