南京市六校2021-2022学年高一12月联合调研考试数学试卷.pdf

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1、 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）!#$%&(!#$%&()*)+)*)+,)*)*)-./01-23-./01-23-+)+)4567845678!#$%!#$%（本大题共（本大题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1函数!(#)=#+1+11的定义域是（）A1,+）B(1,1)(1,+)C(1,+)D1,1)(1,+)2将函数 y=ex图象上所有的点向右平移 1 个单位长度，所得图象对应的函

2、数为!(#)，则!(#)=（）Aex+1 Bex-1 Ce-x+1 De-x-1 3下列函数中，是奇函数的是（）A*=#!+4 B*=#1 C*=1 D*=|#|4已知命题 p：|x-1|1，命题 q：1 0 .B.4 0 C4 .0 D.0 4 6规定max.,0表示取 ab 中的较大者，例如max0.1,2=0.1，max2,2=2.则函数!(#)=max#+1,4 2#的最小值为（）A1 B2 C3 D4 7九章算术是我国古代的数学巨著，其中方田章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12（弦矢+矢 2），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，

3、“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 23，矢为 2 的弧田，按照上述方法计算出其面积是()A2+43 B3+12 C2+83 D4+83 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）8已知函数!(#)=log22+，若!(.)+!(.1)0，则实数.的取值范围是（）A(,12)B(1,12)C(2,2)D(1,2)&$%&$%（本大题共（本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得项符合题目要求全部选对的得5分

4、，部分选对的得分，部分选对的得2分，有选错的得分，有选错的得0分）分）9图中矩形表示集合C，D，E是C的两个子集，则阴影部分可以表示为（）A(%D)E B&(D E)C(D (E)D(&D 10下列函数中，最小值为 2 的有（）A*=#+1 B*=H*+H+*C*=#!+2#+3 Dy=3x+2 11设.=IJK6,0=IJK!16，则下列结论正确的有（）A1)1*=1 B1)+1*=1 C.+0 0 D1)21*2 0 12已知函数!(#)=N|log!#|,0 2，若存在 0ab1 Dabc 的取值范围为(2,94)()*%()*%+,-%.+,-%./0%120%0%120%3 3 41

5、.41.5656 4747 13已知Q 1,12,2，若幂函数 f（x）=x在（0，+）上单调递增，则 f（2）=.14“密位制”是一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是 6000 密位制，即将一个圆周角分为 6000等份，每一个等份是一个密位，那么 120 密位等于 弧度 15函数!(#)=log12(#!2#)的单调增区间为 16已知函数!(#)为定义在 R 上的奇函数，满足对#,#!0,+)，其中#1#2，都有(#, 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）#!)#,!(#,)#!(#!)0，且!(2)=3，则不等

6、式!(#)6的解集为 .89:%89:%（本大题共（本大题共6小题，共小题，共70分解答分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）步骤）17在平面直角坐标系 xoy 中，角 的顶点在原点，始边在 x 轴的正半轴上.（1）若Q (0,-2)，且 的终边与单位圆的交点的横坐标为!210，求 tan 的值；（2）若 tan=2，求sin2+cos2sin2cos2的值.18已知全集 U=R，集合D=#|25 0,E=#|(#.)(#.2)0.（1）若 a=1，求 A(UB)；（2）若“xA”是“xB”的必要条件，求实数 a 的取值范围.19 （1）化简求

7、值：(18)13(56)0+81424+(233)6；（2）解关于 x 的不等式：2(lo1#)!7log!#3 0.20在“基本不等式”应用探究课中，甲和乙探讨了下面两个问题：（1）已知正实数 xy 满足2#+*=1，求1+127的最小值.甲给出的解法：由1=2#+*2Z2#*，得8#*!24，所以1+127 291127=!2!7 4，所以1+127的最小值为 4.而乙却说甲的解法是错的，请你指出其中的问题，并给出正确的解法；（2）结合上述问题（1）的结构形式，试求函数*=1+123(0#23)的最小值.21数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算，数的

