2022年山东省东营市中考数学试题（含答案解析）.pdf

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1、2022年 东 营 市 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 试 题（总 分 120分 考 试 时 间 120分 钟）第 I卷（选 择 题 共 30分）一、选 择 题：本 大 题 共 10小 题，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 正 确 的，请 把 正 确 的 选 项 选 出 来.每 小 题 选 对 得 3分，选 错、不 选 或 选 出 的 答 案 超 过 一 个 均 记 零 分.1.-2的 绝 对 值 是（）1 1A.2 B.g C.D.-22 22.下 列 运 算 结 果 正 确 的 是（）A.3X3+2X3=5 X6 B.（x+l）2=x2+l C.%

2、8-%4=x2 D.4=23.如 图，直 线 一 个 三 角 板 的 直 角 顶 点 在 直 线 上，两 直 角 边 均 与 直 线 匕 相 交，Nl=40，则 N2=A.40 B.50 C.60 D.6534.植 树 节 当 天，七 年 级 1班 植 树 300棵，正 好 占 这 批 树 苗 总 数 的，七 年 级 2班 植 树 棵 数 是 这 批 树 苗 总 数 的，则 七 年 级 2班 植 树 的 棵 数 是（）A.36 B.605.一 元 二 次 方 程/+4%-8=0 的 解 是（A.玉=2+2/3,X22 2/3C.X1=-2+2,w=-2-22C.100 D.180)B.X1-2

3、+22,x,-2 22D.玉=2+2A/3,毛=-2-25/36.如 图，任 意 将 图 中 的 某 一 白 色 方 块 涂 黑 后，能 使 所 有 黑 色 方 块 构 成 的 图 形 是 轴 对 称 图 形 的 概 率 是（）7.如 图，点。为 边 A 氏 上 任 一 点，。七 3。交 A C 于 点 E,连 接 跳、8 相 交 于 点 F,则 下 列 等 式 中 不 康 妥 的 是（）AD AEA-DB ECB.DE DF C F CC 匹=些 BC ECEF AEBFAC8.如 图，一 次 函 数 M=4 x+b 与 反 比 例 函 数 必=勺 的 图 象 相 交 于 A,8 两 点，点

4、 A 的 横 坐 标 为 2,点 B 的 X横 坐 标 为-1,则 不 等 式 用 x+b 勺 的 解 集 是（）A.-lx 2 B.x-l或 0 x 2 C.x2D.-1 x 29.用 一 张 半 圆 形 铁 皮，围 成 一 个 底 面 半 径 为 4cm 圆 锥 形 工 件 的 侧 面（接 缝 忽 略 不 计），则 圆 锥 的 母 线 长 为（）A.4cm B.8cm C.12cm D.16cm10.如 图，已 知 菱 形 A B C。的 边 长 为 2,对 角 线 A C、相 交 于 点 O,点 M,N 分 别 是 边 B C C D 上 的 动 点，N&4C=N M 4 N=60。，连

5、 接 M N、.以 下 四 个 结 论 正 确 的 是（）AA M N 是 等 边 三 角 形；M N 的 最 小 值 是 6；当 M N 最 小 时 S.MN=%菱 形 M e；当 0 MO 4时，OA)=DN AB.A.B.C.0 D.第 n 卷（非 选 择 题 共 切 分）二、填 空 题：本 大 题 共 8小 题，其 中 11-14题 每 小 题 3分，15-18题 每 小 题 4分，共 23分.只 要 求 填 写 最 后 结 果.11.2022年 2 月 20日，北 京 冬 奥 会 圆 满 落 幕，赛 事 获 得 了 数 十 亿 次 数 字 平 台 互 动，在 中 国 仅 电 视 收

6、视 人 数 就 超 6 亿.6 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为.12.因 式 分 解：x3-9x=.213.为 了 落 实“双 减”政 策，东 营 市 某 学 校 对 初 中 学 生 的 课 外 作 业 时 长 进 行 了 问 卷 调 查，15名 同 学 的 作 业 时 长 统 计 如 下 表，则 这 组 数 据 的 众 数 是 分 钟.作 业 时 长（单 位：分 钟）50 60 70 80 90人 数（单 位：人）1 4 6 2 214.如 图，在 中，弦 A C 半 径 08,Z B O C=40，则 Z A O C 的 度 数 为 15.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 伙

