2022届甘肃省平凉市高三下学期联考数学试题含解析.pdf

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1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 考 生 须 知：1,全 卷 分 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分，全 部 在 答 题 纸 上 作 答。选 择 题 必 须 用 2B铅 笔 填 涂；非 选 择 题 的 答 案 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 答 字 笔 写 在“答 题 纸”相 应 位 置 上。2.请 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 答 字 笔 在“答 题 纸”上 先 填 写 姓 名 和 准 考 证 号。3.保 持 卡 面 清 洁，不 要 折 叠，不 要 弄 破、弄 皱，在 草 稿 纸、试 题 卷 上 答 题 无 效。一、选 择 题：本 题 共 1 2小

2、题，每 小 题 5 分，共 6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图，则 输 出 的 S 的 值 是（）A.8 B.32 C.642,已 知 公 差 不 为 0 的 等 差 数 列 凡 的 前 项 的 和 为 S,A.56 B.72 C.88D.128a,=2,且,生，为 成 等 比 数 列，则 S g=（）D.403.某 学 校 为 了 调 查 学 生 在 课 外 读 物 方 面 的 支 出 情 况，抽 取 了 一 个 容 量 为”的 样 本，其 频 率 分 布 直 方 图 如 图

3、 所 示，其 中 支 出 在 20,4 0）（单 位：元）的 同 学 有 3 4人，则 的 值 为（）C.90 D.904.若 函 数/（力=%2+2%-加 8 5（%+1）+/+3 加-7 有 且 仅 有 一 个 零 点，则 实 数，”的 值 为（）A.-3-质 2B.3丁 一 D.25.根 据 散 点 图，对 两 个 具 有 非 线 性 关 系 的 相 关 变 量 x,y 进 行 回 归 分 析，设=/町，v=（x-4）利 用 最 小 二 乘 法，得 到 线 性 回 归 方 程 为 G=-0.5 V+2,则 变 量 y 的 最 大 值 的 估 计 值 是（）C.Ini D.2ln26.如

4、图，在 等 腰 梯 形 ABC。中，A B IID C,A B=2 D C=2 A D=2,ND43=60。，为 A 3的 中 点，将 A4DE与 ABEC分 别 沿 瓦、EC向 上 折 起，使 A、B 重 合 为 点 F,则 三 棱 锥 方 OCE的 外 接 球 的 体 积 是（）C.，D.%2 37.已 知 斜 率 为 2 的 直 线/过 抛 物 线 C：y 2=2p x（p 0）的 焦 点 F,且 与 抛 物 线 交 于 A,B两 点，若 线 段 AB的 中 点 M 的 纵 坐 标 为 1,则 p=()A.1 B.0 C.2 I).48.蒙 特 卡 洛 算 法 是 以 概 率 和 统 计

5、 的 理 论、方 法 为 基 础 的 一 种 计 算 方 法，将 所 求 解 的 问 题 同 一 定 的 概 率 模 型 相 联 系；用 均 匀 投 点 实 现 统 计 模 拟 和 抽 样，以 获 得 问 题 的 近 似 解，故 又 称 统 计 模 拟 法 或 统 计 实 验 法.现 向 一 边 长 为 2。的 正 方 形 模 型 内 均 匀 投 点，落 入 阴 影 部 分 的 概 率 为，则 圆 周 率 乃“（)A.4+2 B.4+1C.6-4 p D.4P+329.双 曲 线 上 y2=l 的 渐 近 线 方 程 是（）4-A.y=且 x2D.y=2x10.M、N 是 曲 线 y=7rsi

6、nx与 曲 线 y=7tcosx的 两 个 不 同 的 交 点，则|MN|的 最 小 值 为（）A.nB.&7 TC.舟 D.Ino 211.已 知 6,F,是 双 曲 线-写=130力 0）的 左、右 焦 点，若 点 入 关 于 双 曲 线 渐 近 线 的 对 称 点 A 满 足 a b/片 A O=N A O（。为 坐 标 原 点），则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为（）A.y=2xB.y=V3x C.y=5/2x I).y=x12.设 机、是 两 条 不 同 的 直 线，。、夕 是 两 个 不 同 的 平 面，则 相 夕 的 一 个 充 分 条 件 是（）A.a-L/7 且，B.