8、威力无穷；没有运算，数就只是一个符号.对数运算与指数运算是两类重要的运算.对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就.一个自然数数位的个数，叫做位数.例如：26=64，所以 26的位数是 2；210=1024 (103,104)，所以 210的位数是 4.（1）试判断 220和 2100的位数，并说明理由；（2）若 3n（nN*）的位数是 100，试求出 n 的所有可能取值.（本题参考数据：lg20.3010，lg30.4771）22已知函数!(#)=)8%+2%)4%（a 为常数，且.0，aR）.（1）求证：函数(#)=#+1在1,+)上是增函数； 学科网（北京）

9、股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）（2）当.=1时，若对任意的#1,2，都有!(2#)!(#)成立，求实数 m 的取值范围；（3）当!(#)为偶函数时，若关于 x 的方程!(2#)=!(#)有实数解，求实数 m 的取值范围 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）9:;9:;1【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】【解答】要使函数!(#)=#+1+11有意义，必须满足;#+1 0#1 0，解得#1，且#1，所以函数!(#)=#+1+1的定义域是1,1)

10、(1,+)，故答案为：D.【分析】结合函数定义域的求法：分母不为零，被开方数大于等于零即可得到关于 x 的不等式组，求解出 x 的取值范围即可，由此即可得出函数的定义域。2【答案】B【考点】指数函数的图象与性质【解析】【解答】将函数*=H*图象上所有的点向右平移 1 个单位长度，所得图象对应的函数为!(#)，根据左加右减原则得!(#)=H*+,，故答案为：B.【分析】根据题意由函数平移的性质结合指数函数的图象，即可得出答案。3【答案】C【考点】函数奇偶性的判断【解析】【解答】A.*=#!+4，定义域为 R，!(#)=(#)!+4=#!+4=!(#)!(#)，故不是奇函数；B.*=#1，定义域为

11、 R，!(#)=(#)1=#1 !(#)，故不是奇函数；C.*=1，定义域为(,0)(0,+)，!(#)=1=!(#)，故是奇函数；D.*=|#|，定义域为 R，!(#)=|#|=|#|=!(#)!(#)，故不是奇函数，故答案为：C 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）【分析】根据题意奇函数的定义，整理化简由此对选项逐一判断即可得出答案。4【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；绝对值不等式【解析】【解答】已知命题 p：|x1|1，解不等式得：02，而命题 q：1x 314 1，即4 .1.4 .0.故答

12、案为：C 【分析】根据题意由幂函数的单调性即可得出 c 与 a 的取值范围，然后由对数函数的性质即可得出 b的取值范围，由此即可比较出大小，从而即可得出答案。6【答案】B【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义【解析】【解答】当#+1 4 2#，即#1时，max#+1,4 2#=#+1；当#+1 4 2#，即#1时，max#+1,4 2#=4 2#；所以!(#)=4 2#,#0，即 2+2 0，解得 1#0，即!(.)!(.1)=!(1 .)，则满足 2 .22 .1 2.1 .，解得 1 .2，所以 D 不满足最小值为 2；故答案为：BC 【分析】根据题意由对勾函数、指数函

13、数以及二次函数和指数函数的单调性，即可求出函数的最值，由此对选项逐一判断即可得出答案。11【答案】A,C【考点】对数的运算性质；基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】对于 A，因为1)1*=IJK63+IJK62=1，所以 A 符合题意；对于 B，因为1)+1*=IJK63 IJK62=IJK632 1，所以 B 不符合题意；对于 C，因为1)+1*=IJK632 0，所以)+*)*0，而 ab0，所以 a+b 0，所以 D 不符合题意；故答案为：AC 【分析】首先由对数的运算性质整理化简原式，结合对数的运算性质由不等式的简单性质，对选项逐一判断即可得出答案。12【答案】A,B,D【考点

