2022年中考数学复习之挑战压轴题——方程与不等式（解答题）.pdf

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1、2022年 中 考 数 学 复 习 之 挑 战 压 轴 题（解 答 题）：方 程 与 不 等 式（10题）一.解 答 题（共 1 0小 题）1.（2021秋 望 城 区 期 末）已 知，关 于 x 的 分 式 方 程 一=1.2x+3 x-5（1）当。=2,匕=1 时，求 分 式 方 程 的 解；（2）当。=1时，求 b 为 何 值 时 分 式 方 程=1 无 解；2x+3 x-5（3）若”=3b,且 八 6 为 正 整 数，当 分 式 方 程=1 的 解 为 整 数 时，求 b 的 2x+3 x-5值.2.（2021秋 漂 阳 市 期 末）阅 读 理 解 学：我 们 都 应 该 知 道，任

2、何 无 限 循 环 小 数 都 应 该 属 于 有 理 数，那 是 因 为 所 有 无 限 循 环 小 数 都 可 以 化 成 分 数 形 式，而 分 数 属 于 有 理 数.那 么 无 限 循 环 小 数 怎 么 化 成 分 数 呢？下 面 的 学 习 材 料 会 告 诉 我 们 原 因 和 方 法：问 题：利 用 一 元 一 次 方 程 将 0.%七 成 分 数.设 0.7=x.由 0.7=0.7777-,可 知 10X0.；=7777=7+0.7777=7+0.即 10 x=7+x.可 解 得 即 0.；=工.9 f 9（1）将 o.g直 接 写 成 分 数 形 式 为.（2）请 仿 照

3、 上 述 方 法 把 下 列 小 数 化 成 分 数，要 求 写 出 利 用 一 元 一 次 方 程 进 行 解 答 的 过 程.0.2 7;0-136-3.（2021秋 余 干 县 期 末）我 们 规 定：若 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 以=6 的 解 为 x=6+a,则 称 该 方 程 为“和 解 方 程”.例 如：方 程 2x=-4 的 解 为 x=-2,而-2=-4+2,则 方 程 2x=-4为“和 解 方 程”.请 根 据 上 述 规 定 解 答 下 列 问 题：（1）已 知 关 于 X 的 一 元 一 次 方 程 3x=?是“和 解 方 程”，求 7的 值；（2）已 知

4、 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程-2x=m+是“和 解 方 程”，并 且 它 的 解 是 x=，求 成,”的 值.4.（2021秋 晋 江 市 校 级 期 末）平 安 路 上，多“盔”有 你，在“交 通 安 全 宣 传 月”期 间，某 商 店 销 售 一 批 头 盔，进 价 为 每 顶 40元，售 价 为 每 顶 68元，平 均 每 周 可 售 出 100顶.商 店 计 划 将 头 盔 降 价 销 售，每 顶 售 价 不 高 于 58元，经 调 查 发 现：每 降 价 2 元，平 均 每 周 可 多 售 出 40顶.（1）若 该 商 店 希 望 平 均 每 周 获 利 4000元，则

5、每 顶 头 盔 应 降 价 多 少？（2）商 店 降 价 销 售 后，决 定 每 销 售 1顶 头 盔 就 向 某 慈 善 机 构 捐 赠 机 元（巾 为 整 数，且 1W m W 5）,帮 助 做“交 通 安 全”宣 传.捐 赠 后 发 现，该 商 店 每 周 销 售 这 种 商 品 的 利 润 仍 随 售 价 的 增 大 而 增 大，求 加 的 值.5.（2021秋 昆 都 仑 区 校 级 月 考）如 图 1,为 美 化 校 园 环 境，某 校 计 划 在 一 块 长 为 60米，宽 为 40米 的 长 方 形 空 地 上 修 建 一 个 长 方 形 花 圃，并 将 花 圃 四 周 余 下

6、 的 空 地 修 建 成 同 样 宽 的 通 道，设 通 道 宽 为 a 米.（1）花 圃 的 面 积 为 米 2（用 含 a 的 式 子 表 示）；（2）如 果 通 道 所 占 面 积 是 整 个 长 方 形 空 地 面 积 的 3,求 出 此 时 通 道 的 宽；8（3）已 知 某 园 林 公 司 修 建 通 道、花 圃 的 造 价 yi（元）、y2（元）与 修 建 面 积 x（）之 间 的 函 数 关 系 如 图 2 所 示，如 果 学 校 决 定 由 该 公 司 承 建 此 项 目，并 要 求 修 建 的 通 道 的 宽 度 不 少 于 2 米 且 不 超 过 10米，那 么 通 道

