2022年八年级数学下《二次根式的乘除（基础）》专项练习题-带解析.pdf

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1、1、1.A.2.A.3.A.C.4.A.5.A.C.6.A.7.A.8.八 年 级 数 学 下 专 题：16.5二 次 根 式 的 乘 除（基 础 篇）（专 项 练 习）单 选 题 知 识 点 一、二 次 根 式 的 乘 法 下 列 式 子 正 确 的 是（）V2+V3 V 5 B.V2+V 3=V s估 计 3及 x指 的 值 在（）8 和 9之 间 估 计&1 和 2 之 间 B.9 和 10之 间 3+2的 值 在（）3 和 4 之 间 代 数 式 式+1的 有 理 化 因 式 可 以 是（）B./*+知 识 点 二、二 次 根 式 的 除 法 下 列 各 式 中 正 确 的 是（）V2

2、5=+5吟=色 c,V2 x V 3 V 5C.10和 11之 间 B.D.C.B.D.D.D.2 和 3 之 间 4 和 5 之 间 一 1D.V2+G v 亚 11和 12之 间 a-1J-22=a-26二 员 逑 3 2一 个 长 方 体 纸 盒 的 体 积 为 4 G d m 若 这 个 纸 盒 的 长 为 2/dm,宽 为 述 dm,则 它 的 高 为 o1dmB.2/2dm Q 2 百 dmD.48dm估 计 G 指 一 网 0的 值 应 在（）1和 2之 间 B.2和 3之 间 C.3和 4 之 间 D.4 和 5之 间 如 果 z?Z?0,研 b 0,那 么 下 面 各 式:.

3、，心 4ab+-=-bb，其 中 正 确 的 是（）A.B.C.D.9.A.知 识 点 三、二 次 根 式 乘 除 混 合 运 算 计 算 A 4-32 x5 的 结 果 正 确 的 是（）1 B.2.5 C.5 D.610.计 算 加+抵 x历 的 结 果 是（）1第 1 页 共 25页A.M B.*而 2 石 C.21 7 6D.41 1.下 列 等 式 成 立 的 是()A.(20/=6 B.及 x百=/5C.娓 D.g:一 21 2.下 列 运 算 中，错 误 的 是()A.7 2 x 7 5=710屈.1=3 几 B.V2 2C.2&+3&=5 0D.7 2 7-7 3=3知 识 点

4、 四、最 简 二 次 根 式 的 判 断 1 3.下 列 二 次 根 式 中，最 简 二 次 根 式 是()A.五 2/B.历&yJa3+a2b D.J0.5a1 4.下 列 二 次 根 式 是 最 简 二 次 根 式 的 是()A V16x B J x-8a bc.v-rD.6 x2y1 5.下 列 各 式 中 已 化 为 最 简 二 次 根 式 的 是 0A.I B.V2c.0D.1 6.下 列 二 次 根 式 是 最 简 二 次 根 式 的 是()A.而 B.屏 c.后 D.A知 识 点 五、化 为 最 简 二 次 根 式 1 7.下 列 二 次 根 式 中，最 简 二 次 根 式 是(

5、)眄 A.,2 5加 B.Vm2+n2C.V2D.反(a 叫/,(*)1 8.把 V a-b 化 成 最 简 二 次 根 式，正 确 结 果 是().A y jb-a B d a-b C-yl a-b D-j b-a1 9.下 列 各 组 二 次 根 式 中，属 于 同 类 二 次 根 式 的 是()A./和 端 B.&和 祗 c,而 和 D.戊 和 2 0.下 列 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式 后,被 开 方 数 与 另 外 三 个 不 同 的 是()2第 2 页 共 2 5 页A.桓 B.5瓜 C.糜 D.&知 识 点 六、已 知 最 简 单 二 次 根 式 求 参 数

6、21.我 们 把 形 如 a 4+6（a 为 有 理 数，五 为 最 简 二 次 根 式）的 数 叫 做 型 无 理 数，如 3+1 是 4 型 无 理 数，则（3+标）2是（）A.血 型 无 理 数 B.6 型 无 理 数 C.J而 型 无 理 数 D.而 型 无 理 数 22.若 二 次 根 式 标 工 与 行 可 以 合 并，则。的 值 可 以 是（）A.6 B.5 C.4 D.223.若 最 简 二 次 根 式 岳 口 和 仄 不 能 合 并,则 x 的 值 可 能 为（）A.x=2 B.x=4 C.x=2 D.x=524.已 知 二 次 根 式 23-。与 胡 化 成 最 简 二 次

