2022届湖北省武汉市部分学校中考数学模拟预测题含解析.pdf

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1、2021-2022中 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项 1.考 生 要 认 真 填 写 考 场 号 和 座 位 序 号。2.试 题 所 有 答 案 必 须 填 涂 或 书 写 在 答 题 卡 上，在 试 卷 上 作 答 无 效。第 一 部 分 必 须 用 2B铅 笔 作 答；第 二 部 分 必 须 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 作 答。3.考 试 结 束 后，考 生 须 将 试 卷 和 答 题 卡 放 在 桌 面 上，待 监 考 员 收 回。一、选 择 题(共 10小 题，每 小 题 3分，共 30分)1.如 图，将 函 数 y=；(X+3)2+l的 图 象 沿 y 轴 向 上

2、 平 移 得 到 一 条 新 函 数 的 图 象，其 中 点 A(-4,m),B(-1,n),平 移 后 的 对 应 点 分 别 为 点 A，、B，.若 曲 线 段 AB扫 过 的 面 积 为 9(图 中 的 阴 影 部 分)，则 新 图 象 的 函 数 表 达 式 是()y=仇+3)*2+422.如 图，矩 形 A5CO中，A B=12,BC=1 3,以 8 为 圆 心，8 4 为 半 径 画 弧，交 B C 于 点 E,以。为 圆 心，D 4为 半 径 画 弧，交 B C 于 点 F,则 E F的 长 为()k 1 3.如 图，已 知 点 A,B分 别 是 反 比 例 函 数 y=-(x

3、0)的 图 象 上 的 点，且 NAOB=90。，tanZBAO=-,则 k 的 值 为()A.2 B.-2 C.4 D.-44.将 抛 物 线 y=3不 向 上 平 移 3 个 单 位，再 向 左 平 移 2 个 单 位，那 么 得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 为()A.y=3(x+2)+3 B.y-3(x 2)+3 C.y 3(x+2)3 D.y=3(x 2)35.下 列 各 数 中，无 理 数 是()22A.0 B.C.1/4 D.7 T76.(2 0 1 6四 川 省 甘 孜 州)如 图，在 5 x 5的 正 方 形 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 为 I,

4、若 将 A A O B绕 点。顺 时 针 旋 转 90。得 到*0 8。则 A 点 运 动 的 路 径 A 4 的 长 为()OA.n B.2n C.47r D.8 7 r7.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P(m,)是 线 段 4 3 上 一 点，以 原 点。为 位 似 中 心 把 AAOB放 大 到 原 来 的 两 倍，则 点 P 的 对 应 点 的 坐 标 为()A.（2m,2/7）B.（2/n,2）或（一 2私 一 2）1、J I I I、C.D.（一 根,一）或（m,n）2 2 2 2 2 28.如 图，AB ED,C D=B F,若 ABC且 Z kE D F,则 还 需

5、要 补 充 的 条 件 可 以 是（）D 幺 UA.AC=EF B.BC=DF C.AB=DE D.Z B=Z E9.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.2m+3n=5mn B.m2em3=m6 C.m84-m6=m2 D.（-m）3=m31 0.如 图，直 线 m _L n,在 某 平 面 直 角 坐 标 系 中，x轴 m,y 轴 n,点 A 的 坐 标 为（-4,2）,点 B 的 坐 标 为（2,-4）,则 坐 标 原 点 为（）A.Oi B.O2 C.O3 D.O4二、填 空 题（本 大 题 共 6个 小 题，每 小 题 3 分，共 18分）11.分 解 因 式：2a2 一 8 a+8

6、=12.比 较 大 小：3 V10（填 或=）.13.已 知，直 接 y=kx+b（k 0,b 0）与 x轴、y轴 交 A、B 两 点，与 双 曲 线 y=3（x 0）交 于 第 一 象 限 点 C,若 15.如 图，。的 半 径 OO_L弦 4 3 于 点 C,连 结 A 0并 延 长 交。于 点 E,连 结 E C.若 AB=8,C D=2,则 E C的 长 为 _16.某 商 品 原 价 100元，连 续 两 次 涨 价 后，售 价 为 144元.若 平 均 每 次 增 长 率 为 二，则 二=.三、解 答 题（共 8题，共 72分）17.（8 分）如 图，经 过 原 点 的 抛 物 线

