新教材高中数学课时素养评价十七均值不等式的应用新人教B版必修第一册.pdf

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1、2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价十七 均值不等式的应用 新人教 B版必修第一册 1 2019-2020学年新教材高中数学 课时素养评价十七 均值不等式的应用 新人教 B 版必修第一册 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019-2020学年新教材高中数学 课时素养评价十七 均值不等式的应用 新人教 B 版必修第一册）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改

2、，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为 2019-2020学年新教材高中数学 课时素养评价十七 均值不等式的应用 新人教 B 版必修第一册的全部内容。2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价十七 均值不等式的应用 新人教 B版必修第一册 2 课时素养评价 十七 均值不等式的应用 （25 分钟50 分）一、选择题(每小题 4 分，共 16 分，多选题全部选对得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）1。（多选题)已知 a0，b0，a+b=2，则对于+()A.取得最值时 a=B.最大值是 5 C。取得最值时 b=D.最小值是【解析】选

3、AD。因为 a+b=2，所以+=+=+2+2=,当且仅当=且 a+b=2,即 a=，b=时，等号成立.2.某工厂第一年产量为 A,第二年的增长率为 a,第三年的增长率为 b，这两年的平均增长率为x,则()A.x=B.x C.x D。x【解析】选 B。由条件知 A（1+a）（1+b）=A(1+x)2，和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学课时素养评价十七均值不等式的应用新人教版必修第一册课时素

4、养评价2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价十七 均值不等式的应用 新人教 B版必修第一册 3 所以(1+x)2=（1+a）(1+b），所以 1+x1+，故 x.3。已知正数 x，y 满足 x+2yxy=0，则 x+2y 的最小值为（）A。8 B.4 C.2 D.0【解析】选 A。由 x+2y-xy=0，得+=1，且 x0，y0。所以 x+2y=（x+2y)=+44+4=8，当且仅当 x=2y 时等号成立.4.若对任意 x0,a 恒成立，则 a 的取值范围是（）A.B。C.D.【解析】选 A。因为对任意 x0，a 恒成立，所以对 x(0，+)，a，又因为 x(0，+)，所以=，当

5、且仅当 x=1 时等号成立，所以 a.二、填空题（每小题 4 分，共 8 分)和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学课时素养评价十七均值不等式的应用新人教版必修第一册课时素养评价2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价十七 均值不等式的应用 新人教 B版必修第一册 4 5。已知一次函数 y=x+1 的图象分别与 x 轴、y 轴相交于 A,B 两点，若动点 P（a,b）在线段AB上

6、，则 ab 的最大值是_，取得最值时 a 的值为_.【解析】因为 A(2，0)，B（0，1)，所以 0b1，由题意得 a=2-2b,ab=（22b）b=2（1b)b2=.当且仅当 1-b=b，即 b=时等号成立,此时 a=1，因此当 b=，a=1 时，ab 的最大值为.答案：1 6.某公司一年需购买某种货物 200 吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为 2 万元，一年的总存储费用数值（单位：万元）恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是_。【解析】设每次购买该种货物 x 吨，则需要购买次,则一年的总运费为2=，一年的总存储费用为 x，所

7、以一年的总运费与总存储费用为+x2=40，当且仅当=x，即 x=20 时等号成立,故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买该种货物 20 吨.答案：20 三、解答题（共 26 分)7。(12 分）已知 a0，b0，a+b=1，求证：(1)+8.和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学课时素养评价十七均值不等式的应用新人教版必修第一册课时素养评价2019-2020 学年新教材高中数学

8、课时素养评价十七 均值不等式的应用 新人教 B版必修第一册 5（2）9.【证明】（1）因为 a+b=1，a0，b0，所以+=2。所以+=+=2+2+2=4，所以+8（当且仅当 a=b=时等号成立）。（2）方法一：因为 a0，b0，a+b=1，所以 1+=1+=2+，同理 1+=2+,所以=5+25+4=9.所以9（当且仅当 a=b=时等号成立).方法二：=1+，由（1）知，+8，故=1+9。当且仅当 a=b=时取等号。8.（14 分)如图某村计划建造一个室内面积为 800 平方米的矩形蔬菜温室,温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留 1 米宽的通道,沿前侧内墙保留 3 米宽的空地，当矩形温室的边长各

9、为多和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学课时素养评价十七均值不等式的应用新人教版必修第一册课时素养评价2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价十七 均值不等式的应用 新人教 B版必修第一册 6 少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？【解析】设矩形的一边长为 x 米，则另一边长为米,因此种植蔬菜的区域宽为(x-4）米，长为米。由得 4x0,则+取最小值时 a 的值为_。【

10、解析】因为 a+b=2，所 以+=+=+=+2=+1,当且仅当=时等号成立。又 a+b=2，b0,和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学课时素养评价十七均值不等式的应用新人教版必修第一册课时素养评价2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价十七 均值不等式的应用 新人教 B版必修第一册 9 所以当 b=2a，a=-2 时,+取得最小值.答案:-2 5.(14 分）已知正数 a，b,

11、x,y满足 a+b=10，+=1，x+y 的最小值为 18，求 a，b 的值.【解析】x+y=(x+y)=a+b=10+.因为 x,y 0，a，b0，所以 x+y10+2=18，即=4。又 a+b=10，所以或 1.若 a0，b0，且 a+b=1，则的最小值是（)A.9 B.8 C.7 D。6【解析】选 A.=+1=+1 和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学课时素养评价十七均值不等式的应用

12、新人教版必修第一册课时素养评价2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价十七 均值不等式的应用 新人教 B版必修第一册 10=+1+1=9。所以当 a=b=时，原式取最小值 9.2.某种商品原来每件售价为 25 元，年销售量为 8 万件。(1）据市场调查，若价格每提高 1 元,销售量将相应减少 2 000 件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到 x 元。公司拟投入（x2-600）万元作为技改费用，投入 50 万元作为固定宣传费用，投入 x 万元作为浮动宣

13、传费用.试问:当该商品明年的销售量 a 至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价。【解析】(1）设每件定价为 x 元，依题意得 x258，整理得 x2-65x+1 000 0，解得 25x40.所以要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为 40 元。(2）依题意不等式 ax258+50+（x2600）+x 有解,等价于 x25 时 a+x+有解，和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您

14、有帮助请收版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学课时素养评价十七均值不等式的应用新人教版必修第一册课时素养评价2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价十七 均值不等式的应用 新人教 B版必修第一册 11 因为+x2=10(当且仅当 x=30 时，等号成立)，所以 a10.2。所以当该商品明年的销售量 a 至少应达到 10。2 万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为 30 元.和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学课时素养评价十七均值不等式的应用新人教版必修第一册课时素养评价