7、-1）/一 28+1=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 上 的 取 值 范 围 是 16.如 图，AOAB是 等 腰 直 角 三 角 形，直 角 顶 点 与 坐 标 原 点 重 合，若 点 8 在 反 比 例 函 数 y=L（x 0）的 图 x象 上，则 经 过 点 A 的 反 比 例 函 数 表 达 式 为.17.如 图，在 AABC中，点 R G 在 3 c 上，点 E、H 分 别 在 A 3、A C 上，四 边 形 E F G”是 矩 形,E”=2 E A O 是 AABC的 高.8 C=8,AO=6,那 么 的 长 为.区 如 图，M A 与 A S 4 5 A 是 等

8、边 三 角 形 直 线 二 亭 2 经 过 它 们 的 顶 点 A A/H，点 4,%片，在 X轴 上，则 点 4022的 横 坐 标 是,3三、解 答 题：本 大 题 共 7 小 题，共 62分.解 答 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.19.计 算 及 先 化 简，再 求 值：(1)(V3+2)(/3-2)+痘+6-(一 百)。+(2sin 30。)2g(2)1-匚 7,其 中 x=3,y=2.(x-y x+yj x+2xy+y20.中 国 共 产 党 的 助 手 和 后 备 军 中 国 共 青 团，担 负 着 为 中 国 特 色 社 会 主 义

9、事 业 培 养 合 格 建 设 者 和 可 靠 接 班 人 的 根 本 任 务.成 立 一 百 周 年 之 际，各 中 学 持 续 开 展 了 A：青 年 大 学 习；B：背 年 学 党 史；C：中 国 梦 宣 传 教 育；社 会 主 义 核 心 价 值 观 培 育 践 行 等 一 系 列 活 动，学 生 可 以 任 选 一 项 参 加.为 了 解 参 与 情 况，进 行 了 一 次 抽 样 调 查，根 据 收 集 的 数 据 绘 制 了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图.人 数(名)请 根 据 图 中 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：(1)在 这 次 调 查 中，一 共 抽 取

10、 了 名 学 生；(2)补 全 条 形 统 计 图；(3)若 该 校 共 有 学 生 1280名，请 估 计 参 加 B 项 活 动 的 学 生 数；(4)小 杰 和 小 慧 参 加 了 上 述 活 动，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 他 们 参 加 同 一 项 活 动 的 概 率.21.如 图，A 8 为 O O 的 直 径，点 C 为。上 一 点，B D L C E 于 点 D,平 分 NA3O.(1)求 证：直 线 C E 是。的 切 线；(2)若 N A 8 C=30。,0 O 的 半 径 为 2,求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积.22.胜 利 黄 河 大 桥

11、 犹 如 一 架 巨 大 竖 琴，凌 驾 于 滔 滔 黄 河 之 上，使 黄 河 南 北“天 堑 变 通 途”.已 知 主 塔 A 84垂 直 于 桥 面 B C 于 点 B,其 中 两 条 斜 拉 索 A。、A C 与 桥 面 8 C 的 夹 角 分 别 为 60和 45,两 固 定 点。、C之 间 的 距 离 约 为 3 3 m,求 主 塔 A 3 的 高 度(结 果 保 留 整 数，参 考 数 据：V 2 1.41,73 1.73)23.为 满 足 顾 客 的 购 物 需 求，某 水 果 店 计 划 购 进 甲、乙 两 种 水 果 进 行 销 售.经 了 解，甲 水 果 的 进 价 比

12、乙 水 果 的 进 价 低 2 0%,水 果 店 用 1000元 购 进 甲 种 水 果 比 用 1200元 购 进 乙 种 水 果 的 重 量 多 10千 克，已 知 甲，乙 两 种 水 果 的 售 价 分 别 为 6 元/千 克 和 8元/千 克.(1)求 甲、乙 两 种 水 果 的 进 价 分 别 是 多 少？(2)若 水 果 店 购 进 这 两 种 水 果 共 150千 克，其 中 甲 种 水 果 的 重 量 不 低 于 乙 种 水 果 重 量 的 2倍，则 水 果 店 应 如 何 进 货 才 能 获 得 最 大 利 润，最 大 利 润 是 多 少？2 4 如 图，抛 物 线 丁=办

