2022年安徽中考数学试题及答案.pdf

《2022年安徽中考数学试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽中考数学试题及答案.pdf（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年 安 徽 蚌 埠 中 考 数 学 试 题 及 答 案 一、选 择 题(本 大 题 共 10小 题，每 小 题 4 分，满 分 4 0分)每 小 题 都 给 出 4 B,C.。四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的.1.下 列 为 负 数 的 是()A.|-2|B.石 C.0 D.-5【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 正 负 数 的 意 义 分 析 即 可；【详 解】解：A、2|=2是 正 数，故 该 选 项 不 符 合 题 意；B、6 是 正 数，故 该 选 项 不 符 合 题 意；C、0 不 负 数，故 该 选 项 不 符 合 题 意；D、-5

2、 0 是 负 数，故 该 选 项 符 合 题 意.故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 正 负 数 的 概 念 和 意 义，熟 练 掌 握 绝 对 值、算 术 平 方 根 和 正 负 数 的 意 义 是 解 决 本 题 的 关 键.2.据 统 计，2021年 我 省 出 版 期 刊 杂 志 总 印 数 3400万 册，其 中 3400万 用 科 学 记 数 法 表 示 为()A.3.4 x lO8 B.0.3 4 xlO8 C.3.4 x l07 D.34x106【答 案】C【解 析】【分 析】将 3 4 0 0万 写 成 3 4 0 0 0 0 0 0,保 留 1位 整 数，写 成 x l(

3、)(lW a 1 0)的 形 式 即 可，n为 正 整 数.【详 解】解：3 4 0 0万=34(XX)(X)0,保 留 1位 整 数 为 3.4,小 数 点 向 左 移 动 7 位，因 此 34000000=3.4x107,故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法，熟 练 掌 握 a x l 0(l w|a|1 0)中 a 的 取 值 范 围 和 的 取 值 方 法 是 解 题 的 关 键.3.一 个 由 长 方 体 截 去 一 部 分 后 得 到 的 几 何 体 如 图 水 平 放 置，其 俯 视 图 是()【解 析】【分 析】找 到 从 上 面 看 所

4、 得 到 的 图 形 即 可，注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 俯 视 图 中.【详 解】解：该 几 何 体 的 俯 视 图 为:故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 三 视 图 知 识，俯 视 图 是 从 物 体 的 上 面 看 得 到 的 视 图.4.下 列 各 式 中，计 算 结 果 等 于/的 是（）A.a3+a6 B.a3-a6 C.a-a D.aK+4【答 案】B【解 析】【分 析】利 用 整 式 加 减 运 算 和 哥 的 运 算 对 每 个 选 项 计 算 即 可.【详 解】A.3+fl6,不 是 同 类 项，不 能 合 并 在 一 起，故 选 项 A

5、不 合 题 意；B.&3 f 6=4+6=/,符 合 题 意；C.4-。，不 是 同 类 项，不 能 合 并 在 一 起，故 选 项 C 不 合 题 意；D.8+=8-2=16,不 符 合 题 意，故 选 B【点 睛】本 题 考 查 了 整 式 的 运 算，熟 练 掌 握 整 式 的 运 算 性 质 是 解 题 的 关 键.5.甲、乙、丙、丁 四 个 人 步 行 的 路 程 和 所 用 的 时 间 如 图 所 示，按 平 均 速 度 计 算.走 得 最 快 的 是（）【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 图 象，先 比 较 甲、乙 的 速 度；然 后 再 比 较 丙、丁 的 速 度，进 而

6、在 比 较 甲、丁 的 速 度 即 可.【详 解】乙 在 所 用 时 间 为 3 0分 钟 时，甲 走 的 路 程 大 于 乙 的 走 的 路 程，故 甲 的 速 度 较 快；丙 在 所 用 时 间 为 5 0分 钟 时，丁 走 的 路 程 大 于 丙 的 走 的 路 程，故 丁 的 速 度 较 快；又 因 为 甲、丁 在 路 程 相 同 的 情 况 下，甲 用 的 时 间 较 少，故 甲 的 速 度 最 快，故 选 A【点 睛】本 题 考 查 了 从 图 象 中 获 取 信 息 的 能 力，正 确 的 识 图 是 解 题 的 关 键.6.两 个 矩 形 的 位 置 如 图 所 示，若 Nl=

7、a，则 N 2=（）270-a【答 案】C【解 析】【分 析】用 三 角 形 外 角 性 质 得 到 N3=N1-9O=。-90,用 余 角 的 定 义 得 到 N2=90-Z3=180-a.【详 解】解:如 图，Z3=Z1-9O=9 0,Z2=90-Z3=180-a.故 选：C.1【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 矩 形，三 角 形 外 角，余 角，解 决 问 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 矩 形 的 角 的 性 质，三 角 形 的 外 角 性 质，互 为 余 角 的 定 义.7.已 知。的 半 径 为 7,16是 0 0 的 弦，点。在 弦 四 上.若 处=4,=6,则。()A.

