中华中学2021-2022学年高一上学期期末复习数学专题讲义.pdf

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1、 1/25 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）数学高一上学期期末专题复习 专题一 不等式【题干】十六世纪中叶,英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若 x,aR,则下列命题正确的是()【题干】十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若 a，b，cR，则下列命题正确的是()A若 a0，则 a21(a1)(a2

2、)B若 ab0，则 ac2bc2 C若 ab，且，则 ab0 D若 ab0，则 【题干】已知 x，y 是正数，且 2x+y=1，下列叙述正确的是（）A.xy 最大值为 B 的最小值为 C.x（x+y）最大值为 D.最小值为 4【题干】已知正数满足，则的最小值为 专题二 函数的性质【题干】函数 y=lg(2sin x-1)+的定义域为_.2.0A xax22.0C xa11ab+812141xy2y2x+yx,111=+yx1914-+-yyxx 2/25 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）【题干】函数的值域为 【题干】(1)如果 f(1x)x1

3、x，则当 x0 且 x1 时，则 f(x)_.(2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x1)2f(x1)2x17，则 f(x)_.(3)已知函数 f(x)的定义域为(0，)，且 f(x)2f(1x)x1，则 f(x)_.【题干】若方程的一个根在区间上，另一根在区间上，则实数的取值范围为_.【题干】已知函数 f(x)对于任意 a，bR,总有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1，并且当 x0 时，f(x)1(1)求证：f(x)在 R 上是增函数；(2)若 f(4)=5，解不等式；(3)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围 xxy41332-+-=2(32)3fmm-x2(2)()2f n

4、xf xx-+-n 3/25 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）【题干】某小区要建一座八边形的休闲公园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形 ABCD 和 EFGH构成的面积为 200m2的十字型地域，计划在正方形 MNPQ 上建一座花坛，造价为 4200 元/m2。在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价 210 元/m2，再在四个角上铺草坪，造价为 80 元/m2，设总造价为 S 元，AD 的长为 x m。（1）试建立 S 关于 x 的函数；（2）当想取何值时，S 最小，并求出这个最小值。【题干】已知函数是奇函数 求实数 a

5、的值；判断函数在区间上的单调性并证明 ()221xf xa=-()1()2()f x()0,+4/25 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）【题干】(12 分)习总书记指出:“绿水青山就是金山银山”.某乡镇响应了号召,因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现:某珍稀水果树的单株产量 W(单位:千克)与肥料费用 10 x(单位:元)满足如下关系:,其它成本投入(如培育管理等人工费)为 20 x(单位:元).已知这种水果的市场售价大约为 6 元/千克,且供不应求.记该单株水果树获得的利润为 f(x)(单位:元).(1)求 f(x)的

6、函数关系式;(2)当投入的肥料费用为多少时,该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少元?专题三 指对幂函数 【题干】已知，则，的大小关系是（）A B 25(1),02()50,251xxW xxxx+=+1.4log0.7a=0.71.4b=1.40.7c=abcabcacb0，且 a1)(1)求函数(x)f(x)g(x)的定义域；(2)试确定不等式 f(x)g(x)中 x 的取值范围 cabcba()3xygg exe=xM(e)()31a 0，|2的最小正周期为 4，且xR，有 f(x)f3成立，则 f(x)图1 2sin50 cos50-sin50cos50-cos50sin50-si

7、n50cos50+sin50cos50-cosa45acos2pa+sin(2)4yxp=+sin2yx=4p8p4p8p 9/25 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）象的一个对称中心坐标是()A.23，0 B.3，0 C.23，0 D.53，0 【题干】下列说法中正确的有 个 的图象关于对称；的图象关于对称；在内的单调递增区间为；若是 R 上的奇函数，且最小正周期为 T，则 A B C D 【题干】已知函数（A0,0,）的一段图象如图所示 （1）求函数的单调增区间；（2）若,求函数的值域 ()ycos 2x6=-x6=-ytan 2x4=+,

8、08ysin 2x3=-0,50,12()f xTf02=10/25 数学高一上学期期末专题复习 专题一 不等式【题干】十六世纪中叶,英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若 x,aR,则下列命题正确的是()答案:B【题干】十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若 a，b，cR，则下列命题正确的是()A若 a0，则 a21(a1)(a2)B若 ab0，则