7、m H n 旦 n 工 0 C.a 1.（3 豆 ml/a D.”且/月 二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.某 班 星 期 一 共 八 节 课（上 午、下 午 各 四 节，其 中 下 午 最 后 两 节 为 社 团 活 动），排 课 要 求 为：语 文、数 学、外 语、物 理、化 学 各 排 一 节，从 生 物、历 史、地 理、政 治 四 科 中 选 排 一 节.若 数 学 必 须 安 排 在 上 午 且 与 外 语 不 相 邻（上 午 第 四 节 和 下 午 第 一 节 不 算 相 邻），则 不 同 的 排 法 有 种.14.若 向 量 3=卜 2

8、,2=（1,x）满 足/（）,y0,x+3y=5 x y,则 x+2y 的 最 小 值 是 16.A A 8 C 中，角 A,B,C的 对 边 分 别 为 a 1,c,且 A,8,C 成 等 差 数 列，若。=6，c=,则 A A B C 的 面 积 为 三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（12分）某 艺 术 品 公 司 欲 生 产 一 款 迎 新 春 工 艺 礼 品，该 礼 品 是 由 玻 璃 球 面 和 该 球 的 内 接 圆 锥 组 成，圆 锥 的 侧 面 用 于 艺 术 装 饰，如 图 1.为 了 便 于 设 计，

9、可 将 该 礼 品 看 成 是 由 圆。及 其 内 接 等 腰 三 角 形 A 8 C 绕 底 边 8。上 的 高 所 在 直 线 7TA。旋 转 180。而 成，如 图 2.已 知 圆。的 半 径 为 10c 2,Z B A O=0,O0.（1）求 S 关 于。的 函 数 关 系 式；（2）为 了 达 到 最 佳 观 赏 效 果，要 求 圆 锥 的 侧 面 积 S 最 大.求 S 取 得 最 大 值 时 腰 A B 的 长 度.ffl I 图 218.（12分）设 抛 物 线。：丁=2川（。0）的 焦 点 为,准 线 为/,A B 为 抛 物 线 C 过 焦 点 尸 的 弦，已 知 以 4

10、3 为 直 径 的 圆 与/相 切 于 点（一 1,0）.(1)求，的 值 及 圆 的 方 程；(2)设/为/上 任 意 一 点，过 点 M 作 C 的 切 线，切 点 为 N,证 明：M F 1 N F.19.(12分)某 企 业 现 有 A.8 两 套 设 备 生 产 某 种 产 品，现 从 4,8 两 套 设 备 生 产 的 大 量 产 品 中 各 抽 取 了 100件 产 品 作 为 样 本，检 测 某 一 项 质 量 指 标 值，若 该 项 质 量 指 标 值 落 在 20,40)内 的 产 品 视 为 合 格 品，否 则 为 不 合 格 品.图 1是 从 A设 备 抽 取 的 样

11、本 频 率 分 布 直 方 图，表 1是 从 3 设 备 抽 取 的 样 本 频 数 分 布 表.图 1：A 设 备 生 产 的 样 本 频 率 分 布 直 方 图 表 1：3 设 备 生 产 的 样 本 频 数 分 布 表(1)请 估 计 A.8 设 备 生 产 的 产 品 质 量 指 标 的 平 均 值;质 量 指 标 值 15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)频 数 2 18 48 14 16 2(2)企 业 将 不 合 格 品 全 部 销 毁 后，并 对 合 格 品 进 行 等 级 细 分，质 量 指 标 值 落 在 25,30)内 的 定 为 一 等