7、宽 为 多 少 时，修 建 的 通 道 和 花 圃 的 总 造 价 为 105920元？6.（2021秋 石 阡 县 期 中）如 图，在 矩 形 4 B C D 中，BC=24cm,P,Q,M,N 分 别 从 A,B,C,。出 发 沿 AO,BC,CB,D 4 方 向 在 矩 形 的 边 上 同 时 运 动，当 有 一 个 点 先 到 达 所 在 运 动 边 的 另 一 个 端 点 时，运 动 即 停 止.已 知 在 相 同 时 间 内，若 BQ=xcnz（尤#0）,则 AP=2xa,CM=3xcm,D N cm.(1)当 X 为 何 值 时，以 P、N 两 点 重 合？(2)问。、M 两 点

8、 能 重 合 吗？若。、M 两 点 能 重 合，则 求 出 相 应 的 x 的 值；若 Q、M 两 点 不 能 重 合，请 说 明 理 由.我 们 知 道 IM的 几 何 意 义 是 在 数 轴 上 数 x 对 应 的 点 与 原 点 的 距 离；即|x|=|x-O|；这 个 结 论 可 以 推 广 为 一 切 表 示 在 数 轴 上 数 XI,%2对 应 点 之 间 的 距 离.绝 对 值 的 几 何 意 义 在 解 题 中 有 着 广 泛 的 应 用：例 1：解 方 程 园=4.容 易 得 出，在 数 轴 上 与 原 点 距 离 为 4 的 点 对 应 的 数 为 4,即 该 方 程 的

9、解 x=4；例 2：解 方 程|x+l|+|x-2|=5.由 绝 对 值 的 几 何 意 义 可 知，该 方 程 表 示 求 在 数 轴 上 与-1和 2 的 距 离 之 和 为 5 的 点 对 应 的 x 的 值.在 数 轴 上，-1和 2 的 距 离 为 3,满 足 方 程 的 x 对 应 的 点 在 2 的 右 边 或 在-1的 左 边.若 x 对 应 的 点 在 2 的 右 边，如 图 1可 以 看 出 x=3；同 理，若 x 对 应 点 在-1 的 左 边，可 得=-2.所 以 原 方 程 的 解 是 x=3或 x=-2.例 3：解 不 等 式 在 数 轴 上 找 出|x-1|=3的

10、 解，即 到 1的 距 离 为 3 的 点 对 应 的 数 为-2,4,如 图 2,在-2的 左 边 或 在 4 的 右 边 的 x值 就 满 足|x-1|3,所 以|x-1|3的 解 为 xV-2 或 x4.参 考 阅 读 材 料，解 答 下 列 问 题：(1)方 程 仅+3|=5的 解 为；(2)方 程 仅-2017|+|x+1|=2020 的 解 为；(3)若|x+4|+|x-3|211,求 x 的 取 值 范 围.图 1 图 28.(2021春 拱 墅 区 校 级 期 中)某 学 校 实 践 课 准 备 用 图 甲 所 示 的 A 型 正 方 形 板 材 和 3 型 长 方形 板 材，

11、制 作 成 图 乙 所 示 的 竖 式 和 横 式 两 种 无 盖 箱 子.（1）若 学 校 现 有 库 存 A 型 板 材 50张，B 型 板 材 100张，用 这 批 板 材 制 作 两 种 类 型 的 箱 子.请 完 成 下 列 表 格：x 只 竖 式 箱 子 y 只 横 式 箱 子 4 型 板 材 张 数（张）xB 型 板 材 张 数（张）3y 恰 好 将 库 存 板 材 用 完 时，能 制 作 出 竖 式 和 横 式 的 箱 子 各 多 少 只.（2）若 学 校 新 购 得 n 张 规 格 为 3X3？的 C 型 正 方 形 板 材，将 其 中 一 张 板 材 切 割 成 了 3张

12、A 型 板 材 和 2 张 B 型 板 材，余 下 板 材 分 成 两 部 分，一 部 分 全 部 切 割 成 A 型 板 材，另 一 部 分 全 部 切 割 成 B 型 板 材（不 计 损 耗），用 切 割 成 的 板 材 制 作 两 种 类 型 的 箱 子，要 求 竖 式 箱 子 制 作 2 0 只，且 材 料 恰 好 用 完，则 n 的 最 小 值 是,此 时 能 制 作 横 式 箱 子 只.B 竖 式 横 式 甲 乙 9.（2016驻 马 店 模 拟）已 知 方 程，+3优+2加-3=0.（1）求 证：对 于 任 意 的 实 数?，方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；（

