新教材高中数学第七章复数章末复习提升课学案新人教A版必修第二册2.pdf

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1、章末复习提升课复数的概念设zlg(m22m2)(m23m2)i(mR)，求m取何值时，(1)z是纯虚数；(2)z是实数【解】(1)若z为纯虚数，则lg（m22m 2）0，m23m20.即m22m21，m23m20，解得m 3或m 1，m 1且m 2.所以当m 3 时，z是纯虚数(2)若z是实数，则m23m 20，m22m 20，解得m 1或m 2，m13.所以当m 1 或m 2 时，z是实数复数相关概念的应用技巧(1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提(2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据若复数ai12i

2、是纯虚数，则实数a的值为()A2 B12C.15D25解析：选A.因为ai12i（a i）（12i）（12i）（12i）a2（2a1）i5是纯虚数，所以a2.复数的运算(1)已知（1i）2z1 i(i为虚数单位)，则复数z()A1i B 1i C 1 i D1i(2)z是z的共轭复数，若zz 2，(zz)i 2(i为虚数单位)，则z()A1i B 1i C 1 i D1i【解析】(1)由（1i）2z1i，得z（1i）21i2i1i2i（1 i）（1i）（1i）1i，故选 B.(2)设zabi(a，bR)，则zabi.由zz2，可得a1.由(zz)i 2，得b 1，所以z1i.【答案】(1)B(

3、2)D 念的应用技巧复数共轭复数复数的模的前提两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据若复数是纯虚数故选设则由可得由得所以答案利用复数的四则运算求复数的一般思路复数的加减乘法运算满足多项式的加减乘法法则分母的共轭复数进行运算化简解析答案共轭复数复数的模已知复数则复数的模为解析法一由题意知所以故选法二故选利用复数的四则运算求复数的一般思路(1)复数的加、减、乘法运算：满足多项式的加、减、乘法法则，利用法则后将实部与虚部分别写出即可，注意多项式乘法公式的运算(2)复数的除法运算：主要是利用分子、分母同时乘以分母的共轭复数进行运算化简2i（34i）（1i）2(1 i)2_ 解析：2i（34

4、i）（1i）2(1 i)22 i（34i）2i(2i)2i86i2i（2i）（86i）（86i）（86i）2i 1020i1002i 110115i.答案：110115i 共轭复数，复数的模已知复数z（12i）22i，则复数z的模为()A5 B.5 C.310D.52【解析】法一：由题意，知z（12i）22i144i2i34i2i（34i）（2 i）5645i5 2i，所以|z|415，故选 B.法二：|z|（12i）2|2 i|1 2i|22212|12（2）2|255，故选 B.【答案】B 化复为实利用复数模的定义将复数模的条件转化为其实、虚部满足的条件，是一种复数问题实数化的思想根据复数模的意义，可以简化计算1已知复数z12ai(aR)，z212i，若z1z2为纯虚数，则|z1|()A.2 B.3 念的应用技巧复数共轭复数复数的模的前提两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据若复数是纯虚数故选设则由可得由得所以答案利用复数的四则运算求复数的一般思路复数的加减乘法运算满足多项式的加减乘法法则分母的共轭复数进行运算化简解析答案共轭复数复数的模已知复数则复数的模为解析法一由题意知所以故选法二故选