生物医学信号处理-3.1-随机变量基础课件.ppt

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1、三、随机信号基础 概率论的基本术语 随机变量的定义及分布 多维随机变量及分布 随机变量的数字特征3.1 随机变量基础 随机试验 在相同条件下可重复进行 试验的结果不止一个，所有可能的结果能事先明确 每次试验前不能确定会出现哪一个结果 举例 投掷硬币概率论基本术语随机事件:在随机试验中，对试验中可能出现也可能不出现、而在大量重复试验中却具有某种规律性的事情，称为随机事件，简称为事件。基本事件:随机试验中最简单的随机事件称为基本事件。样本空间:随机试验的所有基本事件组成的集合称为样本空间。投掷骰子出现1点1，2，3，4，5，6投掷骰子出现偶数点样本空间随机事件基本事件频率和概率 n次重复试验中，事

2、件A发生的次数nA称为事件A的频数，比值nA/n称为事件A发生的频率。频率反映了事件A发生的频繁程度，若事件A发生的可能性大，那么相应的频率也大，反之则较小。概率 事件发生的可能性大小的度量 随机变量的定义 随机变量的定义 在随机试验中，试验的结果不止一个，为了表示这些试验的结果，我们定义一个变量，变量的取值反映试验的各种可能结果，由于试验前我们无法确知试验结果，所以变量的值在试验前是无法确知的，即变量的值具有随机性，我们称这个变量为随机变量。SeReal line 设随机试验E的样本空间为S=e，如果对于每一个eS，有一个实数X(e)与之对应，这样就得到一个定义在S上的单值函数X(e)，称X

3、(e)为随机变量，简记为X。随机变量是定义在样本空间S上的单值函数 随机变量的分类 连续型随机变量 离散型随机变量 离散型随机变量：取值为有限个或者可列无穷个 离散型随机变量的概率分布 概率分布列 X x1 x2.xn pk p1 p2.pn 离散型随机变量常见分布(0,1)分布 取随机变量的可能值为0和1两个值，其概率分布为 二项式分布 贝努里试验：设随机试验E只有两种可能的结果：将E独立地重复n次，那么在n次试验中事件A发生m次的概率 为：泊松分布随机变量的分布函数与概率密度分布函数 设X为随机变量，x为任意实数，定义X的概率分布函数（简称分布函数）为：随机变量的概率密度 随机变量X的分布

4、函数的导数定义为它的概率分布密度，记为：性质几种常见而且重要的连续随机变量概率密度函数。1）均匀分布 在实际问题中，计算机产生的随机数、正弦波的随机相位等都用到均匀分布。2）高斯分布（正态分布）-4-3-2-1 0 1 2 3 400.10.20.30.40.50.60.70.8N(0,1)标准正态分布3）瑞利分布0 2 4 6 8 10 1200.050.10.150.20.250.30.350.4 2多维随机变量及分布 在实际中，常需多个随机变量描述实验结果。设（X,Y）为二维随机变量，x,y为实数，定义二维随机变量的分布函数为：二维分布函数图解 二维概率密度性质多维随机变量的数学特征均值（数学期望）随机变量X的均值 离散型随机变量 性质 线性 X,Y不相关方差 定义：反映了随机变量的取值与其均值的偏离程度 性质 独立随机变量：若X是随机变量，a,b 是任意确定实数，令 Y=aX+b，则协方差和相关系数：描述两个随机变量相互关系协方差：相关系数：描述线性相关性性质：若X，Y相互独立，则的充要条件是许瓦兹（Schwartz）不等式矩：更高阶的数字特征k阶原点矩：k阶中心矩：混合矩：两个随机变量X，Yk+l 阶混合矩：k+l 阶混合中心矩：几个重要的公式:全概率公式:贝叶斯公式: