2020中考数学总复习 专题提升四 一次函数图象与性质的综合应用.pdf

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1、一次函数图象与性质的综合应用 1在同一平面直角坐标系中，函数yax2bx与ybxa的图象可能是(C)2如图，在 RtABC中，C90，AC1 cm，BC2 cm，点P从点A出发，以 1 cm/s的速度沿折线ACCBBA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是(A),(第 2 题图)(第 14 题图)3如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应为点为直线y34x上一点，则点B与其对应点B间的距离为(C)A.94 B.3 C.4 D.5 4汽车以 60 km/h 的速度在

2、公路上匀速行驶，1 h 后进入高速路，继续以 100 km/h 的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)的函数关系的大致图象是(C)5把直线yx3 向上平移m个单位后，与直线y2x4 的交点在第一象限，则m的取值范围是(C)A.1 m7 B.3m4 C.m1 D.m4 6如图，已知一条直线经过点A(0，2)，B(1，0)，将这条直线向左平移，使其与x轴、y轴分别交与点C，D.若DBDC，则直线CD的函数表达式为y2x2,(第 6 题图)7已知直线y（n1）n2x1n2(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1S2S3S2012_5032014_ 解：令x0，则

3、y1n2；令y0，则n1n2x1n20，解得x1n1.Sn121n11n2121n11n2，S1S2S3S20121212131314141512013 120141212120145032014.8已知直线ykxb，若kb5，kb6，那么该直线不经过第_四_象限 9如图，点A，B的坐标分别为(0，2)，(3，4)，点P为x轴上的一点若点B关于直线AP的对称点B恰好落在x轴上，则点P的坐标为_(43，0)_ (第 9 题图)10已知水银体温计的读数y()与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长

4、度 (第 10 题图)水银柱的长度x(cm)4.2 8.2 9.8 体温计的读数y()35.0 40.0 42.0(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2 cm，求此时体温计的读数 解：(1)设y关于x的函数关系式为ykxb，由题意，得354.2kb，408.2kb，解得k54，b29.75.y54x29.75.y关于x的函数关系式为y54x29.75.(2)当x6.2 时，y6.2 29.75 37.5.答：此时体温计的读数为 37.5.(第 11 题图)11如图，一次函数yaxb与反比例函数ykx的图象交于A，B两点，点

5、A坐标为(m，2)，点B坐标为(4，n)，OA与x轴正半轴夹角的正切值为13，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连结OD，BD.(1)求一次函数与反比例函数的表达式(2)求四边形OCBD的面积 解：(1)如解图，过点A作AEx轴于点E.(第 11 题图解)点A(m，2)，tanAOE13，tan AOEAEOE2m13，m6，点A(6，2)ykx的图象过点A(6，2)，2k6，k12，反比例函数的表达式为 y12x.点B(4，n)在 y12x的图象上，n1243，点B(4，3)一次函数yaxb过A，B两点，6kb2，4kb3，解得k12，b1.一次函数的表达式为y

6、12x1.(2)对于y12x1，当x0 时，y1，点C(0，1)当y1 时，112x，x12，点D(12，1)，S四边形OCDBSODCSBDC 12|12|1|12|12|(3)(1)|612 18.12甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2 h，并且甲车途中休息了 0.5 h，如图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象 (第 12 题图)(1)求出图中m，a的值(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数表达式，并写出相应的x的取值范围(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50 km?解：(1)由题意，得 m1.5 0.5 1.

7、120(3.5 0.5)40，a40140.a40，m1.(2)26040 6.5，6.5 0.5 7，0 x7.当 0 x1 时，设y与x之间的函数表达式为yk1x，由题意，得 40k1，y40 x；当 1x1.5 时，y40；当 1.5 x7 时，设y与x之间的函数表达式为yk2xb，由题意，得 401.5k2b，1203.5k2b，解得k240，b20.y40 x20.y40 x（0 x1），40（1x1.5），40 x20（1.540，25x8860，解得 70 x120.应控制大桥上的车流密度在 70120 辆/千米范围内(3)设车流量y与x之间的关系式为yvx，当 0 x20 时，

8、y80 x.k800，y随x的增大而增大，x20 时，y最大1600；当 20 x220 时 y(25x88)x25(x110)24840，当x110 时，y最大4840.48401600，当车流密度是 110 辆/千米，车流量y取得最大值，是每小时 4840 辆 14某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围 报销比例标准 不超过 8000 元 不予报销 超过 8000 元且不超过 30000 元的部分 50%超过 30000 元且不超过 50000 元的部分 60%超过 50000 元的部

9、分 70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元(1)直接写出x50000 时，y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围(2)若某居民大病住院医疗费用按标准报销了 20000 元，则他住院医疗费用是多少元？解：(1)由题意得：当x8000 时，y0；当 8000 x30000 时，y(x8000)50%0.5x4000；当 30000 x50000 时，y(30000 8000)50%(x30000)60%0.6x7000.(2)当花费 30000 元时，报销钱数为y0.530000 400011000，2000011000，他的住院医疗费用超过 30

10、000 元，当花费是 50000 元时，报销钱数为y11000200000.6 23000(元)，故住院医疗费用小于 50000 元 故把y20000 代入y0.6x7000 中，得 200000.6x7000，解得x45000.答：他住院医疗费用是 45000 元 15某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共 1000 株已知乙种树苗比甲种树苗每株贵 3 元，且用 100 元钱购买甲种树苗的株数与用 160 元钱购买乙种树苗的株数刚好相同(1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格(2)如果购买两种树苗共用 5600 元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？(3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为 90

11、%，95%.要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？解：(1)设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x元，y元，由题意，得 yx3，100 x160y，解得x5，y8.答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为 5 元，8 元(2)设购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗(1000 a)株，由题意，得 5a8(1000 a)5600，解得a800，乙种树苗购买株数为 1000800200 株 答：购买甲种树苗 800 株，购买乙种树苗 200 株(3)设购买甲种树苗b株，则购买乙种树苗(1000 b)株，设购买的总费用为W元，由题意，得 90%b95%(1

12、000b)100092%，解得b600.易得W5b8(1000 b)3b8000，k30，W随b的增大而减小，当b600 时，W最低6200 元 答：购买甲种树苗 600 株，购买乙种树苗 400 株时，费用最低，最低费用是 6200 元 16 某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午 8 点开放，而无人售票窗口从上午 7 点开放某日从上午 7 点到 10 点，每个普通售票窗口售出的车票数y1(张)与售票时间x(小时)的变化趋势如图，每个无人售票窗口售出的车票数y2(张)与售票时间x(h)的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图.若该日截至上午 9点，每个普通

13、售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同(1)求图中所确定抛物线的表达式(2)若该日共开放 5 个无人售票窗口，截至上午 10 点，两种窗口共售出的车票数不少于 900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？(第 16 题图)解：(1)设y2ax2，当x2 时，y1y240，把点(2，40)的坐标代入y2ax2，得 4a40，解得a10，y210 x2.(2)设y1kxb(1x3)，把点(1，0)，(2，40)的坐标分别代入y1kxb，得 kb0，2kb40，解得k40，b40.y140 x40.当x3 时，y180，y290.设需要开放m个普通售票窗口，由题意，得 80m905900，m558.m取整数，m6.答：至少需要开放 6 个普通售票窗口