13、2）设 小 6 是 平 行 四 边 形 的 两 邻 边 边 长，也 是 方 程 的 两 根，且 ab,求。-的 最 小 值.10.（2014河 北）某 景 区 内 的 环 形 路 是 边 长 为 800米 的 正 方 形 ABC,如 图 1和 图 2.现 有 1号、2 号 两 游 览 车 分 别 从 出 口 4 和 景 点 C 同 时 出 发，1号 车 顺 时 针 1 2 号 车 逆 时 针 沿 环 形 路 连 续 循 环 行 驶，供 游 客 随 时 免 费 乘 车（上、下 车 的 时 间 忽 略 不 计），两 车 速 度 均 为 200米 份.（1）当 0WrW8时，分 别 写 出 1号 车

14、、2 号 车 在 左 半 环 线 离 出 口 A 的 路 程），|,中（米）与 f（分）的 函 数 关 系 式，并 求 出 当 两 车 相 距 的 路 程 是 400米 时 f的 值；（2%为 何 值 时，1号 车 第 三 次 恰 好 经 过 景 点 C?并 直 接 写 出 这 一 段 时 间 内 它 与 2 号 车 相 遇 过 的 次 数.发 现：如 图 2,游 客 甲 在 BC 上 的 一 点 K（不 与 点 8,C 重 合）处 候 车，准 备 乘 车 到 出 口 A,设 CK=x 米.情 况 一：若 他 刚 好 错 过 2 号 车，便 搭 乘 即 将 到 来 的 1号 车；情 况 二：若

15、 他 刚 好 错 过 1号 车，便 搭 乘 即 将 到 来 的 2 号 车.比 较 哪 种 情 况 用 时 较 多？（含 候 车 时 间）决 策：已 知 游 客 乙 在 D A 上 从。向 出 口 A 走 去.步 行 的 速 度 是 50米/分.当 行 进 到 DA上 一 点 尸（不 与 点。，A 重 合）时，刚 好 与 2 号 车 迎 面 相 遇.（1）他 发 现，乘 1号 车 会 比 乘 2 号 车 到 出 口 4 用 时 少，请 你 简 要 说 明 理 由；（2）设 朋=s（05800）米.若 他 想 尽 快 到 达 出 口 A,根 据 s的 大 小，在 等 候 乘 1号 车 还 是 步

16、 行 这 两 种 方 式 中.他 该 如 何 选 择？2022年 中 考 数 学 复 习 之 挑 战 压 轴 题(解 答 题)：方 程 与 不 等 式(10题)参 考 答 案 与 试 题 解 析 一.解 答 题(共 10小 题)1.(2021秋 望 城 区 期 末)已 知，关 于 无 的 分 式 方 程=1.2x+3 x-5(1)当。=2,8=1 时，求 分 式 方 程 的 解；(2)当 a=1时，求 b 为 何 值 时 分 式 方 程=1无 解；2x+3 x-5(3)若 a=3b,且 八 b 为 正 整 数，当 分 式 方 程，=1 的 解 为 整 数 时，求 人 的 2x+3 x-5值.【

17、考 点】解 分 式 方 程；分 式 方 程 的 定 义；分 式 方 程 的 解.【专 题】分 式 方 程 及 应 用；运 算 能 力.【分 析】(1)将。和 人 的 值 代 入 分 式 方 程，解 分 式 方 程 即 可；(2)把 的 值 代 入 分 式 方 程，分 式 方 程 去 分 母 后 化 为 整 式 方 程，分 类 讨 论 匕 的 值，使 分 式 方 程 无 解 即 可；(3)将 a=36代 入 方 程，分 式 方 程 去 分 母 化 为 整 式 方 程，表 示 出 整 式 方 程 的 解，由 解 为 整 数 和 b 为 正 整 数 确 定 b 的 取 值.【解 答】解：(1)把。=

18、2,6=1代 入 分 式 方 程=1 中，得 二 旦=2x+3 x-5 2x+3 x-5方 程 两 边 同 时 乘 以(2x+3)(x-5),2(x-5)-(1-x)(2x+3)=(2x+3)(x-5),2+3%-13=2-lx-15,10 x=-2,r=15检 验：把=二 代 入(2x+3)(x-5)W O,所 以 原 分 式 方 程 的 解 是=.5 5答：分 式 方 程 的 解 是 x=.5(2)把 a=l代 入 分 式 方 程 一 5 a=1 得 生 兰=1，2x+3 x-5 2x+3 x-5方 程 两 边 同 时 乘 以(2r+3)(x-5),(x-5)-(b-x)(2x+3)=(2