7、 根 式 后,被 开 方 式 相 同,若 a 是 正 整 数,则 a 的 最 小 值 为（）A.23 B.21 C.15 D.52,填 空 题 知 识 点 一、二 次 根 式 的 乘 法 25.计 算：3后 x2 _26.计 算：（6+2）2。14（6-2）2。15=_.27.计 算：（2+5）（2遥-5）=_.-J-a（-2/135Q3）（1 tz）,.28.化 简 6 V 5 的 结 果 是 _;&知 识 点 二、二 次 根 式 的 除 法 29.计 算：而+道=_.30.边 长 为 1的 等 边 三 角 形 的 面 积 是 一 lx-3 Jx-331.若 等 式：、4-x 4 二 成 立

8、，则 刀 的 取 值 范 围 是 a32.已 知（界 6）2+|方-百|=0,则 了=.知 识 点 三、二 次 根 式 乘 除 混 合 运 算 怪 33.已 知 a0,那 么 V a 可 化 简.R,（百 十 4）34.计 算：丫 3 V3=.士 的 姑 果 口 1的 结 果 ZE_3第 3 页 共 2 5 页V5 x V15 画 35.计 算:括 义 旧=3=.q屈、见 正=36.计 算：7 2 6知 识 点 四、最 简 二 次 根 式 的 判 断 艮 _ _37.在 二 次 根 式 如；.；丫 5；廊；扬+，:M-6x+9 中 是 最 简 二 次 根 式 的 是.38.最 简 二 次 根

9、式 要 满 足 下 述 两 个 条 件；（1）;（2）.在 二 次 根 式 的 运 算 中，一 般 要 把 最 后 结 果 化 为 最 简 二 次 根 式,并 且 39.已 知:最 简 二 次 根 式 与 的 被 开 方 数 相 同，则 a+b=.40.二 次 根 式 后 诟 因 为 不 符 合 最 简 二 次 根 式 的 条 件：_ 所 以 它 不 是 最 简 二 次 根 式.知 识 点 五、化 为 最 简 二 次 根 式 ab41.化 简：“4 3）=._V542.2 的 倒 数 是 43.若 长 方 形 的 长 为 而，宽 为 血，则 长 方 形 的 面 积 为 一（结 果 要 化 为

10、最 简 二 次 根 式）.但 4 P44.化 简 山 21的 值 是，把 8 化 成 最 简 二 次 根 式 是 _.知 识 点 六、已 知 最 简 单 二 次 根 式 求 参 数 45.若 历 7是 最 简 二 次 根 式，则 自 然 数=46.已 知 n 为 正 整 数，曲 也 是 正 整 数,那 么 满 足 条 件 n 的 最 小 值 是 一.47.若 历 与 最 简 二 次 根 式 后 能 合 并 成 一 项，则。=,48.若 最 简 二 次 根 式&与-3标？能 够 合 并，则。=.三、解 答 题 口 工 比 后 49.计 算：小（一 1 6）义 3.（2）V17 4-V 5 x V

11、0.6.50.计 算 4第 4 页 共 2 5 页r r/8 A/T S 41(8-if-(l+(2-8)(1 I 1).孙 5 i.先 化 简，再 求 值：x+y 石，故 A正 确;B错 误;D错 误；C、应 X=指,故 原 式 计 算 错 误；故 选:A.【点 拨】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质 以 及 乘 法,熟 练 掌 握 二 次 根 式 的 性 质 以 及 乘 法 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.2.C【分 析】根 据 二 次 根 式 的 运 算 方 法，以 及 估 算 无 理 数 的 大 小 的 方 法 解 答 即 可.【详 解】解:3/2 x V6=3

12、712=6y/3,：2.8 9 3 3.24,A1.7/3 1.8A10.2 673 10.83应 x指 的 值 在 i o 和 11之 间 故 选：C.第 5 页 共 2 5 页 5【点 拨】本 题 考 查 了 估 算 无 理 数 的 大 小 和 二 次 根 式 的 运 算.解 题 的 关 键 是 掌 握 二 次 根 式 的 运 算 方 法，以 及 估 算 无 理 数 的 大 小 的 方 法.3.D【分 析】原 式 第 一 项 利 用 二 次 根 式 的 乘 法 变 形，估 算 得 到 结 果，即 uj作 出 判 断.【详 解】I.4 V3+25,1:.8 x V3+2的 值 在 4 和 5