7、 y=-x?+2mx（m 0）与 x轴 的 另 一 个 交 点 为 A,过 点 P（1,m）作 直 线 PAJ_x轴 于 点 M,交 抛 物 线 于 点 B.记 点 B关 于 抛 物 线 对 称 轴 的 对 称 点 为 C（点 B、C 不 重 合），连 接 CB、CP.(I)当 m=3时，求 点 A 的 坐 标 及 BC的 长;(I I)当 m l时，连 接 C A,若 CA_LCP,求 m 的 值;(I I I)过 点 P作 PEJ_PC,且 PE=PC,当 点 E 落 在 坐 标 轴 上 时，求 m的 值，并 确 定 相 对 应 的 点 E 的 坐 标.18.(8 分)如 图，点 E,尸

8、在 8 c 上，BE=CF,NA=NO,N B=N C,A尸 与 OE交 于 点 O.19.(8分)如 图，正 方 形 OABC的 面 积 为 9,点 O为 坐 标 原 点，点 A在 x轴 上，点 C上 y轴 上，点 B在 反 比 例 函 数 y=-(k 0,x 0)的 图 象 上，点 E从 原 点 O 出 发，以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 向 x轴 正 方 向 运 动，过 点 E作 x 的 X垂 线，交 反 比 例 函 数 y=(k0,x 0)的 图 象 于 点 P,过 点 P作 PFLy轴 于 点 F；记 矩 形 OEPF和 正 方 形 OABCx不 重 合 部 分 的 面

9、 积 为 S,点 E 的 运 动 时 间 为 t秒.(1)求 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式.9(2)求 S与 t 的 函 数 关 系 式；并 求 当 S=时，对 应 的 t值.2(3)在 点 E 的 运 动 过 程 中，是 否 存 在 一 个 t值，使 A FBO为 等 腰 三 角 形？若 有，有 几 个，写 出 t值.20.(8分)为 了 解 今 年 初 三 学 生 的 数 学 学 习 情 况，某 校 对 上 学 期 的 数 学 成 绩 作 了 统 计 分 析，绘 制 得 到 如 下 图 表.请 结 合 图 表 所 给 出 的 信 息 解 答 下 列 问 题:成 绩 频 数 频 率

10、优 秀 45 b良 好 a 0.3合 格 105 0.35不 合 格 60 c（1）该 校 初 三 学 生 共 有 多 少 人？求 表 中 a,b,c 的 值，并 补 全 条 形 统 计 图.初 三（一）班 数 学 老 师 准 备 从 成 绩 优 秀 的 甲、乙、丙、丁 四 名 同 学 中 任 意 抽 取 两 名 同 学 做 学 习 经 验 介 绍，求 恰 好 选 中 甲、乙 两 位 同 学 的 概 率.人 数 0优 秀 良 好 合 格 不 合 格 成 绩 21.（8 分）计 算：V10+石-|1-V 2|+201822.（1 0分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，二 次 函 数

11、y=f+法+。的 图 象 与 x 轴 交 于 A,B 两 点,与）轴 交 于 点 C（0,-3）,A 点 的 坐 标 为（T O）.（2）若 点 P 是 抛 物 线 在 第 四 象 限 上 的 一 个 动 点，当 四 边 形 A B P C的 面 积 最 大 时，求 点 P 的 坐 标，并 求 出 四 边 形 4 3 P C的 最 大 面 积；（3）若。为 抛 物 线 对 称 轴 上 一 动 点，直 接 写 出 使 A Q 5C为 直 角 三 角 形 的 点。的 坐 标.23.（1 2分）在 RtA A B C中，NBAC=90,D是 B C的 中 点，E 是 A D的 中 点.过 点 A 作

12、 AF B C交 B E的 延 长 线 于 点 F.求 证：A E FA D E B；证 明 四 边 形 ADCF是 菱 形；若 AC=4,A B=5,求 菱 形 ADCFD的 面 积.2 4.已 知 ABC 中，D 为 AB 边 上 任 意 一 点，DF AC 交 BC 于 F,AE BC,ZCDE=ZABC=ZACB=a,(1)如 图 1所 示，当 a=60。时，求 证：A D C E是 等 边 三 角 形；CD 如 图 2 所 示，当 a=45。时，求 证：-=V2;DECE 如 图 3 所 示，当 a 为 任 意 锐 角 时，请 直 接 写 出 线 段 C E与 D E的 数 量 关

