2022-2023学年湖南省邵阳市中考数学仿真模拟练习卷（一）含答案.pdf

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1、2022-2023学 年 湖 南 省 邵 阳 市 中 考 数 学 仿 真 模 拟 练 习 卷（一）一、选 一 选（本 大 题 有 8 个 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.）1.若 a,b 互 为 相 反 数，则 下 面 四 个 等 式 中 一 定 成 立 的 是（）A.a+b=0 B.a+b=l C.|a|+|b|=0 D.|a|+b=0【答 案】A【解 析】【详 解】a,b 互 为 相 反 数 O a+b=0,易 选 B.2.在 一 个 没 有 透 明 的 袋 子 中 装 有 4 个

2、红 球 和 3 个 黑 球，它 们 除 颜 色 外 其 他 均 相 同，从 中 任 意 摸 出 一 个 球，则 摸 出 黑 球 的 概 率 是（）1 3 八 4 5A.-B.-C.-D.一 7 7 7 7【答 案】B【解 析】【详 解】分 析：先 求 出 球 的 所 有 个 数，再 根 据 概 率 公 式 解 答 即 可.详 解：袋 子 中 装 有 4 个 红 球 和 3 个 黑 球，共 有 7 个 球，其 中 4 个 红 球，.从 口 袋 中 任 意 摸 出 一 个 球，摸 到 黑 球 的 概 率 是 7故 选 B.点 睛：根 据 随 机 概 率 大 小 的 求 法，找 准 两 点：符 合

3、条 件 的 情 况 数 目；全 部 情 况 的 总 数.二 者 的 比 值 就 是 其 发 生 的 概 率 的 大 小.3.学 校 准 备 从 甲、乙、丙、丁 四 个 科 技 创 新 小 组 中 选 出 一 组 代 表 学 校 参 加 青 少 年 科 技 创 新 大 赛,各 组 的 平 时 成 绩 的 平 均 数 嚏（单 位：分）及 方 差 S?如 表 所 示：如 果 要 选 出 一 个 成 绩 较 好 且 状 态 稳 定 的 组 去 参 赛，那 么 应 选 的 组 是（）甲 乙 丙 丁 X7 8 8 72S 1 1.2 1 1.8第 1页/总 21页A.甲 B.乙 C.丙 D.T【答 案】C

4、【解 析】【分 析】先 比 较 平 均 数 得 到 乙 组 和 丙 组 成 绩 较 好，然 后 比 较 方 差 得 到 丙 组 的 状 态 稳 定，于 是 可 决 定 选 丙 组 去 参 赛.【详 解】因 为 乙 组、丙 组 的 平 均 数 比 甲 组、丁 组 大，而 丙 组 的 方 差 比 乙 组 的 小，所 以 丙 组 的 成 绩 比 较 稳 定，所 以 丙 组 的 成 绩 较 好 且 状 态 稳 定，应 选 的 组 是 丙 组.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 方 差：一 组 数 据 中 各 数 据 与 它 们 的 平 均 数 的 差 的 平 方 的 平 均 数，叫 做 这 组

5、数 据 的 方 差.方 差 是 反 映 一 组 数 据 的 波 动 大 小 的 一 个 量.方 差 越 大，则 平 均 值 的 离 散 程 度 越 大,稳 定 性 也 越 小；反 之，则 它 与 其 平 均 值 的 离 散 程 度 越 小，稳 定 性 越 好.也 考 查 了 平 均 数 的 意 义.4.如 图，一 块 三 角 形 空 地 上 种 草 皮 绿 化，已 知 AB=2 0米，A C=30米，Z A=1 5 0,草 皮 的 售 价 为 a 元/米 2,则 购 买 草 皮 至 少 需 要（）B CA.450a 元 B.225a 元 C.150a 元 D.300a 元【答 案】C【解 析】

6、【详 解】如 图，过 点 C 作 C D L B A交 B A 的 延 长 线 于 点 D,.,ZBAC=150o,/.NDAC=30。，V C D 1 B D,AC=30m,.CD=15m,V AB=20m,SAABC=A B XC D+2=X20 X 15-2=150m2,草 皮 的 售 价 为 a 元/米 2,购 买 这 种 草 皮 的 价 格：150a元.故 选 C.第 2页/总 21页DB C5.某 星 期 下 午，小 强 和 同 学 小 明 相 约 在 某 公 共 汽 车 站 一 起 乘 车 回 学 校，小 强 从 家 出 发 步 行 到 车 站，等 小 明 到 了 后 两 人 一

