2022年山东省临沂市罗庄区中考数学一模试卷.pdf

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1、2022年 山 东 省 临 沂 市 罗 庄 区 中 考 数 学 一 模 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 12小 题，每 小 趟 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.（3 分）与&是 同 类 二 次 根 式 的 是（A.V 2 4 B.7 1 22.（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.a 2=-a2 B.（a2）3=a63 分，共 36分）在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中,4.（3 分）己 知 两 个 不 等 于 0 的 实 数 a、满 足 a+3=0,则 上+且 等 于（）a bA.-2 B.-1 C.1 D.25.（3 分）已 知 一 次

2、 函 数 yi=Zix+/?i与 一 次 函 数 y2=Azr+历 中，函 数 y i、”与 自 变 量 x 的 部 分 对 应 值 分 别 如 表 1、表 2：则 关 于 x 的 方 程 kx+b=k2x+b2的 解 是（）表 1：6.（3 分）若*=&+1,则 代 数 式/-2 x+2 的 值 为（）XI 40 1 y-13/|表 2X 2-40 1-6 24 A.x=l B.x=0 C.x=-4 D.x=-A.7 B.4 C.3D.3-2 A/27.（3 分）如 图 1,在 ABC中，点 P 从 点 A 出 发 向 点 C 运 动，在 运 动 过 程 中，设 AP=x、BP=y,y 与

3、x 之 间 的 关 系 如 图 2：其 中 图 象 与 y轴 交 点 为（0,2）,下 列 结 论 不 正 确 的 是（）A.4C=4 B.ZBCA=30 C.tanZBAP=V3 D.8C=8.（3 分）柜 子 里 有 两 双 不 同 的 鞋，如 果 从 中 随 机 地 取 出 2 只，那 么 取 出 的 鞋 是 同 一 双 的 概 率 为（）A.A B.A C.A D.A3 4 5 69.（3 分）“杭 州 城 市 大 脑”用 大 数 据 改 善 城 市 交 通，实 现 了 从 治 堵 到 治 城 的 转 变.数 据 表 明，杭 州 上 塘 高 架 路 上 共 22km的 路 程，利 用

4、城 市 大 脑 后，车 辆 通 过 速 度 平 均 提 升 了 15%,节 省 时 间 5 分 钟，设 提 速 前 车 辆 平 均 速 度 为 尤 氏 加/，则 下 列 方 程 正 确 的 是（）A 22 _ 22 _5 B 22 _ 22=1 V（1+15%）x（1+15%）X 1 2C 22 _ 2 2 _5 口 22 _ 2 2=1,（1+15%）x V,（1+15%）x V 1 210.（3分）如 图，A、8 两 点 在 反 比 例 函 数 y=K（x0）的 图 象 上，A 8 的 延 长 线 交 x 轴 于 点 C,且 AB=28C,则 AOC的 面 积 是（)11.（3 分）如 图

5、，ABC 中，AB=AC,BC=24,A）_LBC 于 点。，AO=5,P 是 半 径 为 3的。A 上 一 动 点，连 结 P C,若 E 是 P C 的 中 点，连 结 O E,则 O E 长 的 最 大 值 为（）A.8 B.8.5 C.9 D.9.512.（3 分）如 图，以 圆 心 角 为 45扇 形。A B 的 顶 点。为 原 点，半 径 0 B 所 在 的 直 线 为 x轴 的 正 半 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系，点 8 的 坐 标 为（2,0）,若 抛 物 线）=返/+&与 扇 形 2O A B 的 边 界 总 有 两 个 公 共 点，则 实 数&的 取 值 范 围

6、 是（）D.-272 k-2 y/2 k 0二、填 空 题（本 题 共 1大 题,4 个 小 题，每 小 题 4 分，其 中 14题 每 空 2 分，共 16分）13.（4 分）在 实 数 范 围 内 因 式 分 解：ar2-2a/=.14.（4 分）已 知 数 据 xi,X2,X”的 平 均 数 是 5,方 差 是 5,则 数 据 2x1+3,2x2+3.2x3+3,，2x+3的 平 均 数 是,方 差 是.15.（4 分）如 图，在 菱 形 ABC。中，按 以 下 步 骤 作 图：分 别 以 点 C 和 点。为 圆 心，大 于 工 C。2为 半 径 作 弧，两 弧 交 于 点 M,N；作

7、直 线 M N,且 M N 恰 好 经 过 点 A,与 C。交 于 点 E,连 接 B E.则 下 列 说 法 正 确 的 是.NABC=60SABE3SADE 若 4 8=4,则 B E=4 V 7 COS N C B E=Z Z16.（4 分）如 图，已 知 二 次 函 数），=-（x+1）（x-4）的 图 象 与 无 轴 交 于 A、B 两 点（点 A在 点 B 的 左 侧），与 y 轴 交 于 点 C,P 为 该 二 次 函 数 在 第 一 象 限 内 的 一 点 且 横 坐 标 为 2,连 接 A P,交 B C 于 点 K,则 曳 的 值 为 AK三、解 答 题（本 大 题 共 7

8、 小 题，共 68分）17.（8 分）计 算:（1）解 不 等 式 组:-2x+34 1x-l-+lo(V3-1)2+(2sin600+1)(2cos 300-tan450),18.（8 分）在 建 党 100周 年 之 际，某 校 对 全 校 学 生 进 行 了 次 党 史 知 识 测 试，成 绩 评 定 共分 为 A,B,C,。四 个 等 级，随 机 抽 取 了 部 分 学 生 的 成 绩 讲 行 调 查，将 获 得 的 数 据 绘 制 成 两 幅 不 整 的 统 计 图.学 生 成 绩 等 级 条 形 统 计 图 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）在

9、这 次 调 查 中 一 共 抽 取 了 名 学 生；（2）请 补 全 条 形 统 计 图；（3）扇 形 统 计 图 中，。等 级 对 应 的 圆 心 角 度 数 是 度：（4）根 据 抽 样 调 查 的 结 果，请 你 估 计 该 校 2000名 学 生 中 有 多 少 名 学 生 的 成 绩 评 定 为 C等 级.19.（8 分）如 图，为 修 建 高 速 公 路，计 划 打 通 一 条 隧 道 A B.无 人 机 从 点 A 的 正 上 方 点 C,沿 正 东 方 向 以 8机/s的 速 度 飞 行 15s到 达 点 测 得 A 的 俯 角 为 60,然 后 以 同 样 的 速 度 沿 正

10、 东 方 向 又 飞 行 50s到 达 点 E,测 得 点 B 的 俯 角 为 37.（1）求 无 人 机 的 高 度 AC（结 果 保 留 根 号）；（2）求 A8 的 长 度（结 果 精 确 到 1?）.（参 考 数 据：sin37 0.60,cos37-0.80,tan37M）.75,V 3 1.73）C y 60 D 37：5E-I f zA B20.（1 0 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，函 数 yi=2 _S-2 的 图 象 与 函 数”=3x+4(x l)x+-6(1 x46)x的 图 象 在 第 一 象 限 有 一 个 交 点 A,且 点 的 纵 坐 标

11、为 2.（1）求 女 的 值.（2）补 全 表 格 并 以 表 中 各 组 对 应 值 作 为 点 的 坐 标，在 直 角 坐 标 系 内 描 出 相 应 的 点，画 出 户 的 函 数 图 象；X.-y-（3）根 据 函 数 图 象，写 出 函 数”的 一 条 性 质：21.（10分）（1）如 图 1,AB 和 8C 是 的 两 条 弦（即 折 线 A8C是 圆 的 一 条 折 弦），BCAB,点 M 是 冠 的 中 点，M D L B C,垂 足 为 D 求 证：CDDB+BA.（2）如 图 2,B C 是 半。的 直 径，点 A 是 半 圆 上 一 定 点，点。是 半 圆 上 一 动 点

12、，且 满 足/D4C=45,若 AB=5,。0 的 半 径 为 6.5,请 在 图 2 上 作 出。点，说 明 理 由；结 合（1）的 结 论，求 A D 的 长.22.（12分）某 工 厂 加 工 生 产 所 用 的 工 料 有 两 种 供 应 方 式，一 种 是 从 市 场 上 直 接 采 购 工 料,另 一 种 是 通 过 工 厂 自 身 生 产 工 料.该 工 厂 去 年 2月 至 6月，每 月 所 需 的 工 料 总 量 均 为 12000件.2 月 至 6 月，该 工 厂 从 市 场 上 采 购 的 工 料 量 yi（件）与 月 份 x（2 W x W 6,且 x 为 整 数）之