9、 ac2bc2 C若 ab，且，则 ab0 D若 ab0，则 答案:C【题干】已知 x，y 是正数，且 2x+y=1，下列叙述正确的是（）A.xy 最大值为 B 的最小值为 C.x（x+y）最大值为 D.最小值为 4 答案:AB【题干】已知正数满足，则的最小值为_.2.0A xax22.0C xa11ab+812141xy2y2x+yx,111=+yx1914-+-yyxx 11/25 专题二 函数的性质【题干】函数 y=lg(2sin x-1)+的定义域为_.【答案】(kZ).【解析】要使原函数有意义,必须有:即如图,在单位圆中作出相应三角函数线,由图可知,原函数的定义域为(kZ).【题干】

10、函数的值域为 【解析】设，则且，所以原函数的值域与()相同，故所求函数的值域为【题干】(1)如果 f(1x)x1x，则当 x0 且 x1 时，则 f(x)_.(2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x1)2f(x1)2x17，则 f(x)_.xxy41332-+-=tx=-4134132tx-=0ttty+-=321320t4,(-12/25(3)已知函数 f(x)的定义域为(0，)，且 f(x)2f(1x)x1，则 f(x)_.【解析】(1)令 t1x，得 x1t，f(t)1t11t1t1，f(x)1x1.(2)设 f(x)axb(a0)，则 3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2a

11、x2a2bax5ab，即 ax5ab2x17 不论 x 为何值都成立，a2，b5a17，解得 a2，b7，f(x)2x7.(3)在 f(x)2f(1x)x1 中，用1x代替 x，得 f(1x)2f(x)1x1，将 f(1x)2f?x?x1 代入 f(x)2f(1x)x1 中，可求得 f(x)23x13.【题干】若方程的一个根在区间上，另一根在区间上，则实数的取值范围为_.【答案】(4，2)【解析】设，由题意得，即，解得 实数的取值范围为 答案：【题干】已知函数 f(x)对于任意 a，bR,总有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1，并且当 x0 时，f(x)1(1)求证：f(x)在 R 上是增

12、函数；(2)若 f(4)=5，解不等式；(3)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】同解析 2(32)3fmm-x2(2)()2f nxf xx-+-0，f(x2-x1)1，f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-10,f(x1)-f(x2)0，即 f(x1)f(x2)f(x)在 R 上是增函数.(2)f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,f(2)=3,不等式即为 又f(x)在 R 上是增函数，3m2-m-22，解得 因此不等式的解集为m|；(3)令 a=b=0,得 f(0)=2f(0)

13、-1,f(0)=1.f(nx-2)+f(x-x2)2，即 f(nx-2)+f(x-x2)-11，f(nx-2+x-x2)f(0)由(1)知 nx-2+x-x20 恒成立，x2-(n+1)x+20 恒成立=-(n+1)2-420,【题干】某小区要建一座八边形的休闲公园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形 ABCD 和 EFGH构成的面积为 200m2的十字型地域，计划在正方形 MNPQ 上建一座花坛，造价为 4200 元/m2。在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价 210 元/m2，再在四个角上铺草坪，造价为 80 元/m2，设总造价为 S 元，AD 的长为 x m。（3）试

14、建立 S 关于 x 的函数；（4）当想取何值时，S 最小，并求出这个最小值。2(32)3fmm-2(32)(2)fmmf-413m-413m-2 212 21n-14/25 【题干】已知函数是奇函数 求实数 a 的值；判断函数在区间上的单调性并证明【答案】（1）；（2）见解析【解析】函数是奇函数，即，即，则，则，设，则，则，即，则，()221xf xa=-()1()2()f x()0,+a1=-()1!()221xf xa=-()()fxf x-=-222121xxaa-=-+-2 2221 221xxxa-=-2 2222 2221 22121xxxxxa-=+=-1a=-()()22121