12、 品，每 件 利 润 240元；质 量 指 标 值 落 在 20,25)或 30,35)内 的 定 为 二 等 品，每 件 利 润 180元；其 它 的 合 格 品 定 为 三 等 品，每 件 利 润 120元.根 据 图 1、表 1的 数 据，用 该 组 样 本 中 一 等 品、二 等 品、三 等 品 各 自 在 合 格 品 中 的 频 率 代 替 从 所 有 产 品 中 抽 到 一 件 相 应 等 级 产 品 的 概 率.企 业 由 于 投 入 资 金 的 限 制，需 要 根 据 A,8 两 套 设 备 生 产 的 同 一 种 产 品 每 件 获 得 利 润 的 期 望 值 调 整 生 产

13、 规 模，请 根 据 以 上 数 据，从 经 济 效 益 的 角 度 考 虑 企 业 应 该 对 哪 一 套 设 备 加 大 生 产 规 模？20.(12分)已 知 函 数/(x)=e*+or,g(x)=e*lnx.(1)若 对 于 任 意 实 数 xNO,/(x)0恒 成 立，求 实 数。的 范 围；轴 垂 直？若 存 在，求 出 厮 的 值；若 不 存 在，说 明 理 由.21.(12分)在 以 A 8 C D E E 为 顶 点 的 五 面 体 中，底 面 A B C O 为 菱 形，NABC=120,AB=A E=ED=2 E F,EF/AB,二 面 角 E A O 3 为 直 二 面

14、 角.(I)证 明：B D L F C；(n)求 二 面 角 4 一。尸 一 3 的 余 弦 值.22.(10分)已 知 点 A 为 圆 C：(x lp+y2=i上 的 动 点，。为 坐 标 原 点，过 尸(0,4)作 直 线 的 垂 线(当 A、0重 合 时，直 线 Q 4 约 定 为 轴)，垂 足 为 M，以。为 极 点，x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系.(1)求 点 M 的 轨 迹 的 极 坐 标 方 程；(2)直 线/的 极 坐 标 方 程 为 psin 6+=4,连 接。4并 延 长 交/于 B,求 禺 的 最 大 值.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题

15、共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.C【解 析】根 据 给 定 的 程 序 框 图，逐 次 计 算，结 合 判 断 条 件，即 可 求 解.【详 解】由 题 意，执 行 上 述 程 序 框 图，可 得 第 1次 循 环，满 足 判 断 条 件，s=l,k=l；第 2 次 循 环，满 足 判 断 条 件，s=2#=2；第 3 次 循 环，满 足 判 断 条 件，S=8=3；第 4 次 循 环，满 足 判 断 条 件，S=64,Z=4；不 满 足 判 断 条 件，输 出 S=64.故 选：

16、c.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 循 环 结 构 的 程 序 框 图 的 计 算 与 输 出，其 中 解 答 中 认 真 审 题，逐 次 计 算，结 合 判 断 条 件 求 解 是 解 答 的 关 键，着 重 考 查 了 推 理 与 运 算 能 力，属 于 基 础 题.2.B【解 析】域=%0（4+2）2=4（4+8），将 4=2 代 入，求 得 公 差 d,再 利 用 等 差 数 列 的 前 项 和 公 式 计 算 即 可.【详 解】由 已 知，裙=%。9，%=2,故（q+2 f=%（%+84）,解 得=2 或 4=0（舍），故=2+（_l）x2=2，S8=8（。；）=4（2+2X8

17、）=72.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 等 差 数 列 的 前 项 和 公 式，考 查 等 差 数 列 基 本 量 的 计 算，是 一 道 容 易 题.3.A【解 析】利 用 频 率 分 布 直 方 图 得 到 支 出 在 20,40）的 同 学 的 频 率，再 结 合 支 出 在 20,40）（单 位：元）的 同 学 有 34人，即 得 解【详 解】由 题 意，支 出 在 20,40）（单 位：元）的 同 学 有 34人 由 频 率 分 布 直 方 图 可 知，支 出 在 20,40）的 同 学 的 频 率 为 34（0.01+0.024）x 10=0.34,二=-=100.0.34