7、 起 乘 公 共 汽 车 回 到 学 校.图 中 表 示 小 强 离 开 家 的 路 程 兴 公 里）和 所 用 的 时 间 x（分）之 间 的 函 数 关 系.下 列 说 法 错 误 的 是（）A.小 强 从 家 到 公 共 汽 车 在 步 行 r 2 公 里 B.小 强 在 公 共 汽 车 站 等 小 明 用 了 10分 钟 C.公 共 汽 车 的 平 均 速 度 是 3 0公 里/小 时 D.小 强 乘 公 共 汽 车 用 了 2 0分 钟【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 函 数 图 象 及 速 度、时 间、路 程 的 关 系 依 次 判 断 即 可 得.【详 解】解：根 据 图

8、象 可 得：小 强 从 家 到 公 共 汽 车 在 步 行 了 2 公 里，A 选 项 正 确；3 0-2 0=1 0,小 强 在 公 共 汽 车 站 等 小 明 用 了 10分 钟，B 选 项 正 确;路 程 为 17-2=15,时 间 为 60-30=30,3 0分 钟=0.5小 时,.速 度 为：15+0.5=3 0公 里/小 时，C 选 项 正 确；60-30=30分 钟，小 强 乘 公 共 汽 车 用 了 3 0分 钟，选 项 D 错 误；故 选：D.【点 睛】题 目 主 要 考 查 根 据 函 数 图 象 获 取 信 息，理 解 题 意，图 象 求 解 是 解 题 关 键.6.如

9、图，矩 形 ABCD的 顶 点 A,B 在 圆 上，BC,A D分 别 与 该 圆 相 交 于 点 E,F,G 是 弧 AF的 三 等 分 点（弧 AG 弧 GF）,B G交 A F于 点 H.若 弧 A B的 度 数 为 30。，则 N G H F等 于（)第 3页/总 21页A.40 B.45 C.55 D.80【答 案】A【解 析】【详 解】【分 析】连 接 B F,取 B F中 点 O,连 接 OA、O G,根 据 9 0度 的 圆 周 角 所 对 的 弦 是 直 径 可 得 B F为。O 的 直 径，再 根 据 A B的 度 数 是 30，可 知 A F 的 度 数 为 150。,继

10、 而 由 已 知 G 是 酢 的 三 等 分 点（花 林），可 得 到 NABG=50。，从 而 即 可 得 到 N G H F的 度 数.【详 解】连 接 B F,取 B F中 点 O,连 接 OA、OG,:四 边 形 ABCD是 矩 形，/BA D=90。，；.B F为。O 的 直 径，A B 的 度 数 是 30。，；.A F 的 度 数 为 150,；G 是 病 的 三 等 分 点（而 改），二 Z FOG=50,Z AOG=100,.,.Z A B G=|ZAOG=50,Z AHB=90-Z ABG=40,.,.ZGHF=ZAHB=40,故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 矩

11、形 的 性 质，9 0度 角 所 对 的 弦 是 直 径，圆 周 角 定 理 等，正 确 添 加 辅 助 线，知 道 弧 的 度 数 与 弧 所 对 的 圆 心 角 的 度 数 一 样 是 解 题 的 关 键.7.已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（a*0）的 图 象 如 图 所 示，则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 A.a 0C.a+b+c=0【答 案】BB.3 是 方 程 ax2+bx+c=0的 一 个 根 D.当 x l时，y 随 x 的 增 大 而 减 小【解 析】第 4页/总 21页【详 解】试 题 分 析：A、因 为 抛 物 线 开 口 向 下，因 此 a V O,

12、故 此 选 项 错 误；B、根 据 对 称 轴 为 x=l,一 个 交 点 坐 标 为（-2,0）可 得 另 一 个 与 x轴 的 交 点 坐 标 为（3,0）,因 此 3 是 方 程 ax2+bx+c=0的 一 个 根，故 此 选 项 正 确；C 把 x=l代 入 二 次 函 数 y=ax?+bx+c（axO）中 得：y=a+b+c,由 图 象 可 得，y0,故 此 选 项 错 误;D、当 x,8c=8F B=yAC2+B C2=762+82=10：是 由/1)翻 折：.AC=AE=6,E B=A B-A E=0-6=4设 CD=DE=x在 Rt/DEB 斗 D E1+E B1 D B2：.

13、x2+42=(8-x)2*x=3第 5页/总 21页：.CD=3故 答 案 为：B.【点 睛】本 题 考 查 翻 折 的 性 质、勾 股 定 理，利 用 翻 折 没 有 变 性 是 解 决 问 题 的 关 键，学 会 转 化 的 思 想 去 思 考 问 题.二、填 空 题(共 5 小 题；共 15分)9.分 解 因 式：_【答 案】(x-2)(x+2)【解 析】【详 解】【分 析】直 接 利 用 平 方 差 公 式 进 行 分 解 即 可.【详 解】x2-4=x2-22=(x+2)(x-2),故 答 案 为(x+2)(x-2).【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 平 方 差 公 式 分 解

14、因 式，熟 练 掌 握 平 方 差 公 式 的 结 构 特 征 是 解 本 题 的 关 键.1 0.如 图，Z A O B=45,点 M,N在 边 OA上，OM=x,O N=x+4,点 P是 边 OB上 的 点.若 使 点 P,M,N 构 成 等 腰 三 角 形 的 点 P恰 好 有 三 个，则 X的 值 是.【答 案】x=0或 x=4&-4 或 4 V x 4 0【解 析】【详 解】以 M N 为 底 边 时，可 作 M N 的 垂 直 平 分 线，与 O B的 必 有 一 个 交 点 Pi,且 MN=4,以 M 为 圆 心 M N 为 半 径 画 圆，以 N 为 圆 心 M N 为 半 径

15、 画 圆，如 下 图，当 M 与 点 0 重 合 时,即 x=0时，除 了 Pi,当 M N=M P,即 为 P 3;当 N P=M N时，即 为 Pz;只 有 3个 点 P；第 6页/总 21页 当 0 x 0时，M N O N,则 MN=NP没 有 存 在，除 了 P i外，当 MP=MN=4时,过 点 M 作 MD_LOB于 D,当 0M=MP=4时，圆 M 与 0 B 刚 好 交 0 B 两 点 P2和 P3,P?没 有 能 与 M,N构 成 三 角 形，故 舍 去，所 以 x=4没 有 满 足 题 意；当 MD=MN=4时，圆 M 与 O B只 有 一 个 交 点，此 时 O M=0

16、 M D=4应，故 4 2 4 点 第 7页/总 21页AOPiB与 O B有 两 个 交 点 P2和 P3，故 答 案 为 x=0或 x=4 a _ 4 或 4V x 4 万.考 点：相 交 两 圆 的 性 质；分 类 讨 论；综 合 题.11.如 图，。0 中，己 知 弧 A B=M B C,且 弧 AB：弧 AmC=3：4,则 N A O C=度.【解 析】【分 析】根 据 在 同 圆 中 等 弧 对 的 圆 心 角 相 等 进 行 分 析 即 可.【详 解】：弧 A B=M B C,且 弧 AB：弧 AmC=3：4,AM ABC：弧 AmC=6：4,；.NAOC 的 度 数 为(360

17、-10)X4=144,故 答 案 为 144.【点 睛】本 题 考 查 了 圆 心 角、弧、弦 的 关 系，熟 知 在 同 圆 中 等 弧 对 的 圆 心 角 相 等，一 个 周 角 为 360度 是 解 题 的 关 键.12.反 比 例 函 数 的 图 象 点 尸(-1,2),则 此 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 _.2【答 案】y=-x【解 析】k【分 析】设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 丁=一(左 中 0),由 己 知 把(-1,2)代 入 解 析 式 求 得 人 的 值,x即 可 求 出 解 析 式.第 8页/总 21页【详 解】设 反 比 例 函 数 的 解 析

18、 式 为 y=(左 工 0)，X把(-1,2)代 入 则 有 2=彳，解 得：k=-2,2所 以 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为：y=-一，x2故 答 案 为 尸-一.x【点 睛】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式，熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 是 解 题 的 关 键.1 3.如 图，正 方 形 A B C D的 边 长 为 1,AC,B D是 对 角 线.将 A D C B绕 着 点 D 顺 时 针 旋 转 45。得 到 ADGH,H G交 A B 于 点 E,连 接 D E交 A C 于 点 F,连 接 F G.则 下 列 结 论：

