新教材高中数学第六章平面向量初步612向量的加法学案新人教B版必修第二册.pdf

《新教材高中数学第六章平面向量初步612向量的加法学案新人教B版必修第二册.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材高中数学第六章平面向量初步612向量的加法学案新人教B版必修第二册.pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2019-2020 学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.2 向量的加法学案 新人教 B版必修第二册 -1-2019-2020学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.2 向量的加法学案 新人教 B 版必修第二册 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019-2020学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.2 向量的加法学案 新人教 B 版必修第二册）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是

2、我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为 2019-2020学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.2 向量的加法学案 新人教 B 版必修第二册的全部内容。2019-2020 学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.2 向量的加法学案 新人教 B版必修第二册 -2-61.2 向量的加法 考点 学习目标 核心素养 向量加法的概念 理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及其运算律 数学抽象 向量加法的运算法则 掌握向量加法运算法则，能熟练地进行加法运算 数学运算 数与向量的类比 数的加法与向

3、量的加法的联系与区别 逻辑推理 问题导学 预习教材 P137P141 的内容，思考以下问题：1两个向量相加就是两个向量的模相加吗？2向量的加法如何定义?3在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？1向量加法的三角形法则 一般地,平面上任意给定两个向量a，b，在该平面内任取一点A，作错误!a，错误!b，作出向量错误!,则向量错误!称为向量a与b的和（也称错误!为向量a与b的和向量），向量a与b的和向量记作ab,因此错误!错误!错误!这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的三角形法则 对任意向量a，有a00aa 向量a，b的模与ab的模之间满足不等式|abab|ab 2向量加法的平行四边形法则

4、一般地,平面上任意给定两个不共线的向量a，b，在该平面内任取一点A，作错误!a,错误!b，以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC，作出向量错误!，因为错误!错误!，因此错误!错误!错误!错误!错误!和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第二册的全部内容学年新教材高中数学第六章平面向量初步向量的加法学案新人教版必修第二册向量的加法考2019-2020 学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.2 向量的加法学案 新

5、人教 B版必修第二册 -3-这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的平行四边形法则 由向量加法的平行四边形法则不难看出，向量的加法运算满足交换律，即对于任意的向量a，b，都有abba 3多个向量相加 结合律：（ab)ca(bc）因为向量的加法满足交换律和结合律,所以有限个向量相加的结果是唯一的，我们可以任意调换其中向量的位置,也可以任意决定相加的顺序例如（ab）(cd）a（bc）d（dc）a b.判断正误（正确的打“，错误的打“”)(1)a（bc）（ab)c.（）（2)错误!错误!0。（)（3)求任意两个非零向量的和都可以用平行四边形法则（)答案：(1）（2)（3)错误!错误!错误!等于（）

6、A。错误!B.错误!C.错误!D。错误!解析：选 C.错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!。边长为 1 的正方形ABCD中，|ABBC，|（)A2 B错误!C1 D2错误!答案:B 如图,在平行四边形ABCD中,错误!错误!_ 解析：由平行四边形法则可知错误!错误!错误!.答案:错误!和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第二册的全部内容学年新教材高中数学第六章平面向量初步向量的加法学案新人教版必修第二册向量的加法考2

7、019-2020 学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.2 向量的加法学案 新人教 B版必修第二册 -4-向量加法运算法则的应用 （1)如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点,F为线段DE延长线上一点，DEBC,ABCF，连接CD,那么(在横线上只填上一个向量）：错误!错误!_;错误!错误!_；错误!错误!错误!_(2)如图甲所示，求作向量和ab.如图乙所示,求作向量和abc.【解】(1）如题图，由已知得四边形DFCB为平行四边形，由向量加法的运算法则可知：错误!错误!错误!错误!错误!.错误!错误!错误!错误!错误!.错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!。故填错误!