8、714 B.4 C.V23 D.5【答 案】D【解 析】【分 析】连 接 Q 4,过 点。作 于 点 C,如 图 所 示，先 利 用 垂 径 定 理 求 得 AC=BC=；AB=5,然 后 在 HfAAOC中 求 得 O C=2，再 在 舟 APOC 中，利 用 勾 股 定 理 即 可 求 解.【详 解】解：连 接。4,过 点。作 O C L A 3 于 点 C,如 图 所 示,：PA=,PB=6,.AB=7+PB=4+6=10,4C=B C 4B=5,2PC=4 C%=5-4=1,在 RtAOC 中，0 C=yJOA-AC2=V72-52=2卡，2+=5,在 RrAPOC 中，O P=doc

9、?+P C故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 垂 径 定 理 及 勾 股 定 理 的 运 用，构 造 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键.8.随 着 信 息 化 的 发 展，二 维 码 已 经 走 进 我 们 的 日 常 生 活，其 图 案 主 要 由 黑、白 两 种 小 正 方 形 组 成.现 对 由 三 个 小 正 方 形 组 成 的“进 行 涂 色，每 个 小 正 方 形 随 机 涂 成 黑 色 或 白 色，恰 好 是 两 个 黑 色 小 正 方 形 和 一 个 白 色 小 正 方 形 的 概 率 为（）1A.-3【答 案】B【解 析】B-1 C 民|【分 析】列 出 所 有

10、 可 能 的 情 况，找 出 符 合 题 意 的 情 况，利 用 概 率 公 式 即 可 求 解.【详 解】解：对 每 个 小 正 方 形 随 机 涂 成 黑 色 或 白 色 的 情 况，如 图 所 示，r mF T T Hr m r m共 有 8 种 情 况，其 中 恰 好 是 两 个 黑 色 小 正 方 形 和 一 个 白 色 小 正 方 形 情 况 有 3 种,3.恰 好 是 两 个 黑 色 小 正 方 形 和 一 个 白 色 小 正 方 形 的 概 率 为 9,8故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 用 列 举 法 求 概 率，能 一 个 不 漏 的 列 举 出 所 有 可 能 的

11、情 况 是 解 题 的 关 键.9.在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 丁=办+。2与 y=/x+a 的 图 像 可 能 是（）【答 案】D【解 析】【分 析】分 为。0和。0两 种 情 况，利 用 一 次 函 数 图 像 的 性 质 进 行 判 断 即 可.【详 解】解：当 x=l 时，两 个 函 数 的 函 数 值：y a+a2,即 两 个 图 像 都 过 点（1,。+/）,故 选 项 A、C不 符 合 题 意；当。0时，a2 0.一 次 函 数 y=o r+/经 过 一、二、三 象 限，一 次 函 数 丁=”2%+。经 过 一、二、三 象 限，都 与 轴 正 半

12、轴 有 交 点，故 选 项 B不 符 合 题 意；当。0时，2 0 一 次 函 数 丁=a x+/经 过 一、二、四 象 限，与 轴 正 半 轴 有 交 点，一 次 函 数 y=+a 经 过 一、三、四 象 限，与 y轴 负 半 轴 有 交 点，故 选 项 D符 合 题 意.故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 的 图 像 性 质.理 解 和 掌 握 它 的 性 质 是 解 题 的 关 键.一 次 函 数=依+。的 图 像 有 四 种 情 况：当 女 0,。0时，函 数=丘+。的 图 像 经 过 第 一、二、三 象 限；当%0,。0时，函 数 丫=+人 的 图 像