13、系：=二=.B D图 2 I)图 3参 考 答 案 一、选 择 题(共 1 0小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分)【解 析】分 析：过 A 作 4 C x 轴，交 配 5 的 延 长 线 于 点 C,过 4,作 轴，交 V 8 的 于 点 O,则 C(-l,m),AC=-l-(-l)=3,根 据 平 移 的 性 质 以 及 曲 线 段 A B扫 过 的 面 积 为 9(图 中 的 阴 影 部 分)，得 出 4 4，=3,然 后 根 据 平 移 规 律 即 可 求 解.详 解：过 A 作 AC x 轴，交 次 5 的 延 长 线 于 点 C,过 4 作 轴，交 夕 8 的 于 点。，则 C

14、(-1,m),.AC=-l-(-l)=3,曲 线 段 A 扫 过 的 面 积 为 9（图 中 的 阴 影 部 分）,，矩 形 AC。4,的 面 积 等 于 9,：.AC-AAf=3AAf=9,：.A Af=39.新 函 数 的 图 是 将 函 数 产;（X-2）2+1的 图 象 沿 y 轴 向 上 平 移 3 个 单 位 长 度 得 到 的,.新 图 象 的 函 数 表 达 式 是 产;（X-2）2+1+3=；（X-2）2+1.故 选 D.点 睛：此 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 图 象 变 换 以 及 矩 形 的 面 积 求 法 等 知 识，根 据 已 知 得 出 A 4,的 长

15、度 是 解 题 关 键.2、B【解 析】连 接 D F,在 肋 中，利 用 勾 股 定 理 求 出 C F的 长 度，则 E F的 长 度 可 求.【详 解】连 接 DF,二 四 边 形 ABCD是 矩 形:.AB=CD=BE=12,AD=BC=DF=13在 RfZDCF 中,ZC=90:.CF=yDF2-C D2=V132-122=5/EC=B C-B=13-12=1:.EF=C F-E C=5-=4故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 勾 股 定 理，掌 握 勾 股 定 理 的 内 容 是 解 题 的 关 键.3、D【解 析】首 先 过 点 A 作 A C x轴 于 C,过 点 B

16、作 B D x轴 于 D,易 得 A O B D A A O C,又 由 点 A,B 分 别 在 反 比 例 函 数 y=-X(x 0)的 图 象 上，即 可 得 SAOBD=1,SAAO C=|k|,然 后 根 据 相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 x 2 2方，即 可 求 出 k 的 值【详 解】解：过 点 A 作 AC，x 轴 于 C,过 点 B 作 BDJ_x轴 于 D,AZOBD+ZBOD=90,:ZAOB=90,AZBOD+ZAOC=90,AZO BD=ZAO C,/.O BDAAO C,又 NAOB=90。，t a n Z B A O=-，2.OB

17、1=一，A O 21.SA BQD._ 1 an 2 _ 1S.OAC 4.1 陶 4解 得 k=4,又.kVO,:.k=-4,故 选：D.【点 睛】此 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、反 比 例 函 数 的 性 质 以 及 直 角 三 角 形 的 性 质.解 题 时 注 意 掌 握 数 形 结 合 思 想 的 应 用，注 意 掌 握 辅 助 线 的 作 法。4、A【解 析】直 接 根 据“上 加 下 减，左 加 右 减”的 原 则 进 行 解 答 即 可.【详 解】将 抛 物 线 y=3/向 上 平 移 3 个 单 位，再 向 左 平 移 2 个 单 位，根 据

18、抛 物 线 的 平 移 规 律 可 得 新 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=3(x+2)2+3,故 答 案 选 A.5、D【解 析】利 用 无 理 数 定 义 判 断 即 可.【详 解】解：兀 是 无 理 数，故 选：D.【点 睛】此 题 考 查 了 无 理 数，弄 清 无 理 数 的 定 义 是 解 本 题 的 关 键.6、B【解 析】试 题 分 析：,每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 为 1,，OA=4,1将 A A O B绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90。得 到 A A 9 B，.NAOA，=90。,.A点 运 动 的 路 径 4 4,的 长 为：=271.故 选 B.1

