2022届北京市西城区高三一诊考试数学试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 清 楚，将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 考 生 信 息 条 形 码 粘 贴 区。2.选 择 题 必 须 使 用 2B铅 笔 填 涂；非 选 择 题 必 须 使 用 0.5 毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 书 写，字 体 工 整、笔 迹 清 楚。3.请 按 照 题 号 顺 序 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 题 卷 上 答 题 无 效。4.保 持 卡 面 清

2、 洁，不 要 折 叠，不 要 弄 破、弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已 知 函 数 八*）=-x 一 2x+3,x W 1，若 关 于 X 的 方 程 l 2是（）2.如 图 是 正 方 体 截 去 一 个 四 棱 锥 后 的 得 到 的 几 何 体 的 三 视 图，则 该 几 何 体 的 体 积 是（）口 口 13.已 知 函 数/（x）=x+ev：g（x）=In（x+2）-4eT,其 中 e

3、为 自 然 对 数 的 底 数,若 存 在 实 数.%,使/（左）-g（七）=3成 立，则 实 数”的 值 为（）A.-In2-1 B.-l+ln2 C.-In2 D.In24.如 图 是 国 家 统 计 局 于 2020年 1月 9 日 发 布 的 2018年 12月 到 2019年 12月 全 国 居 民 消 费 价 格 的 涨 跌 幅 情 况 折 线 图.（注：同 比 是 指 本 期 与 同 期 作 对 比；环 比 是 指 本 期 与 上 期 作 对 比.如：2019年 2 月 与 2018年 2 月 相 比 较 称 同 比，2019年 2 月 与 2019年 1月 相 比 较 称 环

4、比）根 据 该 折 线 图，下 列 结 论 错 误 的 是（）A.2019年 12月 份，全 国 居 民 消 费 价 格 环 比 持 平 B.2018年 12月 至 2019年 12月 全 国 居 民 消 费 价 格 环 比 均 上 涨 C.2018年 12月 至 2019年 12月 全 国 居 民 消 费 价 格 同 比 均 上 涨 D.2018年 11月 的 全 国 居 民 消 费 价 格 高 于 2017年 12月 的 全 国 居 民 消 费 价 格 5.函 数/(x)=A sin(&x+e)(A(),(),|同、)的 部 分 图 象 如 图 所 示，则 公。的 值 分 别 为()C.2

5、,7CD.2,7 166.设 全 集 U=x e Z|(x+l)(x-3)0,集 合 A=0,l,2,则=()A.-1,3 B.-1,0 C.0,3 D.-1,0,37.已 知 尸 为 抛 物 线 C：V=8 x 的 焦 点，点 A(l,加)在 C上，若 直 线 A E与。的 另 一 个 交 点 为 3,贝 i j|A 8|=()A.12 B.10 C.9 D.88.为 比 较 甲、乙 两 名 高 中 学 生 的 数 学 素 养，对 课 程 标 准 中 规 定 的 数 学 六 大 素 养 进 行 指 标 测 验(指 标 值 满 分 为 10()分,分 值 高 者 为 优)，根 据 测 验 情

6、况 绘 制 了 如 图 所 示 的 六 大 素 养 指 标 雷 达 图，则 下 面 叙 述 不 正 确 的 是()甲 乙 A.甲 的 数 据 分 析 素 养 优 于 乙 B.乙 的 数 据 分 析 素 养 优 于 数 学 建 模 素 养 C.甲 的 六 大 素 养 整 体 水 平 优 于 乙 D.甲 的 六 大 素 养 中 数 学 运 算 最 强 9.已 知 函 数/(x)的 定 义 域 为(0,+。)，且 2/,2小)=4望，当 0%1 时，x)0力 0)的 右 焦 点 为 尸，双 曲 线 C 的 右 支 上 一 点 A，它 关 于 原 点。的 对 a b称 点 为 8,满 足 N A F