14、】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的值域；对数函数的图象与性质【解析】【解答】画出函数的图象如图所示，观察图象可知，f（x）的值域是 R，|log!.|=|log!0|，所以有log!.+log!0=0，所以 ab=1，.04=4 (2,94)，所以 A、B、D 符合题意，观察图象可知，f（x）=t 有唯一解的充要条件是 t1 或d 0得(,0)(2,+)，令d=#!2#，由于函数d=#!2#的对称轴为#=1，开口向上，d=#!2#在(,0)上递减，在（2，）递增，又由函数*=log12d是定义域内的减函数，原函数的单调递增区间为(,0)故答案为:(,0)【分析】根据题意由复合函数的单

15、调性：单调性一致为增，单调性不一致为减；结合对数函数和二次函数的通项和性质，即可得出答案。16【答案】(2,0)(2,+)【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；不等式的综合【解析】【解答】因为(#,#!)#,!(#,)#!(#!)0，所以当#1#2时，#1!(#1)6等价于#0g(#)6=g(2)或#0g(#)2或2#6的解集为(2,0)(2,+).故答案为：(2,0)(2,+).【分析】根据题意由已知条件即可得出函数g(#)=#!(#)的单调性，再由函数的奇偶性定义结合已知条件整理化简即可得出不等式组，求解出不等式的解集即可。17【答案】（1）由三角函数的定义知

16、4JhQ=5210 因为Q是锐角，所以hijQ=1 4Jh!Q=k1 (5210)!=75210 所以d.jQ=AB2CD2=752105210=7；（2）方法一：因为d.jQ=2，所以AB2+CD2AB2CD2=E)B2+1E)B21=2+121=3；方法二：因为d.jQ=2，即hijQ=24JhQ，所以AB2+CD2AB2CD2=2CD2+CD22CD2CD2=3.【考点】任意角三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系【解析】【分析】(1)根据题意由任意角的三角函数的定义，代入数值计算出4JhQ=5210，然后由同角三角函数的基本关系式，代入数值计算出hijQ的取值，结合同角三角函数的基本

17、关系式计算出结果即可。(2)方法一：由整体思想整理化简，代入数值计算出结果即可。方法二：由已知条件即可得出hijQ=24JhQ，代入计算出结果即可。18【答案】（1）当 a=1 时，A=(2,5)，B=(1,3)所以E=(,1 3,+)，所以 A(UB)=3,5)；（2）因为“xA”是“xB”的必要条件，所以 BA，又 A=(2,5)，B=(a,a+2)，所以有.2.+2 5，解得 2a3，所以实数 a 的取值范围是2, 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算；必要

18、条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法【解析】【分析】(1)根据题意由 a 的取值即可得出不等式，然后由一元二次不等式的解法求解出 x 的取值范围，由此即可得出集合 B，再由补集和交集的定义结合不等式，即可得出答案。(2)由已知条件即可得出集合之间的关系，然后由集合之间的关系，对边界点进行限制，由此即可得出关于 a 的不等式组，求解出 a 的取值范围即可。19【答案】（1）原式=(2+)+13 1+(2)14 214+(213 312)6=2+234714+2!3=2+2+108=112；（2）原方程可化为(2log!#1)(log!#3)0，即12 log2#3，解得2#8，所

19、以原不等式的解集是2,8.【考点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点【解析】【分析】(1)根据题意由指数幂的运算性质，计算出结果即可。(2)由已知条件即可得出不等式12 log2#3，结合对数函数的单调性，求解出 x 的取值范围，由此即可得出不等式的解集。20【答案】（1）解：甲的解法中两次用到基本不等式，取到等号的条件分别 是 2x=y 和 x=2y，显然不能同时成立，故甲的解法是错的.正确的解法如下：因为#0,*0，且2#+*=1，所以1+127=(2#+*)(1+127)=52+7+752+2977=92，当且仅当7=7，即#=*=13时取“=”，所以1+1