13、 之 间.故 选:D.【点 拨】此 题 考 查 了 二 次 根 式 的 乘 法，估 算 无 理 数 的 大 小,正 确 估 算 出 2A 3 是 解 题 的 关 键.4.D【分 析】如 果 两 个 含 有 二 次 根 式 的 非 零 代 数 式 相 乘，它 们 的 积 不 含 有 二 次 根 式，就 说 这 两 个 非 零 代 数 式 互 为 有 理 化 因 式,根 据 定 义 逐 一 判 断 即 可.【详 解】解：0(+1户+,故 八 不 符 合 题 意；Q 历(4+1)=际+g 故 B 不 符 合 题 意；Q 叼 件 庐 八 故 C 不 符 合 题 意；Q(+1)3-L 故 D 符 合 题

14、 意；故 选 D【点 拨】本 题 考 查 的 是 互 为 有 理 化 因 式 的 概 念，二 次 根 式 的 乘 法 运 算,熟 悉 概 念 是 解 本 题 的 关 键.5.D【分 析】根 据 算 术 平 方 根 及 二 次 根 式 的 除 法 运 算 可 直 接 进 行 排 除 选 项.6第 6 页 共 25页【详 解】解:A、岳=5,原 计 算 中 不 符 书 写 规 范，故 不 符 合 题 意;B、=，原 计 算 错 误 故 不 符 合 题 意；C、唇 逅 Y 4 2，原 计 算 错 误，故 不 符 合 题 意；信 2 弁 A 3 9/26+V2=6x-=-D、3 2J2 2，正 确，故

15、 符 合 题 意；故 选 D【点 拨】本 题 主 要 考 查 算 术 平 方 根 及 二 次 根 式 的 除 法 运 算,熟 练 掌 握 算 术 平 方 根 及 二 次 根 式 的 除 法 运 算 是 解 题 的 关 键.6.A【分 析】根 据 长 方 体 体 积=长 X 宽 义 高,把 数 据 代 入 公 式 解 答 即 可.【详 解】解:设 长 方 体 纸 盒 的 高 为 X,则 22 x 瓜 x=473解 得：X=1,故 长 方 体 纸 盒 的 高 为:1dm,故 选:A.【点 拨】本 题 考 查 长 方 体 体 积 公 式、二 次 根 式 的 混 合 运 算，掌 握 长 方 体 体 积

16、 公 式 是 解 题 关 健.7.C【分 析】先 计 算 二 次 根 式 的 除 法 可 得 结 果 为 厉-2,由 5（病 6,从 而 可 得 结 论.【详 解】解=3屈+6-&王 6=3 百-2373-2=727-2,5 后 6,/.3 727-2 4,7第 7 页 共 25页所 以（3m-我 4 3和 4之 间，故 选:C【点 拨】本 题 考 查 的 是 二 次 根 式 的 除 法 运 算,无 理 数 的 估 算,掌 握 二 次 根 式 的 除 法 运 算 是 解 题 的 关 键.8.B【分 析】根 据 0,。+60,可 得 0,b 0,a+6 0,a 0，bQ.E E-i,正 确;a

17、_-a“7 q,错 误；4 a b-=-b Nb，正 确，故 选 B.【点 拨】此 题 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质，熟 练 掌 握 二 次 根 式 的 有 关 性 质 是 解 题 的 关 键.9.A【分 析】先 利 用 二 次 根 式 的 性 质 将 各 项 化 简,再 算 乘 除,即 可 求 解.【详 解】解:4-32 x V5=3 百+3逐 x t亚 72耳 忑=1,故 选:4【点 拨】本 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 乘 除 运 算,先 化 简,熟 练 掌 握 二 次 根 式 乘 除 混 合 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.10.C【分 析】第 8 页

18、共 25页 8先 根 据 二 次 根 式 的 乘 除 法 则 得 到 原 式=加,然 后 化 简 即 可.【详 解】解：原 式=48+8x27_ J 9 X9X 3=2 百 2故 选:C.【点 拨】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 乘 除 法,灵 活 应 用 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 和 除 法 法 则 是 解 决 此 类 问 题 的 关 键.11.C【分 析】根 据 二 次 根 式 的 乘 除 法 法 则、二 次 根 式 的 性 质 计 算,判 断 即 可.【详 解】解:/、(23)2=4X3=12,本 选 项 等 式 不 成 立,不 符 合 题 意；B、6 乂 6=底,本

19、选 项 等 式 不 成 立,不 符 合 题 意；1a G+而=道 义 而=3 后，本 选 项 等 式 成 立，符 合 题 意；D、斤 了=2,本 选 项 等 式 不 成 立,不 符 合 题 意；故 选:C.【点 拨】本 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 性 质 和 乘 除 法，掌 握 二 次 根 式 的 性 质、二 次 根 式 的 乘 除 法 法 则 是 解 题 的 关 键.12.B【分 析】根 据 二 次 根 式 的 四 则 运 算 法 则,逐 一 判 断 选 项,即 可 得 到 答 案.【详 解】A.&石=版，该 选 项 不 符 合 题 意，回.口=5 4*!=历=3 6B.V2 V