7、B=120,且|BF|=2|AF|,则 双 曲 线 C 的 离 心 率 是().3 211.已 知 a=log3 74,b=log2 m,c=1,若 a b c,则 正 数 加 可 以 为()A.4 B.23 C.8 D.1712.已 知 直 线 产 A(x+l)(A0)与 抛 物 线 C:y2=相 交 于 4,两 点，F 为 C 的 焦 点，若|E4|=2|尸 阴，则 照|=()A.1 B.2 C.3 D.4二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.某 高 中 共 有 1800人，其 中 高 一、高 二、高 三 年 级 的 人 数 依 次 成 等 差 数

8、列，现 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 中 抽 取 60人，那 么 高 二 年 级 被 抽 取 的 人 数 为.14.已 知 正 数 a,b 满 足+)=1,则 工 的 最 小 值 等 于,此 时 a=.a ban 0-115.设 数 列/的 前 项 和 为 S“，且 对 任 意 正 整 数，都 有。1 1=0,则 4=_1-2 S.16.已 知 二 项 式(f 2 的 展 开 式 中 各 项 的 二 项 式 系 数 和 为 512,其 展 开 式 中 第 四 项 的 系 数 三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(12

9、分)已 知 函 数 x)=e*(x l)gex2,o.(1)求 曲 线 y=/(x)在 点(0,/(0)处 的 切 线 方 程；(2)求 函 数/(x)的 极 小 值；(3)求 函 数/(力 的 零 点 个 数.18.(12分)已 知。，b 均 为 正 数，且 出?=1.证 明：(1)yja2+b2+);(2)3+3 2b a19.(12分)已 知 抛 物 线 G 丁 2=4%的 焦 点 为 产，准 线/与 x 轴 交 于 点“，点 p 在 抛 物 线 上，直 线 与 抛 物 线 C 交 于 另 一 点 A.(D 设 直 线 AfP,的 斜 率 分 别 为 人，k2,求 证：4+卷 常 数；(

10、2)设 APAM的 内 切 圆 圆 心 为 G(a,份 的 半 径 为 r,试 用 表 示 点 G 的 横 坐 标 4；当 APMA的 内 切 圆 的 面 积 为,万 时，求 直 线%的 方 程.220.(12 分)设 函 数/(x)=x L,g(x)=nx,其 中 xw(0,l),f 为 正 实 数.(1)若/(x)的 图 象 总 在 函 数 g(x)的 图 象 的 下 方，求 实 数，的 取 值 范 围；(2)设 H(x)=(lnx x2+i)e+(/-i)iJ,证 明：对 任 意 xe(O,l),都 有 H(x)0.21.(12分)已 知 A A B C 中，角 A,B,C所 对 边 的

11、 长 分 别 为 且 acosB=+c2(1)求 角 A 的 大 小；(2)求 sin2B+sin2c+sinBsinC 的 值.22.(10分)已 知 函 数/(=卜-机|-卜+2|(加 e R),不 等 式/(工 一 2)2 0 的 解 集 为(,4.(1)求 俄 的 值；(2)若 a0,b0,C 3.a+2h+c=2m,求(a+l)(b+l)(c-3)的 最 大 值.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.D【解 析】由 已 知 可 将 问

12、题 转 化 为：了=/(*)的 图 象 和 直 线=丘 一；有 4 个 交 点，作 出 图 象，由 图 可 得：点(1,0)必 须 在 直 线 y=#x一!的 下 方，即 可 求 得：?；再 求 得 直 线 丫=h 一：和 相 切 时，*=；结 合 图 象 即 可 得 解.2 2 2 e【详 解】若 关 于 X 的 方 程 Ax)=Ax-；恰 有 4 个 不 相 等 的 实 数 根，则 y=/(x)的 图 象 和 直 线 y=狂 一;有 4 个 交 点.作 出 函 数 y=/(x)的 图 象，如 图，故 点(1,0)在 直 线 y=kx；的 下 方.1 2 1解 得 儿 一,2 2当 直 线