13、2+法-3(4H0)与 轴 交 于 点 4(一 1,(),点 5(3,0),与 y 轴 交 于 点 C.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式;(2)在 对 称 轴 上 找 一 点 Q,使 AACQ的 周 长 最 小，求 点。的 坐 标；(3)点 P 是 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 点，点 M 是 对 称 轴 左 侧 抛 物 线 上 的 一 点，当 是 以 P B 为 腰 的 等 腰 直 角 三 角 形 时，请 直 接 写 出 所 有 点 M 的 坐 标.25.AABC和 AAOE均 为 等 边 三 角 形，点 E、。分 别 从 点 A,B 同 时 出 发，以 相 同 的 速 度 沿 4

14、 5、B C运 动，运 动 到 点 3、C 停 止.AA亡 二 AB j-、C B D C B C图 1 图 2 备 用 图(1)如 图 1,当 点 E、。分 别 与 点 A、B 重 合 时，请 判 断：线 段 C。、砂 的 数 量 关 系 是,位 置 关 系 是;(2)如 图 2,当 点 E、。不 与 点 A,B 重 合 时，(1)中 的 结 论 是 否 依 然 成 立？若 成 立，请 给 予 证 明；若 不 成 立，请 说 明 理 由；(3)当 点。运 动 到 什 么 位 置 时，四 边 形 C E E D 面 积 是 AABC面 积 的 一 半，请 直 接 写 出 答 案；此 时，四 5

15、边 形 户 是 哪 种 特 殊 四 边 形？请 在 备 用 图 中 画 出 图 形 并 给 予 证 明。数 学 试 题 答 案 解 析 第 I 卷(选 择 题 共 30分)一、选 择 题：本 大 题 共 10小 题，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 正 确 的，请 把 正 确 的 选 项 选 出 来.每 小 题 选 对 得 3 分，选 错、不 选 或 选 出 的 答 案 超 过 一 个 均 记 零 分.1.A【详 解】解：在 数 轴 上，点-2到 原 点 的 距 离 是 2,所 以-2的 绝 对 值 是 2,2.D【详 解】解：A.3 1+2/=5 尤 3,原

16、 计 算 错 误，不 合 题 意；B.(X+1)2=X2+2X+1,原 计 算 错 误，不 合 题 意；C.f 一/=/，原 计 算 错 误，不 合 题 意：D.4=2,原 计 算 正 确，符 合 题 意；3.B【详 解】解：由 题 意 得/A BC=90。，VZ1=4O,Z 3=180-Z 1-ZABC=50,：a/b,.-.Z2=Z3=50,故 选 B.4.C【详 解】解：设 这 批 树 苗 一 共 有 x 棵,3由 题 意 得：-%=3 0 0,解 得 x=5 0 0,6七 年 级 2班 植 树 的 棵 数 是 500*,=100棵,5.D【详 解】解：+4%一 8=0,.+4%=8，x

17、2+4 x+4=12，；.(X+2)2=12,；.X+2=2 G，解 得 玉=2+Xj 2 2/3,6.A【详 解】解：如 图 所 示，由 轴 对 称 图 形 的 定 义 可 知 当 选 取 编 号 为 1,3,5,6 其 中 一 个 白 色 区 域 涂 黑 后，能 使 黑 色 方 块 构 成 的 图 形 是 轴 对 称 图 形，4 2,任 意 将 图 中 的 某 一 白 色 方 块 涂 黑 后，能 使 所 有 黑 色 方 块 构 成 的 图 形 是 轴 对 称 图 形 的 概 率 是 一=一 6 3故 选 A.7.C【详 解】解：OE 8C,A D AE=，DEFs CBF,AOEs A B

18、 C,故 A 不 符 合 题 意；BD EC.DE _ D F _ E F DE _ AE c F-C F-BF)CBAC故 B 不 符 合 题 意，C 符 合 题 意;二=,故 D 不 符 合 题 意；BF AC8.A【详 解】解：由 题 意 得 不 等 式+匕 幺 的 解 集 即 为 一 次 函 数 图 象 在 反 比 例 函 数 图 象 下 方 时 自 变 量 的 取 值 X范 围，*,不 等 式 kyX+/?2,x9.B【详 解】解：设 圆 锥 的 母 线 长 为/,由 题 意 得:2x4%=18Ox；r/1807I 8cm,10.D【详 解】解：如 图：在 菱 形 ABC。中，AB=