20、27的最小值为92.（2）解：因为0#23，所以0 2 3#2，所以*=1+123 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）=123#+(2 3#)1#+123#=12(4+3#23#+23#)12(4+2o3#23#23#)=2+3，当且仅当323=23，即#=1 533(0,23)时取“=”，所以*=1+123(0#23)的最小值为2+3.【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【分析】(1)根据题意首先整理化简原式，然后由基本不等式即可求出代数式的最小值；同理结合题意即可得出甲的情况，由此即可得出答案。(2)由已

21、知条件整理化简原式，然后由基本不等式即可求出代数式的最小值。21【答案】（1）解：因为 220=10241024=1048576(106,108)，所以 220的位数是 7，设 10k210010k+1（kN*），因为 y=lgx 在(0,+)上是增函数，所以取常用对数，得 k100lg2 即 29.130.1，又 kN*，所以 k=30，所以 220的位数是 31；（2）解：依题意得1099 3:10,;，取常用对数，得 99nlg30，所以99lg3 j 100lg3，即 207.5209.6，又 nN*，所以 n=208 或 209，故 n 的所有可能取值为 208 和 209.【考点】

22、函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点；对数函数图象与性质的综合应用 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）【解析】【分析】(1)由已知条件即可得出以 220的位数是 7，根据题意结合函数的单调性及求解出不等式 k100lg2，由此即可求出 k 的取值。(2)根据题意由已知条件即可得出不等式99lg3 j 100lg3，结合对数的运算性质整理化简即可得出关于 n的不等式，结合题意计算出 n 的取值即可。22【答案】（1）证明：任取#1，#2 1,+)，且#1#2，则(#,)(#!)=(#,+11)(#!+12)=(1

23、2)(121)12，因为1#,#!，所以#1#2 0，#1#2 1 0，所以(#,)(#!)0，即(#,)(#!)，所以(#)=#+1在1,+)上是增函数.（2）解：当.=1时，!(#)=2*12%在1,2上单调递增，所以当#1,2时，!(#)=2*12%32,154，所以对任意的#1,2，都有!(2#)!(#)成立，转化为224122%(2412%)恒成立，即 2*+12%对#1,2恒成立，令d=2*2,4，则 d+1E恒成立，所以 (d)=:，由（1）知(d)=d+1E在2,4上单调递增，所以(d)=:=(2)=52，所以的取值范围是(,52.（3）解：当!(#)为偶函数时，对 xR，都有

24、!(#)!(#)=0，即(2+*+1)2%)(2*+1)2%)=0恒成立，即(2*12%)(1)1)=0恒成立，所以1)1=0，解得.=1， 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）所以!(#)=2*+12%，所以方程!(2#)=!(#)，即224+122%=(24+12%)()有实数解 令d=2*+12%2k2*12%=2（当#=0时取“=”），则224+122%=(+1)2 2=d2 2 所以方程()d!2=d，即=d 2E在d 2,+)上有实数解，而=d 2E在d 2,+)上单调递增，所以 1.【考点】函数单调性的判

25、断与证明；函数单调性的性质；基本不等式在最值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断【解析】【分析】(1)根据题意由函数的单调性的定义，整理化简即可得证出结论。(2)由 a 的取值即可得出函数的解析式，再由指数函数的单调性即可得出函数 f(x)的单调性，由函数的单调性即可得出不等式224122%(2412%)，然后由分离参数法即可得出不等式 2*+12%，令d=2*2,4整理化简即可得出 d+1E，结合对勾函数的性质即可求出函数(d)=d+1E的最值，由此即可得出 m 的取值范围。(3)首先由偶函数的定义，整理化简由此计算出 a 的取值，从而即可得出函数的解析式，结合题意即可得出方程!(2#)=!(#)即224+122%=(24+12%)()有实数解，整理化简利用基本不等式即可得到函数的最值，由此即可得出函数的单调性，从而即可得出 m 的取值范围。