19、四 边 形 A E G F是 菱 形 4 A E D丝 ZXGED NDFG=112.5。BC+FG=1.5其 中 正 确 的 结 论 是【答 案】【解 析】【详 解】试 题 解 析：；四 边 形 4 5 8 是 正 方 形，：.AD=DC=BC=AB,NDAB=NADC=NDCB=NABC=9Q。,ZADB=ZBDC=ZCAD=ZCAB=45,：ZW G是 由 4 D B C 旋 转 得 到，：.DG=DC=AD,NDGE=NDCB=NDAE=90,在 KThADE 和 RTAGDE 中，DE=DE D A=D G：.J A E D/G E D,故 正 确，A ZADE=ZEDG=22.5,

20、AE=EG,：.NAED=NAFE=67.5。,：.AE=AF,同 理/尸/G E F,可 得 EG=G尸，第 9页/总 21页：.AE=EG=GF=FA,.四 边 形 EG尸 是 菱 形，故 正 确，V ZDFG=ZGFC+ZDFC=ZBAC+ZDAC+ZADF=n.5,故 正 确.AE=FG=EG=BG,B E=0 N E,：.BEAE,：.AE,.-.C B+FG 1.5,故 错 误.故 选 B.三、解 答 题(共 8 题；共 81分)24.计 算：|4|+(-2+1)V12【答 案】5-2 7 3【解 析】【详 解】【分 析】按 顺 序 先 分 别 进 行 值 的 化 简、0 次 幕

21、的 计 算、二 次 根 式 的 化 简，然 后 再 按 运 算 顺 序 进 行 计 算 即 可.【详 解】|-4|+(7 2+1)-7 1 2=4+1-273=5-2-73-【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算，熟 练 掌 握 实 数 的 运 算 法 则 是 关 键.1 5.某 超 市 经 营 的 杂 粮 食 物 盒 有 A,B 两 种 型 号，单 个 盒 子 的 容 量 和 价 格 如 下 表 所 示，其 中 A型 盒 子 正 做 促 销：性 购 买 三 个 及 以 上 可 返 现 8 元.型;A B单 个 盒 子 的 容 量/升 4 6单 价/元 10 12(1)张 芳

22、、王 楠 两 人 结 伴 去 购 物，请 你 根 据 两 人 的 对 话，判 断 怎 样 买 最:张 芳：“A 型 盒 子 有 促 销，我 正 好 买 几 个 装 大 米 用，我 买 4 个 正 好 够 用.”王 楠：“嗯，我 也 买 几 个，没 有 过，我 家 得 需 要 5 个.”张 芳：“走，结 账 去.”第 10页/总 21页王 楠：”等 等，咱 俩 合 计 一 下，怎 么 买 最”（2）小 红 和 妈 妈 也 来 买 盒 子，下 面 是 两 人 的 对 话：妈 妈：“这 些 盒 子 没 有 错，买 5 个 B 型 让 孩 子 恰 好 能 把 咱 家 30升 的 小 米 都 装 上”小

23、 红：“可 是 B 型 盒 子 没 有，咱 可 以 两 种 盒 子 搭 配 着 买，既 能 每 个 盒 子 都 装 满，还 能“设 小 红 需 要 买 A 型 号 的 盒 子 x 个，性 购 买 盒 子 的 总 费 用 为 y 元，求 y 与 x 的 函 数 关 系 式；当 x=3时，求 小 红 和 妈 妈 当 天 性 购 买 盒 子 的 总 费 用.【答 案】（1）张 芳、王 楠 两 人 合 在 一 起 购 买 最；（2）y=2x+60；总 费 用 为 66元.【解 析】【详 解】【分 析】（1）求 出 张 芳、王 楠 分 开 单 独 购 买 需 要 花 费 的 钱 数，两 人 合 在 一

24、起 买 需 要 花 费 的 钱 数，比 较 即 可 得；（2）若 小 红 买 A 型 号 的 盒 子 x 个，则 小 红 需 买 B 型 号 的 盒 子 数 为-个，根 据 总 费 用=人 型 的 费 用+B 型 的 费 用 列 式 即 可 得；把 x=3代 入 中 的 函 数 解 析 式 进 行 计 算 即 可 得.【详 解】（1）若 张 芳、王 楠 分 开 单 独 购 买 需 4x10-8+5x10-8=74元，若 张 芳、王 楠 合 在 一 起 购 买 需（4+5）xio-8x3=66元，故 张 芳、王 楠 两 人 合 在 一 起 购 买 最；30 4x（2）若 小 红 买 A 型 号

