比赛课双曲线的简单几何性质优秀课件(公开课).ppt

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1、2.3.2 双曲线的简单几何性质F2F1MxOy如果我是双曲线恩你就是那渐近线如果我是反比例函数你就是那坐标轴虽然我们有缘能够生在同一个平面然而我们又无缘恩漫漫长路无交点为何看不见等式成立要条件难到正如书上说的无限接近不能达到学习目标学习目标：1.理解并掌握双曲线的简单几何性质；（重点）2.能利用双曲线的几何性质求双曲线的方程、渐近 线、离心率等相关问题;（难点）3.进一步体会类比和数形结合等数学思想.|MF1|-|MF2|=2 a（2 a|F1F2|）定义定义图象图象方程方程a.b.c a.b.c 的关系的关系一、复习回顾：1.双曲线oYXF1F2A1A2B2B12.椭圆的简单几何性质有哪些

2、？范围对称性顶点离心率复习回顾：x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。2、对称性 1、范围xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)3、顶点(与对称轴的交点)探究双曲线 的简单几何性质4、实轴虚轴xyo-bb-a a实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（2）5、渐近线xyoab观察两条直线 与双曲线有何关系？双曲线 的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近.故把这两条直线叫做双曲线的渐近线.渐近线.gsp5、渐近线xyoab（3）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图思考（1）双曲线 的渐近线方程是？（2）等轴双曲线的渐近线 方程是什么？b(a,b)思考

3、（1）双曲线 的渐近线方程是？6、离心率离心率ca0 e 1（1）定义：（2）e的范围？（3）e的含义？e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大注意观察(动画演示）关于x轴、y 轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）渐近线.yB2A1A2 B1 xOF2F1 xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)小 结*三、典例类型一：已知双曲线的标准方程研究其简单的几何性质例1.已知双曲线 9x2-16y2=144，求双曲线的实半 轴和虚半轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近线 方程、离

4、心率。题后反思：先将双曲线方程化为标准形式。类型二：根据几何性质求双曲线的标准方程题后反思：高考链接题后反思：例3类型三：求双曲线的离心率或其取值范围题后反思：注意数形结合(1)如果双曲线 右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点,则双曲线离心率的取值范围是.(2)设F1,F2是双曲线C:(a0,b0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且PF1F2的最小内角为30,则C的离心率为.(2015山东高考)过双曲线C：(a0,b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P，若点P的横坐标为2a，则C的离心率为.高考链接1.1.双曲线双曲线 的简单几何性质的

5、简单几何性质四、小结2.2.比较双曲线的几何性质与椭圆的几何性质的异同比较双曲线的几何性质与椭圆的几何性质的异同.范围、对称性、顶点、离心率、渐进线关于x轴、y 轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率yxOA2B2A1B1.F1F2yB2A1A2 B1 xO.F2F1A1（-a，0），A2（a，0）B1（0，-b），B2（0，b）F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)关于x轴、y 轴、原点对称A1（-a，0），A2（a，0）渐进线3.数学思想方法：“类比学习法”和“数形结合法”作业：必做：P62习题2.3 A组 4（3）,6;B组1 选做：2、若椭圆 的离心率为,则双曲线 的离心率为_提高题谢谢！