19、BC=AD=CDf A C L B D,OA=OC,丁 ABAC=AM AN=60。,.Z A C B=Z A D C=6 0,AABC 与 AAOC 为 等 边 三 角 形，又 ZM4C=Z M W N O W=60 N O W,ADAN=ADAC-Z.CAN=60-NC4J V,ZM AC=ZD AN,在 V C 4 M 与 D A N中 Z.CAM=NDAN AC=ACNACM=ZADN/C A M D A N(71S4),：.AM=AN,即 AA M N为 等 边 三 角 形，故 正 确；;A C B D,当 M N最 小 值 时，即 AM为 最 小 值，当 A M J.3 C时，AM

20、值 最 小，,?AB=2,BM=-B C=l,2AM=AB?-B M?=6-，=V5即 M N=5故 正 确；当 M N最 小 时，点、N分 别 为 BC、C O中 点，:.M N B D,：.A C 上 M N,在 C7VW中，CE=dCN?-EM=)2=1,c 1,、ZMN=X-X3=，而 菱 形 A8C 的 面 积 为：2 x#=2石，.x20=3,8 4故 正 确，当。M L 8 C 时，8fZeOC=ZOA/C=90 C M=ZBCO：.OCMsABCO.PC CMB C 6C：.OC2=C M BC O T=D N-A B故 正 确；故 选：D.第 II卷(非 选 择 题 共 90

21、分)二、填 空 题：本 大 题 共 8 小 题，其 中 11-14题 每 小 题 3 分，15-18题 每 小 题 4 分，共 23分.只 要 求 填 写 最 后 结 果.11.【答 案】6xl08(详 解 解：6 亿=600000000=6xlO8.12.【答 案】x(x+3)(x-3)【详 解】解：X3-9x=x(x2-32)=X(X+3)(J:-3),13.【答 案】70【详 解】解：由 表 可 知：V64221,这 组 数 据 的 众 数 是 70分 钟.14.答 案 100。#100 度【详 解】解：.AC 08,ZOCA=ZBOC=40,：O4=OC,ZOAC=ZOCA=40,ZA

22、OC=180-ZOAC-Z OCA=100,故 答 案 为：100.15.【答 案】ZV2且 Awl【详 解】解：关 于 x 的 一 元 二 次 方 程(-1)-2%+1=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，9（）且 攵 一 1。0,A=Z?2 4 a c=4 4（左 一 1）=8-4左 X）且,Z x1 7.【答 案】y#4.8【详 解】四 边 形 EFGH是 矩 形,EH/BC,/.AAEFABC,：A M和 A D分 别 是 和 A A BC的 高,AMADEH=,DM=EF,BC：.AM=A D-D M=A D-E F=6-E F,：EH=2EF,代 入 可 得:6-E F62

23、EF 8 解 得 EF,24T10故 答 案 为：.18.【答 案】仁 皿-2）6【详 解】解：如 图，设 直 线 y=K3x+2与 x轴 交 于 点 C,3在 丫=立+2 中，当 x=0时，y=2；3当 y=0 时，即 x+2=0，解 得：x=3.M（0,2）,C（-2 5 0），AOA=2,OC=2/3，.tan ZACO=j=走，OC 2 G 3ZACO=30,；A AB,A,是 等 边 三 角 形，/.NA41g=ZAB,A,=60,:.N C 4 A=90。，ZCB,A=30,：.AC=AB,VAO C Bt,LOB】=O C=2 GC B=2OB=4V3=22x73,同 理 可 得

24、：CB2=2CB1=8拒=爱 x 6 CB.=2CB2=1673=24 x7 3,A CB2022=22023X,.22=22023 x 6 一 26=（22必 _ 2）5点 劣 022的 横 坐 标 是（22”-2）73,故 答 案 为：（2263-2）6.1 1三、解 答 题：本 大 题 共 7小 题，共 62分.解 答 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.X+V19.【答 案】(1)3(2)-5x-y 1 原 式=3-4+4百 6 1+1=-1+4=3 2 原 式=x+)；x+)(尤+y)(x-y)(x+2y2y(x+犷(x+y)(x-y)2yx+

25、yx-yy当 x=3,y=2 时，原 式=-=520.【答 案】（1）200；（2）见 解 析；（3）估 计 参 加 8 项 活 动 的 学 生 数 有 512名;（4）画 树 状 图 见 解 析，他 们 参 加 同 一 项 活 动 的 概 率 为 4【1】解：4 0+至=200（名），360即 在 这 次 调 查 中，一 共 抽 取 了 200名 学 生，故 答 案 为：200；2 参 加 C项 活 动 的 人 数 为：200208040=60（名），补 全 条 形 统 计 图 如 图：12Aft（名）3 1280 x=512（名）,200A B C答：估 计 参 加 B项 活 动 的 学