13、经 过 第 一、三、四 象 限；当 女 0,匕 0时，函 数 丫=丘+人 的 图 像 经 过 第 一、二、四 象 限；当 女 0,。0时，函 数 丫=履+人 的 图 像 经 过 第 二、三、四 象 限.1 0.已 知 点。是 边 长 为 6 的 等 边/!回 的 中 心，点。在 加 C外，XABC,PAB,/XPBC,尸 勿 的 面 积 分 别 记 为 S。，S 邑，S3.若 6+52+J=2 与，则 线 段 帆 长 的 最 小 值 是（）56C.3 6卜 亭【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 9+邑+邑=2 5 0,可 得 R=g s 0,根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 可 求

14、得 加 C中 4?边 上 的 高 力 和 川 8 中 46边 上 的 高 力 2的 值，当。在 S 的 延 长 线 时，8 取 得 最 小 值，OP=CIOC,过。作 丝 _L8C,求 得 微 2出,则 可 求 解.【详 解】解：如 图,$2=S/DB S3 SDA+ADC，*,S+S2+S3=S+(S AP DB+SABC)+(S/M+S 二 C)=S+(S4PDB+S.PDA)+(S&BDC+S J D C)=$+S Q A B+S 4ABe二 S+S+s()=2Sj+So=250,*E=/s,设/比 1 中 边 上 的 高 为 4,中 48边 上 的 高 为 生，则 S 0=gA 3 曲

15、=g?6 4 3 kS,=AB也=?6*hy 3/z,，2 2 一 3kl=;?3/?j,/./?j=2kl,力 阿 是 等 边 三 角 形，.点。在 平 行 于 阳 且 到 历 的 距 离 等 于 我 的 直 线 上,当 点 在）的 延 长 线 上 时，。取 得 最 小 值，过 作 OELBC于 E,CP=%+/Z,=g 6，.,0是 等 边 49C的 中 心，OELBC龙 层 30,C E=B C=32J.OC-2OEO E2+C E2=O C2：.O E2+32=（2O E）2,解 得 除 6，妗 2百，：.O l C I O O-3-2 G=-V 3.2 2故 选 B.【点 睛】本 题

16、 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理，三 角 形 的 面 积 等 知 识，弄 清 题 意，找 到 一 点 的 位 置 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题（本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，满 分 2 0分）1 1.不 等 式 支 口 2 1 的 解 集 为 _.2【答 案】x 5【解 析】【分 析】根 据 解 一 元 一 次 不 等 式 的 步 骤：去 分 母、去 括 号、移 项、合 并 同 类 项、系 数 化 为 1可 得 答 案.X 3【详 解】解：-12去 分 母，得 尸 3 2 2,移 项，得 x2+3,合 并 同 类 项，系 数 化 1,得，

17、x 2 5,故 答 案 为：x 2 5.【点 睛】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式，解 题 的 关 键 掌 握 解 一 元 一 次 不 等 式 的 方 法 步 骤.1 2.若 一 元 二 次 方 程 2 x 2-4 x+根=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 加=.【答 案】2【解 析】【分 析】由 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 可 知，利 用 根 的 判 别 式 等 于 0 即 可 求 小 的 值，【详 解】解：由 题 意 可 知：a=2,b=4 c=m=b2 4ac=0，*.16-4x2xm=0.解 得：m-2.故 答 案 为：2.【点 睛】本 题

18、考 查 了 利 用 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式=一 4口。求 参 数：方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 时，A 0;方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 时，=()：方 程 无 实 数 根 时，0等 知 识.会 运 用 根 的 判 别 式 和 准 确 的 计 算 是 解 决 本 题 的 关 键.1 3.如 图，平 行 四 边 形 窗 比 1的 顶 点 0是 坐 标 原 点，在 x轴 的 正 半 轴 上，B,C在 第 一 象 限,1 v反 比 例 函 数 尸 2的 图 象 经 过 点 C,丁=一(#0)的 图 象 经 过 点&若 OC=A C,则 X X【解

19、析】【分 析】过 点 C作 微 LQI于，过 点 6作 施 L x 轴 于 其 先 证 四 边 形。如 为 矩 形，得 出 CD=BE,再 证 RtCOD=Rt/BAE(应)，根 据 S平 行 四 边 形 戊 改 尸 4区 的=2,再 求 心 明 平 行 四 边 形 优 加=1即 可.详 解】解：过 点。作 J_ Q I于。，过 点 力 作 册 Lx轴 于；CD/BE,.四 边 形 46(7 为 平 行 四 边 形，A CB/0A,即 CS 圾 0C=AB,.四 边 形 C W 为 平 行 四 边 形，：CD LOA,，四 边 形 CDEB为 矩 形,CD=BE,：.在 RtM COD 和 R

