数学思想方法-ppt课件.ppt

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1、数学思想方法在小学数学解题中的渗透甲玛中心校 拉巴卓玛 现代教学论认为：数学教学，实质上是思维活动的教学，没有思维谈不上数学教学，更谈不上培养能力，开发智力，因为思维是智力的核心。数学思想方法是人们对数学知识内容的本质认识和对所使用的方法和规律的理性认识。一、转化的思想方法 转化就是将有待解决或未解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一个相对比较容易解决的或者已经有解决程序的问题，以求得问题的解答。特点是：生疏的问题熟悉化抽象的问题具体化复杂的问题简单化如：n 面积计算公式的推导；n 计算教学；（学习了“一位数乘除多位数的计算”就可通过转化的方法，利用知识的迁移学习“多位数乘除多位数的计算”）

2、n 学习了“行程问题”的解决策略就可以迁移出“工程问题”的解决策略。例1:甲乙两校共有学生2100 人，甲校人数的 等于乙校人数的。甲乙两校各有学生多少人?例2：上学期六（1）班的男生人数是女生的，这学期六（1）班又转来了2 名女同学，现在六（1）班的男生人数是女生的。上学期六（1）班有男生和女生共多少人？例3，证明：任意一个三位数连着写两次得到的六位数一定是7,11 和13 的倍数。又如：学习“6 的乘法口诀”时：通常是把乘法算式转化成加法算式：62=6+6=12；64=6+6+6+6=24同时还可以转化成刚学过的乘法来进行推导：676+6+6+6+6+6+666+6；56+6+6 或56+

3、62。例4：简便运算：+例5：如图，ABCD 是正方形，三角形CEF的面积比三角形ADF的面积大5 平方厘米，求CE 的长度。A DBCEF55 个3，也可以说成是：3 的5 倍。35 和53；三五十五15 里面有5 个3；15 是5 的3 倍 三个连续的自然数的第一个数是第三个数的，求各数。1、（1+）2=，1=14 15 16；2、2（1-）=16,16-1=15,16-2=14；3、2（8-7）7=14,14+1=15,14+2=16；4、7 8=14 15 16。三个连续的自然数的第一个数是第三个数的，求各数。1、（1+）2=，1=14 15 16；2、2（1-）=16,16-1=15

4、,16-2=14；3、2（8-7）7=14,14+1=15,14+2=16；4、7 8=14 15 16。三个连续的自然数的第一个数是第三个数的，求各数。1、（1+）2=，1=14 15 16；2、2（1-）=16,16-1=15,16-2=14；3、2（8-7）7=14,14+1=15,14+2=16；4、7 8=14 15 16。三个连续的自然数的第一个数是第三个数的，求各数。1、（1+）2=，1=14 15 16；2、2（1-）=16,16-1=15,16-2=14；3、2（8-7）7=14,14+1=15,14+2=16；4、7 8=14 15 16。三个连续的自然数的第一个数是第三个

5、数的，求各数。1、（1+）2=，1=14 15 16；2、2（1-）=16,16-1=15,16-2=14；3、2（8-7）7=14,14+1=15,14+2=16；4、7 8=14 15 16。二、数形结合的思想方法 其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使得抽象的数学概念后复杂的数量关系直观化、形象化、简单化。画线段图法。例6：水果店有一批水果，运出总数的 后，又运进700 千克，现在水果店里的水果正好是原来的。原来水果店的水果是多少千克？分析与解：读题后，画出线段图：原来？千克 运出总数的 运进700 千克 现在正好是原来的又如：1、甲、乙两个书架原有书的本数同样多，从甲书架拿5

6、 本放入乙书架，现在甲、乙两书架相差多少本书？2、甲以每小时60 千米的速度，乙以每小时70 千米的速度分别从A、B 两城相向而行，在距中点50 千米的地方相遇，AB 两地相距多少千米？三、假设的思想方法 假设是一种常用的推测性的数学思想方法。根据问题的具体情况合理假设，由此得出一些关系和结论，产生差异与矛盾，通过分析与思考，找出差异的原因，使复杂问题简单化，数量关系明朗化，从而达到解决问题的目的。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35 个头，从下面数，有94 只脚。鸡和兔各有几只？例7：甲乙两人同时从A 地向相距36 千米的B 地行驶，甲骑自行车每小时行12 千米，乙步行每小时行4 千米。甲