19、o()考 点：弧 长 的 计 算；旋 转 的 性 质.7、B【解 析】分 析：根 据 位 似 变 换 的 性 质 计 算 即 可.详 解：点 P(m,n)是 线 段 A B上 一 点，以 原 点 O 为 位 似 中 心 把 AOB放 大 到 原 来 的 两 倍，则 点 P 的 对 应 点 的 坐 标 为(m x2,n x 2)或(m x(-2),nx(-2),即(2m,2 n)或(-2m,-2n),故 选 B.点 睛：本 题 考 查 的 是 位 似 变 换、坐 标 与 图 形 的 性 质，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，如 果 位 似 变 换 是 以 原 点 为 位 似 中 心，相 似 比

20、 为 k,那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于 k 或-k.8、C【解 析】根 据 平 行 线 性 质 和 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 逐 个 分 析.【详 解】由 A B/E D,得 NB=ND,因 为 C D u B/7,若 AABCq AEDF,则 还 需 要 补 充 的 条 件 可 以 是：AB=DE,或 N E=NA,ZEFD=ZACB,故 选 C【点 睛】本 题 考 核 知 识 点：全 等 三 角 形 的 判 定.解 题 关 键 点：熟 记 全 等 三 角 形 判 定 定 理.9、C【解 析】根 据 同 底 数 第 的 除 法，底 数 不 变

21、指 数 相 减；合 并 同 类 项，系 数 相 加 字 母 和 字 母 的 指 数 不 变；同 底 数 塞 的 乘 法，底 数 不 变 指 数 相 加；事 的 乘 方，底 数 不 变 指 数 相 乘，对 各 选 项 计 算 后 利 用 排 除 法 求 解.【详 解】解：A、2 m与 3 n不 是 同 类 项，不 能 合 并，故 错 误；B、m2m3=m5,故 错 误；C、正 确；D、(-m)3=-m3,故 错 误；故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 同 底 数 幕 的 除 法，合 并 同 类 项，同 底 数 塞 的 乘 法，塞 的 乘 方 很 容 易 混 淆，一 定 要 记 准 法 则 才

22、能 做 题.10、A【解 析】试 题 分 析：因 为 A 点 坐 标 为(-4,2),所 以，原 点 在 点 A 的 右 边，也 在 点 A 的 下 边 2 个 单 位 处，从 点 B 来 看，B(2,-4),所 以，原 点 在 点 B 的 左 边，且 在 点 B 的 上 边 4 个 单 位 处.如 下 图，O i符 合.y考 点：平 面 直 角 坐 标 系.二、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 18分）11、2（。-2）2【解 析】2a2-8a+8=2（a2-4a+4）=2（a-2y.故 答 案 为 2（a-2 12、【解 析】【分 析】根 据 实 数 大

23、小 比 较 的 方 法 进 行 比 较 即 可 得 答 案.【详 解】V32=9,910,.,.3Vio，故 答 案 为：.【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 大 小 的 比 较，熟 练 掌 握 实 数 大 小 比 较 的 方 法 是 解 题 的 关 键.413、一 3【解 析】根 据 题 意 可 设 出 点 C 的 坐 标，从 而 得 到 O A 和 O B 的 长，进 而 得 到 A O B 的 面 积 即 可.【详 解】.,直 接 y=kx+b与 X轴、y 轴 交 A、B 两 点，与 双 曲 线 y=3 交 于 第 一 象 限 点 C,若 BC=2AB,设 点 C 的 坐 标 为 化,

24、3）X C1 16 16:.OA=0.5c,OB=x=,3 c 3cSA AOB=OA,OB x 0.5c x=2 2 3c 3【点 睛】此 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数 的 图 像，解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 设 出 c 点 坐 标 进 行 求 解.14、al【解 析】将 不 等 式 组 解 出 来，根 据 不 等 式 组 x-l)【详 解】x解 x-lQ xax-l。无 解 故 答 案 为 al.【点 睛】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组，解 题 的 关 键 是 熟 练 的 掌 握 解 一 元 一 次 不 等 式 组 的 运 算 法 则.15、2