13、间 满 足 的 函 数 关 系 如 表：月 份 x（月）2 3 4 5 6市 场 采 购 工 料 量 yi（吨）6000 4000 3000 2400 20002 月 至 6 月，该 工 厂 每 件 工 料 采 购 的 市 场 成 本 zi（元）与 月 份 x 之 间 满 足 函 数 关 系 式：zi=工；该 工 厂 自 身 生 产 的 每 件 工 料 的 成 本 Z2（元）与 月 份 x 之 间 满 足 如 图 的 二 次 函 数 关 2系：（1）请 根 据 题 中 的 表 格 和 图 象，直 接 写 出 V 与 X 之 间 的 函 数 关 系 式；求 出 Z2与 X 之 间 的 函 数 关

14、 系 式；（2）请 求 出 该 工 厂 去 年（2 月 至 6 月）哪 个 月 份 所 需 的 工 料 总 费 用 W（元）最 多，并 求 出 这 个 最 多 费 用.23.（12分）【问 题 情 境】：（1）数 学 活 动 课 上，老 师 出 示 了 一 个 问 题：如 图，在 cABCQ中，垂 足 为 E,F 为 C Q 的 中 点，连 接 EF,B F,试 猜 想 E F 与 8 F 的 数 量 关 系，为 什 么？【实 践 探 究】：（2）希 望 小 组 受 此 问 题 的 启 发，将 nABCO沿 着 8尸（尸 为 C O 的 中 点）所 在 直 线 折 叠，如 图，点 C 的 对

15、应 点 为 C,连 接 D C 并 延 长 交 A B 于 点 G,请 判 断 A B 与 8 G 的 数 量 关 系，为 什 么？【问 题 解 决】：（3）智 慧 小 组 突 发 奇 想，将。A 8 C C 沿 过 点 B 的 直 线 折 叠，如 图，点 A的 对 应 点 为 4,使 A 8，。9 于 点”,折 痕 交 4。于 点 陆 连 接 4 M,交 C D于 点、N.该 小 组 提 出 一 个 问 题：若 此。ABC。的 面 积 为 12,边 长 A8=4,石，求 图 中 三 角 形 A N H 的 面 积.图 图 图 2022年 山 东 省 临 沂 市 罗 庄 区 中 考 数 学 一

16、 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 12小 题，每 小 题 3 分,共 36分）在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.（3 分）与&是 同 类 二 次 根 式 的 是（A.V24 B.V12【解 答】解：7 2 4=2 7 6，伤=2盯，叵=近,V8 474=2,故 选：C.2.（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.a 2=-a2 B.（2）3=n6D.V 4C./=6 D.a2+a=a5【解 答】解：A.a-2=J L,故 本 选 项 不 符 合 题 意;a氏（2）3=心

17、，故 本 选 项 合 题 意；C.。2.3=5,故 本 选 项 不 合 题 意；D./和/不 能 合 并，故 本 选 项 不 合 题 意.故 选：B.3.（3 分）如 图 所 示 的 几 何 体，其 左 视 图 是（）【解 答】解：这 个 几 何 体 的 左 视 图 如 下:故 选：A.4.（3 分）已 知 两 个 不 等 于 0 的 实 数 人。满 足 a+，=0,则 曳 等 于（）a bA.-2 B.-1 C.1 D.2【解 答】解：方 法 一：A+Aa b,2 2_ b a-H-ab abab二(a+b)2-2 a bab 两 个 不 等 于 0 的 实 数 以 满 足。+6=0,：.a

18、bO,2当“+=()时，原 式=-2 a b=-2,ab故 选：A.方 法 二：两 个 不 等 于 0 的 实 数、满 足+6=0,a=-b,2+包 a b_ b-b+-b b=-l+(-1)=-2,故 选：A.5.（3 分）已 知 一 次 函 数 yi=Zix+Z?i与 一 次 函 数=立 计 历 中，函 数 yi、*与 自 变 量 x 的 部 分 对 应 值 分 别 如 表 1、表 2：则 关 于 x 的 方 程 内 无+6=%“+历 的 解 是（）表 1：xi-4 0 1y-1 3 4表 2X2 一 40 1-6 2 4 A.x=l B.x=0 C.x=-4 D.x=-【解 答】解：一

