第七章-应力状态和强度理论课件.ppt

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1、第七章 应力状态和强度理论(Stress State and Strength Theory)7-1 应力状态的概念 能算应力，会校核能算应力，会校核 弯单独 扭弯+扭-怎么办？两个问题 应力叠加强度标准 应力状态理论强度理论FP2、应力状态的研究方法一点应力状态：该点处单元体各截面上的应力情况。一点应力状态：该点处单元体各截面上的应力情况。m 一点一点 微元（有结构，不同于数学点）微元（有结构，不同于数学点）m 应力应力 六面体各面上皆有应力（正，切）六面体各面上皆有应力（正，切）微微 元元或或单元体单元体（ElementElement）无穷小无穷小 正六面体正六面体ddxx，ddyy,dd

2、zz 00m 状态状态分布-均匀对应量-相等对面正应力邻面切应力 Plane State of Stresses 平面（二向）应力状态xyThree-Dimensional State of Stresses 三向（空间）应力状态yxz7-2 平面应力状态 1、斜截面上的应力设斜截面 设斜截面BC BC的面积为 的面积为dA dA,选取垂直于斜截面的 选取垂直于斜截面的n n轴和平行于 轴和平行于斜截面的 斜截面的t t轴为参考坐标轴，考虑楔形体 轴为参考坐标轴，考虑楔形体ABC ABC在 在n n方向的平 方向的平衡，由平衡条件：衡，由平衡条件：由切 由切应力互等定理，上式可简化为：应力互等

3、定理，上式可简化为：考虑楔形体在 考虑楔形体在t t方向的平衡，则由平衡条件：方向的平衡，则由平衡条件：应 应力 力转 转换 换方 方程 程例 例7-1 7-1 一单元体如图，试求在 一单元体如图，试求在=30=30的斜面上的应力。的斜面上的应力。（2 2）求斜截面上的正应力和切应力）求斜截面上的正应力和切应力解：（解：（1 1）确定应力和夹角的符号）确定应力和夹角的符号 2、极值正应力和极值切应力极值 极值正应力所在的平面，就是切应力为零的平面。正应力所在的平面，就是切应力为零的平面。切 切应力为零的平面，叫做 应力为零的平面，叫做主平面 主平面，主平面上的正应，主平面上的正应力，叫做 力，

4、叫做主应力；主应力；两个主平面相互垂直，两个主应力相互垂直。两个主平面相互垂直，两个主应力相互垂直。两 两平面上的最大正应力和最小正应力为：平面上的最大正应力和最小正应力为：求极值 求极值切应力 切应力若以 若以 1 1表示极值应力所在平面的法线与 表示极值应力所在平面的法线与x x轴间的夹角，由 轴间的夹角，由可得：可得：极值切 极值切应力的所在平面与主平面成 应力的所在平面与主平面成45 45 角 角最大切应力和最小切应力为：最大切应力和最小切应力为：极值切 极值切应力作用面与极值正应力作用面的关系为：应力作用面与极值正应力作用面的关系为：由 由 max max作用面顺针时 作用面顺针时4

5、5 45 至 至 min min作用面，反时针转 作用面，反时针转45 45 至 至 max max作用面。作用面。例 例7-2 7-2 试例 试例7-1 7-1所示单元体的主应力和最大切应力 所示单元体的主应力和最大切应力解：解：(1)(1)求主应力 求主应力确定主平面的位置 确定主平面的位置（2 2）求极值切应力）求极值切应力确定极值切应力的作用面 确定极值切应力的作用面33、纯剪切和单向应力状态、纯剪切和单向应力状态当 当单元体处于纯剪切应力状态时，主平面与纯剪切 单元体处于纯剪切应力状态时，主平面与纯剪切面成 面成45 45 角，其上的主应力值为 角，其上的主应力值为(1)(1)纯剪切

6、应力状态纯剪切应力状态(2)(2)单向应力状态单向应力状态单向应力状态下 单向应力状态下任意斜截面上的 任意斜截面上的应力计算公式：应力计算公式：7-3 空间应力状态 1、空间应力状态的概念和实例Three-Dimensional State of Stresses 三向（空间）应力状态yxz Plane State of Stresses 平面（二向）应力状态xyxyxy单向应力状态One Dimensional State of Stresses纯剪应力状态Shearing State of Stresses 三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯切应力状态特例特例2、最大正应力和最大切应