20、 2，该 选 项 符 合 题 意，C.2忘+3应=5 0,该 选 项 不 符 合 题 意，D.历+追=3,该 选 项 不 符 合 题 意，故 选 B.【点 拨】本 题 主 要 考 查 二 次 根 式 的 加、减、乘、除 运 算，熟 练 掌 握 二 次 根 式 的 四 则 运 算 法 则，是 第 9 页 共 2 5 页 9解 题 的 关 键.13.A【分 析】根 据 最 简 二 次 根 式 的 定 义 逐 项 判 断 即 可 得.【详 解】解:A、。屋 是 最 简 二 次 根 式,此 项 符 合 题 意;B、收=3百 不 是 最 简 二 次 根 式，此 项 不 符 题 意；仁 yla+a2b=M

21、（a+b）=a4b不 是 最 简 二 次 根 式,此 项 不 符 题 意；灰 脸 叵 D、2 2 不 是 最 简 二 次 根 式，此 项 不 符 题 意；故 选 A.【点 拨】本 题 考 查 最 简 二 次 根 式，解 题 的 关 键 是 掌 握 最 简 二 次 根 式 的 定 义:被 开 方 数 不 含 能 开 的 尽 的 因 数 或 因 式,被 开 方 数 的 因 数 数 整 数，因 式 是 整 式.14.B【分 析】A、D 选 项 的 被 开 方 数 中 含 有 未 开 尽 方 的 因 数 或 因 式;C 选 项 的 被 开 方 数 中 含 有 分 母;因 此 这 三 个 选 项 都 不

22、 符 合 最 简 二 次 根 式 的 要 求.【详 解】解:A.阿=4 4，故 不 是 最 简 二 次 根 式；B.其 是 最 筒 二 次 根 式；a-bC.V 6 根 号 内 有 分 母，不 是 最 简 二 次 根 式；D.府=何 何，故 不 是 最 简 二 次 根 式.故 选 B.【点 拨】本 题 主 要 考 查 最 简 二 次 根 式，在 判 断 最 简 二 次 根 式 的 过 程 中 要 注 意：（D 在 二 次 根 式 的 被 开 方 数 中，只 要 含 有 分 数 或 小 数,就 不 是 最 简 二 次 根 式；（2）在 二 次 根 式 的 被 开 方 数 中 的 每 一 个 因

23、式（或 因 数），如 果 嘉 的 指 数 等 于 或 2,也 不 是 最 简 二 次 根 式.15.B【分 析】根 据 最 简 二 次 根 式 的 定 义,对 各 选 项 逐 项 分 析 判 断 即 可【详 解】解:A.13 3，不 是 最 简 二 次 根 式，故 该 选 项 不 符 合 题 意；10第 10页 共 2 5 页B.&,是 最 简 二 次 根 式,故 该 选 项 符 合 题 意；C,a=3有，不 是 最 简 二 次 根 式，故 该 选 项 不 符 合 题 意；府=显 D.2，不 是 最 简 二 次 根 式，故 该 选 项 不 符 合 题 意；故 选 B【点 拨】本 题 考 查 最

24、 简 二 次 根 式 的 定 义.根 据 最 简 二 次 根 式 的 定 义，最 简 二 次 根 式 必 须 满 足 两 个 条 件：（1）被 开 方 数 不 含 分 母；（2）被 开 方 数 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式,掌 握 最 简 二 次 根 式 的 性 质.16.B【分 析】根 据 最 简 二 次 根 式 的 定 义 即 可 选 出 正 确 选 项.【详 解】解:A、丫 1 1 0，不 是 最 简 二 次 根 式，故 此 选 项 不 符 合 题 意；B、炉 是 最 筒 二 次 根 式,故 此 选 项 符 合 题 意；C、技=3 6,不 是 最 简：次 根 式，故

25、 此 选 项 不 符 合 题 意；1=近 I）、丫 3 3，不 是 最 简 二 次 根 式，故 此 选 项 不 符 合 题 意.故 选 B.【点 拨】本 题 考 查 最 简 二 次 根 式，解 题 的 关 键 是 掌 握 最 简 二 次 根 式 的 定 义:被 开 方 数 不 含 能 开 的 尽 的 因 数 或 因 式,被 开 方 数 的 因 数 是 整 数,因 式 是 整 式.17.B【分 析】根 据 最 简 二 次 根 式 的 定 义 对 各 选 项 分 析 判 断 后 利 用 排 除 法 求 解.【详 解】解:A、=5=，不 是 最 简 二 次 根 式，故 本 选 项 错 误;B、V m