18、故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 频 率 分 布 直 方 图 的 应 用，考 查 了 学 生 概 念 理 解，数 据 处 理，数 学 运 算 的 能 力，属 于 基 础 题.4.D【解 析】推 导 出 函 数 y=/（x）的 图 象 关 于 直 线 x=l对 称，由 题 意 得 出/（-1）=0,进 而 可 求 得 实 数 加 的 值，并 对 加 的 值 进 行 检 验，即 可 得 出 结 果.【详 解】,.,/(x)=(x+l)-m cos(x+l)+m2+3 m-8 则/(-1+x)=(-1+x+l)-zcos(-l+x+l)+m2+3m-8=x2-m cosx+m2+3m-8,/(

19、-l-x)=(-l-x+l)-w c o s(-l-x+l)+/n2+3/-8=x2-m cosx+w2+3加 一 8,.-./(-1+x)=/(-I-%),所 以，函 数 y=/(x)的 图 象 关 于 直 线 X=-1对 称.若 函 数 y=/(x)的 零 点 不 为 x=-1,则 该 函 数 的 零 点 必 成 对 出 现，不 合 题 意.所 以，/(T)=，即+2 z-8=0,解 得?=-4或 2.当 m=T 时，令/(x)=(x+l)-4 c o s(x+l)-4=0,得 4cos(x+l)=4-(x+l)2,作 出 函 数 y=4cos(x+l)与 不 合 乎 题 意;当 机=2

20、时，cos(x+l)Wl,.X)=(X+1)2 2COS(X+1)+2 2 0,当 且 仅 当 x=-l 时，等 号 成 立，则 函 数 y=/(x)有 且 只 有 一 个 零 点.综 上 所 述，m=2.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 利 用 函 数 的 零 点 个 数 求 参 数，考 查 函 数 图 象 对 称 性 的 应 用，解 答 的 关 键 就 是 推 导 出/(-1)=0,在 求 出 参 数 后 要 对 参 数 的 值 进 行 检 验，考 查 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力，属 于 中 等 题.5.B【解 析】将“=/y,v=（x-4）2代 入 线 性 回 归

21、 方 程。=-0.592,利 用 指 数 函 数 和 二 次 函 数 的 性 质 可 得 最 大 估 计 值.【详 解】解：将“=3，=（厂 4）2代 入 线 性 回 归 方 程 力=-0.5丫+2得：Iny=-0.5（x-4）2+2,即 y=产）,当 x=4 时，-0.5（x-4 y+2 取 到 最 大 值 2,因 为 y=e*在 R 上 单 调 递 增，则）=1 5（1+2取 到 最 大 值 2.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 非 线 性 相 关 的 二 次 拟 合 问 题，考 查 复 合 型 指 数 函 数 的 最 值，是 基 础 题”6.A【解 析】由 题 意 等 腰 梯 形

22、 中 的 三 个 三 角 形 都 是 等 边 三 角 形，折 叠 成 的 三 棱 锥 是 正 四 面 体，易 求 得 其 外 接 球 半 径，得 球 体 积.【详 解】由 题 意 等 腰 梯 形 中 ZM=A=E5=8C=C 0,又 N D 钻=60。，二 A4。，ABCE 是 靠 边 三 角 形，从 而 可 得 O E=CE=，.折 叠 后 三 棱 锥 F D E C 是 棱 长 为 1的 正 四 面 体，设 M 是 A 0 C E 的 中 心，则 平 面 C,D M=-x xl=,F M=yjFD2-D M2=,3 2 3 3F Z）C E 外 接 球 球 心。必 在 高 加 上，设 外