19、x+3)(x-5),x-S+Z+Sx-2bx-3b=2x1-lx-15,(11-2b)x=3b-10,当 ll-2h=0时，即 b，方 程 无 解；2 当 11-2bW0 时，,ll-2 bx=/时，分 式 方 程 无 解，即 空 1 1=,人 不 存 在；2 ll-2 b 2x=5时，分 式 方 程 无 解，即 3 b-l0=5,b=5.ll-2 b综 上 所 述，b 或=5 时，分 式 方 程 一 一 旦=1 无 解.2 2x+3 x-5(3)把 a=36代 入 分 式 方 程=旦 3=1 中，得：虹 J Z 旦 2x+3 x-5 2x+3 x-5方 程 两 边 同 时 乘 以(2x+3)

20、(x-5),3b(x-5)+(x-b)(2x+3)=(2x+3)(x-5),整 理 得：(10+b)x=8b-15,_18b-15,Y=-10+bx=18b-15=18(b+l)-195 R g-J j L,且 b 为 正 整 数，x 为 整 数，10+b 10+b 10+b.10+b必 为 195的 因 数，10+b ll,V 195=3X5X13,；.195 的 因 数 有 1、3、5、13、15、39、65、195,但 1、3、5 小 于 11,不 合 题 意，故 10+6可 以 取 13、15、39、65、195这 五 个 数.对 应 地，方 程 的 解 x 为 3、5、13、15、1

21、7,由 于 x=5 为 分 式 方 程 的 增 根，故 应 舍 去.对 应 地，只 可 以 取 3、29、55、185,所 以 满 足 条 件 的 6 可 取 3、29、55、185这 四 个 数.【点 评】本 题 主 要 考 查 分 式 方 程 的 计 算，难 度 较 大，涉 及 知 识 点 较 多.熟 练 掌 握 解 分 式 方 程 的 步 骤 是 解 决 这 三 道 小 题 的 前 提 条 件；其 次，分 式 方 程 无 解 的 两 种 情 况 要 熟 知，一 是 分 式 方 程 去 分 母 后 的 整 式 方 程 无 解，而 是 分 式 方 程 去 分 母 后 的 整 式 方 程 的

22、解 是 原 分 式 方 程 的 增 根.总 之，解 分 式 方 程 的 步 骤 要 重 点 掌 握.2.（2021秋 漂 阳 市 期 末）阅 读 理 解 学：我 们 都 应 该 知 道，任 何 无 限 循 环 小 数 都 应 该 属 于 有 理 数，那 是 因 为 所 有 无 限 循 环 小 数 都 可 以 化 成 分 数 形 式，而 分 数 属 于 有 理 数.那 么 无 限 循 环 小 数 怎 么 化 成 分 数 呢？下 面 的 学 习 材 料 会 告 诉 我 们 原 因 和 方 法：问 题：利 用 一 元 一 次 方 程 将 0.化 成 分 数.设 0.7=工 由 0.7=0.7777-

23、,可 知 lOXoj=7777=7+0.7777=7+0.：,即 10 x=7+x.可 解 得 x，即 0.；=工.（1）将 0.（直 接 写 成 分 数 形 式 为 1.b-9-（2）请 仿 照 上 述 方 法 把 下 列 小 数 化 成 分 数，要 求 写 出 利 用 一 元 一 次 方 程 进 行 解 答 的 过 程.0.2 7;0.1藐.【考 点】解 一 元 一 次 方 程.【专 题】计 算 题；代 数 综 合 题；阅 读 型；一 次 方 程（组）及 应 用；运 算 能 力.【分 析】（1）根 据 题 目 给 的 例 题，首 先 设 O.g=x,歹 出 方 程 10 x=5+x,解 出

24、 x；（2）根 据 题 目 给 的 例 题，首 先 设 0.2；=y，列 出 方 程 100y=27+y,解 出 y；首 先 把 0.1 36写 成 0 0 3 6,再 设 0 036=n,列 出 方 程 100=3.6+0 036解 出 n,从 而 求 出 最 后 结 果.【解 答】（1）设 O.g=x,根 据 题 意 得，10 x=5+x,解 得 x=,9故 答 案 为：1；9（2）设 0.27=y,根 据 题 意 得，100y=27+y,解 得 y=11.o,；=A11,36=+0.036,设 0.036=,.100鼠=3.6+o.036,，100=3.6+，解 得=2.550.1 o

25、c=0.1+.t：-=_J 0 55 22【点 评】本 题 考 查 解 一 元 一 次 方 程 的 解 法，掌 握 解 一 元 一 次 方 程 的 步 骤，对 材 料 的 理 解 及 列 出 方 程 是 解 题 关 键.3.(2021秋 余 干 县 期 末)我 们 规 定：若 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 依=6 的 解 为 x=+a,则 称 该 方 程 为“和 解 方 程”.例 如：方 程 2x=-4 的 解 为 x=-2,而-2=-4+2,则 方 程 2x=-4为“和 解 方 程”.请 根 据 上 述 规 定 解 答 下 列 问 题：(1)已 知 关 于 x 的 一 元 一 次