26、2+n2是 最 简 二 次 根 式,故 本 选 项 正 确;C、中 被 开 方 数 中 有 分 母,不 是 最 简 二 次 根 式,故 本 选 项 错 误;D、反 中 被 开 方 数 中 有 分 母,不 是 最 简 二 次 根 式,故 本 选 项 错 误;故 选：B.【点 拨】本 题 考 查 最 筒 二 次 根 式 的 定 义.根 据 最 筒 二 次 根 式 的 定 义，最 简 二 次 根 式 必 须 满 足 两 个 条 件：（1）被 开 方 数 不 含 分 母；（2）被 开 方 数 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式.II第 1 1页 共 2 5 页18.D【分 析】将 看

27、成 整 体,进 行 符 号 变 换,然 后 进 行 二 次 根 式 化 筒 就 即 可.【详 解】解:因 为 故 6 Q,-b)E E=士=-丐 故 选:D.【点 拨】题 目 主 要 考 查 二 次 根 式 的 化 简,掌 握 题 目 中 符 号 的 变 换 是 解 题 关 键.19.D【分 析】先 化 简,后 判 断 被 开 方 数 是 否 相 同,选 择 即 可.【详 解】.京=*4 石*，3 和 不 是 同 类 二 次 根 式，不 符 合 题 意；a _ 2a,，口；.夜 和 丫 万 不 是 同 类 二 次 根 式，)不 符 合 题 意；，2a=V 2，I a I昭 和 后 不 是 同

28、类 二 次 根 式，.C不 符 合 题 意；.*瓜=2五，V2，.遂 和 正 是 同 类 二 次 根 式，.符 合 题 意；故 选 D.【点 拨】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 化 简，同 类 二 次 根 式 即 化 成 最 简 二 次 根 式 后,被 开 方 数 相 同 的 二 次 根 式,熟 练 掌 握 定 义 是 解 题 的 关 键.12第 1 2页 共 2 5 页20.C【分 析】将 各 选 项 化 为 最 简 二 次 根 式,即 可 判 断 求 解.【详 解】解:后 是 最 简 二 次 根 式,5瓶=1 0 0,点=2 5，V3 2,.化 成 最 简 二 次 根 式 后,被

29、开 方 数 与 另 外 三 个 不 同 的 是 伍.故 选:C【点 拨】本 题 考 查 了 最 筒 二 次 根 式 的 化 简,熟 练 进 行 二 次 的 化 简 是 解 题 关 键.21.B【分 析】先 利 用 完 全 平 方 公 式 计 算，再 化 筒 得 到 原 式=12+4石，然 后 利 用 新 定 义 对 各 选 项 进 行 判 断.【详 解】（V2+V10）2=2+272x710+10=12+475所 以（四+V10）2是 亚 型 无 理 数，故 选:B.【点 拨】本 题 考 查 了 最 简 二 次 根 式：（1）被 开 方 数 不 含 分 母；（2）被 开 方 数 中 不 含 能

30、 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式.我 们 把 满 足 上 述 两 个 条 件 的 二 次 根 式,叫 做 最 简 二 次 根 式.也 考 查 了 无 理 数.22.B【分 析】把 a 的 值 依 次 代 入 即 可 判 断 求 解.【详 解】当 a=6时，-2 一 后，不 能 与 0 可 以 合 并,当 a=5时，J4a_ 2=炳=3 0,能 与 0 可 以 合 并,当 a=4 时，J4a-2 一 后,不 能 与&可 以 合 并,当 a=2时，1 4 2=工，不 能 与 尤 可 以 合 可 故 选 B.【点 拨】此 题 主 要 考 查 二 次 根 式 的 性 质，解 题 的 关 键 是

31、 熟 知 二 次 根 式 的 化 简 方 法.23.C【分 析】根 据 能 合 并 的 最 筒 二 次 根 式 是 同 类 二 次 根 式 列 出 方 程 求 解 即 可.【详 解】13第 13页 共 2 5 页解：.最 简 二 次 根 式 J2x+1和 后 仔 能 合 并，2户 1二 4六 3,解 得 尸 2.故 选 C.【点 拨】本 题 考 查 同 类 二 次 根 式 的 概 念,同 类 二 次 根 式 是 化 为 最 简 二 次 根 式 后，被 开 方 数 相 同 的 二 次 根 式 称 为 同 类 二 次 根 式.24.D【解 析】【分 析】由 正=2及，且 与 后 二 是 同 类 二