25、的 盒 子 x 个，则 小 红 需 买 B 型 号 的 盒 子 数 为：-即 15-2%,-个，3根 据 题 意，得：y=10 x+12x15-2%-=2x+60,3即 y=2x+60；当 x=3 时，y=2x3+60=66 元，故 当 x=3时，求 小 红 和 妈 妈 当 天 性 购 买 盒 子 的 总 费 用 为 66元.【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 的 应 用，弄 清 题 意，找 到 题 中 的 数 量 关 系 是 解 题 的 关 键.16.电 视 节 目“奔 跑 吧 兄 弟”播 出 后 深 受 中 小 学 生 的 喜 爱，小 刚 想 知 道 大 家 最 喜 欢 哪 位“兄 弟”

26、，于 是 在 本 校 随 机 抽 取 了-部 分 学 生 进 行 抽 查（每 人 只 能 选 一 个 自 己 最 喜 欢 的“兄 弟”），将 结 果 进 行 整 理 后 绘 制 成 如 图 两 幅 没 有 完 整 的 统 计 图，请 图 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题：第 11页/总 21页明 ala赫 晨 晓 史 他 陈 李 黄:An 其 A B c D E（2）将 两 幅 统 计 图 补 充 完 整.（3）若 小 刚 所 在 学 校 有 2000名 学 生，请 根 据 图 中 信 息，估 计 全 校 喜 欢“Angelababy”的 人 数.（4）若 从 3名 喜 欢“李

27、晨”的 学 生 和 2名 喜 欢“Angelababy”的 学 生 中 随 机 抽 取 两 人 参 加 文 体，则 两 人 都 是 喜 欢“李 晨”的 学 生 的 概 率 是 3【答 案】（1）200；（2）补 图 见 解 析（3）600人；（4）.10【解 析】【分 析】试 题 分 析：（1）用 喜 欢“陈 赫”的 人 数 除 以 占 的 百 分 比 得 出 被 学 生 总 数 即 可；（2）求 出 喜 欢“李 晨”的 人 数，找 出 喜 欢“Angelababy”与 喜 欢“黄 晓 明”占 的 百 分 比，补 全 统 计 图 即 可；（3）用 喜 欢 Angclababy”的 百 分 比

28、乘 以 2000即 可 得 到 结 果；（4）列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数，找 出 两 人 都 是 喜 欢“李 晨”的 情 况 数，即 可 求 出 所 求 的 概 率.【详 解】试 题 解 析：（1）根 据 题 意 得：40+20%=200（人），则 本 次 被 的 学 生 有 200人；（2）喜 欢“李 晨”的 人 数 为 200-（40+20+60+30）=50（:人），喜 欢“Angelababy”的 百 分 比 为 x=30%,喜 欢 其 他 的 人 有 200X15%=30（人），200补 全 统 计 图，如 图 所 示：第 12页/总 21页A：陈 赫 B：李

29、 晨 C：黄 晓 明 D：AngalababyE:其 他 则 全 校 喜 欢“Angelababy”的 人 数 为 600人；（4）列 表 如 下：（B 表 示 喜 欢“李 晨”，D 表 示 喜 欢“Angelababy）B B B D DB-(B,B)(B,B)(D,B)(O,B)B B,B)(B,B)D,B)CD,BJB(B,B)B,B)G B)血 B)D B,D)(B,D)B,D)-CO,D)D(B,D)(B,D)CB,D)D,D)-所 有 等 可 能 的 情 况 有 2 0种，其 中 两 人 都 是 喜 欢“李 晨”的 学 生 有 6 种，则 p=a.20 10【点 睛】考 点：1.列

30、 表 法 与 树 状 图 法；2.用 样 本 估 计 总 体；3.扇 形 统 计 图；4.条 形 统 计 图.1 7.如 图，两 座 建 筑 物 的 水 平 距 离 3 c=3 0 m，从 幺 点 测 得 曾 点 的 俯 角 a 为 30，测 得 C 点 的 俯 角）为 60，求 这 两 座 建 筑 物 的 高 度.第 13页/总 21页【答 案】两 建 筑 物 的 高 度 分 别 是 3 0 6 和 2 0 6【解 析】【分 析】延 长 C。，交 A E 于 点,E,可 得 D E U E,在 直 角 三 角 形 H 8 C 中，由 题 意 确 定 出 N B 的 长，进 而 确 定 出 E