26、方 程 3x=m是“和 解 方 程”，求?的 值；(2)已 知 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程-2%=机+是 和 解 方 程”，并 且 它 的 解 是 x=，求 相，”的 值.【考 点】一 元 一 次 方 程 的 解.【专 题】新 定 义.【分 析】(1)根 据 和 解 方 程 的 定 义 即 可 得 出 关 于 根 的 一 元 一 次 方 程，解 之 即 可 得 出 结 论：(2)根 据 和 解 方 程 的 定 义 即 可 得 出 关 于?、n 的 二 元 二 次 方 程 组，解 之 即 可 得 出 相、n的 值.【解 答】解：(1)；方 程 3x=m是 和 解 方 程,3解 得：机

27、=一 且 2(2)关 于 x 的 一 元 一 次 方 程-2x=加+是“和 解 方 程”，并 且 它 的 解 是 x=/.-2n=mn+n,且 mn+n-2=n,解 得 m-3,n-3【点 评】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 解、解 一 元 一 次 方 程 以 及 二 元 二 次 方 程 组，解 题 的 关 键 是：根 据“和 解 方 程”的 定 义 列 出 关 于 m 的 一 元 一 次 方 程；根 据 和 解 方 程 的 定 义 列 出 关 于 m、的 二 元 二 次 方 程 组.4.(2021秋 晋 江 市 校 级 期 末)平 安 路 上，多“盔”有 你，在“交 通 安

28、全 宣 传 月”期 间，某 商 店 销 售 一 批 头 盔，进 价 为 每 顶 40元，售 价 为 每 顶 68元，平 均 每 周 可 售 出 100顶.商 店 计 划 将 头 盔 降 价 销 售，每 顶 售 价 不 高 于 58元，经 调 查 发 现：每 降 价 2 元，平 均 每 周 可 多 售 出 40顶.(1)若 该 商 店 希 望 平 均 每 周 获 利 4000元，则 每 顶 头 盔 应 降 价 多 少？(2)商 店 降 价 销 售 后，决 定 每 销 售 1顶 头 盔 就 向 某 慈 善 机 构 捐 赠 胆 元(机 为 整 数，且 1W m W 5),帮 助 做“交 通 安 全”

29、宣 传.捐 赠 后 发 现，该 商 店 每 周 销 售 这 种 商 品 的 利 润 仍 随 售 价 的 增 大 而 增 大，求，的 值.【考 点】一 元 二 次 方 程 的 应 用；二 次 函 数 的 应 用.【专 题】一 元 二 次 方 程 及 应 用：应 用 意 识.【分 析】(1)设 每 顶 头 盔 应 降 价 x 元，则 每 顶 头 盔 的 销 售 利 润 为(68-X-40)元，平 均 每 周 的 销 售 量 为(100+20%)顶，根 据 每 周 销 售 头 盔 获 得 的 利 润=每 顶 头 盔 的 销 售 利 润 X平 均 每 周 的 销 售 量，即 可 得 出 关 于 x 的

30、 一 元 二 次 方 程，解 之 即 可 得 出 x 的 值，结 合 每 顶 售 价 不 高 于 58元，即 可 确 定 x 的 值；(2)设 每 周 扣 除 捐 赠 后 可 获 得 利 润 为 w 元，每 顶 头 盔 售 价 为 a 元，利 用 每 周 销 售 头 盔 获 得 的 利 润=每 顶 头 盔 的 销 售 利 润 X 平 均 每 周 的 销 售 量，即 可 得 出 w 关 于 a 的 函 数 关 系 式,利 用 二 次 函 数 的 性 质 可 得 出 关 于 机 的 一 元 一 次 不 等 式，解 之 即 可 得 出，的 取 值 范 围，再 结 合 1W机 5且 加 为 整 数，即

31、 可 得 出 机 的 值.【解 答】解：(1)设 每 顶 头 盔 应 降 价 x 元，则 每 顶 头 盔 的 销 售 利 润 为(68-X-40)元，平 均 每 周 的 销 售 量 为(1()0+200顶，依 题 意 得：(68-x-40)(100+20 x)=4000,整 理 得：?-23x+60=0,解 得：xi=3,X220,：68-xW58,.Q IO,x=20.答：每 顶 头 盔 应 降 价 2 0元；（2）设 每 周 扣 除 捐 赠 后 可 获 得 利 润 为 卬 元，每 顶 头 盔 售 价 为。元，依 题 意 得：w=100+20（68-a）（a-40-=-2 0/+（20w+2