32、 次 根 式 知 23-a=2元 分 别 取=1、2、3 即 可 得 答 案.【详 解】解：.我=2&且 与 23-a 是 同 类 二 次 根 式，；.23-a=2 时,a=21;23-a8 时，a15;23-a=18 时，a=5;23-a=32时,a=-9（不 符 合 题 意，舍）;符 合 条 件 的 正 整 数 a 的 值 为 5、15、21.的 最 小 值 为 5.故 选【点 拨】本 题 主 要 考 查 最 简 二 次 根 式,解 题 的 关 键 是 掌 握 同 类 二 次 根 式 的 概 念.25.24【分 析】根 据 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 计 算 即 可.【详 解】解:

33、原 式=3 X 2 X 6 瓦 6 X 4=24,故 答 案 为:24.【点 拨】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 乘 法,掌 握 法 则 是 解 题 的 关 键.26.百 一 2#【分 析】由 平 方 差 公 式、以 及 积 的 乘 方 性 质 进 行 化 简，即 可 求 出 答 案.【详 解】解：（6+2严（逐-2严 5,=（6+2严 4（V3-2严 y-2）14第 14页 共 2 5 页=（石+2）（石 一 2）产”（上 一 2）=（-1）20,4（3-2）=7 3-2故 答 案 为：G-2.【点 拨】本 题 考 查 了 整 式 乘 法 的 运 算 法 则，解 题 的 关 键 是

34、掌 握 平 方 差 公 式、以 及 积 的 乘 方 性 质 进 行 化 简.27.-1【分 析】利 用 平 方 差 公 式 计 算 二 次 根 式 的 乘 法 即 可 得.【详 解】解（卡+5*-5）=（向 T=2 4-2 5故 答 案 为:T.【点 拨】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 乘 法,熟 练 掌 握 平 方 差 公 式 是 解 题 关 键.28.-3A/J Q2-1【分 析】axl35a3-j3 x 92a4根 据 二 次 根 式 的 乘 法 可 得 3 V5 将 被 开 方 数 因 数 分 解 为 3，利 用 二 次 根 式 性 质 化 简，根 据 二 次 根 式 有 意

35、义 条 件 得 出 1 0,将 根 号 外 的 因 式 移 到 根 号 内 约 分 即 可.=-A/3X9243=3d2=一 3百。2.15第 1 5页 共 2 5 页：有 意 义 得 M 0,(居=-(。7(1丫,与-G.故 答 案 为-3 6。2；一 后 二 1.【点 拨】本 题 考 查 二 次 根 式 的 乘 法,与 二 次 根 式 化 简，掌 握 二 次 根 式 的 乘 法 法 则,与 二 次 根 式 化 简 方 法 是 解 题 关 键.29.百【分 析】直 接 利 用 二 次 根 式 的 除 法 运 算 法 则 计 算 即 可 得 答 案.【详 解】后 土 石=J15+5=73.故

36、答 案 为：百.【点 拨】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 除 法 运 算,熟 练 掌 握 二 次 根 式 除 法 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.石 30.4【分 析】根 据 题 意 利 用 等 边 三 角 形 的“三 线 合 一”的 性 质 作 辅 助 线 a 然 后 在 应/川 中 由 勾 股 定 理 求 得 高 线 力 的 长 度,最 后 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 求 该 三 角 形 的 面 积 即 可.【详 解】解:如 图，等 边 的 边 长 是 1.过 点 力 作 ADL应 于 点 D.则 B g DC=2 BC=2,_ V3，在 RtABD 中,AD=

37、底 B2_BD2=2；J_ 3 一 SARC=2 BOAD=2 X IX 2=4.故 答 案 为：4.【点 拨】本 题 考 查 等 边 三 角 形 的 性 质.注 意 掌 握 等 边 三 角 形 的 底 边 上 的 高 16第 16页 共 2 5 页线、中 线 与 顶 角 的 角 平 分 线 三 线 合 一.31.3 X,再 解 不 等 式 组 可 得 答 案.【详 解】I x-3 yJx-3解:,.H l 成 立，尸 2。4-x 0解 x-3 2 0 可 得 xN3,解 4 一 x 0可 得 x4,/.3 x4,x 的 取 值 范 围 是 3 4 x 4.故 答 案 为：3 4 X0)【点