13、丁=履 一；和？=加 工 相 切 时，设 切 点 横 坐 标 为 小,1 1ni.lnm+1.r则 A=2=，m=&.mm此 时，=立，火 X)的 图 象 和 直 线 y=有 3 个 交 点，不 满 足 条 件，m e 2故 所 求 k 的 取 值 范 围 是 g，生)，故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 函 数 与 方 程 思 想 及 转 化 能 力，还 考 查 了 导 数 的 几 何 意 义 及 计 算 能 力、观 察 能 力，属 于 难 题.2.C【解 析】根 据 三 视 图 作 出 几 何 体 的 直 观 图，结 合 三 视 图 的 数 据 可 求 得 几 何 体 的 体

14、 积.【详 解】根 据 三 视 图 还 原 几 何 体 的 直 观 图 如 下 图 所 示：由 图 可 知，该 几 何 体 是 在 棱 长 为 1的 正 方 体 A B C。-A 4 G。中 截 去 四 棱 锥 旦-A 8 C O 所 形 成 的 几 何 体,I 2该 几 何 体 的 体 积 为 V=13,x l 2 x l=4.3 3故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 利 用 三 视 图 计 算 几 何 体 的 体 积，考 查 空 间 想 象 能 力 与 计 算 能 力，属 于 基 础 题.3.A【解 析】令 f(x)-g(x)=x+ex a-In(x+1)+4eax,A/、1 x+1令

15、y=x-In(x+1),y=l-=-,x+2 x+2故 y=x-In(x+1)在(-L-1)上 是 减 函 数，(-L+o o)上 是 增 函 数，故 当 x=-l时，y 有 最 小 值-1-0=T,而 ex a+4ea x 4,(当 且 仅 当 ex a=4ea x,即 x=a+lnl时，等 号 成 立)；故 f(x)-g(x)3(当 且 仅 当 等 号 同 时 成 立 时，等 号 成 立)；故 x=a+lnl=-1,B P a=-1-I n i.故 选：A.4.D【解 析】先 对 图 表 数 据 的 分 析 处 理，再 结 简 单 的 合 情 推 理 一 一 检 验 即 可【详 解】由 折

16、 线 图 易 知 A、C正 确；2019年 3 月 份 及 6 月 份 的 全 国 居 民 消 费 价 格 环 比 是 负 的，所 以 B 错 误；设 2018年 12月 份,2018年 11月 份，2017年 12月 份 的 全 国 居 民 消 费 价 格 分 别 为。，瓦 c,由 题 意 可 知，b=a,伫=1.9%,则 有 cc-a-b,所 以 O 正 确.1+1.9%故 选：D【点 睛】此 题 考 查 了 对 图 表 数 据 的 分 析 处 理 能 力 及 进 行 简 单 的 合 情 推 理，属 于 中 档 题.5.D【解 析】由 题 意 结 合 函 数 的 图 象，求 出 周 期 T

17、,根 据 周 期 公 式 求 出。，求 出 A,根 据 函 数 的 图 象 过 点(看，1),求 出。，即 可 求 得 答 案【详 解】由 函 数 图 象 可 知：=4 127 _ 3%T=兀，.69=2,A=1函 数 的 图 象 过 点 1=sin(2x+,W 7 l.IT 则 夕=二 2 o故 选。【点 睛】本 题 主 要 考 查 的 是 y=Asin(x+0)的 图 像 的 运 用，在 解 答 此 类 题 目 时 一 定 要 挖 掘 图 像 中 的 条 件，计 算 三 角 函 数 的 周 期、最 值，代 入 已 知 点 坐 标 求 出 结 果 6.A【解 析】先 求 得 全 集 包 含

18、的 元 素，由 此 求 得 集 合 A 的 补 集.【详 解】由(x+l)(x-3)W0解 得 T K X V 3,故。=-1,0,1,2,3,所 以 Q A=-1,3,故 选 A.【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 补 集 的 概 念 及 运 算，考 查 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法，属 于 基 础 题.7.C【解 析】求 得 A 点 坐 标，由 此 求 得 直 线 的 方 程，联 立 直 线 A 尸 的 方 程 和 抛 物 线 的 方 程，求 得 8 点 坐 标，进 而 求 得 M M【详 解】抛 物 线 焦 点 为 尸(2,0),令 x=l,y2二=：，(x-2)=-2 0(