32、260）a-1460（40+?）.:抛 物 线 的 对 称 轴 为。=型 卫 与，开 口 向 下，当 aW 58时，利 润 仍 随 售 价 的 增 大 而 增 大,2.m+113 58,2解 得：m23,又 lW/n W 5,且，为 整 数，.,.m=3 或 加=4 或 m=5.【点 评】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用 以 及 二 次 函 数 的 应 用，解 题 的 关 键 是：（1）找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 一 元 二 次 方 程；（2）根 据 各 数 量 之 间 的 关 系，找 出 w 关 于。的 函 数 关 系 式.5.（2021秋 昆 都 仑 区

33、校 级 月 考）如 图 1,为 美 化 校 园 环 境，某 校 计 划 在 一 块 长 为 6 0米，宽 为 4 0米 的 长 方 形 空 地 上 修 建 一 个 长 方 形 花 圃，并 将 花 圃 四 周 余 下 的 空 地 修 建 成 同 样 宽 的 通 道，设 通 道 宽 为。米.（2）如 果 通 道 所 占 面 积 是 整 个 长 方 形 空 地 面 积 的 3,求 出 此 时 通 道 的 宽；8（3）已 知 某 园 林 公 司 修 建 通 道、花 圃 的 造 价 yi（元）、*（元）与 修 建 面 积 x（？）之 间 的 函 数 关 系 如 图 2 所 示，如 果 学 校 决 定 由

34、 该 公 司 承 建 此 项 目，并 要 求 修 建 的 通 道 的 宽 度 不 少 于 2 米 且 不 超 过 10米，那 么 通 道 宽 为 多 少 时，修 建 的 通 道 和 花 圃 的 总 造 价 为 105920元？【考 点】一 元 二 次 方 程 的 应 用；一 次 函 数 的 应 用.【分 析】(1)用 含。的 式 子 先 表 示 出 花 圃 的 长 和 宽 后 利 用 其 矩 形 面 积 公 式 列 出 式 子 即 可;(2)根 据 通 道 所 占 面 积 是 整 个 长 方 形 空 地 面 积 的 3,列 出 方 程 进 行 计 算 即 可；8(3)根 据 图 象，设 出 通

35、 道 和 花 圃 的 解 析 式，用 待 定 系 数 法 求 解，再 根 据 修 建 的 通 道 和 花 圃 的 总 造 价 为 105920元 列 出 关 于“的 方 程，通 过 解 方 程 求 得 a 的 值.【解 答】解：(1)由 图 可 知，花 圃 的 面 积 为(40-2。)(60-2a)=4a2-200o+2400.故 答 案 是：(4J-2004+2400)；(2)当 通 道 所 占 面 积 是 整 个 长 方 形 空 地 面 积 的 3,即 花 圃 所 占 面 积 是 整 个 长 方 形 空 地 面 8积 的 则 84a2-200a+2400=60 X 40 X,8解 方 程

36、得：m=5,“2=45(不 符 合 题 意，舍 去)即 此 时 通 道 宽 为 5 米；(3)当。=10 时;花 圃 面 积 为(60-2X10)X(40-2X10)=800(平 方 米)即 此 时 花 圃 面 积 最 少 为 800(平 方 米).根 据 图 象 可 设 y2=kx+b,将 点(1200,48000),(800,48000),(1200,62000)代 入，则 有 1200，*=48000,解 得：7H=4O.力 尸 批 且 有(800k+b=48000,I1200k+b=62000解 得：=35,|b=20000=35x+20000.,花 圃 面 积 为：(40-2.)(6

37、0-2。)=4。2-200+2400,，通 道 面 积 为：2400-(4a2-200+2400)=-4a2+200fl；.35(4a2-2007+2400)+20000+40(-4a2+200a)=105920解 得“1=2,“2=48(舍 去).答：通 道 宽 为 2 米 时，修 建 的 通 道 和 花 圃 的 总 造 价 为 105920元.【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用 以 及 一 元 二 次 方 程 的 应 用，解 题 的 关 键 是 表 示 出 花 圃 的 长 和 宽.6.(2021秋 石 阡 县 期 中)如 图，在 矩 形 ABCQ中，BC=24cm,P

38、,Q,M,N 分 别 从 A,B,C,。出 发 沿 A,BC,CB,D A 方 向 在 矩 形 的 边 上 同 时 运 动，当 有 一 个 点 先 到 达 所 在 运 动 边 的 另 一 个 端 点 时，运 动 即 停 止.已 知 在 相 同 时 间 内，若 BQ=xcm(x20),则 CM=3xcm,DN=xcm.(1)当 x 为 何 值 时，以 P、N 两 点 重 合？(2)问 Q、M 两 点 能 重 合 吗？若 Q、M 两 点 能 重 合，则 求 出 相 应 的 x 的 值：若 Q、M 两 点 不 能 重 合，请 说 明 理 由.(3)当 x 为 何 值 时，以 P,Q,M,N 为 顶