19、次 函 数 丫 1=如 什 从 与 一 次 函 数”=也 什 历 都 经 过 点（1,4）,，关 于 X的 方 程 kx+b=k2x+b2的 解 是 x=l,故 选：A.6.（3 分）若=&+1,则 代 数 式/-然+2 的 值 为（）A.7 B.4 C.3 D.3-2&【解 答】解：.%-1=&,（x-1）2=2,即/-2 x+l=2,Ax2-2 x=l,2r+2=1+2=3.故 选：C.7.（3 分）如 图 1,在 ABC中，点 尸 从 点 A 出 发 向 点 C运 动，在 运 动 过 程 中，设 A P=x、B P=y 与 x 之 间 的 关 系 如 图 2：其 中 图 象 与 y 轴

20、交 点 为（0,2）,下 列 结 论 不 正 确 的 是（）A.4 c=4 B.NBCA=30 C.ta n/B A P=M D.BC=3 3【解 答】解：由 函 数 图 象 2 可 知，A8=2,AC=4,A P=1时，BP取 得 最 小 值，故 选 项 A正 确，不 符 合 题 意；如 图，过 点 B作 8PJ_AC于 点 P,则 AP=1,B/-小=五 _ 1=炳,C P=A C-A P=4-1=3，；.BC=、BP2 4cp 2=、3+3 2=2,故 选 项 错 误，符 合 题 意;：.BC=2BP,，N 5 c 4=30,故 选 项 8 正 确，不 符 合 题 意；.tanNBAP=

21、0R=Y?=JE，故 选 项 C 正 确，不 符 合 题 意；AP 1故 选：D.8.（3 分）柜 子 里 有 两 双 不 同 的 鞋，如 果 从 中 随 机 地 取 出 2 只，那 么 取 出 的 鞋 是 同 一 双 的 概 率 为（）A.A B.A C.A D.A3 4 5 6【解 答】解：两 双 不 同 的 鞋 用 A、a、B、b 表 示，其 中 A、a 表 示 同 一 双 鞋，B、Z?表 示 同 一 双 鞋，画 树 状 图 为：开 始/T Z K Z/1 a B b A B b A a b A a B共 有 12种 等 可 能 的 结 果，其 中 取 出 的 鞋 是 同 一 双 的 结

22、 果 数 为 4,所 以 取 出 的 鞋 是 同 一 双 的 概 率=一=.12 3故 选：A.9.（3 分）“杭 州 城 市 大 脑”用 大 数 据 改 善 城 市 交 通，实 现 了 从 治 堵 到 治 城 的 转 变.数 据 表 明，杭 州 上 塘 高 架 路 上 共 22km的 路 程，利 用 城 市 大 脑 后，车 辆 通 过 速 度 平 均 提 升 了 15%,节 省 时 间 5 分 钟，设 提 速 前 车 辆 平 均 速 度 为 则 下 列 方 程 正 确 的 是（）A 22-22=5 B 22 _ 22=1,（1+15%）x（1+15%）x 1 2【解 答】解：设 提 速 前

23、车 辆 平 均 速 度 为 Xh“7,由 题 意 得:C_ 2 2 _-2 2=5D 2 2-2 2=1(1+15%)x X(1+15%)x x 1222 _ 22=1(1+15%)x 五，故 选：B.10.(3分)如 图，A、B两 点 在 反 比 例 函 数 y=-(x 0)的 图 象 上，A 3的 延 长 线 交 x 轴 于 X点 C,且 A 8=2 8 C,则 AOC的 面 积 是()【解 答】解：过 点 A作 AbLOC于 点 尸，过 点 8 作 8O_LOC于 点 O,如 图 所 示:./A F C=/B D C,ZACF=ZBCD,：.X A C F s XBCD,：.BC：AC=

24、CD：CF=BD：AF,9：AB=2BCf:BC：AC 1：3,4、B两 点 在 反 比 例 函 数 y=_g(x 0)的 图 象 上,X设 A(m,一),m则 A F=/，0F=-m,m：BD：AF=l：3,:.BD=2,m.点 B 的 纵 坐 标 为 工，代 入 反 比 例 函 数 解 析 式，m可 得 8 点 的 横 坐 标 为 3m，:0D=-3mf:,DF=-2m,VCD：CF=：3,CD=-m,OC=-4机，（-4m）.（旭）,门 UC*Ar in i n.S A A O C-2-故 选：A.II.（3 分）如 图，ABC 中，ABAC,BC=24,AQ_LBC 于 点。，AD=5