7、力对 对各类应力状态的单元体，第一主应力 各类应力状态的单元体，第一主应力 1 1是各不同 是各不同方向截面上正应力的最大值，而第三主应力 方向截面上正应力的最大值，而第三主应力 3 3则是 则是各 各不同方向截面上正应力中的最小值，即 不同方向截面上正应力中的最小值，即对 对各类应力状态的单元体，最大切应力之值为：各类应力状态的单元体，最大切应力之值为：其 其作用面与最大主应力 作用面与最大主应力 1 1和最小主应力 和最小主应力 3 3的所在平 的所在平面各成顺时针向及逆时针向的 面各成顺时针向及逆时针向的45 45 角，且与主应力 角，且与主应力 2 2的作用面垂直。的作用面垂直。3、广

8、义胡克定律计算沿 计算沿 1 1方向的第一棱边的变形，则由 方向的第一棱边的变形，则由 1 1、2 2、3 3引 引起的应变为：起的应变为：广义胡克定律 广义胡克定律因此沿 因此沿 1 1方向的总应变为：方向的总应变为：7-4 材料的破坏形式 1、材料破坏的基本形式脆性断裂脆性断裂塑性屈服塑性屈服金属材料具有两种极限抵抗能 金属材料具有两种极限抵抗能力：一种是抵抗脆性断裂的极 力：一种是抵抗脆性断裂的极限抗力，另一种是抵抗塑性屈 限抗力，另一种是抵抗塑性屈服的极限抗力 服的极限抗力 2、应力状态对材料破坏形式的影响 压应力本身不能造成材 压应力本身不能造成材料的破坏，而是由它所引起 料的破坏，

9、而是由它所引起的切应力等因素在对材料破 的切应力等因素在对材料破坏起作用；构件内的切应力 坏起作用；构件内的切应力将使材料产生塑性变形 将使材料产生塑性变形；在三向压缩应力状态下，在三向压缩应力状态下，脆性材料也会发生塑性变形；脆性材料也会发生塑性变形；拉应力则易于使材料产生脆 拉应力则易于使材料产生脆性断裂；而三向拉伸应力状 性断裂；而三向拉伸应力状态则使材料发生脆性断裂的 态则使材料发生脆性断裂的倾向最大。倾向最大。7-5 强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）(Maximum Tensile-Stress Criterion)最大拉应力 是引起材料脆性断裂的原因只要构件危险点的最大拉

10、应力 达到了材料的极限应力值，就发生脆性断裂破坏 具体说：无论材料处于什么应力状态，适用于脆性材料，如铸铁、陶瓷、工具钢等。适用于脆性材料，如铸铁、陶瓷、工具钢等。一、强度理论 2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）引起材料发生脆性断裂的主要因素是最大伸长线应变 引起材料发生脆性断裂的主要因素是最大伸长线应变 max max，无论材料处于何种应力状态，只要构件危险点处 无论材料处于何种应力状态，只要构件危险点处的最大伸长线应变 的最大伸长线应变 max max=1 1达到某一个极限值 达到某一个极限值 u u时，就会 时，就会引起材料的脆性断裂。引起材料的脆性断裂。材料的破坏条件为：材料的破坏

11、条件为：由 由广义胡克定律：广义胡克定律：破坏条件可写为：破坏条件可写为：考虑安全系数后，可得在复杂应力状态下的 考虑安全系数后，可得在复杂应力状态下的强度条件为：强度条件为：此 此强度理论对于脆性材料如合金铸铁，低温回火的高 强度理论对于脆性材料如合金铸铁，低温回火的高强度钢和石料等是大致符合的。强度钢和石料等是大致符合的。3、最大切应力理论（第三强度理论）引起材料发生塑性屈服的主要因素是最大切应力 引起材料发生塑性屈服的主要因素是最大切应力 max max，无论材料处于何种应力状态，只要构件中的最大切应力 无论材料处于何种应力状态，只要构件中的最大切应力达到某一个极限值 达到某一个极限值

12、u u时，就会引起材料的塑性屈服。时，就会引起材料的塑性屈服。材料的破坏条件为：材料的破坏条件为：在 在复杂应力状态下的最大切应力：复杂应力状态下的最大切应力：极限切应力可通过拉抻试验测定，其值为屈服时试 极限切应力可通过拉抻试验测定，其值为屈服时试件横截面上的正应力的一半，即：件横截面上的正应力的一半，即：破坏条件可表示为：破坏条件可表示为：考虑安全系数后，可得在复杂应力状态下的强度条件为：考虑安全系数后，可得在复杂应力状态下的强度条件为：此 此强度理论适用于塑性材料，如 强度理论适用于塑性材料，如Q235 Q235，45 45钢，铜，铝等 钢，铜，铝等 4、形状改变比能理论（第四强度理论）

13、该 该理论认为：使材料发生塑性屈服的主要原因，取决于 理论认为：使材料发生塑性屈服的主要原因，取决于形状改变比能，也就是说，无论材料处于何种应力状态，形状改变比能，也就是说，无论材料处于何种应力状态，只要当其形状改变比能达到某一极限时，就会引起材料 只要当其形状改变比能达到某一极限时，就会引起材料的塑性屈服；而这个形状改变比能的极限值，则可通过 的塑性屈服；而这个形状改变比能的极限值，则可通过简单拉伸试验来测定 简单拉伸试验来测定材料的破坏条件和强度条件分别为：材料的破坏条件和强度条件分别为：四个 四个强度理论而建立的强度条件可归为如下统一形式：强度理论而建立的强度条件可归为如下统一形式：二、

14、强度计算的步骤：1、外力分析：确定所需的外力值2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画 出单元体，求主应力 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力 然后进行强度校核三、强度理论的选择和应用三、强度理论的选择和应用（1 1）强度理论的选择）强度理论的选择在常温、静载的条件下：在常温、静载的条件下：脆性材料：通常采用最大拉应力理论，或最大伸长线应变 脆性材料：通常采用最大拉应力理论，或最大伸长线应变理论。理论。塑性材料：通常采用最大切应力理论，或形状改变比能理 塑性材料：通常采用最大切应力理论，或形状改变比能理论。论。（2 2）强度理论的应用）

15、强度理论的应用a.a.推知在某一种应力状态下的许用应力；推知在某一种应力状态下的许用应力；b.b.在强度计算中的应用 在强度计算中的应用薄壁圆筒的容器 薄壁圆筒的容器tm作用在纵截面上正应力沿着圆周的切线方向，称为 作用在纵截面上正应力沿着圆周的切线方向，称为环向应力 环向应力(hoop stress)hoop stress)，用 用 t t表示；表示；作用在横截面上正应力容器轴线方向，称为 作用在横截面上正应力容器轴线方向，称为轴向应力或纵向 轴向应力或纵向应力 应力(longitudinal stress)longitudinal stress)，用 用 m m表示；表示；yxz列静力学方

16、程：列静力学方程：讨论：在容器内壁，由于内压作用，还 讨论：在容器内壁，由于内压作用，还存在垂直于内壁的径向应力 存在垂直于内壁的径向应力=-p=-p，由于 由于D/D/1 1，与 与 m m,t t相比，相比，很小，而且 很小，而且 自 自内向外沿壁厚方向逐渐减小，至外壁 内向外沿壁厚方向逐渐减小，至外壁时变为零，因此可以忽略 时变为零，因此可以忽略。如果在筒壁上按通过直径的纵向截面和横向截面截取出 如果在筒壁上按通过直径的纵向截面和横向截面截取出一个单元体，则此单元体处于平面应力状态。一个单元体，则此单元体处于平面应力状态。薄壁圆筒常用象低碳钢类的塑性材料制成，所以可采用 薄壁圆筒常用象低

17、碳钢类的塑性材料制成，所以可采用最大切应力理论，或形状改变比能理论。最大切应力理论，或形状改变比能理论。例 例7-4 7-4 从某构件的危险点处取出一单元体如图所示，已知钢材 从某构件的危险点处取出一单元体如图所示，已知钢材的屈服点 的屈服点 s s=280MPa=280MPa。试按最大切应力理论和形状改变比能 试按最大切应力理论和形状改变比能理论计算构件的工作安全系数。理论计算构件的工作安全系数。解：（解：（1 1）求主应力）求主应力各主应力值为：各主应力值为：（2 2）计算工作安全系数）计算工作安全系数按 按最大切应力理论单元体的相当应力为：最大切应力理论单元体的相当应力为：单元体的工作安

18、全系数为：单元体的工作安全系数为：按 按形状改变比能理论，单元体的相当应力为：形状改变比能理论，单元体的相当应力为：单元体的工作安全系数为：单元体的工作安全系数为：小 结11、一点应力状态是指通过构件内一点的各个截、一点应力状态是指通过构件内一点的各个截面上的应力情况。以无限小有单元体来表示。面上的应力情况。以无限小有单元体来表示。22、任意斜截面上的正应力和切应力：、任意斜截面上的正应力和切应力：33、最大主应力，最小主应力，最大切应力：、最大主应力，最小主应力，最大切应力：44、材料破坏的基本形式：脆性断裂和塑性屈服、材料破坏的基本形式：脆性断裂和塑性屈服55、强度理论的选择、强度理论的选择66、在复杂应力状态下，对构件进行强度计算的方、在复杂应力状态下，对构件进行强度计算的方法：法：（11）求危险点处单元体的主应力；求危险点处单元体的主应力；（22）选用强度理论，确定相应的相当应力；）选用强度理论，确定相应的相当应力；（33）建立强度条件，进行强度计算。）建立强度条件，进行强度计算。