20、tlXBAE 中，O C=ABC D=EB Rt/CODRt/BAE(Za),S4OCL S A B E，/0(=AC,CDIOA,：.OIAAD,.反 比 例 函 数 y=2 的 图 象 经 过 点 C,XS2ockSfA 尸，S 乎 行 四 边 形 次 羽=4幺 戊 力=2,；Sd领 产 5 s平 行 四 边 形 OCBA-1，1 _3 5A O B B=5AOIM+-S AABE=1 1，2 23：.k=2 x-3.2故 答 案 为 3.【点 睛】本 题 考 查 反 比 例 函 数 的 几 何 意 义，平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定，矩 形 的 判 定 与 性 质，三 角 形

21、 全 等 判 定 与 性 质，掌 握 反 比 例 函 数 A 的 几 何 意 义，平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定，矩 形 的 判 定 与 性 质，三 角 形 全 等 判 定 与 性 质.14.如 图，四 边 形 力 及 力 是 正 方 形，点 在 边 1 上，戚 是 以 少 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形，EF,跖 分 别 交 必 于 点 M N,过 点 夕 作 曲 的 垂 线 交 相 的 延 长 线 于 点 G.连 接 始 请 完 成 下 列 问 题：(1)Z F D G=；(2)若 D E=1，D F=2 血，则=.【答 案】.45.言【解 析】【分 析】(

22、1)先 证 4/台 匡 麻 汽,得 FG=A1DG,可 知 勿 心 是 等 腰 直 角 三 角 形 即 可 知 Z F D G度 数.(2)先 作 R/，必 于，利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 求 得 MZ；再 作，监 和 加 于 只 证 物 NHF,即 可 求 得 A方 的 长 度，物 白 附 八 即 可 得 解.【详 解】(1)；四 边 形 4及 力 是 正 方 形，.*.ZJ=90,AB=AD,:.NABE+NAEB=9G,*：FG工 AG,./年/4=90,.,戚 是 等 腰 直 角 三 角 形，：.BE=FE,/颂=90,A E&r/F E 小 9G,NFEONEBA,在

23、/应 1和 中，NA=ZG NABE=NGEF,BE=EF:./A B%/G EF(AAS),：.AE=FG,AB=GE,在 正 方 形 力 腼 中，AB=AD：.AD=GE：AD=AE+DE,EG=DE+DG,：.AE=DG=FG,：./F D G-Z D F a 4 5.故 填：45.(2)如 图，炸 F H C D于 H,:FHD=9Q四 边 形 DGFH是 正 方 形,.砥 7匕%=2,：.AGH FH,.D E D M2 4:.D括 一，MIb一，3 3作 g _L加 1于 P,:NMDP=/DM 45,:.Dk M P,:DP+MP=DM,/y3:.p/显 32 MFf*NMFH=

24、4 柏 附 NNFH=45,4MFP=/NFH,监 A3=90,：.4MPFS ANHF,.M PN HP FHFV|5A/2即 丁 一 3，N H 222 一，54 2 26 MN M 出 N+i-=.3 5 15故 填:267?【点 睛】本 题 主 要 考 查 正 方 形 的 性 质 及 判 定 以 及 相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定，熟 知 相 关 知 识 点并 能 熟 练 运 用，正 确 添 加 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.三、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，满 分 16分）15.计 算:【答 案】1【解 析】(g)-至+(-2【分 析】原 式 运

25、 用 零 指 数 幕，二 次 根 式 的 化 简，乘 方 的 意 义 分 别 计 算 即 可 得 到 结 果.【详 解】出-加+(-2)2=1-4+4=1故 答 案 为：1【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 运 算，熟 练 掌 握 零 指 数 基，二 次 根 式 的 化 简 和 乘 方 的 意 义 是 解 本 题 的 关 键.16.如 图，在 由 边 长 为 1个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中，力 比 的 顶 点 均 为 格 点（网（1）将/1回 向 上 平 移 6 个 单 位，再 向 右 平 移 2 个 单 位，得 到 4 6,请 画 出 ABC；