19、x-2),由=8,解 得 y=2&,不 妨 设 A(l,2旬，则 直 线 A R 的 方 程 为；二:产 I),解 得 A(l,2，网 4 T 甸，所 以|蜴=(41)2+(T 0 2 0=9.故 选：C【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 抛 物 线 的 弦 长 的 求 法，属 于 基 础 题.8.D【解 析】根 据 所 给 的 雷 达 图 逐 个 选 项 分 析 即 可.【详 解】对 于 A,甲 的 数 据 分 析 素 养 为 100分，乙 的 数 据 分 析 素 养 为 80分,故 甲 的 数 据 分 析 素 养 优 于 乙，故 A正 确;对 于 B,乙 的 数 据 分 析 素 养 为

20、80分，数 学 建 模 素 养 为 60分,故 乙 的 数 据 分 析 素 养 优 于 数 学 建 模 素 养，故 B正 确;对 于 C,甲 的 六 大 素 养 整 体 水 平 平 均 得 分 为 100+80+100+80+100+80 3106 3乙 的 六 大 素 养 整 体 水 平 均 得 分 为 80+60+80+60+60+100 250 d,故 C 正 确;6对 于 D,甲 的 六 大 素 养 中 数 学 运 算 为 80分，不 是 最 强 的，故 D错 误;故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 样 本 数 据 的 特 征、平 均 数 的 计 算，考 查 了 学 生 的 数 据

21、 处 理 能 力，属 于 基 础 题.9.A【解 析】根 据 所 给 函 数 解 析 式 满 足 的 等 量 关 系 及 指 数 塞 运 算，可 得/（/J+/（）=/（?）;利 用 定 义 可 证 明 函 数“X）的 单 调 性，由 赋 值 法 即 可 求 得 函 数/（X）在 1,16 上 的 最 大 值.【详 解】函 数/（X）的 定 义 域 为（0,+8）,且 2f.2）=4望 任 取 X,%e（0,+），且 则。土 1，X?/故 f 五 0,x2 7令?=%,n=x2,则/:j+/(x 2)=/(x j，/即“x j-0，X2 7故 函 数/(x)在(0,+8)上 单 调 递 增，故

22、/(X)m/(16)，令 m=16,=4,故 4)+4)=16)=4,故 函 数/(x)在 1/6 上 的 最 大 值 为 4.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 指 数 幕 的 运 算 及 化 简，利 用 定 义 证 明 抽 象 函 数 的 单 调 性，赋 值 法 在 抽 象 函 数 求 值 中 的 应 用，属 于 中 档 题.10.C【解 析】易 得|=2a,18Tq=4。，又 户 0=g(%+而)，平 方 计 算 即 可 得 到 答 案.【详 解】设 双 曲 线 C的 左 焦 点 为 E,易 得 岫 尸 为 平 行 四 边 形，所 以|5 尸|一|A*=|8 F|8 E|=2 a,

23、又|B F|=2|A F|,故|A F|=2 a,|3 E|=4 a,FO-(FB+FA),所 以 0?=(4/+164 2a x 4。)，即 c?=3,4故 离 心 率 为 e=6.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 求 双 曲 线 离 心 率 的 问 题，关 键 是 建 立 a 1,c的 方 程 或 不 等 关 系，是 一 道 中 档 题.11.C【解 析】首 先 根 据 对 数 函 数 的 性 质 求 出 的 取 值 范 围，再 代 入 验 证 即 可；【详 解】解：V 3=log327 a=log3 74 b c,二 实 数 加 可 以 为 8.故 选：C【点 睛】本 题 考 查 对