31、 C 的 长，在 直 角 三 角 形 N E Q 中，由 题 意 求 出 E O 的 长，由 EC-E。求 出 DC的 长 即 可.【详 解】解：延 长。，交/E 于 点 E,可 得 Z）E_L/E,在 RtZXZE。中，AE=BC=30m,NE4D=30,.ED=/Etan30=10行 加，在 RtZX/BC 中，ZSAC=30,BC=30/n,：.AB=30y/3 m,则 CD=EC-ED=AB-0=3073-103=2073 w.【点 睛】此 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题，熟 练 掌 握 锐 角 三 角 函 数 定 义 是 解 本 题 的 关

32、 键.18.为 了 尽 快 的 适 应 中 招 体 考 项 目，现 某 校 初 二（1）班 班 委 会 准 备 筹 集 1800元 购 买 A、B 两 种 类 型 跳 绳 供 班 级 集 体 使 用.（1）班 委 会 决 定，购 买 A 种 跳 绳 的 资 金 没 有 少 于 B 种 跳 绳 资 金 的 2 倍，问 至 多 用 多 少 资 金 购 买 B 种 跳 绳？（2）经 初 步 统 计，初 二（1）班 有 25人 自 愿 参 与 购 买，那 么 平 均 每 生 需 交 72元.初 三（1）班 了 解 情 况 后，把 体 考 后 闲 置 的 跳 绳 奉 送 了 若 干 给 初 二（1）班，

33、这 样 只 需 班 级 共 筹 集 1350元.经 初 二（1）班 班 委 会 进 一 步 宣 传，自 愿 参 与 购 买 的 学 生 在 25人 的 基 础 上 增 加 了 4a%.则 每 生 平 均 交 费 在 72元 基 础 上 减 少 了 2.5a%,求 a 的 值.第 14页/总 21页【答 案】（1）至 多 用 600元 购 买 B 种 跳 绳；（2）a 的 值 是 25.【解 析】【详 解】【分 析】（1）设 购 买 A 种 跳 绳 的 为 x 元，则 购 买 B 种 跳 绳 的 有（1800-x）元，利 用“购 买 A 种 跳 绳 的 资 金 没 有 少 于 B 种 跳 绳 资

34、 金 的 2 倍”，列 出 没 有 等 式 求 解 即 可；（2）根 据“自 愿 参 与 购 买 的 学 生 在 2 5人 的 基 础 上 增 加 了 4a%,”可 得 人 数 为 25（l+4a%）.根 据“每 生 平 均 交 费 在 7 2元 基 础 上 减 少 了 2.5a%”可 得 每 生 平 均 交 费：72（l-2.5a%）,再 根 据“只 需 班 级 共 筹 集 1350元”，列 出 方 程 求 解 即 可.【详 解】（1）设 用 于 购 买 A 种 跳 绳 的 为 x 元，则 购 买 B 种 跳 绳 的 有（1800-x）元，根 据 题 意 得:2（1800-x）1200,；.

35、x 取 得 最 小 值 1200时，1 8 0 0-x取 得 值 600,答：至 多 用 600元 购 买 B 种 跳 绳；（2）根 据 题 意 得：25（l+4a%）x72（1-2.5a%）=1350,令 a%=m,则 整 理 得：40m2-6m-1=0,解 得：m=gK a=-（舍 去），4 10，a=25,所 以 a 的 值 是 25.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用 及 一 元 没 有 等 式 的 应 用，解 题 的 关 键 是 从 题 目 中 整 理 出 等 量 关 系 和 没 有 等 关 系.1 9.如 图，梯 形 ABCD 中，AB CD,AB=2

36、4cm,D C=10cm,点 P 和 Q 同 时 从 D、B 出 发，P由 D 向 C 运 动，速 度 为 每 秒 1 c m,点 Q 由 B 向 A 运 动，速 度 为 每 秒 3 c m,试 求 几 秒 后，P、Q和 梯 形 ABCD的 两 个 顶 点 所 形 成 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形？【答 案】故 答 案 为 6 秒、2.5 秒、7 秒.【解 析】【分 析】根 据 题 意 P，Q 和 梯 形 ABCD的 两 个 顶 点 构 成 平 行 四 边 形，分 两 种 情 况 讨 论：可 以 第 15页/总 21页构 成 四 边 形 PQAD；可 以 构 成 四 边 形 PQBC