23、接 球 半 径 为 R,即。厂=。=火，：.史=吟 一 底+吟，解 得 R=手，球 体 积 为 V=7rR3=7TX.3 3 4 8故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 求 球 的 体 积，解 题 关 键 是 由 已 知 条 件 确 定 折 叠 成 的 三 棱 锥 是 正 四 面 体.7.C【解 析】设 直 线 I的 方 程 为 X=y j+,与 抛 物 线 联 立 利 用 韦 达 定 理 可 得 p.【详 解】由 已 知 得 F 0),设 直 线/的 方 程 为+并 与 y2=2px联 立 得 y 2-p y-p 2=o,设 A(X1,J i),B(X2,J2),A5 的 中 点 C(xo,

24、Jo),y i+y 2=p,又 线 段 A B的 中 点 M 的 纵 坐 标 为 1,则/=；(ji+j2)=，所 以 P=2,故 选 C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 直 线 与 抛 物 线 的 相 交 弦 问 题，利 用 韦 达 定 理 是 解 题 的 关 键，属 中 档 题.8.A【解 析】计 算 出 黑 色 部 分 的 面 积 与 总 面 积 的 比，即 可 得 解.【详 解】7T 14/.=4/7+2.故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 面 积 型 几 何 概 型 的 概 率 的 计 算，属 于 基 础 题.9.C【解 析】根 据 双 曲 线 的 标 准 方 程 即 可

25、得 出 该 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程.【详 解】由 题 意 可 知，双 曲 线 宁 一：/=1的 渐 近 线 方 程 是 丫=5.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 的 求 法，是 基 础 题，解 题 时 要 认 真 审 题，注 意 双 曲 线 的 简 单 性 质 的 合 理 运 用.10.C【解 析】两 函 数 的 图 象 如 图 所 示,则 图 中|MN|最 小，设 M(xi,yi),N(x2,y2),n ilK 5则 Xl=,X2=7 T,4 4|Xl-X2|=7t,|yi-y2|=|7rsinXl-7TCOSX2|V 2 上 夜 2 2=

26、V2 Jr,|MN|=4 2+23 t2=兀 故 选 c.11.B【解 析】先 利 用 对 称 得 AF21 O M,根 据/片 A。=4 4。耳 可 得 A=c,由 几 何 性 质 可 得 N A 6 O=6 0,即 N M O F?=6()。,从 而 解 得 渐 近 线 方 程.【详 解】如 图 所 示：由 对 称 性 可 得：M 为 人 工 的 中 点，且 所 以 耳 A J_ A 鸟，因 为 N K A O=N A O K，所 以 A=E O=c,故 而 由 几 何 性 质 可 得 Z A O=60。，即 Z M O F2=60,故 渐 近 线 方 程 为 y=Gx,故 选 B.【点

27、睛】本 题 考 查 了 点 关 于 直 线 对 称 点 的 知 识，考 查 了 双 曲 线 渐 近 线 方 程，由 题 意 得 出 N M O g=6 0 是 解 题 的 关 键，属 于 中 档 题.12.B【解 析】由 机/且，力 可 得 故 选 B.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.1344【解 析】分 四 种 情 况 讨 论 即 可【详 解】解：数 学 排 在 第 一 节 时 有：C：xA：x C：=384数 学 排 在 第 二 节 时 有：C；x A：x C：=288数 学 排 在 第 三 节 时 有：C x A；x C：=288数 学 排

28、在 第 四 节 时 有：C：xA；x C=3 8 4所 以 共 有 1344种故 答 案 为：1344【点 睛】考 查 排 列、组 合 的 应 用，注 意 分 类 讨 论，做 到 不 重 不 漏；基 础 题.14.(-3,1)【解 析】根 据 题 意 计 算.石=m+2犬 3,解 得 答 案.【详 解】a=(x:2)石=(1,x),故 h=x?+2 x v 3,解 得-3X(5+2/-)=-bl51y x).5(y x j 5 y x 5故 答 案 为：巫+15当 且 仅 当 尤=C y,取 等 号.【点 睛】本 题 主 要 考 查 利 用 基 本 不 等 式 求 最 值，考 查 学 生 的

