有限元法与ANSYS技术-2-2第三章有限元弹性力学部分课件.ppt

《有限元法与ANSYS技术-2-2第三章有限元弹性力学部分课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有限元法与ANSYS技术-2-2第三章有限元弹性力学部分课件.ppt（46页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、南 南 华 华 大 大 学 学 2.3 弹性力学础知识南 南 华 华 大 大 学 学 弹性力学的几个基本假定 弹性力学的几个基本概念 弹性力学的平衡方程、几何方程及物理方程 弹性力学的平面问题南 南 华 华 大 大 学 学引言（1）变形体的描述与变量定义 由固体材料组成的具有一定形状的物体在一定约束边界下（外力温度位移约束等）将产生变形，该物体中任意一个位置的材料都将处于复杂的受力状态之中。变形体：即物体内任意两点之间可发生相对移动。依据几何形状分为：简单形状变形体（杆，梁，柱）和任意形状变形体有限元方法所处理的对象：任意形状变形体弹性力学中有关变量和方程的描述是有限元方法的重要基础。南 南

2、华 华 大 大 学 学南 南 华 华 大 大 学 学l 受力状况的描述：平衡方程l 变形程度的描述：几何方程l 材料的描述：物理方程（应力应变关系或本构方程）南 南 华 华 大 大 学 学南 南 华 华 大 大 学 学2.3.1弹性力学的几个基本假定(1)物体是连续的,物体内的一些物理量，如应力、应变、位移等等才可以用座标的连续函数来表示。(2)物体是完全弹性的,物体在任一瞬时的形状完全决定于它在这一瞬时所受的外力，与它过去的受力情况无关。(3)物体是均匀的，整个物体是由同一种材料组成的。这样，整个物体的所有各部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性常数(弹性模量和波桑系数)才不随位置座标而变

3、。南 南 华 华 大 大 学 学l2.3.1弹性力学中关于材料性质的假定(4)物体是各向同性的(Isotropic)，也就是说物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。(5)物体的变形是微小的，亦即当物体受力以后，整个物体所有各点的位移都远小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1.南 南 华 华 大 大 学 学 2.3.2 应力的概念两种外力：表面力:分布于物体表面的力，如静水压力，一物体与另一物体之间的接触压力等。单位面积上的表面力通常分解为平行于座标轴的三个成分，用记号 来表示。体力:分布于物体体积内的外力，如重力、磁力、惯性力等。单位体积内的体力亦可分解为三个成分，用记

4、号X、Y、Z表示。弹性体受外力以后，其内部将产生应力。南 南 华 华 大 大 学 学正应力和切应力正应力s n与切应力t n 与结构强度关系密切根据截面方位不能完全确定切应力应力分量应力张量应力张量可以描述一点应力状态南 南 华 华 大 大 学 学l为了表明这个正应力的作用面和作用方向，加上一个角码，例如，正应力 是作用在垂直于x轴的面上同时也沿着X轴方向作用的。正应力剪应力加上两个角码，前一个角码表明作用面垂直于哪一个坐标轴，后一个角码表明作用方向沿着哪一个坐标轴。例如，剪应力 是作用在垂直于X轴的面上而沿着y轴方向作用的。南 南 华 华 大 大 学 学应力分量 可 可以 以证 证明 明：如

5、 如果 果 这 这六 六个 个量 量在 在P P点 点是 是已 已知 知的 的，就 就可 可以 以求 求得 得经 经过 过该 该点 点的 的任 任何 何面 面上 上的 的正 正应 应力 力和 和剪 剪应 应力 力，因 因此 此，这 这六 六个 个量 量可 可以 以完 完全 全确 确定 定该 该点 点的 的应 应力 力状 状态，它们就称为在该点的 态，它们就称为在该点的应力分量 应力分量。六个应力分量的总体，可以用一个列矩阵 六个应力分量的总体，可以用一个列矩阵 来表示 来表示：s南 南 华 华 大 大 学 学2.3.3 位移及应变l l 物体的变形状态，一般有两种方式来描述：（1）给出各点的位

6、移；（2）给出各体素的变形体素的变形可以分为两类：线应变：长度的变化 角应变或剪应变：角度的变化南 南 华 华 大 大 学 学2.3.3 几何方程A点在X方向的位移分量为u；B点在X方向的位移：ABCD-ABCD求线素AB、AD的正应变，用位移分量来表示：线素AB的正应变为：同理，AD的正应变为：南 南 华 华 大 大 学 学联立得到几何方程，表明应变分量与位移分量之间的关系。南 南 华 华 大 大 学 学应变分量矩阵 可以证明，如果弹性体内任一点，已知这三个垂直方向的正应变及其相应的三个剪应变，则该点任意方向的正应变和任意二垂直线间的剪应变均可求出，当然也可求出它的最大和最小正应变。因此，这

7、六个量可以完全确定该点的应变分量，它们就称为该点的应变分量。六个应变分量的总体，可以用一个列矩阵 来表示：南 南 华 华 大 大 学 学2.3.4 物理方程南 南 华 华 大 大 学 学设图中的弹性体在各面上都受有均匀分布的正应力，则合成应变的分量可用(1-5)和(1-6)式求得。实验证明，只须将三个应力中的每一应力所引起的应变分量叠加，就得到合成应变的分量。南 南 华 华 大 大 学 学如果弹性体的各面有剪应力作用，如图如果弹性体的各面有剪应力作用，如图1-41-4所示，所示，任何两坐标轴的夹角的改变仅与平行于这两轴任何两坐标轴的夹角的改变仅与平行于这两轴的剪应力分量有关，即得到：的剪应力分量有关，即得到：南 南 华 华 大 大 学 学式中G称为剪切模量，它与弹性模量E，波桑系数 存在如下的关系：