新教材高中数学第4章指数函数与对数函数单元质量测评新人教A版必修第一册.pdf

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1、2019-2020 学年新教材高中数学 第 4 章 指数函数与对数函数 单元质量测评 新人教 A版必修第一册 -1-2019-2020学年新教材高中数学 第4 章 指数函数与对数函数 单元质量测评 新人教 A 版必修第一册 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019-2020学年新教材高中数学 第 4 章 指数函数与对数函数 单元质量测评 新人教 A 版必修第一册）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉

2、，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2019-2020学年新教材高中数学 第4 章 指数函数与对数函数 单元质量测评 新人教A 版必修第一册的全部内容。2019-2020 学年新教材高中数学 第 4 章 指数函数与对数函数 单元质量测评 新人教 A版必修第一册 -2-第四章 单元质量测评 本试卷分第卷（选择题)和第卷（非选择题）两部分满分 150 分,考试时间 120 分钟 第卷(选择题，共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f（x

3、）错误!的定义域为(）A错误!B（2，)C错误!(2,)D错误!2，）答案 C 解析 要使函数f（x）有意义，需使(log2x）210，即（log2x）21，log2x1 或 log2x1。解得x2 或 0 x错误!且x1,即为错误!(1，）故选 D 3函数f（x）错误!的图象（)A关于原点对称 B关于直线yx对称 C关于x轴对称 D关于y轴对称 答案 D 解析 易知f（x）的定义域为 R，关于原点对称 f（x）错误!错误!f（x)，f(x）是偶函数，其图象关于y轴对称 4设函数f(x）错误!xln x(x0)，则yf(x)()A在区间错误!，（1，e)内均有零点 B在区间错误!,(1，e）内

4、均无零点 C在区间错误!内有零点，在区间（1，e）内无零点 D在区间错误!内无零点，在区间（1，e)内有零点 由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮评新人教版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学第章指数函数与对数函数单元质量测评新人教版必修第一册第2019-2020 学年新教材高中数学 第 4 章 指数函数与对数函数 单元质量测评 新人教 A版必修第一册 -3-答案 D 解析 因为当x错误!时，错误!x0，ln x0，所以，f(

5、x）错误!xln x0 在错误!上恒成立，所以f(x）在错误!内无零点因为f（1）f（e)错误!错误!错误!0，所以f（x）在(1，e）内有零点 5已知函数f(x)是奇函数，当x0 时，f(x）ln x，则f错误!的值为()A1ln 2 B错误!Cln 2 Dln 2 答案 C 解析 设x0，则x0，于是有f(x)ln(x）因为f(x）是奇函数，所以f（x)f(x）ln(x），所以f（x)ln（x),x0，即x23x40，解得1x0 时，f(x）错误!x1，则f（x)的大致图象是（)答案 B 解析 当x0 时，指数函数y错误!x单调递减,将其图象向上平移 1 个单位长度，可得函数f(x)错误!

6、x1（x0）的图象，而f(x）是 R上的奇函数，所以只有选项 B符合要求 9已知函数f（x）loga错误!（a0,且a1)的定义域和值域都是 0,1,则a（)A错误!B错误!C错误!D2 答案 A 解析 令t错误!，当x0，1时，t错误!单调递减,当a1 时，ylogat为增函数，f(x)loga1x1在0，1上单调递减 由题意可得错误!此时方程组无解；当 0a200，化简为（n2020）lg 1.12lg 2lg 1。3，则n2020错误!3.8,n2024。故选 B 11已知a5log23。4,b5log43.6，c错误!log30.3，则（)Aabc Bbac Cacb Dcab 答案

7、C 解析 log23.4log221，log43.6b；c1b，而 log23.4log2103log3错误!，ac，故acB故选C 12若f（x)错误!是 R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为(）A(1，)B(4,8)C4,8)D（1，8)答案 C 解析 函数f（x）是 R上的单调递增函数，错误!解得 4a8。故实数a的取值范围为4,8）第卷(非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在题中的横线上）13用二分法求方程x32x50 在区间(2,4)上的实数根时，取中点x13，则下一个有根区间是_ 答案(2，3)解析 设f（x)x32x5，

8、则f（2)0，f（3）0，f（4）0，有f（2)f(3）0，由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮评新人教版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学第章指数函数与对数函数单元质量测评新人教版必修第一册第2019-2020 学年新教材高中数学 第 4 章 指数函数与对数函数 单元质量测评 新人教 A版必修第一册 -6-则下一个有根区间是（2,3）14已知 125x12.5y1000，则错误!_。答案 错误!解析 因为 125x12.5

9、y1000，所以xlog1251000,ylog12。51000，错误!错误!错误!log1000125log100012。5log1000错误!log100010错误!.15细菌繁殖时，细菌数随时间成倍增长若实验开始时有 300 个细菌，以后的细菌数如下表所示 据此表可推测实验开始前 2 h 的细菌数为_个 答案 75 解析 由表中数据观察可得细菌数y与时间x的函数关系式为y3002x（xZ)当x2 时，y30022错误!75。16给出函数f(x)错误!则f(log23）_.答案 错误!解析 log232，f(log23)f（log231）f(log2311)f(log23111)f（log

