南师附中2020-2021高一10月月考数学解析.pdf

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1、20202021学年10月江苏南京鼓楼区南京师范大学附属中学高一上学期月考数学试卷(详解)一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.A.B.C.D.【答案】【解析】不等式的解集为（）A不等式可化为，解得，所以不等式的解集为故选 2.A.存在，使B.不存在，使C.对任意，D.对任意，【答案】【解析】命题“存在，使”的否定是（）D命题“存在，使”是特称命题，否定命题为：对任意，故选3.A.B.C.D.【答案】【解析】已知，则（）D，或，故选4.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】【解析】“”是“”的（）B，平方得，即，即“”是“”的必要

2、不充分条件故选：5.A.B.C.D.【答案】【解析】已知命题“，”是假命题，则实数 的取值范围是（）B解：的否定为，为假命题，为真命题，即恒成立，解得故选：B6.A.，B.，C.，D.，【答案】方法一：【解析】已知不等式的解集为，则，的取值分别为（）A因为不等式的解集为，所以不等式对应的方程的实数解为 和，方法二：由根与系数的关系知，解得，故选 因为不等式的解集为或，所以 和 是方程的两个实数根且，把代入方程中，得，解得；将代入，得，解得或，所以故选 7.A.B.C.D.【答案】【解析】已知且，则 的最小值为（）A且，当且仅当即时取等号，此时取得最小值 故选 8.A.B.或C.D.【答案】【解

3、析】已知命题：，命题：，若，均为假命题，则实数的取值范围是（）D命题：，为假命题，所以，命题：，所以，解得，由于该命题为假命题，所以或当，均为假命题时，则，整理得故选或9.A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】设，且，则（）D，但是，故 不正确，但是，故 不正确，但是，故 不正确，成立，故正确故选 D.10.A.B.C.D.【答案】【解析】不等式成立的必要不充分条件有（）C不等式，不等式成立的必要不充分条件是 故选 11.A.B.C.D.【答案】下列说法中正确的是（）当时，当时，的最小值是当时，的最小值是若，则的最小值为AA 选项：B 选项：C 选项：D 选项

4、：【解析】时，当且仅当即时取等号，正确；当时，单调递增，故，没有最小值，错误；可得，即最大值为，没有最小值，错误；，不是定值，不正确故选 A.12.A.B.或C.D.【答案】【解析】函数有两个零点，且分别在与内，则实数 的取值范围是（）C的两个零点分别在与内，如图，则，解得故选 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.【答案】【解析】已知：，：，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是 ：，：，是 的充分不必要条件，集合是或的真子集，故答案为：【踩分点】14.【答案】【解析】【踩分点】设集合，若，则实数的取值范围是 由 中的不等式得：，解得：，即当时，即；当时，解得：，综

5、上，的取值范围是故答案为：15.【答案】【解析】【踩分点】设命题：恒成立；命题：，不等式恒成立，如果命题 和 一个为真命题，一个为假命题，则实数 的取值范围是 或恒成立，则，解得或；对于，不等式恒成立，得，解得或若 真 假，则，解得；若 假 真，则，解得综上，实数 的取值范围为或故答案为：或或或16.设，【答案】【解析】【踩分点】，则实数，的值为 ，或；，的解有一个是，另一个解，即，解得，故答案为：，三、解答题（本大题共6小题）17.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【踩分点】已知集合，或当时，求若，求实数 的取值范围或当时，集合，或或集合，或，解得实数 的取值范围是18.（

6、1）（2）求下列不等式的解集：（3）（4）（1）（2）（3）（4）【答案】方法一：方法二：（1）（2）（3）（4）【解析】（因式分解法）因为，所以原不等式可化为，解得，所以原不等式的解集为（配方法）原不等式化为，因为，所以原不等式可化为，即，两边开平方，得，即，所以，所以原不等式的解集为原不等式化为，因为，所以原不等式可化为，即，两边开平方，得，即或，所以或，所以原不等式的解集为原不等式可化为，所以原不等式的解集为原不等式可化为，即，即，原不等式的解集为【踩分点】19.【答案】【解析】【踩分点】设：实数 满足：实数 满足且 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围若 是 的充分不必要条件，则，

7、或，解得：或，的取值范围是或20.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】若，求的取值范围求的取值范围因为，所以，当且仅当时取等号，解可得，因为，当且仅当时取等号，所以，解可得，或（舍），故又因为，所以【踩分点】21.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【踩分点】某种商品原来每件售价为元，年销售 万件据市场调查，若价格每提高 元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到 元公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，投入

8、万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价元当该商品明年的销售量 至少达到万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每件商品的定价为元设每件定价为 元，由题意，有，即，解得要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为元由题意得，不等式有解，即时，有解（当且仅当，即时，等号成立），当该商品明年的销售量 至少达到万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每件商品的定价为元22.（1）（2）（1）（2）【答案】已知解关于 的不等式若不等式对于恒成立，求实数 的取值范围当时，不等式无解，当时，不等式的解集为（1）（2）【解析】【踩分点】由，可得，即，那么，当时，此时 无解；当时，此时不等式的解集为综上，当时，不等式无解，当时，不等式的解集为由，即，又，函数的最大值为，此时，即，解得，故实数 的取值范围为