26、（2）以 边 IC的 中 点。为 旋 转 中 心，将/8C按 逆 时 针 方 向 旋 转 180,得 到 A A282c,请 画 出 ABV?.【答 案】（1）见 解 析（2）见 解 析【解 析】【分 析】（1）根 据 平 移 的 方 式 确 定 出 点 4,人 G 的 位 置，再 顺 次 连 接 即 可 得 到 4 6；（2）根 据 旋 转 可 得 出 确 定 出 点 4,民，C 的 位 置，再 顺 次 连 接 即 可 得 到 A2B?G.【小 问 1详 解】如 图，AAG即 为 所 作;【点 睛】本 题 考 查 作 图-旋 转 变 换 与 平 移 变 换，解 题 的 关 键 是 理 解 题

27、 意，灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题.四、(本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，满 分 16分)17.某 地 区 2020年 进 出 口 总 额 为 520亿 元.2021年 进 出 口 总 额 比 2020年 有 所 增 加，其 中 进 口 额 增 加 了 25%,出 口 额 增 加 了 30%.注：进 出 口 总 额=进 口 额+出 口 额.(1)设 2020年 进 口 额 为 x 亿 元，出 口 额 为 y 亿 元，请 用 含 x,y 的 代 数 式 填 表：年 份 进 口 额/亿 元 出 口 额/亿 元 进 出 口 总 额/亿 元 2020 Xy520202

28、1 L 25x 1.3y(2)已 知 2021年 进 出 口 总 额 比 2020年 增 加 了 140亿 元，求 2021年 进 口 额 和 出 口 额 度 分 别 是 多 少 亿 元?【答 案】（1）1.25+1.3y(2)2021年 进 口 额 4 0 0亿 元，出 口 额 2 6 0亿 元.【解 析】【分 析】(1)根 据 进 出 口 总 额=进 口 额+出 口 额 计 算 即 可;(2)根 据 2021年 进 出 口 总 额 比 2020年 增 加 了 140亿 元，列 方 程 1.25x+l.3尸 520+140,然 后 联 立 方 程 组 x+y=520-ucc-c，解 方 程

29、组 即 可.1.25x+1.3y=520+140【小 问 1 详 解】解:年 份 进 口 额/亿 元 出 口 额/亿 元 进 出 口 总 额/亿 元 2020 Xy5202021 1.25x 1.3y 1.25x+l.3y故 答 案 为：1.25K L 3y；【小 问 2 详 解】解：根 据 题 意 1.25A l.3产 520+140,y-520 11.25 元+1.3 y=520+1 4 0 解 得：x=320y=2 0 0 2021 年 进 口 额 1.25 户 1.25x320=400 亿 元,2021 年 出 口 额 是 L 3 y=1.3 x 2 0 0=260 亿 元.【点 睛】

30、本 题 考 查 列 二 元 一 次 方 程 组 解 应 用 题，列 代 数 式，掌 握 列 二 元 一 次 方 程 组 解 应 用 题 的 方 法 与 步 骤 是 解 题 关 键.1 8.观 察 以 下 等 式:第 1 个 等 式：(2 x l+l 1=(2 x 2+l-(2 x 2,第 2 个 等 式：（2 x 2+1/=（3 x 4+l）2-（3 X 4）2,第 3 个 等 式：（2 x 3+1）?=（4 X 6+1）2-（4 X 6）2,第 4 个 等 式：（2x4+i y=（5x8+iy（5x8）2,按 照 以 上 规 律.解 决 下 列 问 题：（1）写 出 第 5 个 等 式：；（

31、2）写 出 你 猜 想 的 第 个 等 式（用 含 的 式 子 表 示），并 证 明.【答 案】（1）（2x5+1）?=（6x10+1）2（6x10）2（2）（2n+1）2=（/?+1）-2n+1 2-（/?+1）-2n 2,证 明 见 解 析【解 析】【分 析】（1）观 察 第 1至 第 4 个 等 式 中 相 同 位 置 的 数 的 变 化 规 律 即 可 解 答；（2）观 察 相 同 位 置 的 数 变 化 规 律 可 以 得 出 第 个 等 式 为（2+炉=（+l）-2n+l 2-（+1）-2 丁，利 用 完 全 平 方 公 式 和 平 方 差 公 式 对 等 式 左 右 两 边 变

32、形 即 可 证 明.【小 问 1详 解】解：观 察 第 1至 第 4 个 等 式 中 相 同 位 置 数 的 变 化 规 律，可 知 第 5 个 等 式 为：（2x5+l）2=（6x10+1）2（6x10）2,故 答 案 为：（2X 5+1）2=（6X 10+1 一（6 X 10）2；【小 问 2 详 解】解：第 个 等 式 为（2+=（/?+1）.2+1 一（+1）2裙，证 明 如 下：等 式 左 边：（2+1/=4 2+4“+1,等 式 右 边：+1-（+12 F=（/?+l）-4/i+l xl=4/4-472 4-1，故 等 式（2n+=（+1）.2+1 2-（+1）.2 4 成 立.【

