2023届高考数学一轮知识点训练：函数的图象（含答案）.pdf

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1、2023届高考数学一轮知识点训练：函数的图象一、选 择 题（共 20小题）2.福州某中学的研究性学习小组为考察闽江口一个小岛的湿地开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，当快靠近岛时，他们绕小岛环行两周后，把汽艇停靠在岸边，并上岸考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回.设t 为出发后的某一时刻，s 为汽艇与码头在时刻t 的距离，则下列图象中能大致表示s 与 t 的函数关系的为（）B.C.4.已知一次函数y =kx k,若 y随 的增大而增大，则它的图象经过（）A.第一、二、四象限C.第一、二、三象限5.函数“工）=早 的 大致图象为（）.Jc zzd/.6.函数y =搐 的 图 象

2、大 致 为（）O 1 X7 .方程log2（x +2）=V=x 的实数解的个数为（A.0 B.18 .如图为函数y =f（x）的图象，则该函数可能为（讯1|.6 1?5-5 、|1 6 X|.sinx 八 cosxA.y =B.y =9 .函数人工）=1 11怕 2 -1|一的图象大致为（）B.第一、三、四象限D.第二、三、四象限J 12.)C.2 D.3)sinx Isinxlc.yr D-y =-C./(e)/(l)/g)D./(e)/(|)0),g(x)=log a X的图象可能是()13.函数y=l-2的图象是（）14.函数y=署 总 的图象大致为（）2,215.已知函数f(x)是定义

3、在R 上的奇函数，当 X Z O 时，/(x)=|(|x-l l+lx-2 1-3),若Vx 6 R,/(%-d)3 B.-3 a 6 D.-6 a b且关于的方程/(%)=m(m R)有三个互不相等的实根i，不，x3，则%,上 3 的取值范围是()AI W,。)B.(一.O)C.(O,D.(O,白17.已知函数/Xx)=P 弊 外 若函数y=f(x)的图象与直线y=7n 有三个不同的交点，其横坐标依次为X1，X2 x3,且 血%2 0，使|/(x)|/(2),则a的 取 值 范 围 为.26.已知f(x)=12*-1|-a(a W R),若存在实数小，血。4*2)，使得/(%)=&)=一1，

4、则a的 取 值 范 围 为.27.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如下图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如下图丙所示.(至少打开一个水口)给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水；则一定能确定正确的论断序号是三、解 答 题(共 7 小题)2 8.打开水龙头，让水匀速地注入一个杯子内，随着时间的增加，杯中水面的高度不断增加，直至水满溢出.在这个过程中，杯中水面的高度八关于注水时间t 的函数为h =f(t).(1)如果甲杯、乙杯的形状分别如图所示，那么下列草图中，甲杯相应函数h =f(t)的图象是，乙 杯 相 应 函 数=的图象是

5、.(只有杯子的圆柱和圆锥形部分可以盛水)(2)下列是两个杯子相应函数h =f(x)的图象，试说明这两个杯子形状有何差别.(e)(f)2 9 .作出下列函数的图象：(1)y=-1 x(x e Z)；(2)y=|(x 1).x+4,x 03 0 .已知函数 f(x)=x2-2x,0 x 4(1)求 f(/(5)的值;(2)画出函数的图象.3 1 .对于定义域为Z)的函数y=f(x),若 存 在 区 间 U D,其 中 同 时 满 足 下 面 两 个 条件：丁=/(X)在区间 m,n上为单调函数，当定义域为 m,n 时，y=f(x)的 值 域 也 为 则 称 函 数y=/(x)是区间 m,n上的“保

6、值函数”，区间 犯 n 称为“保值区间”.(1)求证：函数y=/一 2 x 不是定义域 0,1 上的“保值函数”；(2)若 y=2+：叁(Q ER 且 Q H0)是区间 m,词上的“保值函数”，求实数Q 的取值范围.3 2 .(1 )已知 l o g a%+l o g o =2(。0,Q H 1),求工+工的最小值.“y(2)已知2%+5 y=2 0,求 I g x +I g y的最大值.(3)已知?+4 y 2=4,求y 的最大值.3 3 .己知函数 f(x)=x2-2ax+5(a 1).(1)若函数/(%)的 定 义 域 和 值 域 均 为 求 实 数 a的值；(2)若/(X)在 区 间(

7、-0 0,2 上是减函数，且对任意的+总 有 l/(x t)-/(%2)|4,求实数a的取值范围.3 4 .已 知 函 数 /(%)=3 =一:二 .关于 x 的 方 程 /(%)+2 V 1 -x2+|/0)-(V I -%2,0%12 V l-x2|一 2 a%4 =0有 3个不同的根.(1)求实数Q 的取值范围；(2)如果方程根%1 V%2 V%3，且满足2(%3 -2)=%2 -1，求实数a的值.答案1.D2.C3.A4.B5.A6.A7.B8.B【解析】由图可知，=n 时，y 0,所以基函数是增函数，排除A(利用(1,1)点也可以排除)；选项B 从对数函数图象看。V I,与塞函数图象

