匀变速直线运动相关公式与推导全解 .pdf

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1、匀速直线运动精华总结匀速直线运动精华总结1、速度：速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。用公式表示为：V=St=S2S1t2t12、瞬时速度：、瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。3、加速度加速度：物理学中，用速度的改变量V 与发生这一改变所用时间t 的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。=Vt单位：米每二次方秒；m/s2即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致。速度与加速度的概念对比：速度：位移与发生位移所用

2、的时间的比值加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间t 的比值4、匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即、匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动加速度恒定的运动称为称为匀变速直线运动。匀变速直线运动。1)匀变速直线运动的速度公式：V Vt t=V=V0 0+t+t推导：=Vt=Vt V0t.速度改变量发生这一改变所用的时间2）匀变速直线运动的位移公式：S=V=V0 0t+t+?2 2.(矩形和三角形的面积公式)推导：S=V0+Vt2t(梯形面积公式)如图：3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式：V Vt2t2-V-V0202=2S=2S(由来：Vt2

3、-V02=(V V0 0+t)+t)2 2-V02=2V0t+2t2=2(V V0 0t+t+?2 2)=2S)Vt2=?+?=?(由来：Vt2=V V0 0+?=?+?2=?+(?+?)2=?+?=?)VS2=?+?(由来：因为：V Vt2t2-V-V0202=2S=2S 所以VS22 2-V-V0202=2S2=S=?2)（VS22 2-V-V0202=?2；VS22 2=?2+V V0202=?+?2）S=?TS=?T2 2（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。设加速度为，连续相等的时间为 T,位移差为S）2023江苏新高考学科资料下载、培优学习问题咨询，请

4、群内或私聊小娜老师沟通交流证明：设第 1 个 T 时间的位移为 S1；第 2 个 T 时间的位移为 S2；第 3 个 T 时间的位移为 S3.第 n 个 T 时间的位移即Sn由：S=V=V0 0t+t+?2 2得:S1=V0T+12T2S2=V02T+12(2T)2-V0T-12T2=V0T+32T2S3=V03T+12(3T)2-V02T-12(2T)2=V0T+52T2Sn=V0nT+12(nT)2-V0(n-1)T-12(n 1)T)2SS=S2-S1=S3-S2=(V0T+32T2)-(V0T+12T2)=(V0T+52T2)-(V0T+32T2)=?T?T2 2可以用来求加速度?=?

5、=?5、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系。、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系。初速度为零初速度为零的匀加速直线运动(设其为等分时间间隔)：1t 秒末、2t 秒末、nt 秒末的速度之比速度之比：(Vt=V0+at=0+at=at)V V1 1:V:V2 2:V:V3 3VVn n=at:a2t:a3t.ant=1:2:3:n=at:a2t:a3t.ant=1:2:3:n前一个 t 秒内、前二个 t 秒内、前 N 个 t 秒内的位移之比位移之比：S1=v0t+12at2=0+12at2=12at2;S2=v0t+12a(2t)2=2at2;S3=v0t+12at2=12a(3t)2

6、=92at2Sn=v0t+12at2=12a(nt)2=n22at2S1:S2:S3.Sn=12at2:2at2:92at2n22=1:22:32.N2第 1 个 t 秒内、第 2 个 t 秒内、-第 n 个 t 秒内的位移之比位移之比：)12(:5:3:1:21nsssnS1=v0t+12t2=0+12t2=12t2;(初速为 0)S2=v0t+12t2=t*t+12t2=32t2;(初速为t)S3=v0t+12t2=2t*t+12t2=52t2)(初速为 2t)n=v0t+12t2=*(2n-1)t*t+12t2=2n12t2(初速为(2n-1)t)2023江苏新高考学科资料下载、培优学习

7、问题咨询，请群内或私聊小娜老师沟通交流前一个 s、前二个 s、前 n 个 s 的位移所需时间之比：t1:t2:t3:tn=1:2:3:n因为初速度为 0，所以 S=V=V0 0t+t+?2 2=?2 2S=12at12,t1=2Sa2S=12at22t2=4Sa3S=12at32t3=6Sat1:t2:t3:tn=2Sa:4Sa:6Sa=1:2:3 n第一个 s、第二个 s、第 n 个 s 的位移所需时间之比：)1(:)23(:)12(:1:21nntttn由上题证明可知：第一个 s 所需时间为 t1=2Sa；第二个 s 所需时间为 t2-t1=4Sa-2Sa=2Sa(2-1)第三个 s 所需