25、V13【解 析】设。O 半 径 为 r,根 据 勾 股 定 理 列 方 程 求 出 半 径 r,由 勾 股 定 理 依 次 求 B E和 E C的 长.【详 解】连 接 BE,设。O 半 径 为 r,贝 lJOA=OD=r,OC=r-2,V O D A B,.,ZACO=90,A C=BC=-A B=4,2在 R tA A C O中，由 勾 股 定 理 得：r2=42+(r-2)2,r=5,.,.AE=2r=10,T A E为。O 的 直 径，:.ZABE=90,由 勾 股 定 理 得：BE=6,在 RtA ECB 中，E C=NBE?+BC?=/62+42=2而 故 答 案 是：2屈.【点

26、睛】考 查 的 是 垂 径 定 理 及 勾 股 定 理，根 据 题 意 作 出 辅 助 线，构 造 出 直 角 三 角 形，利 用 勾 股 定 理 求 解 是 解 答 此 题 的 关 键.16、20%.【解 析】试 题 分 析：根 据 原 价 为 100元，连 续 两 次 涨 价 X后，现 价 为 144元，根 据 增 长 率 的 求 解 方 法，列 方 程 求 x.试 题 解 析：依 题 意，有：100(1+x)2=144,l+x=l.2,解 得：x=20%或-2.2(舍 去).考 点：一 元 二 次 方 程 的 应 用.三、解 答 题(共 8 题，共 7 2分)317、(I)4；(II)-

27、(III)(2,0)或(0,4)2【解 析】(I)当 m=3时，抛 物 线 解 析 式 为 y=-x?+6x,解 方 程-x2+6x=0得 A(6,0),利 用 对 称 性 得 到 C(5,5),从 而 得 到 BC的 长；(I I)解 方 程-x2+2mx=0得 A(2m,0),利 用 对 称 性 得 到 C(2m-l,2 m-l),再 根 据 勾 股 定 理 和 两 点 间 的 距 离 公 式 得 到(2m-2)2+(m-1)2+12+(2m-l)2=(2m-l)2+m2,然 后 解 方 程 即 可；(I I I)如 图，利 用 A PMEgZkCBP 得 到 PM=BC=2m-2,M E

28、=B P=m-l,则 根 据 P 点 坐 标 得 到 2m-2=m,解 得 m=2,再 计 算 出 M E=1得 到 此 时 E 点 坐 标;作 PHJLy轴 于 H,如 图，利 用 P H E A P B C得 到 PH=PB=m-l,HE,=BC=2m-2,利 用 P(1,m)得 到 解 得 m=2,然 后 计 算 出 HE，得 到 E，点 坐 标.【详 解】解：(I)当 m=3时，抛 物 线 解 析 式 为 y=-x2+6x,当 y=0 时，-X2+6X=0,解 得 XI=0,X 2=6,贝 l j A(6,0),抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=3,VP(1,3),AB(1,

29、5),:点 B 关 于 抛 物 线 对 称 轴 的 对 称 点 为 CAC(5,5),/.B C=5-1=4；(I I)当 y=0 时，-x2+2 m x=0,解 得 xi=O,X2=2m,贝!|A(2m,0),B(1,2m-1),:点 B 关 于 抛 物 线 对 称 轴 的 对 称 点 为 C,而 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=m,AC(2 m-1,2m-D,V PC PA,.,.PC2+AC2=PA2,(2m-2)2+(m-1)2+l2+(2m-1)2=(2m-1)2+m2,3整 理 得 2m2-5 m+3=0,解 得 m i=l,mz=23即 m 的 值 为 7；2(I I

30、 I)如 图，V P E P C,PE=PC,/.PM EACBP,PM=BC=2m-2,ME=BP=2m-1-m=m-1,而 P(1,m).*.2m-2=m,解 得 m=2,ME=m-1=1,AE(2,0)；作 PHJ_y轴 于 H,如 图，易 得 P H E A P B C,.*.PH=PB=m-1,HEr=BC=2m-2,而 P(1,m)m-1=1,解 得 m=2,，HE，=2m-2=2,A E,(0,4)；综 上 所 述，m 的 值 为 2,点 E 的 坐 标 为(2,0)或(0,4).本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 综 合 题：熟 练 掌 握 二 次 函 数 图 象 上 点