7、到B 地后休息2 小时返回A 地，中途与乙相遇，相遇时乙行了多少千米？例8：养 鸡 场 分 三 次 把 一 批肉 鸡 投 放 市 场，第 一 次 卖 出 的比 总 数 的 多100 只，第 二 卖 出的 比 总 数 的 少120 只，第 三 次卖 出320 只。这 批 鸡 共 有 多 少只？例9：完成一件工作，甲单独做要10 天完成，乙单独做要15 天完成，丙单独做要20 天完成。现在三人合做，中间甲因病休息了几天，结果用6天完成任务，甲休息了多少天？例10：新城区的小学数学竞赛题共25 道，规定做对一题得8 分，做错一题倒扣4 分，不做不计分也不扣分。李明做了15 道题共得72 分，他做对了

8、几道题？四、整体的思想方法 整体的思想方法就是从整体观点出发，有意识地放大思考问题的“视角”，纵观全局，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，并对其进行调节和转化，从而使问题得到解决。例11：如 右 图，在 三 角 形 内 分别 以 三 个 顶 点 为 圆 心，画 三 个半 径 为3 厘 米 的 扇 形，这 三 个扇 形 面 积 的 和 是 多 少 平 方 厘 米？例12：甲、乙、丙三人合修一段公路，甲修的路是乙和丙所修路的，乙修的路是甲和丙所修的，丙修了1350 米。这段公路长多少米？例13：正方形的面积是24 平方米，求圆的面积是多少？例14：圆内接正方形（如下图）的面积是10 平方

9、厘米，求阴影部分的面积。五、比较的思想方法 教育家乌申斯基说过，比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切。比较的思想方法就是通过对问题的相同点、不同点的对比，全面而深刻地认识问题的本质。如：1、解决问题教学：n 一个服装厂计划做660 套衣服，已经做了375 套，还剩多少套没有做？n 一个服装厂计划做660 套衣服，已经做了5 天，平均每天做75 套。还剩多少套没有做？2、概念教学：比、除法和分数的对比教学比和比例的对比教学奇数和偶数、质数和合数的对比教学小数的分类教学3、表面积和体积的对比教学：概念实践运用例15：小强买2 枝彩色水笔和3 块橡皮，用去2.2 元，小华买

10、同样的彩色水笔4 枝和3 块像皮，用去3.8 元。求每枝彩色水笔和每块橡皮的售价各为多少元？彩色水笔（枝）橡皮（块）用钱（元）小强2 3 2.2小华4 3 3.8例16：已知a+a+a+b+b=54，a+a+b+b+b=56，那么a=（），b=（）。例17：某班男生人数的 与女生人数的 共有20 人，而男生人数的 与女生人数的 共有26 人。男女生各有多少人？例18：有一个长方体，长与宽的比是2 1，宽与高的比是3 2，那么长与高的最简整数比是（）。六、分类的思想方法 有些数学问题，由于条件与问题之间的联系不是单一的，情况比较复杂，为了解决问题的方便，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综

11、合得解，这就是分类的思想方法。例19：一段长方体木料，长、宽、高分别是10 厘米、8 厘米和6 厘米。现在把它加工成一个最大的圆柱体模型，加工成的最大圆柱体模型的体积是多少？以长方体木料上下面为底，以长方体木料高为圆柱体高，由此圆柱体底面直径为8 厘米。这样加工成的圆柱体模型体积是：3.14(82)26=301.44(立方厘米)；以长方体木料左右侧面为底，以长方体木料长为圆柱体高，由此圆柱体底面直径为6 厘米。这样加工成的圆柱体模型体积是3.14(62)210=282.6(立方厘米)；以长方体木料前后面为底，以长方体木料宽为圆柱体高，由此圆柱体底面直径为6 厘米。这样加工成的圆柱体模型体积是3.14(62)28=226.08(立方厘米)。三个连续自然数的第一个数是第三个数的，求各数。谢谢！