25、,P 是 半 径 为 3的 O A 上 一 动 点，连 结 PC,若 E 是 PC 的 中 点，连 结。E,则。E 长 的 最 大 值 为（）【解 答】解：如 图，连 接 P8,：A8=AC,ADBC,；.C D=D B=L B C=12,2.点 E 为 4 c 的 中 点，.QE是 PBC的 中 位 线，:.D E=L P B,2.当 PB取 最 大 值 时，O E 的 长 最:是 半 径 为 3 的 O A 上 一 动 点，.当 P8过 圆 心 A 时，PB最 大,：B=12,AD=5,：.AB=y 122+52=13,V O A 的 半 径 为 3,:.P B的 最 大 值 为 13+3

26、=16,.QE长 的 最 大 值 为 8,故 选：A.12.（3 分）如 图，以 圆 心 角 为 45扇 形 OAB 的 顶 点。为 原 点，半 径 0 8 所 在 的 直 线 为 x轴 的 正 半 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系，点 3 的 坐 标 为（2,0）,若 抛 物 线=返/+女 与 扇 形 2OAB的 边 界 总 有 两 个 公 共 点，则 实 数 上 的 取 值 范 围 是（）A._2k A B.-272 k c-2 V 2 k 02 4D-2V2k-y-【解 答】解：N4OB=45,.点 A 在 直 线 y=x上，令 在 _/+k=x,整 理 得 I f _ 左=o,2

27、 2=12-4x2ZLl=l2 _当 1-2&R=O 时，k=叵,此 时 抛 物 线 与 直 线 y=x 相 切，4当 抛 物 线 经 过 B（2,0）时，返 _义 4+-0,2解 得=-2&,-2&上 近 满 足 题 意.4故 选：B.二、填 空 题（本 题 共 1大 题，4 个 小 题，每 小 题 4 分，其 中 14题 每 空 2 分，共 16分）13.（4 分）在 实 数 范 围 内 因 式 分 解：or2-2 a=。（升 心、,）（工-J y）_.【解 答】解：。/-2卬，2=a（x2-2/）=a（x+Jy）（x-V2y）故 答 案 为：a（入+v/y）（x-V2y）.14.（4 分

28、）已 知 数 据 xi,X2,，xn的 平 均 数 是 5,方 差 是 5,则 数 据 2xi+3,2x2+3,2x3+3,，2初+3的 平 均 数 是 13,方 差 是 20.【解 答】解：数 据 加，n,，物 的 平 均 数 是 5,数 据 2xi+3,2犬 2+3,2x3+3,，2az+3的 平 均 数 是 2X5+3=13；;数 据 XI,X2,我 的 方 差 是 5,工 数 据 2x1+3,2x2+3,2x3+3,，2知+3的 方 差 是 2225=20；故 答 案 为：13,20.15.（4 分）如 图，在 菱 形 A 5 C D 中，按 以 下 步 骤 作 图：分 别 以 点 C

29、 和 点。为 圆 心，大 于 工 CD2为 半 径 作 弧，两 弧 交 于 点 M,N；作 直 线 且 M N 恰 好 经 过 点 A,与 C 交 于 点 E,连 接 B E.则 下 列 说 法 正 确 的 是.NA8C=60 S“8E=3SZ A D E 若 4 8=4,则 B E=4 j 7 CO S/C B E=E L14【解 答】解：如 图，根 据 作 图 过 程 可 知：A E是。C 的 垂 直 平 分 线，连 接 AC,：.AC=AD,四 边 形 A8C是 菱 形，：.AB=BC=CD=AD,：.AB=BC=AC,二 三 角 形 A 8C是 等 边 三 角 形，N A 8C=60,

30、故 正 确，点 E 是 C Q的 中 点，SADE SA B C E=5A ABS，2，S/ABE=2SA A O E,故 错 误.VZBAC=ZCAD=60,Z C A E=A Z CAD=30,2：.ZBAE=90,：AB=AD=4,：.AE=243在 R tA B E中，根 据 勾 股 定 理，得 8 E=7 A B2+A E2=V 42+(2A/3)2=,故 错 误;过 点 E 作 B C的 垂 线，垂 足 为 F,/.Z E F C=90,V Z E C F=60,设 C E=2,则 B C=4,CF=l,E F=M，在 RtZE8F 中，BF=BC+CF=5,，c o s N C