24、 数 函 数 的 性 质 的 应 用，属 于 基 础 题.12.C【解 析】方 法 一：设 P(-1,0),利 用 抛 物 线 的 定 义 判 断 出 B是 A F的 中 点，结 合 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 得 B点 的 横 坐 标，根 据 抛 物 线 的 定 义 求 得 1网|,进 而 求 得|E4|.方 法 二：设 出 A,5 两 点 的 横 坐 标 4,乙,由 抛 物 线 的 定 义，结 合|必|=2|必|求 得/,4 的 关 系 式，联 立 直 线 y=Z(x+l)的 方 程 和 抛 物 线 方 程，写 出 韦 达 定 理，由 此 求 得 乙，进 而 求 得|E4|.【详

25、解】方 法 一：由 题 意 得 抛 物 线 V=4 x的 准 线 方 程 为/:x=-1,直 线 y=攵(+1)恒 过 定 点 伐 1,0)，过 A,5 分 别 作 A M I于 M,B N L 1 干 N,连 接。8,由|E 4|=2|必 贝!)|AM|=2 1 8N,所 以 点 3 为 A P的 中 点，又 点。是 P尸 的 中 点，贝！|。8|=|4用，所 以|。8|=|8可，XI OF h l2所 以 由 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 得 点 B 的 横 坐 标 为,，21 3所 以|EB|=l+=,所 以|E 4|=2|E B|=3.2 2由 题 意 设 A 5 两 点 横 坐

26、 标 分 别 为 乙，/(/，4 0),则 由 抛 物 线 定 义 得 I FA|=xA+l,FB|=xe+lXI E41=21 FB|,，XA+1=2(X8+1)=XA=2 4+1=4x=k2x2+(2k2-4)x+Z;2=0=-xfi=1 y=女(x+1)由 得 x；-x.-2=0,=2,|FA|=+1=3.故 选：C【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 抛 物 线 的 定 义，考 查 直 线 和 抛 物 线 的 位 置 关 系，属 于 中 档 题.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.20【解 析】由 三 个 年 级 人 数 成 等 差 数 列 和

27、总 人 数 可 求 得 高 二 年 级 共 有 600人，根 据 抽 样 比 可 求 得 结 果.【详 解】设 高 一、高 二、高 三 人 数 分 别 为 a,c,贝!J2/?=a+c且 a+力+c=1800,解 得：A=600,用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 60人，那 么 高 二 年 级 被 抽 取 的 人 数 为 60 x而=20人.故 答 案 为：20.【点 睛】本 题 考 查 分 层 抽 样 问 题 的 求 解，涉 及 到 等 差 数 列 的 相 关 知 识，属 于 基 础 题.114.3-2【解 析】根 据 题 意，分 析 可 得？+_ 1=2+上 心=2+0+1,由 基

28、本 不 等 式 的 性 质 可 得 最 小 值，进 而 分 析 基 本 不 等 式 成 立 的 条 a b a b a b件 可 得”的 值，即 可 得 答 案.【详 解】根 据 题 意，正 数。、分 满 足 h 1 h a+b b a,lb a,八 则 一+=-+-=-+-+l 2-x-+l=3,a b a b a b N a b当 且 仅 当。=/,=,时，等 号 成 立,2故 2+工 的 最 小 值 为 3,此 时 a=.a b 2故 答 案 为：3；.2【点 睛】本 题 考 查 基 本 不 等 式 及 其 应 用，考 查 转 化 与 化 归 能 力，属 于 基 础 题.15.-1【解

29、析】利 用 行 列 式 定 义，得 到 凡 与 s”的 关 系，赋 值=1,即 可 求 出 结 果。【详 解】c i 0 1 1 1 0 1由 1 1=r c T i)=a“(S.+2)+l=0,令=1，-2n 1-2n1-2n S 1得 4(4+2)+l=0,解 得 q=7。【点 睛】本 题 主 要 考 查 行 列 式 定 义 的 应 用.16.-672【解 析】先 令 x=l可 得 其 展 开 式 各 项 系 数 的 和，又 由 题 意 得 2=512,解 得=9,进 而 可 得 其 展 开 式 的 通 项，即 可 得 答 案.【详 解】令 x=l,贝！I 有 2=512,解 得=9,则