8、，错误!，错误!.(2)首先作向量错误!a,然后作向量错误!b，则向量错误!ab.如图所示 法一(三角形法则):如图所示，首先在平面内任取一点O，作向量错误!a，再作向量错误!b,则得向量错误!ab，然后作向量错误!c，则向量错误!（ab）cabc即为所求 法二（平行四边形法则)：如图所示，首先在平面内任取一点O，作向量错误!a，错误!和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第二册的全部内容学年新教材高中数学第六章平面向量初步

9、向量的加法学案新人教版必修第二册向量的加法考2019-2020 学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.2 向量的加法学案 新人教 B版必修第二册 -5-b，错误!c，以OA，OB为邻边作OADB，连接OD，则错误!错误!错误!ab.再以OD，OC为邻边作ODEC,连接OE，则错误!错误!错误!abc即为所求 1 变问法在例 1（1）条件下，求错误!错误!。解：因为BCDF，BDCF,所以四边形BCFD是平行四边形，所以错误!错误!错误!.2 变问法在例 1(1）图形中求作向量错误!错误!错误!.解:过A作AGDF，且AGDF交CF的延长线于点G,则错误!错误!错误!.作错误!错误!

10、,连接错误!,则错误!错误!错误!错误!，如图所示 错误!（1）三角形法则可以推广到n个向量求和，作图时要求“首尾相连”，即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量(2）平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合（3）求作三个或三个以上的向量的和时，用三角形法则更简单 如图,在正六边形ABCDEF中，O是其中心 则(1）错误!错误!_;(2）错误!错误!错误!_；(3)错误!错误!错误!_ 解析：（1)错误!错误!错误!错误!错误!；(2）错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!；(3)错误!错误!错误!错误!错误!错误!错

11、误!.和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第二册的全部内容学年新教材高中数学第六章平面向量初步向量的加法学案新人教版必修第二册向量的加法考2019-2020 学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.2 向量的加法学案 新人教 B版必修第二册 -6-答案：(1)错误!(2）错误!（3)错误!向量加法运算律的应用 （1)设a(错误!错误!)(错误!错误!)，b是一个非零向量，则下列结论正确的有_(将正确结论的序号填在

12、横线上）ab;aba；abb；|ab|a|b.（2）如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC,CD，DA的中点，化简下列各式：错误!错误!错误!；错误!错误!错误!错误!。【解】（1）由条件得，(错误!错误!)(错误!错误!)0a,故正确（2）错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!；错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!0.错误!向量加法运算律的意义和应用原则(1）意义 向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据,实现恰当利用向量加法法则运算的目的实际上,由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算

13、可以按照任意的次序、任意的组合来进行(2)应用原则 利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”,通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序 已知正方形ABCD的边长等于 1，则|错误!错误!错误!错误!|_ 解析：错误!错误!错误!错误!|（错误!错误!)（错误!错误!)|错误!错误!2错误!2错误!.答案：2错误!和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第二册的全部内容学年新教材高中数学第六章平面向量初步向量的加法学

14、案新人教版必修第二册向量的加法考2019-2020 学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.2 向量的加法学案 新人教 B版必修第二册 -7-向量加法的实际应用 如图,用两根绳子把重 10 N 的物体W吊在水平杆子AB上，ACW150，BCW120，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)【解】如图所示,设错误!，错误!分别表示A,B所受的力,10 N的重力用错误!表示，则错误!错误!错误!.易得ECG18015030，FCG18012060。所以|错误!错误!|cos 30 10错误!5错误!，错误!|错误!cos 60 10错误!5.所以A处所受的力为 5错误!N,B处所受的

15、力为 5 N.错误!利用向量的加法解决实际应用题的三个步骤 如图所示，一架飞机从A地按北偏东 35的方向飞行 800 km 到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东 55的方向飞行 800 km 送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和 和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第二册的全部内容学年新教材高中数学第六章平面向量初步向量的加法学案新人教版必修第二册向量的加法考2019-2020 学年新教材高中数学 第六章