31、B E=_=殳 巨，故 正 确，BE 277 14故 答 案 为：.D16.（4 分）如 图，已 知 二 次 函 数 y=-（x+1）（x-4）的 图 象 与 x 轴 交 于 A、B 两 点（点 A在 点 8 的 左 侧），与 丁 轴 交 于 点 C,P 为 该 二 次 函 数 在 第 一 象 限 内 的 一 点 且 横 坐 标 为 2,3 的 左 侧），与 y 轴 交 于 点 C,(-1,0),B(4,0),C(0,4),设 B C的 解 析 式 为：（加 W0）,则 仆 n=0,1 n=4解 得：产 1,I n=4的 解 析 式 为 y=-x+4,P为 该 二 次 函 数 在 第 一 象

32、限 内 的 一 点 且 横 坐 标 为 2,：.P（2,6）,设 直 线 A P 的 解 析 式 为 ykx+b,则（2k+b=6,l-k+b=O解 得：（k=2，1 b=2直 线 A P 的 解 析 式 为 y=2x+2,联 立 方 程 组 得 yx+2,ly=-x+4解 得：x4 户+(0卷)2=半，O O O PK-3 _ 4k 妪 一 百 3故 答 案 为：A.三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 68分）17.（8 分）计 算：-2x+341（1）解 不 等 式 组：-lO(2)(V3-1)2+(2sin600+1)(2cos300-tan450),【解 答】解：（1）I-

33、2x+34 1 x-l:x+l o解 得 X l，解 得 x3,所 以 不 等 式 组 的 解 集 为 1WXV 3；(2)原 式=3-2代+1+(2X返+1)(2义 近-I)2 2=4-2 7 3+（F+1）（V 3-1）4-2V+3 1=6-2禽.18.（8 分）在 建 党 100周 年 之 际，某 校 对 全 校 学 生 进 行 了 一 次 党 史 知 识 测 试，成 绩 评 定 共 分 为 A,B,C,。四 个 等 级，随 机 抽 取 了 部 分 学 生 的 成 绩 讲 行 调 查，将 获 得 的 数 据 绘 制 成 两 幅 不 整 的 统 计 图.学 生 成 绩 等 级 条 形 统

34、计 图 学 生 成 绩 等 级 扇 形 统 计 图(1)在 这 次 调 查 中 一 共 抽 取 了 8 0 名 学 生;(2)请 补 全 条 形 统 计 图；(3)扇 形 统 计 图 中，。等 级 对 应 的 圆 心 角 度 数 是 3 6 度;(4)根 据 抽 样 调 查 的 结 果，请 你 估 计 该 校 2000名 学 生 中 有 多 少 名 学 生 的 成 绩 评 定 为 C等 级.【解 答】解：324-40%=80(名)，故 答 案 为：80；(2)3 等 级 的 学 生 为：80X20%=16(名)，补 全 条 形 图 如 下，80故 答 案 为：36；(4)2000X.21=60

35、0(名)，80答：估 计 该 校 2000学 生 中 有 600名 学 生 的 成 绩 评 定 为 C 等 级.19.(8分)如 图，为 修 建 高 速 公 路，计 划 打 通 一 条 隧 道 A 8.无 人 机 从 点 A 的 正 上 方 点 C,沿 正 东 方 向 以 8m/s的 速 度 飞 行 15s到 达 点 D,测 得 A 的 俯 角 为 60,然 后 以 同 样 的 速 度 沿 正 东 方 向 又 飞 行 50s到 达 点 E,测 得 点 B 的 俯 角 为 37.(1)求 无 人 机 的 高 度 AC(结 果 保 留 根 号)；(2)求 A B的 长 度(结 果 精 确 到 1/

36、n).(参 考 数 据：s in 3 7 七 0.60,c o s3 7 g 0.80,tan37-0.7 5,遥 1.73)【解 答】解：(1)由 题 意，8=8 X 1 5=1 2 0(w),在 RtzXACD 中，tanN AD C=挺，CD.*.AC=Cr.tanNAOC=CO tan60=1 2 0 X禽=120百(m),答：无 人 机 的 高 度 A C是 12OJ7；(2)过 点 B 作 B F L C D 于 点 F,则 四 边 形 A 8F C是 矩 形，尸=A C=120代，AB=CF,在 RtZXBEF 中，tanN B E F=度，EF：.EF=B F.=1 2 0/工