33、点 睛】本 题 考 查 整 式 规 律 探 索，发 现 所 给 数 据 的 规 律 并 熟 练 运 用 完 全 平 方 公 式 和 平 方 差 公 式 是 解 题 的 关 键.五、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 10分，满 分 20分）19.已 知 的 为。的 直 径，C为。上 一 点，为 胡 的 延 长 线 上 一 点，连 接 G9.(1)如 图 1,若 COL AB,N g 30,宓=1,求 助 的 长；(2)如 图 2,若 国 与。相 切，为 上 一 点，且 N 4 C g/4 C E,求 证：CEVAB.【答 案】(1)73-1(2)见 解 析【解 析】【分 析】(1)根 据

34、 直 角 三 角 形 的 性 质(在 直 角 三 角 形 中，30。角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半)及 勾 股 定 理 可 求 出 如，进 而 求 出 4 的 长；(2)根 据 切 线 的 性 质 可 得。U L。)，根 据 同 一 个 圆 的 半 径 相 等 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得/OCAOAC,由 各 个 角 之 间 的 关 系 以 及 等 量 代 换 可 得 答 案.【小 问 1详 解】解：V OA=l=OC,CO LAB,/分 30 G9=2-OC=2OD=yJCD2-OC2=V F-F=:.AO=O 0-0 4=6-1【小 问 2 详 解】

35、证 明：.小 与。相 切 0C CD即 N 4 7 X/001=90。：0C=0A：.Z0CA=Z0AC,：ZACD=ZACE：.0AC+ZACE=4陷 90/.CEL AB【点 睛】本 题 考 查 切 线 的 性 质，直 角 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质，掌 握 相 关 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键.2 0.如 图，为 了 测 量 河 对 岸 4 8 两 点 间 的 距 离，数 学 兴 趣 小 组 在 河 岸 南 侧 选 定 观 测 点 G测 得 4 6均 在，的 北 偏 东 3 7 方 向 上，沿 正 东 方 向 行 走 90米

36、至 观 测 点，测 得/在 的 正 北 方 向，8在 的 北 偏 西 5 3 方 向 上.求 4 6 两 点 间 的 距 离.参 考 数 据：sin 37 0.60,cos37 0.8 0，tan 37 0.75.【答 案】96米【解 析】【分 析】根 据 题 意 可 得 A4CD是 直 角 三 角 形，解 放 A4CZ）可 求 出 4C的 长，再 证 明 A 8 8是 直 角 三 角 形，求 出 比 的 长，根 据/庐 力 华 及 7可 得 结 论.【详 解】解：6均 在 C的 北 偏 东 3 7 方 向 上，/在，的 正 北 方 向，且 点 在 点 C的 正 东 方，AACD是 直 角 三

37、 角 形，4 8=9 0-3 7=53,4=90-NBCA9G-53=37，CD在 欣 切 中，一=sin ZA,办 90米,ACA C：。sin ZA90(160=150 米,*,ZCDA=90,NBDA=53,/.ZBDC=9 0-5 3=37,ZB C D+ZB D C=37+53=90,NC8D=9 0,即 BCD是 直 角 三 角 形,/.=sin NBDC，CD：.BC=CD-sin ZBDC a 90 x 0.60=54 米，覆=4。一 3。=150 54=96米，答：A,6 两 点 间 的 距 离 为 96米.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形-方 向

38、 角 问 题 的 应 用，解 一 般 三 角 形，求 三 角 形 的 边 或 高 的 问 题 一 般 可 以 转 化 为 解 直 角 三 角 形 的 问 题.六、(本 题 满 分 12分)21.第 24届 冬 奥 会 于 2022年 2 月 20日 在 北 京 胜 利 闭 幕.某 校 七、八 年 级 各 有 500名 学 生.为 了 解 这 两 个 年 级 学 生 对 本 次 冬 奥 会 的 关 注 程 度,现 从 这 两 个 年 级 各 随 机 抽 取 名 学 生 进 行 冬 奥 会 知 识 测 试，将 测 试 成 绩 按 以 下 六 组 进 行 整 理(得 分 用 x 表 示)：A：70