30、二 项 式 1 2 一 2)的 展 开 式 的 通 项 为 2 产(-勺=(一 2丫/-3令 r=3,则 其 展 开 式 中 的 第 4项 的 系 数 为(-2C；=-672,故 答 案 为：672【点 睛】此 题 考 查 二 项 式 定 理 的 应 用，解 题 时 需 要 区 分 展 开 式 中 各 项 系 数 的 和 与 各 二 项 式 系 数 和，属 于 基 础 题.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(1)y=-l；(2)极 小 值 一 1；(3)函 数 y=x)的 零 点 个 数 为 1.【解 析】(1)求 出/(

31、o)和 r(o)的 值，利 用 点 斜 式 可 得 出 所 求 切 线 的 方 程；(2)利 用 导 数 分 析 函 数 y=/(x)的 单 调 性，进 而 可 得 出 该 函 数 的 极 小 值；(3)由 当 xWl时，x)0,结 合 函 数 y=/(x)在 区 间(0,+”)上 的 单 调 性 可 得 出 函 数 y=/(x)的 零 点 个 数.【详 解】(1)因 为/(力=/(%-1)一；/什 2,所 以/(力=旄，一 口.所 以 0)=1,r(o)=o.所 以 曲 线 y=/(x)在 点(0,/(0)处 的 切 线 为 y=-l；(2)因 为/()=%-比=*(6*-6),令/(x)=

32、0,得 x=0或 x=a(a0).列 表 如 下：X(-co,a)a(,o)0(),+8)尸(力+00+/(x)/极 大 值 极 小 值/所 以，函 数 y=/(x)的 单 调 递 增 区 间 为(8,)和(O,+e),单 调 递 减 区 间 为(”,0),所 以，当 x=0时，函 数 y=/(x)有 极 小 值/(0)=1；当 xWl时，/(力/-20.由 可 知，函 数 y=/(x)在(),+“)上 单 调 递 增，所 以 函 数 y=/(x)的 零 点 个 数 为 1.【点 睛】本 题 考 查 利 用 导 数 求 函 数 的 切 线 方 程、极 值 以 及 利 用 导 数 研 究 函 数

33、 的 零 点 问 题，考 查 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力，属 于 中 等 题.18.(1)见 解 析(2)见 解 析【解 析】(1)由/+从？2 进 行 变 换，得 到 2(/+)n(，+_!_,两 边 开 方 并 化 简，证 得 不 等 式 成 立.(2)将 丝 上)匚+丝 产 化 为(。3+匕 3)+2.2+/72)+(+/?),然 后 利 用 基 本 不 等 式，证 得 不 等 式 成 立.【详 解】(1)a2+b2 2 a b,两 边 加 上/+/得 2(。2+02)之(。+32=(塞)，即 幺/十 6)之(+),当 且 仅 当 a-h=时 取 等 号，la2+b2

34、(-+-).2 a b(2)匚 3=。+竺+_L+M L 3+2&q)+(L L+a b a a a b b b ab a b a b 2(/+/)+(a+b 2VV+4+2 痴=8.当 且 仅 当 a=8=1时 取 等 号.【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 利 用 基 本 不 等 式 证 明 不 等 式 成 立，考 查 化 归 与 转 化 的 数 学 思 想 方 法，属 于 中 档 题.19.(1)证 明 见 解 析；a=-i x y-l=0.4 8-【解 析】（D 设 过 户 的 直 线 x=2y+l交 抛 物 线 于 4，为），联 立 Y2=4X,利 用 直 线 的 斜 率 公 式

35、和 韦 达 定 理 表 示 出 勺+网,化 简 即 可;（2）由（1）知 点 G 在 X轴 上，故 G（a,o）,设 出 直 线 P A P M 方 程，求 出 交 点/,坐 标，因 为 内 心 到 三 角 形 各 边 的 距 离 相 等 且 均 为 内 切 圆 半 径，列 出 方 程 组 求 解 即 可.【详 解】（D 设 过 户 的 直 线 x=2y+l交 抛 物 线 于 P（%，X）,A（x2,y2）,x=my+1.联 立 方 程 组 2-，得：4/2 4=0.y=4x于 是，有:y+%=4/7/.=-4)+%=用 2+%石+%+%-Xj+1 x2+1 X)+x2+xx2+1，又 y 4