29、转 化 能 力 和 运 算 求 解 能 力.16.B.2【解 析】TT由 A,B,C 成 等 差 数 列 得 出 8=6 0。，利 用 正 弦 定 理 得 C 进 而 得 A=一 代 入 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得 出.2【详 解】V A,B,C 成 等 差 数 歹!,.M+C O B,又 A+5+C=180,.,.3B=180,5=60.c h 1 77故 由 正 弦 定 理-=-.-.sinC=-vc.-.C=-sin C sin B 2 6所 以 SA ABC=hc=f2 2故 吟 故 答 案 为：B2【点 睛】本 题 考 查 了 等 差 数 列 的 性 质，三 角 形

30、的 面 积 公 式，考 查 正 弦 定 理 的 应 用，属 于 基 础 题.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(1)5=400nsincos2,(0-)(2)侧 面 积 S 取 得 最 大 值 时，等 腰 三 角 形 的 腰 A 3 的 长 度 为 卫 巫 cm2 3【解 析】TT试 题 分 析：(1)由 条 件，AB=20cos,B D=2()cos0-sin0,所 以 S=400;rsinecos2e,(0)；(2)S=400%sinecos2e=40()Hsine-sin3e)x=sin。，所 以 得 人 力=x-丁

31、，通 过 求 导 分 析，得/(x)在 时 取 得 极 大 值，也 是 最 大 值.试 题 解 析：(1)设 四 交 B C 于 点。，过 G 作 O E L A B，垂 足 为 E,在 AAO石 中，AE=1OCOS0,AB=2AE 20cos 0,在 AABD 中，BD=AB-sin=2()cos-sin0,J I所 以 S=400-sincos2,(0)(2)要 使 侧 面 积 最 大，由(1)得：S=400%sin6cos2。=4004卜 皿 夕 sin。)x=sin。，所 以 得/(无)=一 3,由/。)=1-3公=0得：x=g当 0,时，/(x)0,当 xe，1 时，/(x)0所

32、以/(x)在 区 间 上 单 调 递 增，在 区 间,1上 单 调 递 减,所 以/(X)在 X=当 时 取 得 极 大 值，也 是 最 大 值;所 以 当 sin。=走 时，侧 面 积 S 取 得 最 大 值，3此 时 等 腰 三 角 形 的 腰 长 A8=20cos6=20Vfii百=2 0,与=当 区 答：侧 面 积 S 取 得 最 大 值 时，等 腰 三 角 形 的 腰 A B 的 长 度 为 生 尼 cm.318.(1)2,(x l)?+y2=4；(2)证 明 见 解 析.【解 析】(1)由 题 意 得/的 方 程 为 x=根 据 A B 为 抛 物 线。过 焦 点 厂 的 弦，以

33、A B 为 直 径 的 圆 与/相 切 于 点(-1,0).利 用 抛 物 线 和 圆 的 对 称 性，可 得-5=-1,圆 心 为 尸(1,0),半 径 为 2.(2)设 M N 的 方 程 为 y=%(x+l)+%,代 入 C 的 方 程，得-4)，+4(%+%)=0,根 据 直 线 与 抛 物 线 相 切，令 A=16-162(%+2)=O，得.+%=：，代 入。2-4y+4(%+k)=0,解 得 y=将 丁=代 入。的 方 程，K k k得 x=,得 到 点 N 的 坐 标 为(5,g,然 后 求 解 而 彳.丽.【详 解】(D 解：由 题 意 得/的 方 程 为 x=K,2所 以 一