39、x75,B：75Mx80,C：80X85,D,85 x 90,E-.9 0 x 95,F：95x100,并 绘 制 七 年 级 测 试 成 绩 频 数 直 方 图 和 八 年 级 测 试 成 绩 扇 形 统 计 图，部 分 信 息 如 下：七 年 级 测 试 成 绩 频 数 直 方 图 八 年 级 测 试 成 绩 扇 形 统 计 图 已 知 八 年 级 测 试 成 绩 组 的 全 部 数 据 如 下：86,85,87,86,85,89,88请 根 据 以 上 信 息，完 成 下 列 问 题：(1)n=,a=；(2)八 年 级 测 试 成 绩 的 中 位 数 是;(3)若 测 试 成 绩 不 低

40、 于 90分，则 认 定 该 学 生 对 冬 奥 会 关 注 程 度 高.请 估 计 该 校 七、八 两 个 年 级 对 冬 奥 会 关 注 程 度 高 的 学 生 一 共 有 多 少 人，并 说 明 理 由.【答 案】20；4(2)86.5(3)该 校 七、八 两 个 年 级 对 冬 奥 会 关 注 程 度 高 的 学 生 一 共 有 275人.【解 析】【分 析】(1)八 年 级 组：85 x 9 0的 频 数 为 7+组 占 35%求 出，再 利 用 样 本 容 量 减去 其 他 四 组 人 数+2 求 a=；(20 1 2 3 6)=4 即 可；(2)根 据 中 位 数 定 义 求 解

41、 即 可；(3)先 求 出 七 八 年 级 不 低 于 90分 的 人 数，求 出 占 样 本 的 比，用 两 个 年 级 总 数 义 工 计 算 即 可.【小 问 1详 解】解：八 年 级 测 试 成 绩 组：85 x 9 0 的 频 数 为 7,由 扇 形 统 计 图 知 组 占 35%,进 行 冬 奥 会 知 识 测 试 学 生 数 为=7+35%=20,故 答 案 为：20；4；【小 问 2 详 解】解：J.B、。三 组 的 频 率 之 和 为 5%+5%+20%=30%50%,，中 位 数 在 组，将 组 数 据 从 小 到 大 排 序 为 85,85,86,86,87,88，89,

42、V20X30%=6,第 10与 第 11两 个 数 据 为 86,87,中 位 数 为 2=86.5,2故 答 案 为:86.5；【小 问 3 详 解】解：八 年 级 氏 90 x 9 5,F：9 5%1 0 0 两 组 占 1-65%=35筛 共 有 20X35%=7人 七 年 级 区 90 x95,F：95 W x W 100两 组 人 数 为 3+1=4人，两 年 级 共 有 4+7=11人,占 样 本;二,.该 校 七、八 两 个 年 级 对 冬 奥 会 关 注 程 度 高 学 生 一 共 有 茄 x(500+500)=275(人).【点 睛】本 题 考 查 从 频 率 直 方 图 和

43、 扇 形 统 计 图 获 取 信 息 与 处 理 信 息，样 本 的 容 量，频 数，中 位 数，用 样 本 的 百 分 比 含 量 估 计 总 体 中 的 数 量，掌 握 样 本 的 容 量，频 数，中 位 数，用 样 本 的 百 分 比 含 量 估 计 总 体 中 的 数 量 是 解 题 关 键.七、(本 题 满 分 12分)22.已 知 四 边 形 四 位 中，BC=CD.连 接 劭，过 点。作 劭 的 垂 线 交 丝 于 点 反 连 接 应：D C CDA E B A E B图 I 图 2(1)如 图 1,若 D E B C,求 证：四 边 形 8G%是 菱 形；(2)如 图 2,连

44、接；设 被 1相 交 于 点 尸，龙 垂 直 平 分 线 段 4C(i)求/第?的 大 小；(ii)若 AF=AE,求 证：BE=CF.【答 案】(1)见 解 析(2)(i)N C E D=60；(ii)见 解 析【解 析】【分 析】(1)先 根 据 屐 加；CEVBD,得 出 麻 刃，再 根 据“AAS”证 明 OD石 名 QBC,得 出 厩 6 G 得 出 四 边 形 故 应 为 平 行 四 边 形，再 根 据 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 为 菱 形,得 出 四 边 形 加 定 为 菱 形；(2)(i)根 据 垂 直 平 分 线 的 性 质 和 等 腰 三 角 形