39、点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形.A-P-j 卢 B L-L1 L一。M*,【考 点】一 元 二 次 方 程 的 应 用；平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质；矩 形 的 性 质；梯 形.【专 题】代 数 几 何 综 合 题.【分 析】(1)P、N 两 点 重 合，即 AP+W=AO=8C,联 立 方 程 解 答 即 可：(2)当 Q、M 两 点 重 合 时，即 8Q+CM=BC,联 立 方 程 解 答，进 一 步 利 用。N 验 证 即 可;(3)把 P、N 两 点 分 两 种 情 况 讨 论，点 P 在 点 N 的 左 侧 或 点 P 在 点 N 的 右 侧，进 一 步 利

40、 用 平 行 四 边 形 的 性 质 联 立 方 程 解 答 即 可.【解 答】解：(1)当 点 P 与 点 N 重 合 时，由/+2=24,得 xi=4、XI-6(舍 去)所 以 x=4时 点 P 与 点 N 重 合.(2)当 点。与 点 M 重 合 时，由 x+3x=24,得 x=6此 时。N=/=36224,不 符 合 题 意.故 点。与 点”不 能 重 合.(3)因 为 当 N 点 到 达 A 点 时，/=24,解 得：BQ=2-J)cm,CM=6y)cm,VBQ+CM=8V624,.,.此 时 M 点 和 Q 点 还 未 相 遇，所 以 点。只 能 在 点 M 的 左 侧，如 图 1

41、,当 点 P 在 点 N 的 左 侧 时，由 24-(x+3x)=24-C2X+X2),解 得 xi=O(舍 去)，X22；当 x=2时 四 边 形 PQMN 是 平 行 四 边 形；如 图 2,当 点 P 在 点 N 的 右 侧 时，由 24-(x+3x)=(2x+x2)-24.解 得 xi=-3+V57,X2=-3-V57(舍 去)；当 x=-3+屈 时 四 边 形 N Q M P 是 平 行 四 边 形；综 上：当 x=2或 x=-3+相 时，以 P,Q,M,N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形.【点 评】此 题 主 要 考 查 借 助 图 形 的 性 质 找 出 数

42、量 关 系，联 立 方 程 解 决 问 题，并 渗 透 分 类 讨 论 思 想.7.(2020春 重 庆 期 末)阅 读 下 列 材 料：我 们 知 道 的 几 何 意 义 是 在 数 轴 上 数 x 对 应 的 点 与 原 点 的 距 离；即 卜|=|尤-0|；这 个 结 论 可 以 推 广 为 阳-刈 表 示 在 数 轴 上 数 XI,X2对 应 点 之 间 的 距 离.绝 对 值 的 几 何 意 义 在 解 题 中 有 着 广 泛 的 应 用：例 1：解 方 程 国=4.容 易 得 出，在 数 轴 上 与 原 点 距 离 为 4 的 点 对 应 的 数 为 4,即 该 方 程 的 解 x

43、=4；例 2：解 方 程|x+l|+|x-2|=5.由 绝 对 值 的 儿 何 意 义 可 知，该 方 程 表 示 求 在 数 轴 上 与-1和 2 的 距 离 之 和 为 5 的 点 对 应 的 x 的 值.在 数 轴 上，-1和 2 的 距 离 为 3,满 足 方 程 的 x 对 应 的 点 在 2 的 右 边 或 在-1的 左 边.若 x 对 应 的 点 在 2 的 右 边，如 图 1可 以 看 出 x=3；同 理，若 x 对 应 点 在-1的 左 边，可 得 尤=-2.所 以 原 方 程 的 解 是 x=3或 x=-2.例 3：解 不 等 式 卜-1|3.在 数 轴 上 找 出|x-1

44、|=3的 解，即 到 1的 距 离 为 3 的 点 对 应 的 数 为-2,4,如 图 2,在-2的 左 边 或 在 4 的 右 边 的 x值 就 满 足|x-1|3,所 以|x-1|3的 解 为-2或 x4.参 考 阅 读 材 料，解 答 下 列 问 题：(1)方 程 lx+3|=5的 解 为 x=2或 x=-8；(2)方 程 以-2017|+年+1|=2020 的 解 为 x=-2 或 x=2018；(3)若 附 4|+枕-3211,求 x 的 取 值 范 围.图 1 图 2【考 点】含 绝 对 值 符 号 的 一 元 一 次 方 程.【专 题】计 算 题；实 数.【分 析】(1)根 据