37、两 种.【详 解】解：以 PQAD构 成 四 边 形 设 x 秒 成 为 平 行 四 边 形 根 据 题 意 得：x=24-3xx=6当 运 动 6 s时 成 为 平 行 四 边 形；以 PQBC构 成 四 边 形 设 y 秒 成 为 平 行 四 边 形 根 据 题 意 得：10-y=3yy=2.5 当 运 动 2.5s时 也 成 为 平 行 四 边 形.四 边 形 PAQC、四 边 形 PDQB其 实 也 可 能 成 为 平 行 四 边 形，其 中，PDQB是 错 误 的，四 边 形 PAQC成 为 平 行 四 边 形 时 是 7 秒.故 答 案 为 6 秒、2.5秒、7 秒.2 0.在 A

38、ABC中，N C Z B,A E平 分 N B A C,F为 射 线 A E上 一 点(没 有 与 点 E 重 合),且 FD1BC于 D；(1)如 果 点 F 与 点 A 重 合，且/C=5 0。，Z B=3 0,如 图 1,求 N E FD的 度 数；(2)如 果 点 F 在 线 段 A E上(没 有 与 点 A 重 合)，如 图 2,问 N EFD与 N C-N B 有 怎 样 的 数 量 关 系？并 说 明 理 由.(3)如 果 点 F 在 AABC外 部，如 图 3,此 时 N E FD与 N C-Z B 的 数 量 关 系 是 否 会 发 生 变 化？请 说 明 理 由.【答 案】

39、(1)10.(2)ZEFD=y(Z C-Z B),证 明 见 解 析；(3)ZEFD=y(Z C-Z B)【解 析】【分 析】第 16页/总 21页【分 析】(1)由 三 角 形 内 角 和 定 理 先 求 出 ZBAC=100,再 根 据 A E平 分 N B A C,可 得/BA E=50。,根 据 三 角 形 的 外 角 性 质 可 得 NAEC=80。,再 根 据 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 即 可 求 得 N E FD的 度 数;(2)根 据 三 角 形 的 外 角 的 性 质 可 以 得 到 N FE C=N B+N B A E,然 后 根 据 三 角 形 内 角 和

40、定 理 以 及 角 平 分 线 的 定 义 得 到 NBAE=g NBAC=g(1800-ZB-ZC)=90-y(Z B+Z C),求 得/F E C,再 根 据 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 求 得 N E FD的 度 数；(3)根 据(2)可 以 得 到/AEC=90o+g(Z B-Z C),根 据 对 顶 角 相 等 即 可 求 得 N D E F,然 后 利 用 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 即 可 求 解.【详 解】(1)VZC=50,ZB=30,ZBAC=180-50-30=100.：AE 平 分 NBAC,.NBAE=50。，ZAEC=ZB+Z

41、BAE=80,在 RtAADE 中，ZEFD=90-80=10；(2)ZEFD=y(Z C-Z B),理 由 如 下：；AE 平 分/B A C,A ZBAE=y(180-ZB-Z C)=90-y(Z C+Z B),V Z A E C为 AABE的 外 角，/.ZA EC=ZB+90-1(Z C+Z B)=90+1(Z B-Z C),VFDBC,，NFDE=90,/.ZEFD=90-90-y(Z B-Z C),.*.ZEFD=y(Z C-Z B)；(3)ZEFD=y(Z C-Z B),理 由 如 下：如 图，第 17页/总 21页VAE 平 分/B A C,.,.Z B A E=y(1800-

42、ZB-ZC),V Z D E F为 AABE的 外 角，/.Z D E F=Z B+v(180-ZB-Z C)=90+v(Z B-Z C),2 2V FD 1BC,.NFDE=90。，ZEFD=90-90-y(Z B-Z C).*.ZEFD=y(Z C-Z B).【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 内 角 和 定 理，三 角 形 的 外 角 性 质 以 及 角 平 分 线 的 定 义，熟 练 掌 握 三 角 形 的 外 角 等 于 没 有 相 邻 两 个 内 角 的 和 是 解 题 的 关 键.2 1.如 图 1,已 知 口 ABCD,AB/X轴，A B=6,点 A 的 坐 标 为(1,

43、-4),点 D 的 坐 标 为(-3,4),点 B 在 第 四 象 限，点 P 是 EIABCD边 上 的 一 个 动 点.(1)若 点 P在 边 B C上，P D=C D,求 点 P 的 坐 标；(2)若 点 P 在 边 AB,A D上，点 P 关 于 坐 标 轴 对 称 的 点 Q 落 在 直 线 y=x-l上，求 点 P 的 坐 标;(3)若 点 P 在 边 AB,AD,C D上，点 G 是 A D与 y 轴 的 交 点，如 图 2,过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 P M,过 点 G 作 x 轴 的 平 行 线 G M,它 们 相 交 于 点 M,将 PGM沿 直 线 P G翻