16、 平面向量初步 6.1.2 向量的加法学案 新人教 B版必修第二册 -8-解:设错误!，错误!分别表示飞机从A地按北偏东 35的方向飞行 800 km，从B地按南偏东55的方向飞行 800 km,则飞机飞行的路程指的是错误!错误!；两次飞行的位移的和指的是错误!错误!错误!.依题意，有错误!|错误!|8008001 600(km），又35，55,ABC355590，所以错误!|错误!错误!800错误!（km）其中BAC45，所以方向为北偏东 354580.所以飞机飞行的路程是 1 600 km，两次飞行的位移和的大小为 800错误!km,方向为北偏东80.1化简错误!错误!错误!等于()A.错

17、误!B。错误!C。错误!D。错误!解析：选 C。错误!错误!错误!错误!。2对于任意一个四边形ABCD，下列式子不能化简为错误!的是(）A。错误!错误!错误!B.错误!错误!错误!C.错误!错误!错误!D。错误!错误!错误!解析：选 C.在 A中错误!错误!错误!错误!错误!错误!；在 B中错误!错误!错误!错误!错误!错误!；在C中错误!错误!错误!错误!错误!错误!；在D中错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!.3在菱形ABCD中,DAB60，错误!|1，则|错误!错误!_ 解析：在菱形ABCD中，连接BD（图略）,因为DAB60，所以BAD为等边三角形,又因为|错误!|1,所以

18、|错误!1，|BC错误!|错误!|1。和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第二册的全部内容学年新教材高中数学第六章平面向量初步向量的加法学案新人教版必修第二册向量的加法考2019-2020 学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.2 向量的加法学案 新人教 B版必修第二册 -9-答案:1 4若a表示“向东走 8 km”,b表示“向北走 8 km”，则|ab_，ab的方向是_ 解析：如图所示，作错误!a，错误!b，

19、则ab错误!错误!错误!.所以ab|错误!|错误!8错误!（km),因为AOB45,所以ab的方向是东北方向 答案：8错误!km 东北方向 A 基础达标 1下列等式不正确的是（)a(bc）（ac）b；错误!错误!0；错误!错误!错误!错误!。A B C D 解析:选 B.错误，错误!错误!0，正确 2已知向量ab，且|a|b0，则向量ab的方向（)A与向量a方向相同 B与向量a方向相反 C与向量b方向相同 D与向量b方向相反 解析：选 A.因为ab,且|a|b0，由三角形法则知向量ab与a同向 3如图，D,E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中错误的是（）和我的同事精心编辑

20、整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第二册的全部内容学年新教材高中数学第六章平面向量初步向量的加法学案新人教版必修第二册向量的加法考2019-2020 学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.2 向量的加法学案 新人教 B版必修第二册 -10-A。错误!错误!错误!0 B。错误!错误!错误!0 C.错误!错误!错误!错误!D。错误!错误!错误!错误!解析：选 D。A、B、C正确；D错误 由题意知CFDE是平行四边形,所以错误!错误

21、!，错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!。4如图所示的方格中有定点O,P，Q，E，F，G,H，则错误!错误!()A.错误!B。错误!C.错误!D。错误!解析:选 C.设a错误!错误!，以OP,OQ为邻边作平行四边形（图略），则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a错误!错误!,则a与错误!长度相等，方向相同，所以a错误!。5a，b为非零向量,且ab|a|b|,则(）Aab，且a与b方向相同 Ba,b是共线向量且方向相反 Cab Da,b无论什么关系均可 解析：选 A.根据三角形法则可知，ab，且a与b方向相同 6向量（错误!错误!)(错误!错误!）错误!化简后等于_ 解析：（错误

22、!错误!）(错误!错误!）错误!(错误!错误!错误!)(错误!错误!)错误!错误!错误!.答案：错误!7如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点 和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第二册的全部内容学年新教材高中数学第六章平面向量初步向量的加法学案新人教版必修第二册向量的加法考2019-2020 学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.2 向量的加法学案 新人教 B版必修第二册 -11-(1）错误!错误