31、的 坐 标 特 征 和 二 次 函 数 的 性 质；会 运 用 全 等 三 角 形 的 知 识 解 决 线 段 相 等 的 问 题；理 解 坐 标 与 图 形 性 质，记 住 两 点 间 的 距 离 公 式.18、(1)证 明 略(2)等 腰 三 角 形，理 由 略【解 析】证 明：(1)VBE=CF,.,BE+EF=CF+EF,即 BF=CE.又 T N A=N D,N B=N C,.,.ABFADCE(AAS),.*.AB=DC.(2)ZkOEF为 等 腰 三 角 形 理 由 如 下：VAABFADCE,.*.ZAFB=ZDEC.OE=OF.OEF为 等 腰 三 角 形.9 27 919、

32、(1)y=-(x 0)；(2)S 与 t 的 函 数 关 系 式 为：S=-3t+9(0t 3)；当$=一 时，对 应 的 t 值 x t 23 3 2 F)为 大 或 6；(3)当 t=；或*或 3 时，使 AFBO为 等 腰 三 角 形.2 2 2【解 析】(1)由 正 方 形 OABC的 面 积 为 9,可 得 点 B 的 坐 标 为：(3,3),继 而 可 求 得 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式.9 9(2)由 题 意 得 P(t,然 后 分 别 从 当 点 Pi在 点 B 的 左 侧 时，S=t(-3)=-3t+9与 当 点 P2在 点 B 的 右 侧 时，则 t t9 27

33、S=(t-3)去 分 析 求 解 即 可 求 得 答 案；t t(3)分 别 从 OB=BF,OB=OF,OF=BF去 分 析 求 解 即 可 求 得 答 案.【详 解】解：(1),正 方 形 O ABC的 面 积 为 9,点 B 的 坐 标 为：(3,3),1,点 B 在 反 比 例 函 数 y=&(k 0,x 0)的 图 象 上,X a k 3=一，3即 k=9,9 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为：y=y=(x 0)；x9(2)根 据 题 意 得：P(t,-),tQ分 两 种 情 况：当 点 P】在 点 B 的 左 侧 时，S=f(-3)=-3t+9(0t3)；t廿 9若 s=

34、，29则-3t+9=一，23解 得：29 27 当 点 P2在 点 B 的 右 侧 时，贝 IJS=(t-3)-=9；t t廿 9 m 27 9若 5=一,贝 J 9=-,t t 2解 得：t=6；27，S 与 t 的 函 数 关 系 式 为：S=-3t+9(0t 3)；t9 3当 S二 时，对 应 的 t 值 为 二 或 6；t 2(3)存 在.若 OB=BF=3 及，此 时 CF=BC=3,AOF=6,9t3解 得：t=7；29若 OB=OF=3 返，贝!13 后=：,解 得：t=&；2若 B F=O F,此 时 点 F 与 C 重 合，t=3；.当 t=3或 H I 或 3 时，使 A

35、F B O 为 等 腰 三 角 形.2 2【点 睛】此 题 考 查 反 比 例 函 数 的 性 质、待 定 系 数 法 求 函 数 的 解 析 式 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质.此 题 难 度 较 大，解 题 关 键 是 注 意 掌 握 数 形 结 合 思 想、分 类 讨 论 思 想 与 方 程 思 想 的 应 用.20、(1)300 人(2)b=0.15,c=0.2；(3)-6【解 析】分 析：(1)利 用 合 格 的 人 数 除 以 该 组 频 率 进 而 得 出 该 校 初 四 学 生 总 数；(2)利 用 中 所 求，结 合 频 数+总 数=频 率，进 而 求 出 答 案；(

