第六章-概率论-习题课ppt课件.ppt

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1、第六章数理统计的基本概念与抽样分布一、主要内容：1.总体和样本2.样本的分布3.统计量和样本矩（样本均值，样本方差，样本的K阶原点矩和中心矩）4.经验分布函数5.三大分布的定义及其性质（分布）6.几个重要的抽样分布定理分布的定义定义:设相互独立,都服从正态分布N(0,1),则称随机变量：所服从的分布为自由度为 n的 分布.分布是由正态分布派生出来的一种分布.记为分布的密度函数的图形如右图.t 分布的定义 定义:设XN(0,1),Y,且X与Y相互独立，则称变量所服从的分布为自由度为n的t 分布.记为T.具有自由度为n的t分布的随机变量T的数学期望和方差为:E(T)=0;D(T)=n/(n-2),

2、对n2t 分布密度函数的图形即它的数学期望并不依赖于第一自由度n1.X的数学期望为:若n22的图形如下图所示定理1(样本均值的分布)设X1,X2,Xn是取自正态总体的样本，则有定理2(样本方差的分布)设X1,X2,Xn是取自正态总体的样本,分别为样本均值和样本方差,则有定理3设X1,X2,Xn是取自正态总体的样本,分别为样本均值和样本方差,则有定理4(两总体样本均值差的分布)分别是这两个样本的且X与Y独立,X1,X2,是取自X的样本,取自Y的样本,分别是这两个样本的样本方差,均值,则有Y1,Y2,是样本定理5(两总体样本方差比的分布)分别是这两个样本的且X与Y独立,X1,X2,是取自X的样本,

3、取自Y的样本,分别是这两个样本的样本方差,均值，则有Y1,Y2,是样本二、典型例题例1设总体X的数学期望为EX8，方差为 DX2，为来自X的样本,为样本均值。则 例2 为来自两点分布B（1，p）的样本，（0p1），为样本均值例3.设1.5,2,2.5,3,3.5,1.5为来自正态总体X的样本，求样本均值，样本方差的观察值。解:样本均值：样本方差：例4盒中有三件产品，其中一件次品，二件正品，每次从中任取一件，记正品的件数是随机变量，有放回地抽取10次，得到容量为10的样本，求（1）样本均值的数学期望；（2）样本均值的方差；（3）的分布律。0 1 分析由题意可知总体表示从盒中任取一件产品的正品数，它服从01分布。设表示第次抽取的产品的正品数，它与总体同分布。解总体服从参数为的01分布（1）（2）（3）因为 服从参数为 的01分布又相互独立，所以服从二项分布，即 例5设总体在上服从均匀分布，是来自该总体的样本，求样本的联合概率密度。