南京一中2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题.pdf

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1、 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）南京一中南京一中2020-2021学年下学年下3月学情检测数学月学情检测数学 2021.3 一、单项选择题一、单项选择题本大题共本大题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1.（）A.B.C.D.2.如图，在矩形中，分别为的中点，为中点，则（）A.B.C.D.3.对于非零向量，下列命题中正确的是（）A.B.在上的投影向量为

2、（是与方向相同的单位向量）C.D.4.已知等腰三角形的顶角的余弦值等于，则它的底角的余弦值为（）A.B.C.D.5.已知函数，则下列说法正确的是（）A.f（x）的最小正周期为 2 B.f（x）的最大值为 C.f（x）在上单调递增 D.f（x）的图象关于直线 x对称 6.设，向量，且，则|（）3sincos1212pp+=22-622-622+ABCD2ABAD=,E F,BC CDGEF=!AG2133+!ABAD1233+!ABAD3344+!ABAD2233+!ABAD,a b!0/a bab=!/aba!b!a e-!e!b!2()aba ba b=!a bb cac=!72534351

3、245()23f xsin xsinxcosx=+32536pp6p=,x yR(,1),(1,),(2,4)axby c=-!ab!b!c!ab+=!学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）A.B.C.D.10 7.的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a，b，c 满足 b2ac，且 c2a，则 cos B（）A.B.C.D.8.设是非零向量，满足，则与夹角大小为（）A.45 B.60 C.120 D.135 二、多项选择题二、多项选择题（本大题共（本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分在每小题给出的四个选项中，分在每小

4、题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得分，部分选对得2分不选或分不选或有选错的的得有选错的的得0分）分）9.下列说法正确的是（）A.在中，若，则点 D 是边 BC 的中点 B.已知，若，则 C.已知 A，B，C 三点不共线，B，C，M 三点共线，若，则 D.已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 M 满足，则 10.以下函数在区间上为单调增函数的有（）A.B.C.D.11.九章算术是我国古代内容极为丰富数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐 问水深，葭长各几何？”其意思为“今有水池

5、1丈见方（即 CD=10尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为 1尺，将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）试问水深、芦苇长各是多少？”假设=BAC，则下列结论正确的是（）5102 5ABC!14342423,a b!|aba-=!()0aab-=!ab-!b!ABC!1122ADABAC=+!(1,2)a=-!(,1)bx x=-!()2/baa-!1x=-(21)AMxABxAC=+-!12x=12DMMC=!43AM AC=!0,2psincosyxx=+sincosyxx=-sin cosyxx=sincosxyx=学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：1802

6、0133571（同微信）A.水深为 12尺 B.芦苇长为 15尺 C.D.12.在ABC中，已知，则下列说法正确的是（）A tanA=tanB B.C.D.三、填空题三、填空题本大题共本大题共4小题，每小题小题，每小题5分分，共，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位上分，请把答案直接填写在答题卡相应位上 13.在ABC中，已知 a=7，b=3，c=5，则三角形最大角_度 14.已知tanA=2tanB，则_ 15.的值_.16.在ABC中，AB=6，AC=4，A=120，则的最小值为_，若，则 m=_ 三、解答题三、解答题本大题共本大题共6小题，共小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位

7、置上分，请把答案填写在答题卡相应位置上 17.求值（1）；（2）18.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数；2tan23q=17tan()47pq+=-tansin2ABC+=.1sinsin2AB+22sincos1AB+=222coscossinABC+=1sin()2AB+=sin()AB-=()sin50 13tan10+,AGm ABAC=+|AG0AG BC=tan83tan373tan83 tan37+-cos15sin15cos15sin15-+22sin 13cos 17sin13 cos17+-22sin 15cos 15sin15 cos15+-

8、22sin 18cos 12sin18 cos12+-学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）；（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一三角恒等式_，并证明你的结论 19.已知，；（1）求的值；（2）求的值 20.已知向量（cosx，sinx），=（cosx，-sinx），函数（1）若，求的值（2）若，求 2a+的值 21.如图，ABC 中，已知 CA=1，CB=2，ACB=60 （1）求|；（2）已知点 D 是 AB 上一点，满足=，点 E 是边 CB 上一点，满足=当=时，求；是否存在非零

9、实数，使得？若存在，求出的 值；若不存在，请说明理由 22.从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币如图 1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念22sin(18)cos(48)sin(18)cos48-+-22sin(25)cos 55sin(25)cos-+-()22sincos(30)sincos 30aaaa+-=!7 2sin()410pa-=7cos225a=sincosaatan()4pa+

10、m=!n!1()2f xm n=+!()12xf=(0,)xptan()4xp+1()10fa=-(,)24ap 3p7 2sin10=b(0,)2pbAB!ADuuu vAB!BE!BC!12AE!CD!AE!CD!学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）品，其小圆内部图纸设计如图 2 所示，小圆直径 1 厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字设，五个正方形的面积和为 （1）求面积关于的函数表达式，并求的范围；（2）求面积最小值 OAB

11、q=SSqtanqS 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）南京一中南京一中2020-2021学年下学年下3月学情检测数学月学情检测数学 2021.3 一、单项选择题一、单项选择题本大题共本大题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1.（）A.B.C.D.【答案】A 2.如图，在矩形中，分别为的中点，为中点，则（）A.B.C.D.【答案】C 3.对于非零向量，下