15、xf x=-120 xx()()()()()12122112122 222222112121212121 21xxxxxxxxf xf x-=-+=-=-120 xx!1222xx2210 x-12220 xx-()()120f xf x-()()12f xf x 15/25 则函数在区间上的单调递增【题干】(12 分)习总书记指出:“绿水青山就是金山银山”.某乡镇响应了号召,因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现:某珍稀水果树的单株产量 W(单位:千克)与肥料费用 10 x(单位:元)满足如下关系:,其它成本投入(如培育管理等人工费)为 20 x(单位:元).已知这种水果

16、的市场售价大约为 6 元/千克,且供不应求.记该单株水果树获得的利润为 f(x)(单位:元).(1)求 f(x)的函数关系式;(2)当投入的肥料费用为多少时,该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少元?专题三 指对幂函数 【题干】已知，则，的大小关系是（）A B()f x()0,+25(1),02()50,251xxW xxxx+=+1.4log0.7a=0.71.4b=1.40.7c=abcabcacb 16/25 C D【答案】B【解析】alog1.40.7log1.410，b1.40.71.401，0c0.71.40.701，a，b，c 的大小关系是 acb故选：B【题干】已知函数 f

17、(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，)上单调递增 若实数 a 满足 f(log2a)f(log12a)2f(1)，则 a 的取值范围是()A1,2 B.0，12 C.12，2 D(0,2【答案】C【解析】f(log a)f(log2a)f(log2a)，原不等式可化为 f(log2a)f(1)又f(x)在区间0，)上单调递增，0log2a1，即 1a2.f(x)是偶函数，f(log2a)f(1)又 f(x)在区间(，0上单调递减，1log2a0，12a1.综上可知12a2.【题干】已知函数为幂函数、指数函数、对数函数中的一种，下列图象法表示的函数中，分别具有性质、的函数序号依次为 A，

18、B，C，D，【答案】D cabcba0，且 a1)(1)求函数(x)f(x)g(x)的定义域；(2)试确定不等式 f(x)g(x)中 x 的取值范围 解(1)由 x10，62x0，解得 1x3.故函数(x)的定义域为x|1x1 时，不等式(*)等价于 1x3，x162x，解得 1x73；当 0a1 时，不等式(*)等价于 1x3，x162x，解得73x1 时，不等式 f(x)g(x)中 x 的取值范围是1，73；当 0aa1)()()()f xyf xf y=+()xf xa(a0=a1)()()()f xyf x f y+=()()2kf xxkN*=()()()f xyf x f y=()

19、()()f xyf xf y+=+()()()f xyf xf y=+()()()f xyf x f y+=()()()f xyf x f y=()221(1)4f xxaxa=-+-aR()lng xx=()1()f x21loglg10ma=()g m 18/25 当时，记不等式的解集为 M，求函数，的值域是自然对数的底数；当时，讨论函数的零点个数【答案】（1）0；（2）；（3）见解析【解析】函数的最大值为 0，解得，当时，的解集，函数，当时，令，则，的值域为 ，为的一个零点，即 1 为的零点 当时，在上无零点()25a=()0f x()3xygg exe=xM(e)()31a()1,4M

20、=()()()()233lnlnln3ln1ln2ln3xxygg exexxxxxee=-+=-()1,4xlntx=223ytt=-()0,2ln2ty)4,3-()()()()()()()()()()()(),3,2f xf xg xf xg xf xg xh xg xf xg x+-=()10g!=1()g x()2111(1)4faa=-1a!()10f()0g x()()0h xg x()h x()1,+19/25 当时，在上无零点，在上的零点个数是在上的零点个数，当，即时，函数无零点，即在上无零点 当，即时，函数的零点为，即在上有零点 当，即时，函数在上有两个零点，即函数在上有两

21、个零点 综上所述，当时，有 1 个零点，当时，有 2 个零点 当时，有 3 个零点 专题四 扇形有关计算 1 弧度的角 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角.2角 的弧度数 如果半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l，那么，角 的弧度数的绝对值是|lr.3角度与弧度的换算1180rad；1 rad180.4弧长、扇形面积的公式 设扇形的弧长为 l，圆心角大小为(rad)，半径为 r，则 lr，扇形的面积为 S12lr12r2.【题干】扇形 MON 的周长为 16cm.（1）若这个扇形的面积为 12cm2，求圆心角的大小；01x()0g x()g x()0,1()h x()0,1