36、+以 内+y+%+%)+(M+%)=；(-44机+4根=0,;M+&=0；/、(x=my+l(2)由(1)知 点 G 在 工 轴 上，故 G(a,O),联 立 P A P M 的 直 线 方 程：tx=n y-i:.Pm+H 2n-m,n-m,又 点 P 在 抛 物 线 y2=4x上，得 2 一 加 2=,r(1+机 2)=/(1+2)=(Q+1)2=r2 一/)=而,7ra=;4 由 题 得，5=万/=土=,=。=一 2 2 8（解 法 一）=4。+加）=加n m=叵 8所 以 直 线 Q 4的 方 程 为 x y-1=08-(解 法 二)设 内 切 圆 半 径 为 广，则=也.设 直 线

37、P M的 斜 率 为 人,贝(I：2直 线 P 的 方 程 为：丁=左(工+1)代 入 直 线 4 的 直 线 方 程,可 得 P(亨 华，y)1-mk 1-mk于 是 有:2k-m k)2,1+mk=4-l-m k得 2(1+TH2)=1,尸 I,V1+m2|依+1)|又 由 可 设 内 切 圆 的 圆 心 为 9 0).则,V i+F也 2也 21+加=2 1)22 4 2+1)2=1+4 2解 得:1t=-8XV34m-8所 以，直 线 外 的 方 程 为：x y-l=0.8-【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 抛 物 线 的 性 质，直 线 与 抛 物 线 相 关 的 综 合 问 题

38、 的 求 解，考 查 了 学 生 的 运 算 求 解 与 逻 辑 推 理 能 力.20.(1)(0,2(2)证 明 见 解 析【解 析】据 题 意 可 得 尸(x)=/(x)g(x)=x-；T ln x 0 在 区 间(0,1)上 恒 成 立，利 用 导 数 讨 论 函 数 的 单 调 性，从 而 求 ev r2 1 r2 1出 满 足 不 等 式 的，的 取 值 范 围；(2)不 等 式 整 理 为 2,利 用 导 数 判 xev-x+1 xlnx xlnx断 函 数 e*xe x-x+1的 单 调 性 从 而 证 明 xe-x+1 0.【详 解】(1)解：因 为 函 数“X)的 图 象 恒

39、 在 g(x)的 图 象 的 下 方，所 以/(同 一 8(1)=1一,一，姑 尤 0 在 区 间(0,1)上 恒 成 立.设 f(x N x-L lnx,其 中 xe(O,l),所 以/(尤)=+4_1=2 一 比+1，其 中=产 一 4,r 0.X X X 当 产 4,0,即 0/,2时，F(x).O,所 以 函 数 尸(x)在(0,1)上 单 调 递 增，F(x)F(l)=0,故/(尤)-8(尤)0,即 f2时，设 8(x)=x2-/x+i()xl,/0)=1,。(1)=2 7 0,所 以 8(x)在(0,1)上 存 在 唯 一 实 根，设 为 演,则 为/1),6(x)0,F(x)Rl

40、)=0,不 合 题 意.综 上 可 得，实 数 f的 取 值 范 围 是(0,2.(2)证 明：由 题 意 得“(x)=e1nx+3=elnx 一 川 一+1)因 为 当 xe(O,l)时，xe*-x+l0，lnx0.(x2-l)(%ev-x+l)e*%2-1所 以“(x)0 0 elnx-4-;x xe-x+1 xln x令(x)=e-x-l(0 x0,所 以(力 在(0,1)上 单 调 递 增，(x)/?()=(),即 e，x+l.所 以 xe*一 x+lx(x+l)-x+l=x2+l,从 而 evxe x+1evx2+l1r2 _ i由(D 知 当，=2 时，x 21nx 0 在 x e