37、 Q 276.8(),tan370 0.75V C E=8X(15+50)=520(相)，：.AB=CF=CE-EF=520-276.8七 243(小)，答：隧 道 A 8的 长 度 约 为 243，.20.（1 0 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，函 数 y i=l x-2 的 图 象 与 函 数”=3x+4(xl)X3-6(1 X46)x的 图 象 在 第 一 象 限 有 一 个 交 点 A,且 点 的 纵 坐 标 为 2.（1）求 女 的 值.（2）补 全 表 格 并 以 表 中 各 组 对 应 值 作 为 点 的 坐 标，在 直 角 坐 标 系 内 描 出 相 应

38、的 点，画 出 力 的 函 数 图 象;X 一 0 2 3 4 6 y 4 7 2 2（3）根 据 函 数 图 象，写 出 函 数”的 一 条 性 质：当 x W l时，V 2随 着 x 的 增 大 而 增 大 y0 X【解 答】解：（1）彳 代 入 y=x+K-6,X解 得=12；在 y i=4-2 中，令 y=2,3可 得 2=6+K-6,6则 x=6,即 A(6,2),(2)：&=12,3x+4(x l),L x-6(l x 4 6)X补 全 表 格：在 直 角 坐 标 系 内 描 出 相 应 的 点，画 出 2的 函 数 图 象 如 图 所 示:X-1 0 1 2 3 4 6y1 4

39、7 2 1 1 2（3）由 图 可 得，函 数 的 一 条 性 质：当 xWl时，”随 着 x 的 增 大 而 增 大；故 答 案 为：当 xWl 时，”随 着 x 的 增 大 而 增 大.21.（10分）（1）如 图 1,AB 和 8C 是。的 两 条 弦（即 折 线 ABC是 圆 的 一 条 折 弦），BCAB,点 M 是 冠 的 中 点，M D Y B C,垂 足 为 D 求 证：CDDB+BA.（2）如 图 2,B C 是 半。的 直 径，点 A 是 半 圆 上 一 定 点，点。是 半 圆 上 一 动 点，且 满 图 1足/）AC=45,若 48=5,0 0 的 半 径 为 6.5,请

40、 在 图 2上 作 出。点，说 明 理 由；结 合（1）的 结 论，求 4。的 长.0 b图 1 图 2【解 答】（1）证 明：如 图 1,在 上 截 取 CG=48,连 接 MA、M B、MC 和 MG,是 ABC的 中 点,：.MA=MC,又；NA=/C,A8=CG,.,.MABAMCG(SAS),又：MO_LBC,：.BD=DG,：.AB+BDCG+DG,即 CD=DB+BA；(2)解：如 图 2,过 点。作。OLBC交 半 圆 于 点 O,即 为 所 求,理 由 如 下:：DOBC,：.ZCOD=90a,：ZD AC=ZC O D,2；.ND4C=45；过 点 D 作 DM LAC于

41、点 M,：DOBC,.点 力 为 半 圆 弧 的 中 点,由(1)得，CM=AM+4B,是 半。的 直 径，。的 半 径 为 6.5,：.ZCAB=90Q,8 c=13,：AB=5,C=VBC2-AB2=V132-52=12,：.AM=AC-CM=AC-(AM+AB),：.A M=1(A C-AB)=-l x(1 2-5)=工,2 2 2：ZDAC=45a,cosN/M C=&l=亚，A D 27.AD=A M _ 2 _ 772V2 V2 22 222.（12分）某 工 厂 加 工 生 产 所 用 的 工 料 有 两 种 供 应 方 式，一 种 是 从 市 场 上 直 接 采 购 工 料,另

42、 一 种 是 通 过 工 厂 自 身 生 产 工 料.该 工 厂 去 年 2 月 至 6 月，每 月 所 需 的 工 料 总 量 均 为 12000件.2 月 至 6 月，该 工 厂 从 市 场 上 采 购 的 工 料 量 yi（件）与 月 份 x（2 x W 6,且 x 为 整 数）之 间 满 足 的 函 数 关 系 如 表：月 份 x（月）2 3 4 5 6市 场 采 购 工 料 量 yi（吨）6000 4000 3000 2400 20002 月 至 6 月，该 工 厂 每 件 工 料 采 购 的 市 场 成 本 zi（元）与 月 份 x 之 间 满 足 函 数 关 系 式：zi=工；该