38、拨】本 题 考 查 的 是 商 的 算 术 平 方 根 的 化 简 公 式 的 理 解，掌 握“、匕 J b”是 解 题 的 关 键.32.-2 6【分 析】a利 用 偶 次 方 和 绝 对 值 的 非 负 性 分 别 求 出 和 6 的 值，代 入 7 计 算 即 可.【详 解】解.(a+6)2+|6-G|=0(a+6)2 0,|Z-73|0.“+6=0,b-y fi=0二。=-6,b=粗,:卷 2 6.故 答 案 为 一 2 6.【点 拨】本 题 主 要 考 查/偶 次 方 和 绝 对 值 的 非 负 性,代 数 式 的 值,二 次 根 式 的 除 法,利 用 非 负 性 求 出。和 的

39、值 是 解 题 的 关 键.3ab33.【分 析】第 1 7页 共 2 5 页 17根 据 二 次 根 式 的 乘 除 法 法 则，以 及 二 次 根 式 的 性 质，分 子 分 母 同 时 乘 以【详 解】/a 0l9b 3y/b 3yabV a 4a a3ab故 答 案 为：。.【点 拨】本 题 考 查 的 是 二 次 根 式 的 化 简，掌 握 利 用 二 次 根 式 的 性 质 化 简 二.次 根 式 是 解 题 的 关 健.34.6【分 析】根 据 二 次 根 式 的 乘 除 运 算 计 算 即 可【详 解】=上【点 交】本 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 乘 除 运 算

40、,准 确 计 算 是 解 题 的 关 键.35.5五 5 3【分 析】利 用 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 运 算,最 后 化 成 最 简 二 次 根 式 即 可;利 用 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 运 算,最 后 化 成 最 简 二 次 根 式 即 可;利 用 算 术 平 方 根 的 意 义 化 简 即 可.【详 解】解:下 x VFo=V5 x 10=125 x 2=5/2 石 x 而 二/5 x 1 5=5 石 二 百 百 百；故 答 案 为：5a;5;9.【点 拨】本 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 乘 除 法,二 次 根 式 的 性 质 与 化 简,算 术

41、平 方 根 的 意 义.二 次 根 式 的 乘 除 法 的 结 果 一 定 要 化 成 最 简 二 次 根 式,这 是 解 题 的 关 键.36.-118第 1 8页 共 2 5 页【分 析】先 招 除 法 转 化 为 乘 法,然 后 根 据 二 次 根 式 的 乘 法 法 则，即 可 求 解.【详 解】故 答 案 为：T.【点 拨】本 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 乘 除 混 合 运 算，熟 练 掌 握 二 次 根 式 的 乘 除 混 合 运 算 是 解 题 的 关 键.37.VT5-730+b【分 析】根 据 最 简 二 次 根 式 的 定 义:如 果 一 个 二 次 根 式

42、 符 合 下 列 两 个 条 件：1、被 开 方 数 中 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式;2、被 开 方 数 的 因 数 是 整 数,因 式 是 整 式,那 么,这 个 根 式 叫 做 最 简 二 次 根 式;判 断 即 可.【详 解】解：如=4百，不 是 最 简 二 次 根 式；岳，是 最 简 二 次 根 式；忌 匹 亚 V 2 2 2，不 是 最 简 二 次 根 式；而，是 最 简 二 次 根 式；屈 方，是 最 简 二 次 根 式；历 口=巫 V10 1 0，不 是 最 简 二 次 根 式；&-6 X+9=J（X-3）：不 是 最 简 二 次 根 式；.是 最 简 二

43、 次 根 式 的 有：妪，同，6+b2,故 答 案 为：、后，网 汗+b2.【点 拨】本 题 考 查 了 最 简 二 次 根 式,熟 知 最 简 二 次 根 式 的 定 义 是 解 本 题 的 关 键.38.被 开 方 数 不 含 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式.被 开 方 数 不 含 分 母，合 并【分 析】根 据 最 简 二 次 根 式 的 定 义 直 接 得 到 答 案.【详 解】解:最 简 二 次 根 式 要 满 足 下 述 两 个 条 件：（1）被 开 方 数 不 含 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式；（2）被 开 方 数 不 含 分 母.在 二 次 根 式 的 运 算

44、 中，一 般 要 把 最 后 结 果 化 为 最 简 二 次 根 式,并 且 合 并.19第 19页 共 2 5 页故 答 案 为 被 开 方 数 不 含 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式；被 开 方 数 不 含 分 母;合 并.【点 拨】本 题 考 查 了 最 简 二 次 根 式 的 定 义.最 简 二 次 根 式 要 满 足 下 述 两 个 条 件：（1）被 开 方 数 不 含 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式；（2）被 开 方 数 不 含 分 母.39.8【分 析】根 据 最 简 二 次 根 式 的 被 开 方 数 相 同 知 开 方 次 数 相 同，被 开 方 数 相 同，