41、(0,1)上 恒 成 立，整 理 得 土 二 1 2.x xlnx令 机(0=等，(0%0,只 需 证 加(x)2.e(x-l)2因 为 加(x)=(；+j 0,所 以 加(力 在(0,1)上 单 调 递 增，所 以 加(x)(加 1)=/2,即 z(x)0成 立.【点 睛】本 题 考 查 导 数 在 研 究 函 数 中 的 作 用，利 用 导 数 判 断 函 数 单 调 性 与 求 函 数 最 值，利 用 导 数 证 明 不 等 式，属 于 难 题.21.(1)A；(2)一.3 4【解 析】(1)正 弦 定 理 的 边 角 转 换，以 及 两 角 和 的 正 弦 公 式 展 开，特 殊 角

42、的 余 弦 值 即 可 求 出 答 案；(2)构 造 齐 次 式，利 用 正 弦 定 理 的 边 角 转 换，得 到 sir?5+si式 C+sin 8 sin C=sin2 A“十 二+,结 合 余 弦 定 3理 片-b2+c2-2hccosA 得 到 sin?S+sin2 C+sin fisinC=-4【详 解】解：（1）由 已 知，得 sin Acos B=sin B+sinC2又 T sinC=sin（A+6）sinAcosB=sin B+sin Acos B+cos Asin B2cos Asin B+sin 5=0,因 为 B e（0,乃）,sin得 cosA=-；：0A7T A

43、T（2）V sin2 B+sin2 C+sin fisinC.2 4 sin2 B+sin2C+sinBsinC=sm A-sin2 A3 b1+C2+bc-4,?又 由 余 弦 定 理，得 2 i 2 2 c,27ra=b+c-2 PCCOS 3=b2+c2+bc3sin2 S+sin2 C+sin Ssin C=4【点 睛】1.考 查 学 生 对 正 余 弦 定 理 的 综 合 应 用；2.能 处 理 基 本 的 边 角 转 换 问 题；3.能 利 用 特 殊 的 三 角 函 数 值 推 特 殊 角,属 于 中 档 题 22.(1)m=6(2)32【解 析】(1)利 用 绝 对 值 不 等

44、 式 的 解 法 求 出 不 等 式 的 解 集，得 到 关 于”的 方 程，求 出?的 值 即 可；(2)由(1)知 相=6 可 得,a+M+c=12,利 用 三 个 正 数 的 基 本 不 等 式“+8+c 2 3标:，构 造 和 是 定 值 即 可 求 出(a+1)9+l)(c-3)的 最 大 值.【详 解】(1)V/(x)=|x-;n|-|x+2|,/(x-2)=|x/Z 2|x-2+2|,所 以 不 等 式/(x-2)2()的 解 集 为(-8,4,即 为 不 等 式 x-m-2-x 0 的 解 集 为(f，4,k-加-2|2国 的 解 集 为(-00,4,即 不 等 式(X m-2

45、)2 x2的 解 集 为(-8,4,化 简 可 得,不 等 式(?+2)(m+2-2x)2 0 的 解 集 为(7,4,所 以+2=4,即/K=6.2(2),:m=6,.*a+2b+c=2.又,(),h0,c3,(a+1)e+1)(C-3)=(+D国;2)(.3)V(“+1)+(2/7+2)+(C _3)T=ipf+2fe+cY=12Y=32_ 2 3 J _ 2(-3-)式 T)，当 且 仅 当 0+1=2/?+2=-3,4+必+。=12等 号 成 立，即 a=3,b=l,c=7时，等 号 成 立，/.(a+l)(Z?+l)(c-3)的 最 大 值 为 32.【点 睛】本 题 主 要 考 查 含 有 两 个 绝 对 值 不 等 式 的 解 法 和 三 个 正 数 的 基 本 不 等 式 a+b+c 3痂 的 灵 活 运 用;其 中 利 用 a+%+c=12构 造 出 和 为 定 值 即(。+1)+(加 一 2)+(c3)为 定 值 是 求 解 本 题 的 关 键;基 本 不 等 式”+武 2而 取 最 值 的 条 件:一 正 二 定 三 相 等 是 本 题 的 易 错 点；属 于 中 档 题.