44、折，当 点 M 的 对 应 点 落 在 坐 标 轴 上 时，求 点 P 的 坐 标(直 接 写 出 答 案).【答 案】(1)点 P 的 坐 标 为(3,4)；(2)点 P 的 坐 标 为(-3,4)或(-1,0)或(5,-4)或(3,第 18页/总 21页-4)；(3)点 P 的 坐 标 为(2,-4)或(-，3)或(一 8,4)或(与 叵，4).2 5 5【解 析】【分 析】(1)点 P 在 B C上，要 使 P D=C D,只 有 P 与 C 重 合；(2)首 先 要 分 点 P 在 边 AB,A D上 时 讨 论，根 据“点 P 关 于 坐 标 轴 对 称 的 点 Q“，即 还 要 细

45、 分“点 P 关 于 x 轴 的 对 称 点 Q 和 点 P 关 于 y 轴 的 对 称 点 Q”讨 论，根 据 关 于 x 轴、y 轴 对 称 点 的 特 征(关 于 x 轴 对 称 时，点 的 横 坐 标 没 有 变，纵 坐 标 变 成 相 反 数；关 于 y 轴 对 称 时，相 反；)将 得 到 的 点 Q 的 坐 标 代 入 直 线 y=x-l,即 可 解 答；(3)在 没 有 同 边 上，根 据 图 象，点 M 翻 折 后，点 M，落 在 x 轴 还 是 y 轴，可 运 用 相 似 求 解.【详 解】解：(1)：CD=6,.点 P 与 点 C 重 合，.点 P 的 坐 标 是(3,4

46、).(2)当 点 P 在 边 A D上 时，由 已 知 得，直 线 A D的 函 数 表 达 式 为：y=-2x-2,设 P(a,-2 a-2),且-3 q/1.若 点 P 关 于 x 轴 对 称 点 Qi(a,2 a+2)在 直 线 y=x-l上，2a+2=a-l,解 得 a=-3,此 时 P(-3,4).若 点 P 关 于 y 轴 对 称 点 Q2(-a,-2 a-2)在 直 线 y=x-l,/.-2a-2=-a-l,解 得 a=-l,此 时 P(-1,0).当 点 P 在 边 A B上 时，设 P(a,-4),且 lW aW 7.若 点 P 关 于 x 轴 对 称 点 Q3(a,4)在

47、直 线 y=x-l上，；.4=a-l,解 得 a=5,此 时 P(5,-4).若 点 P 关 于 y 轴 对 称 点 Q4(-a,-4)在 直 线 y=x-l上，.-4=-a-l,解 得 a=3,此 时 P(3,-4).综 上 所 述，点 P 的 坐 标 为(-3,4)或(-1,0)或(5,-4)或(3,-4).(3)因 为 直 线 A D为 y=-2x-2,所 以 G(0,-2).如 图，当 点 P 在 C D边 上 时，可 设 P(m,4),且-3WmS3,则 可 得 MP=PM=4+2=6,M，G=GM=|m|,易 证 得 OGMS A H M T,则 也-=也 一,即 丝 _=回，则

48、OMT=2|7|,在 RtZOGMTH P M P 4 6 31 1中，由 勾 股 定 理 得，(白 力 2+22=/，解 得 m=-9叵 或 处，则 P(-述，4)或(处，31 5 5 5 54)；第 19页/总 21页PI 如 下 图，当 点 P在 A D边 上 时，设 P(m,-2 m-2),则 PM，=PM斗 2m|,GM，=M G=|m|,易 证 OM GM OM|w|1.得 O G M s/H M P,则-=-,即 二 7-7=71-4，则 OM=|2?+2,在 HP M P-2m-2-2m 21 1RtZOGM，中，由 勾 股 定 理 得,，整 理 得 m=-，则 P(-，3)；2 2如 下 图，当 点 P在 A B边 上 时，设 P(m,-4),此 时 M，在 y 轴 上，则 四 边 形 PM，G M是 正 方 形,所 以 GM=PM=4-2=2,则 P(2,-4).第 20页/总 21页综 上 所 述，点 P 的 坐 标 为（2,-4）或 3）或（-逑，4）或（逑，4）.2 5 5第 21页/总 21页