22、()f x()0,1()210(1)04fa=-!()2111(1)04faa=-21a=-!)i210a-12a 112a()f x()0,1()h x()0,112a()h x12a=()h x112a()h x 20/25（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 MN.【答案】(1)或 6；(2)答案见解析.【解析】设扇形 MON 的半径为 r，弧长为 l，圆心角为，（1）由题意可得解得或 或 6.（2）2rl16S扇 lr=，当 r4 时，l=8，=2 时，弦长 MN4sin128sin1.【题干】已知扇形的圆心角为,面积为,则扇形的弧长等于_.【答案】【解析】因为 S=r

23、2,即=r2,所以 r=2.因此弧长为 l=r=2=.【题干】若 3，R2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积【答案】23 3 【解析】设弓形面积为 S弓由题知 l23cm，S弓S扇S122321222sin 323 3(cm2)专题五 三角函数诱导公式【题干】化简的结果为（）A B C D【答案】A【解析】.1 2sin50 cos50-sin50cos50-cos50sin50-sin50cos50+sin50cos50-()2221 2sin50 cos5050502sin50 cos5050505050 sin50cos50sincossincossincos-=+-=-=-=-21/2

24、5【题干】已知，且是第四象限角，则的值是_【答案】【解析】因为是第四象限角，所以，则，则.【题干】已知函数 f(x)=asin(x+)+bcos(x+),且 f(4)=3,则 f(2 019)的值为()A.-1 B.1 C.3 D.-3【答案】D 【解析】因为 f(4)=3,所以 asin+bcos=3,故 f(2 019)=asin(2 019+)+bcos(2 019+)=-asin-bcos=-(asin+bcos)=-3.【题干】函数 f(x)sin2x 3cos x34x0，2的最大值是_【答案】1【解析】依题意，f(x)sin2x 3cos x34cos2x 3cos x14cos

25、 x3221，因为 x0，2，所以 cos x0,1，因此当 cos x32时，f(x)max1.专题六 三角函数图像变换【题干】要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向右平移个单位【答案】B【解析】即，故只需将向左平移个单位得到cosa45acos2pa+35asin00，|2的最小正周期为 4，且xR，有 f(x)f3成立，则 f(x)图象的一个对称中心坐标是()A.23，0 B.3，0 C.23，0 D.53，0 【答案】A【解析】由 f(x)sin(x)的最小正周期为 4，得 12.因为 f(x)f3恒成立，所以 f(x)maxf

26、3，即12322k(kZ)，由|2，得 3，故 f(x)sin12x3.令12x3k(kZ)，得 x2k23(kZ)，故 f(x)图象的对称中心为2k23，0(kZ)，当 k0 时，f(x)图象的对称中心为23，0，故选 A.【题干】下列说法中正确的有 个 的图象关于对称；的图象关于对称；在内的单调递增区间为；若是 R 上的奇函数，且最小正周期为 T，则 A B C D【答案】BD【解析】sin 28yx=+()ycos 2x6=-x6=-ytan 2x4=+,08ysin 2x3=-0,50,12()f xTf02=23/25，可得，不为最值，故图象不关于对称，故错误；，由，可得，时，可得，

27、图象关于对称，故正确；，由，可得，可得在内的单调递增区间为，故错误；若是 R 上的奇函数，且最小正周期为 T，则，可得，即有，故正确 故选：B【题干】已知函数（A0,0,）的一段图象如图所示 （1）求函数的单调增区间；（2）若,求函数的值域【答案】（1）函数的单调增区间为；（2）函数的值域为.【解析】（1）求得,.函数的单调增区间为 26ycosxp=-2066cospp-=6xp=-24ytanxp=+1242xkpp+=kZ148xkpp=-kZ1k=8xp=,08p23ysinxp=-222232kxkppppp-+51212kxkpppp-+kZ0,p50,12p11,12pp()f x()()f xTf x+=222TTTfTff-+=-=-02Tf=24/25（2）当时,当时,函数的值域为