45、例 1的 方 法，求 出 方 程 的 解 即 可；(2)根 据 例 2 的 方 法，求 出 方 程 的 解 即 可；(3)根 据 例 3 的 方 法，求 出 x 的 范 围 即 可.【解 答】解：(1)方 程|x+3|=5的 解 为 x=2或 x=-8；故 答 案 为：x=2或 x=-8；(2)方 程 b-2017|+|x+l|=2020 的 解 为 x=-2 或 x=2018；故 答 案 为：x=-2或 x=2018；(3)；|x+4|+|x-3|表 示 的 几 何 意 义 是 在 数 轴 上 分 别 与-4 和 3 的 点 的 距 离 之 和,而-4与 3之 间 的 距 离 为 7,当 x

46、 在-4和 3 时 之 间，不 存 在 x,使|x+4|+|x-3|ll成 立,当 x 在 3 的 右 边 时，如 图 所 示，易 知 当 x25 时，满 足|x+4|+|x-3|ll,当 x在-4的 左 边 时，如 图 所 示，易 知 当 6 时，满 足|x+4|+|x-3211,所 以 x 的 取 值 范 围 是 x25或 xW-6.0 3 5【点 评】此 题 考 查 了 含 绝 对 值 的 一 元 一 次 方 程，弄 清 题 意 是 解 本 题 的 关 键.8.（2021春 拱 墅 区 校 级 期 中）某 学 校 实 践 课 准 备 用 图 甲 所 示 的 4 型 正 方 形 板 材 和

47、 B 型 长 方 形 板 材，制 作 成 图 乙 所 示 的 竖 式 和 横 式 两 种 无 盖 箱 子.（1）若 学 校 现 有 库 存 A 型 板 材 50张，B 型 板 材 100张，用 这 批 板 材 制 作 两 种 类 型 的 箱 子.请 完 成 下 列 表 格：x 只 竖 式 箱 子 y 只 横 式 箱 子 4 型 板 材 张 数（张）8 型 板 材 张 数（张）恰 好 将 库 存 板 材 用 完 时，能 制 作 出 竖 式 和 横 式 的 箱 子 各 多 少 只.（2）若 学 校 新 购 得 n 张 规 格 为 3X3？的 C 型 正 方 形 板 材，将 其 中 一 张 板 材

48、切 割 成 了 3张 A 型 板 材 和 2 张 B 型 板 材，余 下 板 材 分 成 两 部 分，一 部 分 全 部 切 割 成 4 型 板 材，另 一 部 分 全 部 切 割 成 8 型 板 材（不 计 损 耗），用 切 割 成 的 板 材 制 作 两 种 类 型 的 箱 子，要 求 竖 式 箱 子 制 作 20只，且 材 料 恰 好 用 完，则 的 最 小 值 是 35,此 时 能 制 作 横 式 箱 子 _立 只.4 8 竖 式 横 式 甲 乙【考 点】二 元 一 次 方 程 组 的 应 用.【专 题】应 用 题；一 次 方 程（组）及 应 用；一 元 一 次 不 等 式（组）及 应

49、 用；运 算 能 力.【分 析】（1）根 据 题 意 做 一 个 竖 式 箱 子，需 1 张 A 板，4 张 B 板，做 一 个 横 式 箱 子，需 2 张 A 板，3 张 8 板，即 可 解 答 本 题；根 据 题 意 可 以 列 出 相 应 的 二 元 一 次 方 程 组，再 解 方 程 组 即 可 解 答 本 题；（2）根 据 题 意 可 以 列 出 相 应 的 不 等 式，从 而 可 以 解 决 问 题.【解 答】解：（1）如 图 所 示：做 一 个 竖 式 箱 子，需 1张 A 板，4 张 B 板，做 一 个 横 式箱 子，需 2 张 A 板，3 张 3 板，故 答 案 为：4x,2

50、y；,恰 好 将 库 存 板 材 用 完，根 据 题 意，得(x+2y=50l4x+3y=100，解 得 fx=l,ly=20答：制 作 出 竖 式 和 横 式 的 箱 子 各 20只 和 10只；(2)设 C 型 板 有 x 张 全 部 切 成 A 板，则 有(n-x-I)张 全 部 切 成 B 板,且 一 张 3义 3,*的 C 型 板 可 以 切 成 3 X 3=9 张 A 型 板 或 3 张 8 型 板，得(3+9x)张 A 板，2+3(-X-1)=(3n-3x-1)张 8 板，因 为 竖 式 箱 子 制 作 20只 用 掉 20张 A 板，80张 B 板，则 剩 余 4 板(9 x