36、3)根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 求 得 全 部 情 况 的 总 数 与 符 合 条 件 的 情 况 数 目;二 者 的 比 值 就 是 其 发 生 的 概 率.详 解：(1)由 题 意 可 得：该 校 初 三 学 生 共 有：105+0.35=300(人)，答:该 校 初 三 学 生 共 有 300人;(2)由(1)得：a=300 x0.3=90(人),b=45=0.15,300乙 A 乙 丙 丁 甲 丙 丁 丙/1 甲 乙 丁 T/N甲 乙 丙.一 共 有 12种 情 况，抽 取 到 甲 和 乙 的 有 2 种,.P(抽 到 甲 和 乙)=今 春 12 6点 睛：此 题 主

37、要 考 查 了 树 状 图 法 求 概 率 以 及 条 形 统 计 图 的 应 用，根 据 题 意 利 用 树 状 图 得 出 所 有 情 况 是 解 题 关 键.21、2【解 析】根 据 实 数 的 混 合 运 算 法 则 进 行 计 算.【详 解】解：原 式=a-（V2-1）+1=72-72+1+1=2【点 睛】此 题 重 点 考 察 学 生 对 实 数 的 混 合 运 算 的 应 用，熟 练 掌 握 计 算 方 法 是 解 题 的 关 键.22、（1），=f 2 x-3；（2）P 点 坐 标 为（|,一?），y；（3）Q 1,-3 如 卜 3 J i?）或。或。,方）【解 析】（1）根

38、据 待 定 系 数 法 把 A、C 两 点 坐 标 代 入），=/+-+c 可 求 得 二 次 函 数 的 解 析 式;（2）由 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 B 点 坐 标，由 B、C 坐 标 可 求 得 直 线 B C 解 析 式，可 设 出 P 点 坐 标，用 P 点 坐 标 表 示 出 四 边 形 A B P C 的 面 积，根 据 二 次 函 数 的 性 质 可 求 得 其 面 积 的 最 大 值 及 P 点 坐 标；（3）首 先 设 出 Q 点 的 坐 标，则 可 表 示 出 QB?、QC?和 BC?,然 后 分 NBQC=90。、NCBQ=90。和 NBCQ=90。三 种

39、情 况,求 解 即 可.【详 解】解：（1）V A（-1,O）,。（0,-3）在 y=2+Z?x+c 上，l-b+c=Oc=-3=-2=-3解 得 bc二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=/一 2 一 3；在 y=%2-2-3 中，令 y=0 可 得 0=*2_2%3,解 得 x=3 或=-1,3（3,0）,且。（0,-3）,经 过 3、C 两 点 的 直 线 为 y=x 3,设 点 尸 的 坐 标 为（X，X2-2X-3）,如 图，过 点 尸 作 P D L x 轴，垂 足 为。，与 直 线 交 于 点 E,则 七（x,x-3）,S 四 边 形 ABPC=S/BC+S&BCP=-x 4

40、x 3+-2V(3x-x2)x 3=-x2+-.r+62 2 232(3I 2j 7 133(3.当 x=时，四 边 形 A BPC的 面 积 最 大，此 时 P 点 坐 标 为 彳,一 2 1215T2.四 边 形 A B P C 的 最 大 面 积 为 9；O(3)?=x2-2-3=(%-1)-4,.,.对 称 轴 为 x=l,二 可 设。点 坐 标 为(1,。,.8(3,0),C(0,-3),B Q2=(l-3)2+t2=t2+4,C Q?=r+3)2=+6f+10,5C2=1 8,Q BC为 直 角 三 角 形,/.有 N B Q C=90。、Z C B Q=90 和 N B C Q=

41、90 三 种 情 况,当 NBQC=9 0 时，则 有 3Q2+CQ2=B C 2,即 产+4+产+6,+10=18，解 得=士 姮 或/=土 晅，2 2此 时 Q 点 坐 标 为 普 亘)或，二 甲 7)；当 NC8Q=90。时，则 有 BC2+8 Q J C Q 2,即 产+4+18=+6/+1 0,解 得，=2,此 时。点 坐 标 为(1,2)；当 ZBCQ=90。时，则 有 8。2+。2=8。2,即 18+产+6/+10=产+4,解 得 f=T,此 时。点 坐 标 为(1,T)；综 上 可 知。点 的 坐 标 为 1,土 产)或 1,土 部 J 或(1,2)或(1,T).【点 睛】本