26、生 数 有 512名;4 画 树 状 图 如 图：开 始 小 慈 A B C D A B C D A B C D A B C D由 树 状 图 可 知，共 有 16种 等 可 能 结 果，其 中 他 们 参 加 同 一 项 活 动 的 情 况 数 有 4 种,4 1所 以 他 们 参 加 同 一 项 活 动 的 概 率 为 16 42 1.【答 案】（1）见 解 析 舁 士 兀 3 1 证 明：连 接 O C,如 图，D C E：OB=OC,：.ZOBC=ZOCB,：BC平 分 NASD，：./OBC=/D C B,：.ZOCB=ZDCB,：.BD/OC,：BD上 CE于 点 D,：.OCLD

27、E,13，直 线 CE 是 O O 的 切 线；【2】过 点。作。尸，C B 于 凡 如 图,V Z A B C=30,OB=2,；.。尸=1,B F=O B cos300=s/3,；B C=2BF=273，G e=g BC=g x 2Gxi=百,/30/=90。-30。=60。，二 Z B O C=2 Z B 0 F=120,c 120-2 4扇 形。BC 360。3S阴 影=S扇 形 OBC _ S&OBC=J3 一 万.22.【答 案】主 塔 A B 的 高 度 约 为 78m.【详 解】解：ABLBC,N4BC=90。，在 中，A B=B D tan600=yf3BD，在 用 ZkAB

28、C 中，ZC=45,：.AB=BC,百 B D=B D+33,33B D=33x(73+1)m,233x(73+1)：.AB=BC=80+33=1-i+3378m2答：主 塔 AB 高 度 约 为 78m.23.【答 案】(1)甲 种 水 果 的 进 价 是 4元/千 克，乙 种 水 果 的 进 价 是 5元/千 克；(2)水 果 店 购 进 甲 种 水 果 100千 克，乙 种 水 果 50千 克 时 获 得 最 大 利 润，最 大 利 润 是 350元.【1】解：设 乙 种 水 果 的 进 价 是 x 元/千 克，由 题 意 得:1000 1200，八-=-+10(l-20%)x x14解

29、 得：x=5,经 检 验，x=5是 分 式 方 程 的 解 且 符 合 题 意，则（1 一 20%）x=0.8x5=4,答：甲 种 水 果 的 进 价 是 4元/千 克，乙 种 水 果 的 进 价 是 5元/千 克；【2】解：设 水 果 店 购 进 甲 种 水 果。千 克，获 得 的 利 润 为 y元，则 购 进 乙 种 水 果（150-a）千 克,由 题 意 得：=（64）a+（8 5）（150 a）=ci+450,V-l 100，.当 a=100时，y取 最 大 值，此 时 y=-100+450=350,150a=5（）,答：水 果 店 购 进 甲 种 水 果 100千 克，乙 种 水 果

30、 50千 克 时 获 得 最 大 利 润，最 大 利 润 是 350元.24.【答 案】（1）y=x2-2x-3（2）（1,-2）（3）（-L 0）或（I一 也,-2）或（1一 卡，2）【1】解：抛 物 线 丁=以 2+法 一 3（4 H 0）与 x轴 交 于 点 A（-1,O）,点 5（3,0）,a-b-3=09。+3-3=0 b=-2抛 物 线 解 析 式 为 y=/一 2x-3；【2】解：.抛 物 线 解 析 式 为 y=f 2x3=（尤 1）2-4,与 y轴 交 于 点 C,二 抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 x=l,点 C 的 坐 标 为（0,-3）如 图 所 示，作 点 C 关

31、 于 直 线 x=l的 对 称 点 E,连 接 AE,E Q,则 点 E 的 坐 标 为（2,-3）,由 轴 对 称 的 性 质 可 知 CgEQ,：.ACQ 的 周 长=AC+AQ+CQ,要 使 ACQ的 周 长 最 小，贝 IJAQ+CQ最 小，即 AQ+QE最 小，.当 A、Q、E 三 点 共 线 时，AQ+QE最 小，设 直 线 A E 的 解 析 式 为 y=kx+bl,2k、+b=3k,=M=T15 直 线 A E的 解 析 式 为 y=-x-lf当 尤=1 时，y=-1=-1-1=-2,点。坐 标 为（1，2）；【3】解：如 图 1所 示，当 点 尸 在 x轴 上 方，N8PM=