34、 岑=一 1,解 得。=2.2又 由 抛 物 线 和 圆 的 对 称 性 可 知，所 求 圆 的 圆 心 为 尸(1,0),半 径 为 2.所 以 圆 的 方 程 为(x lp+y2=4.(2)证 明：易 知 直 线 M N 的 斜 率 存 在 且 不 为 0,设 M(1,%),M N 的 方 程 为 丫=刈+1)+%,代 入 C 的 方 程,得 力 2-4y+4(%+L)=0.令=16-16k(y()+k)=0,得%+&=5,k所 以 妙 2 _4y+4(%+k)=U 华+4,解 得 丫=.k k将 y=|代 入 C 的 方 程，得 x=*，即 点 N 的 坐 标 为 1,|,所 以 FA/

35、=(一 2,%),加=(5 一 1,胃，_F_M_-_F_/_V_=2-p2-+y2 2 门、2o-=2-p-+l-l-=O,故 M F 工 NF.【点 睛】本 题 主 要 考 查 抛 物 线 的 定 义 几 何 性 质 以 及 直 线 与 抛 物 线 的 位 置 关 系，还 考 查 了 数 形 结 合 的 思 想 和 运 算 求 解 的 能 力，属 于 中 档 题.19.(1)亏=30.2,居=29；(2)5 设 备【解 析】(1)平 均 数 的 估 计 值 为 组 中 值 与 频 率 乘 积 的 和；(2)要 注 意 指 标 值 落 在 20,40)内 的 产 品 才 视 为 合 格 品，

36、列 出 4、8 设 备 利 润 分 布 列，算 出 期 望 即 可 作 出 决 策.【详 解】(D A 设 备 生 产 的 样 本 的 频 数 分 布 表 如 下 质 量 指 标 值 X A15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)频 数 4 16 40 12 18 10=0.04x17.5+0.16x22.5+0.40 x27.5+0.12x32.5+0.18x37.5+0.10 x42.5=30.2.根 据 样 本 质 量 指 标 平 均 值 估 计 4 设 备 生 产 一 件 产 品 质 量 指 标 平 均 值 为 30.2.B 设 备 生 产 的 样 本

37、的 频 数 分 布 表 如 下质 量 指 标 值 XH15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)频 数 2 18 48 14 16 2豆=17.5 x 0.02+22.5x0.18+27.5 x 0.48+32.5 x0.14+37.5x0.16+42.5 x 0.02=29(2)A 设 备 生 产 一 件 产 品 的 利 润 记 为 X,B 设 备 生 产 一 件 产 品 的 利 润 记 为 Y,根 据 样 本 质 量 指 标 平 均 值 估 计 B 设 备 生 产 一 件 产 品 质 量 指 标 平 均 值 为 29.X 240 180 120P2043144

38、3943Y 240 180 120Pj_2 3j_6E(X).(240 x 20+180 x14+120 x 9)=195.35(/)=240 x1+180 xi+120 x1=2002 3 6E(X)0 恒 成 立，所 以，若 x=0,。为 任 意 实 数，/(力=+6:恒 成 立.若 x(),/(x)=e+依 0 恒 成 立，即 当 x 0 时，a X设“，(x)=_ y=X X X当 xe(O,l)时，H(x)0,则”(x)在(0,1)上 单 调 递 增，当 xe(l,+8)时，力(力 0恒 成 立，。的 取 值 范 围 为(一 4+8).(2)由 题 意，曲 线 C 为：y=exlnx

39、-e+x.令 M(x)=exnxex+x,ex所 以 M0,x-1x2故/i(x)在 l,e 上 为 增 函 数，因 此 人(力 在 区 间 l,e 上 的 最 小 值=In 1=0,所 以/?(%)=+lnx-l0,当 尤()e l,e 时，e%0，+Inx0-1 0,X()/(1、所 以 M(xo)=F In x0 1 e+l0,X0)曲 线 y=e*In x-，在 点 x=/处 的 切 线 与)轴 垂 直 等 价 于 方 程 M(%)=0 在 x e 0,百 上 有 实 数 解.而”(与)0,即 方 程 M(xo)=0 无 实 数 解.故 不 存 在 实 数 而 1,e,使 曲 线 y=