12、列命题中正确的是（）A.B.在上的投影向量为（是与方向相同的单位向量）C.D.【答案】C 4.已知等腰三角形的顶角的余弦值等于，则它的底角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】B 5.已知函数，则下列说法正确的是（）3sincos1212pp+=22-622-622+ABCD2ABAD=,E F,BC CDGEF=!AG2133+!ABAD1233+!ABAD3344+!ABAD2233+!ABAD,a b!0/a bab=!/aba!b!a e-!e!b!2()aba ba b=!a bb cac=!72534351245()23f xsin xsinxcosx=+学习资料分享/升学政策解读

13、/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）A.f（x）的最小正周期为 2 B.f（x）的最大值为 C.f（x）在上单调递增 D.f（x）的图象关于直线 x对称【答案】B 6.设，向量，且，则|（）A.B.C.D.10【答案】B 7.的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a，b，c 满足 b2ac，且 c2a，则 cos B（）A.B.C.D.【答案】B 8.设是非零向量，满足，则与夹角大小为（）A.45 B.60 C.120 D.135【答案】D 二、多项选择题二、多项选择题（本大题共（本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分在每小题给出的四个选项中，

14、分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得分，部分选对得2分不选或分不选或有选错的的得有选错的的得0分）分）9.下列说法正确的是（）A.在中，若，则点 D 是边 BC 的中点 B.已知，若，则 C.已知 A，B，C 三点不共线，B，C，M 三点共线，若，则 D.已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 M 满足，则【答案】AD 10.以下函数在区间上为单调增函数的有（）A.B.C.D.【答案】BD 32536pp6p=,x yR(,1),(1,),(2,4)axby c=-!ab!b!c!ab+=!5102 5ABC!14342423

15、,a b!|aba-=!()0aab-=!ab-!b!ABC!1122ADABAC=+!(1,2)a=-!(,1)bx x=-!()2/baa-!1x=-(21)AMxABxAC=+-!12x=12DMMC=!43AM AC=!0,2psincosyxx=+sincosyxx=-sin cosyxx=sincosxyx=学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）11.九章算术是我国古代内容极为丰富数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐 问水深，葭长各几何？”其意思为“今有水池 1丈见方（即 CD=1

16、0尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为 1尺，将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）试问水深、芦苇长各是多少？”假设=BAC，则下列结论正确的是（）A.水深为 12尺 B.芦苇长为 15尺 C.D.【答案】ACD 12.在ABC中，已知，则下列说法正确的是（）A tanA=tanB B.C.D.【答案】BD 三、填空题三、填空题本大题共本大题共4小题，每小题小题，每小题5分分，共，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位上分，请把答案直接填写在答题卡相应位上 13.在ABC中，已知 a=7，b=3，c=5，则三角形最大角_度【答案】120 14.已知tanA=2tanB，则_【答案

17、】15.的值_.【答案】1 16.在ABC中，AB=6，AC=4，A=120，则的最小值为_，若，则 m=_ 2tan23q=17tan()47pq+=-tansin2ABC+=.1sinsin2AB+22sincos1AB+=222coscossinABC+=1sin()2AB+=sin()AB-=16()sin50 13tan10+,AGm ABAC=+|AG0AG BC=学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）【答案】.三、解答题三、解答题本大题共本大题共6小题，共小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上分，请把答案填写在答题卡相应位置上

18、 17.求值（1）；（2）【答案】（1）；（2）18.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数；（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一三角恒等式_，并证明你的结论【答案】（1）选择，；（2），证明见解析 19.已知，；（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）20.已知向量（cosx，sinx），=（cosx，-sinx），函数（1）若，求的值（2）若，求 2a+的值 2 3712tan83tan373tan83 tan37+-cos15sin15cos15sin15-+3-3322sin 13cos 17

19、sin13 cos17+-22sin 15cos 15sin15 cos15+-22sin 18cos 12sin18 cos12+-22sin(18)cos(48)sin(18)cos48-+-22sin(25)cos 55sin(25)cos-+-()22sincos(30)sincos 30aaaa+-=!34347 2sin()410pa-=7cos225a=sincosaatan()4pa+15-17m=!n!1()2f xm n=+!()12xf=(0,)xptan()4xp+1()10fa=-(,)24ap 3p7 2sin10=b(0,)2pb 学习资料分享/升学政策解读/优质

20、师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）【答案】（1）；（2）21.如图，ABC 中，已知 CA=1，CB=2，ACB=60 （1）求|；（2）已知点 D 是 AB 上一点，满足=，点 E 是边 CB 上一点，满足=当=时，求；是否存在非零实数，使得？若存在，求出的 值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）22.从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币如图 1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”某模具厂计划仿制这样的铜

21、钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图 2 所示，小圆直径 1 厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字设，五个正方形的面积和为 （1）求面积关于的函数表达式，并求的范围；（2）求面积最小值 23-724pab+=AB!ADuuu vAB!BE!BC!12AE!CD!AE!CD!31423OABq=SSqtanqS 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）【答案】（1），的取值范围为，（2）228sincos4sin cosSqqqq=+-q()00,q01tan3q=00,2pq9652-学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）