8、矛盾；选项C 从对数函数图象看Q 1,与骞函数图象矛盾，故选D.13.A【解析】提示：函数y=l-乙 可 整 理 为 y=+l,可由y=：的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到.14.D【解析】因为=/0)=黑 2，/(-x)=%?=f(x),所以函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除A；当X从正方向趋近。时，y=刈=署 之 趋近+8,排除B；当X趋近+8时，2-2,*y=八 为=祟 笺 趋 近 ，排除c.15.C(X,0 x 1【解析】根据题意，当x 2 0 时，/(x)=|(|x-1 I +1 x-2|-3)=-1,1%2又由函数为奇函数，知其图象如图.若 f(x-a)6,

9、即 Q 的取值范围为Q 6.1 6.A1 7.A【解析】作出函数/(久)=2 冬。，的图象及直线”,如 图 所 示，X I 4 ,3,因为函数y=/(X)的图象与直线y=M 有三个不同的交点，所以 0 V T H V 1,由-1 0g3X1=1 0g3%2=%3+4 =T H 得%1%2=1，X3=4 m,所以(%1%2+l)m x3=2m 4 4-m.设 h(m)=4 +m,m 6 (0,1),因为/i(m)在(0,1)上单调递增，所以 一 3 h(m)1,即(/外+1 尸 f 的取值范围为(-3,-1),故选A.1 8.D1 9.B20.C【解析】由图1 知当 式一遮时，5 =0.由图2

10、知当CN或 时，S=i r.当t =o时，s =p且阴影部分的面积以t =0为分界点，离t =0越近增长得越快，对照图象知C符合题意.21 .-3,0 U 2,3,1,5 ,1,2)U(4,5【解析】由图象知，函数y=/(x)的图象包括两部分，一部分是以点(一3,2)和(0,4)为两个端点的一条曲线段，一部分是以(2,1)为起点到(3,5)结束的曲线段，故其定义域是-3,0 U 2,3,值域为 1,5 ,只与久的一个值对应的y值的取值范围是 1,2)U(4,5 .22.23.1【解析】方法1：因为y=|x-a|，关于x=a对称，所以f(x)=2|x-a|关于x=a对称，所以对称轴x=a=1,即

11、a=l.方法2：因为f(x)=的图象关于直线x=1对称，所以/(1 +X)=/(I-X),即 2l l+*-al =2 一 叫所以|1 +x-a|=|1 x-a|,解得 a=l.24 .或或或或或25 .(O,i)u (2,+o o)26 .(1,2)27 .【解析】由题中图丙，可知。点到3点时水增加速度等于2个进水口的进水速度，故正确；3点到4点时”一进一出，故错误；两个进水一个出水时也能保证蓄水量不变，故错误.28.(1)b；c(2)略.29.(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y=-1 一x 上(因 为 x e Z,所以y e Z),这些点都为整数点，如图所示为函数图象的一部

12、分.所以八5)=5 +2=-3.因为一3 0,所以/(5)=/(-3)=-3+4 =1.因为0 c l 4,所以 H/(5)=/(l)=l2-2 x l=-l,即/f f(5)=-1.(2)图象如图所示.所以函数y=g(x)在区间 0,1 为减函数，所以 一 1 =g(i)0,即 a(2a+1)F-4。2 0,解得 a：.所以，实数a 的取值范围为(-8,-|户&+8).32.(1)由题意可得：r 0,y 0,l o ga(xy)=2,所以xy=a2,所以所以，当且仅当x=y=Q 时取等号，这时所求的最小值为5.(2)20=2x+5 y 2,2尤 5 y=2/1 O x y,所以当且仅当xy

13、10,2x=5y=10,即 x =5,y=2时取等号,这时Igx +Igy=l g(x y)2yjx2-4y2=4 xy I,所以I xy|1),所以/(%)开口向上，对称轴为=Q 1,所以/(%)在 l,a是单调减函数，所以/(%)的最大值为/(I)=6-2 a；f(x)的最小值为f(a)=5 -a2.所以6 2 a =a,且 5 小=1.所以a=2.(2)函数 f(%)=x2 2ax+5 =(%a)2 4-5 a2.开口向上，对称轴为无=a,因为/(%)在区间(-0 0,2 上是减函数，对称轴大于等于2,所以QN 2,a 4-1 3,/(%)在(l,a)上为减函数，在(a,a +1)上为增

14、函数，/(X)在 =Q处取得最小值，/(x)m i n =/()=5 -Q z,/(%)在 X=1 处取得最大值，/(X)m a x/(l)=6-2 a,所以 5 Q?4 /(x)6 2 a,因为对任意的 E 1,Q +1，总有1/(%1)一 /(%2)14 4,所以 6 2a (5 a2)4,解得：1 W Q4 3；综上：2 WQW3./(x)+2 V 1%2+|/(%)2 V 1 x2|-2 a x -4 =03 4.(1)o f(x)+2 G+|/(x)g)=以+22Q m a x/(%),2 V 1 x2=a x +2.F=_=卜=*，t y=271-x2 y=数形结合a C(0,2 夜一 2).(2)由(1)%3 =0.当才6卜1,一等时，当 ，o 时，j y 2A/1 二 2,=(Q2+4)x2+4 a x =0ky=a x+2，4a=不=-不.由 2(X3%2)=%2-%1=Q=-3；旧舍负值,得Q=-3+VT72