指数函数及其性质一课件.ppt

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1、1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个；2个分裂成4个；4个分裂成8个；8个分裂成16个；，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y 与x的关系式是什么？引例：y 2x2 如果让一号同学准备3粒米，二号同学准备9粒米，三号同学准备27粒米，四号同学准备81粒米，.，按这样的规律，x号同学该准备米数y 与x的关系式是什么？y 3x思考：（1）这两个解析式有什么共同特征？（2）它们是否构成函数？都具有 的形式.1.指数函数的定义 一般地，形如y ax(a0且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.常数自变量系数为1y 1 ax探究：为什么要规定探究：为什么要规定（1）若则当x 0

2、时，当x0时,无意义.（2）若则对于x的某些数值，可使无意义.（3）若 则对于任何是一个常量，没有研究的必要性在实数 如，这时对于等等，探讨:若不满足上述条件 会怎么样?范围内函数值不存在.y10 x；y10 x1；y10 x1；y210 x；y(10)x；y(10a)x(a10，且a9)；yx10；yxx练习：1.下列函数中，哪些是指数函数?2.函数 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数，求 a的值.解：由指数函数 的定义有a2-3a+3=1a0 a 1 a=2a=1或a=2a0a1解得 a=2例1 已知指数函数f(x)ax(a0,且a1)的图象过点(3,)，求f(0)，f(1)，f(3)

3、的值.你能根据所画图像总结指数函数图像的性质吗？思考湖南省长沙市一中卫星远程学校x-2-1 0 1 2y=2x1/4 1/2 1 2 4y=3x1/9 1/3 1 3 91 Y=1xyo1 2 3-1-2-3湖南省长沙市一中卫星远程学校x-2-1 0 1 2y=2-x4 2 1 1/2 1/4y=3-x9 3 1 1/3 1/9函 数 图 象 特 征xyo1 2 3-1-2-3-1-1 1 2 3 1 2 3-3-2-1-3-2-14 43 32 21 10 0y yx xy=2x y=3x 2.指数函数的图象和性质：xOxOy XOYY=1y=3Xy=2 x再仔细观察,能发现什么新大陆吗?x

4、1(1)y轴右侧:底大图高(左侧呢?)(2)底数互为倒数时两函数的图象关于y轴对称-x13.底数a对指数函数y ax的图象的影响：(1)a1时，图象向右不断上升，并且无限靠近x轴的负半轴；0a1时，图象向右不断下降，并且无限靠近x轴的正半轴(2)对于多个指数函数来说，底数越大的图象在y轴右侧的部分越高(简称：右侧底大图高)(3)指数函数 关于y 轴对称.左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大 1 增，小 1 减，图象恒过(0,1)点.cd1ab右侧底大图高湖南省长沙市一中卫星远程学校例2、例3、（1）比较下列各组数的大小：、1.010.99，1.011.09 解：1.72.5、1.73可以看作函数

5、y=1.7x的两个函数值1.71 y=1.7x在R上是增函数又2.53 1.72.5 00.81.30.61.3 可以看作函数y=0.8x，y=0.6x当x=1.3时的函数值比较指数幂大小的方法：异指同底：构造函数法(一个),利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右两侧的特点。由指数函数的性质知 1.70.31.7 0=1,0.93.10.9 3.1.异底异指:取中间值1比较大小练习：(1)用“”或“”填空：(2)比较大小：(3)已知下列不等式，试比较m、n 的大小：(4)比较下列各数的大小：练习：=111课 堂 小 结1.一个函数两个图像2.归纳类比、数形结合思想1课本P59 5,7,8；2学案P37-38.课 后 作 业