8、时间为 t3-t2=6Sa4Sa=2Sa(3-2)第 n 个 s 的位移所需时间 tn-tn-1=2Sa(n-n 1)一个 s 末、第二个 s 末、第 n 个 s 末的速度之比：nvvvn:3:2:1:21因为初速度为 0，且 V Vt2t2-V-V0202=2S，所以 V=2S，所以 Vt2t2=2S=2SVt12=2sVt1=2sVt22=2(2s)Vt2=4sVt32=2(3s)Vt3=6sVtn2=2(ns)Vtn=2nsVt1：Vt2：Vt3：.Vtn=2s:4s:6s:2ns=1:2:3:n以上特点中，特别是、两个应用比较广泛，应熟记。6、作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处

9、理方法有两种：、作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：其一是分段法。上升阶段看做末速度为零，加速度大小为 g 的匀减速直线运动;2023江苏新高考学科资料下载、培优学习问题咨询，请群内或私聊小娜老师沟通交流下降阶段为自由落体运动(初速为零、加速度为 g 的匀加速直线运动)；其二是整体法。把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成整个运动的两个过程。整个过程初速为 v0、加速度为 g 的匀减速直线运动。（1）竖直上抛定义：将一个物体以某一初速度V0竖直向上抛出，抛出的物体只受重力，这个物体的运动就是竖直上抛运动。竖直上抛运动的加速度大小为 g，方向竖直向下，竖直上抛运动是匀变速直线

10、运动。（2）竖直上抛运动性质：初速度为V0 0，加速度为-g 的匀变速直线运动（通常规定以初速度V0的方向为正方向）（3）竖直上抛运动适应规律速度公式：Vt=V0 gt位移公式：h=V0t12gt2速度位移关系式：Vt2V02=2gh（4）竖直上抛处理方法1段处理上抛：竖直上升过程：初速度为V0 0 加速度为 g 的匀减速直线运动基本规律：Vt=V0 gth=V0t12gt2Vt2V02=2gh竖直下降过程：自由落体运动基本规律：Vt=gth=12gt2Vt2=2gh2直上抛运动整体处理：设抛出时刻 t=0，向上的方向为正方向，抛出位置 h=0，则有：Vt=V0 gt若Vt 0，表明物体处于上

11、升阶段。若Vt=0，表明物体上升到最大高度。若Vt 0，表明物体在抛出点上方运动。h=0，表明物体正处在抛出点。h 0，表明物体在抛出点下方运动Vt2V02=2gh用此方法处理竖直上抛运动问题时，一定要注意正方向的选取和各物理量正负号的选取；特别是 t=0 时 h 的正负。（5）竖直上抛运动的几个特征量上升到最高点的时间：t=V0g；从上升开始到落回到抛出点的时间：t=2V0g。2023江苏新高考学科资料下载、培优学习问题咨询，请群内或私聊小娜老师沟通交流3升的最大高度：h=V022g；从抛出点出发到再回到抛出点物体运动的路程：h=V02g4升阶段与下降阶段抛体通过同一段距离所用的时间相等（时

12、间对称性：t上=t下）5升阶段与下降阶段抛体通过同一位置时的速度等大反向（速度对称性：V上=V下）7、自由落体及公式7、自由落体及公式?物体只受重力作用物体只受重力作用物体只受重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动（其初速度为 0）。其规律有Vt2=2gh。(g 是重力加速度，g=9.8m/s2;)2自由落体运动的规律自由落体运动的规律（1）速度随时间变化的规律：V=gtt=Vg（2）位移随时间变化的规律：h=12gt2t=2hg（3）速度随位移的变化规律：V2=2ghh=v22g3推论推论（1）相邻相等时间 T 内的位移之差h=gT2;（2）一段时间内平均速度 v=ht=12gt（3）自由落体半程时间与全程时间之比为 1：12推理：设半程时间为 t;全程时间为 T,则：h2=12gt2h=12gT2t2=hgT2=2hgtT=t2T2=hg2hg=12（4）自由落体半程速率与全程速率之比为 1：122023江苏新高考学科资料下载、培优学习问题咨询，请群内或私聊小娜老师沟通交流