10、224)log2244，f（log224)错误!log224错误!.三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分 10 分)计算下列各式的值：(1）错误!错误!0错误!0。5 错误!;（2）lg 500 lg 85错误!lg 64 50（lg 2 lg 5)2。解(1）原式 21123e错误!错误!e。(2）原式lg 5 lg 102lg 23lg 5 错误!lg 2650（lg 10）2lg 5 23lg 2 lg 53lg 2 5052。18(本小题满分 12 分）已知f（x）（log错误!x)22log错误!x4，x2，4 （1）设

11、tlog错误!x，x2,4，求t的最大值与最小值；由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮评新人教版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学第章指数函数与对数函数单元质量测评新人教版必修第一册第2019-2020 学年新教材高中数学 第 4 章 指数函数与对数函数 单元质量测评 新人教 A版必修第一册 -7-（2)求f(x）的值域 解（1）因为函数tlog错误!x在2，4上单调递减，所以tmaxlog错误!21，tminlog错误!4

12、2。（2）令tlog错误!x，则g（t)t22t4（t1)23,由（1)得t 2，1,因此当t2，即x4 时，f(x）max12;当t1，即x2 时，f（x)min7.因此，函数f(x）的值域为7，12 19(本小题满分 12 分)已知f（x)是定义在 R上的奇函数,且x0 时，f(x)log错误!x.(1)求x0 时,函数f(x）的解析式；(2）若f（x)1，求实数x的取值范围 解（1）设x0,从而f（x）log错误!（x)f（x）是奇函数，f(x）f(x）log错误!（x)即x0时，f(x)的解析式为f(x）log错误!(x)当x0 时，由f（x)1 得 log错误!x1，解得x错误!；当

13、x0 时，f（x）1 显然成立;当x0 时，由f（x）1 得log错误!（x）1,解得2x0.综上可知，x的取值范围为2x0 或x错误!。20(本小题满分 12 分)某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常排气 4 min 后,测得车库内的一氧化碳浓度为64 ppm，继续排气 4 min，又测得浓度为 32 ppm，经检测知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t（min）存在函数关系：yc错误!mt(c，m为常数）（1）求c,m的值；(2）若空气中一氧化碳浓度不高于 0。5 ppm 为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧

14、化碳含量才能达到正常状态?由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮评新人教版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学第章指数函数与对数函数单元质量测评新人教版必修第一册第2019-2020 学年新教材高中数学 第 4 章 指数函数与对数函数 单元质量测评 新人教 A版必修第一册 -8-解（1）由题意，可得方程组错误!解得错误!所以至少排气 32 min，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态 21（本小题满分 12 分)某医药研

15、究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测,服药后每毫升血液中的含药量y（毫克)与时间t（小时)之间近似满足如图所示的曲线 (1）写出服药后y与t之间的函数关系式yf（t)；(2)进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 0.25 毫克时药物对治疗疾病有效求服药一次治疗疾病的有效时间 解(1)当t0，1时，函数的解析式为ykt，将M(1,4)代入得k4，y4t。又当t（1，）时，函数的解析式为y错误!ta,将点（3,1)代入得a3。y错误!t3.综上有yf（t)错误!由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望来便利同时也真诚的希

16、望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮评新人教版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学第章指数函数与对数函数单元质量测评新人教版必修第一册第2019-2020 学年新教材高中数学 第 4 章 指数函数与对数函数 单元质量测评 新人教 A版必修第一册 -9-(2)由f（t)0。25，解得错误!t5。所以服药一次治疗疾病的有效时间为 5错误!错误!个小时 22（本小题满分 12 分)已知函数f(x）lg 错误!.(1)求证：f(x)是奇函数;(2)求证：f（x）f（y）f错误!;(3)若f错误!1，f错误!2，求f（a），f(b)的值 解（1）证明：由函

17、数f(x)lg 错误!，可得错误!0，即错误!0，解得1x1,故函数的定义域为（1，1),关于原点对称再根据f(x)lg 错误!lg 错误!f(x),可得f(x)是奇函数(2)证明：f（x）f（y)lg 错误!lg 错误!lg 错误!,而f错误!lg 错误!lg 1xyxy1xyxylg 错误!,f(x)f(y)f错误!成立(3）若f错误!1，f错误!2，则由(2)可得f(a）f(b)1，f（a)f(b)2，解得f(a）错误!，f(b)错误!。由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮评新人教版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学第章指数函数与对数函数单元质量测评新人教版必修第一册第2019-2020 学年新教材高中数学 第 4 章 指数函数与对数函数 单元质量测评 新人教 A版必修第一册 -10-由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮评新人教版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学第章指数函数与对数函数单元质量测评新人教版必修第一册第