40、M(x)在 点 x=/处 的 切 线 与 轴 垂 直.【点 睛】本 题 考 查 不 等 式 恒 成 立，考 查 用 导 数 的 几 何 意 义，由 导 数 几 何 把 问 题 进 行 转 化 是 解 题 关 键.本 题 属 于 困 难 题.21.(I)见 解 析(H)走 5【解 析】(I)连 接 4。,8。交 于 点。，取 A 0 中 点/，连 结 证 明 5 0,平 面 O FC得 到 答 案.(I I)分 别 以 0 A 0 3,0 尸 为 x,y,z轴 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系，平 面 反 才 的 法 向 量 为=(-1,百,1),平 面 AC户 的 法 向

41、 量 为 正=(0,1,0),计 算 夹 角 得 到 答 案.【详 解】(I)连 接 4。,8。交 于 点。，取 中 点”，连 结 区 因 为 ABC。为 菱 形，所 以 A C _L8 D.因 为 AE=E。，所 以 E M L A D.因 为 二 面 角 E-A D-B 为 直 二 面 角，所 以 平 面 E4D_L平 面 ABC。，且 平 面 E A D n 平 面 A B C D=4),所 以，平 面 A 8C O,所 以 E M B D因 为 O M H AB,0 M=A B,E F AB,E F=；AB,O M/E F,0 M=EF,所 以 OME户 是 平 行 四 边 形，所 以

42、 E M O F.所 以 8 D J _ 0 E,所 以 AC DO尸=0,所 以 5。_L平 面 O FC,又 F C u 平 面 Q F C,所 以 BD_LFC.(I D 由(I)可 知 3,0 8,0 尸 两 两 垂 直，分 别 以。4,。民。产 为 x,z 轴 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系.设 A 5=2,则 8(),1,0),C(-V 3,0,0),尸(),(),6),，B C=(-,-1,0),B F=(0,-1,百),V3z-y=06 x+y=0/fB C=0设 平 面 8 C F的 法 向 量 为 3=(x,y,z),由.=n-BF=0取 z=l,.

43、i=(_ l,6,l).平 面 ACF 的 法 向 量 为 m=(0,1,0).I cos|=/吧=乂 身.I H|m|5所 以 二 面 角 A-b-B 余 弦 值 为 巫.5【点 睛】本 题 考 查 了 线 线 垂 直，二 面 角，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力 和 空 间 想 象 能 力.22.(1)夕=4 sin 6；(2)8【解 析】(D 设 M 的 极 坐 标 为 S，。)，在 AO E W中，有 夕=4sin。，即 可 得 结 果；设 射 线。4：0=a,圆。的 极 坐 标 方 程 为。=2 c o s 6,联 立 两 个 方 程，可 求 出|。山，联 立 p sin(

44、e+工=4.O A 1(万、GI 3J 可 得|。耳，则 计 算 可 得 悬=：sin 2+丁+g,利 用 三 角 函 数 的 性 质 可 得 最 值.OB 5)80-a【详 解】(1)设 A f的 极 坐 标 为(夕,夕)，在 OPM中，有 夕=4sin,点 M 的 轨 迹 的 极 坐 标 方 程 为。=4sin。；I 7t 7t(2)设 射 线。4：0=a,-,y,圆 C 的 极 坐 标 方 程 为 夕=2cos，,p=2cos0由 得:|OA|-px=2 co sa,由，.（Q 乃）psm 0+-3）0=a，I。叱 sin4兀 a+一 3 J2 cos。0Bsin(a+I 3 J4 c o s a.s in(a+72 I 3 j1.(.n=.兀、coscrsin sincrcos+cosczsin 2 I 3 3J-a41.=sinacosa+4=sin 2a+络(cos 2a+1)，却 2。+斗 乌 4 I 3；8【点 睛】本 题 考 查 极 坐 标 方 程 的 应 用，考 查 三 角 函 数 性 质 的 应 用，是 中 档 题.