23、!_；（2）错误!错误!错误!_；（3)错误!错误!错误!_；（4)错误!错误!错误!_ 解析：(1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以错误!错误!错误!.（2）错误!错误!错误!错误!。(3）错误!错误!错误!错误!错误!错误!。（4)错误!错误!错误!(错误!错误!）错误!错误!错误!0.答案：(1）错误!(2）错误!（3)错误!(4)0 8设正六边形 ABCDEF，若错误!m,错误!n,则错误!_ 解析:如图，错误!错误!m，所以错误!错误!错误!nm。答案:nm 9.如图所示,试用几何法分别作出向量错误!错误!，错误!错误!.解:以BA，BC为邻边作ABCE，根据平行四边形法则，可知

24、错误!就是错误!错误!.以CB，CA为邻边作ACBF，根据平行四边形法则，可知错误!就是错误!错误!.10如图所示，P，Q是ABC的边BC上两点，且错误!错误!0.求证：错误!错误!错误!错误!。和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第二册的全部内容学年新教材高中数学第六章平面向量初步向量的加法学案新人教版必修第二册向量的加法考2019-2020 学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.2 向量的加法学案 新人教

25、B版必修第二册 -12-证明：因为错误!错误!错误!，错误!错误!错误!，所以错误!错误!错误!错误!错误!错误!。又因为错误!错误!0，所以错误!错误!错误!错误!.B 能力提升 11已知ABC是正三角形，给出下列等式：|错误!错误!|错误!错误!;错误!错误!错误!错误!|；错误!错误!|错误!错误!|;|AB，错误!错误!|错误!错误!错误!。其中正确的等式有（)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析：选 C。对于，错误!错误!|错误!，|错误!错误!错误!，因为ABC是等边三角形可得对；对于，设AC的中点O，由平行四边形法则可知|错误!错误!2|错误!错误!|错误!错误!|，故不

26、对；对于，与中|错误!错误!|变形类似可知|错误!错误!错误!错误!|，故对；对于,错误!错误!错误!|错误!错误!|2|错误!|，|错误!错误!错误!|错误!错误!|2|错误!，故对 12若在ABC中，ABAC1，|错误!错误!错误!，则ABC的形状是（）A正三角形 B锐角三角形 C斜三角形 D等腰直角三角形 解析：选 D。设线段BC的中点为O,由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知 错误!错误!|2|错误!|，又错误!错误!|错误!，故|错误!|错误!,所以BOCO错误!,所以ABO和ACO都是等腰直角三角形，所以ABC是等腰直角三角形 和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对

27、文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第二册的全部内容学年新教材高中数学第六章平面向量初步向量的加法学案新人教版必修第二册向量的加法考2019-2020 学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.2 向量的加法学案 新人教 B版必修第二册 -13-13若a|b1，则|ab|的取值范围为_ 解析:由|ab|abab|知 0|ab2.答案：0，2 C 拓展探究）14.如图，已知向量a，b，c，d.（1）求作abcd；(2）设a2,e为模为 1 的向量，求ae的最大

28、值 解：(1)在平面内任取一点O，作错误!a,错误!b,错误!c，错误!d，则错误!abcd。(2)在平面内任取一点O，作OAa，错误!e，则ae错误!错误!错误!，因为e为模为 1 的向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上（如图所示)，由图可知当点B在点B1处时,O，A，B1 三点共线，所以|错误!即|ae最大,最大值是 3.和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第二册的全部内容学年新教材高中数学第六章平面向量初步向量的加法学案新人教版必修第二册向量的加法考2019-2020 学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.2 向量的加法学案 新人教 B版必修第二册 -14-和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第二册的全部内容学年新教材高中数学第六章平面向量初步向量的加法学案新人教版必修第二册向量的加法考