45、三 线 合 一，证 睨 NBEG=NDEO=NBEO,再 根 180。据/庞 祥/歌/跳 仍 180,即 可 得 出 N C E D=-=60；3(ii)连 接 EF,根 据 已 知 条 件 和 等 腰 三 角 形 的 性 质，算 出 N G E F=15。,得 出 N O 防=45。，证 明 O E=O 尸，再 证 明 A B O E 且 A C O b,即 可 证 明 结 论.【小 问 1详 解】证 明：DOBC,CEVBD,：.DO=BO,：DE/BC,：.N O D E=Z O B C,Z O E D=Z O C B,A O D E A O B C（加 S）,/.D E-B C,四 边

46、 形 8吸 为 平 行 四 边 形,:CELBD,二 四 边 形 微 石 为 菱 形.【小 问 2 详 解】(i)根 据 解 析(1)可 知，BO-DO,丝 垂 直 平 分 劭，:.B4 DE,:BO-DO,：.4 B E W/D E 0,?垂 直 平 分 4G:.A拄 CE,:EGLAC,：.AAEG-ADEO,：./A E G-/D E O=/BEO,/力 酚 N 庞 仍 N 应 氏 180,1 QHO ZCED=-=6 0.3(i i)连 接 EF,TEGLAC,A ZE G F=90,.NEFA=90 N G EF,：ZA E F=S 0 0-Z B E F=IS O-Z B E C-

47、Z C E F=180。-N B E C-(NCEG-ZGEF)=180。60。-60+ZGEF=60+ZGEF：AE=AF,/.ZAEF=ZA F E，：.9 0-ZGEF=60。+ZGEF,NGF=15。，Z.OEF=Z.CEG-Z.GEF=60。15。=45,C EVBD,NEOF=NEOB=90。,ZOFE=90-ZOEF=45,ZOEF ZOFE,：.OEOF,-AE=CE,：.ZEAC=ZECA,ZEAC+ZECA=ZCEB=60,.NEC4=30。，-.AEBO=90-ZOEB=30,ZOCF=ZOBE=30,;NBOE=/C O F=9Q0,:Z O E 迫 ACOF(A4S)

48、,:.BE=CF.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 垂 直 平 分 线 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质，三 角 形 全 等 的 判 定 和 性 质，菱 形 的 判 定，直 角 三 角 形 的 性 质，作 出 辅 助 线，得 出 NG瓦=1 5,得 出 OE=O尸，是 解 题 的 关 键.八、(本 题 满 分 14分)23.如 图 1,隧 道 截 面 由 抛 物 线 的 一 部 分 力&?和 矩 形 18徵 构 成，矩 形 的 一 边 比 1 为 12米，另 一 边 43为 2米.以 比 所 在 的 直 线 为 x轴，线 段 8C的 垂 直 平 分 线 为 y轴，建

49、立 平 面 直 角 坐 标 系 xa，规 定 一 个 单 位 长 度 代 表 1米.(0,8)是 抛 物 线 的 顶 点.图 1 图 2 图 3(方 案 一)图 3(方 案 二)(1)求 此 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式；(2)在 隧 道 截 面 内(含 边 界)修 建“rn”型 或“R”型 栅 栏，如 图 2、图 3 中 粗 线 段 所 示，点 4，乙 在 x轴 上，则 与 矩 形 R 2 R E 的 一 边 平 行 且 相 等.栅 栏 总 长/为 图 中 粗 线 段 6 6，P A P,P4,助 v长 度 之 和.请 解 决 以 下 问 题：(i)修 建 一 个“E”型 栅

50、栏，如 图 2,点 鸟，鸟 在 抛 物 线 4 上.设 点 6 横 坐 标 为 求 栅 栏 总 长/与 0之 间 的 函 数 表 达 式 和/的 最 大 值；(ii)现 修 建 一 个 总 长 为 18的 栅 栏，有 如 图 3所 示 的 修 建“E”型 或“R”型 栅 型 两 种 设 计 方 案，请 你 从 中 选 择 一 种，求 出 该 方 案 下 矩 形 面 积 的 最 大 值，及 取 最 大 值 时 点 6 的 横 坐 标 的 取 值 范 围(4 在 5 右 侧).【答 案】(1)y=-x+86(2)(i)/=一；序+2/24,1的 最 大 值 为 26；(近)方 案 一：回+9 W