45、即 可 解 出 二 元 一 次 方 程 组,再 解 出 即 可.【详 解】f,2 1a=5由 题 意 得 l4+b=23解 得 1 4 3a+b8.【点 拨】此 题 主 要 考 查 最 简 二 次 根 式 的 定 义,解 题 的 关 键 是 最 简 二 次 根 式 的 定 义 列 出 方 程 进 行 求 解.4 0.被 开 方 数 中 不 含 能 开 的 尽 方 的 因 式【分 析】最 筒 二 次 根 式 必 须 同 时 符 合 两 个 条 件:一 是 被 开 方 数 中 不 含 能 开 的 尽 方 的 因 数 或 因 式，二 是 被 开 方 数 中 不 含 分 母,据 此 解 答 即 可.【

46、详 解】解.；yjx2-2xy+y2-J（x-y）一,.二 次 根 式 4 2 孙+/因 为 不 符 合 最 简 二 次 根 式 的 条 件:被 开 方 数 中 不 含 能 开 的 尽 方 的 因 式,所 以 它 不 是 最 简 二 次 根 式.故 答 案 为:被 开 方 数 中 不 含 能 开 的 尽 方 的 因 式.【点 拨】本 题 考 查 了 最 简 二 次 根 式 的 定 义，属 于 基 础 概 念 题 型，熟 知 概 念 是 关 键.ab41.2【分 析】根 据 最 简 二 次 根 式 的 要 求,被 开 方 式 中 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式,被 开 方 式

47、 中 不 含 分 母 即 可.【详 解】ab fab 猴 解:匕 ab故 答 案 为 亍.【点 拨】本 题 考 查 二 次 根 式 的 化 简,掌 握 最 简 二 次 根 式 的 要 求 与 化 简 方 法 是 解 题 关 键.20第 2 0 页 共 2 5 页42.5【分 析】根 据 若 两 个 数 互 为 倒 数,则 这 两 个 数 的 乘 积 为 1即 可 得 出 结 果.【详 解】_75 2=2.丁 的 倒 数 为 石 5,2A/5故 答 案 为：5.【点 拨】本 题 主 要 考 查 倒 数 的 定 义，涉 及:次 根 式 的 化 筒,属 于 基 础 题,熟 练 掌 握 倒 数 的 定

48、 义 是 解 题 的 关 键.43.2相【分 析】根 据 长 方 形 的 面 积 公 式 即 可 求 解.【详 解】解:长 方 形 的 面 积 为：痴、&=疝=2 6故 答 案 为：2 6【点 拨】此 题 考 查 的 是 二 次 根 式 的 化 简 求 值,掌 握 二 次 根 式 的 化 简 求 值 的 方 法 是 解 题 的 关 键.744.11 瓜【分 析】把 被 开 方 数 写 成 某 数 的 平 方,再 进 行 开 方 运 算.【详 解】7故 答 案 是 打；庭.【点 拨】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 化 简,解 题 的 关 键 是 注 意 开 方 结 果 是 大 于 0 的

49、.45.0【分 析】根 据 根 号 下 不 含 能 开 的 尽 的 因 式,根 号 下 不 含 分 母,是 最 简 二 次 根 式,可 得 答 案.【详 解】21第 2 1 页 共 2 5 页解：是 最 简 二 次 根 式，1+/7=1 或 1+/7=0,解 得：77=0或 小-1(舍 去)，自 然 数 上 0,故 答 案 为:0.【点 拨】本 题 考 查 了 最 筒 二 次 根 式,熟 悉 最 简 二 次 根 式 的 定 义 是 解 题 的 关 键.46.3【分 析】由 为 正 整 数，而 也 是 正 整 数,知 12 是 一 个 完 全 平 方 数,再 将 12分 解 质 因 数,从 而

50、得 出 结 果.【详 解】解：为 正 整 数，标 也 是 正 整 数，则 12#是 一 个 完 全 平 方 数，乂.12=22E(3n)A 3 是 一 个 完 全 平 方 数，的 最 小 值 是 3.故 答 案 为：3.【点 拨】本 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质，涉 及 的 知 识 点:如 果 是 正 整 数，那 么。是 一 个 完 全 平 方 数.47.-2【分 析】先 化 简 J万，因 为 它 与 最 简 二 次 根 式 能 合 并 成 一 项,所 以 它 们 是 同 类 二 次 根 式,被 开 方 数 相 同，列 出 方 程 即 可 得 到 a 的 值.【详 解】解