42、题 考 查 了 待 定 系 数 法、三 角 形 的 面 积、二 次 函 数 的 性 质、勾 股 定 理、方 程 思 想 及 分 类 讨 论 思 想 等 知 识，注 意 分 类 讨 论 思 想 的 应 用.23、(1)证 明 详 见 解 析；(2)证 明 详 见 解 析；(3)1.【解 析】(1)利 用 平 行 线 的 性 质 及 中 点 的 定 义，可 利 用 AAS证 得 结 论；(2)由(1)可 得 A F=BD,结 合 条 件 可 求 得 A F=D C,则 可 证 明 四 边 形 ADCF为 平 行 四 边 形，再 利 用 直 角 三 角 形 的 性 质 可 证 得 AD=CD,可 证

43、 得 四 边 形 ADCF为 菱 形；(3)连 接 D F,可 证 得 四 边 形 ABDF为 平 行 四 边 形，则 可 求 得 D F的 长，利 用 菱 形 的 面 积 公 式 可 求 得 答 案.【详 解】(1)证 明：JAF/BC,：.NAFE=NDBE,E是 AO的 中 点，：.AE=DE,在 A AFE和 DBE中，NAFE=NDBE.40为 5 c 边 上 的 中 线:.DB=DC,：.AF=CD.,AF/BC,二 四 边 形 ADCF是 平 行 四 边 形，V ZBAC=90,。是 BC的 中 点，E是 AO的 中 点，I：.AD=DC=-BC,2.四 边 形 AOCF是 菱

44、形；(3)连 接 OF,：AF/BD,AF=BD,二 四 边 形 ABDF是 平 行 四 边 形，：.DF=AB=5,四 边 形 ADC尸 是 菱 形，1 1 _：S 菱 形 A D C F=AC-DF=-x4x5=l.【点 睛】本 题 主 要 考 查 菱 形 的 性 质 及 判 定，利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 证 得 AF=CD是 解 题 的 关 键，注 意 菱 形 面 积 公 式 的 应 用.24、1【解 析】试 题 分 析：(1)证 明 A 即 可 解 决 问 题.(2)如 图 2 中，作 f GLAC于 G.只 要 证 明 C尸。S A O A E,推 出=而，再 证 明

45、即 可.(3)证 明 EC=ED即 可 解 决 问 题.试 题 解 析：(1)证 明：如 图 1 中，NA8C=NAC3=6O。，.ABC是 等 边 三 角 形，8C=B4./AC,/.ZBFD=ZBCA=60,N5Of=N8AC=60,.BO尸 是 等 边 三 角 形，二 笈 尸=8。，C尸=40,ZCFD=120.AE/BC,.NB+NZME=180,；.NDAE=NCFD=12Q。.,:NCDA=NB+NBCD=NCDE+NADE.：NCDE=N3=60,:.NFCD=NADE,：.CFD D A E,：.DC=DE.VZCDE=60,.,.COE是 等 边 三 角 形.图 1(2)证

46、明：如 图 2 中，作 FGJ_AC于 G.：N5=NAC3=45。，.,.N3AC=90。，.ABC是 等 腰 直 角 三 角 形.尸 AC,ZBDF=ZBAC=90,/.ZBFD=45,N。尸 C=135.：AE/BC,：.ZBAE+ZB=1SO,：.ZDFC=ZDAE=135.：NCDA=NB+NBCD=NCDE+NADE.V ZCD E=ZB=45,工 NFCD=NADE,CF CD：.ACFD/DAE,；=-I四 边 形 AO 尸 G 是 矩 形，尸 C=血 尸 G,：.FG=AD,C F=&A。，:.=&.DE ADD A(3)解：如 图 3 中，设 AC与 OE交 于 点。.图

47、3：AE/BC,：.ZEAO=ZACB.V ZCDE=ZACB,：.ZCDO=ZOAE.V ZCOD=ZEOA,：./C O D A EOA,：-9：,-.,:NCOE=/D O A,C O E s DON,EO OA OD OA：.ZCEO=ZDAO.V ZCED+ZCDE+ZDCE=180,ZBAC+ZB+ZACB=180.:NCDE=NB=NACB,CE:/EDC=NECD,：.E C=E D,:.=1.DE点 睛：本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 综 合 题、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，属 于 中 考 压 轴 题.