43、 工 厂 自 身 生 产 的 每 件 工 料 的 成 本 Z2（元）与 月 份 x 之 间 满 足 如 图 的 二 次 函 数 关 2系；（1）请 根 据 题 中 的 表 格 和 图 象，直 接 写 出 yi与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；求 出 Z2与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；（2）请 求 出 该 工 厂 去 年（2 月 至 6 月）哪 个 月 份 所 需 的 工 料 总 费 用 W（元）最 多，并 求 出 这 个 最 多 费 用.【解 答】解：（1）根 据 表 格 中 数 据 可 以 得 出 孙 1=定 值，则 yi与 x 之 间 的 函 数 关 系 为 反 比 例 函

44、 数 关 系：yi=9x将（2,6000）代 入 得:2=2X6000=12000,故 户=丝 更 电（2WXW 6,且 x 取 整 数）；x根 据 图 象 可 以 得 出：图 象 过（3,0）,（6,-1.5）代 入 22=/+法（aWO）得（9a+3b-0,36a+6b=-l.5（1解 得,故 Z2=+工（2WxW6,且 x 取 整 数）；12 4（2）W=yrzi+（12000-yi 2=亚。一。，工+（12000-0-）*（-Jx2+Xr）,x 2 x 12 4=-1000A-2+4000X+3000,-1000 0,x=-旦=2,2a.当 x=2 时，W/a大=7000（元）.23.

45、（12分）【问 题 情 境】：（1）数 学 活 动 课 上，老 师 出 示 了 一 个 问 题：如 图，在。ABCZ）中，BELA。垂 足 为 E,产 为 C。的 中 点，连 接 EF,B F,试 猜 想 EF与 BF 的 数 量 关 系，为 什 么？【实 践 探 究】：（2）希 望 小 组 受 此 问 题 的 启 发，将。ABC。沿 着 斯 为 C Q 的 中 点）所 在 直 线 折 叠，如 图，点 C 的 对 应 点 为 C,连 接 D C 并 延 长 交 A B 于 点 G,请 判 断 AB 与 8 G 的 数 量 关 系，为 什 么？【问 题 解 决】：（3）智 慧 小 组 突 发 奇

46、 想，将 口 ABC。沿 过 点 B 的 直 线 折 叠，如 图，点 A的 对 应 点 为 A,使 A 于 点 H,折 痕 交 A 于 点 M,连 接 A M,交 C D 于 点 N.该 小 组 提 出 一 个 问 题：若 此。A8C。的 面 积 为 12,边 长 AB=4,BC=yfl3 求 图 中 三 角 形 A M 7 的 面 积.图 图 图【解 答】（1）解：结 论：EF=BF.理 由：如 图 中，过 点 尸 作 FH A。交 8于 H,图 四 边 形 A8C。是 平 行 四 边 形,：.AD/BC,：FH/AD,C.DE/FH/CB,DF EH*CF BH，*：DF=CF,:.EH=

47、HB,VBE1AD,FH/AD.：.FH.LEBf：.EF=BF；(2)解：结 论：AB=2BG.图,:丛 B F C 是 由 3FC翻 折 得 到,:.BFLCC,FC=FCf,:DF=FC,：.D F=F C=F C,：.ZC C 0=90,:CC GD,：.DG/BF,JDF/BG,四 边 形 DFBG是 平 行 四 边 形，:.DF=BG,：AB=CD,DF=1.CD,2:.BG=1AB,2：.AB=2GB；(3)解：如 图 中，过 点。作 于 J,过 点 M作 用 T_L4B于 7.图,*5平 行 四 边 形 ABCQ=A 3 D/,.D J=-=3,4,/四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，：.A D=B C 413,AB/CD,/M J=7 A D2-D J2=(7 1 3)2-32=2;；A BLAB,DJLAB,：.NDJB=NJBH=NDHB=90,四 边 形 D/8H是 矩 形，：.BH=DJ=3,：.A H=A B-BH=4-3=1,.tan m j L 3A T A T 2设 A 7=2 x,则 MT=3x,V ZABM ZM BA=45,：.M T=TB3x,.*.5x=4,5：.M T=2 L,5VtarL4=tanA/=_ gA H 2:.N H=3,22 5 5SNHA=-i-X 1 X-5-=.2 2 4