32、90。时，过 点 尸 作 石 厂 光 轴，过 点 M作 尸，跖 于 凡 过 点 8 作 于 P 8M是 以 尸 8 为 腰 的 等 腰 直 角 三 角 形,：.PA=PB1 NMFP=NPEB=NBPM=90,ZFMP+ZFPM=ZFPM+ZEPB=90,NFMP=/EPB,FMP咨 AEPB(A4S),：.PE=MF,BE=PF,设 点 P 的 坐 标 为(1,m),BE m,PE 2，:.M F=2,PF=m,点 M 的 坐 标 为(I-/?/,m-2),.点 M 在 抛 物 线 y=f-2冗 一 3 上，/.(1-间 2-2(1-m)-3=m-2,*1-2m+加？-2+2m-3=加 一

33、2，16m2-m-2=0，解 得 加=2 或 机=-1（舍 去），点 例 的 坐 标 为（-1,0）；同 理 当 当 点 P 在 x轴 下 方，N8PM=90。时 可 以 求 得 点 M 的 坐 标 为（-1,0）；如 图 2 所 示，当 点 P 在 x 轴 上 方，N P 8 M=90。时，过 点 8 作 E E y 轴，过 点 P作 PELEF于 E,过 点 M作 M 尸，E尸 于 凡 设 点 P 的 坐 标 为（1,m）,同 理 可 证 4 P E B d BFM（AAS）,:BF=PE=2,M F=BE=m,.,.点 M 的 坐 标 为（3加，-2）,.点 M 在 抛 物 线）一 2x

34、 3 上，.（3-/?）2-2（3-m）-3=-2,9-6m+m2-6+2m 3=-2 m2-4/M+2=0 解 得 机=2+或 z=2-（舍 去），.点 M 的 坐 标 为（1-72-2）；如 图 3 所 示，当 点 P 在 x 轴 下 方，NPBM=90。时，同 理 可 以 求 得 点 M 的 坐 标 为（1一，2）；综 上 所 述，当 PMB是 以 为 腰 的 等 腰 直 角 三 角 形 时，点 M 的 坐 标 为（-1,0）或（1一 正，-2）或（1-76-2）.17图 325.【答 案】(1)CD=EF,CD/EF(2)CD=EF,C D/E F,成 立，理 由 见 解 析(3)点

35、Z)运 动 到 3 c 的 中 点 时，口 BD EF是 菱 形,证 明 见 解 析 1:ABC和 AOb 均 为 等 边 三 角 形，：.AF=ADf AB=BC,ZM=ZAC=60,当 点 E、。分 别 与 点 A、3 重 合 时，AB=AD,EF=AF,CD=BCf ZFAD=ZFAB,:.CD;EF,CD/EF；故 答 案 为：CD=EF,CD/EF；2 CD=EF,C D/E F,成 立.证 明：连 接 BF,ZFAD=ZBAC=609：.ZFAD-ZBAD=ZBAC-ZBADf即/处 B=ND4C,9：AF=ADt AB=ACf：.AA F B A A)C(SAS),A ZABF=

36、ZACD=60,BF=CD,u：AE=BDt：.BE=CDf:.BF=BE,BFE是 等 边 三 角 形,：.BF=EFf ZFEB=609：.CD=EF,BC/EF,即 3 H E E、:CD=EF,CD/EF；18A【3】如 图，当 点。运 动 到 BC 的 中 点 时;四 边 形 C瓦 D 的 面 积 是 A A B C 面 积 的 一 半，此 时，四 边 形 B D E F是 菱 形.证 明：过 点 E 作 EG,8c于 点 G,设 AABC的 边 长 为 a,AD=h,：AB=BC,BD=CD=B C=ga,BD=AE,：.AE=BE=A B,：AB=AC,：.A D 1B C,：.E G/A D,：.4E B G s&A B D,EG B E 1A D A B 2：.E G=与，2 2由（2）知，CD=EF,C D/EF,：.四 边 形 CEFD是 平 行 四 边 形，,S 四 边 形 CEFO=CD-EG=-a-h=-ah=-SA B C,此 时，EF=BD,EF/B D,.四 边 形 8OEF是 平 行 四 边 形，,:BF=EF,；.o B D E F是 菱 形.19